Verwachtingen en realisaties van de marktrisicopremie op Amerikaanse markten

Rijksuniversiteit Groningen

Faculteit der Economische Wetenschappen Afstudeerrichting Financiering en Belegging

Verwachtingen en realisaties van de

marktrisicopremie op Amerikaanse markten

Afstudeerscriptie van

Arjen Tebbenhof

Studentnummer: 1060953

Verwachtingen en realisaties van de marktrisicopremie op

Amerikaanse markten

Afstudeerscriptie ter afronding van de doctoraalfase in de economische

wetenschappen

Door Arjen Tebbenhof

Voorwoord

Deze scriptie is geschreven ter afronding van de afstudeerrichting Financiering en Belegging van de studie Economie aan de Faculteit der Economische Wetenschappen van de

Rijksuniversiteit Groningen.

Graag bedank ik hier mijn afstudeerbegeleider Dr. A. Plantinga voor zijn waardevolle suggesties. De tijd die hij heeft genomen om de tussentijdse stukken door te nemen en te bespreken en het enthousiasme waarmee hij over de relevante onderwerpen sprak hebben zonder meer een positief effect gehad op het uiteindelijk voor u liggende resultaat.

Groningen, december 2006

Samenvatting

In dit onderzoek staat de vraag centraal of op voorhand bepaalde marktrisicopremies een goede schatting zijn voor het uiteindelijk gerealiseerde verschil in rendement tussen aandelen en obligaties. Daarnaast wordt onderzocht of de variatie in de hoogte van de risicopremie kan worden verklaard door de variatie in de volatiliteit van het rendement van beide assets. Deze vragen zijn relevant omdat eerder onderzoek heeft uitgewezen dat de variatie in aandelenkoersen veel groter is dan kan worden verklaard aan de hand van de variatie in dividenduitkeringen over langere perioden, en een variabele risicopremie een goede verklaring zou kunnen zijn voor dit effect.

Uit eerder onderzoek blijkt dat toekomstige dividenduitkeringen niet beter kunnen worden voorspeld dan onder de aanname dat dividendgroei constant is. Voor dit onderzoek is de ex-ante marktrisicopremie dan ook bepaald aan de hand van extrapolatie van dividendgroei over een voortschrijdende periode van 30 jaar en daarnaast aan de hand van de aanname dat de groei constant is over de gehele onderzoeksperiode en daarna.

De aldus bepaalde ex-ante marktrisicopremie blijkt zoals verwacht niet constant te zijn. Op het hoogtepunt van de dot-com aandelenhausse is zij zelfs negatief, wat zou betekenen dat het toekomstige rendement op aandelen kleiner is dan dat van obligaties. Door een daling van aandelenkoersen over de jaren die volgden is de risicopremie wederom positief doch klein; 0,3% op basis van extrapolatie van de reële dividendgroei over de afgelopen 30 jaar en 0,6% op basis van de gemiddelde gerealiseerde reële dividendgroei gedurende de gehele

onderzoeksperiode.

Wanneer de ex-ante risicopremie wordt vergeleken met de uiteindelijk gerealiseerde premie, blijkt deze niet goed overeen te komen. Regressie analyse van gerealiseerde waarden na 1, 5, 10 en 20 jaar op de ex-ante premie levert geen bewijs voor enige voorspelbaarheid. Een groot probleem in het onderzoek naar de voorspelbaarheid over langere perioden is het gebrek aan langere datareeksen. Daarom is het voor de langere termijn nog steeds waarschijnlijk dat een erg lage ex-ante marktrisicopremie zoals de laatste jaren bestond betekent dat

aandelenrendementen minder groot zullen zijn ten opzichte van obligatierendementen dan in het verleden.

Inhoud

Voorwoord Samenvatting Inhoudsopgave 1. Inleiding... 1 2. Literatuur ... 3

2.1. Dividend, verwacht rendement en de marktrisicopremie... 3

2.1.1. Dividenduitkeringen ... 3 2.1.2. Verwacht rendement... 4 2.1.3. De marktrisicopremie ... 5 2.2. Ex-post marktrisicopremie ... 6 2.3. Ex-ante marktrisicopremie ... 7 2.3.1. Analistenvoorspellingen ... 7

2.3.2. Economische groei en verwatering... 8

2.3.3. Extrapolatie ... 10

3. Herkomst van gebruikte data ... 11

4. Methodologie... 14

4.1. Verwachtingen van dividendgroei en obligatierendement ... 14

4.2. Het vaststellen van de ex-ante marktrisicopremie... 16

4.3. Realisatie... 17

4.4. De sharpe ratio van de marktrisicopremie... 18

4.5. Survivorship... 19

5. De ex-ante- en gerealiseerde marktrisicopremie ... 20

5.1. De marktrisicopremie op basis van reële waarden ... 20

5.2. De marktrisicopremie op basis van nominale waarden... 22

5.3. De marktrisicopremie op basis van constante dividendgroei ... 24

5.4. Verwachting en realisatie... 25

5.5. Regressies ... 29

6. De prijs van marktrisico ... 31

7. Conclusie ... 34

Bijlage ... 35

1.

Inleiding

In de semi-sterke variant van de efficiënte markt hypothese reflecteert de koers van een aandeel alle publiekelijk beschikbare informatie over de waarde van dat aandeel. Deze waarde wordt veelal vastgesteld door gebruik van het dividend discount model. De verwachte

toekomstige dividenduitkeringen worden in dit model met een voor risico aangepast

rendement verdisconteert. Aandeelhouders worden zo gecompenseerd voor het systematisch risico dat een aandelenbelegging met zich meebrengt. Aandelenkoersen fluctueren enkel door het beschikbaar komen van nieuwe informatie over toekomstige dividenduitkeringen of wanneer aandeelhouders een ander toekomstig rendement vereisen dan eerder.

De sterke schommelingen in aandelenwaarderingen in het verleden zijn moeilijk te verklaren wanneer de waarde van aandelen bepaald wordt aan de hand van het dividend discount model. Abrupte dalingen van koersen tijdens beurskrachs, en recent ook de sterke toename van waarderingen door de dot-com hausse kunnen onvoldoende worden verklaard door nieuwe informatie over toekomstige dividendstromen. Shiller [1981] beargumenteert dat de

historische volatiliteit van de Amerikaanse S&P 500 en Dow Jones indices 5 tot 13 keer zo groot is als zou mogen worden verwacht op basis van de volatiliteit in dividenduitkeringen. West [1988] ontwikkeld een volatiliteittest die rekening houdt met de bezwaren die zijn geuit tegen het werk van Shiller, maar komt tot een zelfde conclusie. De indices bewegen 4 tot 20 maal zo sterk als theoretisch kan worden verklaard.

Omdat de volatiliteit van dividenduitkeringen in het verleden grote marktbewegingen niet kan verklaren is het waarschijnlijk dat het verwachte rendement op aandelen niet constant is geweest. Dit rendement kan worden opgedeeld in het rendement op obligaties en de

marktrisicopremie. Om waarderingen van aandelen op markten goed te kunnen inschatten is het van belang te weten hoe groot deze risicopremie is en hoe deze zich in het verleden heeft ontwikkeld. De huidige historisch gezien hoge waarderingen op aandelenmarkten doen vermoeden dat de risico premies ter compensatie van het systematisch risico op

aandelenbeleggingen lager zijn dan in het verleden. Deze risicopremie is echter niet direct meetbaar.

Dit afstudeeronderzoek zal zich richten op twee gerelateerde onderwerpen.

perspectief te plaatsen en een verwachting op te stellen voor het toekomstige rendement op aandelen ten opzichte van dat van obligaties.

Ten tweede zal de Sharpe ratio worden bepaald van de vastgestelde marktrisicopremie. De ratio corrigeert de ex-ante risicopremie voor het koersrisico gemeten door de standaard deviatie van aandelenrendementen. Wanneer de Sharpe ratio stabiel is, betekent dit dat een variabele marktrisicopremie slechts een afspiegeling is van de onderliggende variatie in het marktrisico. In het geval dat ook de Sharpe ratio variabel blijkt kan worden geconcludeerd dat investeerders niet altijd eenzelfde compensatie vereisen voor een eenheid marktrisico.

Dit rapport is in verschillende onderdelen opgedeeld. In hoofdstuk 2 zal ik eerst dieper ingegaan op de relevante bestaande theorieën en de beschikbare literatuur bespreken. In hoofdstuk 3 geef ik een overzicht van de gebruikte data en het hoofdstuk erna ga ik dieper in op de gebruikte methodiek.

In hoofdstuk 5 bepaal ik de ex-ante marktrisicopremie voor de onderzoeksperiode 1900-2006. Voor elk jaar maak ik een inschatting van de toekomstige groei in dividenduitkeringen op basis van gegevens die in dat jaar beschikbaar waren voor beleggers. Met behulp van het Gordon growth model en de stand van de S&P 500 aandelenindex stel ik het geïmpliceerde verwachte aandelenrendement vast voor elk jaar in de onderzoeksperiode. De ex-ante marktrisicopremie volgt uit deze rendementsverwachting en de yield op obligaties. De berekende waarden vergelijk ik met de uiteindelijk gerealiseerde risicopremie over perioden met verschillende lengte. Dit maakt het mogelijk in te schatten hoe robuust de resultaten zijn.

In hoofdstuk 6 bepaal ik de standaard deviatie van het rendement op zowel aandelen als obligaties. Hierna volgt de berekening van de ex-ante Sharpe ratio. Zowel de volatiliteit als de Sharpe ratio vergelijk ik met gerealiseerde waarden.

2.

Literatuur

Zoals aangegeven in de inleiding wordt de waarde van een aandeel in het dividend discount model bepaald door het verdisconteren van verwachte toekomstige dividenduitkeringen met een voor risico aangepast rendement.

In dit hoofdstuk zal eerst worden ingegaan op de variabiliteit van dividenduitkeringen en de gevolgen hiervan voor de waarde van aandelenportefeuilles. In tegenstelling tot het verwachte rendement is dividend wel direct meetbaar, waardoor het zich beter leent als uitgangspunt in de discussie over de onderdelen van de waardebepaling van aandelen. Daarna volgt een bespreking van het verwachte rendement op aandelen en de marktrisicopremie.

De literatuur met betrekking tot het inschatten van toekomstige dividendgroei komt in paragraaf 2.2. en 2.3. aan bod.

2.1. Dividend, verwacht rendement en de marktrisicopremie

2.1.1. Dividenduitkeringen

Hoewel het management van beursgenoteerde ondernemingen in beginsel volledig vrij is in het bepalen van de hoeveelheid dividend die zij voor elk jaar wenst uit te keren (onder

goedkeuring van de aandeelhouders), blijkt uit Lintner [1956] dat het management richtlijnen aanhoudt die bij veel ondernemingen overeenkomen. Het uitgangspunt is de aanname dat aandeelhouders de voorkeur geven aan aandelen waarbij jaarlijks een stabiel percentage van de winst wordt uitgekeerd als dividend en waar deze uitkeringen een stabiele groei kennen. Dividend is daardoor niet een sluitpost in de financiering na het bepalen van de gewenste investeringen. Voor het bepalen van de dividenduitkering blijkt de uitkering in de periode ervoor het uitgangspunt. Sterke winststijgingen worden slechts ten dele doorgevoerd in de dividenduitkeringen om te voorkomen dat toekomstige tegenvallers direct leiden tot een daling in het uitgekeerde dividend.

Het streven naar een stabiele payout ratio met een stabiele groei in uitkeringen zorgt voor dividendreeksen met een veel lagere volatiliteit dan winstreeksen.

slechts 0,51 dalen1. Aandelenindices en –portefeuilles met een voldoende aantal verschillende aandelen zoals de Amerikaanse S&P 500 zijn door verregaande diversificatie bovendien vrijwel ongevoelig voor ondernemingsspecifieke schommelingen in dividend. Positief en negatieve toekomstverwachtingen voor individuele aandelen correleren niet volledig en heffen elkaar daarom voor het overgrote deel op. Enkel nieuwe informatie dat op het merendeel van de ondernemingen een zelfde invloed heeft zorgt voor significante

waardeveranderingen in portefeuilles van aandelen en daarmee voor volatiliteit in een index2.

2.1.2. Verwacht rendement

De koers van een aandelenindex vormt een schatting van de gezamenlijke

dividenduitkeringen van de ondernemingen die deel uitmaken van deze index. Het exacte verloop van de dividenduitkeringen was in het verleden weliswaar niet bekend, maar een reeks optimale schattingen van toekomstige uitkeringen zal altijd een lagere volatiliteit kennen dan uiteindelijk wordt gerealiseerd. Met dit uitgangspunt en uitgaande van een

stabiele risicopremie op aandelen van de S&P 500 en de Dow Jones index concludeert Shiller [1981] dat de historische volatiliteit van de indices 5 tot 13 keer zo groot is als zou mogen worden verwacht op basis van de volatiliteit in historische dividenduitkeringen. West [1988] ontwikkeld een volatiliteittest die rekening houdt met de bezwaren tegen het werk van Shiller3. Zijn conclusie is dat de indices 4 tot 20 maal zo variabel zijn als het theoretisch maximum.

Omdat de volatiliteit van dividenduitkeringen in het verleden de grote marktbewegingen niet kan verklaren is het waarschijnlijk dat het verwachte rendement op aandelen niet constant is geweest. Dit betekent dat voor ondernemingen die financieringsbeslissingen nemen niet enkel de kosten van vreemd vermogen van jaar tot jaar kunnen verschillen, maar ook het

aandelenkapitaal een variabele prijs heeft. Dit nog los van wijzigingen in de kosten van de verschillende soorten vermogen als gevolg van veranderingen in ondernemingsspecifieke risico’s en leverage. Beleggers moeten rekening houden met de mogelijkheid van een stijging van het vereiste rendement op de toekomstige verwachte dividendstromen. Dit betekent dat zelfs als de werkelijke dividenduitkeringen exact overeenkomen met de eerdere

verwachtingen van een belegger, nog altijd het risico bestaat van een vermindering van de marktwaarde van zijn claim op deze uitkeringen.

1 508 , 0 07 , 1 1 10 = 2

Zie bijvoorbeeld de inleidende discussie over risico en diversificatie in Brealey e.a. [1999], § 8.4, p. 250.

3

Zowel ondernemingen als beleggers zijn dan ook gebaat bij een goed inzicht in het verloop van het vereist rendement in het verleden en aanwijzingen voor de oorzaken van dit verloop.

2.1.3. De marktrisicopremie

Het vaststellen van het historisch verloop van verwachte aandelenrendementen op zichzelf geeft echter niet alle informatie over de oorzaken van wisselingen in dit rendement. De marktrisicopremie is het verschil in rendement op aandelen en obligaties. De exacte berekening verschilt door het gebruik van obligaties met een verschillende looptijd en

emitterende organisatie en de keuze van de gebruikte aandelenrendementen. Het systematisch risico van een belegging in aandelen moet wanneer beleggers risico-avers zijn worden

gecompenseerd door een risicopremie in de aandelenwaardering, met als gevolg een hoger vereist rendement op aandelen dan op obligaties4.

Het rendement op obligaties wordt dagelijks door de markt bepaald door de handel in

diezelfde obligaties. De verwachte marktrisicopremie komt dagelijks impliciet tot stand in de aandelenkoersen. Beiden kunnen elkaar versterken als een dalend verloop van

obligatierendementen en een afname van de marktrisicopremie samen zorgen voor een sterke daling van de verdisconteringsvoet van dividendstromen en vice versa. Inzicht in de hoogte van de marktrisicopremie kan daarom van invloed zijn op de inschatting van toekomstige aandelenrendementen. Wanneer de marktrisicopremie reeds sterk is afgenomen bestaat er wellicht weinig ruimte meer voor toekomstige dalingen in dat deel van het verwachte rendement op aandelen.

Het vaststellen van het historisch verloop van de hoogte van de marktrisicopremie is niet eenvoudig. Verwachtingen van beleggers over het verschil in rendement van aandelen ten opzichte van obligaties is niet rechtstreeks beschikbaar. Om toch tot een goede schatting te komen zullen een aantal methoden uit de literatuur worden uiteengezet..

4

In perioden waar de kans op hogere inflatie groot is kan het rendement op obligaties hoger zijn omdat

2.2. Ex-post marktrisicopremie

Een veel gebruikte methode voor het meten van de historische marktrisicopremie bestaat uit het berekenen van het verschil in rendement tussen aandelen en die op een risicovrije asset. (Hierna de ex-post marktrisicopremie.)

Mehra en Prescott [1985] gebruiken deze methode in hun artikel over de equity premium

puzzle. Ze beargumenteren dat de gerealiseerde marktrisicopremie groter is dan wat kan

worden verklaard door risicoaversie bij beleggers.

Siegel [1992] bepaald aan de hand van deze methode dat over de periode 1802-1990 de marktrisicopremie op Amerikaanse markten 0,6% tot 5,9% bedroeg afhankelijk van de gekozen subperiode5. Van 1802 tot 1870 bedroeg de premie 0,6%, van 1871 tot 1925 was dit 3,5% en van 1926 tot 1990 bedroeg deze 5,9%. Het rendement op aandelen is over de

onderzochte periode relatief constant (respectievelijk 5,7%, 6,6% en 6,4%), terwijl het reële rendement van obligaties sterk is afgenomen. De grotendeels onverwachte inflatie vanaf eind jaren ’60 is een belangrijke oorzaak van de lage obligatierendementen in de 20ste eeuw. Daarnaast zorgde de beurskrach in 1929 en de depressie die volgde voor een vlucht van kapitaal naar veilige overheidsobligaties. De Federal Reserve zorgde voor lage

interestpercentages rond de tweede wereldoorlog, met een negatief reëel rendement op obligaties als gevolg.

Siegel verwacht een lagere marktrisicopremie in de toekomst, doordat het rendement op obligaties weer zal toenemen.

Een probleem met deze methode is echter dat een hoge op deze manier berekende

risicopremie kan betekenen dat de markt een juist ingeschat, hoog extra rendement gaf op aandelen, of dat de marktrisicopremie in werkelijkheid daalde, en hiermee een tijdelijk verhoogd rendement gaf op aandelen ten opzichte van de risicovrije asset. Fama en French [2002] vinden voor de periode 1951-2000 bewijs voor dit laatste.

5

2.3. Ex-ante marktrisicopremie

2.3.1. Analistenvoorspellingen

In meer recent onderzoek wordt de marktrisicopremie bepaald door verwachtingen van

analisten te gebruiken als indicatie voor toekomstige dividendstromen. Zie bijvoorbeeld Claus en Thomas (2001) en Harris en Marston (2001). Door het gelijkstellen van aandelenkoersen aan de contante waarde van de verwachte dividenduitkeringen wordt een implied equity premium afgeleid.6

Deze methode heeft als voordeel dat gegevens worden gebruikt die relevant zijn voor de periode waarover de risico premie wordt berekend en dat het voor elk jaar afzonderlijk kan worden berekend.

De toekomstverwachtingen van analisten zijn echter lang niet altijd optimaal. Verwachtingen zijn gemiddeld te positief en wijken af van gerealiseerde resultaten (Zie Dreman en Berry 1995). Easterwood en Nutt (1999) vinden voor een periode van 14 jaar aanwijzingen dat er onvoldoende wordt gereageerd op nieuwe informatie dat als negatief kan worden

geclassificeerd en er teveel wordt gereageerd op positief nieuws. Tamura (2002) onderzoekt individuele analisten en maakt een indeling op basis van personalities. De verschillen in

personalities hebben meer invloed op de reactie op slecht nieuws, en bepalen veel minder de

reactie van de analisten op goed nieuws. Er wordt geconcludeerd dat (p. 28)

‘…herd-to-consensus analysts submit earnings estimates that are not only close to the consensus but are also strongly affected by their personalities.’

Chan e.a. (2003) vinden eveneens dat analistenverwachtingen vaak te optimistisch zijn, en dat de spreiding in groeiverwachtingen van verschillende bedrijven groter is dan van de groei die uiteindelijk gerealiseerd wordt (p. 683);

‘In any event, analysts’ forecasts do not do much better than a naive model that predicts a one-for-one trade-off between current dividend yield and future growth per share.’

Het gebruik van analistenschattingen om toekomstige dividendstromen te bepalen voor de berekening van de marktrisicopremie lijkt gezien de resultaten van het onderzoek naar de kwaliteit van deze schattingen niet optimaal.

6

2.3.2. Economische groei en verwatering

Groei in dividenduitkeringen kan op langere termijn enkel plaatsvinden wanneer een economie als geheel groei. De lange termijn groeivoet van de economie is daarom wellicht een goede indicator voor de dividendgroei die in de toekomst verwacht mag worden. Bij een groeivoet van dividenduitkeringen die afwijkt van de groeivoet van de economie als geheel zullen dividenduitkeringen uiteindelijk groter worden dan de economie zelf (onmogelijk) of een verwaarloosbare omvang krijgen (onwaarschijnlijk).

Om inzicht te krijgen in de groei van dividenduitkeringen die toevallen aan het mandje aandelen behorend tot de S&P 500 index is het echter niet mogelijk simpelweg de groei van de economie als geheel te gebruiken.

Ritter [2005] stelt dat economische groei vooral leidt tot een hogere levensstandaard voor consumenten, maar dat het afgezien van conjuncturele ontwikkelingen geen invloed heeft op het rendement op geïnvesteerd kapitaal.

Een groot deel van economische groei wordt gerealiseerd door nieuwe ondernemingen. Ook wanneer ondernemingen zelf groeien zullen de grotere vrije kasstromen moeten worden verdeeld over meer vermogen, als gevolg van investeringen die de groei in eerste plaats mogelijk maakten.

Technologische ontwikkelingen zullen afgezien van ondernemingen met blijvende monopolies eveneens niet leiden tot een hoger rendement op geïnvesteerd kapitaal. Door concurrentie zullen de voordelen toevallen aan werknemers en consumenten.

Arnott en Bernstein [2003] onderzoeken voor de 20ste eeuw in welke mate de toename van het aantal aandelen effect heeft gehad op de groei van dividend per aandeel ten opzichte van de economische groei als geheel. Daarbij worden de 16 onderzochte landen opgedeeld in 2 groepen. De eerste groep bestaat uit landen die gedurende de periode te maken hebben gehad met ernstige verwoesting van kapitaal door oorlogen, de tweede groep heeft vrijwel geen directe schade ondervonden. In groep 1 is de groei van het dividend per aandeel over de onderzochte periode 4,1 procentpunt lager dan de economische groei. In groep 2, waar ook Amerika toe behoort, is dit 2,3 procentpunt.

naar aandelen ten gevolge van de uitoefening van personeelsopties. Daarnaast blijken veel ondernemingen in 1997 en 1998 meer cashflows gebruikt te hebben voor investeringen en aandeleninkoop samen dan uit de bedrijfsuitoefening beschikbaar was. De auteurs

beargumenteren dan ook dat wanneer de waarderingen van aandelen op een zelfde niveau blijven, de inkoop van aandelen sterk zal teruglopen.

Naast het effect van verwatering bestaat een groot deel van de marktkapitalisatie van moderne aandelenmarkten uit multinationals die voor groeimogelijkheden grotendeels afhankelijk zijn van de groei van de wereldeconomie en niet enkel van de binnenlandse markt. Globalisering heeft in het heden bijvoorbeeld ook het effect dat de relatieve prijs van kapitaal stijgt ten opzichte van arbeid. Door het openstellen voor handel en buitenlandse investeerders van de economieën van de voormalige Sovjet-Unie, India en vooral China is het aanbod van arbeid vrijwel verdubbeld7. De mogelijkheid tot uitbesteden van werk aan deze landen zorgt voor een gematigde groei in de compensatie van arbeid ten opzichte van kapitaal. Deze effecten maken het voorspellen van de dividendgroei van aandelen aan de hand van enkel

economische groeicijfers extra moeilijk.

De bovenstaande effecten zijn ook niet altijd hetzelfde voor de economie als geheel als specifiek voor de S&P 500. Jaarlijks wordt de S&P 500 index herwogen op basis van de marktkapitalisatie van de afzonderlijke ondernemingen. Dit betekent dat niet alleen de weging van individuele aandelen wijzigt, maar ook dat sommige ondernemingen uit de index

verdwijnen en anderen worden toegevoegd. Wanneer jaarlijks relatief jonge, snelgroeiende bedrijven worden opgenomen in de index is het waarschijnlijk dat deze minder dividend uitkeren dan meer volwassen ondernemingen. Dit zou de groei van dividenduitkeringen toekomend aan de S&P 500 verlagen.

Uit Arnott en Bernstein [2003] blijkt dat de dividendgroei van de S&P 500 sterk achterblijft bij de groei van de economie. Om het effect van het herhaaldelijk herwegen van de aandelen in de index te schatten staan in tabel 1 de relevante gegevens voor zowel de hele Amerikaanse economie als voor de S&P 500.

Periode Dividendgroei % BBP groei % Verschil % Economie als geheel

(Arnott en Bernstein) 1900-2000 0,6 3,3 2,7 S&P 500 (Data Shiller) 1900-2000 0,87 3,28 2,41 S&P 500 (Data Shiller) 1881-2004 0,92 3,40 2,478 S&P 500 (Data Shiller) 1960-2004 0,91 3,37 2,46 Tabel 1 – Groei van het Amerikaans BBP en van dividenduitkeringen toekomend aan de S&P 500 index.

7

The Economist [2005], zie referenties.

8

Over de periode 1900-2000 is de reële economische groei in Amerika 3,28%9_{. De groei in}

dividend toekomend aan de S&P 500 index is in diezelfde periode 0,87%. Het verschil van 2,41 procentpunt is in de zelfde orde van grootte als de schatting van Arnott en Bernstein [2003] voor de gehele economie over dezelfde periode. Het lijkt daarom aannemelijk dat het effect van herwegingen van aandelen in de index geen groot verschil maakt met betrekking tot dividend groei.

2.3.3. Extrapolatie

Voor het bepalen van de historische marktrisicopremie is het mogelijk gebruik te maken van trends en verbanden die in het heden met terugwerkende kracht zijn te schatten. Voor

beleggers in het verleden was deze informatie echter niet beschikbaar. Hoewel het

bijvoorbeeld ook in het verleden rationeel was om uit te gaan van dividendgroei per aandeel dat kleiner is dan de economische groei, was zowel de toekomstige groei van de economie als de verwatering in aandelenkapitaal moeilijk in te schatten. Door gebruik van extrapolatie van dividenduitkeringen is een consistente berekening van de marktrisicopremie mogelijk van het begin van de datareeks tot aan het heden, en wordt geen gebruik gemaakt van gegevens die niet tot de informatieset behoorden van beleggers in het verleden.

Fama en French [2002] onderzoeken de voorspelbaarheid van dividenduitkeringen aan de hand van gerealiseerde dividendgroei, winstgroei en het rendement op de S&P portfolio. Voor de periode 1875-1950 blijkt dat dividendgroei enkel gedeeltelijk voorspeld kan worden voor een periode van 1 jaar (de gebruikte regressie geeft R2 = 0.38), terwijl voor de periode 1951-2000 geen voorspelbaarheid wordt gevonden. Hoewel dividendgroei kan afwijken van de trend, vinden Fama en French in hun regressies dat de coëfficiënt van dividendgroei één, twee, en drie jaar voorafgaand aan t = 0 vrijwel altijd negatief is. Dit is een aanwijzing dat dividend snel terugkeert naar zijn trend. Het extrapoleren van de historische trend in

dividenduitkeringen naar de toekomst lijkt hiermee de meest optimale methode en zal daarom in dit onderzoek ook worden gebruikt.

9

GDP groei volgens data van Johnston en Williamson [2005]. Herkomst van de hier gebruikte data is op

3. Herkomst van gebruikte data

Voor het vaststellen van het geïmpliceerde verwachte rendement van aandelen zijn zowel dividenduitkeringen van ondernemingen in de S&P 500 nodig als de stand van de index zelf. Ter bepaling van de marktrisicopremie zijn daarnaast obligatierendementen nodig. De reële obligatierendementen in dit onderzoek worden geschat met de één jaars interest reeks en het verloop van de prijsindex.

Shiller [2006] heeft deze en andere gegevens op zijn internetpagina beschikbaar gesteld. De gegevens gaan terug tot het jaar 1871 en zijn tot op heden bijgewerkt tot en met het jaar 2004. Voor de jaren 2005 en 2006 heb ik de serie aangevuld volgens dezelfde methodiek als

gebruikt door professor Shiller. Dit betekent dat de yield van de 10 jaars treasury op 1 januari van 2005 en 2006 zijn gebruikt en voor deze jaren de één jaars interestvoet is bepaald door de 6 maands CD rate van de secondary market van 1 januari en 1 juli van elk jaar te middelen. Voor het berekenen van het obligatierendement voor het jaar 2006 is de yield gebruikt die op 1 december 2006 tot stand kwam. Deze interestgegevens zijn afkomstig van de Federal Reserve [2006] internetsite.

De dividenduitkeringen voor het jaar 2004 (correctie op de data van Shiller), 2005 en 2006 van de S&P 500 index zijn afkomstig van de internetsite van Standard en Poor’s [2006]. De waarde voor het jaar 2006 is een schatting van Standard en Poor’s. De waarde in de

oorspronkelijke data van Shiller voor 2004 zullen naar alle waarschijnlijkheid ook een schatting zijn geweest, waardoor de correctie nodig is.

De stand van de S&P 500 index van 2005 en 2006 is het gemiddelde van de dagelijkse slotstanden van de index gedurende de januari van respectievelijk 2005 en 2006. Deze data is afkomstig van Yahoo! Finance [2006].

De stand van de prijsindex voor 2006 is afkomstig van de Amerikaanse Bureau of Labor Statistics [2006], onderdeel van de U.S. Department of Labor. De gebruikte serie is de Consumer Price Index-All Urban Consumers, met als basis 1982-’84. De reële één jaars interestvoet voor het jaar 2006 is berekend met de aanname dat de prijsindex op 31 december 2006 gelijk zal zijn aan die van oktober 2006, de op dit moment laatst bekende stand. Dit betekent dat voor 2006 wordt uitgegaan van een toename van 1,8% van de prijsindex.

De obligatie yield uit Shiller [2006] die ik zal gebruiken voor het vaststellen van de ex-ante marktrisicopremie is vastgesteld aan de hand van verschillende obligaties. Idealiter zou een reeks gebaseerd op een staatsobligatie met een vaste periode tot maturity gebruikt worden. Zo’n serie is om verschillende redenen niet voor de gehele onderzoeksperiode voorhanden of bruikbaar. De waarde van Amerikaanse staatsobligaties is in bepaalde perioden sterk

Hieronder staat een overzicht van de gebruikte obligaties gedurende de onderzochte periode en de reden voor het afwijken van staatsobligaties in eerdere perioden.

1871 – 1900; New England Municipal Bond Yields

Tijdens de Amerikaanse burgeroorlog van 1861-1865 groeit de uitstaande hoeveelheid korte termijn staatsobligaties enorm. De mogelijkheid papiergeld in te wisselen voor goud wordt opgeschort en het vertrouwen in de greenback neemt af. In 1871 is een dollar in goud $1,15 waard, wat een sterke vertekening geeft van de waarde van obligaties in greenbacks. De Specie Payment Resumption Act uit 1875 bepaald dat vanaf 1879 de greenback weer inwisselbaar is. Dit leidt niet eerder dan 1879 tot een volledig waardeherstel van de papieren dollar vergeleken met goud. Na 1882 worden vrijwel alle uitstaande nationale schulden afgelost. Door de federale overheid

aangewezen banken kunnen echter enkel papiergeld creëren wanneer zij voldoende staatsobligaties bezitten ter dekking. Ook ondernemingen, individuen en trusts oefenen een grote vraag uit naar staatsobligaties zodat de yield sterk daalt en soms zelfs

negatief wordt. Tegelijkertijd zijn korte termijn interestpercentages hoog (Homer, 1977, p. 284).

Op pagina 290 stelt Homer; “Macaulay’s New England municipal bond index

probably a good guide to the level and trend of American long-term high-grade bond yields at that time; tax exemption did not distort their yields as it does today.’

1901 – 1920; High Grade Municipal Bonds

Tot 1917 blijven de yields op overheidsobligaties verstoord door de vraag van banken ter dekking van uitgegeven bankbiljetten. De Liberty Loan obligaties uitgegeven ter financiering van de deelname aan de eerste wereld oorlog in 1917 waren

converteerbaar in obligaties met een hogere yield mochten die later uitgegeven worden gedurende de oorlog. (Homer, p. 345).

1921 – 1952; Long term United States Government securities

1953 – Heden; 10 jaars treasury

Periode

Obligaties Min Max Gemiddelde Standaard deviatie

1871-1900 3,1 5,6 4,0 1,6 1901-1920 3,1 5,0 3,9 1,5 1921-1952 2,0 5,1 3,0 2,3 1953-2006 2,5 14,6 6,4 7,7 S&P 500 1871-1900 -18,5 48,3 7,6 12,8 1901-1920 -23,7 38,1 6,7 16,7 1921-1952 -42,9 54,9 12,5 22,6 1953-2006 -20,8 45,9 12,2 14,4

Tabel 2 – Samenvatting van de obligatie en S&P 500 data. Gegevens hebben betrekking op het nominale totale rendement van obligaties en de S&P 500 aandelen index. Gemiddelden zijn rekenkundig.

4. Methodologie

Het vaststellen van de historische marktrisicopremie bestaat uit het voor elk jaar bepalen van het verwachte rendement op de S&P 500 aandelenindex en het verwachte rendement op staatsobligaties. Het verschil tussen beide is de ex-ante marktrisicopremie. Omdat het door ‘de markt’ verwachte rendement van aandelen voor de onderzoeksperiode niet beschikbaar is, wordt dit geschat door het maken van aannames over de te verwachten dividendstromen in de toekomst op basis van gegevens die bekend waren bij marktparticipanten.

4.1. Verwachtingen van dividendgroei en obligatierendement

Het bepalen van het verwachte rendement re van de S&P 500 index voor elk jaar gebeurt aan

de hand van het dividend discount model, waarvoor in de standaardvorm het volgende geldt;

(

)

∑

∞ = +

+

=

1

1

n n e n t t

r

D

P

₍₁₎

Pt is in dit geval gelijk aan de stand van de S&P500 index op 1 januari van elk jaar t.

Dt+n is de verwachte dividenduitkering op tijdstip (t+n).

Het verwachte rendement op aandelen in de S&P 500 index wordt weergegeven met re.

Wanneer de dividenduitkeringen in de toekomst voor altijd met een constant percentage g groeien, en het eerstvolgende dividend één jaar na tijdstip t wordt uitgekeerd geldt;

g

r

D

P

e t t

−

=

+1 (2)

Dit is het Gordon growth model10. Omdat een aandelenindex als de S&P 500 bestaat uit veelal volwassen ondernemingen is de waardering van de index gebaseerd op een constante

groeivoet van dividenduitkeringen een reële aanname. De groei van dividenduitkeringen in de toekomst g wordt geschat door extrapolatie van de dividendgroei over de jaren (t-30) tot en met (t-1). Er wordt hiermee voorkomen dat informatie wordt gebruikt in de berekening die in jaar t voor marktparticipanten nog niet vast stond.

10

De keuze van een schattingsperiode van 30 jaar heeft als gevolg dat het jaar 1900 het eerste jaar is waarvoor de ex-ante marktrisicopremie kan worden bepaald. Een regressie over een periode van minder dan 30 jaar is gevoeliger voor kortstondige wijzigingen van dividend groei door ondernemingen als gevolg van conjunctuur of bijvoorbeeld golven van

herkapitalisatie zoals gezien tijdens de opkomst van de LBO’s in de jaren ‘80. Dividendgroei van meer dan 30 jaar in het verleden is wellicht niet meer relevant voor het bepalen van dividendgroei in de toekomst. Het gebruik van een regressie in plaats van een meetkundig gemiddelde dividendgroei heeft als voordeel dat lage of hoge begin- of eindwaarden van dividenduitkeringen in de schattingsperiode geen grote invloed hebben op de geschatte dividendgroei.

Door het gebruik van extrapolatie van historische dividendgroei betekent dat de aanname wordt gemaakt dat de groeivoet van dividend in de toekomstige jaren constant is. Aan de voorwaarde voor het gebruik van formule (2) wordt hiermee voldaan. De groeivoet gt van de

dividenduitkeringen tot aan jaar t die naar de toekomst wordt geëxtrapoleerd wordt met behulp van een log lineaire kleinste kwadraten regressie geschat11.

Formule (2) geldt wanneer het eerstvolgende dividend wordt uitgekeerd precies één jaar na tijdstip t van de koers van het aandeel of in dit geval de stand van de S&P 500 index. Dividenduitkeringen komen echter het gehele jaar voor. Voor dit onderzoek maak ik de aanname dat dividend ongeveer gelijkmatig over het jaar wordt uitgekeerd, waardoor

dividend gemiddeld genomen in het midden van elk jaar wordt uitgekeerd. Uit bijlage 1 blijkt dat formule (2) in dit geval moet worden herschreven en dat het verwachte rendement op aandelen, re,t ,voor jaar ieder jaar t kan worden berekend met behulp van formule (3);

a a g r t t e 2 1 1 , − + = waarbij geldt; t t P D a= +0,5 (3)

Dt+0,5 staat hierbij voor het dividend dat uitgekeerd wordt gedurende het jaar waarin de stand

van de S&P 500 index in januari gelijk was aan Pt.

11

( )

₁ 2 1 2 1 1 1 ) (       −                         =

∑

∑

∑

∑

∑

− − = − − = − − = − − = − − = t n t i i t n t i i t n t i i t n t i i t n t i i i t x x n y x y x n g Ln

Het verwachte rendement van de obligaties wordt gelijkgesteld aan de yield van deze obligaties. In theorie kan het voorkomen dat beleggers op enig moment een reële kans

inschatten dat de contractuele betalingen van de obligaties niet zullen worden voldaan. Dit als gevolg van liquiditeitsproblemen van de schuldenaar. Voor de onderzoeksperiode bestaan echter geen redenen om aan te nemen dat beleggers een ander rendement over de looptijd van de obligaties hebben verwacht dan de yield to maturity.

4.2. Het vaststellen van de ex-ante marktrisicopremie

Door het gebruik van nominale waarden kan de berekening van de ex-ante marktrisicopremie sterk worden beïnvloed wanneer inflatieverwachtingen sterk toenemen en als gevolg de yields van obligaties sterk stijgen (of vice versa). In theorie zal de ex-ante risicopremie in dat geval dalen, daar het risico van obligaties toeneemt ten opzichte van aandelen in perioden met sterke wisselingen van de hoogte van de inflatie doordat de nominale uitkeringen contractueel zijn vastgelegd en dividenduitkeringen vaak gedeeltelijk kunnen worden verhoogd in

nominale termen.

Met de te volgen berekening zullen veranderingen van inflatieverwachtingen echter niet altijd het correcte effect hebben op de ex-ante risicopremie. In jaren met hogere inflatie zullen dividend uitkeringen een hogere nominale groei kennen wanneer ondernemingen in staat zijn de afname van de koopkracht van het dividend te compenseren. Dit door zelf prijsstijgingen door te voeren en een hogere nominale cashflow te behalen. De regressie van historische nominale dividenduitkeringen zal door een verandering in de groeivoet van

dividenduitkeringen echter relatief laat reageren. De eerste jaren zal de berekende risicopremie daarom enkel beïnvloed worden door een verandering in de obligatieyields. Wanneer de markt bovendien uiteindelijk een terugkeer naar meer stabiele prijzen verwacht kunnen obligaties met een eindige looptijd op korte termijn sterk in yield stijgen. Extrapolatie van de hoge nominale groei in dividend is niet beperkt tot de looptijd van de obligaties, waardoor dividendgroei in de periode waarin weer stabiele prijzen worden verwacht te hoog wordt ingeschat.

Om de invloed van inflatie te verminderen zal daarom de ex-ante marktrisicopremie in eerste instantie worden berekend aan de hand van reële dividendgroei en een reëel

bevolkingsgroei en ontwikkelingen in technologie. Deze zal daarom relatief stabiel zijn over langere perioden. Een meetkundig gemiddelde van reële één jaars interestvoeten geeft daarom een schatting van de verwachte reële obligatierendementen. Evenals bij de extrapolatie van dividenduitkeringen zal de reële interestreeks worden bepaald over een periode van 30 jaar.

Naast de berekening op basis van reële grootheden zal de ex-ante marktrisicopremie worden bepaald op basis van nominale waarden en op basis van constante dividendgroei. De

berekening op basis van de extrapolatie van nominale grootheden geeft inzicht in het effect van inflatie op de ex-ante marktrisicopremie.

De berekening op basis van constante dividendgroei heeft andere voordelen. De

afhankelijkheid van de ex-ante risicopremie van een voortschrijdende regressie leidt in een vergelijking met gerealiseerde premies tot een te hoge schatting van correlatie coëfficiënten. Dit omdat het verwachte rendement van de aandelenindex in jaar t wordt bepaald aan de hand van een regressie die voor 29 jaren overeenkomt met de berekening van het verwachte

rendement voor jaar t+1. De aldus bepaalde risicopremie kent als gevolg enige autocorrelatie. Om dit effect te verminderen zal de marktrisicopremie worden bepaald met behulp van de gemiddelde werkelijk gerealiseerde reële dividendgroei over de periode 1900-2006 en het dividendrendement van het jaar waarvoor de risicopremie wordt berekend. Deze serie zal nog steeds afhankelijk zijn van de eerder vastgestelde serie reële obligatierendementen, die door het gebruik van een voortschrijdend meetkundig gemiddelde nog enige autocorrelatie zullen blijven vertonen.

Het gebruik van die gegevens die bij marktparticipanten in het verleden bekend waren wordt hier impliciet losgelaten.

4.3. Realisatie

Na het vaststellen van de ex-ante marktrisicopremie zal worden onderzocht of deze een goede voorspeller is geweest voor de uiteindelijk gerealiseerde marktrisicopremie. De uitkomst is een indicatie van de waarde van een op deze methode bepaalde ex-ante premie voor

beleggingsbeslissingen en het bepalen van de kostprijs van aandelenkapitaal voor

financieringsbeslissingen. Het ligt bij voorbaat voor de hand dat de gerealiseerde premie beter kan worden verklaard door de laatste ex-ante premie die bepaald is aan de hand van de

werkelijk gerealiseerde dividendgroei.

Het totale rendement op obligaties in jaar t, robl,t , bestaat uit de yield van de obligatie aan het

begin van dat jaar, yobl,t , samen met de koersontwikkeling volgens formule 4.

(

)

              − + + =

∑

= ₊ 1 100 1 9 1 _{, 1} , , n n t obl n t obl t obl y u y r (4)

Er wordt van uitgegaan dat de resterende looptijd van de obligaties waarvan de yields bekend zijn uit de data van Shiller 10 jaar is. Daarnaast wordt aangenomen dat het mogelijk is aan het begin van elk jaar een obligatiepositie in te nemen waarvan de yield gelijk is aan de coupon, en dus a pari (100) kunnen worden gekocht. De waarde van deze obligatie na één jaar wordt berekend aan de hand van de nog resterende uitkeringen un, en de yield op obligaties één jaar

later, yobl,t+1. Dit kan enkel onder de aanname dat de yield op obligaties met een resterende

looptijd van 9 jaar gelijk is aan die met een resterende looptijd gelijk aan de beschikbare reeks, 10 jaar. Deze locale vlakke termijnstructuur is nodig omdat er voor dit onderzoek geen obligatieyields beschikbaar zijn voor een looptijd van 9 jaar en er zo geen rekening kan worden gehouden met een niet-vlakke termijnstructuur.

4.4. De sharpe ratio van de marktrisicopremie

Als laatste zal worden onderzocht of de wisselende ex-ante marktrisicopremie verband houdt met wisselende volatiliteit in het rendement van de S&P 500 aandelenindex en het rendement op obligaties. Mogelijk vereisen beleggers niet zozeer een stabiele totale marktrisicopremie, als wel een stabiele premie voor elke eenheid extra risico gemeten als standaarddeviatie van de koersontwikkeling van de S&P 500 verminderd met de standaard deviatie van het

obligatierendement. Wanneer de marktrisicopremie gecorrigeerd voor de prijsvolatiliteit constant is kan dit laatste worden geconcludeerd. Het rendement boven het risicovrije rendement gedeeld door de volatiliteit van een asset wordt de Sharpe ratio genoemd12. De volatiliteit wordt vastgesteld met behulp van de eerder berekende total return index (hieronder S) van zowel obligaties als de S&P 500. De gebruikte formule is13;

(

)

2 1 . 1 1

_∑

= − − = n i gem i t u u n

σ

(5) waarbij geldt;       = −1 ln i i i S S

u voor elk van de n maanden in de periode.

12

Zie Sharpe [1994].

13

4.5. Survivorship

Onderzoek naar de rationaliteit van historische marktprijzen wordt ernstig bemoeilijkt door de beschikbare hoeveelheid data. Aandelenkoersen vormen in het dividend discount model een inschatting van de waarde van een serie toekomstige dividendstromen die in theorie niet eindig is. Hoewel dividend voldoende ver in de toekomst door verdiscontering een steeds kleiner onderdeel vormt van de waarde van een aandeel, zijn afhankelijk van de hoogte van de verdisconteringsvoet tientallen jaren nodig om tot een betrouwbare ex-post berekening van de waarde te kunnen komen. Onderzoek naar historische waarderingen van aandelen kan daarom het best worden uitgevoerd voor markten waarvoor over een lange periode data voorhanden is. In de praktijk betekent dit dat het onderzoek zich toespitst op de Amerikaanse markten. In andere landen bestaan de aandelenmarkten niet lang genoeg, of zorgen bijvoorbeeld oorlogen voor datareeksen met belangrijke hiaten. De vernietiging van een groot deel van de productiemiddelen in deelperioden veroorzaakt een discontinuïteit die berekeningen over langere perioden bemoeilijkt. Beleggers op Amerikaanse markten kunnen in het verleden ook rekening hebben gehouden met de mogelijkheid van financiële catastrofes. Dit kan een reden zijn voor extra volatiliteit die achteraf niet verklaart kan worden door fundamentele gegevens zoals gerealiseerde dividendreeksen.

Ritter [2005] beargumenteert echter dat er weinig aanwijzingen zijn dat het effect van deze mogelijke survivorship bias erg groot is (p. 491);

‘In the 1950s and 1960s, when it might plausibly be argued that a nuclear war involving the U.S. and

the Soviet Union had a significant probability of occurring in future decades, real rates of interest on U.S. government bonds were very low, suggesting that investors had no significant desire for immediate consumption before they were incinerated.’

Met betrekking tot de marktrisicopremie stelt hij;

…‘ , even if survivorship bias is important in explaining realized stock returns, it is not clear that

survivorship bias should affect the equity risk premium, since bond and Tbill investors suffer just as much from devastation as equity holders do.’

Voor het onderzoek in deze scriptie zal er van uit worden gegaan dat de invloed van een mogelijke survivorship bias beperkt is en dat aan de hand van de gebruikte

5. De ex-ante- en gerealiseerde marktrisicopremie

Zoals in hoofdstuk 4 uiteen is gezet zal de ex-ante marktrisicopremie met drie methoden worden bepaald. Toekomstige dividendgroei in de eerste twee berekeningen wordt geschat door een regressie over de 30 jaar voorafgaand aan elk jaar. In de laatste berekening wordt de gemiddelde reële dividendgroei over de jaren 1900-2006 gebruikt. De berekening op basis van nominale waarden en die op basis van constante dividendgroei dienen als

gevoeligheidsanalyse voor de gebruikte methode.

5.1. De marktrisicopremie op basis van reële waarden

Voor de extrapolatie moet worden vastgesteld wat de trendgroei in dividenduitkeringen is geweest in de jaren voorafgaand aan het jaar waarvoor de marktrisicopremie wordt bepaald, zoals uiteengezet in hoofdstuk 4.

Verwachte dividendgroei, rendement op de S&P 500 en risicopremie in procenten

Berekend op basis van een extrapolatie van reële dividenduitkeringen en reële obligatierendementen Ex-ante marktrisicopremie Periode Verwachte groei dividend14 Verwacht rendement S&P 50015

Gemiddeld Hoogste Laagste

1900-1949 0,8 6,9 3,8 13,8 -2,0 1950-2006 1,3 5,0 4,0 9,5 -0,5 1900-2006 1,1 5,9 3,9 13,8 -2,0 1900-1920 1,8 7,6 3,0 13,0 -2,0 1921-1940 -0,1 6,0 3,8 13,8 -0,1 1941-1960 0,7 6,1 5,3 6,9 3,5 1961-1980 2,5 6,7 6,8 9,5 5,7 1981-2000 0,5 3,9 1,7 6,9 -0,5 2001-2006 1,1 2,7 0,2 0,6 -0,2 2006 1,2 2,9 0,3

Tabel 3 – Verwachte dividendgroei, aandelenrendement en marktrisicopremie op basis van extrapolatie van reële grootheden.

Zoals tabel 3 aangeeft is de verwachte reële dividendgroei niet constant. Wel is de

groeischatting relatief stabiel doordat zij niet afhankelijk is van veranderingen in het prijspeil

14

Gemiddelden van de voortschrijdende regressie over de periode, afgezien van 2006 in de laatste rij.

15

die ondernemingen hebben kunnen doorgeven in het uitgekeerde dividend. Het verwachte rendement van de S&P 500 beweegt grotendeels mee met veranderingen in de groeischatting van het dividend. In de laatste perioden is echter zichtbaar dat het verwachte rendement op aandelen daalt door een toename van aandelenwaarderingen.

De ex-ante marktrisicopremie in de periode 1950-2006 ligt relatief dichtbij de gemiddelde premie van de eerste helft van de 20ste eeuw. De hoogte van de premie varieert echter sterk. In figuur 1 is het verloop van de ex-ante marktrisico premie opgenomen van de verschillende berekeningsmethoden.

Het hoogtepunt wordt bereikt in het jaar 1921, bij 13,8%. De oorzaak van deze hoge waarde ligt echter grotendeels bij de gebruikte methode. De hoge inflatie van 1917 tot 1920 kon niet worden gecompenseerd door hogere nominale dividenduitkeringen. Hierdoor daalden de reële dividenduitkeringen sterk. De extrapolatie van de reële dividendgroei in de 30 jaar voor 1921 leidt tot een belangrijke overschatting van de dividenduitkeringen vanaf 1921, en daarmee tot een onrealistisch hoge verwachting voor het rendement op aandelen.

De laagste waarde is –2,0%, in 1901. Meer recent, tijdens de dot-com aandelenhausse in 1999, werd een laagste waarde gehaald van –0,5% (enkel gebruik makend van de S&P 500 standen over januari).

Wat opvalt in Figuur 1 is echter dat de daling van de ex-ante marktrisicopremie al werd ingezet halverwege de jaren ’70, waarbij vooral vanaf 1982 in vijf jaar tijd 5 procentpunt van de marktrisicopremie verdween. De hoge inflatie in de periode 1964-1972 leidt ook hier tot een overschatting van toekomstige dividendstromen en daarmee tot een hoge

marktrisicopremie rond 1975. Vanaf 1982 neemt de S&P 500 index echter sterk in reële waarde toe. Dit zorgt samen met een lichte toename in de schatting van het toekomstige reële obligatierendement voor een sterk dalende risicopremie op aandelen.

Hoewel de marktrisicopremie is gebaseerd op enkel reële waarden zijn sterke schommelingen waar te nemen als gevolg van inflatie. Wanneer de reële dividendgroei negatief is omdat ondernemingen niet in staat zijn de nominale dividenduitkeringen voldoende te verhogen, wordt de marktrisicopremie te hoog ingeschat. Dividendgroei dat korte tijd sterk afwijkt van de trend kan niet worden voorspeld door extrapolatie. Beleggers zullen in perioden van stagflatie sneller zijn in het aanpassen van verwachtingen omtrent toekomstige dividendgroei dan als gevolg van extrapolatieberekeningen kan worden bepaald.

Om de ex-ante marktrisicopremie meer afhankelijk te maken van veranderingen in de stand van de S&P 500 index en minder van de schatting van toekomstige dividendgroei zal in paragraaf 5.3. een constante dividendgroei worden gebruikt. Eerst volgt de berekening met nominale waarden, waarmee de gevoeligheid van de methode voor wijzigingen in het prijspeil inzichtelijk wordt.

5.2. De marktrisicopremie op basis van nominale waarden

Tabel 4 laat de resultaten zien van dezelfde berekening als gebruikt voor tabel 3, maar nu gebaseerd op nominale waarden van dividend en obligatierendement, zoals uiteengezet in hoofdstuk 4.

Uit tabel 3 blijkt dat deze op basis van nominale waarden en formule (3) aan het begin van de 20ste eeuw lager is dan in de perioden daarna. Vanaf ongeveer 1960 is de trendgroei stabiel. Het verwachte rendement van de S&P 500 is afhankelijk van zowel de dividendgroei als de stand van de index zelf. Lage verwachte dividendgroei in de perioden 1900-1919 en 1940-1959 leiden tot lagere verwachte rendementen van de S&P 500.

Verwachte dividendgroei, rendement op de S&P 500 en risicopremie in procenten

Berekend op basis van een extrapolatie van nominale dividenduitkeringen en nominale obligatierendementen Ex-ante marktrisicopremie Periode Verwachte groei dividend16 Verwacht rendement

S&P 500 Gemiddeld Hoogste Laagste

1900-1949 1,9 7,5 4,1 11,6 -1,5 1950-2006 5,1 8,3 2,1 5,3 -4,8 1900-2006 3,6 7,9 3,0 11,6 -4,8 1900-1919 1,5 6,1 2,2 7,4 -1,5 1921-1940 2,9 9,4 6,0 11,6 2,4 1941-1960 1,8 6,4 3,7 7,0 2,0 1961-1980 5,6 9,1 2,9 5,3 -1,9 1981-2000 5,9 8,8 0,4 3,1 -4,8 2001-2006 5,8 7,5 3,0 3,9 2,5 2006 5,3 6,9 2,5

Tabel 4 – Verwachte dividendgroei, aandelenrendement en marktrisicopremie op basis van extrapolatie van nominale grootheden.

Hoewel de verwachte groei van het dividend na 1960 stabiel is, daalt het verwachte aandelenrendement door een toename van de aandelenwaarderingen.

De ex-ante marktrisicopremie varieert als gevolg van het verwachte rendement op aandelen en de obligatierendementen. Zij kent een maximum van 11,6% in 1933, aan het eind van de depressie. Het minimum ligt in 1982, met een waarde van –4,8%, wat voornamelijk het gevolg was van hoge obligatierendementen van 14,6%. Deze uiterste waarden illustreren de hoge gevoeligheid van de berekening met nominale waarden voor inflatieverwachtingen.

16

Historisch overzicht ex-ante marktrisicopremie

-6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Nominaal, extrapolatie Reëel, extrapolatie Reëel, op basis van vaste groei

5.3. De marktrisicopremie op basis van constante dividendgroei

De gemiddelde gerealiseerde reële dividendgroei over de periode 1900-2006 is 1,12%. In tabel 5 is een overzicht gegeven van de resultaten van de berekeningen aan de hand van de aanname dat dit percentage ook altijd de werkelijke verwachting was en zal zijn. Er wordt hier dus afgestapt van de schatting van dividendgroei aan de hand van extrapolatie van 30 jaar uit het verleden. Het verwachte rendement op aandelen verandert enkel nog door wijzigingen in het dividendrendement op aandelen.

Verwachte dividendgroei, rendement op de S&P 500 en risicopremie in procenten Berekend op basis van constante reële dividend groei en reële obligatierendementen

Ex-ante marktrisicopremie Periode Verwachte groei dividend17 Verwacht rendement

S&P 500 Gemiddeld Hoogste Laagste

1900-1949 1,12 6,7 3,6 7,2 -1,1 1950-2006 1,12 4,9 3,9 8,9 -0,2 1900-2006 1,12 5,8 3,8 8,9 -1,1 1900-1920 1,12 6,5 2,0 7,2 -1,1 1921-1940 1,12 6,7 4,4 6,2 2,6 1941-1960 1,12 6,8 6,0 9,0 4,3 1961-1980 1,12 5,0 5,2 6,2 3,9 1981-2000 1,12 4,6 2,4 5,6 -0,2 2001-2006 1,12 2,8 0,3 0,6 -0,2 2006 1,12 3,1 0,6

Tabel 5 – Verwacht aandelenrendement en marktrisicopremie op basis van constante reële dividendgroei.

Het verwachte aandelenrendement is nu stabiel gedurende de eerste helft van de 20ste eeuw, en daalt vanaf 1955. Sterke dalingen van de S&P 500 index in de depressiejaren gaan gepaard met dalingen in de reële dividenduitkeringen die samen zorgen voor slechts een lichte stijging in het toekomstige aandelenrendement. Tot 1982 vindt een korte stijging plaats tot 7,2%, waarna evenals in de 2e berekende serie een sterke daling plaats vindt in zowel het verwachte rendement op aandelen als in de marktrisicopremie. Het hoogtepunt van de marktrisicopremie van 8,9% ligt in 1950, wanneer de S&P 500 kort een dividendrendement heeft van 9,1% en de reële obligatierendementen 1,4% zijn. De laagste risicopremie van –1,1% is wederom in 1902. Zowel in het jaar 2000 als 2001 bedraagt deze –0,2%.

Ook uit Figuur 1 blijkt dat deze ex-ante marktrisico premie de meest stabiele is van de drie. Omdat het verwachte dividendrendement niet wordt bepaald aan de hand van een extrapolatie van historische groeicijfers maar constant wordt geacht, is dit geen verrassing. De correlatie

17

van de serie berekend met constante dividendgroei en die gebaseerd op extrapolatie van reële dividendgroei is echter sterk (r2 = 0,83), waardoor het effect van veranderingen in de stand van de S&P 500 index belangrijker lijkt dan de keuze de toekomstige dividendgroei al dan niet op basis van extrapolatie te schatten. De correlatie wordt echter wel positief beïnvloed door het gegeven dat beide series worden vastgesteld met dezelfde schatting van toekomstige reële obligatierendementen. De correlatie tussen de series waarin extrapolatie plaatsvindt van nominale respectievelijk reële dividendgroei (serie één en twee) is in vergelijking zwak; r2 = 0,40.

5.4. Verwachting en realisatie

Nu de ex-ante marktrisicopremie is bepaald kan worden onderzocht in hoeverre deze een goede schatter is voor de gerealiseerde premie. Voor de vergelijking wordt voor zowel de S&P500 als de lange termijn obligaties een total return index berekend, zoals uiteengezet in hoofdstuk 5.

De vergelijking is enkel aan de hand van de methoden gebruik makend van reële grootheden gemaakt.

In tabel 6 is voor de onderzoeksperiode als geheel en verschillende subperioden het

gerealiseerde rendement opgenomen van zowel de S&P 500, obligaties als de gerealiseerde risicopremie. Daarnaast zijn de verwachte waarden weergegeven op basis van zowel extrapolatie van reële dividendstromen als de berekening op basis van de constante reële groeiverwachting.

Verwachte en gerealiseerde rendement en risicopremie in procenten

Rendement op de S&P Obligatierendement Risicopremie

Verwacht Verwacht Periode Extra- polatie Const. groei

De uiteindelijk gerealiseerde marktrisicopremie over de periode 1900-2006 is 4,9%. Het is het resultaat van een rendement op aandelen dat relatief goed overeenkomt met de verwachte waarden en een obligatierendement dat belangrijk lager ligt dan die aan het begin van de periode.

Het reële obligatierendement in 1900 bestaat uit een nominale yield van 3,15% en een

extrapolatie van een daling in de prijsindex die in de jaren voor 1900 plaatsvond. Het prijspeil stabiliseerde echter reeds in 1897, na 33 jaar van onderbroken daling. In het jaar 1900 zelf steeg de prijsindex met 16,9%, en hoewel in de jaren daarvoor stijgingen en dalingen in het prijspeil elkaar afwisselden was dit een uitschieter. Dit is een aanwijzing dat de werkelijk verwachte reële interestvoet lager lag dan de 6,9% die hier berekend is. De reële interestvoet zoals bepaald voor dit onderzoek als het meetkundig gemiddelde van de gerealiseerde

interestvoet van één jaar daalde in de daarop volgende jaren. Stijgingen in het prijspeil werden niet volledig gecompenseerd door stijgingen in de nominale interestvoet, waardoor

gerealiseerde obligatierendementen laag uitvielen. In de periode 1920-1940 daalde het prijspeil gemiddeld, en werd een reëel rendement van 6,1% op obligaties behaald. Voor de gehele eerste helft van de 20ste eeuw vielen reële obligatie rendementen echter gemiddeld laag uit, met een hoge gerealiseerde marktrisicopremie als gevolg.

Aan het begin van de 2e helft van de eeuw waren nominale obligatieyields laag. Het wegvallen van het aanbod van treasuries als gevolg van het einde van de oorlogsuitgaven gecombineerd met veel vraag naar relatief veilige beleggingen was hier de oorzaak van (Homer, p.356). Inflatie veroorzaakte negatieve reële rendementen op obligaties in de perioden tot 1980. De sterk toegenomen nominale yields in het begin van de jaren ’80 in combinatie met lagere inflatie zorgden in de laatste periode van de 20ste eeuw voor

gerealiseerde rendementen die belangrijk hoger lagen dan verwacht. Een gerealiseerde reëel rendement op aandelen in de S&P 500 index van 7,8% leidt tot een ex-post marktrisicopremie van 5,7% voor de periode 1950-2006

Hoewel aandelenrendementen gedurende bepaalde perioden bijzonder hoog waren, valt vooral het aantal perioden waarin obligaties een negatief reëel rendement realiseerden op. Wat betreft de gerealiseerde marktrisicopremie is de periode 1941-1960 een uitschieter. Tegen het einde van de 20ste eeuw veroorzaakt een hoog aandelenrendement een ex-post

marktrisicopremie van 5,0%. Dit wijkt niet veel af van de gerealiseerde premie over de gehele onderzoeksperiode van 4,9%, maar veroorzaakt wel sterk afgenomen verwachtingen omtrent het toekomstige aandelenrendement en te realiseren marktrisicopremie. De eerste jaren van de 21ste eeuw wordt vrijwel geen rendement behaald op aandelen, en is de gerealiseerde

Verwachting & realisatie van de risicopremie

-10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Ex-ante premie, op basis van constante groei Gerealiseerde premie na 10 jaar

5.5. Regressies

Omdat zowel het rendement van aandelen als van obligaties jaarlijks relatief sterk fluctueert zal de gerealiseerde risicopremie over perioden van één jaar vrijwel nooit precies gelijk zijn aan de verwachte waarde. Wanneer de ex-ante premie waarde heeft voor het voorspellen van gerealiseerde premies in de toekomst zal dit echter door middel van een regressie van

gerealiseerde waarden op verwachte waarden moeten blijken.

De extrapolatie van dividendgroei veroorzaakt een autocorrelatie in de verwachte

aandelenrendementen van op één volgende jaren. Dit omdat de schattingsperioden van deze jaren overlappen. Dit heeft als gevolg dat bij een regressie van de gerealiseerde premies op de ex-ante waarden de significantie gemeten door R2 te hoog wordt vastgesteld, daar de opeen volgende meetpunten niet volledig onafhankelijk van elkaar zijn. Het gebruik van een meetkundig gemiddelde voor de schatting van toekomstige reële obligatierendementen heeft dit effect ook. De ex-ante marktrisicopremie bepaald aan de hand van extrapolatie van reële dividendgroei is daarom het minst geschikt voor deze methode, daar deze serie beide invloeden heeft. Wanneer de ex-ante premie gemiddeld een goede schatting is voor de uiteindelijk gerealiseerde waarde zal de ß-coëfficiënt een waarde hebben van één en de constante C gelijk zijn aan nul. In tabel 7 zijn de resultaten opgenomen van regressies van de gerealiseerde risicopremie op de ex-ante premie over de periode 1900-2006. Ook met een positieve bias op de R2, komt deze niet hoger dan 0,18.

Regressie van gerealiseerde- op ex-ante marktrisicopremie Extrapolatie van nominaal

dividend ß t C t R2 Durbin Watson 1 jaar (N = 107) 1,249 1,938 0,024 0,922 0,04 1,867 5 jaar (N = 21) 0,606 0,818 0,035 1,281 0,03 2,244 10 jaar (N = 10) 0,415 0,527 0,049 1,910 0,03 2,232 20 jaar (N = 5) 0,027 0,046 0,056 2,376 0,00 3,074 Extrapolatie van reëel

dividend

1 jaar (N = 107) 0,598 0,908 0,027 0,628 0,01 1,919 5 jaar (N = 21) 0,608 0,848 0,014 0,304 0,04 2,336 10 jaar (N = 10) 0,620 1,035 0,019 0,448 0,12 1,792 20 jaar (N = 5) -0,367 -0,774 0,083 2,072 0,16 2,884 Op basis van constante

Groei

Slechts één van de coëfficiënten in de verschillende regressies is op 5% significant, maar de regressie kan slechts 4% van de variatie in de gerealiseerde premie verklaren. Ook is de constante groei die gebruikt is in de berekening van de ex-ante premie gelijk gesteld aan de gerealiseerde groei, zodat wanneer de gemiddelde toekomstige dividendgroei hiervan afwijkt het verband niet meer geldig is. Dat slechts één coëfficiënt in het geheel van berekeningen significant is op 5% maakt het goed mogelijk dat ook deze op toeval berust en geen echte waarde heeft.

De beperkte hoeveelheid variatie in de gerealiseerde premie die verklaard kan worden door de regressies wordt wellicht veroorzaakt door trends in aandelenmarkten. Wanneer perioden van optimisme en pessimisme leiden tot autocorrelatie in aandelenrendementen zal na een periode van koersstijgingen de kans groot zijn dat koersen het jaar erop verder stijgen. Dit terwijl het verwachte rendement gedaald is onder de aanname dat toekomstige groei gemiddeld niet zal afwijken van die in het verleden. Deze autocorrelatie in rendementen veroorzaakt een sterke afname in de te verklaren variatie door bovenstaande regressies.

Durbin-Watson waarden kleiner dan 2 geven aan dat er aanwijzingen zijn voor positieve autocorrelatie in de residuen van de regressies, en waarden groter dan 2 wijzen op negatieve autocorrelatie. De berekende statistieken lijken dan ook te wijzen op autocorrelatie over kortere perioden, en mean-reversion over langere perioden. De gevonden waarden zijn echter alle niet statistisch significant, zodat hiervoor geen bewijs wordt geleverd.

In de regressies met betrekking tot de perioden van 10 en 20 jaar op basis van reële

grootheden kan over het algemeen de meeste variatie worden verklaard. Dit is in het geval van autocorrelatie in aandelenrendementen ook goed te verklaren. Over langere perioden kunnen aandelenmarkten niet blijven dalen of bovengemiddeld blijven stijgen. Na meerdere jaren wordt de kans op een terugkeer naar meer gemiddelde waarden daarom waarschijnlijker, waardoor autocorrelatie op korte termijn minder invloed heeft op de regressies. Omdat er slechts 107 jaar ter beschikking is voor de berekeningen is aantal niet overlappende perioden te klein om tot significante coëfficiënten te komen in de regressies. Daarmee kan ook de bruikbaarheid van de in dit onderzoek gebruikte methoden ter vaststelling van de ex-ante premies niet goed worden getest voor schattingen over langere termijn.

6.

De prijs van marktrisico

Uit voorgaande hoofdstukken blijkt dat de ex-ante risicopremie niet constant is. De variatie in de risicopremie kan echter het gevolg zijn van variatie in gepercipieerd marktrisico. De volatiliteit van koersschommelingen is een maat voor het risico van een investering, zoals aandelen. De Sharpe-ratio gebruikt het verschil in rendement tussen twee investeringen en deelt deze door deze volatiliteit. Het resultaat is het extra rendement per eenheid volatiliteit, en daarmee het rendement per eenheid risico. De ratio kan zowel ex-ante als ex-post worden berekend afhankelijk van het gebruik van verwachte rendementen en volatiliteit of

gerealiseerde waarden. De Sharpe ratio wordt meestal berekend aan de hand van het verschil in rendement van een investering met een volatiel rendement en een risicovrije investering. Omdat deze laatste geen volatiliteit in rendementen kent, is enkel het vaststellen van de volatiliteit van de eerste investering nodig. In het geval van de marktrisicopremie zoals gebruikt in dit onderzoek is deze standaardvorm niet toereikend, daar ook het jaarlijkse rendement op obligaties enige volatiliteit kent. De hier gebruikte ratio bestaat uit de ex-ante marktrisicopremie gebaseerd op constante groei, gedeeld door het verschil in volatiliteit van beide. De gebruikte formules zijn terug te vinden in hoofdstuk 4.

De volatiliteit voor de periode waarvoor de marktrisicopremies zijn geschat wordt hetzelfde verondersteld als de volatiliteit in de 30 jaren voor de periode. Tabel 8 geeft voor de

onderzoeksperiode een overzicht van de geschatte- en gerealiseerde volatiliteit van obligaties en aandelen en de Sharpe ratio die daaruit volgt.

Volatiliteit van obligaties en aandelen in procenten en de Sharpe ratio

Volatiliteit Obligaties Volatiliteit S&P 500 aandelen Sharpe Ratio Periode Verwacht Gerealiseerd Verwacht Gerealiseerd Ex-ante Ex-post 1900-1949 8,6 7,6 12,1 20,6 -0,19 0,30 1950-2006 7,3 8,3 23,0 15,2 0,57 0,83 1900-2006 8,6 8,0 12,1 17,9 -0,19 0,49 1900-1920 8,6 7,5 12,1 16,7 -0,19 0,30 1921-1940 8,2 5,4 15,5 25,0 0,81 0,15 1941-1960 8,0 6,0 22,7 17,0 0,44 1,10 1961-1980 6,5 6,3 21,9 15,4 0,35 0,45 1981-2000 5,7 10,5 15,8 13,1 0,49 1,88 2001-2006 10,4 3,6 16,0 17,3 -0,04 -0,41 2006 10,1 14,3 0,13

Sharpe ratio

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

Ex-ante

Ex-post

In Figuur 3 is de ex-ante Sharpe ratio tegenover de gerealiseerde ratio 30 jaar in de toekomst uitgezet. Ook het extra rendement op aandelen per eenheid volatiliteit is niet constant. Het verloop van de Sharpe ratio vertoont sterke gelijkenis met de ex-ante marktrisicopremie uit Figuur 1. De sterke daling van de marktrisicopremie vanaf 1982 is hier echter minder goed zichtbaar, wat er op zou kunnen wijzen dat een deel van de afname van de premie het gevolg was van het afnemen van de relatieve volatiliteit van aandelen. De verdere daling vanaf begin jaren ’90 kan echter niet worden verklaard door een verdere afname van de volatiliteit en uit zich in een afname van de ex-ante Sharpe ratio. De volatiliteit van aandelenrendementen is ook in alle perioden groter dan die van obligaties, zodat de negatieve waarde van de ex-ante marktrisicopremie rond het jaar 2000 niet kan worden verklaard. Overigens blijkt uit tabel 8 dat de voorspelde waarde van de volatiliteit van zowel aandelen als obligaties niet vaak overeenkomt met de gerealiseerde waarden in de verschillende perioden. Wellicht kunnen marktparticipanten de toekomstige volatiliteit van de asset classes beter inschatten dan hier is aangenomen. Het is gezien de variatie in de ex-post Sharpe ratio echter de vraag of de

7.

Conclusie

In deze scriptie stond de vraag centraal of de historische ex-ante marktrisicopremie een goede schatting is geweest van uiteindelijk gerealiseerde premies en in hoeverre de prijs van

marktrisico in het verleden is veranderd. De geschatte ex-ante premies gebaseerd op de extrapolatie van dividendgroei kennen perioden waarin de extrapolatie leidt tot onrealistische verwachtingen voor toekomstige aandelenrendementen en daarmee de marktrisicopremie. De serie gebaseerd op constante dividendgroei kent dit probleem niet, maar is net als de andere series niet constant over de onderzoeksperiode. Door middel van regressies van gerealiseerde premies op geschatte premies wordt geen bewijs gevonden voor sterke samenhang. Trends in gerealiseerde rendementen zijn hier waarschijnlijk de oorzaak van. De periode waarvoor de benodigde data beschikbaar is, is echter niet lang genoeg om significante verbanden vast te stellen tussen de ex-ante premie en de gerealiseerde premie over langere perioden.

In de laatste 2 decennia van de 20ste eeuw laten de series gebaseerd op reële waarden een sterke daling zien die op de top van de dot-com aandelenhausse leidt tot negatieve ex-ante marktrisicopremies. Hoewel op basis van de regressies geen voorspellende waarde kan worden vastgesteld kan wel worden aangenomen dat het extra rendement op aandelen ter compensatie van het systematisch risico van aandelenbeleggingen over langere termijnen in de toekomst waarschijnlijk kleiner zal zijn dan gedurende de onderzoeksperiode.

De prijs van marktrisico gemeten door de ex-ante en ex-post sharpe ratio is over de

onderzoeksperiode niet constant en variatie in de marktrisicopremie kan dan ook niet worden verklaard door wijzigingen in de volatiliteit van aandelen- en obligatierendementen in