1 uitwerkingen hoofdstuk 9 2015©Vervoort Boeken
2 8 2
6
2 2 2,67 10 Nm
m 10 N mm 267
67N mm 2 1,5
N
400 = = ⋅ = ⋅
=
= A σ F
N 45 : afgerond
N 45,08 m
10 m 1,96
10 N 23
m 10 96 . 1 ) 10 5 ( 25 , 0 25
, 0
2 6 2
6
2 6 2
3 2
2
=
=
⋅
×
⋅
=
⋅
=
→
=
⋅
=
⋅
×
×
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
−
F A A F
F
d r
A
σ σ
π π
π
N 10 3,0 N 300 mm mm 10
30N 2× 2= = ⋅ 2
=
⋅
=
→
= F A
A
F σ
σ
10 4
5 0005 , mm 0 1000
mm of 0,5
5 , 1 0
5 ,
0 −
⋅
=
=
=
=
∆ =
= ε
ε mmm
m mm l
l
Uitwerkingen hoofdstuk 9
9. Stugheid en sterkte van materialen.
Opgave 9.1
Gegeven: F = 400 N en A = 1,50 mm2 Bereken σ
Opm: alle gegevens zijn in 3 significante cijfers, dus antwoord ook
Opgave 9.2
Gegeven: d = 5,0 mm en σ = 23 MPa Bereken F
Opgave 9.3
Gegeven: F= 1000 N en 3 kabels parallel Per kabel is er de kracht van 1000/3 =333 N De uitrekking voor de kabel is 2,0 mm.
Opgave 9.4
Gegeven: σ = 30 N/mm2 en A = 10 mm2 Bereken F
Opgave 9.5
Gegeven: Δl = 0,5 mm en l = 1 m Bereken ε
Opgave 9.6
Je mag de eenheid weglaten als je voor Δl en voor l dezelfde eenheid neemt.
Opgave 9.7
ε =0,1% betekent dat de uitrekking 0,1% is van de lengte van de staaf of draad of dat l
l= ⋅
∆ 0,0001
2 uitwerkingen hoofdstuk 9 2015©Vervoort Boeken
2 2
2 2
2 2
2
mm 10 N 1 , 2 mm :
212N mm 2,355
N 500
mm 355 , 2 3 25 , 0 25
, 0
⋅
=
=
=
=
=
×
×
=
⋅
⋅
=
=
σ σ
π π
σ
afgerond A
F
d A
A F
mm 0,10 m 0,500 mmm
,20
0 × =
=
⋅
=
∆
∆ →
= l l
l
l ε
ε
mm 10 , 0 m 0,0001 m
0,500 mm
,00020
0 × = =
=
⋅
=
∆
∆ →
= l l
l
l ε
ε
2 8 2
9
m 10 N 1,4 0,002 m
0 N 1 69
002 , mm 0 500
mm 1
⋅
=
×
⋅
=
⋅
=
→
=
=
∆ =
=
=
ε σ ε σ ε
ε σ
E E
l l E
Opgave 9.8
ε =2,3 cm/m geeft meteen inzicht in wat er gebeurt, namelijk een uitrekking van 2,3 cm per meter lengte.
Opgave 9.9
Gegeven: l = 50,0 cm ; F = 500 N; d =3,0 mm en ε =0,20 mm/m
a) Bereken σ in N/mm2. b) Bereken Δl in mm.
De kracht wordt 1000 N c) Bereken ε .
De diameter wordt 1,5 mm en de kracht 500 N d) Bereken ε .
a)
b)
of
c)
De kracht wordt 1000/500 = 2x zo groot →σ wordt 2x zo groot→ ε wordt 2x zo groot d)
De diameter wordt 0,5x zo groot→doorsnede A wordt 0,25x zo groot (4x zo klein)
→ σ wordt 4x zo groot→ ε wordt 4x zo groot Opgave 9.10
Gegeven: l = 50 cm ; Δl = 1,0 mm; E =69 GPa Bereken σ
3 uitwerkingen hoofdstuk 9 2015©Vervoort Boeken mm
5 , 5
m 10 47 , 5 10
99 , 25 2
, 0
10 347 , 2 25 , 25 0
, 0
m 10 347 , 10 2 503
11810
N 11810 2
1000 81 , 9 1000
3 5
5 2
2
2 5 6
=
⋅
=
→
⋅
=
⋅
= ⋅
⋅
=
→
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
→
=
=
× +
×
=
⋅ +
=
−
−
−
−
d
A d d
d A
A F A F
a m F F
T T
z
π π
π σ σ
ε
=σ E
2 7 2
7 2
7 -
2 7 2
3 2
m 10 N m 6,0
10 N 5,976 m
10 5,02
N 30
m 10 02 , 5 ) 10 8 , 0 ( 25 , 0 25
, 0
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
×
×
=
⋅
⋅
=
=
−
−
A F
d A
A F
σ
π π
σ
m 80 , 0 40 02 , 0
10 0 , 10 2 0 , 3
10 0 ,
6 2
9 7
=
×
=
⋅
=
∆
∆ →
=
⋅
=
⋅
= ⋅
=
→
= −
l l l
l E E
ε ε
ε σ ε σ
x E helling y= =
∆
=∆ ε σ Opgave 9.11
Gegeven: m = 1000 kg ; a= 2,0 m/s2; σT = 503 MPa Bereken minimale waarde van d
Opgave 9.12
Als de kabel 2x zo dik is dan is de oppervlakte 4x zo groot en de spanning 4x zo klein.
Omdat en E is constant moet de rek 4x zo klein zijn.
Opgave 9.13
Gegeven: d = 0,80 mm ; Enylon= 3,0·109 N/m2; l = 40 m; F = 30 N
a) Bereken σ b) Bereken ε en Δl a)
b)
Opgave 9.14
De rechte lijn heeft een helling aan Opgave 9.15
Gegeven: d = 1,0 cm ; l = 30,0 cm; σT= 95·109 N/m2; E = 69·109 N/m2 a) Bereken σ bij plastische vervorming
b) Bereken F c) Bereken Δl
4 uitwerkingen hoofdstuk 9 2015©Vervoort Boeken
2 6
m 10 N 95 ⋅
=
=σT
σ
N 75 : afgerond
N 74,6 m
10 0,785 m
0 N 1 95
m 10 0,785 mm
0,785 1
14 , 3 25 , 0 25
, 0
2 6 2
6
2 6 2
2 2
=
=
⋅
×
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
×
×
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
F A F
d A
A F
T T
σ π σ
mm 0,41 cm 0,041 cm 30 0,00138 l
ε l
00138 , 10 0 69
10 95
9 6
=
=
×
=
⋅
=
∆
∆ →
=
=
⋅
= ⋅
=
→
=
l l
E T ET
ε
σ ε ε σ
l A C E met l C
F l F l
A E A l l F l l A F
l l A F E E
l l A F
= ⋅
=
∆
→
∆
⋅ =
→
⋅
∆
=
∆
⋅
=
∆
=
→
=
=∆
=
ε σ ε σ a)
b)
c)
Opgave 9.16
In de afbeelding zijn de spanning-rekdiagrammen te zien van twee materialen.
a) Materiaal A heeft de grootste waarde voor E omdat de helling van het eerste stuk groter is.
b) Materiaal B heeft de grootste treksterkte omdat het punt waarbij plastische vervorming optreedt hoger ligt.
Opgave 9.17
A B
