Een frequente vermenigvuldiger welke frequenties van 49 Hz tot en met 51 Hz met 360 vermenigvuldigt

Eindhoven University of Technology

MASTER

Een frequente vermenigvuldiger welke frequenties van 49 Hz tot en met 51 Hz met 360 vermenigvuldigt

Bartelings, H.J.

Award date:

1968

Link to publication

Disclaimer

This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required minimum study period may vary in duration.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

\:. STUOlEBIBLlOTHEEK ""~

';:li

ELEKTROTECHNIEK

~f

Een frequentie verrnenigvuldiger welke freluenties van

49

Hz tot en met 51 Hz met 360 vermenigvuldigt.

door

H.J. Bartelings

Verslag Van het afstudeerwerk verricht in opdracht van

~rof. Jr. J.J. Zaalberg van Zelst onder leiding van Ir. J.H. v.d. Boorn en Ir. J.A.~. Faatz.

januari

1968.

- , ^-

Inhoud

blz.

Inleiding 1

I Algemene beschouwing van de schakeling

3

II De filters '5

1. Theorie van de filtera

2. Berekeningen van de toegepaste filters

III De fasedraaiers 24

IV De vermenigvuldiger

30

V De tegengekoppelde verschilversterker 31

VI Storingen

34

,. Schakelpieken op de netspanning 2. Ontkoppelen van de voeding

3.

Temperatuurs afhankelijkheid

VIr

Opbouw van de totale schakeling

36

VIII Een frequentie vermenigvuldiger met behulp van een

synchroonmotor

48

IX V~rgelijkende metingen tussen de elektronische frequentie vermenigvuldiger en de frequentie ver-

menigvuldiger met de synchroonmotor 50

Inleiding

In dit rapport wordt een frequentie vermeni 0vuldiger beschreven, welke de netfrequentie met precies driehonderdzestig vermenigvuldigt.

Deze netfrequentie kan varieren tussen neeenenveertig en eenenvijftig hertz.

Dit houdt in, dat in dezelfde tijd~ als waarin een peri ode van een blokspanning van de netfrequentie wordt beschreven, nu precies driehonderdzestig perioden van een nieuwe blokspanning worden be- schreven.

Om deze frequentievermenigvuldiging van driehonderdzestig keer te realiseren, zijn drie vermenigvuldigtrappen gebruikt. Daar in deze vermenigvuldigtrappen faGedraaifng, als functie van de frequentie optrad, zijn ter correctie fasedraaiers toegepast.

De werking van de schakeling en zijn onderdelen zal in de volgende hoofdstukken uiteengezet worden.

Tenslotte wordt een frequentievermenigvuldiger met een synchroon- motor besproken en worden beide vermenigvuldigers met elkaar ver- geleken.

- 3 -

I Algemene beschouwingen van de schakeling

De schakeling bestaat uit drie frequentie vermenigvuldigers, welke vijf, negen en acht keer vermenigvuldigen.

Voor deze vermenigvuldigtrappen bevindt zich een schakeling, welke uit de netspanning een zuivere sinusspanning filtert. De fase- draaifng, welke bij dit filter optreedt, wordt door een fasedraaier halverwege het filter gecompenseerd. Het signaal wordt nu versterkt en aan de 1e vermenigvuldigtrap toegevoerd.

De frequentie vermenigvuldigers werken als voIgt:

Uit een blokvormige spanning wordt de 5e of de ge harmonische ge- filterd en uit een gekwadrateerde niet ideale blokvormige spanning

de 8e harmonische.

De fasedraaifng van de filters, als functie van de frequentie, wordt door fasedraaiers gecompenseerd.

De opbouw van de frequentie vermenigvuldiger van 5- en

9

keer is als volgt~

1ste fasedraaier, 2de versterker, 3de blokkenmaker, 4de filter.

De opbouw van de frequentie vermenigvuldiger van

8

keer is ale voIgt:

1ste fasedraaier, 2de versterker, 3de blokkenmaker, 4de vermenig- vuldiger, 5de filter.

De fasedraaifng, van de filters en de vermenigvuldigers, wordt voor de vermenigvuldiging gecorrigeerd. De te corrigerenfasedraaifng wordt hierdoor: De fasedraaifng van het filter gedeeld door de ver- menigvuldiging.

Tenslotte wordt van het signaal, dat uit de laatste frequentie vermenigvuldiger ~omt, na versterking, een blok gemaakt.

In fig. 1-1 is het blokschema van de totale schakeling weergegeven.

filter filter filter filter

filter fase ver- blokken-

L . . . - -

250 Hz draaier sterker maker

2250 Hz filter

filter fase ver- blokken- vermenig

2250 Hz draaier sterker maker' vuldiger

f - - - - -

18 kHz filter

filter ver- [blokkan-

18 kHz starker maker

V

u .

Fig. 1-1

+-

I

- 5 -

II De fil ters

11-1 Theorie van de filters

De filters zijn opgebouwd uit actieve ~etwerken, daar we bij deze lage frequenties het gebruik van spoelen willen vermijden. In fig.

11-1 is het schema van het filter gegeven.

Fig. 11-1

Laten we de weerstand R weg dan kunnen we de schakeling van fig.

o

11-1 vervangen door fig. 11-2.

Fig. II-2

v

_u

=

^R₂ ⁱ ₂

Vk ^jw R

1R 2 C

k

T =

1 + jw [R1 (Ck + _{C1 )} + _{R2 Ck}

J ^{- ui}

^Ck R 2 C

1 R 1

Stel:

Deze uitdrukking is reeel voor de frequentie _~ , die voldoet aan

~02

^R₁ ^R₂ ^C₁ ^C_k ^{= 1.} o

R 1 R

2 C k

Dan is:

v

_u

i

~=

=

~w o

R 1 + j 'Pof.!

Deze overdrachtsimpedantie is dezelfde als die voor een L.C. kring.

1 en

= _R2t

^zodat

^R = ^{3 R,}

filters is

C

1 =

C

k en

R 1

fig. 11-1 de meekoppel weerstand R op te nemen krijgt men o

een overdrachtsfunctie van dezelfde vormt maar met een grotere In de gebruikte

ero

⁼

3·

1 Door in

kwaliteitsfactor.

Nemen we eenvoudigheidshalve aan dat de emitters de basissen volledig volgen dan geldt:

- ^R.

1 , V. V.

-

^V

V i

1

1 1 u

= = +

U 1+jCfo(3

R R

e 0

V

R(R

+

R )

u e 0 1

Vi =

R (R

_{e 0}

- R) R

1 j 0

- R

' 0

+

R

0

R

'He vinden nu dus nieuwe kwaliteitsfactor ~ 0

een

= _R

0

- _R

'Po

Door R slechts weinig groter te maken dan R kan op deze wijze een o

grote waarde van ~ worden verkregen. Het verschil R - R wordt o

~chter gevoeliger voor variaties van

R

en

R

naarmate het relatief o

kleiner wordt. Door zeer constante onderdelen te gebruiken kunnen in de practijk op deze wijze waarden van _~ tot ca.

50

zeer goed worden gerealiseerd. De versterking is in dat geval vrij groot.

Bij de resonantie frequentie vindt men hiervoor met R z R o

=c (

^R

A f - > = 0 = , 1 +_o

R )·

_e

- 7 -

Rechthoekige overdrachts karakteristiek

In plaats van de klokvormige overdrachts karakteristiek

Iv

^u

^IV

ⁱ

I ⁼

^A

^{I V1}

^{+ {"02I p,2r} wensen we een meer ree^hthoe 1ge over rac^{k' d ht}s-

karakteristiek, welke wordt penaderd door de karakteristiek A

2n \

en des te beter naarmate het getal n groter is (Butterworth be- nadering). Een dergelijke karakteristiek kan worden verkreben met behulp van n in cascade geschakelde kringeo, waarvan de kwaliteits- factoren en resonantie frequenties bepaalde waarden hebben.

In de toegepaste filters is n =4 gekozen. Bij de voorgeschreven vorm van de modulus zal een overdraehtsfunetie behoren van de vorm Vu

V. =

].

A 1 + ax + bx2

+ cx

3

₊

4

x

waarin x

=

^j

^Cf f.'

Voor de noemer kunnen we schrijven:

1 + ax + bx2

+ cx

3

_{+ x}⁴

=

^{(x - x}₁^{)(x - x}₂^{)(x - x}₃)(x - x4) waarbij

1 b 2 , 4 ..

x₁' x2' x

3 '

x4 de nuipunten van + ax + x + cx + x z1Jn.

Daar x zuiver imaginair is geldt Ix - x

k\2

= -

^{(x - Xk)(x + x}

k)

waarin x

k• toegevoegd complex is aan x k'

Voor het kwadraat van de modulus van bovenstaande vorrn kan dan ge- schreven worden:

noemer

liggen. Hieruit voIgt voor de

.2k - 1 TI -J

8

) (x + e )

1m

.2k - 1lr J

8

+ e

-+---+---+---R

e

(x1 - x)(x

2 - x)(x

3 -

^x)(X

4 - x)(x + X

2·)(X + x

3

^{·)(x + x4·).}

De eis is nu dat dit gelijk is aan 1 +

(~~)8 =

^{1 + (_ jx)8, zodat}

de nulpunten van beide vormen moe ten sarnenvallen. Van de laatste vorm liggen de nulpunten equidistant verdeeld over de eenheids- cirkel in het complexe vlak. Om een systeem met gedempte eigen

trillingen te verkrijgen moeten x₁' x

2' x

3

en x4 een negatief, reeel deel hebben en dus die

I t ^{1 (}

.)8 ..

nu pun en van + - JX z1Jn die in het linker halfvlak

De factoren van de vorm x +

ej~

zijn op zichzelf niet te realiseren, weI echter het product

Dit blijkt overeen te komen met twee kringen met gelijke

kwaliteitsfactoren die ~ijn afgestemd op frequenties, welke een bepaalde factor groter en kleiner dan de centrale frequentie zijn.

Immers, de noemer van de frequentie karakteristiek van twee in cascade geschakelde kringen met dezelfde kwaliteitsfactor _~k en afgestemd op respectievelijk de frequentie a w en _~/a luidt:

o 0

waarin (?>1 = ^{...=L _}_au>

o

au.>

o

(.,) en (!>2 = ^au.>_~ o

Nu

is en

= (a + -)1 r->

a

~1 (32

(a +

1 +

'f

2 ~2

k 1 +

'f

2

k ^(a

Hieruit voIgt: (a +

1)2

a

men

= 2

'f

cos

Cf

₁ + ²

jCf~

^cos

<r

₁ - <f2 (02 vindt (a + ;:)1

ct

_k

1 + "k (a2

'f2(a - ;)2} = 4 coa2 '1'1

2

.

= ^Cf

^en

Door gelijkstelling met 1

<f

2 k 1 + "k (a2

~k

⁼

^(a

⁺

^-a

¹⁾ _{2 cos}

~

_'f

1

Voor grote waard,en van ~, dus smalle filter zal a % 1 zijn en

- 9 -

1 ~ 2. We vinden dan:

a + a

1 sin Cf1 a

-

_a ⁼

_cr

lfk

=

_cos~_'f1

De twee in cascade geschakelde kringen met dezelfde kwaliteits- factor, en afgestemd op verschillende frequenties wordt door een frequentie-onafhankelijke tegenkoppeling verkregen.

Voor de vorm 1 + 2j'ff-> cos Cf

1 - <of2 (32 kan men namelijk schrijven:

Bin2

'1'1 + {COB'l'1 + j'fI')2

=

^co.2'1'1

[t

^{g2'l'1 + ( 1 +} j'fi"/COB

'f

₁

Y J

Maakt men nu twee filters met een kwali tei tsfactor

Cf /

cos <f1' en plaatst men deze in cascade, dan wordt de overdrachtsfunctie:

Ao

A =

(1 + j

<r

(b )2

cos 'f1

Brengt men in dit systeem een frequentie-onafhankelijke tegen- koppeling met een terugkoppelfactor k van de uitgang naar de in-

o

gang aan, dan wordt de nieuwe overdrachtsfunctie

en door k zo te kiezen dat A k

0 0 0

frequentie karakteristiek.

= tg2'f>1' krijgt men de gewenste

11-2 Berekeningen van de toegepaste filters

constante

1 +

(~f-') ⁸

=

Zoals we Vu van

V '

2 i Vu

v:

_1.

afgeleid hebben heeft de modulus van de overdrachtsfunctie voor n =4 de volgende vorm

Vu

De overdrachtsfunctie - - had dan de volgende vorm:

Vi constante

-j3~78) +

e

Deze functie wordt gerealiseerd met

4

resonantie kringen, welke door de terugkoppelweerstand

R

op verschillende frequenties zijn

ee . afgestemd (zie fig. 11-3).

V.. V

₃

Vi .1.. .

...L

^:-

^.-L

~

-

R

j

Re ~if

-

Ree

Fig.

1I-3

Het totale filter bestaat uit twee van deze schakelingen.

V-z.

Berekening van de overdrachtsfunctie - ' V 1

We vonden'

- ^R _i1 ^_R _i1

V2 =

1

₊

_jCfof-> =

_x ^{X =}

¹

^{+ j'fo~}

R =

1 R 3 1

R

ee

+ -R

e

- 11 ._

-

^{X V~,}

i, - _R

^<:.,

dus

i

1 (R

e

^{+ 2}

R

⁾ =

ee

R R

(^{~ ) V}

ee

V

R +1

1 - R 3

e e

R + 2 R

+

--",e_...,..-_,;;,e,;;,e (V _ V )

R 1 2

o

Hieruit vinden we

{

R R

+

2 R } R

- V

~

1 e ee _

~

V

- 1 R

+ +

R R 3

e 0 e

Voor het tweede gedeelte van de schakeling vinden we (zie blz.7)

~ _-R

R

2

R R

ee

+

1 ee e

::2

₌

^{R e}

^{+ R0 + -}

^R

⁰

V 1 R

+

2 R

~)2 R

R

R

⁽

e ee) (...!. ^ee

R

⁺

R

e

⁰ +

R R

I<

e

⁰ 0

e

daar

I<

« R

ee e

R

1 e

::2~

^{+ -}

^R

⁰

V1

I<

2

R I<

e

⁰

(...!. ^{!)2 ee}

I< +I< + -

R

I< R

e

0 0 e

R - xI<₀

=

^{R - I<}₀

-

j 'f>0 I<

of?> =

^{(R - R}₀⁾

::2 V

=

^(R

^e

^-

^R0)2

1

^R0

R 2

xR )2 R

e (R - ee (R + R )

R 2 +

R

⁰ R

e

0

0

e

+ R )2 (R e

0

R0

=

R 2 (R _ R )2

[1

^{+ R}

Rj2

⁺

^R

e

0

j

Cf

^{0 0}

^{ee (R + R )}

R 2

R R R e

⁰

0

e

0

(R + R )2 R2

₁

e

0

=

(R _ R )2 2 •

~

⁺

^R r ^{R )R 2 R}

R R (R +

0

e

jCf

oRo ~ ^R ~ ^{+ ee} R 3(R _ R )2 ^e

^{0 0}

e

0

(R + R )R

Stel:

A

e

0

= _{{R - R )R}

0

e

R R

P1

ee

0

=

_R

_{R +R}

e e

0

R Cf'

₁

= _{'fo R}

⁰

_{- R}

0

~ _{V =} ^{A 2}

1 ( 1

+ j<f; ~)2 ^{+ A 2}

^P₁

Tevens was:

'f

o = ₃

¹

R = 3

¹

^R

₁

Volgens blz.

10

is:

'f>

Cf; = ^cos

^'f

1

A2

P1 =

tg

²

Cf

1

t r., =

-g. of

2]

me ' 1 0

T

Berekeningen van het filter van 250 Hz.

Met dit filter halen we uit een 50 Hz blok een sinus van 250 Hz.

Hierin is Cf

=

5

^(.J =

250 Hz

o

R

1 =

8,48

kn

di t realiseren we door

10 kn.//56 kn.

R = 22 kn.

e

C = ^{75 kpF}

R2 ⁼

18

k.n.

R

3 =

^{16 kn.}

- 13 -

Voor het eerste deel van het filter kunnen we dan R en R

o ee

bepalen.

= ⁵

cos

=

5,4

It~

q>'

1

1 R

= 0

3

^R₁

R₀

- -

3

=

^5,4 ~ R_o

=

^{3,01 kn.}

(R'0 + R )R

- R)

e ^,=

= ..-

^25,01₂₂^;;..;..-~~_0,1^{2,8~ = 17,9 x}

2 A2p

A

²

R R

ee 0

tg q>1

=

₁

=

_{R R + R}

e e ⁰

R (R + R ) tg2

<f1 22 25,01

R e

e

0

0,172 98,5S1-

=

^{= =}

ee

A

² R₀ (17,9)2 3 ,01

R ~ 100.n.

ee

Voor het tweede deel van het filter vinden we:

If; =

^{13 R}_ee ^{= 523n.}

Resultaten van de berekeningen van het filter van 50 Hz.

Dit filter dient om de stoorspanningen op ~e sinus van 50 Hz weg te filteren.

<f>

=

²

C

=

^{300 kpF}

R_e

=

^{22 kst}

R1

=

^{10,6 kn,} dit maken we met 12 k//100 kn.

R2

=

^{23 kst}

R3

=

^{20 kn.}

Voor het eerate deel van het filter vinden we:

£fl'

₁

=

^2,16

R₀

=

^{4,18 k5t}

A

1

=

^6,45

R_ee

=

^569S1

Voor het tweede deel van het filter vinden we:

<p'

=

5,2 1

R_o

=

^{3,78 kn.}

A 1

⁼

16,5

R =

3,19 k.n. ui t 3,3 kn//100 kn- ee

Resultaten van de berekeningen van het filter van 2250 Hz.

Met dit filter halen we uit een blokspanning van 250 Hz een sinus van 2250 Hz.

<f' ⁼

15

R

1

⁼

10 kn R

₌

27 kn

e

C =

7,07 kpF Dit maken we uit 6,8 k//270 pF R 2

⁼

22 k

R 3

⁼

22 k//100 k

Voor het eerste deel van het filter berekenen we:

ef'

=

16,2

1

R' =

3,4 k.n.

o

A

1

⁼

53,6

x

R = 14,45.n. Dit maken we met 15.n//390.n ee

Voor het tweede deel van het filter berekenen we:

Cp' ₁ = ³⁹

R =

3,36 k.n.

0

A 1 = ^{125 x}

R'

ee

=

91

Sl.

Dit maken we met 100.n. //1 kn.

Resultaten van de berekeningen van het filter van 18 kHz.

Hiermee halen we uit een piekspanningssignaal van 2250 Hz een sinus van 18 kHz.

cr ^{= 15}

R 1 = ^{10 kn}

C =

0,885 kpF R _e = ^{27 kn.}

R 2

=

22 kSl.

R 3

⁼

22 kn//100 kn.

Voor het eerste deel van het filter berekenen we:

<fl' ₁ = ^16,2

R₀

= ^{3,40 kn}

A 1 = ^{53,6 x}

R

_ee = ^14,45n.

- 15 -

Voor het tweede deel van het filter berekenen we:

Cf'

₁ ⁼

39

R₀ =

3,36 kn

A = 125 x

R = 91.n ee

Karakteristieken van de filters

In fig. 11-4 tot en met 11-7 is de amplitude Van de uitgange- spanning van de 4 filters, ala functie van de frequentie gegeven.

In fig. 11-8 tot en met 11-11 is de fasedraailng van de 4 filters, als functie van de frequentie, in het doorlaatgebied, gegeven.

7 8 9 10' 5 6

3 4

.: "o:r

·:1:.

2 8 9 10'

6 7 5 J 4

2 8 9 10

7

-

, . , I I ' .. _f-.~'

^{. . ."}

!.. f~_~l-lL ..'. '~~··_~'.',,}i ^{" ..}

^{c ' " , ' T}

. 0 --}.-..

_-,--_.~

^{__ .} , . . . . . c · ' • I" !'-Sf-.

4" ",' ,'. ". .' . . . ' .,. , '

I . : , .

~-~1'-~ ^{I I , .... ,..} "f/

. , ' I I '

^{, ".,} . .. ., . '

" , 'e.

.: :. . pt.'

~. ^m

.

i

-+---.--1-

, I " , , , ' " •• ' / . ." •.•

.1'1 ""

,'" 0-+..

_{- 4}

^....L-- _{! I}

_{-,._}

! _{, ,}

_"

' _{' . "} ! ^{i ,} _I

_{" ,}

^{I i} _'" ".'" _I

_'

..

_{_t--r}

_{' - ~."}

_" ^1.-

_v~ '", -""1 ' " " . " ",.. '

_{' '"}^.

_, 7'0

, , ' . '_{, , ,}^{,., '"}

, , ' ,,'l":~ "~. .. " , ' ,,,;;", • _,," ' " ~ ~e~,-; ^,. 11..

^;

_... "

_-

^< i

l ' 1:':'1'

i . " .-- , I i ; :.,.;:" ""',,

'''l''':;' "" ,

,_CDo

-t__

, - " - j---- - - ' -^{I I - _\. .}' ' .. I^!. .

~

^. . , ' ,^{'",Ii " I,."}' .,. .^{e' , ", . . . .}...., , ' .^.

^':t

^{' ,}

j" ; i '

. . . . '

l /

i ... ^{, - '} .-

'I , ' " I ., V

. ",·lit' . , .

I

I -·-f ' - ,.' . "

__

~

^{, . ", v ",}

ⁱ " , "

_~ ^',' j,".J/~ ; ",,',. " " ' , ' i < ' , '.', ',;;,1 } ,

I ',,, " • • , ' " ; :

a

~ -+-

^{I , " .' '" , '" ,,'" ,.,}

^{':1' I.. " t}

:I: ,

i ' · ' ", ., ,~

iN'

2 3 4 5 6 '

" . ' W ; , .

^{i .• • ,}

I'

^,

! o -

:(0

f\,JV D(uki.e7-:1 ..!'-1ercdrlus >/'/'lrmerveer No 17TR X-as log verdeeld 1_10³ Eenhe,d 90 mm Y-as verdeeld In 'm"

2 3 4 5 6· 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10'

3

_< 2 3 4 5 6 7 8 9 10'

~I

5 6 7 8 9 10'

3 4 6 7 8 9 10' 2

5 3 4

8 9 10 2 6 7

4 5 3 2

N No

" ~- ' ~ .. d :L(~,':; _;, : ; +T- ~

J . ..•. , ' .

I ' . . rE'} ,. "-"" ...

^f

--ce.. ~~,,;! .1J,.!,? .. :; ]'+iP'ffi'''I'i' ^{I .}

:~ J5L~t~

^{J r-c-J}

l/~T£~i~ ^{•; ?-j•.}

^{-:-1,.i '}" "--:-,

'I.: i-

^1'

_:~:I!J~ ^•• _~~:~ ^•• _;:iH[~; ^.• _~±jr]1,ti~ ^{= •.} _~~~ ^{:••: '.ji}

1 ".llilj&

I

l--

^{1 1}

~f ^"1- ~rl~"':C~:

.• """",;'].•

'C''':

""rei' ' .. ,

1 •..,

' ' ' : C

.1 ':,.

' i ~ ^{- r} ""fj" ""." '.,

^{! '}

:r,::t'r''':''''''': ... ' ';" .

c • • , ' " , . . . . .1"

\g -t -~, ^{- i '. , :'; ':'.'.CC= •} .;c~.i.=';'~: ^{,p .}

! ,

^.

--'--',

^{. . . I .} ---F- ~

^{I ' .}

^{, 1:: ' 1} ,1 ..,-: , , .. , it - . ' . . •... ,.

^{1--: -" . ; : , : ' _}

. F\

^{, j_}

J

^{'1t _}

^WJ:

^,

^_

-1---'

----f I I "! ,- ..

j :. ,

'I' ^{' 1} ' ""':, ,.

^{f' . ':}

F ~"f

^{. --c-:} '., " ' . " :

LL ..: ''',,'.. :. t

I

-:1

I -- ' '/ •. '

i . . . ' .,. .~.'C:'~ "'" :'.' " " ' . . •.. ?,.=, ^{'=-,' ':.}

^If'

:t:':t':l: _:'" .t- .- ~-'r ^{.. . I ..: . •.. .} ~

^{-c-j " , . . .}

.~;,= ^{... .:.c.,} 2:--:§~~" ^{'. ' . I I. .',}

' I ,

'-.;-J~,[g-r-- ^{... CJ ..} "~'_Bt~i,~t~~~)?,~:..,-=:I\r'I:~:_::*~

!~ +---'T---'- i i l ^{r" d ----.--c . . .• • ••} H' \.~,-"".2'-2"'~ ^{I .}

^{" i . , i .}

^{-.! ..} ±-t-.... ,-

' 0

1_' ,

^j

'-~,"

^H,' . . . , . . . . ' . . ,. .. .. " , . " . . . .. . . . • .

1 " Y, ',---; _,

^{;ct u"}

lill I

I

---t~--,· ^{i---I, j '} ;"'''''::1 ~ ^{.. <} ?TI"':~ ^{" . I} ~. ^{: ( :11!l;}

: ! '

..-+-. ^r ""1 " ' t - " ' , . " i ,. " " ' , "'" ~. ~ ~ ^" "l! ... It

a>

i : I ..

¹

^{'-'e', I .} ...j-;< ,::

c ! " " .

~rc.:: ^{. .} 1... , ,): .. : ^Ii'

o

'----1~

^{I ' . •. ....}

~17r--:c ^< '1",:> .' .'

^{i . .}

^{" l "...} =.. " ..

'-'c' .

i

.1 "1' ,....~.c.,~::.--- ^{1 ....} :1.·.·· .•.•..••.•.': .'. J ~ ^.. I-'l~'e

'w

g , . , I .~. ^{-+- - 1 . .:. :: •.} .•. ^{I ',;-} . ^{vr-'" . .; 1 t-'" ·} 1" :::, :; . . . : " . " . ..e...,-.--. _~-'-'ir-' ^:J:; 1 ' , . . ,.. ~ ^{, -. I :;:} ~~, :&,---:

^'I

.

^{. .}

1':" ,.. .;': ~~

. . . ',.

.. ' .. ' '". ^I;L l'

^Ir

~-lli

^{I f : :'11"i}

'Iti ~

^{I i i}

,---- i - I ⁱ

^{I L}

_TT I~\..:.... ^{r- J--} _. ^{, "} .,.. ... .. ^, '. . ^{" •..• .'} ... . .'. " ^U.li, "~!ul ^'!l

!~

^{C J '}

-+----+--- I '.

^,

ⁱ

^:'1

^{J L '} r~ "8 ^{J' I 1 ' :-'---' '1 " .,} r: r'j·+ ' " . . . . i ! "

' C " . ..:.

~. ':llf(t:

^I"

^{:1; ::}

^"

: ^{J •. +}

^.

^: "~I~;:::,~,~'ql ^"

" ' . . .. H

^':1!i

I

!~",-c-i--~'r+'l!"

- ,r---'-,

f,'

^{I, " , . •}

:::'1

₁^:.

~r-"l' ^{.+ + H r.:.'- .,. '. 1;;:,} ::J'~::14<~f+ '~l+

,-

l,~'

N'II r),Jkk~rll ,f'vlercuriUs' W')rmer..,eer No 17TR X-a, log, verdeeld 1,10,' Eenheld 90 mm, V-a' verdeeld ,n ^mm

r: :.

.: :1.

i~ r. ^,.. 1 ^I ~+~<~C_~=<.. ^. ~... ··.. :u~::i!ilIT:~1~-i-ill" ^.

^{'£::--. .}

- _H~

^{. . , :• . . :}"'--. . , .

::l!~;ii~if~;<c

";--

.1 f.. ^{··t:·1:··}

I .

-+. . ':;:.

^~~~

.... .:.;:

^;.~:

:.'. :::.:::' ;.-: :; ,... ".:. -- :." .

.::r·;;;t:::::.d;·:: ;:::·J=·::t:::

i

~ : ! . : T .. ' ~ ':;,' ;:::;£;;-~;: - ::£

^{':C;: :; :}

:~:~:; :::~

,~t·--:·_-~-+ . . ~.. ... , :; . . ' ... ~r- ^__ ·r;::. .._.. .. '- : ::; '::. . ::!'r r :

I i I i '

'j ..

:.j,r-....-...r-_... ;.;~^{<:: '1}

' i I. :. . . .-- .;~~ .

1 I ' ^f . . .. " . ., .... -- J ...; ~

.~~ _L._+!-r>i . .... C!L;>ro-,>-:.- ',,;/-L= •. ^{< .} _',~

I : ^{: . !}

^t

.+~.;

^.•

:.:~~.~:~~

'1: . _--t~--'-ri -:--.'- -'-1' ; ;,. ... ..

^{' 1 : . . : ' . : . . ' .. f-!':" -" " 1}

~ f~. ., ~ ~'-fl--l----I

^--+1·-

--L~.- i ! ... .. . . . ; ^{> ....} ;..:v--- -

"i:"

!!! ^~ ,

" I: .:: :~~.:.,:::.. ^{. . .} : : : : . : . ( ) ' .

~i----j ^{i ..., ---} i ' , , > •• •••• >.i8~~:= ·

I

I I

^{I .}

_~v~ ::> .::: ::, :;: :L:g: _~t:i1

-+-1

-·-·'---+I·---=-. . :. V -:; . . : ... . : :~ ~':f' ^:'."

I 1 f . :

V .,

i ' ' ' : ' : ; ' . ' : l -t :·

N I

i

^I

% .. .... r'Sr. c ,

_.~

g,

"'1 _....-...

^{! : / . r ;} " ; , . . . . " .~~ r,t . 0:: .

I

! / .

1 1 ... :(::I::~·

'T--- ^{t '/ f I '.; . :}

^{I:' . ii;}

::::,'I1:':;:;IIt" c: ^I

^{I. I. I}

i . .

¥: . ^I

: : : ' : ' : i i : : : ; ; : : ; i : c : , ..

~"~;'iJ::;::~ib~:o

I

N ... . . . . . .,' ' · 1 ' . ' ; : , • , . . . . .r;:;., ...r . , :~·'~ ..:~·.·I·:~··I

":..:J' - ---~'1'"''

." '.

^{;:T • .}'1~

":t"

¹

i_

!

l:::.~:>:;:,~:;:';·

l

_b

-·

^{i i I "} ... " :;; '...

I ,. ., "" ' I

:JI:" , I

~ ¹ 2 3 4 5 6 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10'

l,~.__ _ , _ . .. __ ._.. __ .______ __... ~_ _

N \/ -:,r ... ol..i<er,1 ~er<...u:'..n Worrr.erveer No. l1TR X·as log verdeeld 1-10' Eenheid 90 mm. Y·as verdeeld n ..^fT

6 7 8 9 la' 5

4

23

3 6 7 8 9 10' <

5 4 2 3

6 7 8 9 la'

5 3 4

2

- - -

I l : : : .... ^K··

-+---~,

^{1_, I , ", " " '}

K "" ,~

^{__ '} " - " , , ,

,:" ~", " ^,,'C

. ,

(j'l ~. ^{-,.. : : ; :}

t

~

~

t

l';;

'--L':J:-"

:

~IV' ft ...

:--J"J{ :J"'4"'*' ::lb' :::

:~i::~::::~~::~f: >~.^_T ~_^{_ _ _ _} ' ' ; ' _ j - , J . __+ • .__

;1.:::

•

-r. -.- ...

-....---

I \. J

'/"'r'1 'I;' /. "f' /'\ . 1;' t .. 't' ^"f' "l' "f"'l"'1";'1~';'f"'1'-'

I "·

_~'

_.".' ,....,.. ". .-- ..." ,. :.: . . . . : __ .. :' .. : :: '" .--, . ... .. .."." '. .. ... ',-- .,

~ ~ ~

__!:.

~

'.

:;_~_:_:: :::_~~~ ;;~l. ::;~ ~_;.~ ~_:~~ ,

. . . , , ' , - . . . ,.--.

I ' . - . - . - . .'- -.- . . . _ . . . .~~-'. . ~ --.,., ~-. -- ...,.~ .-~~- . •-~

t

(I)

, : \:1 :.'

^{I : '}

^{-J-: ': .,::} ::}I>.·· ,: _ "

_-.~..

:

^{I : : : (}

; , . .. ~

--,-- ·_-;~--I--·+-I .. ... \

t

1 j

! L c ,

^{I: : . -}

j~.:j:. ~;~:~~.: ;~'f.{+I.i:: rs: .:;:: ^~:: :

^>,

¹⁹

^+.+-+----

....

,.~-

^{.. ___L--}

_l

ⁱ

_{\ ! .}

^.

1 . '-.. _.. .: : '. :.. ::::. ::::,:::,,, .. .. _. ...." , ._. ", ,~: : , . : : ::' .. .' : _{~ ~} ^Pi:'1L m,,:~-tii

^{IS ;}

j;;;

. I₁ i "_{: l} :::. ::::.:: I:,':,,' "," :'::I:~c:_..

,c,,::,:

_...

:, 'lI'

_{. : :}:.:':c~:r:~:'::t-:"':c:!:".. '.~ ^{. I .•}

4---4---

^{-...:.J-- '- - - '" ."J'Il' ....} r""

~t=J " ^{iT ' , i} ~-.' )l2-ik---k-~·l--~~;:~~~;~:!,,"~ ,

!

I !

^{I :} " , . / . . ,. .. .:iI·,., ^{'lII ..} l l l ·

I

^{, i • ~'} . . . , " .. . '!C:' IF" ~

i..- ~~ ^t ~ ^,, I. _i;,I;~'E ^{',' cHi"1'} _~,;,i:~~ f"1

8 9 10' 6 7

5

,

4

3 2

8 9 _10' 6 7

5 4 3 2

8 q 10 7

5 6 3 4

2

:: _.

^:J

_~'

^"

-l-"-'~- l ! r---r''''-U!J1TI''

^{II II ,}

^{I '} -" - ^{,I I '}

^{' "}

^{,,::1 iT: :" ' ,,,';:c- ,}

^{' ,"}

",I ^-,cc,

^{"t· • : i ; .}

-

^'

il' ' " , ' '

- - '"

-- - - --- ^{" ,}

N V ~·;·..Jkkerl/}"1ercurlu'; W()1merveer No 17TR X·as log. verdeeld 1·10' Eenheld 90 mm. Y·as verdee!d n ",m

--...-. ^~~._.•_.-',-' I

. !

.

_1 ..._."-

·-f....

_--·--~-~·

...

'---'f---" -_. -

-1

,

. _~

., ···t ^{..._- ,}!

50,8 51 _f

in Hz -

.._._~ t.

5QA

fl -._

6

.6.. '-r"

it ... :.-

-4

..- "-r -

I I

~-

-... j-,-_._\---,,+,._....

!

,

· l· -

^{' j j _ .., ,.. --}

.+_. -..;.. .

.-1. . ., 6

6.

- 8

.~14 . - 10

.. -12

-16 Fig. 11-8

t---.. ·· ..:..I . .

,

I

. -^.~.- -- 1 - .• - .1.._.

, t

i

i

r- --·~· .1 .

, I l

, I !

I i i ,

i--· - ·i,···-t·_;-- t····

,"~-

l : . •

i ' .

i i

L .__._.,.1 .:...-L . - •.+ . . . .. ·t-· -...• ~-... 1 '

(

' : ! ' . : ! ' i "

;"'1 :. i : ^{i":' "j}

^{I 1 :}

^{t ;';}

^j

~ .--+--:.:.

_·~···,·_'t

+'-t-- ... +- ^{._+,. ,} ·l···.. ··t----· ;'" ..,

I. . _

I . , i , : I

! ;

^{I :}

I "

I i !

^I

f-

-;--~---~-

.. + ^{·t·· ... _+} . 1 . - - \..__.... ... .

I·

^{i i 1 i}

I I : i I

i .:.-..~ ~....J . ^I

'to-;

!f

in Hz ---.--

' N

•

I\)

I

.1

. f I

;

~__ '-r 4 ' _• • _ - -

2'3 PO

i--

-, - --^,~.----.,---.

' j

!

22~0

,.I

'" ...j- .i

.__+ ..

, ^{l.. _}

I .,I

2260

,

.,".;

i

..._._._-- ----·..

i~- .,.--4·~··-~...-··"j ----'.. - I

• 1- - . ..! .. - ...

I-

I

' j " ; - .

J

:-- _4_'_t-

_"-l._,.~_._~ - --4 -+~_.- r

r'

I I ' , I

! ; I ! I

! 1· I : ...__.1

.~,-...-...-.,+.-- ...,---.~~- ·--t·---~-··t--"_..--..^_~-

20

20 .

&0

2250

Fig. 11-10

, .

-_.f. ~_ --- :-.

2240

.1. ,

2230

i

.-+.

I ^-~--

., -:-

!

2Q20

L_ ...

¹

!

T-- .

_~_•._~.., _. i._•., ~_

I

---·-·l--····-·....·~~··r- -...-~-t,·,- -~._-_.-+-_._-~.,-- I"~ ^I I

i

i 22pO

I i .

:---~--.+ ... -f--·----.;.- .

i '

,, i . 1-- -_.•...

I

!

!

i. .

r--'- .

. fin

Ht -,--...-

I

.

- _.- - - t -----'~-.

f •

iI

L

... 1.

~-, ---~. -·f

I _..--l ~'.

I

--j.

10

40 20 ..

30

Fig. 11-9

___ I

... i.

.L_. ^.-1-

f:in kHz -

1.-. ; ,.. .•

i

,i .•

~

^{..._... r'}

j ⁱ

, I

~1.

1$,2

t

. " - :.-:. . f

I ""'-r -'-r-""

; . ; . . ; ,j

l..

^{j'" i '}

, ; i ! i i t.-l...-

ra8e~raa~rji~' rl$"~uiiot~'e~vfii~'~{-f;rijlil1-~~t;1' :

_...

_~a~_, ~~t_\~

.; ~ : .

.. _~~

-

__ .f;;\!-~~ .~~~-!l_~t

~ .

^: .d.9~,~~!a~_~~e.~.1

I' ' \

^.. ~.d.

De i~ang.sspannill~ is ^;10

lilY· ; I .

···_··r··· ..

··~

^{i .}

"i--~ i"-';"--'-;-'-~--i'-"':'i-"""i

i

·t

~_.~..- ~,--

,.

---_.

LI

o

....JI

60

99

, 7,9

1~

1.•6

+-- - -- ;

-_.."i--~ .-

--,- o-t-

J

I

i-

.•_.i >

I

., -30 .

_1-'

I

~.+-._.._---t-o - _.., -+...^_--~---

~-+---~---.~

III De fasedraaiers

Om de fasedraai1ng, als functie van de frequentie, in het doorlaat- gebied van ~e filters te compenseren zijn fasedraaiers van het volgende type gebruikt.

R

R2.

1---OV1. Vz.----1

,....--'--...,

Fig. 1II-1

Voor de overdrachtsfunctie van deze schakeling vinden we

V1 1

hierin is (!>

"""

V

= ₃

_{+ j}

_P ^, =

_w

0 0

w₀

=

_CR¹

We zetten nu V

1 en V

2 uit in het complexe vlak (zie fig. 111-2).

Oit deze figuur zien we, dat de fase van V

1-V 2 veel sterker verandert, dan die van V

1 en dit des te meer naarmate V

2 dichter bij V1

(r->

^{= 0)}

ligt.

Fig. 1II-2

Bij de hier gebruikte fasedraaiers worden de signal en V

1 en V 2 toegevoerd aan een verschilversterker, welke met field effect transistoren is uitgevoerd. De ingangsimpedantie wordt hierdoor zeer hoog -- 100 MSl.

- 25 -

Storingen op het signaal, dat in fase gedraaid moet worden, zullen door de fasedraaier versterkt worden (zie fig. 111-2)

In fig. 111-3 tot en met 111-6 is de amplitude van het uitgangs- signaal van de verschillende fasedraaiers, als functie van de frequentie weergegeven.

3

. •--"----t

~--, j

- r ~ ---.~

- ---~ r--~ ,~ ~ +-- - ---+---

1O'-I-iI

-4-'_-+__-+-...-..--..-1-+-_-+1--+---1--4-+-+---+_...- ...--H---+-f--.,.---+--t---t-++-rl-;...+-+++-lO'

- ~J---r-__ I ; " -. -, --t--. .j . ....n

9-+-~-,l_r-,--+1-.~i-,-~-.+----1f--.-._---~---,,+---;.-+;--+---!--_r-_t-...+-1_f--+-+-+++-_-i-+_-f_.---1--t+--.-lC---L+---4-__---+r-.~-+-_...---+---+f_+'t..+_-+-t-+-i-+--Y

8---1--'---+--;'-'-t-.--..+-l---+-~-Y---+-_'_t....y-+--1_t--+-t--r--__+--I--__rl1__-+-__r_t--+--r-'+-_t_t-_t_H_+_r___t_'-t-8

~-,-;-"- '''r ..~, "',---

7 , 7

3

2

10 3

I

4 3 4 5 6 8 9 lr:1

N.V .. Drukkerij "Mercuri",' W",rrne,veer No. 1472 X-d' log. verdeeld 1-10' y-as log. verdeeld 1.10' Eenheid 75 mm

f

in Hz •

- 27 -

.-1- 7 8 9 10' 5 6

4

__+_,^.J.

3 2I

10'

7 ... "",,: / . , d 7

. • . • .,~. ^{, ' , , 1} ""i

6-j---~+_-+-...A,rr_t-'--~t____+-__t__+__+_,_nA_---'~_+_'"--4_\--~+_+--+-+___+___j-H__t-6

, f - - - . ' " , • \ "

7 '

ⁱ

:5--+---'--+---rlI_--'*--f----jI_+...-4~~+__f_-~_f_-.;...l-I_--+...-'-t__-f__t_+_...;-Jl_t__+--\__5

4___j1~~.,;.~..:~_,--t_f

^...,.-.,'-1-1-_"_-_"-11_ _\ .

-\':-'~.;...'

+--+--+---+-J1++-+--r--r--+---.J-H;1_ _

'_'_+_";-"""'~_;-I-"'"

-+--.--+_I-+-HH-4

x=~: ,..

^'t'

~\.~:

^.1

I~ If

:-::L

.~.; ~ ~,: :~::.~:~i .:,,~[-i~.~~,.~ ~~.'~

3--t~-r-'

^...:"-'.-";---'+'

----··-'-,·+--..-"-+--~:.:'\-\t--_j__++7+_+___f_+-,-..-_+~,

...

+---+-t----~_

^..+_,--r-1i·-r-t--JI__t_tt_-3

"..\ ',It-....

^~

.. ^t..-..

^'T f---<-·-~H-~t_-i

_~__...:.. __l. ..•.~.I_- ..:...-_, • _ <... ~ ^.'___ ._~.^{__.• ,} l.-r--- +-

2-r--·-·-...¹

--=-_._-t-~--. ^:_:-_._' ~.t--_.--.--+-._:_: ^{_:_: +\-t-'_..} \ I t__.-f+,.~_·t--+-+-+---_._+-f_: -~-+---+---+--+~_._~ .,-

^~..

.. +-_~!""'-rH++·_,+·

^{-.~ J . '-'t-2}

1

I . •

2

·i-·'· .

-+fni1

^{i f'1}

2 i

3

I

4 5 I

6 7 B

~

^{1(1 3 4 5 6 I 7'8 9I ,10~}

N.V. Drukkerij "Mercl:rius" Worme,veer No. 1472 '·as log. verdeeld 1.10' y-as log. verdeeld 1_10' Eenheid 75 mm

f in Hz •

!

-_+----1.-._.• _

~---~ _.

~.._.-

10 3 4

3

N.V. Drukkcrij "Mcrcurius" Wormerve",r No 1472 X·" log .. verdeeld 1-10' y-as log. verdeeld 1-10' Eenheid 75 mm

fIn H z -

- 29 -

- 10'

- 9 8

c-

7 6 5 4 9 10' 6 7

5 4

1 2 3 4 5- 6 8 10' 2 3

I

! ,

^{I ! I ' 1 I}

"

8-'-+-~--'-""t"'--'-.+-;+r-.,....,H---4---+---+---j~__t_'+_+_+_r-+--+r---'-;H---_+--+_...;...+_H-··-"T-+_it-··t_·_.+-H.;....'-1--8

-~--~--.--~-- -~ ~ :~ 1-- • •--~ _1- i -t--

-t--

7-,1---r-.,.-.+-'--+--,-+-~-4---+-....__j~+-+++_f--~+-+-_rl---+--'_+-_+_-.--t_r__H__t__'_+t+_ 7

6-+-~-+-·'-tt_·~_,·-·--t--...,c---1---_+---t---+-...,l--rk.;,-+-f'ri-"M--~r~_t__'~,-·...,i+_-.,...-'-+_-_rt-__+_r_+__t_1!-_+._+rr-6

f....

+-+-l..

.j.l'll,f ...I.L~-Q..-It- . L . J

.+.+.

5-+---'-+'--+---+--+_---+---4--.;.-+-++-t-+---h-+--r--i----+--T-1+_-I-r----t-t-'-~__I_---'-_+_+!-t--t:-+-l-t-+-+-I--5 ' ..

_~.i ,~, tlld~'

^van

h~t! '9- tg*I~!

⁸

g ~I!l a~ i

'1.1

d~ t1&8~r-a~~ U'~t tie

IE', ....

t+

^!jf--

4' I I .

f

u inmV

10'~

8 7 6

p

~

4

3

N.V. Drukkerij uMercurius" V-/orme,../tJ.B-r No. 1472 '·a; log. verdeeld 1·10' y·as log. verdeeld 1.10' Eenheid 75 mm

f in H z -

IV De vermenigvuldiger

Deze bestaat uit twee verschilversterkers, welke op een ingang en de stroombron gestuurd worden (zie fig. IV-1).

---f'---~f_---____t---I-+

Fig. IV-1

Als Vi = cos

w

t en Vi = - cos w t, dan is

S 2

i

~-V

= 20

⁽¹

1 +

Iz.,..,)

Vi = 20 A (Ilcoswt + Bcos

^wt)

c

1 2 i

=

20 A (Ifoswt + ~ ^{cos 2wt} +~)

Hierin is

= ^V.

_1.

V.

=

A coswt

1.

1 2 ...,= B cos

w

t

'2

S =

20 A (-I.! cos

^w

t +~cos2wt+~)

Door de collectoren van transistor 1 en 4 te verbinden valt de term Ii cos

^w

t weg.,

We sturen in onze schakeling niet met 2 sinu6vormige spanning en

maar met twee niet ideale blokspanningen. We krijgen dan piekjes

waar we de 8ste harmonische uit filteren.

- 31 -

V Tegengekoppelde verschilversterker

Met een verschilversterker versterken we het signaal van het 50 Hz filter en voeren dit symmetrisch toe aan een fasedraaier, welke de fasedraaifng, als functie van de frequentie, van het 250 Hz filter corrigeerd.

1- v·

Fig. V-1 We gaan nu V

1

en V

2 als functie van Vi berekenen.

We nemen aan dat i

_c

=

ⁱ _e

i 3

S2

A

V

1 P

V

₁

=

₁ +

S2 R ₂ =

i

4

S2

A

V = P V 2

=

_{1 +}

_{S2 R 2 2}

Voor de berekeningen gaan we van schakeling uit (zie fig. V-2).

Fig. V-2

de volgende vervangings-

i

1

=

^P

^V

₁ ⁺

ⁱ

₀

i 2

^{:: p}

V

2

^{i 0}

i

1

= ^S(V.

_J.

^V _e

⁾

i

1

2 = ^{S V}

_e

2 V _e - ^V

⁼

ⁱ

^R

1

e

2

⁰