Instituut voor Engineering en Applied Science

Naam deelnemer:

Studentnummer:

0

studentnumm:

Instituut voor

Engineering en Applied Science

Opleiding : Elektrotechniek Cursusnaam : Telecommunicatie

Cursuscode : ENGTEC01

Tentamenperiode : HT2

Toetsdatum : 09-04-2018

Begintijd : 12:30

Duur (in minuten) : 135

Docent : KorER/EijTJ

Collegiale review : KorER/EijTJ

Cesuur : 𝑷 = 𝟓𝟓, 𝑪 = 𝒎𝒂𝒙 ( 𝑷

𝟏𝟎 , 𝟏) Aantal Pagina’s : 4 (inclusief voorblad en formuleblad) Toetsen inleveren : Nee

Kladpapier inleveren : Nee

Toegestane hulpmiddelen: (weghalen wat niet van toepassing is:)

- gewone rekenmachine - formuleblad

- pen - kladpapier

Overige opmerkingen:

Let op: er worden nooit punten gegeven voor alleen het

antwoord!

1

(20) LD1 a)(8)

b)(5)

c)(7)

Gegeven artikelnummers die bestaan uit 2 cijfers 3 letters en weer 1 cijfer zoals bijvoorbeeld 29ABZ0.

Hoeveel bits zijn er minimaal benodigd om alle mogelijk combinaties van zo’n artikelnummer te kunnen representeren.

𝐻_𝑡𝑜𝑡= 3 ⋅ ∑ 1

10log₂(10)

10 𝑘=1

+ 3 ⋅ ∑ 1

26log₂(26)

26 𝑘=1

= 3 ⋅10

10log₂(10) + 3 ⋅26

26log₂(26)

≈ 24,07 bits dus minimaal 25 bits.

(Niet afgerond naar boven -2 punten)

Hoeveel verschillende artikelnummers zijn er te genereren met het in antwoord 1a gevonden aantal bits?

2²⁵≈ 33,55 ⋅ 10⁶ 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙𝑛𝑢𝑚𝑚𝑒𝑟𝑠 (Correct maar met foute vraag 1a: 5 punten)

Een database-server verstuurt 400 ⋅ 10³ van deze artikelnummers over een 300 kbps verbinding. Hoe lang duurt het voordat al deze artikelnummers zijn verzonden?

400 ⋅ 10³⋅ 25 = 10 Mbit (3 punten)

10 Mb

300 kbps= 10 ⋅ 10⁶

300 ⋅ 10³= 33,3 seconden (4 punten)

2

(20) LD2

Gegeven onderstaand systeem. De versterkers A en C hebben ieder 22 dB spannings- versterking, het ruisgetal (noise figure) is 2,5 dB per versterker. De kabel B heeft een demping van 6 dB per km. De kabel B heeft een lengte van 2 km. Er wordt een signaal met een spanning van 1 𝑉_𝑟𝑚𝑠 en een S/N-verhouding van 42 dB aan de ingang aangeboden van versterker A.

a)(12)

b)(8)

Wat is de effectieve waarde van de uitgangsspanning?

𝐴_{𝑈𝑖𝑛,𝑎𝑏𝑠}= 20 log₁₀(𝑈_𝑖𝑛

1mV) ⇒ 𝐴_{𝑈𝑖𝑛,𝑎𝑏𝑠}= 20log₁₀( 1

1 ⋅ 10⁻³) = 60 dBmV (4 punten)

𝐴_{𝑈𝑢𝑖𝑡,𝑎𝑏𝑠} = 60 + 22 − 12 + 22 = 92 dBmV (4 punten)

𝑈_𝑢𝑖𝑡 = 1 ⋅ 10⁻³⋅ 10^{𝐴𝑈𝑢𝑖𝑡,𝑎𝑏𝑠20} = 10⁹²²⁰⁻³= 10^1,6≈ 39,81 V_𝑟𝑚𝑠 (4 punten)

Hoe groot is de effectieve waarde van de ruisspanning aan de uitgang van versterker?

Noise Figure NF (of ruisgetal F)

𝑁𝐹 = 10 log (𝑆𝑁𝑅_{𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔}

𝑆𝑁𝑅_{𝑢𝑖𝑡𝑔𝑎𝑛𝑔}) = 𝑆𝑁𝑅_{𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔}[dB] − 𝑆𝑁𝑅_{𝑢𝑖𝑡𝑔𝑎𝑛𝑔}[dB]

⇒ 𝑆𝑁𝑅_{𝑢𝑖𝑡𝑔𝑎𝑛𝑔} = 𝑆𝑁𝑅_{𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔}[dB] − 𝑁𝐹 𝑆𝑁𝑅_{𝑢𝑖𝑡𝑔𝑎𝑛𝑔}= 42 − 2 ⋅ 2,5 = 37 dB (2 punten)

𝑆𝑁𝑅 = 20 log₁₀( 𝑈_𝑢𝑖𝑡

𝑈_{𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒}) ⇒ 𝑈_{𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒} = 𝑈_𝑢𝑖𝑡 10^{𝑆𝑁𝑅20}

= 10^1,6

10^1,85= 0,562 V (6 punten)

A B

𝑈𝑖𝑛 = 1 𝑉𝑟𝑚𝑠 C 𝑈𝑢𝑖𝑡

3

(30) LD3

a) (7)

b) (8)

Gegeven een periodieke signaal

𝑢(𝑡) = {2 cos(𝜔𝑡), −𝑇

4≤ 𝑡 ≤𝑇

4 0, −𝑇

2 ≤ 𝑡 ≤ −𝑇 4 𝑒𝑛 𝑇

4≤ 𝑡 ≤𝑇 2 Bepaal 𝑎₀ en 𝑎₁.

𝑎₀=1

𝑇 ∫ 𝑢(𝑡)𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 1

𝑇 ∫ 2 cos(𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 1

𝑇[2 sin(𝜔𝑡)

𝜔 ]

− 𝑇4 𝑇4

=1

𝑇[2 sin (2𝜋 𝑇 ⋅𝑇

4) − 2 sin (2𝜋 𝑇 ⋅−𝑇 2𝜋 4 )

𝑇

] =2 𝜋 (3 punten)

𝑎₁= 2

𝑇 ∫ 𝑢(𝑡) cos(1 ⋅ 𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 2

𝑇 ∫ 2 cos²(𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 2

𝑇 ∫(1 + cos(2𝜔𝑡))𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

=

(2 punten)

=2

𝑇 ∫ 𝑑𝑡 +2

𝑇 ∫ cos(2𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4 𝑇4

−𝑇4

= 2 𝑇[𝑡]

− 𝑇4 𝑇4 +2

𝑇[sin(2𝜔𝑡) 2𝜔 ]

− 𝑇4 𝑇4

= 1 +2

𝑇[sin (4𝜋 𝑇 ⋅𝑇

4) − sin (4𝜋 𝑇 ⋅−𝑇

4 )

2𝜔 ] = 1 +2 sin(𝜋) 2𝜋 = 1 (2 punten)

Bepaal 𝑎_𝑛 voor 𝑛 > 1 en maak onderscheid voor het geval van 𝑛 is even en oneven.

𝑎_𝑛 =2

𝑇 ∫ 2cos(𝜔𝑡) cos(𝑛𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 2

𝑇 ∫[cos(𝜔(1 − 𝑛)𝑡) + cos(𝜔(1 + 𝑛)𝑡)]𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

=

(2 punten)

= 2

𝑇[sin(𝜔(1 − 𝑛)𝑡)

𝜔(1 − 𝑛) +sin(𝜔(1 + 𝑛)𝑡) 𝜔(1 + 𝑛) ]

− 𝑇4 𝑇 4 =

(2 punten)

= 4

𝑇[sin (𝜋

2 (1 − 𝑛)) 2𝜋𝑇 (1 − 𝑛)

+sin (𝜋

2 (1 + 𝑛)𝑡) 2𝜋𝑇 (1 + 𝑛)

] =

(2 punten)

= 2

𝜋(1 − 𝑛)sin (𝜋

2(1 − 𝑛)) + 2

𝜋(1 + 𝑛)sin (𝜋

2(1 + 𝑛))

Het tentamen wordt vervolgd op de volgende pagina c) (4)

d) (8)

e) (3)

𝑎_𝑛=

{ 2

𝜋(1 − 𝑛)sin (𝜋

2(1 − 𝑛)) + 2

𝜋(1 + 𝑛)sin (𝜋

2(1 + 𝑛)) , 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑛 𝑖𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑛 > 1

0, 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑛 𝑖𝑠 𝑜𝑛𝑒𝑣𝑒𝑛

(2 punten) Bepaal 𝑏₁.

𝑏₁ =2

𝑇 ∫ 2 cos(𝜔𝑡) sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 2

𝑇 ∫[sin(2𝜔𝑡) − sin(0)]𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

=2

𝑇 ∫ sin(2𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

=

(2 punten)

= 2

𝑇[−cos(2𝜔𝑡)

2𝜔 ]

− 𝑇4 𝑇4

=−1

2𝜋[cos (4𝜋 𝑇 ⋅𝑇

4) − cos (4𝜋 𝑇 ⋅−𝑇

4 )]

− 𝑇4 𝑇4

= 0 omdat cosinus een even functie is (2 punten)

Bepaal 𝑏_𝑛 voor 𝑛 > 1 en maak onderscheid voor het geval van 𝑛 is even en oneven.

𝑏_𝑛=2

𝑇 ∫ 2 cos(𝜔𝑡) sin(𝑛𝜔𝑡) 𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

=2

𝑇 ∫[sin(𝜔(1 + 𝑛)𝑡) − sin(𝜔(1 − 𝑛)𝑡)]𝑑𝑡

𝑇4

−𝑇4

= 2

𝑇[cos(𝜔(1 − 𝑛)𝑡)

𝜔(1 − 𝑛) −cos(𝜔(1 + 𝑛)𝑡) 𝜔(1 + 𝑛) ]

− 𝑇4 𝑇4

= 0 omdat cosinus een even functie is

(8 punten) Ook wordt geaccepteerd dat cos.sin maakt een oneven functie die wordt geïntegreerd over een periode gelijk is aan 0

Bereken 𝑎₄ en 𝑏₄. 𝑎₄= 2

𝜋(1 − 4)sin (𝜋

2(1 − 4)) + 2

𝜋(1 + 4)sin (𝜋

2(1 + 4)) =−2

3𝜋sin (−3𝜋 2 ) + 2

5𝜋sin (5𝜋 2 )

=−2 3𝜋+ 2

5𝜋≈ −0,085 (2 punten)

𝑏₄= 0 (1 punt)

4

(12) LD4

Voor een bepaalde FET geldt 𝐼_𝐷= 𝑈_𝐺𝑆+ 2𝑈_𝐺𝑆² [𝐴].

Aan de gate van deze FET wordt wisselspanning 𝑈_𝐺𝑆= cos(𝜔₁𝑡) + 2 cos(𝜔₂𝑡) [𝑉]

toegevoerd, waarin 𝜔₁= 1200𝜋 [^𝑟𝑎𝑑_𝑠 ] en 𝜔₂= 1600𝜋 [^𝑟𝑎𝑑_𝑠 ]. Bereken én teken het frequentiespectrum, waarbij je aangeeft welke frequenties, met welke amplitude in de drainstroom 𝐼_𝐷 voorkomen.

𝐼_𝐷= cos(𝜔⏟ ₁𝑡) + 2 cos(𝜔₂𝑡)

𝐴

+ 2(cos(𝜔⏟ ₁𝑡) + 2 cos(𝜔₂𝑡))² 𝐵 = 2 cos²(𝜔₁𝑡) + 8 cos²(𝜔₂𝑡) + 8 cos(𝜔₁𝑡) cos(𝜔𝐵 ₂𝑡) = (2 punten)

= 1 + cos(2𝜔₁𝑡) + 4 + 4 cos(2𝜔₂𝑡) + 4 cos((𝜔₁− 𝜔₂)𝑡) + 4 cos((𝜔₁+ 𝜔₂)𝑡) 𝐼_𝐷 = 𝐴 + 𝐵

(6 punten)

𝒇 𝑨

𝑓₀= 0 𝐻𝑧 5 𝑓₁=𝜔₁− 𝜔₂

2𝜋 = 200 𝐻𝑧 4 𝑓₂=𝜔₁

2𝜋= 600 𝐻𝑧 1 𝑓₃=𝜔₂

2𝜋= 800 𝐻𝑧 2 𝑓₄=2𝜔₁

2𝜋 = 1200 𝐻𝑧 1 𝑓₅=𝜔₁+ 𝜔₂

2𝜋 = 1400 𝐻𝑧 4 𝑓₆=2𝜔₂

2𝜋 = 1600 𝐻𝑧 4

(4 punten)

5

(12) LD4

Een FM-zender stuurt een informatiesignaal met een maximaal voorkomende frequentie van 15 kHz en een amplitude van 3V. De zender gebruikt in dit geval de maximaal toelaatbare deviatie en de modulatie-index is 5.

Bereken indien we een informatiesignaal van 4 kHz met een amplitude van 5V willen verzenden:

a) (4) de frequentiezwaai.

Δ𝑓 = 𝑘_𝑓𝐴_𝑚 𝑚 =Δ𝑓

𝑝 =𝑘_𝑓𝐴_𝑚 𝑓_𝑚 ⇒

⇒ 𝑘_𝑓 =𝑚 ⋅ 𝑓_𝑚

𝐴_𝑚 =5 ⋅ 15 ⋅ 10³

3 = 25000 𝑓₀ 𝑓₁ 𝑓2 𝑓₃ 𝑓4 𝑓₅ 𝑓₆

1 2 3 4 5

Δ𝑓 = 25000 ⋅ 5 = 125 kHz (2 punten)

b) (4) de modulatie-index.

𝑚 =𝑘_𝑓𝐴_𝑚

𝑓_𝑚 =25000 ⋅ 5

4 ⋅ 10³ = 31,25 (4 punten)

c) (4) de bandbreedte.

𝐵 = 2(Δ𝑓 + 𝑓_𝑚𝑎𝑥) = 2(125 ⋅ 10³+ 4 ⋅ 10³) = 258 kHz (4 punten)

6

(6) LD4 a) (3)

b) (3)

Een bitreeks wordt overgedragen met behulp van FSK. ‘0’ wordt gecodeerd met 1200 Hz, ‘1’ met 700 Hz. De modulatie-index 𝑚 =²

𝜋. Bereken:

De shift

Shift = 𝑓_ℎ− 𝑓_𝑙= 1200 − 700 = 500 Hz (3 punten)

De modulatiesnelheid

Δ𝑓 =1

2Shift = 250 Hz 𝐵_𝐹𝑆𝐾=Δ𝑓

𝑚 =250𝜋

2 = 125𝜋 ≈ 392,7 Hz

Binair signaal dus modulatiesnelheid C is gelijk aan de signaleringssnelheid S 𝐶 = 𝑆 = 2 ⋅ 𝐵_𝐹𝑆𝐾log₂(2) = 250𝜋 ≈ 785,4 Baud

(3 punten)

Einde van dit tentamen.

Formuleblad behorende bij TEC01

] [ .

1 ) ( log ).

(

1 ) ( log ).

( ) ( log

1) ( log

1

2 1

2 2

2

bps f H R

p bits k

p m H

p bits k

p H

bits n H

p bits H

s n

k k

tot n

k k

gem gem



















] [

1 ) log(

. 20

] [ 1 ) log(

. 10

] [ ) log(

. 20

] [ ) log(

. 10

, ,

mV dBmV A U

mW dBm A P

U dB A U

P dB A P

u abs

u

xu abs

p

i u u

i u p









0 1

0

0 0 0

2 2

0 0

0 0

( ) .cos( . . ) .sin( . . ) 2.

1 2 2

( ). ( ).cos( . . ). ( ).sin( . . ).

; 2. . ; arctan( )

1 1

; .( . ); .( . )

2 2

( ) .

n n

n

T T T

n n

n

n n n n n n

n

n n n n n n

n

f t a a n t b n t

T

a f t dt a f t n t dt b f t n t dt

T T T

A a A a b C C a

b

C a C a j b C a j b

f t C

   

 











   

  

    

    





  

. . . . . .

0

0 0

2

1 1

. ( ). . . ( ).

2.sin .sin cos( ) cos( ) 2.cos .cos cos( ) cos( )

2.sin .cos sin( ) sin( ) 2.cos .sin sin( ) sin( )

sin 2 2.sin .cos cos 1

2

T T

n

j n t j n t

n n

e C f t e dt C f t dt

T T

 

           

           

   

 



 

       

       

 

  

2

2 2

^ 2

^

^ ^ ^

,max

1 .cos 2 sin 1 1 .cos 2

2 2 2

2. . log( ) [ ] . log(1 ) [ ] 10.log( ) [ ]

(1 ).

2

. . . .

2.( ) 2.( 1). . .

s s

n n

i

AM AM draaggolf

h

FM

FM FM i FM PM PM i PM PM i

FM h p p PCM

P P

S B n bps C B bps SRA dB

P P

U m

m P P

U

f k U m f f k p U m k U

p

B f f m f B n

  

  

   

  

      

      modulatiesnelheid

_{1 0}

2

s

FSK

f B    f f

𝑈̅ = √4𝑘𝑇𝐵𝑅 𝑚𝑒𝑡 𝑘 = 13.8 ∙ 10⁻²⁴ 𝑊𝑠/𝐾