Exact Periode 5.1

(1)

1

Exact Periode 5.1

Rekenvaardigheid

Controlekaarten

(2)

2

Rekenvaardigheid Opfrissen

- Gebruik rekenmachine - Significantie

- Afronden

- Wetenschappelijke notatie

- Eenheden omrekenen

(3)

3 Rekenmachine Casio

<Shift> + <Clr> 3 Total Reset Reset All

<mode><mode><mode><mode> 1 <mode> 2 komma ipv punt Machten van 10 4,25 *10^8

Getallen in geheugen <shift> <sto> A Getal uit geheugen <Rcl> A of <alpha> A

Opm. bij berekeningen vaak eerst *1 = en dan pas in geheugen opslaan Statistiek <mode> 2  SD

Waarde <M+>

<shift> 2 dan 1  gemiddelde en 3  Standaarddeviatie (niet 2 gebruiken)

<shift> <Clr> 1  Stat clear

<mode><mode><mode>Sci en dan bijvoorbeeld 3 Breuktoets a b/c

(4)

4

Significantie

Geef het aantal significante cijfers aan 1. 3,45

2. 1,004 3. 1,200 4. 10 5. 1,0006 6. 0,045612 7. 1,007·10⁺⁴

Afronden

Reken uit en rond daarna af op het juiste aantal significante cijfers 1. 1,25 + 1,389

2. 0,0024 + 0,01234 3. 0,110 – 0,02 4. 12,456 – 4,56 5. 12,34 * 3,45 6. 123,1 : 34,1

7. (123 * 23) / (4,5 * 1,33) 8. (34,56 + 4,67) * (23 - 12) 9. 2,2 + 3,10 * 5,23

10. 45,78 – 2,5 + 23,45 * 2,1

Wetenschappelijke notatie

Zet onderstaande getallen in de wetenschappelijke notatie met de juiste significantie 1. 1236

2. 45,789 3. 0,00234 4. 0,0567 5. 23,1 * 45,78 6. 45,6 / 0,0006

7. (12345 + 6789) * (23456 – 6789)

(5)

5

Eenheden.

2,3 kg = g 3,4.10

⁴

mm = m 4,9.10

^-3

Ms = s 1,56 dm

²

= hm

²

45,8 cm

^-1

= m

^-1

2,3.10

⁴

g = kg 0,54.10

^-2

Shewhartkaart

1.1 Wat is een shewhartkaart?

Een shewhartkaart is een controlekaart.

Gecontroleerd wordt of meetwaarden niet te veel afwijken van de waarde die je verwacht.

Oorzaken van afwijkingen:

*Meetfouten:

Afleesfouten

Apparatuur moet gekalibreerd worden Reagentia zijn “verlopen”

*Er is geen fout maar de waarde ligt echt ver van het gemiddelde af.

μ (mu) : de waarde die het zou moeten zijn. Wordt ook wel de target value genoemd. Vaak neemt men hiervoor het gemiddelde van een groep voorgaande metingen.

σ (sigma): de standaarddeviatie

In een shewhartkaart komen de gemeten waarden en nog 5 extra lijnen :

o -de target value: een lijn ter hoogte van μ

o -μ + 3σ: de upper action line (UAL)

o -μ - 3σ: de lower action line (LAL)

o -μ + 2σ: de upper warning line (UWL)

o -μ - 2σ: de lower warning line (LWL)

(7)

7

1.2 under- en over- en out of control

Wanneer het proces normaal functioneert ("under control") dan zullen de metingen onderhevig zijn aan kleine fluctuaties door toevallige fouten, maar zullen geen grote afwijkingen optreden. Wanneer men probeert om bij kleine fluctuaties in te grijpen, (door bijvoorbeeld bij een iets te lage waarde te proberen de waarde van het proces te verhogen) dan zal het middel erger zijn dan de kwaal, de fluctuaties worden dan groter (dit staat bekend als "over control").

Men dient wel in te grijpen als de fluctuaties te groot worden of als de waarde duidelijk verandert. Het proces is dan "out of control". Dit is het geval als:

- een meetpunt buiten de action line valt.

De kans dat een meting tussen μ-3σ en μ+3σ valt is 99,7%. Dat een punt er buiten valt is dus 0,3%. Dit is een hele kleine kans, dus waarschijnlijk is er spraken van een systematische fout.

- twee keer achter elkaar een meetpunt buiten de warning line valt (een keer buiten de warning line kan nog toeval zijn).

De kans dat een meting tussen μ-2σ en μ+2σ valt 95%. Dat een punt er buiten valt is dus 5%, of 0,05. De kans dat een meting direct daarna weer buiten de warning line valt is 0,05 vermenigvuldigd met 0,05 en nog een keer met 0,5 omdat het nu aan dezelfde kant moet zijn. De kans wordt dus: 0,05*0,05*0,5 = 0,00125, dus 0,1 %. Een zeer kleine kans.

(8)

8

1.3. verdachte patronen

Behalve dat metingen buiten de lijnen vallen kunnen ook bepaalde patronen er ook op duiden dat het proces out of control is. We onderscheiden de volgende gevallen:

-

trend

zeven achtereenvolgende meetwaarden geven een stijgend of dalend patroon te zien.

-

run

zeven achtereenvolgende meetwaarden liggen aan dezelfde kant van de target value.

De kans hierop is 0,5⁶= 0,016 (de eerste keer is de kans 1, de daaropvolgende keren is de kans 0,5).

In het algemeen wordt pas tot actie overgegaan als elf achtereenvolgende waarden aan stijgen (of dalen).

De kans hierop is 0,10%

-

shift

Een derde opvallend patroon is het optreden van afwisselend metingen onder en boven de target value. We spreken dan van een shift.

Trend

Run

(9)

9

Oefensom:

Van een meetmethode zijn de mu en de sigma gegeven.

µ 10,3 σ 0,4

De volgende resultaten zijn gemeten:

1 10,5

2 9,9 3 9,4

4 11,3

5 10,1

6 9,0

Teken hiernaast de shewhartkaart Moet er worden ingegrepen?

Geef een toelichting.

(10)

10

1.4 Hoe kom je aan de waarde van μ en σ?

Vaak is bij een routinemeting bekend met welke waarde van μ en σ gewerkt moet worden.

Als dat niet het geval is doet men eerst een aantal metingen (bijvoorbeeld tien) en bepaalt van deze metingen het gemiddelde en de standaarddeviatie.

Dan kunnen de horizontale lijnen getekend worden.

11,50 11,70 11,90 12,10 12,30 12,50 12,70 12,90 13,10 13,30 13,50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

waarde gem gem-3s gem-2s gem+2s gem+3s

(11)

11

2. Cusumkaart

Het is wenselijk om een verandering zo snel mogelijk waar te nemen. Daarvoor kan men natuurlijk vaker meten, maar men kan ook kiezen voor een ander soort

controlekaart: de cusum-kaart. Cusum is een afkorting van cumulatieve som, dit is de som van de afwijking van de metingen. Door in grafiek de cumulatieve som van de afwijking uit te zetten zien veel duidelijker of er een afwijking is.

Oefenen

Gegeven: target value is 80

nr. meting metingwaarde verschil cusumwaarde

1 82 +2 +2

2 79 -1 +2-1 = +1

3 80 0 +1 +0 = +1

4 78

5 82

6 79

7 80

8 79

9 78

10 80

11 76

12 77

13 76

14 76

15 75

Opdracht:

Bereken de verschillen en de cusumwaarden links.

Teken op ruitjespapier de cusumkaart.

horizontaal: het nummer van de meting, verticaal: de cusum-waarde

(12)

12 Vergelijking Shewhartkaart en Cusumkaart

Een Shewhartkaart (links) geeft geen aanleiding tot ingrijpen, hoewel een trend wel aanwezig is.

Een cusumkaart (rechts) geeft veel duidelijker aan dat er wat aan de hand is.

Bovendien kan je met de cusum-kaart vast stellen wanneer de ontsporing begonnen is, door de lijn bij de ontsporing door te trekken.

Verder geeft de helling van de lijn een aanwijzing hoe groot de ontsporing is, zodat gepast gereageerd kan worden (minder risico van overcontrol) en een aantal oorzaken uitgesloten kunnen worden.

Men kan gebruik maken van een masker. Dit bestaat uit doorzichtig plastic waarop een bepaalde helling is aangegeven. Door dit over de kaart heen te leggen kan snel nagegaan worden of een bepaalde helling overschreden wordt.

Zie figuur hieronder.

(13)

13 3. E.M.A.-kaart

Een andere kaart waarmee veranderingen snel aan het licht komen is de E.M.A.-kaart (exponential moving average, voortschrijdend gemiddelde). Hierbij worden de meetpunten en het gemiddelde van de meetpunten in de grafiek gezet. Telkens als er weer een punt wordt gemeten, wordt een nieuw gemiddelde uitgerekend: dat van het nieuwe punt en de vorige EMA-waarde. De EMA-waarde wordt als volgt berekend:

EMAnieuw = (1-w) * EMAvorige + w * meetwaarde

Als waarde voor w wordt meestal 0,2 genomen. Deze waarde is statistisch bepaald . De formule wordt dan:

EMAnieuw = 0,8 * EMAvorige + 0,2 * meetwaarde

Bij EMA vorige reken je met onafgeronde waarden

Voor de allereerste EMA-waarde wordt de target value (normwaarde) genomen.

Voorbeeld:

als normwaarde (µ) = 10 genomen; standaarddeviatie (σ) = 0,1

nr meting waarde EMA

1 9,8 0,8*10,00 + 0,2* 9,8 = 9,96

2 10,1 0,8* 9,96 + 0,2*10,1 = 9,99

3 10,3 0,8* 9,99 + 0,2*10,3 = 10,05

4 9,9 0,8*10,05 + 0,2* 9,9 = 10,02

5 10,9 0,8*10,02 + 0,2*10,9 = 10,20

6 10,1 0,8*10,20 + 0,2*10,1 = 10,18

7 9,8 0,8*10,18 + 0,2* 9,8 = 10,10

(14)

14 De EMA-waarden zullen veel minder gevoelig zijn voor toevallige fluctuaties, die worden uitgemiddeld.

In de EMA kaart worden drie lijnen getrokken:

μ + σ μ μ - σ

Bij overschrijding van één van de buitenste lijnen dient er ingegrepen te worden.

(15)

15 Oefening EMA-kaart

Teken op ruitjespapier de EMA-kaart gebruikmakend van de volgende gegevens:

µ = 1,2 σ = 0,15 Gebruik voor w = 0,2

nummer waarde EMA

1 1,15

2 1,23

3 1,18

4 1,26

5 1,35

6 1,43

Moet er worden ingegrepen?

Maak de Excel-oefening en lever deze in.