• No results found

First exam – Elementaire Getaltheorie

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "First exam – Elementaire Getaltheorie"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

First exam – Elementaire Getaltheorie

Lennart Meier September 24, 2019

In all problems write your solution in detail. Each step has to be proven or cited from class.

Problem 1 (10 points). For the following two equations, decide whether they have solutions with x, y ∈ Z. If yes, give two different pairs (x, y) of solutions.

(a) 447x + 408y = −3 (b) 447x + 408y = 7

Decide furthermore if the system of congruences

a ≡ −3 mod 447 a ≡ 7 mod 408 has a solution a ∈ Z and if yes, give such a solution.

Problem 2 (10 points). Let a be an arbitrary integer.

(a) Compute the remainder of a36 if we divide by 36.

(b) Show that a36− 1 is not a prime number.

Problem 3 (10 points). Recall that the sum of positive divisors σ(n) of a natural number n with prime factorization pk11· · · pkrr with p1 < · · · < pr equals

r

Y

i=1

pki+1− 1 pi− 1 . Give a similar formula for

X

0<d|n

d2.

1

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 165.11 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Using the exam document class

\boxedpoints, \pointpoints, \pointname, and \marginpointname) aren’t sufficient, and you don’t want to use the \qformat command to create a customized question number line (see

3 Solution to the First Problem

In fact, we can even give an explicit expression for the number of s-moves required for configuration c to reach the zero-weight configuration.. We will do so by defin- ing a mapping

Herkansing Elementaire getaltheorie, WISB321

Bij dit tentamen zijn gebruik van dictaat, aantekeningen etc niet toeges- taan.. Wel is gebruik van een eenvoudige calculator toegestaan, de Grafische

Elementaire Getaltheorie

(b) (1 pt) Bewijs dat er oneindig veel getallen zijn die niet kunnen worden geschreven als som van 15 vierde

Elementaire Getaltheorie

Je kunt een eenvoudige calculator gebruiken om berekeningen uit te voeren als je wilt. Tip: ook als je een onderdeel gemist hebt kun je het resultaat daarvan wel gebruiken in

Tentamen Elementaire Getaltheorie (WISB321) 16 januari 2012, 9.00-12.00 uur

• Bij dit deeltentamen mogen geen dictaat, boek, aantekeningen, uitwerkingen en grafische of andere geavanceerde rekenmachines worden gebruikt.. • Laat bij elke opgave duidelijk

the aid has to be recovered from the beneficiary (Art. 14, par. 1);

Another example is the situation in which national law requires a withdrawal before a decision to recover can be issued, but the national law does not provide the legal competence for

To be or not to be a good boss

Olivier is intrigued by the links between dramatic and executive performance, and ex- plores the relevance of Shakespeare’s plays to business in a series of workshops for senior