• No results found

Zij A een bovendriehoeksmatrix. Bewijs dat de eigenwaarden van A precies de diagonaalelementen van A zijn.

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "Zij A een bovendriehoeksmatrix. Bewijs dat de eigenwaarden van A precies de diagonaalelementen van A zijn."

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

Lineaire algebra 1 najaar 2007

Opgaven week 7

Opgave 25.

Zij A een bovendriehoeksmatrix. Bewijs dat de eigenwaarden van A precies de diagonaalelementen van A zijn.

Opgave 26.

Zij A :=

1 1 −1

− 1 4 −2

− 1 3 −1

 ∈ M

n

(C). Bepaal de eigenwaarden van A en geef alle eigenvectoren van A aan. (Hint: de eigenwaarden zijn kleine gehele getallen.) Is A diagonaliseerbaar?

Opgave 27.

Zij A de matrix A :=

 − 4 1

− 6 1

 .

i) Bereken de eigenwaarden en de eigenvectoren van A.

ii) Bepaal voor willekeurige k ∈ N de matrix A

k

.

Opgave 28.

Bepaal voor de matrix

A =

0.5 0.2 0.3 0.3 0.8 0.3 0.2 0 0.4

 i) de eigenwaarden van A,

ii) de eigenvectoren van A,

iii) de matrix A

∞

waar A

k

voor k → ∞ naar toe gaat.

Webpagina: http://www.math.ru.nl/∼souvi/la1 07/la1.html

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 24.31 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

zijn precies even ver verwijderd van A als van k, en alle punten op p

Omdat deze driehoeken congruent zijn geldt ∠SCR = ∠RCA, en dus is m de bissectrice van een hoek tussen de lijnen k en AB.. Twee parabolen met een

(H4.1) Zij V = C

Bepaal de rang en de signatuur van φ2. Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren

(H5.1) Beschouw C

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren

(H5.1) Beschouw C

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren

(a) Bepaal de eigenwaarden van M en een basis voor de bijbehorende eigenruimten

Hertentamen, maandag 7 maart, 2016. Geen rekenmachines, dictaat

(i) Bepaal de waarden van de parameter a waarvoor het stelsel precies ´e´en oplossing heeft

Geef uitleg over je oplossingen; antwoorden zonder heldere afleiding worden als niet gegeven beschouwd.. Het gebruik van een rekenmachine is niet nodig en ook

(i) Bepaal de waarden van de parameter a waarvoor het stelsel precies ´e´en oplossing heeft

Geef de matrix van deze samengestelde transformatie van het vlak aan (met betrek- king tot de standaardbasis van R 2 ) en bereken waar de de vier punten uit deel (i) onder

(3) (a) Geef alle waarden van a en b waarvoor het stelsel Ax = b geen oplossingen heeft

(a) A is een symmetrische matrix en dus diagonaliseerbaar (zelfs orthogonaal diagonaliseer- baar, zie stelling 2 van hoofdstuk 7).. De eigenwaarden staan dus op de diagonaal (stelling