• No results found

(H5.1) Beschouw C

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "(H5.1) Beschouw C"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

Lineaire algebra 2: huiswerkset 5

(Secties 9 en 10 (en 5), slechts 3 opgaven deze keer) Deadline: 10 december 2013, 9:00 uur

(H5.1) Beschouw C

3

met het Hermitese standaardinprodukt h·, ·i, en zij v ∈ C

3

en vector met hv, vi = 1. Defini¨ eer de lineaire afbeelding f : C

3

→ C

3

door f (x) = x − ihx, viv.

1. Laat zien dat de geadjungeerde (Engels: adjoint) van f gegeven is door f

∗

(x) = x + ihx, viv.

2. Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van f . 3. Laat zien dat f normaal is.

4. Is f een isometrie?

(H5.2) Geef de Jordannormaalvorm (inclusief co¨ ordinatentransformaties) van de matrix

2 2 0 −1

0 0 0 1

1 5 2 −1

0 −4 0 4

 .

(H5.3) Beschouw de kwadratische vorm q : R

2

→ R gegeven door

q(  x y



) = 3x

2

− 4xy.

1. Geef een symmetrische matrix A waarvoor geldt

q(  x y



) = (x y) · A ·  x y

 .

2. Vind a, b ∈ R en een orthogonale 2 × 2-matrix C z´ o dat voor alle u, v ∈ R geldt

q(C  u v



) = au

2

+ bv

2

.

3. Welke waarden neemt q aan op de eenheidscirkel in R

2

?

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 86.43 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Waste management in Ekurhuleni : evaluation against the instruments of the National Waste Management Strategy

EPR schemes, Waste Inventory and Disposal Certificates. Not Applicable There is no direct involvement with industry regarding EPR of large products. The CoE draft IWMP

Een zoektocht naar bestuurlijke regie in drie Randstadgroenprojecten

De impasses in de uitvoering kunnen alleen doorbroken worden als alle partijen (zijnde bestuurders, beleidsmakers, projectleiders, en vertegenwoordigers uit maatschappelijke

Effecten van maatregelen met betrekking tot stuurvariabelen die van invloed zijn op de doelvariabelen in de deelmaatlatten voor vis in rivieren

Behalve als indicator voor natuurlijke vloedvlaktes, kunnen limnofiele soorten ook een negatieve indicator zijn voor verstuwde beken en rivieren wanneer voorheen stromende

Evaluatie van de lijst van aanbevelingen in Steenvoorden et al. (1999)

Discussie: De factoren grondsoort en mestgift zijn opgenomen in modellen voor de ammoniak- emissie bij grasland en bouwland (Huijsmans et al., 2001 en 2003, Huijsmans, 2003),

1. (Runde, 5.2.1.) Beschouw de eenheidscirkel S

(Runde, 5.2.2.) Zijn X en S topologische ruimten met S discreet en niet leeg... Neem aan dat γ niet

1. (Runde, 5.2.1.) Beschouw de eenheidscirkel S

(Runde, 5.2.2.) Zijn X en S topologische ruimten met S discreet en niet leeg... Neem aan dat γ niet

(H4.1) Zij V een eindigdimensionale vectorruimte over F , en zij b : V ×V

Bepaal de rang en de signatuur van φ2. Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren

Lineaire Algebra en Vector Analyse 8. Eigenwaarden en eigenvectoren Hanneke Paulssen

Niet alle vierkante matrices kunnen gediagonaliseerd worden. Een rotatiematrix in 2D heeft geen re¨