De amplitude Û o De maximale uitwijking van de sinus t.o.v

(1)

KENMERKEN VAN EEN SINUSGOLF

PERIODIEKE SPANNING

 Spanning die zich herhaalt na een tijdje (= na een periode) is periodiek.

 De spanningsvorm kan zowel gelijkspanning of wisselspanning zijn.

SINUSOÏDALE SPANNING

 Teken een sinusgolf (spanning) en benoem de volgende zaken:

o Frequentie o Piek-tot-piek o Amplitude o Periode

o Effectieve waarde

(2)

DUIDELIJK AANWIJSBARE EIGENSCHAPPEN:

 Periode T

o Uitgedrukt in seconden o Voorgesteld door de letter T

o De periode is de tijd die één cyclus doorloopt alvorens de cyclus opnieuw begint.

 De amplitude Û

o De maximale uitwijking van de sinus t.o.v. de nullijn, noemt men de amplitude.

o De amplitude wordt soms de piekwaarde genoemd.

o De amplitude wordt genoteerd met een ‘hoedje’ op: Û.

o Soms wordt de amplitude ook afgekort door U^p; afkorting voor piekwaarde.

 De piek-tot-piekwaarde Uptp

o De Uptp is de waarde die het verschil tussen het maximum en het minimum definieert.

o 𝑈 = 𝑈 − 𝑈

(3)

AFGELEIDE ITEMS

 De frequentie f

o Het aantal keer dat een periodiek signaal zichzelf herhaal in 1 seconde, wordt de frequentie genoemd.

o De eenheid van frequentie is Hertz, afgekort met Hz.

o Als men de periode kent, dan kan men de frequentie bepalen:

𝑓 = 1 𝑇

o Als er geen frequentie gegeven is bij oefeningen, dan veronderstelt men de netfrequentie; namelijk 50Hz.

 De gemiddelde waarde Ugem

o De oppervlakte tussen de nullijn en de sinus heeft een bepaalde grootte.

o Men berekent enkel het gemiddelde van positieve alternantie! Het gemiddelde per cyclus is immers gelijk aan 0!

o Het DC-signaal dat dezelfde oppervlakte omsluit noemt men de gemiddelde waarde.

𝑈 =^∫ ^{( ).}

/

Bij een sinus kan men dan de gemiddelde waarde uitrekenen:

De periode van een sinus is:

 Periode 𝑇 = ^. = 1/𝑓

 We zoeken de gemiddelde waarde over één halve periode:

𝑈 =∫ ^/ Û sin 𝜔𝑡 . 𝑑𝑡 𝑇/2

𝑈 =Û. [−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡] ^/ 𝜔. 𝑇/2

𝑈 = Û

𝜔. 𝑇/2. [− cos(𝜋) − (− cos 0)]

𝑈 =Û

𝜋. 2 =2 𝜋. Û 𝑈 = 0.637 Û

(4)

o Per interval neemt men een gemiddelde waarde.

 De gemiddelde waarde (hieronder) neemt evenveel oppervlakte in als de sinusgolf (hierboven).

(5)

 De effectieve waarde (Ueff = U)

o De meeste elektriciteitsmeters geven niet de amplitude weer wanneer de spanning gemeten wordt. De multimeters geven de effectieve waarde weer van de sinusgolf.

o De effectieve waarde wordt beschouwd als de grootte die een DC- spanning moet hebben om eenzelfde vermogen op te nemen als het AC- signaal.

o In het Engels noemt men de effectieve waarde RMS-waarde; waarbij de RMS een acroniem is voor ‘Root Mean Square’.

 De RMS-waarde wordt als het kwadratisch gemiddelde berekend.

 De RMS-waarde van een periodieke functie f(t) is gelijk aan:

𝑈 = 1

𝑇. [𝑓(𝑡)] . 𝑑𝑡

𝑈 = Û

√2

 Het verband tussen de effectieve waarde en de amplitude is bij een sinusgolf de volgende:

𝑈 = Û

√2= 0.707 𝑥 Û

(6)

OEFENINGEN

1. Bepaal alle kenmerken van de sinus uit de volgende grafiek:

o Amplitude

o Effectieve waarde o Gemiddelde waarde o Piek-tot-piekwaarde o Periode

o Frequentie

2. Uit een meting haalt men de effectieve waarde (240V) en de frequentie (60Hz).

Bepaal alle parameters van de sinusgolf.

 Amplitude

 Effectieve waarde

 Gemiddelde waarde

 Piek-tot-piekwaarde

 Periode

 Frequentie

3. Een nieuwe meting met de scoop geeft de volgende zaken: Umax = 140V bij 50Hz.

Bepaal alle parameters.

 Amplitude

 Periode

 Frequentie

(7)

4. Haal alle nodige parameters uit de onderstaande sinusgolf:

 Amplitude

 Periode

 Frequentie

5. Idem als vraag 4:

 Amplitude

 Periode

 Frequentie

(8)

ONTSTAAN VAN EEN WISSELSPANNING?

LABO 002 – OPWEKKEN VAN ELEKTRICITEIT M.B.V. MAGNETISME

PROEF 1:

 Laat een magneet heen en weer bewegen in een spoel.

 Meet de spanning over de spoel.

 Wat merk je op?

 ………

………

………....

………

PROEF 2:

 Laat een spoel roteren in een magnetisch veld.

 Meet de spanning over de spoel.



 Wat merk je op?

 ………

………

………....

………

(9)

THEORETISCHE BESCHOUWING ROND OPWEKKING ELEKTRICITEIT - WISSELSPANNING In deze paragraaf bekijken we de opwekking van elektriciteit vanuit een theoretisch oogpunt.

VERKLARING

Er wordt een magnetisch veld aangebracht. Dit kan een permanente magneet zijn, of een elektromagneet. Het magnetisch veld is statisch; dit wil zeggen dat het veld niet verandert!

In dit magnetisch veld brengt men een wikkeling.

Figuur 6: schets uit natuurkunde.nl

Men laat de spoel roteren. Een spoel is ‘conservatief’ en wil zijn toestand behouden. Wanneer het magnetisch veld verandert vanuit het oogpunt van de spoel, dan wordt er in de spoel een inductiespanning opgewekt.

Indien de stroomkring gesloten is dan leidt de inductiespanning tot stroom.

Opmerking.

Een variante op deze opstelling is een generator waarbij de elektromagneet roteert, en de wikkelingen vast aan de buitenkant gemonteerd zijn.

(10)

SINUSVORMIGHEID VAN DE GEÏNDUCEERDE SPANNING

Door het roterend gedrag van de spoel in een statisch magnetisch veld krijgt men in de spoel een sinusvormige spanning.

De opgewekte spanning verandert in functie van de tijd.

De verandering gebeurt opnieuw én opnieuw én opnieuw per rotatie van de wikkeling. Het roteren van de wikkeling gebeurt in de realiteit immers meerdere malen per seconde.

Wanneer de snelheidsvector en het magnetisch veld elkaar 90° snijden is de opgewekte spanning maximaal.

E = 2.B.(v . sin θ). L

met 2: 2 geleiders, B: magnetische veld, v: de snelheid,

L lengte geleider in magnetisch veld)

(11)

Veronderstel dat men de beschouwing van de opgewekte spanning begint onder een hoek θ = 0°. Op dat moment is de opgewekte spanning 0°.

Wanneer de wikkeling 45° verder is verschoven dan zal de spanning toenemen.

Wanneer de wikkeling 90° t.o.v. het begin verschoven is, dan zal de spanning maximaal zijn.

Als de wikkeling 360° verschoven is t.o.v. het begin, dan begint de cyclus opnieuw.

De X-as op de sinusgrafiek is een tijdsas. De variatie gebeurt immers in functie van de tijd. De snelheid waarmee de sinusvorm zich herhaalt, hangt af van de snelheid waarmee de

wikkeling roteert.

Rotatiesnelheid van de wikkeling: 𝜔 = 2. 𝜋 . 𝑓/𝑝 (RAD/s)

 De rotatiesnelheid 𝜔 hangt af van het aantal toeren van de wikkeling per seconde.

 Het aantal magneetpoolparen p

 Het aantal toeren per seconde noemt men de frequentie.

 Het verband tussen toeren per minuut en frequentie is:

𝑁 = 60. 𝑓/𝑝

De tijd die één sinus nodig heeft om een volledige omloop te volbrengen, noemt men de cyclustijd T.

 De elektrische frequentie is gelijk aan: 𝑓 = 1/𝑇

Door de aanwezigheid van meerdere poolparen kan dit anders zijn dan het aantal toeren per seconde die de wikkeling maakt!

(12)

 De elektrische frequentie en omlooptijd van de sinus hangen dus aan elkaar vast. De opgewekte sinus wordt bepaald door de omlooptijd (en frequentie).

𝑈(𝑡) = Û . sin (2. 𝜋. 𝑓. 𝑡)

 Merk op dat de bovenstaande formule ervan uitgaat dat de sinus vertrekt van de oorsprong, namelijk 0°. Dit zal echter niet altijd zo zijn, er zal soms onder een bepaalde hoek 𝜑 gestart worden. Deze hoekverschuiving kan men in de formule meenemen. Men kan dan de formule noteren als:

𝑈(𝑡) = Û . sin(2. 𝜋. 𝑓. 𝑡 + 𝜑)

Of de algemene formule voor de sinusspanning:

𝑈(𝑡) = √2. 𝑈 . sin (2. 𝜋. 𝑓. 𝑡 + 𝜑)

VECTORIËLE VOORSTELLING VAN DE SINUSGOLF

Vanuit de algemene formule van de spanningsgolf kan men gebruik maken van de vectoriële voorstelling. Aan de hand van vectoren (eigenlijk tensoren:

tijdsafhankelijke vectoren) kan men de effectieve waarde en de hoekverschuiving tonen op een eenvoudige manier.

De horizontale as is de reële as. Als de hoekverschuiving van de sinus 0° is dan valt de vector samen met de positieve horizontale as.

De bijhorende sinus:

(13)

De verticale as is de imaginaire as. Als de hoekverschuiving van de sinus 90° is, dan valt de vector samen met de positieve verticale as.

Bijhorende sinus:

(14)

Algemeen (0° < 𝝋 < 90°):

Een sinus die er bijhoort: