uitwerkingen 4 havo D H4

Hoofdstuk 4:

Kansen

a. Elk muntstuk stelt een kind voor. Kop (het kind is een meisje) en munt (het kind is een jongen). P kop( )P munt( ) 0,5

b. Hoe vaker je gooit, hoe beter de schatting: de laatste kolom; 100 worpen. c. P(3meisjes) 0,24

5.

a. Nee; 4 meisjes komt minder vaak voor (mmmmj, mmmjm, mmjmm, mjmmm of jmmmm) dan 3 meisjes (mmmjj, mmjmj, mjmmj, jmmmj, mmjjm, mjmjm, jmmjm, mjjmm jmjmm of jjmmm).

b.

-c. 90831, 51470, 04399 en 23112: 4 gezinnen met drie meisjes d.

-6.

a. Bij 100 keer gooien verwacht je 50 keer kop: verschil is 8.

b. Bij 500 keer gooien is het verschil 262 250 12  ; bij 5000 keer gooien is het verschil 2576 25000 76 

c. 58% 262

500100 52,4% 25765000100 51,52%

d. Naarmate je vaker gooit, komt het percentage steeds dichter bij het te verwachten percentage (= 50%) te liggen.

7.

a. Eén van de zes uitkomsten is een 4.

b. Van de 36 mogelijke uitkomsten zijn er 5 (26, 35, 44, 53 en 62) waarvan de som van de ogen acht is.

8.

a. ja, want het lijkt of Peter beter af is met 2, 3, 4 en 5.

b.

-c. de hele 'rand' van de tabel is voor Liesbeth dus 20 van de 36 uitkomsten; 20 5

36 9

( )

P A   .

d. ja; van de vele combinaties met een 2, 3, 4 of 5 moet Peter alles met een 1 of een 6 afstaan. Daar zat dus de adder onder het gras.

1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 3, 1 3, 2 3, 3 3, 4 3, 5 3, 6 4, 1 4, 2 4, 3 4, 4 4, 5 4, 6 5, 1 5, 2 5, 3 5, 4 5, 5 5, 6 6, 1 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6

9.

a. wat je ook gooit, het aantal is altijd positief.

b. 3 1 6 2 ( ) P A   en 1 2 ( )

P B  ; er zijn geen andere mogelijkheden dan even of oneven gooien; de kans op de gebeurtenis "even of oneven" is dus 1.

c. Als je gooit treedt of gebeurtenis D {6} op of E {1, 2, 3, 4, 5} en niet anders. d. Nee, de kans op een gebeurtenis kan nooit groter worden dan 1.

10.

a. Zie de tabel hiernaast

b. “7” komt vaker voor dan “6”. De kans op “de som is 7” is 6

36. De kans op “de som is 6” is 365 .

c. De kans op “de som is 2” is 1

36 en ook de kans op

“de som is 12” is 1 36.

d. De kans “de som is kleiner dan 4”

e. P(G) is de kans op “de som is ten minste 4” is 33 36.

Je kan P(G) ook uit rekenen door 1 – P(“de som is kleiner dan 4”) 3 33

36 36

1

   .

f. Ze zijn niet complementair omdat bij bijvoorbeeld “dubbel twee” zowel in H als K voorkomt.

11. a. b. c. 1 11 12 12 ( ) 1 ( 7) 1 P niet A  P som is    d. 1 4 ( ) P B  en 5 12 ( ) P C  . e. 3 1 12 4 ( ) P B wel en C niet   f. 8 2 12 3 ( ) ( 1 0) P niet D P verschil is of   12.

a. Vanuit A gaan 700 auto’s naar B en 1300 auto’s naar C. b. Vanuit B gaan 1

4700 175 auto’s naar D en 34700 525 auto’s naar E.

Vanuit C gaan 1

51300 260 auto’s naar E en 451300 1040 auto’s naar F.

c. d. 35 3 21 100 4 80 ( ) P ABE    13. + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 som 2 3 4 5 6 7 kan s 121 61 14 14 16 121 D E F G aantal 175 525 260 1040 2000 gedeelte 7 80 8021 10013 1325 1 - 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1

14. a. 1 5 ( ) 0,20 P wit   en 4 5 ( ) 0,80 P rood   b. wit: 1 51000 200 rood: 451000 800 c. wit: 1 5200 40 d. rood: 4 5200 160 wit: 51800 160 rood: 45800 640 e. 160 1000 ( ) 0,16 P RW   f. 40 1000 ( ) 0,04 P WW   160 1000 ( ) 0,16 P WR   640 1000 ( ) 0,64 P RR   g. P WW( ) 0,20 0,20 0,04   P WR( ) 0,20 0,80 0,16   ( ) 0,80 0,20 0,16 P RW    P RR( ) 0,80 0,80 0,64   15. P K( ) 0,7 0,3 0,3 0,063    16. a. P LL( ) 0,28 0,28 0,0784   P LR( ) 0,28 (1 0,28) 0,28 0,72 0,2016      ( ) 0,72 0,72 0,5184 P RR    P RL( ) 0,72 0,28 0,2016   b. Omdat er geen andere mogelijkheden zijn voor de twee klanten. c. P LRL( ) 0,28 0,72 0,28 0,0564    ( ) 0,72 0,72 0,28 0,1452 P RRL     17. a. P RRRR( ) 0,6 0,4 0,7 0,8 0,1344     b. P RGRG( ) 0,6 0,6 0,7 0,2 0,0504     c. P RRGG( ) 0,6 0,4 0,3 0,2 0,0144     18. a. 5 5 5 5 6 6 6 6 ( ) 0,4823 P aaaa      b. 5 6 ( )n _0,001 Voer in: 5 1 ( )6 x y  en kijk in de tabel: x38 19. a. 0,6 0,65 0,39  langs D en 0,4 0,3 0,12  langs E. b. 0,39 0,12 0,51  in het meer. 20. a. b. P AB( ) 0,3 0,5 0,15   en P BA( ) 0,5 0,3 0,15   c. P X( )P AB of BA( )P AB( )P BA( ) 0,3 d. P AA( ) 0,3 0,3 0,09   e. P BB( ) 0,5 0,5 0,25   en P CC( ) 0,2 0,2 0,04   f. P Y( )P AA of BB of CC( ) 0,09 0,25 0,04 0,38    21. a. 15 15 100 100 ( ) 0,0225 P DD    en 85 85 100 100 ( ) 0,7225 P GG    b. 15 85 85 15 100 100 100 100 ( ) 0,255 P DG of GD     

22. a. -b. P(2keer roos)P RRM( )P RMR( )P MRR( ) 3 3 3 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0,441           c. 7 3 7 10 10 10 ( ) 0,147 P RMR    

d. P hoogstens keer roos( 2 )P(0,1of 2keer roos)

3 7 10 1 P(3keer roos) 1 ( ) 0,657      23. a. b. P fout(1 )P FGG( )P GFG( )P GGF( ) _{ 3 0,75 0,25} 2 _0,1406 (2 ) ( ) ( ) ( ) P fout P GFF P FGF P FFG  _{ 3 0,75 0,25 0,4219}2_{ }

c. P hoogstens fout( 2 )P(0, 1of 2fout)

3

1 P(3fout) 1 0,75 0,5781

    

d. _{P minstens fout( 2 )P(2of 3fout) 3 0,75 0,25 0,75 } 2_{ } 3 _0,8438

24. a. 3 2 2 2 3 ( ) (111) 0,2 0,008 ( ) (112) 3 0,2 0,5 0,06 ( ) (113 122) 3 0,2 0,3 3 0,2 0,5 0,186 ( ) (123 222) 6 0,2 0,5 0,3 0,5 0,305 ( ) (133 223) 3 0, P drie welpen P P vier welpen P P vijf welpen P of P zes welpen P of P zeven welpen P of                           2 2 2 3 2 0,3 3 0,5 0,3 0,279 ( ) (233) 3 0,5 0,3 0,135 ( ) (333) 0,3 0,027 P acht welpen P P negen welpen P             

b. P hoogstens( 7) 1 P meer dan( 7) 1 (0,135 0,027) 0,838    c. P minstens( 4) 1 P minder dan( 4) 1 0,008 0,992  

d. P twee dezelfde( ) 0,06 0,186 0,279 0,135 0,66     25. a. _{P AAA( ) 0,6} 3 _0,216 b. P ABA( ) 0,6 0,4 0,6 0,144    c. Omdat 0,6 0,6 0,4 0,6 0,4 0,6 0,4 0,6 0,6        26.

a. 4-2 voor Ab: AABABA

b. _{P AABABA( ) 0,6 0,4} 4_ 2 _0,0207

c. Er zijn 15 mogelijke scoreverlopen.

d. Omdat bij een vermenigvuldiging de volgorde niet van belang is. e. _{P(4 2) 15 0,6 0,4  } 4_ 2 _0,3110

aantal welpen 3 4 5 6 7 8 9

27. a. (5 ) 8 0,8 0,25 3 0,1468 5 P keer winst  _{ }     b. ( 7 ) 8 0,8 0,27 1 0,88 0,5033 7

P minstens keer winst  _{ }      28. a. (2 ) 4 0,8 0,22 2 0,1536 2 P keer gelukt  _{ }     b. (3 ) 4 0,8 0,23 1 0,4096 3 P keer gelukt  _{ }     c. (2 ) 10 0,2 0,82 8 0,3020 2

P keer niet gelukt _ _     29. a. (1 ) 40 0,1 0,91 39 0,0657 1 P keer gelukt _ _     b. (4 ) 40 0,1 0,94 36 0,2059 4 P keer gelukt _ _    

c. P maximaal( 4keer gelukt)P(0, 1, 2, 3of 4keer gelukt)

40 0,9 ... 0,2059 0,6290     30. a. (1 ) 12 0,75 0,251 11 0,0000021 1 P fout _ _     b. (8 ) 12 0,25 0,758 4 0,0024 8 P goed _ _     c. (3 ) 12 0,25 0,753 9 0,2581 3 P goed _ _    

d. P hoogstens goed( 3 )P(0, 1, 2of 3goed) 0,6488 e. Ten minste negen goed is hetzelfde als hoogstens 3 fout:

( 3 ) (0,1, 2 3 ) 0,00039

P hoogstens fout P of fout  31. a. _{P(0blessures) 0,85} 6 _0,3771 b. (2 ) 6 0,15 0,852 4 0,1762 2 P blessures  _{ }     en 2 4 6 (2 ) 0,85 0,15 0,0055 2 P zonder blessures  _{ }     . Verschil is ongeveer 0,1706. c. Kan wel, maar het is niet zo overzichtelijk. Er zijn dan ₂6 _{64 takken.}

32.

a. _{P nnp( ) 0,85 0,15 0,1084} 2_{ }

b. _{P nnnnnp( ) 0,85 0,15 0,0666} 5_{ }

c. _{P ten minste( 8) 1 P hoogstens( 7) 1 (0,15 0,85 0,15 0,85 0,15 ...  } 1_{ } 2_{ } 6 ... 0,85 0,15) 0,3206   d. (2 ) 6 0,15 0,852 4 0,1762 2 P keer prijs  _{ }     33. a. 8 8 28 28 ( ) 0,0816 P WW    b. 20 8 8 20 28 28 28 28 ( ) ( ) ( ) 0,4082 P RW of WR P RW P WR      34.

a. Nadat de eerste witte knikker is getrokken, zijn er nog maar 27 knikkers in de vaas waaronder 7 witte. De kans op de tweede witte knikker is dan 7

27.

b. 20 8 8 20

28 27 28 27

( ) ( ) ( ) 0,4233

P RW of WR P RW P WR     

c. Als je zes knikkers tegelijk trekt is er geen volgorde waarin je ze trekt. d. Een trekking in één greep is hetzelfde als een trekking zonder terugleggen:

20 19 18 8 7 6 28 27 26 25 24 23 (3 3 ) 20 0,1695 P rood en wit         35. a. 5 2 4 5 9 9 7 (2 , 5 ) ( ) ( ) 0,1124 2 P w r  _{ }     b. 2 5 5 4 9 9 7 (2 , 5 ) ( ) ( ) 0,2195 2 P r w  _{ }     36. a. 8 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 1 14 13 12 11 10 9 14 13 12 11 10 9 (6 ) (6 ) (6 ) 0,0097 P dezelfde P b P g              b. 8 7 6 6 5 4 14 13 12 11 10 9 6 (3 3 ) 0,3730 3 P b en g  _{ }         37.

a. Het trekken van een rode knikker: ze schiet in de roos.

b. Met terugleggen want bij haar volgende schot is de kans weer 0,6 om de roos te raken. c. 10 120 7  _     mogelijke series. d. _{P(7raak) 120 0,6 0,4 } 7_ 3 _0,2150 38.

a. Trek 3 keer zonder terugleggen een knikker uit een vaas met 6 knikkers waarvan er 3 rood zijn. b. ppn, pnp en npp c. die kans is 3 2 3 3 6  5 4 20. d. 3 9 20 20 (2 ) 3 P keer prijs   

39.

a. Trek zonder terugleggen knikkers uit een vaas met 12 knikkers waarvan er 8 rood zijn. Trek net zo lang totdat je vier rode hebt.

b. De zesde test is de laatste volle batterij. Bij de eerste 5 testen moeten 3 volle batterijen zitten. Het aantal routes van (0, 0) naar (5, 3) is 10.

c. 8 7 6 4 3 5

12 11 10 9 8 7

( ) 10 0,3030

P zes testen         40.

a. Omdat de steekproef (5 blikken) klein is ten opzichte van de totale populatie (20.000 blikken) veranderen de kansen niet zo heel erg.

b. (1 9 ) 10 0,10 0,901 9 0,3874 1 P B en A _ _     c. (2 8 ) 10 0,10 0,902 8 0,1937 2 P B en A _ _     41. a. P BE( ) 0,30 0,50 0,15   b. _{P(2hetzelfde)P BB( )P SS( )P EE( ) 0,30} 2_0,202_0,502 _0,38 c. P BSE( ) 0,30 0,20 0,50 0,03    d. P B S E( , , ) 6 0,30 0,20 0,50 0,18    

e. Het aantal verschillende volgorden is 10! 2520 3! 5! 2!  

3 5 2

(3 , 5 , 2 ) 2520 0,30 0,20 0,50 0,0055

P B S E     

42.

a. Je moet dan 0,00 raken. Deze kans is 1 5. b. c. 4 25 (€ 2,50) P  d. 15 25 ( €1,50)

P uitkering is meer dan  43. a. 5 5 5 1 6 6 6 6 ( 6) 0,0965 P nnn      b. 5 1 1 6 6 ( 6 ) ( )n 0,01 P eerste na n worpen     Voer in: 5 1 1 1 ( )6 6 x y _  _ en kijk in de tabel: x17

c. Bij de eerste n-1 worpen moet er één 6 gegooid worden. De kans dat dit gebeurt is: 1 5 2

6 6

(_{n  }1) ( )n

En als laatste wordt er weer een 6 gegooid. d. Voer in: 1 5 2 1 ( 1) 36 ( )6 x y  x    en kijk in de tabel: x26. 44.

a. 20 groepen (testen) en 3 15 45  recruten (testen): 65 testen. b. 1000 groepen en 400 10 4000  afzonderlijk: 5000 bloedmonsters.

c. _{P geen syfilis( ) 0,95} 8 _{0,6634 en P wel syfilis( ) 1 P geen syfilis( ) 0,3366}

   0,00 0,50 1,00 1,50 2,50 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,50 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 1,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,50 1,50 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 2,50 2,50 3,00 3,50 4,00 5,00

e. Dan zijn er n tests nodig.

f. _{P wel syfilis}( ) 1_{ P geen syfilis}( ) 1 0,95_{ } n g. Dan zijn er n tests nodig.

h. 10000 _{(1 0,95 )}n 10000 10000 _{10000 (1 0,95 )}n n n n A     n    i. Voer in: 10000 1 10000(1 0,95 ) x x y   

Deze functie is minimaal bij x5.

T-1.

a. De bomen zijn 1 2

6 2 4 1   18 minuten per uur gesloten: 18 3

60 10

( )

P gesloten   . b. Zij zal de kans schatten op 12 4

45 15.

c. Bij b was het een zweetkans. T-2. a. 1 1 1 6 6 36 (33) P    b. 1 1 1 6 6 36 (45) P    c. 1 1 1 6 6 18 ( 11) (56 65) 2 P som is P of    

d. de som van de ogen is meer dan 11; dus 12.

e. 1 35

36 36

( ) 1 ( ) 1

T-3. a. b. P SZ( ) 0,40 0,80 0,32   c. P SSS( ) 0,40 0,20 0,05 0,004    T-4. a. P OOO( ) 0,467 0,467 0,467 0,1018    b. _{P AAA( ) 0,418} 3 _0,0730 ( 2 ) 1 ( ) 0,8982

P hoogstens O  P OOO  ; deze kans is groter. c. P A B en AB( , ) 6 0,418 0,085 0,03 0,0064     d. _{P minstens O( 1 ) 1 P geen O( ) 1 0,533 } 3 _0,8486 T-5. a. 3 2 2 1 6 6 6 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,0093 P KAAS P K P A P A P S        b. 4! 3 3 2 2 1 2! 2! 6 6 6 6 6 ( , , , ) 0,1667 P K A A K  _       c. 5 4 6 ( ) ( ) 0,4823 P geen S   d. 1 5 5 5 5 6 6 6 6 6 ( ) 5 0,4019 P een S        e. 5 5 1 2 5 3 6 6 6 ( ) (0,1 2 ) ( ) 0,4823 10 ( ) ( ) 0,9645

P hoogstens twee S P of keer S       T-6.

a. Trek 4 keer zonder terugleggen een knikker uit een vaas met 52 knikkers, waaronder 13 rode. b. 13 12 39 38 52 52 52 52 4 ( ) 0,2135 2 P HHnn  _{ }       c. 39 4 13 39 3 52 52 52 ( 2 ) 1 (0 1 ) 1 (( ) 4 ( ) ) 1 0,7383 0,2617 P minstens H  P of H         T-7. a. 2 1 1 6 5 15 ( ) P Karsten wast af    b. 1 1 15 5 ( ) ( , ) 3

P echtpaar wast af P Karsten Nagels of Spliet wast af   

c. 1 4

5 5

( ) 1 ( ) 1

P niet getrouwd  P echtpaar wast af   

T-8. 1 12 3 ( ) ( ) 0,00000188 P eerste prijs   11 1 1 2 3 3 ( ) 12 ( ) ( ) 0,0000 452 P tweede prijs     10 2 1 2 3 3 ( ) 66 ( ) ( ) 0,000 497 P derde prijs    