Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde Herexamen september 2014
W
ISKUNDE
:
ALGEBRA
,
ANALYSE EN MEETKUNDE
1. Zoek een matrix P en een matrix D zodat 𝐴 = 𝑃−1𝐷𝑃 geldt. Zoek de eigenwaarden en
eigenvectoren van de matrix: (4p)
( 01 −1 −12 1
−1 −1 0
)
2. Los de volgende limieten op: (3p)
lim 𝑛→+∞ (2𝑛)! 𝑛2𝑛 lim 𝑛→+∞ √3 2𝑛+1 𝑛
3. Bereken de manteloppervlakte van 𝑓(𝑥) = √1 + 𝑥 𝑚𝑒𝑡 1 ≤ 𝑥 ≤ 5. (2p)
4. Bereken volgende differentiaalvergelijking: (4p) 1
2𝑦" + 𝑦′ + 𝑦 = 4𝑒𝑥(𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥) 𝑦(0) = 0 𝑦′(0) = 1
5. In een hotel zijn er 80 kamers ter beschikking. Per geboekte kamer verdient het hotel 40 euro. Aan servicekosten verliezen ze 10 euro voor een geboekte kamer en 2 euro voor een open kamer. Nu wil het hotel zijn prijs verhogen, maar per euro dat ze meer vragen, komen er twee nieuwe kamers vrij. Hoeveel moet het hotel vragen voor een geboekte
kamer voor maximale winst? (3p)
6. Bereken de oppervlakte van de volgende figuur, zonder de kleine oppervlakte die in de
