Bachelorscriptie
BSc. Econometrie en Operationele Research
Interest Rate Smoothing bij
Beperkte Rationaliteit
Universiteit van Amsterdam
Faculteit Economie en Bedrijfskunde
Auteur: Eli de Smet Student nr: 10385657
Email: eli.diepezucht@gmail.com Studiejaar: 2015-2016
Datum: 26 juni 2016 Scriptiebegeleider: Joep Lustenhouwer
Verklaring eigen werk
Hierbij verklaar ik, Eli de Smet, dat ik deze scriptie zelf geschreven heb en dat ik de volledige verantwoordelijkheid op me neem voor de inhoud ervan. Ik bevestig dat de tekst en het werk dat in deze scriptie gepresenteerd wordt origineel is en dat ik geen gebruik heb gemaakt van andere bronnen dan die welke in de tekst en in de referenties worden genoemd. De Faculteit Economie en Bedrijfskunde is alleen verantwoordelijk voor de begeleiding tot het inleveren van de scriptie, niet voor de inhoud.
”Economists who have studied the relationship between education and economic growth confirm what common sense suggests: The number of college degrees is not nearly as important as how well students develop cognitive skills, such as critical thinking and problem-solving ability.”
-Inhoudsopgave
1 Inleiding 6 1.1 Centrale banken . . . 6 1.2 Rationele verwachtingen . . . 7 1.3 Beperkte rationaliteit . . . 8 1.4 Werkwijze . . . 9 2 Theoretisch kader 11 2.1 Macro-economische omgeving . . . 11 2.2 Nominale rentevoet . . . 122.3 Perceived Law of Motion . . . 14
2.4 Bullard en Mitra . . . 15
3 Onderzoeksmethode 17 3.1 Evenwichten bij Rationele Verwachtingen . . . 17
3.2 Evenwichten bij Beperkte Rationaliteit . . . 17
3.2.1 E-stabiliteit . . . 18
4 Resultaten 20 4.1 Voorwaarden bij Rationele Verwachtingen . . . 20
4.2 Voorwaarden bij Beperkte Rationaliteit . . . 21
INHOUDSOPGAVE
5 Conclusie 25
1
—
Inleiding
De Europese Centrale Bank (ECB) verlaagde in maart 2016 de belangrijkste rente in de eurozone naar nul procent. Voor de komende maanden is er ook een opkoopprogramma in werking gezet: de ECB koopt 80 miljard euro aan obligaties per maand. Verder moeten banken een boeterente betalen voor geld dat niet wordt ingezet voor kredietverlening. Dit is slechts een kleine greep uit de maatregelen die de ECB doorvoert. Het doel van deze extreme stimuleringsmaatregelen is om het inflatieniveau in de eurozone weer op peil te krijgen (ECB, 2016).
1.1
Centrale banken
Goodhart (2008) stelt dat de primaire taak van een centrale bank (CB) het ga-randeren is van prijsstabiliteit. Prijsstabiliteit verwijst naar een stabiel niveau van prijzen binnen een economie, zonder lange periodes van sterke inflatie of deflatie. Prijsstabiliteit stelt actoren in staat de verandering van prijzen te herkennen, want prijzen worden niet be¨ınvloed door het algemene prijsniveau. Het verlaagt de risicopremie op leningen, wat het goedkoop maakt om te investeren en het voorkomt onproductieve activiteiten zoals het financieel indekken tegen de negatieve gevolgen van inflatie of deflatie. Prijsstabiliteit is noodzakelijk voor een actieve economie met weinig werkloosheid.Verder richt
HOOFDSTUK 1. INLEIDING
een CB zich op het bevorderen van financi¨ele stabiliteit, het ondersteunen van overheidsbeleid en het optimaliseren van welvaart. Een CB vervult vrijwel al zijn taken via monetair beleid. Monetair beleid is het proces waarbij een CB een economie be¨ınvloedt, meestal middels het vari¨eren van het geldaanbod en de rentevoet (Goodhart, 2008).
Hoe worden deze monetaire beleidsregels opgesteld? De methode volgt volgens McCallum (1999) ruwweg vijf stappen. Stap 1, een CB neemt een potenti¨ele beleidsregel en substitueert deze in een economisch model. Stap 2, het model wordt opgelost, gebruikmakende van een oplossingsmethode gebaseerd op rationele verwachtingen. Stap 3, de eigenschappen van het evenwicht worden onderzocht, denk hierbij aan variabelen zoals inflatie, output en werkloosheid. Stap 4, er wordt een beleidsregel gekozen die bevredigend presteert. Stap 5, de robuustheid van de beleidsregel wordt getest door hem ook te gebruiken in andere economische modellen en het bovenstaande proces wordt herhaald.
In dit paper wordt er gekeken naar de legitimiteit van stap 2, namelijk dat centrale banken structureel hun monetaire beleidsregels evalueren onder de aanname van rationele verwachtingen. Is dit wel een realistische aanname? En wat zijn de consequenties wanneer we deze aanname loslaten en vervangen door een realistischer alternatief?
1.2
Rationele verwachtingen
In 1961 introduceerde Muth de rationele verwachtingen hypothese (Rational Expectations Hypothesis, REH). De REH stelt dat actoren gemiddeld gezien vrij nauwkeurig toekomstige omstandigheden kunnen voorspellen ´en dat actoren handelen naar deze informatie. In een economisch model betekent dit
HOOFDSTUK 1. INLEIDING
meestal dat de verwachte waarde van een variabele gelijk wordt gesteld aan de voorspelde verwachte waarde van de variabele (Muth, 1961).
Sinds de jaren 70 is de REH uitgegroeid tot het heersende paradigma in de macro-economie en functioneert daarmee als de basis voor vrijwel alle moderne economische modellen. De voornaamste eigenschap die de REH zo populair maakt is dat de oplossingsmethode vaak uitkomt op ´e´en uniek evenwicht. Evenwichten met meerdere oplossingen zijn voor een CB ongewenst, het idee heerst dat deze resulteren in teveel volatiliteit. Actoren zouden in zo’n situatie niet kunnen co¨ordineren op een gewenst evenwicht (Bullard & Mitra, 2002). De unieke oplossingen gevonden met de REH versimpelen de evaluatie van monetaire beleidsregels en maakt ze gemakkelijk te vergelijken.
Ondanks de populariteit van de REH is er ook literatuur met kritiek. In de REH wordt ervan uit gegaan dat de economie transparant is en dat actoren, wanneer er gekeken wordt naar grote groepen, volledig handelen naar het onderliggende model waar de economie op berust. Hiermee verwacht de REH van actoren dat ze een onredelijke hoeveelheid informatie en cognitieve vaardigheden bezitten (Simon, Egidi & Marris, 1992; Smith, 1991). Deze kritiek is meer dan een theoretisch concept, maar is direct van invloed op de modellen van een CB. In de praktijk blijkt bijvoorbeeld dat de REH niet goed de inflatieverwachtingen van actoren voorspelt (Branch, 2004; Carroll, 2003).
1.3
Beperkte rationaliteit
In dit paper wordt gewerkt vanuit een alternatieve hypothese, die van Beperkte Rationaliteit (BR), waarin actoren niet weten hoe de werkelijke economie (Actual Law of Motion, ALM) eruit ziet. Bij het invoeren van een beleidsregel
HOOFDSTUK 1. INLEIDING
zijn ze niet in staat om van te voren te beredeneren naar welk evenwicht de economie zal bewegen. Vanuit hun eigen waargenomen economie (Percieved Law of Motion, PLM) zullen ze het gedrag van de ALM proberen te leren. Deze kennis gebruiken actoren vervolgens om hun handelen op te baseren.
Voor de PLM wordt het voorbeeld van Bullard en Mitra (2002, 2007) gevolgd. Er wordt aangenomen dat actoren niet door hebben dat hun eigen verwachtingen de ALM be¨ınvloedt. De PLM ziet de economie als een exogeen proces, maar is verder juist gespecificeerd. Actoren proberen de constanten van de PLM te leren die resulteren in een uniek en stabiel evenwicht.
Volgens White (1996) is het geen onredelijke aanname dat actoren slechts een beperkt beeld hebben van de economie waar ze aan deelnemen. Relevant economisch gedrag is niet alleen moeilijk te defini¨eren, het is ook lastig te meten. Economen hebben in tegenstelling tot bijvoorbeeld natuurkundigen, weinig tot geen controle over de fenomenen die ze meten.
Het doel van dit paper is om te onderzoeken hoe deze alternatieve hypothese monetair beleid be¨ınvloedt, waarbij wordt aangenomen dat beleidsmakers monetair beleid voeren middels de nominale rentevoet en gebruik maken van interest rate smoothing. Gedurende dit paper staan daarom de volgende onderzoeksvragen centraal: Wat voor consequenties heeft de aanname van BR voor monetair beleid? Wanneer is het mogelijk voor actoren, onder de aanname van BR, om een uniek en stabiel evenwicht te leren? Wat zijn de consequenties als er geen rekening wordt gehouden met beperkte rationaliteit?
1.4
Werkwijze
In hoofdstuk 2 wordt het theoretisch kader besproken. Het hoofdstuk om-schrijft de macro-economische omgeving van Woodford (1999) waarop dit
HOOFDSTUK 1. INLEIDING
onderzoek is gefundeerd. Verder deelt het de verschillende idee¨en over de vorm van een nominale rentevoet en het introduceert de rentevoet die gebruikt is voor dit onderzoek: een rentevoet met interest rate smoothing. Tot slot wordt nog kort de PLM van de actoren en de resultaten van Bullard en Mitra (2002) besproken, die een vergelijkbaar onderzoek hebben verricht.
In hoofdstuk 3 wordt de onderzoeksmethode besproken. Het hoofdstuk omschrijft de technieken die zijn gebruikt voor het bepalen van unieke en stabiele evenwichten onder RE en BR. Eerst wordt besproken hoe evenwichten worden bepaald bij RE, hierbij wordt het onderzoek van Blanchard en Kahn (1980) gebruikt. Vervolgens wordt besproken hoe evenwichten worden bepaald bij BR, hierbij wordt gebruik gemaakt van het E-stabiliteitsprincipe van Evans en Honkapohja (2001).
In hoofdstuk 4 wordt de resultaten besproken. De evenwichten onder RE en BR zijn numeriek berekend met Matlab bij verschillende niveaus van interest rate smoothing. Hier wordt het aannemelijk gemaakt dat bij de rentevoet gebruikt in dit onderzoek, alle RE-evenwichten ook E-stabiel zijn. Verder valt er op dat met de toename van interest rate smoothing het aantal unieke, stabiele en leerbare evenwichten afneemt.
In hoofdstuk 5 wordt de conclusie van dit onderzoek besproken. Er wordt geconcludeerd dat het aannemelijk is dat de aanname van BR ten opzichte van RE, binnen de grenzen van dit onderzoek, geen gevolgen heeft voor monetair beleid. Alle bepaalde RE-evenwichten zijn E-stabiel en dus ook leerbaar onder BR.
2
—
Theoretisch kader
Het onderzoek omschreven in dit paper is puur theoretisch van aard en heeft enkele macro-economische modellen en concepten als fundament. Dit hoofd-stuk introduceert, bespreekt en verantwoordt de keuze voor deze modellen en concepten.
2.1
Macro-economische omgeving
Voor de werkelijke economie wordt het volgende macro-economische model gebruikt,
zt= E(zt+1) − σ(rt− rtn− E(πt+1)), (2.1)
πt = κzt+ βE(πt+1), (2.2)
met zt de output gap, πt de inflatie en rt de nominale rentevoet. Deze
varia-belen zijn uitgedrukt als de procentuele afwijking van hun langetermijnniveau. E() geeft aan dat het de verwachting betreft van de variabelen, deze verwach-ting hoeft niet rationeel te zijn. rn
t is de natuurlijke rentevoet en volgt een
exogeen stochastisch proces,
rtn= ρrn
t−1+ εt, (2.3)
HOOFDSTUK 2. THEORETISCH KADER
Verder bevat het model drie constanten, met 1/σ de elasticiteit van een intertemporele substitutie van een huishouden, κ de prijsstarheid en β de verdisconteringsfactor van een huishouden. Dit paper volgt de aanname van Bullard en Mitra (2002) dat κ en σ positief zijn en dat 0 < β < 1.
Woodford (1999) introduceerde dit model om monetaire beleidsregels te analyseren. Het is een simpele omschrijving van de Amerikaanse economie, maar bevat wel alle mechanismen die verwacht worden in een compleet model. Het simpele karakter maakt het model makkelijk te analyseren, desondanks deelt het veel van de eigenschappen van het veel complexere econometrische model van Rotemberg en Woodford (1998).
2.2
Nominale rentevoet
In dit paper voert een CB monetair beleid met de nominale rentevoet. De ren-tevoet is dus het middel waarmee een CB de economie probeert te be¨ınvloeden en zijn doelen nastreeft. Er zijn verschillende idee¨en over hoe een rentevoet eruit hoort te zien.
Woodford (1999) definieert de rentevoet als volgt
rt = ϕππt+ ϕzzt, (2.4)
dit is een aanpassing van het werk van Taylor (1993). De rentevoet is een reactie op de inflatie en de grootte van de output gap, waarbij ϕπ en ϕz de
grootte van de reactie weergeven. Verder nemen we aan dat ϕπ en ϕz positief
zijn en op z’n minst ´e´en strikt positief, dit wordt aangeraden door Taylor (1993).
Volgens McCallum (1999) is de rentevoet van Woodford (1999) niet rea-listisch. Beleidsmakers hebben bij het opstellen van de rentevoet op tijdstip t niet alle informatie over de inflatie en output gap in diezelfde periode.
HOOFDSTUK 2. THEORETISCH KADER
Meestal hebben beleidsmakers informatie van de vorige periode, bijvoorbeeld een kwartaal geleden. Bullard en Mitra (2002) gebruiken nog drie alternatieve rentevoeten als reactie op het kritiek van McCallum (1999).
De eerste oplossing die Bullard en Mitra (2002) introduceren, welk Mc-Callum (1999) zelf ook aanraadt, ligt het meest voor de hand. De rentevoet moet niet een reactie zijn op de huidige inflatie en output gap, maar op de inflatie en output gap uit de vorige periode. Deze rentevoet wordt beschreven door
rt= ϕππt−1+ ϕzzt−1. (2.5)
De tweede oplossing die Bullard en Mitra (2002) introduceren, gaat ervan uit dat een CB niet handelt naar informatie uit verleden, maar naar hun verwachtingen van de toekomst. Beleidsmakers van een CB zijn, net als de overige actoren in een economie, in staat om te leren. Deze verwachting van de toekomst is gebaseerd op alle informatie die een CB bezit over vorige periodes, dus alle informatie tot tijdstip t − 1, dan wel tijdstip t. Deze rentevoet wordt beschreven door
rt = ϕπE(πt+1) + ϕzE(zt+1). (2.6)
De laatste oplossing die Bullard en Mitra (2002) introduceren komt volgens hen het beste overeen met het werkelijke handelen van een CB. Beleidsmakers maken gebruik van informatie uit het verleden, alle informatie tot en met tijdstip t − 1, om de huidige inflatie en output gap te voorspellen. Hierdoor heeft de beleidsmaker een redelijk beeld van de huidige inflatie en output gap op tijdstip t. Er wordt vanuit gegaan dat een bank liever handelt naar de inflatie en output gap op tijdstip t, dan naar de verwachte waarden van een periode later. Deze rentevoet wordt omschreven door
HOOFDSTUK 2. THEORETISCH KADER
Voor het onderzoek in dit paper zal er niet gerekend worden met de voorgaande rentevoeten, deze zijn ge¨ıntroduceerd om een duidelijk beeld te schetsen van de mogelijke rentevoeten en als noodzakelijke achtergrondinfor-matie om de conclusies van Bullard en Mitra (2002) te begrijpen.
Het onderzoek in dit paper zal kijken naar een rentevoet die gebruik maakt van interest rate smoothing. Bij interest rate smoothing wordt aan de rentevoet een recursieve term toegevoegd. De rentevoet is hierdoor niet alleen afhankelijk van de inflatie en de output gap, maar is ook gedeeltelijk afhankelijk van de rentevoet uit de vorige periode. Interest rate smoothing wordt in de praktijk veel gebruikt door monetaire beleidsmakers (Rudebusch, 2002). Het zorgt ervoor dat de rentevoet door de tijd heen geleidelijk verandert, wat bij economische onrust explosieve veranderingen in de rentevoet voorkomt. De rentevoet gebruikt wordt in dit paper is (2.4) met de toevoeging van een recursieve term. Deze rentevoet wordt beschreven door
rt = λrt−1+ (1 − λ)(ϕππt+ ϕzzt), 0 ≤ λ ≤ 1 (2.8)
λ wordt gebruikt om rentevoet (2.4) te wegen met de rentevoet uit de vorige periode. De kritieken die opgaan voor rentevoet (2.4), gaan ook op voor deze rentevoet. De rentevoet is misschien niet volledig realistisch, maar is wel een variant op de rentevoet van Taylor (1993) en kan daarmee gezien worden als een belangrijke uitbreiding op een rentevoet die veel gebruikt wordt in monetair beleid.
2.3
Perceived Law of Motion
Actoren weten niet hoe de werkelijke economie eruit ziet, ze handelen vanuit de PLM. Voor de PLM wordt het voorbeeld van Bullard en Mitra (2002,
HOOFDSTUK 2. THEORETISCH KADER 2007) gevolgd,
yt= a + byt−1+ crtn, (2.9)
met yt = (rt, πt, rt). yt hangt af van een constante a, een recursieve term en
de natuurlijke rentevoet. Er wordt aangenomen dat de verwachtingen van actoren niet de economie be¨ınvloeden. De PLM ziet de economie als een exogeen proces.
2.4
Bullard en Mitra
Het onderzoek in dit paper is een uitbreiding van het onderzoek van Bullard en Mitra (2002). Bullard en Mitra (2002) hebben hetzelfde onderzoek uitgevoerd voor de rentevoeten (2.4 - 2.7). Ze keken hierbij, net als het onderzoek in dit paper, naar de voorwaarden voor een leerbaar evenwicht onder de aanname van BR. Hierbij komen ze tot twee belangrijke conclusies.
Ten eerste, het bestaan van een uniek en stabiel RE-evenwicht bij een bepaalde renteregel is niet een voldoende voorwaarde om de leerbaarheid van het evenwicht te garanderen. Dit is in sterk contrast met het handelen van beleidsmakers. Beleidsmakers kijken naar verschillende beleidsregels en vergelijken daarbij evenwichten, maar hierbij wordt er altijd vanuit gegaan dat actoren naar dit evenwicht kunnen co¨ordineren.
Ten tweede concluderen ze dat, onder alle rentevoeten, het Taylor-principe een nauw verband heeft met de leerbaarheid van een evenwicht. Het Taylor-principe geeft een vuistregel, onder de aanname van RE, voor een stabiel en uniek evenwicht, dat geldt voor de meeste nominale rentevoeten (Davig & Leeper, 2005). Voor de rentevoeten (2.4 - 2.7) betekent dit dat op z’n minst
HOOFDSTUK 2. THEORETISCH KADER moet gelden dat,
ϕπ+
1 − β
κ ϕz >1, (2.10) voor een stabiel en uniek evenwicht. Als ϕz = 0, dan moet er met ϕπ > 1
op de inflatie gereageerd worden. Als ϕπ <1, dan moet dit gecompenseerd
worden met een passende reactie op de output gap. Dit inzicht is waardevol bij het opstellen van een rentevoet, want het geeft een noodzakelijke voorwaarde.
3
—
Onderzoeksmethode
Het onderzoek in dit paper heeft als doel om de unieke en stabiele even-wichten onder RE en BR met elkaar te vergelijken. Dit hoofdstuk geeft een uiteenzetting van hoe deze evenwichten worden bepaald.
3.1
Evenwichten bij Rationele Verwachtingen
Als yt= (zt, πt, rt) herschreven kan worden in de vorm
E(yt+1) = Byt+ ζrtn (3.1)
en precies ´e´en eigenwaarde van B in de eenheidscirkel ligt, dan volgt uit Blanchard en Kahn (1980) dat ϕπ en ϕz resulteren in een RE evenwicht.
3.2
Evenwichten bij Beperkte Rationaliteit
Vanuit BR kunnen actoren niet meer een oplossingsmethode gebruiken geba-seerd op RE: hun verwachtingen moeten gebageba-seerd worden op feedback uit de economie. Actoren handelen vanuit de PLM en beginnen daarbij in eerste instantie met enkele startparameters. Deze startparameters resulteren vrijwel nooit in een stabiel evenwicht. Actoren zullen vervolgens de parameters van hun PLM opnieuw proberen te schatten gebruikmakende van RLS. Dit
HOOFDSTUK 3. ONDERZOEKSMETHODE
proces, waarbij ze de parameters van hun model proberen te leren, zullen ze iedere periode herhalen totdat ze belanden in een stabiel evenwicht. Om te onderzoeken of het mogelijk is voor actoren om een evenwicht aan te leren met RLS wordt het E-stabiliteitsprincipe van Evans en Honkapohja (2001) gebruikt.
3.2.1
E-stabiliteit
Het E-stabiliteitsprincipe van Evans en Honkapohja (2001) is van toepassing op een algemene klasse modellen van de vorm
yt = α + ΩEt(yt+1) + δyt−1+ χrnt, (3.2)
met yt een n × 1 vector van endogene variabelen, α een n × 1 vector van
constanten, α, Ω, δ en κ matrices van co¨effici¨enten. De PLM is van de vorm yt= a + byt−1+ crtn. (3.3)
Uit (2.3) en (3.3) volgt dat
Et(yt+1) = (I + b)a + b2yt−1+ (bc + cρ)rtn. (3.4)
De ALM wordt gevonden door (3.4) te substitueren in (3.2), deze ziet er als volgt uit
yt= Ω(I + ba) + (I − Ωb)−1δyt−1+ (I − Ωb)−1(Ωcρ + χ)rnt. (3.5)
De T-map geeft de transformatie van de co¨efficienten van de PLM naar de ALM. Uit (3.3) en (3.5) volgt dat
T(a, b, c) = (Ω(I + ba), (I − Ωb)−1δ,(I − Ωb)−1(Ωcρ + χ)). (3.6) De T-map wordt gebruikt om de MSV-oplossing te berekenen met de me-thode van onbepaalde co¨efficienten (McCallum, 1983). De MSV-oplossing is
HOOFDSTUK 3. ONDERZOEKSMETHODE
ontworpen om bubbelvrije oplossingen te genereren. Alle MSV-oplossingen resulteren in een lokaal uniek en stabiel evenwicht (McCallum, 2004). De combinatie (¯a, ¯b,¯c) is een MSV-oplossing als
T(¯a, ¯b,c) = (¯¯ a, ¯b,¯c). (3.7) Uit (3.6) volgt dat alle MSV-oplossingen moeten voldoen aan
¯ a= 0, (3.8) ¯b = (I − Ω¯b)−1 δ, (3.9) ¯ c= (I − Ω¯b)−1(Ω¯cρ+ χ). (3.10) Tot slot moet er nog bepaald worden of een MSV-oplossing ook daadwerkelijk leerbaar is. Volgens Bullard en Mitra (2007) volgt er uit Evans en Honkapohja (2001) dat een MSV-oplossing leerbaar is als alle eigenwaarden van v1, v2 en
v3 negatief zijn, met
v1 = ¯b0⊗ Ω + I3⊗ Ω¯b − I9,
v2 = ρΩ + Ω¯b − I3,
v3 = Ω + Ω¯b − I3.
Als een MSV-oplossing leerbaar is, dan is deze E-stabiel. Een E-stabiel evenwicht is dus lokaal uniek, stabiel en leerbaar.
4
—
Resultaten
4.1
Voorwaarden bij Rationele Verwachtingen
Als uit functie 3.1 precies ´e´en eigenwaarde van B in de eenheidscirkel ligt, dan volgt uit Blanchard en Kahn (1980) dat ϕπ en ϕz resulteren in een
RE evenwicht. Op basis van zt, πt en rtn zoals omschreven in (2.1 - 2.3) uit
Woodford (1999) en onder de aanname van interest rate smoothing zoals omschreven in (2.8), resulteert dit in
B = b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 , (4.1) met b11= κσ β + σ(ϕz− λϕz) + 1, b12 = σ −1 β − λϕπ + ϕπ , b13= 0, b21= − κ β, b22= 1 β, b23= 0, b31= (λ − 1)(βϕz((λ − 1)σϕz− 1) + κ(ϕπ− σϕz)) β , b32= (λ − 1)(σϕz(β(λ − 1)ϕπ + 1) − ϕπ) β , b33= λ.
HOOFDSTUK 4. RESULTATEN
4.2
Voorwaarden bij Beperkte Rationaliteit
Voor het bepalen van E-stabiliteit zijn de matrices Ω, δ en χ nodig. Op basis van zt, πt en rtn zoals omschreven in (2.1 - 2.3) uit Woodford (1999), met
yt= (zt, πt, rt), resulteert dit in Ω = − 1 (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 − σ(β(λ−1)ϕπ+1) (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 0 − κ (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 − −λσϕzβ+σϕzβ+β+κσ (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 0 0 0 0 , (4.2) δ= 0 0 λσ (λ−1)σϕz+κϕπ)−1 0 0 κλσ (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 0 0 λ , (4.3) χ= − σ (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 − κσ (λ−1)σ(ϕz+κϕπ)−1 0 . (4.4)
4.3
Evenwichten
De evenwichten onder RE en BR zijn numeriek berekend met Matlab voor verschillende waarden van λ, hierbij wordt het werk van Bullard en Mitra (2002, 2007) gevolgd door aan te nemen dat β = 0.99, ρ = 0.35, κ = 0.024 en σ = 1/0.157. Voor waarden van ϕz en ϕπ is er getoetst of deze resulteerden
in een RE-evenwicht, dan wel een leerbare MSV-oplossing.
Als er geen interest rate smoothing is, dus λ = 0, dan resulteert dit in Figuur 4.1.
Het valt gelijk op dat de zwarte gebieden in beide grafieken ogenschijnlijk hetzelfde zijn, dit is ook daadwerkelijk het geval. Als λ = 0, dan zijn alle RE-evenwichten ook E-stabiel. Dit komt overeen met het resultaat gevonden door
HOOFDSTUK 4. RESULTATEN
Figuur 4.1: Het zwarte gebied bevat alle combinaties (ϕz, ϕπ) die bij RE resulteren
in een RE-evenwicht en bij BR resulteren in een E-stabiel evenwicht.
Bullard en Mitra (2002). Zij kwamen tot de conclusie dat alle evenwichten moesten voldoen aan het Taylor-principe,
ϕπ+
1 − β
κ ϕz >1, (4.5) wat in de numerieke benaderingen betekent dat
ϕz >2.4 − 2.4ϕπ. (4.6)
Als er interest rate smoothing wordt ge¨ıntroduceert in het model, ter grootte van λ = 0.35, dan resulteert dit in Figuur 4.2.
Het valt gelijk op dat wederom de zwarte gebieden in beide grafieken ogen-schijnlijk hetzelfde zijn, dit is ook daadwerkelijk het geval. Als λ = 0.35, dan zijn wederom alle bepaalde RE-evenwichten ook E-stabiel. Verder valt op dat de oppervlakte, waaronder deze evenwichten optreden, kleiner is gewor-den. Door de recursieve term in de rentevoet moeten beleidsmakers grotere waarden voor ϕz en ϕπ kiezen om te belanden in een evenwicht. Dit is niet
HOOFDSTUK 4. RESULTATEN
Figuur 4.2: Het zwarte gebied bevat alle combinaties (ϕz, ϕπ) die bij RE resulteren
in een RE-evenwicht en bij BR resulteren in een E-stabiel evenwicht.
rentevoet met een factor (1 − λ) kleiner. Er zijn dus grotere waardes van ϕz
en ϕπ nodig om te voldoen aan het Taylor-principe,
(1 − λ)(ϕπ +
1 − β
κ ϕz) > 1. (4.7) Als ϕz = 0, dan moet er met (1 − λ)ϕπ >1 op de inflatie gereageerd worden.
Als (1 − λ)ϕπ < 1, dan moet dit gecompenseerd worden met een passende
reactie op de output gap. Als beleidsmakers nog steeds willen voldoen aan het Taylor-principe zullen deze hun reactie ten opzichte van rentevoet (2.4) moeten vermenigvuldigen met 1/(1 − λ), wat in de numerieke benadering betekent dat
ϕz >3.69 − 2.4ϕφ. (4.8)
Vergelijking (4.8) komt perfect overeen met de stabiele evenwichten uit Figuur 4.2. Hogere waardes van λ, zoals λ = 0.65, resulteren ook in vergelijking (4.7) en alle bepaalde RE-evenwichten zijn wederom E-stabiel.
Dit resultaat doet vermoeden dat bij rentevoet (2.8) alle RE-evenwichten ook E-stabiel zijn. Om deze hypothese te toetsen is er gekeken voor alle
HOOFDSTUK 4. RESULTATEN
waardes van λ ∈ [0, 0.99], met een stapgrootte van 0.01, of alle RE-evenwichten ook E-stabiel zijn. Hieruit blijkt inderdaad dat voor deze waardes van λ alle RE-evenwichten ook E-stabiel zijn. Het levert geen exact bewijs, maar het maakt het wel aannemelijk dat voor rentevoet (2.8) in het algemeen geldt dat alle RE-evenwichten ook E-stabiel zijn. λ = 1 resulteert niet in een stabiel evenwicht, want de rentevoet reageert niet meer op de inflatie of de output gap. Verder voldoen alle E-stabiele evenwichten aan vergelijking (4.7).
5
—
Conclusie
Het doel van dit paper is om te onderzoeken hoe beperkte rationaliteit monetair beleid be¨ınvloedt, daarbij is aangenomen dat beleidsmakers monetair beleid voeren middels rentevoet (2.8). Verder is er aangenomen dat het beleid plaats vond in de macro-economische omgeving van Woodford (1999), terwijl de actoren werken vanuit het beeld dat de economie een exogeen proces is.
In dit paper is het aannemelijk gemaakt dat de aanname van BR ten opzichte van RE, geen gevolgen heeft voor monetair beleid bij rentevoet (2.8). Alle bepaalde RE-evenwichten zijn E-stabiel en dus ook leerbaar bij BR.
Interest rate smoothing zoals omschreven in (2.8) heeft invloed op de voorwaarde voor een uniek, stabiel en leerbaar evenwicht. In dit paper is het aannemelijk gemaakt dat deze voorwaarde wordt beschreven door vergelijking (4.7). Vergelijking (4.7) is het Taylor-principe aangepast voor interest rate
smoothing zoals omschreven in rentevoet (2.8).
Beide resultaten kunnen gezien worden als een veralgemenisering van het werk van Bullard en Mitra (2002) en een uitbreiding werk van Bullard en Mitra (2007). Voor toekomstig onderzoek is het interessant om alsnog een exact bewijs te leveren voor het gevonden resultaat bij rentevoet (2.8) en om de nominale rentevoet
HOOFDSTUK 5. CONCLUSIE
te onderzoeken onder BR als uitbreiding. Daarmee zijn alle voor de hand liggende uitbreidingen op Bullard en Mitra (2007) opgelost en besproken.
Literatuur
Blanchard, O. J. & Kahn, C. M. (1980). The solution of linear difference models under rational expectations. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1305–1311.
Branch, W. A. (2004). The theory of rationally heterogeneous expectations: Evidence from survey data on inflation expectations*. The Economic Journal, 114 (497), 592–621.
Bullard, J. & Mitra, K. (2002). Learning about monetary policy rules. Journal of monetary economics, 49 (6), 1105–1129.
Bullard, J. & Mitra, K. (2007). Determinacy, learnability, and monetary policy inertia. Journal of Money, Credit and Banking, 39 (5), 1177–1212. Carroll, C. D. (2003). Macroeconomic expectations of households and
professional forecasters. the Quarterly Journal of economics, 269–298. Davig, T. & Leeper, E. M. (2005). Generalizing the taylor principle (Rapport).
National Bureau of Economic Research.
ECB. (2016). Press release: Monetary policy decisions. https://www.ecb.europa.eu/press/pr/date/2016/html/pr160310.en.html. (Last accessed on June 2, 2016)
Evans, G. W. & Honkapohja, S. (2001). Learning and expectations in macroeconomics. Princeton University Press.
LITERATUUR
an uncompleted task. Part ll June-December 2008 , 195.
McCallum, B. T. (1983). On non-uniqueness in rational expectations models: An attempt at perspective. Journal of monetary Economics, 11 (2), 139–168.
McCallum, B. T. (1999). Issues in the design of monetary policy rules. Handbook of macroeconomics, 1 , 1483–1530.
McCallum, B. T. (2004). On the relationship between determinate and msv solutions in linear re models. Economics Letters, 84 (1), 55–60.
Miller, G., Tybur, J. M. & Jordan, B. D. (2007). Ovulatory cycle effects on tip earnings by lap dancers: economic evidence for human estrus?. Evolution and human behavior, 28 (6), 375–381.
Muth, J. F. (1961). Rational expectations and the theory of price movements. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 315–335.
Rotemberg, J. J. & Woodford, M. (1998). An optimization-based econometric framework for the evaluation of monetary policy: expanded version. National Bureau of Economic Research Cambridge, Mass., USA. Rudebusch, G. D. (2002). Term structure evidence on interest rate smoothing
and monetary policy inertia. Journal of monetary economics, 49 (6), 1161–1187.
Simon, H. A., Egidi, M. & Marris, R. L. (1992). Economics, bounded rationality and the cognitive revolution. Edward Elgar Publishing. Smith, V. L. (1991). Rational choice: The contrast between economics and
psychology. Journal of Political Economy, 877–897.
Taylor, J. B. (1993). Discretion versus policy rules in practice (Dl. 39). White, H. (1996). Estimation, inference and specification analysis (nr. 22).
Cambridge university press.
LITERATUUR
