2009 2010 2e zit

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen

Fysica: elektromagnetisme

2009-2010

Augustus 2010

Naam en studierichting:

Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:

Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 21/08/2010” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.

Veel succes! Alex Borgoo Lendert Gelens Jan Danckaert

Oefeningen

(10%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor geen van deze oefeningen. (a) In de onderstaande figuur staan weergegeven: de snelheid ~v van een proton dat zich verplaatst in een uniform magnetisch veld ~B. Maak voor elk van de on-derstaande situaties een schets waarin je de kracht ~F die het proton ondervindt weergeeft. Rangschik eveneens de situaties (i) tot (iv) van de situatie waar het proton de grootste kracht ondervindt naar degene waar het de kleinste kracht ondervindt. B v v B B v B

(i) (ii) (iii) (iv)

Figuur 1: Snelheid van een proton in een magnetisch veld.

(b) Een doos in de vorm van een kubus (met een ribbe van 1m) bevindt zich in een uniform elektrisch veld (2N/C), zodat het grondvlak evenwijdig is met het elektrisch veld. Het bovenste vlak ontbreekt (er zijn dus eigenlijk maar vijf zij-vlakken). i) Bereken de flux van het elektrisch veld door de doos. ii) Leg nu de doos op de zijkant. Zo komt het grondvlak van puntje i) loodrecht op het elektrisch veld. Bereken opnieuw de flux. iii) Nu is het grondvak van de doos onder een hoek van 30o_{met het elektrisch veld. Bereken de flux.}

B B

B

(i) (ii) (iii)

2.

(10%) Een uniform tijdsafhankelijk magnetisch veld is gericht volgens de x-as. Een stroom-geleidende ring bevindt zich in het yz-vlak. De ring heeft een diameter van 7 cm en een weerstand gelijk aan 1.5 10−3Ω. Als de ge¨ınduceerde stroom door de ring 2A bedraagt, wat kan je dan zeggen over de verandering van het magnetisch veld? 3.

(10%) Beschouw de vlakke stroomdragende plaat in de figuur. De doorsnede heeft een lineaire stroomdichtheid Js.

(a) Schets in een figuur de veldlijnen van het magnetisch veld, opgewekt door de stroom.

(b) Bereken de sterkte van het magnetisch veld op een willekeurige afstand d van de plaat.

plaat

strekt zich uit tot oneindig

Lineaire stroom-dichtheid J_s

strekt zich uit tot oneindig

Figuur 3: De stroomdragende plaat. 4.

(15%) Een cirkelvormige ring (straal R) met een uniforme ladingsverdeling (totale lading Q) ligt vlak op een tafel. Midden boven de ladingsverdeling leviteert een klein stofdeeltje met lading q en massa m. Bereken hoe groot de afstand is tussen de tafel en een stofdeeltje, in functie van de gegeven parameters.

h R

5.

(15%) Een di¨elektrische sferische ballon met straal R zweeft in de lege ruimte. Er wordt een lading Q aangebracht, uniform verdeeld over het oppervlak.

(a) Bereken het elekrisch veld overal in de ruimte.

(b) Beschouw nu dat de ballon een dikte d heeft een bereken opnieuw het elekrisch veld overal in de ruimte.

6.

(10%) Water vloeit door de pijpen van een irrigatiesysteem zoals getoond hier beneden. De snelheid van het water door de laagste pijp is 5 m/s en men meet er een druk van 75 kPa. Wat is de druk in de bovenste pijp?

Figuur 5: De waterpijpen van een irrigatiesysteem. 7.

(10%) (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop be-schrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.

(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 6 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.

Opm: Als je deze vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel voor een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % pun-tenverlies).

V

L

V

8.

(20%) (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad, en leid de Wet van Amp`ere af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle groot-heden die erin voorkomen. Enkel voor studenten bio-ir en chemie: leid ook de differenti¨ele vorm van deze wet af.

(b) Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen aan de Wet van Amp`ere, en leid de uitdrukking voor deze term af.

(c) Gebruik deze uitgebreide Wet van Amp`ere-Maxwell samen met de Wet van Fa-raday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacu¨um. Maak een schets (of schetsen) waarop de kringen waarover je integreert en de velden duidelijk aangeduid zijn.

(d) Geef een uitdrukking voor vlakke monochromatische elektromagnetische golven (VMG) in vacu¨um en geef de eigenschappen ervan.

(e) De He-Ne laser die de golf opwekt heeft een bundeldiameter van 1 mm en een vermogen van 1 mW. De VMG plant zich voort langs de positieve y-as, en het E-veld is gepolariseerd langs de x-as. Verder zijn volgende waarden gegeven:

k = 9.93 106rad m E0 = 900 V m s λ = 0.633 µm

Spoor de verschillende fouten op in de uitdrukking van de volgende VMG en motiveer.

~

E = E0~1z cos(kx − ωt)

(f) Schrijf een correcte uitdrukking voor het E- en het B-veld opgewekt door de laser in (e), en van de ermee overeenstemmende vector van Poynting ~S (geef voor de verschillende velden zowel grootte als richting). Bereken ook de irradiantie.