Demonstratieapparaat verende strip met horizontale stijfheid

Demonstratieapparaat verende strip met horizontale stijfheid

Citation for published version (APA):

Bergmans, J. (1964). Demonstratieapparaat verende strip met horizontale stijfheid. (DCT rapporten; Vol. 1964.010). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1964

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Zo'n

s t r i p heeft kip-gevaar:

bkj

een belasting door een v e r t

kracht op

zijn

vrsje

a t e i n d e

Iran hij zijwaarts

WegbUigeE, Volgens

Prandtl ( z i e

SzabÓ

%here Technische Eechartik, blz.

291 eetr.)

ontstaat

d i t

versch!jnsel, äoor&t een eventuele kleine hoekver-

draaiing

van

een dwarsdoorsnede

OR?

de

as

van de

s t r i p

scheve

buiging

veroorzaakt. Hierdoor

buigt

de

s t r i p

ook

i n

het hoPi

verkrijgt

de vertikale kracht een a r m om een wxingend

waardoor

de

hoekverdraaiing vergroot wordt.

N e t als

bU

de

knik

i s

een bepaalde kip-kracht

aan t e azen,

waarbu d i t

verso

H e t

behoeft geen betoog,

d a t

i n

ons

t o e s t e l

ver onder de

ook

een onderlinge beinvloeding optreedt: een horizontale

Wit%&$kine;

van

de s t r i p

tengevolge van de horfzontale kraaht,

xiaak@

de

s t r i p

i n

vertikale richting slapper:

hij

wordt nlet meer

uitsluitend

gebogen

maar

ook

gewrongen

en

zijn

Yert2.ka2.e aft?@krg

i a

een

superpositie

van

buiging

en wriaging. Bermede

we echter

n i e t

klaarl Boord

de verschillende dwarsdoorsneden door

de

w r i n g b g

een

ho&#e2&a,a

hebben ondergaan ontstaat scheve

buiging,

die de v e r v o d n g

zontale richting weer vergroot, waardoor de v e r t i k a l e kracht weer

krijgt

om

de

s t r i p

t e wringen,

ft

men correcties aûï&ïang=n,

Slechte,

i n

een gebied

waar

aangetoond

isaa

wosdea, dat

d e

volgende

Les nafaieia 7;2rlla-0

put,

i n verhoudisg t o t hetgeen reeds i n &e

berekening betrokken

was,

gebied ver

van de kip-bela&&ng,

Boni% taen

echte

Zowel een horixontale als een vertikale kracht op het uiteinde

van

de s t r i p

zetten

en do aiszaEer&ia&L~~--agefzgeri O p l e S S O a i

&i&

rekt$n&ng houden8 met de door de belasting Qntstarie

VtPvOrming

en

door de vervorming ontstane

b e l a s t i n g

he3

evenwicht beheersen. Ik

heb

d i t

geprobeerd en ben e r niet

in

geslaagd @en oplossing

t e

vinden.

men

so

werken,

D a t

is

het geval in een

fchttrr

ZrerhS clan

is

de enig

j u i s t e

oplossing:

- 2 -

E e t i s misschien mogelijk

om

h i e r met de rekenmachine t o c h t o t een o p l o s s i n g t e komen.

Afgezien van deze l a a t s t e mogeljjkheid, meen i k t o c h een goed compromis t e hebben gevonden. Het is n.1, mogelijk om op

één

dee3 van de baan, d i e h e t eindpunt van de s t r i p b e s c h r j j f t voldoende

ver

van de E p - b e l a s t i n g t e blgven, terwijl men t o c h op een ander punt van de baan h e t kip-verschgnsel laat optreden,

Ln verband hiermede lijkt h e t volgende v o o r s t e l z i n v o l ,

-

Gedwonven baan

van

h e t u i t e i n d e

van

de s t r i p .

$Je k i e z e n een k o p p e l s t a n g van 10

cm

l e n g t e , d i e we n a a r links en n a a r r e c h t s een slag l a t e n maken van r e s p . 0 , 2 en 0,5 r a d i a l e n

( z i e f i g , l )

O

f i g . 2 g e e f t de baan aan i n r e c h t h o e k i g e s o o r d i n a t 4 h op s c h a a l

2

: 1. I n O is de s t r i p spanningsloos. I n S staat de k o p p e l s t a n g v e r t i k a a l en

is

fAf

=

0 , 2

cm

fA

=

2

cm.

-s9 I n B wordt de s t r i p a l l e e n h o r i z o n t a a l gebogen

_fB

_f

_{= O}

fB

=

4

em.

-

4 ia C is fcf = - ' ì , m l l j c *

+

fC

=

5,8

cn.

Vie kiezen

nu

het profiel volgens Oig.3.

12

Inkiemlengte i = 6 5 ca. profiel

-.

:

jJw

---Y

4

L 0,) G I

(blz.293

van Saab6

-

=plast: P

-

HÖhere Technische Mechanikj.

EP

1%

1 3

I

=

-.h.b I = -.h.b

5

G = 8.20 kgf/cm

E

= 2, Î 10" kgf/cm dus

F,

=

23,5

kgf,

t

3

2 12

3

1 3

3 = ' .

L Lip

V l e k

vó6r

het kippen is de doorzakking va0 de strip aan het eindpunt:

f

=

w:

0,64

cn.

3

a

-

-

..L

.J

Bij deze belasting wordt cìe elasticiteitsgrens van het materiaal nog m i a t overschreden immers:

Dit

betekent nog niet, dat bij de gecombineerde buig-wring vervormin$ de elasticiteitsgrens niet overschreden wordt.

Dit moet apart onderzocht.

Berekening van de krachten die optreden in punt

A.

We

gaan

er

van uit,

dat

de strip in

O

onbelast en recht is.

Bg k is d.us I =

2

em. en we veronderstellen

dat

deze vervorming geheel d a o i de horizontale kracht geschiedt. Daarvoor

is

nodig

F

e

- 4 -

De v e r t i k a l e v e r p l a a t s i n g ff, = 0,2

cm.

is een s u p e r p o s i t i e van b u i g i n g en wringing dus:

On>

de v e r t i k a l e v e r p l a a t s i n g van h e t eind- punt, E, van de staaf door wringing t e be- rekenen hebben we i n

fig.4

h e t bovenaanzicht van de s t r i p getekend.

Het wringmoment i n een w i l l e k e u r i g e doorsnede

S

vinden we door de a f s t a n d van E t o t de

raaklijn i n

Sx

met Pv t e v e r r ï . e n i ~ ~ u l d i g e i l . A l s we een o g e n b l i k de s t r i p ingeklemd denken i n S, dan blijkt de bedoelde a f s t a n d t e zijn: !

x

X = p 2

P,dx

= 0,00129 Pv.

w r

.

/

x-o

I Pv

=

7

k g f .

We moeten

nu

nagaan of door deze wringing n i e t z o v e e l h o r i z o n t a l e b u i g i n g

i n

de s t r i p o n t s t a a t , d a t onze berekening een be1angrijk.e c o r r e c t i e moet ondergaan.

We heb'oen h i e r t o e bij de doorsnede S, ( z i e

fig.4)

de h o e k v e r d r a a i i n g

Door de vervorming i n h e t d e e l t j e d x bij S, is:

3 e i n h o r i z o n t a l e r i e h t i n g werkende ontbondene van h e t buigend moment i n Sx

is

dus:

l"bh

=

Pv*x.p". deze v e r o o r z a a k t een h o r i z o n t a l e v e r p l a a t s i n g van E:

e

2 4 .

P v . l .0,19

4.

G e

It

.E

I,

<<

1 .

Een g r o t e f o u t hebben we dus n i e t genaakt.

Voor

een e e r s t e benaderingsberekening zou i k het hele d e e l van

O t o t E w i l l e n berekenen aïsof o v e r d a t gebied een c o n s t a n t e horizon- t a l e en een c o n s t a n t e v e r t i k a l e v e e r c o n s t a n t e zou bestaan.

3EIz

-

ch

=

7

-

0,206

kgf/cm Cv

=

35

k g f j c n .

- 6 -

1

De aanname, d a t i n h e t g e b i e d tussen i! en B de b e i d e s)&fheden / i

Ch

en C, een c o n s t a n t e waarde I ’ hebben, maakt h e t ons m-elijk

1 1

om voor d i t gebied de formule op

I I

t e

s t e l l e n , d i e h e t verband g e e Î t / I t u s s e n 6e t o t a l e h o r i z o n t a l e kracht.

P t $

d i e van b u i t e n ‘ I o p de t i s c h e k r a c h t e n van

I

de s t r i p . t i I I c o n s t r u c t i e moet werken om i n i e d e r e s t a n d van h e t mechanisme evenmicht t e maken met

I

de

1

e l a s -

I

I

I

Deze s t a n d van h e t mechanisme l e g g e n we vast door de hoek z i e f i g u u r 5.

:

t”,

f i g . 5 .

I

I I

I

I

I

I

I

I ( 7 ) I

,

~

1

I

I

/I/

We mogen v o o r deze Isleine boeken nemen:

a

s i n

y =

j0

en c o s = Î

-

+ y

=

CI1.R.jO.L

+:-

(yo

-r,q€?.cv.yDo

- p

=

/ I

2

-*Y

= C h J L f @ +

2-

R-C,

(2g.y-

><%

-$@I

=

2

=

)o.”.

fih

+

_(2%

-

’yo.

jo

.i.

yq

Ilie weten, d a t

B

=

10 cm. en

yo

=

0 , 2 .

Xe w i l l e n een grafiek tekenen van Pt i n kgf; a l s f u n c t i e van de

,-

h o r i z o n t a l e v e r p l a a t s i n g , x, i n cm,, zodat Dus wordt (I) :

J

l

i

I Y.. x 1 I

i

1

i

I

I

I

1

I

I

J

I

I

I

i

I

I

€1

Cl

6

7

c m

geldt n i e t

voor

de

pustSn

D,

I

fig,5. /

-

/ - r

I

b e x =

1

,O3 een maximum

b:.

₁₇

_x

₌

_{2.97 een x j n i m i i m .}