Betrouwbaarheidsanalyse van overbrengingen. Deel 1

Betrouwbaarheidsanalyse van overbrengingen. Deel 1

Citation for published version (APA):

Smits, J. A. M. (1978). Betrouwbaarheidsanalyse van overbrengingen. Deel 1. Aandrijftechniek, (15 december),

610-614.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1978

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Betrouwbaarheidsvoorspelling

_{voor technische}

_systemen

Betrouwbaarhei

dsa

nalyse

van

overbrengingen

(1)

J . A . M . S m i t s ' r

Door de steeds complexer wordende systemen is de belangstelling voor de betrouwbaarheid van technische systemen de laatste jaren enorm toegenomen. Dit geldt vooral voor de ruimtevaart en kerntechniek en voor die gebieden waar mensenlevens _{op het spel staan of hoge materiële en/of ideële schade geleden} kan worden.

Betrouwbaarheidstechniek is de tech-nologie van het schatten, beheersen, specifce-re4 rapporteren et analyseren van faal-verschijnselen en uitvalkansen.

In een publicatie van deze omvang is het on-mogelijk alle aspecten hiervan te behan-delen. Aspecten van de betrouwbaarheid welke behandeld zullen worden ziln: de spe-ciÍicatie van betrouwbaarheid, falên, nuáe-rieke waarden voor de betrouwbaarheid, betrouwbaarheidsanalyses, menselijke ge-dragsbetrouwbaarheid, kosten, veitigtréia en systeemeffectiviteit.

Hierbij moet worden aangetekend dat de betrouwbaarheid in dit arti-kel steeds wordt behandeld op component en systeem-niveau. Het ligt niet in onze bedoeline om uitgebreide -mathematisch statisti"sche betrouwbaarheidstheorieën te behandelen, maar om een overzicht te geven van bestaan-de begrippen en methobestaan-den. Voor een uit-gebreidere bestudering van de diverse be-handelde aspecten wordt steeds verwezen naar literatuurplaatsen.

De definitie van betrouwbaarheid tll, t2l, t9l De betrouwbaarheid van een eenheid wordt gedeÍrnieerd als: de kans daÍ een eenheid ziin taak gedurende een bepaald ínterval onàer ge.specificeerde bedrijfs- en omgevingscon-dltrcs uttvoert.

Volgens de definitie is de betrouwbaarheid een (uitval of faal) kans; ze kan aan de hand van uitval-waarnemingen met behulp van de statistiek worden bepaald (men spreekt dan van 'Reliability asiesment') of met behulp van de statistiek onder bepaalde voorwaarden worden voorspeld (men spreekt in dit geval van 'Reliability predic-tíon';. Uit dà definitie volet teíens dat betrouwbaarheid een functiels van de tiid (of aantal omwentelingen. translaties. etc.). de bedrijfsomstandigh--eden _{(belasting) en} de omgevingsconditiés _{( remperatuur.} iucht-vochtigheid, luchtdruk, etc. ).

* Vakgroep Áandrijftechniek onder leiding van Prof. dr. ir. W. Ití. J. Schlósser.Tech-nisc he H oges c hool Eindhov e n.

6 1 0

Falen

Falen van een systeem is het niet meer vol-doen van een systeem aan vooraf eedefi-nieerde eisen.- In de betrouíbaar-heidstheorieën wordt slechts rekening ge-houden met onvoorspelbare sebeurón-is-sen, dus falen ondanki intensiifpreventief onderhoud. Defaalmode rs de maiier waar-op een systeem (resp. eenheid) faalt en het faalmechanisme is de fysische verklarine hiervoor. In het algemeén kan men steleí !a1 ee.n systeem 1ràsp. eenheid) faalr als de belastlng groter is dan het (momentane) draagvermogen (zie afb. l). De belasting kan van allerlei fysische aard zijn: b.v. mel chanisch, chemisih. electrisch, eic.

In de praktijk dient de gefaalde roestand ge-classificeerd _{te worden; dit kan op} verscÈil-lend_e manieren,gebeuren, o.a. als volgt:

I). Naar ernstigheid _[5].

Tabel I geeft een voorbeeld van deze clas-sificeringsmethode.

2). Naar"de schade d^ie veroorzaakt wordl

t6l.

Een komplete beschnjving van de schade zou.de in tabel 2 genoemde aspecten moe_ ten bevatten.

Als,maat voor 'de gevaarlijkheid' die veroor-zaakt wordt kan men een ichade-gevaarliik-heidsfaktor (S) invoeren, welke hét prodÍkt is van de schade gevolgfaktor (S"). de ob-jectwaardefaktor (So) en de sch?deinten-siteitsfaktor (Sfl. De waarden van deze

fak-toren zijn zo samengesteld dat ze bij de hoogste prioriteit de kleinste waarde heb-ben en omeekeerd.

De door Werner en Leistner [6] voorgestel-de waarvoorgestel-den van voorgestel-deze faktoren worvoorgestel-den gege-ven in de tabellen 3,4 en 5. De'gevaarhjk-heid' van het falen is dus groter naarmáte de waarde van S (: S, Sl S6; kleiner is. Het mathematische betrouwbaarheids-model

De afeiding van de betrouwbaarheidsfunctie De afleiding van de betrouwbaar-heidsfunctie vérloopt als volgt:

Stel dat men waarneemt dat van een totaal aantal eenheden (Nr) gedurende een bepaal-de periobepaal-de N. eenhebepaal-den gefaald hebben en er dus Nt-No (:Nr) overlevenden zijn dan geldt per definitie voor de betrouwbaarheid op het tijdstip t (periode van 0-t):

R : l i Ë : \ : l l r : r - t }

'-r

Nr N, N; Differentiëren naar de tiid levert:

dR, dt Vermenigvuldigen met N , d R 1 d R - \ n t : - R d t (faaltempo) of

-

f on:.rat

.

1 dNF

N ; . a

- N't,I, geeft: I dN. : r [ d t : n d N , d ï N ; : -aantal of waar-s c h i i n r i j k -h e i d

-belasting draagvermogen .+ belasting draagvermogen A a n d r i i Í t e c h n i e k , 1 5 d e c e m b e r 1 9 7 8 A"/b. I ÀJD.

AJL

1

betrouwbaarheidsanalyse

ffi@@@

I

=

TOEVALLTGE UTTVAL .u,,

,/

b e d r i j Í s t i i d

-Afb. 3. opbile vln dê 'bdkuipkt@e'

Alb. 3. Opbouw van de 'badkuipkromme'.

T n t o c r p r o n c e o f t ' r r r ( w É r v À w r r _{6 ! v r ( .} - I : r . R ( t ) : 6 s L " ' " ' Op het tijdstip t:0 is de Voor de betrouwbaarheid geldt dus: R ( r ) : e - J " 4 o l betrouwbaarheid van een eenheid

de :b- el-

je-

ik-rte is. al rl-tn id À f t . 2 . D ê ' b ! d k u i p k ! @ ' . AJb. 2. De'badkuipkromme' Tabel I Primary Schadensbild Schadenswirkung Schadensbekàmpf-barkeit Schadensgefàhr-lichkeit Schadensverursacher Schadensursache Schadensart Schadenentstehung Cause Inherent Non-inherent: design Non-Inherent: manufacture

Neglect, missure, damage or unsatisfactory re-Parr

Complementair aan de betrouwbaarheid (R) is de onbetrouwbaarheid (Q).

De onbetrouwbaarheid (sterftekans) van een eenheid is dus:

- t ' , r ,

Q ( t ) : l - e r " " ' '

De uitvaldichtheid

De uitvaldichtheid (f(0) is gedeÍrnieerd als de fractie gefaalde eenheden per tijdseen-heid. In formulevorm:

r ( t ) :

_N;

I d N F

-at

eisenschaften. die beeintràchtiet sind BJschreibune des Schadens

-hinsichtlich

seiner Plan-barkeit oder i.{ichtplanPlan-barkeit

Einstufune des Schadens hinsichtlich seiner Prioritàt fur Norwendilkeit und Reihenfolge seiner Bekámpfung Beschreibuns. der Struktureinheit bzw. Reproduk-tionsphase - als Verursacher eines Sèhadens (Transportschaden, _{Konstruktionsschaden usw. )}

Beschrèibung der Art der Beanspruchung bzw. der Art der Minderung der Beanspruchbarkeit als Ursache des Schadens (Werkstoffehler usw. )

Beschreibung des Schàdigungsmechanismus (Abnut-zungsschadeí, Uberlastungíscháden;

Einslufung, ob es such um einen Primàr- oder Sekun-dàrschaden handelt.

Hetfaaltempo

_t71,

_t81,

_t9l

Als model voor samenhang tussen faaltem-po en bedrijfstijd wordi vaak de 'bad-kuipkromme' gehanteerd (zie aft . 2.). De drie perioden I, II en III in de 'bad-kuiokromme' onderscheiden verschillende fasén in het gedrag van het faaltempo, te we-ten:

I :- inloopfase (afnemende À) II :- gebruiksfase (constante À) III:- wear-out fase (toenemende À) De'badkuipkromme' kan opgebouwd wor-den eedacht uit de som van drie ktommen nl. eón als functie van de bedrijfstijd dalend faaltempo (t.g.v. het verdwijnen van kinder-ziekten), een constant faaltempo (toevallige uitval) en een als functie van de bedrijfstijd stijgend faaltempo (t.g.v. het oPtreden van slijtage verschijnselen). Afb. 3 illustreert

CllI.

B e tr ouwbaa rhe i d sfunc t ie s

Een aantal veel gebruikte betrouwbaar-heidsfuncties ziin:

r De negatief exponentiële verdeling [7],

t8l.

De negatief exponentiële kromme, waarbij het faaltempo als functie van de tijd constant blijft, wordt vanwege zijn betrek-kelijk eenvoudige mathematische behan-delins van de beschouwde modellen meesial gehanteerd. De negatief ex-ponentiële kromme geldt voor de meeste èlectronische apparatuur en electronische bouwelementen.

Een constant faaltempo bestaat in het me-chanische geval slechis dan als aan de vol-sende 2 voórwaarden voldaan wordt: I. het aantal faalmodes moet groot zijn; 2. de kans op ieder van de faalmodes moet gerlng zfn.

. De Weibullverdeling t9l, tl0l. . De normale verdeling [7], [9].

Bij het hanteren van een constant faaltempo veionderstelt men tevens dat regulair onder-houd de eenheid in optimale operatieve

con-I I I i I ! I i ,-J-I I I i D e o r 2 J fi"1!d

Í '

I I L I I I Significance . Catastrophic failure Secondarl Primary Inherent Non-inherent: design Non-inherent : manufacture

Neglect, misuse, damage or unsatisfactory re-palÍ Degradation failure lnherent Non-inherent: design Non-inherent: manufacture

Neglect, misuse, damage or unsatisfactory repalr

@@@@

betrouwbaarhei

dsanalyse

ditie houdt en dat de eenheid een oneindis lange levensduur heeft, terwijl men in dé praktijk vaststelt dat 'wear-out' reeds na de eerste operatie optreedt. In de meeste me-chanische gevallen is een constante waarde van het faaltempo dan ook niet represen-tatief. Het verloop van de betrouwbaarheid, het faaltempo en de uitvaldichtheid als func-tie van de bedrijfstijd wordt weergegeven in

afb.4.

Voor de overlevingskans (R(t)) geldt: R ( t ) : s - r ' .

Voor de uitvaldichtheid geldt: I l t l : , r . e ^ ' .

De Weibullverdeling

Zowel vroegtijdige, toevallige en ouderdoms-uitval kunnen met behulp van de Weibull-verdeling beschreven worden.

Voor de betrouwbaarheidsfunctie eeldt: R í t ) : . - ( t r " t t '

Voor de uitvaldichtheid : f O :

* 1 a - t g - r i a ) " en voor het faaltempo:

n

I U a - 1 A : l T P '

a '

In aíb. 5 wordt het verloop van de over-Ievingskans. het faaltempo en de uitvaldicht-heid als functie van de bedrr.lfstijd voor a: i en voor verschillende _{waarden van B gegeven.} Tabel 6 geeft een overzicht van de exponen-tiële en de Weibullverdeling. Een speciaal geval van de Weibullverdeling is de negatief

\

\ /.,*

\-._

^\

/,

\

'/_-a- _{o 5 \} AJb.4. +I

Tabel 3. Waarden voor de schade-gevolgfactor

Tabel 4. Waarden voor de schade-objectfactor So Schade objectwaarde I SchlUsselanlase-R(t) l.? 1 0 I 0,8 I | 0.6

=

0,2 0 1.0 . 0.8

t

I 0,6

=

; 0,( 0 2

S

\\

\

si{

\i

AJb. 5. Betrouwbaarheidsfunc tie, uitvaldicht-heid en faaltempo voor -- I en : resp. 0,5 l , 2 e n 3 .

612

Tabel 6

S* Schadegevolg

0- Gefáhrdung von Menschenleben

I sofortigerFunktionsausfall,UnfallgefahrfrirMenschen

2 _{allmáhlicher Funktionsausfall, Pioduktionsverluste. Instandhaltune} er-fordert soforti gen Produktionsstillstand

allmátrlicher Funktionsausfall, Instandhaltuns kann im laufenden Betrieb erfolsen

Qe{air von Folgescháden, die zum sofortigen produktionsausfall frihren Gefahr von Folgeschàden, _{die zum allmáfuichen produktionsausfall fiihren} FunktionsgeÍ?ihrdung, Schadensbeseitigungjedoch ausreichend bei nàchster PI

Beeintráchtigung. der Gebrauchseigenschaften, keine Funktionsgefàhrdung, áusserer Eindruck schlecht

8 _{Beeintràchtigung der Gebrauchseigenschaften, Schaden muss nicht} un-bedinet behoben werden

J 4 o 7

i z

l . l r l 4 t -l )

l

6

l

7

t

8

Schltisselanlage, _{bei Ausfall fállt Gesamtanlaqe aus} Schwerpunktanlage, _{bei Ausfall fallen weiteràAnlagen aus}

Produktionsanlage. _{bei deren Ausfall nicht sofort wËitere Anlagen ausfallen} Produktionsanlage, bei deren Ausfall keine weiteren Anlagen aïsfallen Produktionsanlage fur Hauptprodukte des Betriebes

Produktionsanla _{ge frir Nebènprodukte des Betriebes} Ersatzaggregat oder -anl age, Werkstatteinrichtungen sonstige Anlagen

Tabel 5. Waarden voor de intensiteitsfactor

s/h

0 . 1

0 . 2

0.3

0 . 7

I

3

Schade intensiteitsfaktor l0 keer perjaar 5 keer perjaar keer perjaar keer perjaar keer perjaar keer per 1OOjaar

(komtnauwelijks voor) exponentiële verdeling Weibull-verdeling Algemeen Betrouwbaarheids-functie R(t) : e- i' R ( t ) : . - ( r r " t t ' n 1 t ; : e - J " 2 d , Uitval-dichtheid f ( t ) : ; . - ' t '

r(t)

:

F g - ,

" - t ' , à r

f ( t )

:

1 dNF

N;-tt

Faaltempo À : f , " o * . . R Aandrijftechniek, 15 december 1978

nc)

À(t) (t) 1 , 0

Á

va ee

*

n(t)

t(t) (t) i n rR o 0 1 2 l , M o M M + o t Aíb. 6. Overtevingskans, faaltempo en uit-,lodirhrhrid als functie van de bedriifstijd bij een normale verdeling.

A v c n g e r c l l e b l l l t y o í . l l c o m P o n ê n t t , %

ÁJb. 8. Overall-betrouwbaarheid van een com' plex sysleem.

exponentiële verdeiing; immers voor e:lil' R ( t ) : s ' 1 ' .

De normale verdeling vindt zijn toepassing bij produkten die de neiging hebben tot het bérèiken van een bepaalde levensduur. AÍb. 6 geeft het verloop van betrouwbaar-heid, faaltempo en uitvaldichtheid als func-tie van de bedrtjfstijd.

Het verband tussen de MTBF en het faal-tempo

De-MTBF (Mean Time Between Failures) is de gemiddelde tijd tussen uitval van een-heden.

Voor de MTBF geldt:

i 6

M T B F :

. | o t i ( t ) d t .

In het geval van een negatief exponentièle betrouwbaarheidsverdeling waarbij het faal-tempo constant blijft, geldt:

f ( t ) : ; . . - ' ' .

De MTBF kan dan geschreven worden als:

De betrouwbaarheid van een systeem sa-mengesteld uit de betrouwbaarheid van zijn componenten

Bii het berekenen van de betrouwbaarheid uuï sam.ttgestelde systemen moet aan 2 voorwaarden voldaan ziin :

l. de betrouwbaarheiá van de com-ponenten is bekend;

2. de betrorr*baarheid van één component wordt niet bernvloed door andere com-ponenten (geen interferentie ).

Se rie s c hakeling der c omponenr en ll ll Msn spreekt van een serieschakeling der componenten indien het systeem faalt als eén van zijn componenten faalt. De systeem-betrouwbaarheid (of overall-betrouwbaar-heid) is in dit geval het produkt van de com-Donentbetrouwbaarheden" Schematisch wordt dit in afb. 7. voorgesteld.

Indien de faaltempo's van de componenten constant zijn dan geldt:

D -r \ t - -r en MTBF S i r r r ' o I M T B F : J n , r . . " ' o t : . I I l ; i

/, "'

I ) - Indien de eenheden nieí hersteld worden dan MTTF' i.o.v. MTBF. De MTTF (Mean Time To Failure) is áe eemiddelde levensduur van eenheden welke na fa-le n nie t hers te ld wo rd en.

- Indien het faahempo gede/inieerd wordt als het san' rul'faituiestcvclà'

-dan-

MCBF (Mean Cycles BetwLen Faíluies) resp. MCTF (Mean Cycles To Fai' ture ).

r1

A/b. 7. De roíale betrouwbaarheid: Rr :Rr'Rz " Ro

g e s c h e i d e n r e m c i r c u i t s

AJb. 9. Betrouwbaarheidsschema van het gescheiden remcircuit van een auío' A a n d r i j f t e c h n i e k , 1 5 d e c e m b e r 1 9 7 8

Het verband tussen de systeembetrouwbaar-heid en gemiddelde componentbeffouw-baarheid met als parameter het aantal com-ponenten wordtweergegeven in afb. 8. Redundante q)stemen tll, t9l, t101, tl2l' [13] Men spreekt van een redundante (ofparal-lel) schakeling indien falen van eén eenheid geen falen vaí het systeem tot gevolg heeft, ómdat de functie van die eenheid simultaan door een of meerdere eenheden verluld wordt (actieve redundantie ofwarme reser-ve) of omdat op het moment van falen een stand-by eenheid al of niet automatisch in werkinÁ treedt die de functie van de gefaal-de eenÈeid overneemt (passieve redundan-tie ofkoude reserve).

Actieve redundantie

Een voorbeeld van actieve redundatie is het gescheiden remcircuit van een auto (zie aÍb' ó). De overlevingskans R(t) van een par,al-lel-schakeling van k+1 identieke eenheden kan worden verkregen door toepasslng van d e v o l g e n d e u i t d r u k k i n g :

R ( t ) : 1 - ( 1 - e - ' ' ; u * '

Hergeen eenvoudig is in te zien op grond van de regel, dat in geval van warme reser-ve de on-betrouwbaàrheid van het totale systeem wordt verkregen door de on-Étrouwbaarheden van- de afzonderlijke eenheden met elkaar te vermenigwldigen, mits de laatstgenoemde grootheden_ onaf-hankeliik woiden veroridersteld. In te-genstelling tot serieschakeling neemt de to-àie of overall-betrouwbaarheid toe met het aantal (parallelle) eenheden. (zie afb. 10).

1 l 1 5 1 t 7 7 5 1 / 1 5 0 t / 9 0 0 1 / 1 I 5 0 1 / 1 8 0 0 í . l t u r . o í r o h p o n . n t e f o Í 1 L r : l n i n t 8 0 9 1 , o v a r . l l r . l i . b t l l t y = 5 0 c o h p o n a n t s ( l . a . d o u b ( f u l c o m b l n t t l o n i o í c o m g o n . n 1 3 6 1 3

I

I

I

d

I

d c s I

I

I

(

.q

(

í

(

l l

@@@ffi

betrouwbaarhe

idsana

lyse

á

l o

n-5

AÍb. I I. Eenvoudíge passieve redundaile scha-kelíng.

Passieve redundantie

Passieve _{redundantie zal toeeelicht worden} aan de hand van afb. I l. Ind--ien eenheid A uitvalt schakelt schakelaar S al ofniet auto-matisch zodanig dat B de functie van A over-neemt. De overlevingskans R(t) van een eenheid waaraan identieke stand-by een-heden zijn toegevoegd _{kan indien men} ab-solute betrouwbaarheid van de schakelaar veronderstelt berekend worden uit:

k _{; l . ' i}

R í t ) : . - i ' t í ' ' ' I i e - o \ i ! /

waarbij ,1 het constante faaltempo van eén enkele eenheid _{en k het aantal stand-bv} een-heden voorsrelr. _{De MTBF kan berêkend} worden uit:

Literatuur

[]J Military Standard - 721 B, Washington, Department of Defense, 1975.

f?l ??B - Standard, Leipzig, Staatsverlag der DDR, 1971.

[3] Bompas-Smith, J" H. Mechanical Sur_ uíval; the use of reliabiliry data. London, McGraw-Hill. t973.

[4] Michalec, G.W. Precision Gearing Theo-ry and Practica, NewYork, Wiley, l9-66. l5l Reliabikry,_ The. of Service'Equipment. London. The Instirutión of Mechanical En-gineers, 1969. Hoofdstuk ll. Halrvood. W. E. J. en Y .Metcalf . Ármy Reliabitity Require_ menís.

[6] Werner, G. W. en F. Leistner, Vorschlag ftir eine Klassifi:ierung des Schadens atis Aspekten der _'Schmierun - Zuverlà:ssigkeitsarbeit. Uit:

gstechni k'. nr.-6.

[7] Widdowí, E. Betrouwbaarheid van Over-brengrng. _{Uit:'Aandrijftechniek', dec. 1976.} [8] Hammer. W. Handbook of Svstem and Product Safety. N. J. prentice Hait, tSlZ. [9] Tec hnísche Zuverlassígkeit; problematik, Mathematische Grundlagen, Un-tersuchungsmethoden. Uitgegeven door: MesserschmitGBólkow-Blohm _GmbH. Yl-n:|,.n. Berlin. Springer-Verlag. I 97 l. [0] Thomason. R. An íwroduuiín Ío Relia-{li2.a.n.d Qyqt,ll. London, The Machinery Publishine. I969.

[11]Cartei, A. D. W. Mechanical Reliabilitv. Londen, MacMillan, 1 972.

[2] Dam, J. van Reserve eenheden, Diss. T. H . D e l f t , 1 9 7 5 .

[3j Guttropf. W. Einfnhrungvon Redundanz zur Erhohung der Zuíerlassígkeir technischer Systeme. Olhydraulik und ïneumatik, Nr. 4, 1965.

Heí tweede deel van dit artikel zal worden ge-publiceerd in Aandrijftechniek nr. I /'79, ían l5januari 1979.

n Gcnh.lal

Alb. 10. De overlevingskans (R) van de sa-mensÍelling als functie van de eenheid-beírouwbaarheid met als parameter het aan-t a I paral le lle e e nhe de n( n ).

M T B F :

k + 1

":

L

Brj het berekenen van de overlevingskans wordt in dit geval aangenomen dat áe tijd die nodig is voor het con-stateren en lokalise-ren van de opgetreden fout en het verwis-selen van een eenheid verwaarloosbaar klein mag worden verondersteld en dat bo-vendien de reserve-eenheden in hun stand-by periode niet kunnen falen. Gaat men er van uit dat de schakelaar S bii het omschakelen kan falen, de betrouwbaar-heid van de schakelaar is in dit seval onaf-hankelijk van de bedrijfsrijd. dán kan de betrouwbaarheid van een eenvoudig Dassief redundant systeem _{(afb. I I ) met ÀA:ÀB: À} berekend worden uit:

R ( t ) : ( 1 + R s . l L . r ) e - . a . r

In afb. I 2 is ter vergelijking voor ÀA : ÀB : 1033 f/h de overlevingikan-s als fuáètie ían de bedrryfstijd weergegeven voor

a) actieve redundantie.

b) passieve redundantie met absoluut betrouwbare schakelaar (R.: l),

c)_p^assieve redundantie met R,: 0.95 resp.

0.90

Men kan zoals uit het voorgaande blijkt de systeembetrouwbaarheid op twee manieren vergroten. nl. door het vêrhogen van de betrouwbaarheid van de afzonderlijke com-ponenten ofdoor gebruik te maken van ac-tieve of passieve redundantie.

0 9 5

I

I o s o

--AJb. 1 2. Overlevingskans _{als functie van de} be-drijfstijd van een eenvoudige redundante scha-keling. Vergelijking tussei acÍieve redundan-tie (a) en passieve redundanredundan-tie (b, c en d) bii verschillende omschakelbetrouwbaarheden.'

Rademakers

ontvangt

belangrijke

opdrachten

de Metro in de periode van 1969 tot 1973 in totaal 27 6 stuks seleverd.

Een tweede belingrrjke opdracht kwam uir de Verenigde Staten. Garrett Airesearch Corp. te Ploenix, Arizona, fabrikant van gasturbines, bestelde planetaire tandwiel-kasten. Deze planetaire tandwielkasten zijn bestemd voor de door Garret nieuw ontwik-. kelde gasturbine IE990 en worden gebruikt !voor generator aandrijvingen. Dir rype ''

aandrijvingen wordr in Eïroia reeds velájï-ren met succes toegepast voor over-brengingen met grote vermogens bij hoge Rademakers Aandrijvingen BV te

Rot-terdam meldde ons, dat z"ij enige belangrij-ke opdrachten hebben ontvangá voor dé lé-vering van de door hen glproduceerde tandwielkasten. De eerste opdracht komt van de firma DUwag te Dusselàorf die de rij-tuigen Ievert voor de Rotterdamse Metro en sneltram. Rademakers zal de tandwiel-kasten leveren voor de aandrijving. De le-vering van deze kasten, 324 stuks ií totaal. zal verdeeld zijn over een periode van on-geveer 2t/z jaar, van eind 1979 tot midden 1982. Eerder werden voor de rijtuigen van 6 1 4

toerentallen. Op de Amerikaanse markt werden aandrijvingen tot op heden echter nret geaccepteerd. Dat één van de grote gasturbine fabrikanten van de Verenigde Staten dit tlpe aandrijving heeft gekoien voor haar grootste turbine. mag dan ook als een erkenning van het ontwerp worden be-schouwd.