Basic aspects of the seasonal storage of solar heat in the
ground
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Fischer, H. R., van Koppen, C. W. J., & Puts, J. J. (1979). Basic aspects of the seasonal storage of solar heat in
the ground. In Sun 2 : proceedings of the International Solar Energy Society silver jubilee congress, held in
Atlanta, Georgia, May 28 - June 1, 1979 : proceedings / Ed. K.W. Boeer, B.H. Glenn (AS/ESIS : annual meeting;
Vol. 1979). Pergamon.
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Published: 01/01/1979
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L here is only rring the past mderground ten-)ther r^rith the :o provÍde a nuch ' a c y of our heat
reai pump systems I n s t r u c t i o n c o s t s
a m o d e s t p o s i -one sunltrer and ; needed to accu-r e f i È d e accu-r i v e d . p e r f o r m a n c e f a c -p i -p e f i e l d s p r o -' Ê e m p e r a Ë u r e . f o r f a c i l i c a t -ields in a . c r r a d e o f f s o f , a n d t h u s e f f i -. ^ 1 -. -. ^ * ^ l ^ r r f r L h e u s e o f : d a n d s o l v e d . , . , a n d M e t z , m p S y s t e m f o r L d C o o l i n g , . for Ground . e s S o l a r A s -of 1978 Annual 'national Solar 2 8 - 3 1 , ' n t t n ^ " t o -. o r a g e i n a , S y s È e n , " t o b e o f r . h e 1 9 7 9 . E L J L U r r é r r ó r t t r u c t i o n a n d . HeaÈ Pump r n t s a t B r o o k -^ ^ + ^ - l - , , L : 5 . s L d r i g P u u , o a t P r r m n T o n h -. t e U ! i v -. , B l r L 2 5 9 ' J 3 ) .
[ :
f,.-t-:
BASIC ASPECTS OF THX SEASONÀL STORAGE OF SOI"AR HEAT IN TIIE GROI]ND.
L . S . F i s c h e r , C . ! ' f . J . Yan KgpPen,' J . J ' P u t s E i n d h o v e n U n i v e r s l t y o t r e c n n o r o g y
P o s È b o x 5 1 3 ' 5 6 0 0 M B E i n d h o v e n The Netherlands
IMRODUCTION
ït is generally felt thaÈ Ehe seasonal s t o t " g à o f s o l a r h e a t i s o n e o f t h e n o s t iopori"nt, if noc Ehê cenÈÍal probleo-in the developnent of solar heating and cooling, in paÍÈic;lar for regions rrith á cloudy clinate s i t u a t e d a E h i g h l a t i t u d e s . H o Í Í e v e Í ' u P L o now only a very f.i"rnited number of lay-outs for seasonal stoïage systems have been put forward Èhat hold a ptonise of economic v i a b i l i t y . o n e o f l h e s e l a y - o u t s i s d e p i c t e d
i n f i g ' l . T h e e s s e n È i a l c h a r a c t e r i s t i c s
F i g . t . G e n e r a l l a y - o u t o f a s e a s o n a l sÈorage i.n che ground.
o f t h e s y s È e m a r e È h a t s o f t s a È u r a t e d s o i l i s used as the storage nedium aÍrd that Èhe s E o r a g e i s l o a d e d a n d u n l o a d e d b y n e a n s o f a large nr:mber of more or less vertical heat t r a n s f e r p i p e s . A t h i c k i n s u l a t i o n s h e e t o n top of thà storage (not drasn) prevents the heaÈ from l,eaking aríay to Èhe atnosphêre' T h e r a t h e r g o o d i n s u l a t i n g p r o p e r t i e s o f t h e s o i l a r e u t i l i z e d t o r e d u c e h ê a t l e a k a g e È o t h e s u r r o u n d i n g s o i l .
r n l t l i t i s s h o w n a . o . È h a È a d e f i n i t e uinimum capacity of Èhe storage is tequired t o o b t a i n à s u f f i c i e n t l y h i g h s t o r i n g e f f i c i e n c y ; f o r a v e r a g e È h e r n a l p r o p e r È i e s o f t h e s o i l t h e l o w e s È p e r m i s s i b l e c a p a c i t y w a s e s t a b l i s h e d a t 5 0 0 ' 0 0 0 k i ^ I h . T h i s r e s u l t was derived by applying the similarity rules o f h e a t c o n d u c È i o n o b t a i n e d i n a d e s i g n s t u d y f o r a n a l l - s o l a r T o m o f f i c e ( L e l y s r a d , t h e N e È h ê r l a n d s ) . T h e m a i n d a È a f o r t h e s e a s o n a l s È o r a g e c o n c e r n e d w e r e : - CapacitY (nec): 683.000 klrth'
- naàius of(hemisperical) ouÈer boundary: 27m
- Radius of (henispherical) c o r e : 1 9 n ' - Thickness of insulaciog " s h e l l " o f
s o i l : 2 7 - 1 9 = 8 n .
- TemPerature (average) a! outer boundary: 2 0 0 c .
- TenPerature in core: 70oC at the beginning and 20oC at the end of heating season' - Heat resistance o f i n s u l a t i n g s h e e t : 0 . 1 n 2 o C W - I . - Effíci.ency: 757. - I n v e s È n e n l : D f 1 6 8 3 , 0 0 0 . - , i ' e ' D f l l ' - l k w h c a p . - Thernal properries o f s a t u r a È e d s o i l : c o n d u c t i v i t y 1 . 5 L l r o - l o 6 - 1 , s p e c i f i c h e a È 1 2 0 0 J / k g ; d e n s i t Y ' 1 6 0 0 k g n - J .
- Nr:mbet of heat Eransfer pipes: 1 3 5 0 '
- ToÈa1 length of heaÈ Eransfer p i p e s : 2 4 0 0 0 n ' T h e b a s i c q i e s t i o n s a r i s i n g d u r i n g t h e d e s i g n a n d o p t i n i z a t i o n o f a s e a s o n a l s o l a r h e a t i n g installation are related Èo Èhe vohme and the upper and lower temPerature limits of the s E o r a g e ' t h e h e a È g a i n o f l h e c o l l e c t o r s a s r ê 1 a t e d ! o c l i m a È e a n d a v e r a g e c o l l e c È o r t e o p e r a Ë u r e ' t h e e f f i c i e n c y o f È h e s t o r a g e and the Èotal heaÈ denand. The selecÈion of È h ê E e m P ê r a t u r e l i n i t s i s o f p a r È i c u l a r imporEance because Èhe volume, the heat l o s s e s a n d t h e e f f i c i e n c y o f t h e s È o r a g e ' È h e heat gain and Èhe required area of the collectors and consequencly the invêstments a r e d i r e c t l y d e p e n d e r r r o n t h e s e l i n i t s ( a t a given heat denand) ' Therefore Èhe temPerature linits have been chosen as the primary variables in an engineering rnodel for rhe f i r s t o r d e r È ê c h n o - e c o n o m i c o p t i m i z a t i o n o f s e a s o n a l s o l a r h e a t i n g i n s t a l l a l i o n s ,
developed at the Eindhoven University of Technoiogy. In the nodel anrple use is made o f t h e s i m i l a t i t y r u l e s o f h e a t c o n d u c È i o n and of the scaling laws for investments in order to deÈermine the dimensions' Èhermal c h a r a c t e r i s t i c s , a n d c o s t s o f t h e s t o r a g e ' T h e d a Ë a m e n t i o n e d a b o v e s e r v e a s a f i x e d p o i n E i n t h i s c o n n e c c i o n . T h e c o s È s o f t h e c o l l e c t o r s c a n b e s e t a t a n y d e s i r e d v a l u e i n t h e Í o d e 1 : i n o u r c a l c u l a t i o n s a l o w p r i c e o f Of.l 2OO.-/nZ, including mounÈing, was chosen, w i t h a v i e w o n t h e l a r g e a r e a s i n v o l v e d ' I n t h e f i r s t o r d e r o p t i m i z a t i o n Í n o d e l a 1 l unsteady hea! transfer phenomena are reduced
t o q u a s i - s t a t i o n a r y p r o b l e m s , A s e c o n d o r d . e r o p t i m i z a t i o n r e q u i r e s a m o r e d e t a i l e d . k n o w l e d g e o f t h e n o n - s t e a d y h e a t t r a n s f e r i n t h e s È o r a g e h o w e v e r . I n p a r t i c u l a r c o n c e r n i n g t h e h e a t t r a n s f e r a r o u n d È h e p i p e s , a s t h i s deterrnines the rnaximum a1lowab1e mutual d i s t a n c e b e t l r e e n t h e p i p e s , w h i c h i s a , " i o . c o s t f a c t o r . I n t h e f i n a l p a r t o f t h i s p a i e r s o r n e p r e l i m i n a r y r e s u l t s o f o . r r e s e a r . i , i n t h i s f i e l d w i l l b e p r e s e n t e d .
TIIE FIRST ORDER ENGIMERING MODEL
D e f i n i n g t h e e a p a c i t y ( C ) o f r h e srorage as t h e a m o u n t o f h e a t t h a È can yearly be e x t r a c t e d f r o m i t a n d t h e e f f i c i e n c y o f t h e s t o r a g e ( n ) a s t h e ratio b e t w e e n t h à m o u n t s o f h e a t e x r r a c t e d a n d d . e l i v e r e d f . " a s t o i i è e q u a t i o n : \ = c / ( c + L ) = r / ( l + L / c ) ( l )
q r h e r e L = heat losses per year.
A s s u m i n g a l l l i n e a r d i n e n s i o n s o f a s t o r a g e ( e x c e p t t h e m u t u a l d i s Ë a n c e o f t h e p i p e s ) t o v a r y p r o p o r t i o n a l l y , t h e c a p a c i Ë y o i i t . s t o r a g e c a n b e l r r i t t e n a s : c = y o c o 3 ( T - T ) t l \ m a x m l n ' \ L /
where Tr4" = upper linit, and Tri. = lower l i n i t o f t h e t e m p e r a t u r e i n t h e * i o r e . o = c h a r a c t e r i s t i c d i m e n s i o n o f t h e s t o r á g e , p = d e n s i r y , a n d c = s p e c i f i c h e a t o f ' t h e s o i l , a n d y = t h e p r o p o r t Í o n a l i r y f a c t o r . T h e h e a t , l o s s e s ( p e r y e a r ) a r e p r o p o r t i o n a l t o c h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f l n e - s o i 1 ( À ) , t h e _ o u t s i d e a r e a o f t h e s È o r a g e ( p r o p o r t i o n a l E o u - ) a n d t h e ( y e a r l y ) m e a n t e m p e r a t u r e g r a d i e n È s w h i c h a r e p r o p o r t í o n a l t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a n n u a l Ínean temperature in the core (Tr) and the
t e m p e r a t u r e o f t h e s u r r o u n d i n g s o i l ( T s ) , a n d i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l È o D . T h e r e f o r ; :
g r o u n d that can be considered as (approxima_ t e l y ) l i n e a r transformarions of rhe'Lelystad s t o r a g e , f o r arbitrary values of the wo;kins t e m p e r a È u r e s . As an exanple fig. 2 gives thË e f f ^ i c i e n c i e s f o r a . s r o r a g e w i t t a c à p a c i t y o f 3 , 6 . 1 0 o l { . ] = l 0 b k t l h ( t e m p e r a r u r e o f r Í r e s u r r o u n d i n g soil laken at lOoC). In qeneral
T m a r
80 0c
70
60
5 0
t o
30
I m i n1 = q r o 2 { ( r r - r o ) / o }
w h e r e q = t h e p r o p o r t i o n a l i t y f a c t o r . - F i g . 2 . E f f i c i e n c y o f a È h e r m l l y s t r a t i f i e d : " 1 " 9 y 1 s E o r a g e i n r h e g r o u n d . C a p a c i r y = 3 , 6 . 1 0 o l d l . i n c r e a s i n g t h e s t o r a g e t e m p e r a t u r e s l e a d s t o a d e c r e a s e o f t h e efficiency. H o w ê v e r , when the temperature range Trs* - Trin tánds t o z e t o L h e v o l u m e , the outsidà arei-and c o n s e q u e n t l y t h e h e a E l o s s e s b e c o m e so large t h a L t h i s t r e n d í s r e v e r s e d . I n c r e a s i n s T _ ] - _ at a fixed Tmin, and thereby ir..u""ir,!tfiË" t e n p e r a t u r e r a n g e l e a d s È o a n increase of the e l t t c r - e n c y u n d ê r Ë h e s e c o n d i t i o n s .
I n c o r p o r a t i o n o f t h e c o l l e c t o r s i n E h e m o d e l ,
h ' h e n i n c o r p o r a È i n g t h e c o l l e c t o r s i n t h e m o d e l two special aspects have Èo be taken in a c c o u n t :
- p a r t o f t h e h e a È g a i n e d in the collecÈors w Í I I b e d e t i v e r e d d i r e c t l y È o Ë h e o b j e c Ë t o b e h e a t e d , a n d n o t v i a t h e storagá, a n d - the perfortrEnce of lhe collectors i f
influenced by the ÈenperaÈure at which the h e a È h a s È o b e d e l i v e r e d t o È h e s t o r a g e , _ t h ê t i s t o s a y b y i t s working t"rp"."iri"". In the develoPnent of rhe rcdei it ;as
a s s u n e d t h a t i n g e n e r a l t / 3 o f t h e h e a t g a i n e d c a n b e d e l i v e r e d d i r e c t l y r o t h e o b j e c t i e , g . v i a a s m a l 1 d a y t o day storage) a n d t h e r e m a r n i n g f r a c t i o n i s d e l i v e r e d i n d i r e c t l y
yii_.h: srorage. For clinnÈes ."a otj".i"'
differing much from those in fne Netierianas
a d í f f e r e n t a s s u m p t i o n c o n c e r n i n g t h e d i r e c t and indirect fraction nay have tó be made. Denoting the total
"rrrr.1 he.t deurand of the o b j e c t b y H , t h e c o l l ê c È o r
a r e a b y A a n d t h e h e a t g a i n p e r unit collecto. à . . " o . , y e a r b y l ^ I , t h e heaE balance of the i n s t a l l a t i o n r e a d s : w A = H / 3 + 2 H / 3 n ( 5 ) T h e h e a t g a i n p e r u n i t collector a r e a i s a c o m p l e x f u n c t i o n o f m a n y v a r i a b l e s . I n t h e ( 3 ) F r o m ( l ) , ( 2 ) a n d ( 3 ) i t f o t l o v s , a f r e r s o m e r e d u c t i o n , t h a t :
] - ' = - i r -
4 ! 1 2 / 3
r ^ - r o
.
-' ( o c ' Y ; " - ' ( t - r ) r / r m a x m r n ' G ) R e f e r r i n g to the data of the Lelystad storage t h e v a l u e of. py-l/3 can now be calculated bi i n s e r r i n g in (3): Tn = 45oc, tr"" --i;;;-=-' 5 o o c , c _ = 683,000 (Ëwh) ana rnË-'Cnermïi". ,^ p r o p e r t i e s o f t h e s o i l . T h e v a l u e of qy-I/J b e i n g k n o w n eq. (3) permits the calculatión o f t h e e f f i c i e n c y of a1l heat stores in the)
F ' I
/
t a s ( a p p r o x i m a -o f r h e L e l y s r a d ; of the working ' i g . 2 g i v e s t h e . t h a c a p a c i t y e r a t u r e o f l h e C ) . I n q e n e r a l L r r * ) t , n ; 6 ,0 60 É 1 l y s È r a r i f i e d . d . C a p a c i r y = r È u r e s l e a d s :y. Horcever , .x - Tnin tends e area and e c o m e s o l a r g e ncreasing Tr"* n c r e a s i n g t h e i n c r e a s e o f l h e s in the rnodel . : r s i n t h e n o d e l laken in 1 e c o l l e c t o r s ) È h e o b j e c t : s t o r a g e , a n d : t o r s i s : at which the : h e s t o r a g e , i È e m p e r a t u r e s . . it wasthe heat gained L e o b j e c t ( e . g . and the i n d i r e c t l y n d o b j e c t s e N e t h e r l a n d s n g t h e d i r e c t t o b e m a d e . demand of the by A and r êrea per c h e
( s )
: a r e a i s a - e s . I n t h e f i r s ! o r d e r m o d e l t h e s ê c o m P l e x r e l a È i o n s w e r ê g r e a l l y s i m p l i f i e d b y r e l a t i n g È h e h e a t gain io Ëhe averege fluid ternperature in Èhe à o l l e c t o r t h r o u g h o u t t h e y e a r . I n i E s È u r n t h e t e m p e r a t u l e i n È h e c o l l e c È o r w a s estimatàd to be lOoc higher than the average of rhe core tmperature and the EêmPerature a t t h e o u t e r b o u n d a r y o f t h e s t o r a g e . T b e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e o f l O o C i s b a s e d o n l h e c o r Í e s P o n d i n g d i f f e r e n c e c a l c u l a t e d f o r r h e L e l y s t à d s t o i t g . I t l . r t t e t e m p e r a t u r e a È t h e b o u n d a r y i s a l s o l a k e n i n È o c o n s i d e r a t i o n b e c a u s e o f t h e c o o l i n g d o m o f t h e f l u i d i n t h e h e a E È r a n s f e r p i p e s . A t t h e l o w e r e n d o f t h e s e p i p e s t h e f l u i d e n È e r s a i n t e r n a l r e l u r n p i p e a n d i s f e d b a c k , v i a t h e r e c u r n h e a d e r , t o E h e c o l l e c t o r s . I t i s t o b e n o t e d EhaÈ thê difference between the temPeratuÍe a È t h e o u E e r b o u n d a r y a n d t h e t e m p e r a t u r e o f È h e s u r r o s n d i n g s o i l i s p r o p o r t i o n a l t o t h e difference beÈween Èhe core temPeia-ture and l h e s u r r o u n d i n g s o i 1 . S t a r t i n g f r o n È h e d a t a f o r t h e L e L y s t a d s t o r a g e a n d a s o i lt e m p e r a t u r e o f l O o C l h e a v e r a g e ( y e a r ) boundary temperature (tt) is found to arcunt
i - , ^ t t r + ' t \ / z - t } ] / 7 0 ( o C ) ( 6 ) u m a x ' m i n " S o , a c e o r d i n g t o È h e e s t i m a t e m e n t i o n e d a b o v e È h e a v e r a g ê ( y e a r ) c o l l e c t o r E e m p e r a t u r e ( T . ) i s g i v e n b Y : í ' c - ' \ ' m a x ' m í n t ' ' = t r - + . r \ / ) + i . I / z + t o ( o c ) ( 7 ) b - ' F o r t h e D u t c h c l i m a c i c c o n d i c i o n s a s i n g l e g l a z e d . , s p e c t r a l s e l e c t i v e f l a t p l a t e c o l l e c t o r ( n o s t w i d e l y 4 s e d ) i s k n o w n t o deliver about 550 kwh/m' yr at a working t e m p e r a Ë u r e o f 2 C o C ( s w i n u n i n g p o o l s ) , s o m e 350 kl,Íh/yr aE 50oC (hot water supply) and vir-È u a l l y n o h e a t a È l 4 0 o C . T h e s e r e f e r e n c e P o i n t s c a n b e f i g t e d i n t o t h e f o l l o v i n g s i m p l e r e l a t i o n :
1 , 1
= ( r 4 o - i " ) 2 l z +
I t i s o b v i o u s t h a t t h i s r e l a t i o n i s c l i m t e -dependenÈ and should be adapted when oÈher c l i m a t e s t h a n t h e D u t c h ( N w - E u r o p e a n ) a r e c o n s i d e r e d .
T h e e q u a È i o n s ( I ) t . h r o u g h ( 8 ) p e m i t t h e c a l c u l a i i o n o f t h e r e q u i r e d c o l l e c E o r a r e a A at a given 1l' Tmax and Trir.
I n c o r p o r a È i o n o f e c o n o m i c d a t a . i n t h e m o d e l T h e i n v e s t m e n t f o r t h e s t o r a g e i s l e s s È h a n p r o p o r t i o n a l t o t h e v o l u m e o f t h e s t o r a g e ( V ) b e c a u s e b o t h E h e n u m b e r a n d t o t a l l e n g t h o f E h e p i p e s a n d t h e a r e a o f È h e i n s u l a t i n g s h e e t a r e l e s s È h a n p r o p o r t i o n a l È o t h e v o l u m e . W i E h t h e a s s u n e d c o n s È a n t E e m p e r a È u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n E h e P i p e s a n d L h e s o i l o f l 0 o C t h e n u m b e r o f p i p e s a n d t h e t o t a l I e n s t h c a n b e s h o m t o b e p r o p o r t i o n a l t o ( V ) l / 6 a n d ( v ) l / 2 t " . p " " c i v e I y ' F o r a t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e P r o p o r t i o n a l t o t h e h e a t È r a n s f e r l o a d p e r u n i t l e n g t h o f p i p e E h e p r o p o r t i o n a l i t y e x p o n e n E s b e c o m e 2 / 3 a n d I r e s p e c t i v e l y . T a k e n È o g e t h e r Ë h e s e r e l a t i o n s s u g g e s t a v a l u e f o r t h e s c a l i n g -u p e x p o n ê n t i n t h e r a n g e o f 0 . 5 t o 0 . 8 t o b e a f a i r e s t i n a t e . T h e r e l a t i v e v o l u m e o f t h e s t o r a g e ( V ' ) , c o m p a r e d t o t h e L e l y s È a d s t o r a g e , b e i n g g i v e n b y : r / ' = ( f , / 6 8 3 , 0 0 0 ) { ( 7 0 - 2 0 ) / ( T m a x - T n i n ) } ( 9 ) E h e i n v e s È m e n t f o r t h e s t o r a g e ( I " ) c a n b e e s t i m a t e d w i t h t h e e q u a t i o n :
r . = 6 8 3 , o o o
1 y ' ; o ' 5
t o o ' 8
( D f r )
( t o )
( t n f t : . 5 u s $ )
T o t h e i n v e s t m e n t f o r t h e s t o r a g e t h e i n v e s t m e n t s f o r t h e c o l l e c t o r s ( I . ) s h o u l d b e a d d e d . A s s t a t e d b e f o r e i t i s t a k e n t o b e l f l 2 0 0 , - / n 2 , t a k i n g t h e l a r g e c o l l e c t o r a r e a c o n c e r n e d a n d f u t u r e m a s s p r o d u c t i o n e f f e c t s i n t o a c c o u n t . S o t h e t o t a l i n v e s t m e n t f o r t h e s o l a r s e a s o n a l h e a t i n e i n s t a l l a t i o n ( I ) c o m e s t o r = r s + 2 0 0 A ( D f 1 ) ( l l ) N o f i x e d c o s È s f o r t h e c o n t r o l s y s E e m e t c . a r e i n c l u d e d i n t h e i n v e s t m e n t b e c a u s e t h e s e w i l l b e r e l a t i v e l y s m a l l i n l a r g e s y s t e m s . F i g . 3 g i v e s t h e r e s u l t s o f s o m e c a l c u l a t i o n s m a d e w i t h a s c a l i n g - u p e x p o n e n t o f . 5 . T h e 2 0 t , o 6 0 F i g . 3 . I n v e s t n e n t i n a s e a s o n a l s o l a r h e a t i n g i n s t a l l a t i o n s u p p l y i n g l 0 b k l t r ( 3 6 0 0 l 4 I ) p e r y e a r u n d e r D u t c h c l i m a E e c o n d i È i o n s ( h e a t p u m p n o t i n c l u d e d ) , ( 8 ) Í m : r o C ( D f t q 0.5invesÈment is expressed in Dfl per khrh per
I : i : : " : r l o r . . q u i c k c o r n p a r i s o n w i t h eiergy P r l c e s , C a l . c u l a t i c n s ' t i t h a s c a l i n e _ u o e x p o n e n t o f . 8 have also been ÍDade bul the : : : r 1 : " d i f f e r . o n t y s l i g h t l y t r o , . f r o " " - i r . r r g . J . I n e m a l n c o n c l u s i o n t o b e d r a w n f r o m f i g . 3 i s t h a t È h e s e a s o n a l " r o r " n . s h o u l d b e o p e r a r e d wiÈh as 1., " ; i ; i ; ; ; Êemperature and as high a maxinum t e m p e r a t u r e a s c i r c u n s t a n c e s p e r m i t . T h e b e n e f i c i a l e f f e c t o f a s n a l l " o f " r " - . o o à r r " r o - c o m p e n s a t e a m p l y f o r E h e d e c r e a s e i ; t h e e r r l c L e n c y o f l h e s t o r a g e t h a t i s a s s o c i a E e d w i c h a . h i g h u p p e r t e m p e r a t u r e ( f i g . 2). the m i n l i m i t r o t h i s I
being
. the i,"."."i,gïo"j'l.r"l!"lill"l1".n"
g r o u n d w a t e r as the temperature approaches r h e b o i l i n g poinr. 0n1y when Èhe';inim;; r e n p e r a È u r e is below 20oC (which nonnaliy i m p l i e s thar a hear punp has ro t" ,""à-io. r h e e x r r a c r i o n of rhe háat) rhe .p.i;;i - * ' maximum renperarure shifts ro forli-J"*ir"". T h e d i s a d v a n t a g e o u s effect
" f " f r i g L - " p p - " . ' c e n p e r a È u r e obviousl
t h i s r e g i o n . y s t a r t s dominating in RNSEARCH FOR A SECOND ORDER
}ÍODEI
I Í u c h - re s e a r c h will yet be required for t h e d e v e l o p m e n t of a sec.
mde
1 . rhe ; ;.
-o;;;i:i";"t::,:o;.t:t::::::",
a r e- the unsÈeady heat Eransfer f r o m t h e p i p e s t o t h e s o i . l under s
a n d d e n a n d . " " o i i i " " t Ï l - " t o c h a s È i c s u P p l v - the influence o f n a t u r a l c o n v e c È i o n
p h e n o m e n a around the pip."
" r , à - i o i " r t . s r o r a g e a s a w h o 1 e ,
- Ehe conÈrol sËratesy f o r t h e l o a d i n g a n d u n l o a d i n g o f r h e s l à r a g e , a n d - the developmenE o f q u i c t < _ t i t c o n n e c t i o n s b e r w e e n t h e heat transfer p i p " " à " à - i f , " " - s u p p l y a n d r e t u r n h e a d . e r s . O n t h e f i r s t t h r e e s u b j e c t s r e s e a r c h i s curr-ently,being
executed- at ttre f,aboratory t o r . l e ? r T e c h n o l o g y o f t h e E . U , T . S o m e p r e l r m r n a r y r e s u l t s v i l l b e p r e s e n t e d h e r e . U n s t e a d y h e a t transfer U s i n g b o t h a finite e l e m e n E m e t h o d and e x a c t s o l u t i o n s f o r a I
ro, n."o' i"- ;;#;" ;.::'?:::::::, jit;ï:
d e t a i l e d i n f o r m t i o n h a s recently been : l a r i l : O c o n c e r n i n g rhe cemperarure
;::::::':i':;"':ffi:.:ff
iïÍl ::;;;;;
","".
t h ê s e c a l c u l a t i o n s w e r e r e s t r i c t e d t o h o m g e n e o u s p a r t i o n s o f t h e s t o r a g e and to a n e q u i l a r e r a l t r i a n g u l a r p i p u p . i t " . r r ,-I :
f l g . 4 o n e o f r h e results t"'a.fi"táa.
T h e . f i g u r e s h o w s t h e h e a c up rare of a c y l i n d r i c a l m a s s o f s o i l a f i e r a , . : 1 ! _ " . ? . " : " j u m p in a coaxiat pipe. T h e o l m e n s l o n l e s s t e m p e r a t u r e e i l i s - t h e v o l u m e a v e r a g e d t e n p e r a t u r e i n c r e a s e o f t h e s o i l r e l a c e d t o t h e c h a n g e i, tt. t . r n p u . r t u . . -a i e , 1 : H e a r u p r a r e o f a c y l i n d r i c a l mass : f _ : r i l a f È e r a remperarure junp in , .o"*i"f p r p e . Paraneter: cylind.er to-pipedi.r;;;;-o f t h e _ p i p e . T h e v a l u e di.r;;;;-o f 2 di.r;;;;-of the d í m e n s i o n l e s s time r
3oo hrs i;-;-.;;ï-";"::;::ï:"*r::.::.:i.
p e n e r r a r i o n o f r h e h e a t i" " . r y " i o r - i " à " à a . w h i c h p o i n t s t o o n e o f t h e naií pr.tf.r"-i", t h e c o m p u t a t i o n s : t h e v e r y l a r g e nunber of t i m e s t e p s t h a Ë i s n e c e s s a r y t o o b t a i n r e a s o n a b l e a c c u r a t e rremperarure
a i"..ir,i ij,,"l::";:i":;:tï:uiliu"",
p i p e s a n d the temperaÈure required f o r a j . " . a h _ . ï l o a d i n g o f r h e s c o r a g e .
T h e o b j e c t i v e o f o u r r e s e a r c h
i n t h i s f i e l d - i s ! o o b r a i n a d e s c r i p r i o n . f ; i l . - ; ; ; r ; i " - ; ; o r s È o r a g e e l e m e n E s t l
i,, .o.p"ii"oi-;;";;..;:..":i"oïlilil"
rÍ13i.."
t h e p i p e s a n d s m a l l i n comparison ao at. - - ^ ' s r o r a g e . I r i s h o p e d t h r t i h " " n . . " . t à r i " t i " " o f t h e s e i n t e r m e d i a t e e l e m e n r s " r " ; ; ; ; ; " ; ; ' ' t h e s t a r t i n g p o i n t f o r c a l c u l a t i o n s o . l a t " -s c o r a g e a -s a w h o 1 e . T h e i n f l u e n c e o f n a t u r a l e o n v e c t i o n T h e . p r o b l e n o f n a t u r a l e o n v e c t i o n i n p o r o u s m e d i a i s n o t new and much research h " ; - ; ; ; ; d o n e a . o . i n c o n n n e c l i o n w i t h n i n i n e: l : . r : . t : " . a n d g e o p h y s i c r r q " " " r i o r l . S r a r t i n g
t r o m r h i s w o r k s o m e
r e s u l r s ' n . " " . " " à r , l i i - " " ,
b e e n o b t a i n e d on the heaE transfer, t h e f l o w : 1 1 , . h " r e m p e r a t u r e dísrriburion ; ; . ; ; ; ^ " " n o r l z o n r a l p i p e , c o a x i a l l y positioneJ i n a c y l i n d r i c a l p o r o u s mediun. i,ig. s
J i " " " - ' . i " r a t i o in which rhe natural coivectïon e n h a n c e s the heat conduction ,nd"r - " c " " a v s t a t e . c o n d i t i o n s , T h e d i m e n s i o n l e s s n r r i á r : f l s d e t r n e d a s : p f g B € A T d ^ d - 2 M = - - L é ( À / c ) v -r ( 1 2 ) ( o = d e n s i t y ; B = t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n r Á T = t e m p e r a t u r e d i f f e r ,
r a d i u s o f p i p e ; d e f o m i n g t h e p o r o u é v i s c o s i t y ; i n d e x f F i g . 5 . C ó n v e c t i o n m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r F . f o r l h e h e a t t r a n s f e r f r o m a h o r i z o n t a l P i È e i n È o a é u r r o u n d i n g p o r o u s c y l i n d e r . D i a m e t e r p i p e . 0 4 m , c y l i n d e r . 6 0 m . F o r M s e e t e x t . I Í n i g h t b e c o n s i d e r e d a s a n o d i f i e d G r a s h o f f nunber. For groundvater in soil M will only r a r e l y h a v e á v a l u e b e y o n d f 0 , s o i n t h i s case the influence of the natural convecLion o n t h e l o c a l h e a t t r a n s f e r w i l l p r o b a b l y b e s m a l 1 . F u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s f o r v e r t i c a l p i p e s a r e n e c e s s a r y h o w e v e r . F i g . 6 g i v e s t h e s t r e a m l i n e s a n d t h e t e m p e l a t u r e d i s t r i b u t i o n a r o u n d t h e h o r i z o n È a l p i p e f o r a h i g h v a l u e o f M .
0=0
F i g . 6 . S t r e a m l i n e s ( l e f t ) a n d t e m p e r a È u r e d i s t r i b u t i o n ( r i g h t ) f o r c o m b i n e d c o n d u c t i v e and convective heat transfer from a h o r i z o n t a l p i p e i n t o a s u t r o u n d i n g p o r o u s m e d i u n ( M = 2 0 0 ) . 0 = d i n e n s i o n l e s s t e m P e r a t u r e . A f a i r l y s t r o n g v e r t i c a l p l u n e o c c u r s i n t h i s c a s e , c a u s i n g r e l a t i v e l y h i g h t e m p e r a t u r e s i n t h e u p p e r h a l f a n d r e l a t i v e l y l o w o n e s i n t h e l o w e r h a l f o f t h e c y l i n d e r . A l t h o u g h t h e s e e f f e c t s w i l l p r o b a b l y a l s o b e o f l i t E 1 ê s i g n i f i c a n c e f o r h e a Ë s t o r a g e i n s a t u r a È e d s o i 1 , t h e y m a y h a v e a c o n s i d e r a b l e i n f l u e n c e when Ehe sÈorage of heac in dry sand or a r o c k b e d i s c o n s i d e r e d .It is clear Èhat Èhe two exanples just m e n t i o n e d r e p r e s e n t o n l y a n i n o r f r a c t i o n o f È h e m r k È h a L h a s s È i l l t o b e d o n e f o r t h e d e v e l o p m e n t o f t h e s e c o n d o r d e r o p t i m i z a E i o n model. Ho!íever, they may demonsÈÍate Ehe nature of the challenge that lies ahead of È h ê s c i e n t i s È s a n d e n g i n e e r s d e v o t i n g t h e i r e f f o r t s È o s e a s o n a l s Ê o r a q ê .
ACKNOWLEDGEI.-{ENT
T h e c o n t r i b u t i o n o f F . J . A . I , l a r t e n s , s t u d ê n t a t t h e E . U . T . , c o n c e r n i n g t h e i n f l u e n c e o f natural convection is gratefully acknowledged. RtrEPdNCES
( t , A . H . G . U r J k n a n s , L . 5 . . E r s c n e r , u . w . J . v a n K o p p e n , T h e l o n g t e m s t o r a g e o f s o l a r h e a t in the ground, Volumes des Journées
I n Ë e r n a t i o n a l e s d ' 6 t u d e s s u r 1 e c h a u f f a g e s o l a i r e d a n s l e b a t i m e n ! , L i è g e , l 2 - 1 3 - 1 4 s e p t . 1 9 7 7 , P a p e r n o . 2 9 . ( 2 ) A . P . C . D i j k m a n s , L . S . F i s c h e r , C ; W . J . . v a n K o p p ê n , S t r a t i f i c a c i o n e f f e c t s i n t h e s h o r t a n d l o n g t e r m . s t o r a g e o f s o l a r h e a t , P r o c e e d i n g s o f t h e I S E C í 7 7 , N e w D e l h i , j a n . 1 9 7 8 , P e r g a n o n P r e s s , N e w Y o r k . = d i a m e t e r of grains nediun; v = kínematic = f l u i d i n t h e p o r e s ) . * L
