Metingen aan het klepgedrag van zuigerpompen

(1)

Metingen aan het klepgedrag van zuigerpompen

Citation for published version (APA):

van Loon, E. M. L. (1988). Metingen aan het klepgedrag van zuigerpompen. (TU Eindhoven. Vakgr. Transportfysica : rapport; Vol. R-897-S). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1988

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

E.M.L. van LOON

januari 1988

begeleiders: ire H. Cleijne

ire P. Smulders

WINDENERGIE GROEP

Technische Universiteit Eindhoven

Faculteit der Technische Natuurkunde

Vakgroep Transportfysica

Postbus 513

5600 MB Eindhoven

R-897-S

Consultancy Services

Wind Energy

Developing Countries

p.o. box 85 3800ab amersfoort holland

(3)

Samenvatting

Er is een theorie ontwikkeld die de beweging van de kleppen van een zuigerpomp beschrijft.{zie [SNO 80] en [CLE 86]) Bij deze theorie is een computerprogramma, "Valve", geschreven dat met behulp van dit model enkele karakteristieke hoeken berekent [JAN 87]. Tij dens deze stage zijn metingen verricht om het model te controleren. Als meetmethode is voor een visuele meting van die karakteristieke hoeken gekozen. Dit heeft geleid tot de conclusie dat het model op enkele afwijkingen na correct is. Deze afwij-kingen zijn de volgende.

Het model gaat uit van een niet-viskeuze vloeistof. Met name bij het bereiken van de aanslag treden toch viskeuze effecten op.

Volgens de theorie (of het programma "Valve") moet de klep bij lage toerentallen, onafhankelijk van de lichthoogte, zeer sne I de aans lag bere iken. Door de lage s ta tionai re kracht is juist het tegengestelde het geval.

Het programma "Valve" laat na gebruik te maken van het effectieve klepoppervlak A~. Dit leidt tot een te hoge waarde voor Ct_{pr '}

Er treedt een aanzienlijk lek op langs de zuiger. Bij lage toerentallen leidt dit tot een vervroegd loslaten van de voetklep van de aanslag en tot het langer dichtblijven van beide kleppen. Bij hoge toerentallen kan door de hoge zuigerversnelling de lek van richting veranderen.{vanuit de pomp langs de zuiger omhoog) Het is onmogelijk om deze lek in het model in rekening te brengen, omdat hij totaal onbekend is.

Een bijkomend, doch niet te onderschatten, resultaat is het optreden van plakeffecten. Om de klappen, die optreden bij het s 1 ui ten van de klep 0 f he t bereiken van de aans lag, te dempen,

wordt vaak rubber onder de kleppen en tegen de aanslagen gemon-teerd. Dit heeft echter tot gevolg dat dat de klep blijft plakken aan de aanslag. Daardoor sluit hij later en dus met een grotere klap. Door de rubbers te verwij deren wordt het plakken in de meeste gevallen voorkomen. AIleen bij heel lichte kleppen treedt het verschijnsel dan nog op.

Tenslotte is er gezocht naar een vervanging voor de visuele meetmethode. Deze is gevonden in een gecombineerde snelheids- en drukmeting. Het nadeel echter van deze methode is dat hij minder gegevens oplevert, maar deze zijn weI betrouwbaarder.

(4)

Inhoud Samenvatting 1 Inhoud 2 1. Inleiding 3 2. Theorie 6 2.1 de voetk1ep 6 2.2 de zuigerklep 7

2.3 de differentiaa1verge1ijkingen in dimensie10ze vorm 8

3. Meetmethodes 9 3.1 visue1e meetmethode 9 3.2 meetopste11ing 10 3.3 drukmetingen 11 3.4 opste11ing 12 3.5 meetprogramma 13 4. Visue1e metingen 14 4.1 p1akeffecten 14

4.2 visuele metingen bij verschillende 1ichthoogtes 15

4.3 visue1e metingen bij andere variaties 18

5. Drukmetingen 19

6. Conclusies 23

Symbo1enlijst 24

Literatuur 25

Appendices 26

A: berekeningen aan apr 26

B: berekeningen aan afo 28

C: berekeningen aan afr 31

D: _{berekeningen aan a po} 33

E: visue1e metingen bLj verschil1ende slagen 35 F: visuele metingen bij verschi11ende klepdiktes 38 G: visue1e metingen bij verschi11ende k1epdichtheden 41 H: drukmetingen aan de standaardpompconfiguratie 44

(5)

1. Inleiding

Binnen de groep Windenergie wordt onderzoek verricht aan

windmolens en waterpompen, die door die windmolens aangedreven

moe ten worden. De pomp en die gebruikt worden z ij n enke 1 voudige

zuigerpompen. Een vereenvoudigde weergave hiervan is te zien in

figuur 1.1.

~

to-~~0.~

~--/..,

zU'9

Qrsc-C\()~

a..o.ns(G-J

ZU-;~Q.r

klQ P

:zu..i),zr / zi

Ii

iny

fig. 1.1 een vereenvoudigde weergave van een enkelvoudige

zuigerpomp.

In een enke1voudige zuigerpomp zit de zitting van de

voetklep vast en kan de zuiger op en neer bewegen. De k1eppen

kunnen langs een as tussen de aanslag en de zitting bewegen.

De draaiende beweging van de windmolen wordt door middel van

een krukas omgezet in een verticale beweging. De stand van de

zuiger wordt gedefinUierd als de stand van de krukas. met een

straal R. (zie figuur 1. 2)

De 1aagste stand van de zuiger t i j dens een omwenteling van die

krukas noemen we het onderste dode punt (ODP) en definieren we

a1s 0°. De hoogste stand van de zuiger noemen we dan het bovenste

dode punt (BDP) en die treedt op bij 180°.

Met deze definitie kan de zuigersne1heid als voIgt beschreven

worden:

v p - wR sin wt - wR sin Q

met w:de hoeksnelheid van de krukas R:de krukstraal

Voor zijn versnelling ge1dt dan:

a p - d/dt v p - w2 R cos wt - w2 R cos Q

(1. 1)

(6)

o

0 ( : 0 pc:1900

/ 0 0

o<~3bO: 0

fig. 1.2 : definitie van de krukhoek.

De k1eppen bewegen zich hierbij als voIgt. Als de zuiger omhoog gaat zal de voetklep open staan en de zuigerklep dicht z1Jn. Als de zuiger vertraagt zal op gegeven moment de voetklep van de aanslag 10slaten en even later sluiten. De zuigerklep gaat open en raakt even later de aanslag bereiken, waarna het verhaal zich weer herhaalt (zie figuur 1.3).

~

I \

')(pc.

,L

C

ZULjerk

Lep

,

,go'il<po 'Xpa

<Xp'":bo

_ex.

:~

lIoeC

I"

Ie

p

ODP

I

o({r

cXk

0<.

fig. 1.3 : schematische weergave van de kleppenbeweging met de acht karakteristieke hoeken. Hierin staat de p voor zuiger (piston), de f voor voetklep (footvalve), de c voor sluit (close), de 0 voor open (idem), de a voor

(7)

Het probleem is dat de zuigerklep pas dichtgaat als de

zuiger alweer omhoog gaat. Zolang de zuigerklep nog open is zal

het water boven de zuiger nog (vrijwel) stilstaan en door de

gaten in de zuiger naar beneden afvloeien. Als de zuigerklep

51ui t moe t he t water boven de zuiger in zeer korte t ij d van

stilstand tot de zuigersnelheid versneld worden. Dit gaat gepaard

me t s chokkrach ten. Door deze schokkrach ten treden vermoe i

ings-verschijnselen op in de pompstang, die hierdoor kan breken. Om

deze schokkrachten te kunnen minimaliseren is een goede kennis

van de klepbeweging nodig.

Hiertoe is er een theorie ontwikkeld die deze klepbeweging

beschrijft ([SNO 80] en [CLE 86]). Hierbij is het

computer-programma "Valve" geschreven, dat de karakteristieke hoeken van

de klepbeweging (zie figuur 1.3) berekent [JAN 87].

Om het model te testen zijn tijdens deze stage de

karakter-istieke hoeken gemeten voor verschillende pompconfiguraties en

toerentallen. Deze hoeken zijn optisch gemeten(zie 3.1, 3.2 en 4)

Omdat deze methode vrij omslachtig en moeilijk toe te passen is,

is tevens bekeken of deze meetmethode vervangen kan worden door

(8)

2. Theorie

In dit hoofdstuk worden de bewegingsvergelijkingen voor de k1eppen afge1eid, zoals dat ook door Snoeij [SNO 80] is gedaan. Bui ten de in de vorige paragraaf benoemde indices komen in di t hoofdstuk ook nog de v van k1ep (valve), de w van water (idem) en de g van spleet (gap) voor.

2.1 de voetklep

A1s de voetklep beweegt geldt hiervoor het vo1gende kracht-enevenwicht: (2.1) met: -mvg pwVvg F stat Finst de zwaartekracht de opwaartse kracht

de stationaire hydrodynamische kracht de instationaire hydrodynamische kracht

Deze 1aatste twee krachten worden nog uitgewerkt. De continuiteitsverge1ijking levert vervo1gens:

(2.2)

met: de waterverp1aatsing door de zuiger de waterverplaatsing door de klep

het water dat door de spleet tussen de k1ep en de zitting stroomt (zie figuur 2.1).

de snelheid van het water in de spleet

de contractiecoefficient van de stroming in de sp1eet

t

Avh

I

~v,;

r

Apv'P

I

fig. 2.1 : de sp1eetsne1heid

Vo1gens Lindner ge1dt de empirische re1atie:

Jl. - 0.5 a-0 . 2

0.41 a-0 . 36

a < 0.3

0.3 < a < 1 (2.3)

met a : de verhouding tussen het sp1eetoppervlak en het oppervlak van de gaten in de zitting

(9)

De hydrodynamische krach t word t opgesp 1 i ts t in twee onaf-hankelijk gestelde componenten, _{Fstat en Finst.}

De stationaire hydrodynamische kracht is ten gevolge van een sti1staande k1ep in een stroming met constante sne1heid (of andersom). Deze kracht wordt veroorzaakt door de drukva1 over de spleet. De wet van Bernoulli geeft voor deze drukval:

Ap -

~

pw(

v~

-

v~

) (2.4)

(2.5)

D2 D 2

[ _~- n _v_p _- ~_4h h' ]

v

Voor kleine lichthoogtes opzichte van v~. De stationaire

*

* _

bz.h

Fstat - ApAv 2~£

kunnen we v~ verwaarlozen kracht wordt dan:

ten

met A*_v het effectieve klepoppervlak (zie figuur 2.2)

als vg>O dan is A~ gelijk aan het oppervlak van de omschrijvende cirkel van de doorstroomopeningen en als vg<O dan is A~ _{gelijk aan het klepoppervlak Av}

I

---fig. 2.2 : het effectieve oppervlak A~

de omtrek van de k1ep geeft A~ aan als vg<O de omschrijvende cirke1 van de doorlaatopeningen geeft A~ als vg>O

De instationaire kracht wordt geacht het gevolg te zijn van de versnel1ing van de k1ep in st11staand water. Bij de versne1-ling van de klep zou ook een hoeveelheid water versneld moeten worden. In dat geval kan deze kracht geschreven worden a1s:

Finst -

CinstPwD~

_{( a p -}

h )

Hierbij is de constante c1nst nog afhankelijk van van de k1ep en z ij n omgeving. Zo ge ldt voor een bo 1 oneindig medium dat c1nst 1f/l2 en voor een schijf oneindig medium dat cinst - 1/3.

2.2 de zuigerklep (2.6) de vorm in een in een Voor de zuigerklep die voor de voetk1ep. zuiger zelf in rekening lijking wordt dan:

zijn de vergelijkingen iets afwijkend van Dit komt omdat ook de beweging van de gebracht moet worden. De

(10)

krachtenverge-(2.7)

mvh = -mvg + pwVvg - _{mva p} + _{F stat} + Finst

met -mya p : de schijnkracht tgv het versne11ende assenste1se1 van de zuiger

De continuiteitsverge1ijking wordt:

Apv p

-

- 1l"DytLhv g

-

Avh ,

zodat de stationaire kracht wordt:

*

D2

_!hz

2

*

~

[

11

] F stat = ~pAv = _4DP h v p + 2tL _v 4h (2.8) (2.9)

De instationaire kracht wordt tens1otte:

3 ..

Finst = cinst PwDv _{( -a p - h )} (2.10)

2.3 de differentiaalvergelijkingen in dimensieloze vorm

Als we voor de voetk1ep de verge1ijkingen (2.1), (2.5) en (2.6) samenyoegen en vervolgens dimensie100s maken krijgen we:

11"

~ ~(1

-

~)

+ c;nsthR coswt

4 Dy hmw Pw ~ m (2.11)

met tv: de k1epdikte Dv : de klepdiameter

D_{p :} de zuigerdiameter

Ana100g vinden we mbv. (2.7), (2.9) en (2.10) voor de zuigerk1ep:

h

11" P t

h

2 h -2 11" A* D"

hmw

L [

4 ~ ~

+ Cinst ] - (hmw) (h

m) 128tLL

~

h;

(2.12)

worden gedefinieerd door en

1i

h 7

_m (2.12) Ii. hmw De yerge1ijkingen (2.11) de dimensie10ze differentialen en h h_m en de dimensieloze coefficienten

~

£:,z.

~

Q.,z

~

en

~

hmw ' P w ' _{h m ' Dy , h m 'Dy} _Av

(11)

3. Meetmethodes

Om een controle te hebben op de juistheid van de theorie,

zoals deze in hoofdstuk 2 is opgezet, en van het programma

"Valve" moeten in een aantal situaties de berekende

karakteris-tieke hoeken (zie fig. 1.3) vergeleken worden met metingen.

Deze metingen zijn verricht aan een aangepaste CWD67S pomp. Deze

aanpassingen zijn gemaakt om visuele metingen mogelijk te maken

en bestaan uit:

een doorzichtige perspex pompcylinder met een diameter van 70

mm

een verhoogde klepzitting voor de zuiger, zodat de klep altijd

boven de leren manchet uitsteekt.

Naast de visuele meting van de karakteristieke hoeken z~Jn ook de

zuigersne1heid en de druk in de pompcylinder gemeten (zie 3.3,

3.4 en 5)

3.1 visuele meetmethode

De visuele meetmethode bestaat uit het met het blote oog

bepalen van de karakteristieke hoeken. Dit is mogelijk door de

gehele pompopstelling te verduisteren en vervolgens

strobo-scopisch te ver1ichten. Door de stroboscoop op een bepaalde

(inste1bare) hoek van de krukas te triggeren is de stand van de

kleppen bij die hoek te zien. Deze hoek wordt bij gesteld tot de

karakteristieke hoeken gevonden zijn.

Het grote voordeel van deze methode is dat op een vr~J

simpe1e manier a1le acht karakteristieke hoeken te meten zijn. Enkele nadelen zijn echter:

de pomp waaraan gemeten word is niet dezelfde pomp als die je

wilt bestuderen. Dit komt omdat een aantal aanpassingen nodig

zijn om de visue1e metingen uit te kunnen voeren.

de hele pompopstelling moet verduisterd worden, hetgeen niet

erg practisch is.

het bepalen van een karakteristieke hoek is bij lage

toerental-len erg moeilijk, omdat de tijd tussen de flitsen zo groot is

dat het oog aan het duister went, zodat je toch een bewegend

bee1d hebt.

uit figuur 3.1 b1ijkt nog een reden waarom het moei1ijk is om

te bepa1en of een karakteristieke hoek al dan niet bereikt is.

A

<{

-fig. 3.1 schematische voorstelling van de belichting van de

(12)

am te bepa1en of een k1ep a1 dan niet dicht is moet zeer nauwkeurig gekeken worden. Voor k1eine 1ichthoogtes is maar over een zeer k1eine gezichtshoek te zien dat de k1ep open is (voor waarnemer B 1ijkt de k1ep dicht). Dit heet parallax.

3.2 de opstelling

De opste11ing voor de visue1e metingen ziet er a1s vo1gt uit (zie figuur 3.2). Een aangepaste GWD76S-pomp wordt aangedreven door een electrische motor (A). Op de krukas (B) zit een trigger-unit (C) aangesloten, die de stroboscoop (D) van een triggersig-naa1 voorziet en die een teller (E) de omwentelingstijd laat meten. De stroboscoop en de pomp zijn verduisterd. De windkete1 is er voor om de watertoevoer rege1matig te maken.

A e1ectromotor B krukas C trigger-unit D stroboscoop E toerente11er F windketel fig. 3.2 de meetopste11ing

De kenmerken van de pomp staan in tabe1 3.1.

opvoerhoogte zuigerdiameter k1epdiameter

diameter gat in k1ep klepdikte k1epdichtheid maximale 1ichthoogte slag materiaa1 pompcy1inder dikte pompcy1inder doorstroomopp in de zitting 5 m 0.007 m 0.052 m 0.0152 m 0.004 m 8500 kg/m 3 0.005 m 0.10 m perspex 0.005 m 7.96 10- 4 m2

(13)

De trigger-unit (zie figuur 3.3) werkt als vo1gt.

Aan de as van de krukas is een schijf met een gleuf gemonteerd. Om de rand van de schij f is een opto-coup1er gemonteerd. Deze opto-coupler geeft e1ke keer a1s de gleuf langskomt een span-ningspu1s af. Deze pu1s wordt naar de stroboscoop en de toeren-teller gevoerd. Met behulp van een gradenboog wordt de ingestelde triggerhoek afgelezen.

fig. 3.3 : een foto van de trigger-unit

Tussen de trigger-unit en de stroboscoop is er voor het gemak een rege1bare tij dsvertrager gep1aatst, die de spannings-puIs een (instelbare) tij d vertraagt. De vertraging kan op een osci11oscoop afge1ezen worden. Deze vertrager is aangebracht om in de verduisterde tent de krukhoek te kunnen varieren. Dan hoef je niet steeds de tent uit, gradenboog verste1len, tent weer in, controleren of de hoek goed is ... enz, enz.

3.3 drukmetlngen

In het Ideale geval kan de druk in de pomp slechts twee waarden aannemen, n1 de buitendruk als de zuigerk1ep open is en een onderdruk a1s de voetk1ep open is (zie figuur 3.4). Deze bedraagt bij een opvoerhoogte van 5 meter 0.5 bar. De pomp is weliswaar niet ideaa1, maar figuur 3.4 zal toch in de drukmeting terug te vinden zijn. Dit houdt in dat de hoeken Qfc' Qpo' _{Qpc en} Qfo (waarschijnlijk) op deze manier te bepalen zijn. Het is eenvoudig de druk als functie van de tijd te meten, maar daarmee ligt het verband tussen de tijd en de krukhoek nog niet vast. Hiervoor is naast de druk ook de zuigersnelheid als functie van de tijd gemeten. Hiermee zijn het ODP en de periode vastgelegd.

(14)

n·~.

;)

-fig. 3.4 de druk in een ideale pomp

3.4 de opstelling

Ten behoeve van de gecombineerde druk- en sne1heidsmeting is het vo1gende aan de opste11ing van figuur 3.2 toegevoegd (zie figuur 3.5) emer ker sonal computer eve sne1heidsmeter A drukopn

i

B verster

.D

C IBM per D inducti CI ~ ~

A

• _B

_C

•

~-JL

_.

fig. 3.5 de meetopste1ling ten behoeve van de gecombineerde druk- en snelheidsmeting

Net boven de aanslag van de voetklep (dus altijd onder de zuiger) is in de cylinderwand een drukopnemer (A) geplaatst. Deze drukopnemer geeft een spanning af die lineair is met de over-(onder-) druk in de pomp. De spanning wordt in een versterker (B) versterkt tot 1 mV/mbar. In de versterker wordt ook de nu1punts-spanning afgeregeld. De computer (C) sampelt de druk met een frequentie die ligt tussen de 10 en 2000 Hz. D is een inductieve sne1heidsmeter. Een permanente magneet die verbonden is met de zuigerstang beweegt door een spoel. De zo opgewekte inductiespan-ning is lineair met de zuigersnelheid. Deze inductiespanning wordt tege1ijk met de druk gemeten.

(15)

3.5 meetprogramma

In 2.3 werd afgeleid dat een aantal dimensieloze getallen van belang waren, nl.

~

_, b.z R ~

Q.p

Sz _en ~A*

Pw , h m , h m , Dv , Dv Av m

Een aantal van de variabelen ligt vast door de natuur of de gebruikte pomp. Dat z ij n g , _Pw , _Dp , _Dv , _{Av en A*v}

Omdat het niet mogelijk is deze dimensieloze getallen afzonderlijk te var~eren, en omdat in een pomp-ontwerp niet dimensieloze getallen, maar variabelen gevarieerd (kunnen) worden zijn een aantal variabelen afzonderlijk gevarieerd. Deze varia-belen zijn h m ' R , tv en Pv .

Uitgaande van de standaard pompconfiguratie (tabel 3.1) werd het volgende meetschema opgezet (tabel 3.2).

serie hm(mm) 2R=5(cm) tv(mm) p(kgjm 3 ) Hi 3 10 4 8500 H2 5 10 4 8500 H3 7 10 4 8500 H4 9 10 4 8500 51 5 6 4 8500 52 5 8 4 8500 53 5 10 4 8500 54 5 12 4 8500 T1 5 10 2 8500 T2 5 10 4 8500 T3 5 10 8 8500 R1 5 10 4 2700 R2 5 10 4 8500 R3 5 10 4 10300

tabel 3.2 de variabelen voor aile meetseries.

NB de meetseries H2, 53, T2 en R2 zijn dezelfde metingen, name1ijk van de standaardconfiguratie.

Bij elke meetserie werd voor verschillende toe rental len gemeten. Elke meting bestond uit het meten van de karakteristieke hoeken (hoofdstuk 4) en het meten van de zuigersnelheid en de druk in de pomp (hoofdstuk 5). Ook werden voor elke meting met behu1p van het computerprogramma "Valve" de karakteristieke hoeken ter vergelijking met de metingen berekend.

(16)

4. Visue1e metingen

4.1 plakeffecten

De standaard CWD67S heeft rubber onder de kleppen en de

aanslagen.Dit is gedaan om de klappen, die optreden bij het

sluiten van de klep en het bereiken van de aans1ag, te dempen.

Hierdoor veranderen in de configuratie de maxima1e 1ichthoogte,

de klepdikte en de k1epdichtheid.

Het blijkt echter dat de zuigerk1ep vee1 te 1aat loslaat,

met name bij hogere toerental1en (zie tabel 4.1 ko1om 1 en 2).

Het vermoeden bestaat dat dit komt omdat de k1ep hard tegen de

aanslag slaat en al het water tussen de klep en de aans1ag

weg-perst, waardoor de adhesie groot wordt.

Dit verschijnse1 is niet wenselijk omdat de klep ook later

sluit. Hierdoor worden de schokkrachten op de zuigerstang veel

groter, hetgeen vermoeiingsverschijnselen en breuk versnelt.

Verder is het specifiek in deze stage niet wense1ijk, omdat er in

het model totaal geen rekening wordt gehouden met het p1akeffect.

Daarom is het model niet meer te beoordelen op eventuele andere

afwijkingen.

Om deze redenen z~Jn de gladde k1eppen met een staalborstel

opgeruwd, zodat er water tussen de klep en het rubber kan

b1ij-ven. Hierdoor is het plakeffect enigszins verminderd (zie tabel

4.1 kolom 3). Vervolgens zijn er radiele groeven in de k1eppen

gevijld. Dit zijn 16 groeven van ca. 2mm breed en lmm diep. Dit

levert weer een verbetering op (tabel 4.1 kolom 4), maar nog

steeds is het probleem niet opge1ost. Tens10tte is bes10ten om

het rubber van de kleppen en de aanslagen komp1eet te

verwij-deren, waardoor de pompconfiguraties uit de tabel1en 3.1 en 3.2

ontstaan. De k1eppen zijn weer gewone, gladde kleppen.

n 1 2 3 4

(omw/s) theorie glad opgeruwd gegroefd

0.5 314.5 327 322 318

1.0 337 30 359 351

1.5 343 30 352

2.0 345 30 15

2.5 347 21 15

tabe14.1 het gevo1g van de plakeffecten voor Q_pr

Ook zonder rubber kan het plakeffect nog optreden, maar dan

bij zeer 1ichte kleppen. Het is nog waargenomen bij de aluminium

kleppen (appendix C, figuur 7) en de messing kleppen van 2 mm

(17)

4.2 visuele metingen bi1 verschillende lichthoogtes

De meetresultaten van deze metingen zijn samen met de theo-retische waarden weergegeven in de figuren 4.1 tIm 4.8.

Hierin betekent: HI h_m 3 mm H2 _{h m} 5 mm H3 _{h m} 7 mm H4 _{h m} 9 mm de meetpunten zijn: v HI x H2 o H3 b. H4

De meetonnauwkeurigheden staan niet in de grafieken weergegeven, maar worden hieronder vastgesteld.

De meetonnauwkeurigheid is afkomstig van verschillende bronnen. De eerste bron is de afleesonnauwkeurigheid van de gradenboog van het triggermechanisme. Deze is k1einer dan 0.5°.

Ten tweede is er de onnauwkeurigheid in de aflezing van de tijdsvertraging. Het in- en uitgangssignaa1 van de vertrager wordt op een osci110scoop gezet en de vertraging wordt van het scherm afge1ezen. Het (vertraagde) uitgangssignaal springt echter steeds heen en weer, zodat de onnauwkeurigheid 1 - 2 mi11iseconde bedraagt. Bij 1age toerenta11en is deze onnauwkeurigheid klein (0.2° - 0.4° bij n- 0.5 omw/sec), maar bij hoge toerentallen is hij groot (1° - 2° bij n- 2.5 omw/sec).

Ten derde is er de onnauwkeurigheid bij het bepa1en of de karakteristieke hoek al dan niet bereikt is (zie ook fig. 3.1). ZO is bv. bijeen sp1eet van 0.5 mm tussen de klep en de zitting slechts over een gezichtshoek van 1° te zien dat de k1ep inder-daad open is. He t openen en s lui ten van de kleppen gaa t vrij snel, zodat de onnauwkeurigheid tot ca 1° beperkt b1ijft.

Bij de 10slaathoek is echter zowe1 de sne1heid als de versnelling gelijk aan nul, zodat de onnauwkeurigheid zeker 2° bedraagt.

Tens10tte is waargenomen dat de k1ep net voor het bereiken van de aanslag sterk vertraagt en de laatste halve millimeter maar 1angzaam overbrugt. Di t maakt he t moe i 1 ij k om de hoek goed te bepalen, zodat ik ook hier de onnauwkeurigheid op 2° stel.

In figuur 4.1 zien we dat bij hogere toerentallen de meting-en het model goed volgen~ Bij n- 0.5 omw/sec valt de meting duidelijk lager uit. Dit kan 2 redenen hebben, nl een lek langs de voetklep of het feit dat het programma "Valve" voorA~/Av overal de waarde 1 invult, terwijl deze hier 0.7 is. Metingen van de lek langs de voetklep geven waarden vari~rend van 1- 10 ml/sec afhanke 1 ij k van de gebruikte klep. Berekeningen tonen aan da t deze lek nauwe 1 ij ks e ffec t heeft, maar da t he t invullen van de j uis te waarde voor A~/_{Av ui tkoms t b iedt. Deze berekeningen z ij n} in Appendix A te vinden.

(18)

(19)

(20)

Figuur 4.2 heeft een andere vertica1e schaal. Daardoor

1ijken de meetresultaten slechter met de theorie overeen te komen

dan in fig. 4.1. Dit is echter niet zo. De afwijkingen in de

metingen bij n= 0.5 en 1.0 omw/sec zijn een direct gevolg van de

afwijkingen voor de loslaathoek.

Ook figuur 4.3 vertoont bij de hoge toerentallen goede

overeenkomst tussen theorie en werkelijkheid. Maar bij n= 0.5

omw/sec gaat de voetklep beduidend veel later open dan het model

voorspelt. Ook dit kan twee redenen hebben. In het model wordt de

pomp oneindig star en het water oneindig incompressibel geacht.

In werkelijkheid is dit niet zoo Ten tweede kan er weer een lek

optreden, ditmaal langs de zuiger. Berekeningen hieraan staan in

appendix B. Hieruit blijkt dat de elasticiteit van de pomp

nauwe-lijks enige invloed heeft, maar dat een aanzienlijke lek langs de

zuiger de metingen kan verklaren.

In figuur 4.4 is te zien dat alle metingen veel hoger

uit-komen dan het model voorspelt. Dit doordat de klep v1ak voor het

bereiken van de aanslag sterk af remt. Bij n- 0.5 omw/sec is de

aanslaghoek nog groter. Dit komt enerzijds door het feit dat de

k1ep ook later open gaat, maar anderzijds ook door het feit dat

de stationaire hydrodynamische kracht klein is.

Figuur 4.5 1ijkt vee1 op figuur 4.1, behalve dat het

ver-schil tussen model en werkelijkheid voor de lage toerenta11en

veel groter is. Het invullen van de juiste waarde voor A~ is hier

niet voldoende. Hiernaast zal ook een lek langs de zuiger in

rekening gebracht moe ten worden. Berekeningen hieraan staan in

Appendix C. De waarden van de lek komt voor lage toe rental len

ove re en me t de waarden die in App end ix B be rekend z ij n voor de

lage toerentallen.

Figuur 4.6 is een direct gevolg van figuur 4.5. Als een klep

eerder loslaat, zal hij ook eerder sluiten.

In figuur 4.7 zien we dezelfde verschijnselen

in figuur 4.3, maar dan in mindere mate. Hieruit

geconcludeerd worden (Appendix D) dat de benodigde

is.

optreden als

kan dan ook

lek kleiner

Figuur 4.8 tens lotte is weer analoog aan figuur 4.4. WeI

valt op dat het verschil tussen het model en de metingen kleiner

is. Dit komt door een kleinere neerwaartse kracht ten gevolge van

een k1einere lek. (nl. langs de voetk1ep in plaats van langs de

zuiger)

4.3 visuele metingen bij andere variaties

Aangezien de metingen bij de andere variaties dan de

licht-hoogte dezelfde overeenkomsten en verschillen vertonen met het

model, wil ik voor deze resultaten verwijzen naar de Appendices

E, F en G.

Slechts een opmerking wi1 ik hier nog plaatsen. Dit de figuren

F.l en G.l b1ijkt dat de heel 1ichte kleppen, ondanks het

verwij-deren van het rubber, nog steeds blijven plakken. Het opruwen van

de k1ep of het vijlen van sleuven in de aans1ag of de klep kan

(21)

5. Drukmetingen

Naast de visuele metingen z1Jn ook steeds de zuigersnelheid

en de druk in de pomp geme ten. De me t ingen b ij de s tandaard

pompconfiguratie en een toe rental van 1.5 omw/sec leveren een

representatief voorbeeld van deze metingen.(zie fig. 5.1 en 5.2)

Figuur 5.1 wordt gebruikt om de periode en het ODP van een

omwen-teling te bepalen . ...; ,: . . • . . . • • . . . • . . . . • . . . <. '

_·

_. , · , , ,

·

, · . · . ; ..t'...

_:If

~,A_~:

_,..

,;',...1,",

_'"

. , " ", ,.//1

1....

,'~"r··'·

..'

;JJ~

\,

\

. :

I

~

:

~1

I·,j .

'f

\""

"~"

.... "1' ... -: ... '\{ : . \ "

',it

.\\

· t

i \

...

,.j'!'~

... 'j" ... ,. ' .;, ,,. ,.,.: .

·I~II

..

"i" .. . .;, .. \\" .,...

'.

~I'"

:

;

: r : :

1'1

...!"".".

~

.. ,

'O-DF'l " "

,~,

.:.... , .. ;

>r

J

:

.

:l

~ • •

~:

:/

I : • • • • • • , •~• • • • , • • • I ' . • • • • • ,: • • • • • , • . • , . • , . . • . . . {.. , t I'

:

t

.1 : I: { , . . / i .. :. . . . ,... i · ;

, : /

, , ... :., '" ..: ... t ' . : ... , , '.' , ',' , . . , . . . . .. .i

...:...\ .J.

\ .. /

!

_.~:<._j.

__.. [...

._L

: __

L\~

..

~~I/

.

20'0.

I

()~t-.---+--iOb~--·-r·-·--14l<t0--+··-.tB~~~~

_._--;

3.29 1.6Q

.Q99

-1.69

.- 3. 29

fig. 5.1 de zuigersnelheid, gemeten bij de standaard

pompconfi-guratie en een toerental van 1.5 omw/sec. Op de

hori-zontale as staan de meetpunten uit. De

schaalverde-ling van de verticale as is niet relevant.

Omdat er in de pompopstelling wat speling zit, kan het ODP

niet direct worden bepaald. Hieronder volgt de gebruikte

handels-wijze.

Als eerste wordt de periode bepaald. Deze bedraagt hier T=990

meetpunten. De maximale uitslag wordt daarna bepaald. Deze is

0.5

*

7.58 = 3.79 eenheden. Tenslotte wordt de snelheid in een

punt op de flank bepaa1d. Hier is dat bv het punt P (600,-0.80).

Met behulp van deze vier getallen kan het ODP bepaald worden. Vit

de vergelijking

v p = -0.80 = 3.79 sin«600-0DP)*360o/990)

volgt t(ODP)=634.

Nu kan bij elke visueel gemeten hoek een meetpunt berekend worden

(22)

t(a) - ODP + a

*

T / 3600

met t(a) het meetpunt dat hoort bij de hoek a

T

het aanta1 meetpunten in een periode t(ODP): het meetpunt dat boort bij bet ODP

(5.1)

Dit is dan ook gedaan voor de figuren 5.2, 5.3 en 5.4.

Andersom kan ook bij elk meetpunt een hoek berekend worden volg-ens: a(t) - ( t - t(ODP) )

*

3600 / T (5.2)

DC

. pv

1.28 -.999

-.698

..; -:.., : : . . . . . .. I • • • • • • • • • • • • • • •.

fig. 5.2 de druk, gemeten bij de standaard pompconfiguratie en een toerenta1 van 1.5 omw/sec. De druk op de verticale as staat in bar.

De vorm van figuur 3.4 is nog terug te vinden in figuur 5.2, maar de hel1ingen zijn niet verticaal en er ontstaan drukpieken, die oscillerend uitdoven. De amplitude van deze drukpieken nemen toe met bet toerental, maar verdwijnen bij lage toerentallen. (Appen-dix H)

De figuren 5.3 en 5.4 zijn detal10pnames in de tijd van fig. 5.2. Het blijkt dat de visuee1 gemeten openen sluithoeken binnen de meetonnauwkeurlgbeden overeen komen met bet begin en bet extreem van de drukpieken en dalen.

(23)

-.599

-.799

12 •

fig. 5.3 : uitvergroting van de tijdsbasis van figuur 5.2

..,....

2.19

I

1.59 ." , ; . . : . : : :

.~,.=?"

'

L

.L

..

· . ... : ; . · .

·

. ·

.

· . ·

.

...j

j

.

...; ~ . . 999 ...: ; . 1281 12U 12 1 · . ...: : .

·\fJj\)Cy;;;1

i ..

~

:

'1lf;L

*5..···.: : .

1121 .399 -.399

fig. 5.4 : uitvergroting van de tijdsbasis van fig. 5.2

De drukpieken (en -dalen) ontstaan waarschijnlijk omdat de kleppen niet snel genoeg open gaan. Als in de pomp de atmosferi-sche druk (+ het gewicht van de k1ep) wordt bereikt, begint de zuigerklep open te gaan. Dit gaat in het begin maar langzaam. Als de zUigersnelheid groot is zal in het begin de waterverplaatsing door de zuiger nog groter zijn dan de stroom tussen de klep en de zitting. Hierdoor blijft de druk stijgen. Pas als de klep wat verder open is zal genoeg water door de spleet kunnen stromen en de overdruk verdwijnen.

(24)

Door de elasticiteit van de pomp dempt de druk oscillerend

uit. De frequentie van deze oscillatie is afhankelijk van de

elasticiteit van het systeem. In figuur 5.2 is te zien dat de

frequentie na het drukdal lager is dan na de drukpiek. Dat houdt

dus in dat de elasticiteit van de pomp dan groter is. Dit heeft

de volgende oorzaak. Bij de lage druk komt de, in het water

opgeloste, lucht in bellen naar buiten. Hierdoor neemt de

com-pressibiliteit van het water toe, waardoor de elasticiteit van de

pomp toeneemt.

Als er bij lage toerentallen geen drukpieken optreden is er

in de buurt van de aanslaghoek een zeer kleine drukpiek te zien.

(zie figuur H.2) Het is echter twijfelachtig of dit een drukpiek

is ten gevolge van het bereiken van de aanslag, of dat het een

uitschieter in de meetruis is.

Het blijkt dus mogelijk om de openen sluithoeken van de

kleppen met redelijke nauwkeurigheid uit de drukmetingen te

bepalen. Met name de sluithoeken zijn in verband met de

schok-krachten van belang. De voordelen van de drukmetingen ten

op-zichte van de visuele metingen zijn de volgende:

de nauwkeurigheid van de metingen is groter

de metingen zijn minder omslachtig en tijdrovend de pomp hoeft niet verduisterd te worden en

de metingen kunnen aan de te bestuderen pomp zelf worden

uitge-voerd. Voor visuele metingen is oa een andere pompcylinder

(25)

6. Conclusies

Vergelijking tussen de visuele metingen en de voorspellingen van

het model leidt tot de volgende conclusie:

Op enkele afwijkingen na lijkt het model correct te zijn. Deze

afwijkingen zijn:

In het programma "Valve" wordt het effectieve klepoppervlak A:

onterecht overal gelijk gesteld aan het geometrische

klepopper-vlak Av ' Dit leidt bij de lage toerentallen tot een te hoge

voorspelling van oa apr'

Het model gaat uit van een niet-visceuse vloeistof. In bepaalde

gevallen treden toch visceuse effecten op. Een voorbeeld

hier-van is de aanslaghoek.

Het model houdt geen rekening met de eindige starheid van de

pomp en de compressibiliteit van het water. De gevolgen hiervan

zijn echter te verwaarlozen. (zie Appendix B)

Het model houdt geen rekening met lek langs de zuiger en de

kleppen. Bij een gemeten lek langs de klep van ca 3 ml/sec is

het effect hiervan te verwaarlozen. Bij de gebruikte pomp was

delek langs de zuiger echter aanzienlijk veel groter. ( ca

100-150 ml/sec ) Dit leidt weI tot grote afwijkingen voor de

lage toerentallen. Met name afr' afo en apo wijken sterk af.

Bij andere pompen kan deze lek kleiner, en daardoor van minder

invloed, zijn.

Bij het gebruik van rubber tegen de aanslag, zoals dat bij de

CWD67S standaard gebeurt, blijft de zuigerklep aan de aanslag

plakken. Door het later loslaten van de zuigerklep gaat de klep

ook later dicht. Dit heeft tot gevolg dat de schokkrachten groter

worden. Daarom is het aan te raden deze rubbers niet te

gebruik-en, of de rubbers tegen de bovenkant van de klep te monteren en

grote sleuven in de aanslag te maken.

Dit de gecombineerde druk- en snelheidsmetingen z~Jn vr~J

nauw-keurig de sluiten openingshoeken te bepalen. Het voordeel van

deze methode is dat hij eenvoudiger, nauwkeuriger en minder

tijdrovend is dan de visuele meetmethode. Het nadeel is dat hij

(26)

a A A* c D F g h

n

fi

m n R-~S S t

v

Q IIp P P w Symbolenli1st versnelling oppervlak effectief oppervlak constante diameter (hydrodynamische) kracht gravitatie

lichthoogte van de klep klepsnelheid tov de zitting klepversnelling tov de zitting massa

toe rental van de pomp krukstraal

slag van de pomp (stroke) tij d dikte (thickness) volume krukhoek drukverschil contractiecoefficient soortelijke massa hoeksnelheid indices a c f g m o p r v w bu inst stat aanslag (attack) sluit (close) voetklep (footvalve) spleet (gap) maximaal open zuiger (piston) zuigerklep (pistonvalve) loslaat (release) klep (valve) water (buoyance) instationair stationair

(27)

BER 82* CLE 86* DOE 80* HIL 83* JAN 87* LOa 87* LYS 82 SNO 80* Literatuur

Verbeteren van het klepgedrag van de kleppen in een zuigerpomp.

P.W.J. Berkers, stageverslag R-559-S

Valve motion in piston pumps for waterpumping

wind-mills.

J.W. Cleijne P.T. Smulders

BHRA conference, Chester, England, October 1986

intern rapport R-790-D

Metingen van klepsluittijden van de Tunesiepomp

P. v.d. Does, stageverslag R-424-D

Drie deelmetingen aan een pompopstelling voor de Tan-zaniapomp.

M. Hilbers, stageverslag R-644-S

Berekening van de kleppenbeweging in zuigerpompen.

W. Janssen, stageverslag R-860-S

Visualisatie klepgedrag.

J. v.d. Loo, stageverslag R-889-S

Introduction to windenergy

E.H. Lysen, CWD 82-1, Amersfoort

Dynamisch gedrag van vrije kleppen in zuigerpompen.

J. Snoeij, stageverslag R-430-S

vas 82* De nasluittijden van vrije kleppen in een zuigerpomp.

A. Vosters, stageverslag R-5l9-S

* : intern rapport van de vakgroep Transportfysica van de

(28)

Appendix A. berekeningen aan apr

Er z~Jn twee redenen mogelijk waarom de loslaathoek afwijkt. Dit

z~Jn een lek door de voetklep en het feit dat het programma

"Valve" niet overa1 de juiste waarde voor het effectieve

klepop-perv1ak invu1t. In deze appendix worden beide redenen bekeken.

A1s we uitgaan van een lek door de voetk1ep (zie figuur A.1)

geldt: (A.1) en

t5

!

1 Ap~+QCJ

1

(A.2)

fig. A.1 : schets van de continuiteitsvergelijking

Hierbij geldt voor de loslaathoek:

h

=

h

= _{0 en h = h m.}

Stellen we daarnaast cinst = O. dan krijgen we

Invullen van alle bekende waarden en de gemeten hoeken leveren

bij een toerental van 0.5 omw/sec:

serie hm(mm) J.I. Q_pr _Qlek(ml/sec)

HI 3 0.493 336.5 56

H2 5 0.410 327.5 68

H3 7 0.363 322.5 50

H4 9 0.332 318.5 26

tabe1 A.1 de benodigde lek door de voetklep. om de theorie in

overeenstemming met de metingen te brengen.

De berekende benodigde 1ek is ca 20 maa1 zo groot a1s de gemeten

lek. Daaruit blijkt dat de gemeten lek vrijwel geen invloed heeft

op de resultaten.

Als we in plaats hiervan de juiste waarde voor het effectieve

klepoppervlak A~ invullen. nl 0.7Av in plaats van Av • krijgen we

(29)

hm(mm)

*

serie J.1. Qth(Av-A v ) Qth(Av -0.7Av ) _Qmeet

HI 3 0.493 342 338 336.5

H2 5 0.410 334 328 327.5

H3 7 0.363 327.5 319.5 322.5

H4 9 0.332 321 310.5 318.5

tabel A.2 De _{theoretische waarden van Qpr voor verschil1ende} effectieve klepoppervlakken, vergeleken met de meet waarden.

Vullen we ook bij n - 2.5 omw/sec A~/Av = 0.7 in krij gen we de resultaten van tabel A.3.

serie hm(mm) J.1. Qth Qmeet

HI 3 0.493 355.5 356

H2 5 0.410 354 354.5

H3 7 0.363 352.5 350

H4 9 0.332 351 350

tabel A.3 : Vergelijking tussen de meetwaarden en de theoretische

*

waarden als Av -0.7Av en n- 2.5 omw/sec.

Zowel in tabel A.2 als A.3 zijn de overeenkomsten redelijk tot goed, zodat geconcludeerd mag worden dat invullen van de juiste waarde voor het effectieve klepoppervlak nodig is

(30)

Appendix B. berekeningen aan Qfo

Er zijn twee redenen moge1ijk waarom de voetk1ep niet direct open gaat a1s de zuigerk1ep sluit. Dit zijn de e1asticiteit van de pomp en een 1ek 1angs de zuiger.

Kijken we eerst naar de e1asticiteit. Het volume van de pomp bedraagt :

v -

~/4

*

D~

*

H (B. 1)

Hieris H de afstand tussen de zitting van de voetk1ep en de zuiger. Voor de compressibiliteit van water ge1dt:

AV/V - - Ap/Ewater (B.2)

met Ewater : de e1asticiteitsmodu1us van water; Ewater-21*10B Pa

Voor de vo1umeverandering ge1dt:

Voor de diameterverandering van een cylinder ge1dt:

AD/D - _{Ap/2E wan d}

met Ewand : de e1asticiteitsmodu1us van de wand. Ewand - _{Emat * t / D}

voor een perspex pompcy1inder ge1dt Emat - 25*108 Pa

t 5*10- 3 m

D - 7*10- 2 m Ewand- 1.8*10 8 Pa

Hieruit voIgt :

AH/H - - Ap/Ewater - Ap/Ewand - - 6.1*10- 9 Ap

(B.3)

(B.4)

Qfo is ongeveer in het ODP. zodat we voor het gemak H ~ 0.07 m ste11en.

Idea1iter is bij Qpc de druk p - 105 Pa en bij Qfo' p - 5*10 4 Pa. Daaruit voIgt dat:

(31)

serie h(mm) n(omw/see) _ape afo(theo) afo(meet) HI 3 1.0 6 6.2 10 1.5 8.5 8.6 11 2.0 9.5 9.6 13 2.5 10 10.1 13.5 H2 5 0.5 - 0.5 1.8 24.5 1.0 6.5 6.7 12 1.5 12 12.1 15 2.0 13.5 13.6 16.5 2.5 14.5 14.6 17 H3 7 1.0 6 6.2 11 1.5 10.5 10.6 14 2.0 14 14.1 16.5 2.5 16 16.1 18 H4 9 1.0 7 7.2 10 1.5 12 12.1 13 2.0 18.5 18.6 21 2.5 24 24.1 24

tabel B.1 de berekende afo in verge1ijking met de gemeten Qfo' als de e1astieiteit van de pomp wordt meegerekend.

Het blijkt dat de elastieiteit nauwelijks inv10ed heeft op de klepbeweging.

Als we nu stellen dat er een 1ek langs de zuiger plaatsvindt (zie figuur B.1), kunnen we verge1ijking (B.3) veranderen in:

~V/V = ~H/H + 2~D/D - Qlek~t/V (B. 5)

fig. B.l : definiering van de zuiger1ek

Momentaan stel1en we dat de lek evenredig is met het drukver-sehil:

Q1ek = Q(~bar) * ~p / ~bar (B. 6)

Aangezien het drukversehi1 over de zuiger opgebouwd moet worden, geldt: ~p = ~ ~p = ~ * 5*10 4 Pa = 2.5*10 4 Pa.

Er is gekozen voar een referentie1ek Q(~bar), omdat deze waar-sehijn1ijk ook optreedt bij bv afro

(32)

Invu11en van de gegevens in verge1ijking (B.5) 1evert:

6H = 2.14*10- 5 + 130 * Q(~bar) * 6t

Uitgaande van de gemeten apc en afo kunnen we nu Q(~bar) bere-kenen (tabe1 B.2).

serie n(omw/sec) h(mm) _apc afo Q(~bar)(m3/s)

H2 0.5 5 -0.5 24.5 2.5*10- 4 H1 1.0 3 6 10 3.4*10- 4 H2 5 6.5 12 3.9*10- 4 H3 7 6 11 3.6*10- 4 H4 9 7 10 . 3.6*10- 4 H1 1.5 3 8.5 11 6.2*10- 4 H2 5 12 15 8.5*10-4 H3 7 10.5 14 7.7*10- 4 H4 9 12 13 7.8*10- 4 HI 2.0 3 9.5 13 9.4*10- 4 H2 5 13.5 16.5 12.5*10-4 H3 7 14 16.5 12.7*10-4 H4 9 18.5 21 16.3*10-4 HI 2.5 3 10 13.5 12*10-4 H2 5 14.5 17 16*10-4 H3 7 16 18 14*10- 4 H4 9 24 24

-tabel B.2 : de berekende lek 1angs de zuiger.

Aan de hand van tabe1 B.2 kan het volgende opgemerkt worden.

Ten eerste zijn de berekeningen bij de hogere toerenta11en minder betrouwbaar wegens de grote meetonnauwkeurigheden.

Toch mag het duide1ijk zijn dat de 1ek toeneemt bij hogere toer-enta11en. Dit 1ijkt niet te k1oppen, zodat ook deze berekeningen niet tot het juiste resu1taat 1eiden.

Tach zijn er twee argumenten die deze resu1taten wat meer aan-vaardbaar maken. Ten eerste is er het feit dat bij hogere toeren-ta1len de onderdruk groter is dan 5*10 4 Pa, waardoor in verge-1ijking (B.6) de term Q(~bar) k1einer wordt.

Ten tweede speelt ook de zuigerversne1ling een rol bij de lek. In het ODP is de zuigerversnel1ing maximaa1 en omhoog gericht. Daardoor za1 het water zich 1angs de zuiger willen persen, waar-door de lek groter za1 zijn dan langs een sti1staande zuiger. Bij toenemende toerental1en neemt de zuigerversnel1ing toe, waardoor ook de 1ek toeneemt.

(33)

Appendix C. berekeningen aan Qfr

Als we, net als in appendix A aannemen dat er een lek optreedt, maar dan langs de zuiger (zie figuur C.l), blijft vergelijking

(2.1) :

mvn - -mvg + pwVvg + Fstat + Finst

De continuiteitsvergelijking (2.2) wordt echter:

(C.l)

(C.2)

1

fig. C.l : de continuiteitsvergelijking voor de voetklep

we, net als

0, h - h_m

o

en Stellen

h -

h

c4 nst -Av/Av - 0.7 en vullen we alle lijking (C.l): in appendix A,

verder bekende waarden in, dan levert

verge-1.209*10- 3 * n * sin Q - Qlek - 0.1470 * ~ _{* h m}

Invullen van het toerental, de maximale lichthoogte, de contrac-tiecoefficient en de gemeten loslaathoek leveren weer de lek. (tabel C.2)

(34)

serie n(omwjsec) h(mm) J.L O!fr Qlek(m 3 js) H1 0.5 3 0.493 138 1.8*10-4 H2 5 0.410 111 2.6*10- 4 H3 7 0.363 116 1.6*10-4 H4 9 0.332

-

>1.6*10- 4 H1 1.0 3 0.493 167 0.5*10- 4 H2 5 0.410 158.5 1.4*10-4 H3 7 0.363 160 0.3*10- 4 H4 9 0.332 148 1.9*10-4 HI 1.5 3 0.493 174.5 -0.5*10- 4 H2 5 0.410 169.5 0.2*10- 4 H3 7 0.363 166 0.6*10- 4 H4 9 0.332 165 0.2*10- 4 Hi 2.0 3 0.493 175 -0.1*10- 4 H2 5 0.410 171 0.7*10- 4 H3 7 0.363 170 0.4*10- 4 H4 9 0.332 172 -1.1*10- 4 HI 2.5 3 0.493 176.5 -0.4*10- 4 H2 5 0.410 175.5 -0.7*10- 4 H3 7 0.363 173 -0.1*10- 4 H4 9 0.332 175 -1.8*10- 4

tabel C.1 : de berekende 1ek langs de zuiger.

Net als in appendix B zien we ook hier dat de lek afhankelijkheid is van het toerenta1. Nu echter neemt de 1ek af en wordt zelfs negatief. Dat komt omdat de zuigerversnelling nu omlaag gericht is, waardoor het water omhoog langs de zuiger wilt. Bij hogere toerenta1len wordt dit effect steeds belangrijker, totdat de totale lek zelfs negatief ( =omhoog gericht) wordt.

(35)

Appendix D. _{berekeningen aan Qpo}

De aanpak in deze appendix is ana100g aan die in appendix B. Nemen we voor een volumeverandering weer vergelijking (B.5):

~V/V = ~H/H + 2~D/D - Q1ek~t/V

Verder gebruiken we weer (B.6) voor de momentane druk:

Qlek = Q(~bar) * ~p / ~bar

(D. 1)

(D. 2)

Hier moet het druk afnemen, zodat ook hier ge1dt:

~? = ~ ~p = ~ * 5*10 4 Pa = 2.5*10 4 Pa.

Aangezien Qpo in de buurt van het bovenste dode punt 1igt ste11en we hier H ~ 0.17 m. Dan is V ~ 6.6*10-4 m3 .

Invu11en van deze gegevens en die uit appendix B 1evert:

Q(~bar)=l ~p/Ewand + ~p/Ewater + ~H/H } * 2V / ~t

=l 10-4 + cos Qfc - _{cos Qpo } * 0.14 * n /} ~Q Invu11en van de meetgegevens 1evert tabe1 D.1.

serie n(omw/sec) h(mm) Qfc Qpo Q(~bar)(m3/s)

HI 0.5 3 167 190 3.4*10- 5 H2 5 170 191.5 -1.2*10- 5 H3 7 172.5 192 -4.4)\-10- 5 H4 9 180 192.5 -1.3*10- 4 HI 1.0 3 183 190.5 -2.6*10- 4 H2 5 181 187.5 -1.6*10- 4 H3 7 185 190 -2.8*10- 4 H4 9 187 188 -1.6*10- 4 HI 1.5 3 191 193.5 -6.8*10- 4 H2 5 191.5 194 -7.2*10- 4 H3 7 195 197 -9.0*10- 4 H4 9 197 198 -8.8*10- 4 H1 2.0 3 193 196 -1.1*10- 3 H2 5 197.5 199.5 -1.4*10- 3 H3 7 199.5 201 -1.5*10- 3 H4 9 207 208 -1.9*10- 3 H1 2.5 3 196.5 197 -1.0*10- 3 H2 5 199 200 -1.7*10- 3 H3 7 203 204 -2.1*10- 3 H4 9 211 211

-tabel D.1 : de berekende lek 1angs de zuiger.

Aan de hand van deze tabe1 kan, ana100g aan appendix B, het vo1gende opgemerkt worden.

Ten eerste zijn de berekeningen bij de hogere toerental1en minder betrouwbaar wegens de grote meetonnauwkeurigheden.

Toch mag het duide1ijk zijn dat de 1ek nu naar buiten gericht is en toeneemt bij hogere toerental1en. Ook dit 1ijkt niet te klop-pen, zodat ook deze berekeningen niet tot het juiste resu1taat leiden.

(36)

Toch z~Jn er weer twee argumenten die deze resultaten wat meer aanvaardbaar maken. Ten eerste is er het feit dat bij hogere toerentallen de bovendruk groter is dan 5*10 4 Pa, waardoor in vergelijking (B.G) de term Q(~bar) kleiner wordt.

Ten tweede speelt ook de zuigerversnelling een rol bij de lek. In het BDP is de zuigerversnelling maximaal en omlaag gericht. Daardoor zal het water zich langs de zuiger willen persen, waar-door de lek groter zal zijn dan langs een stilstaande zuiger. Bij toenemende toerentallen neemt de zuigerversnelling toe, waardoor ook de lek toeneemt.

(37)

Appendix E. visuele metingen bi1 versehillende slagen

In deze appendix staan ~e meetresultaten van de visuele metingen bij versehillende pompslag uitgezet tegen het toerental. Ook de theoretisehe waarden staan in de grafieken.

De grafieken zijn aehtereenvolgens:

fig. E.l de loslaathoek van de zuigerklep, apr fig. E.2 de sluithoek van de zuigerklep, ape fig. E.3 de openhoek van de voetklep, afo fig. E.4 de aanslaghoek van de voetklep, afa fig. E.5 de loslaathoek van de voetklep, afr fig. E.6 de sluithoek van de voetklep, afe fig. E.7 de openhoek van de zuigerklep, apo fig. E.8 de aanslaghoek van de zuigerklep, _{a pa} In de grafieken zijn de series:

51 5 6 em 52 5 8 em 53 5 10 em 54 5 12 em de meetpunten zijn: ~ 51 x 52 o 53 V 54

(38)

,:;; , '';' ., 'L:':" ;;, ,>: .. ;;":.:' ; ; ,,:: ,,: .' .. ::.: :.... : : : . : > " .c,· ..· ':::\ ~: .. ~>;~:: ~::il<' .:>1:::: :-:l::: . . " A

3:<

JXf~-T

i"TiT ..:TJ

T

Ii,·

:T

Il'l!"e?;Jff:'\ ... ....

++

-I' ..

TV

'i

~.

0'- _,,':_.J.: ,'::

~.!,.::::II,,·.·,·.

,.,- ·.'.·.·.lj,·.•.·..

·:·T~i,-_·:l

..,·.'.·::. :.:.•....,.1

1

...•. . .;.-:

~t

.: ,

:i ..

\:;.:.~

.,:.!-: . : .,. .\, '

,::T,

, u - _I

· . · r : ,.

.

--:::·;);.··+;:H"'::· :'

F.! ,-}+ .. ';

Th":

':~H:-::::-:I'~

b-+-+---'-;-.""'i:.--:I'-c--+·--:-+...,-'-JT-l'::-+':~-'_-'-'.--t.-+:+".-i.-,-''-'-'...f-...,..-...+-.,-'';:'...-...1..--i-,..:+.--'-;-+,'.,..;-...'::,+Ju,L- , ..3~ ..j.- .:),I..

'i .. '

.::--.. I,: ' . " ,I' : i . :' ,'!,

.,+:, ,. \'

" ,...

;;..

1;; :,

.n

1--""':f

'·i-,.

, ) f . : · '::'

L

""\~:

1-:" ".' / ; / / : " .,;-;:.:',,, t'

-'>'~i<:~F'j

U' .I'"

+. :

¥7.;. .

. ".

. ...

.;;

:,·t·.

'I"

;;':1 ' .'

' I f . ' ' " ' 1 ' ' ' . ... " ' , :i'

J

:,:':, .,.. C'I''/f

+1- :-",,-.\:-,._.: '.:

"C--' .', '~~".,,_..c , ' '.~.' -,-. ',:-::~". c: r'fj; '.,Fr"·.:.·,,,·'::.·....~.• ,. :....:-:,+.+---01-f"+'.",,,--I:-'--!-''-'1

., . 1 / / / . , .. , . ., . . 1 , . , '1111 ' . t· ' i . : ,."'\'!

,.j: ..

+

""·f111!\·~\·+f--·r-~-:~ L~--f;

F·

~'if-+-:+

;'f

~l-:-:

"

'r .

flY

.. "

i~-

=.-l-

-~'-:1

--c'\:'\:

, '. tij{ig"E" 3: d~ o'peningshoek va~i ."f ' : ' i fig. E. 4: de aans laghoek van

-1 ...:-'1" de voetklep Q -.:-,+'j.' ":'~-'-+-' de voetklep, Qfa

.. :... . I • ' . , •. fo ,~'-+-;"'-+-+'-+.. '...":'-f--.-..,--:---r--'--r-.,--:f"""""-'-"T""i~""""",""""""r==r

.: ..; .I. \ ..i \

··f,..

l·rrf:·;:

-·\112: \..

1-'1""-

-±~(,

<.

I··j-

+"-+,, ." "

,.1·9z

L

~._.:

.f)

!

lL..U

, '1::

:~"L···

OSi ;

1.0 .!':S:.

j';2,0..'...

"i.2.

15t L.. ..:.

~'!.!-Q,~> :.:L >:~iiJ;'T!'S·i--~..!;1~:-,~ ~.! ~D.;.::L_H •. ; : ' , j : '. i " l i i "Ii · · : / . . T I 1 ' ! 'I J I.L·,···; . ' " ,I· " I ' : I I ; · I·. ,.,

(39)

=~i='

fig. E'.

5:'

d~ l~~ lla~ th'o~k ~~~r:~-l-·f---

-

-~" ~rFT';=i::

:{-

~.n:j

'i+

:H-'i-:;

-+++---

-++8%,

de voetklep. Qfr i ~,'

J

I I' I l l - ' -: ,!:~!

It-j. :

!: '

:.n....

tV_,-:'--i-·~-"--

-~:-_:

' i

'f-

r

fL~t lE:-6-~I· -~d- -'i--s\;~~lt~r~~I~-~an ~-~j

-1lJV

I.AFr:ti:h:r-;-;'

i:f:\±±.,b,),i;..

,.--I-- ,'.

-~

I' l.g . . : d: voetklep Qf

:-1-1

~ol:'i 1~4:~~~

·;:'ti'c

1 _{!(·· ••• ",.',.:,:"}

_H-]l;'(

_",'

•. ' . ·i·

".

h

0'

00

(

>;~ :?~:T

T'

. '.'

-,.,:+J

I e ' .• j:i:::

i'

1 ' ; : " " ,-II:

lei:

~;;~ ~):

:

,.

. .

(40)

Appendix F. visuele metingen bi1 versehillende klepdiktes

In deze appendix staan de meetresultaten van de visuele metingen bij versehillende klepdiktes uitgezet tegen het toerental. Ook de theoretisehe waarden staan in de grafieken.

De grafieken zijn aehtereenvolgens:

fig. F.1 de loslaathoek van de zuigerklep, apr fig. F.2 de sluithoek van de zuigerklep, ape fig. F.3 de openhoek van de voetklep, afo fig. F.4 de aanslaghoek van de voetklep, afa fig. F.5 de los1aathoek van de voetklep, afr fig. F.6 de sluithoek van de voetklep, afe fig. F.7 de openhoek van de zuigerklep, apo fig. F.8 de aans1aghoek van de zuigerklep, _{a pa} In de grafieken zijn de series:

Tl tv 2 mm T2 tv 4 mm T3 tv 8 mm de meetpunten zijn: x Tl o T2 6 T3

(41)

I

' , :

,i"0: : f ! ' 1::1" i . ' " . . .' I'e:: .,c,.. .. .. ,.,;,r :: 'J<: :".:;: '/"::1:" :::::C,:~:,::: ",':;':;':::c:

," \:;; -~ : -:. -:,! ~:'f "~'-' '. ,f iVI :, .... ,. :

>.:;'

.iF

.

(:en :'"

i l : :' ·::C~::: .... ' . ,. .,'

rf~ -:cJ~ c._::St74.'~;;·Y~ ~.~~'

I·· ...

:~ :~::t

;;.t:[

I. ~~~-i':~i~~K'TU'~

~:Jl,+-h~~ +H::~:·\··,:: :m:-~'~,

r" ...

fl

/" .'){.

....,.

"

''''1'''' "T /.:'1:".. ::l:' ..:,." ..,,:0: , . . .:C ·'·l·:C;. . ' L " : .. " .. ,' : 7 ' T ,• .!,..,":" .... :', " .,. 7°C, .:: : .. '\'" . ;i/: , ':: " , . , : .,... I:':' :; ::: ::::;- . l ::',·1,,':::r" , .

~,,:

..·,__

~C.

'. ._J";"':':.••I··:/•.

1~

•.'/·,•...:.j ,.:,':"....,'1."--'.-.·:.,:' ; : : : ,::' . . . , ' , ., ::., '.: ,:: :.:

':::1::: :.: ....,

::'l:.:J': ;:;;i; ::'::: :: ""/I'} To r~;c:T::-:

.. ·

:''''t:i'I:::'''~'

'::'-::,::

!:-: ':":::'::1': . -.•

~;'l~,..

';.:-11.".,:'

~,-.·1~.·.:~.'.'.

JI.':..II.. :.. '.),'.: '. i .. ; :.•..--.:.•

"'1,

·{,:h)~::,.···.·.'.~,':·.·

..·.l-I.·'.·· ..

~:l,-

..

s,> ..

..

,

J

· : : r

.<1::::

::::~

,~ ~I- _ I , ' ; ' .. j ' .. " 1 : . ~:::! ~···:l :: :::::i::

(42)

: " : ' I " : " ! " ".:.",

1

i,-!'." I' ! ' ! I

t'

I I I I " " " , I , " , ( , 1 - ' , ' :-.

'+-lj~-:·t-l'-I:-r-'·!T+' I -..:.-1--+- -j

-.j----:

fig.F.8: de aa~slaghoek van:...·..

" ' . ' . , . : . : : : ' , 1 de zu~gerKlep, Q a

L

. , !.

+'"

.,.! 'i'~ 1 · 1 '"

I' .

!!' -,.. , ;

h+-

!

!" I: I"~t' .. P I -.--.::--_,", -~=--f-':_{. I},.--- .-,---,. ,:;.:;":-_. --.!.-. -, "-,- - ',"'-'.;:' --1,,-:-·- - . '!--.-: ,'II"-tV ',-'- f t - F _ .-, --'~- .-,. '-\'--t- i ---.,~-,--, - --r ' , . 1 , . . . I. . I . I. I r I )A..I I t . i - 1"-~fig. F. 7: de openingshoek v a n ! ' 1~() ~ i ' " i ~i de zuigerklep1 Q_po

-le. -- - -

1 1-:: 1:- -,·,t - \ -;-~' :1 .,

:~-:::~.

..i'.: ..)',

I" ••

·fL[

.~.I:;:'~f

2=

~~.~

=f..

> •

···t .: ....

, I n " .

~

':r

: -,

' -. _;

."Y':.';....1'.'. J' , ' - : . :' , ... , \ - ' " '" T , , ..

l

~A-'C·-

I

'r+

~b,

-r-r

c'"

i

-~.-; ~

"'r'

~i

.

I

~n,

'

,"'1"-

i : ; ' _

:,i':

4tH

-1JUlJ ."T" .,. ,,-, ". LI~-"-.r./ , . , . . , J V ,.,,;; ..

~.-c.j-·:t-<i,>L.'-_,~t; '0-4" · t , ' ,I: ,.'" . , - - ; ; ,'·1"::::1::.. ",;;:,::;:1,,,

(43)

Appendix G. vlsuele metlngen bl1 versehl11ende klepdlehtheden

In deze appendix staan de meetresu1taten van de visue1e metingen bij versehi11ende k1epdiehtheden uitgezet tegen het toerental. Ook de theoretisehe waarden staan in de grafieken.

De grafieken zijn aehtereenvo1gens:

fig. G.1 de loslaathoek van de zuigerk1ep, _Qpr fig. G.2 de sluithoek van de zuigerklep, _Qpe fig. G.3 de openhoek van de voetk1ep, Qfo fig. G.4 de aans1aghoek van de voetk1ep, Qfa fig. G.5 de loslaathoek van de voetk1ep, Qfr fig. G.6 de sluithoek van de voetk1ep, Qfe fig. G.7 de openhoek van de zuigerk1ep, _Qpo fig. G.8 de aans1aghoek van de zuigerk1ep, _Qpa In de grafieken zijn de series:

R1 : p - 2700 kg/m 3 R2 p 8500 kg/m 3 R3 p 10300 kg/m 3 de meetpunten zijn: f::,. R1 o R2 x R3

(44)

~j,

... :

I it.. ::'..!

1

j

~/

...• :... ', .. :I.'..•.. ... ..J'J. .... ,. .. , : T , : .

::;,il

.j. _ ._, '.:': ,

(45)

-',.~ V"!:~: ~i(-'T-

cl·]

,

I~

,(IH, • i, .

(tk,"-.,

"~:

t!::::"

' l

(.f-'ir:

~H

r&W

''II,'

if,

" I , : .,

k

,:

lia~

'i/"..:;

~

+1> ,,'- '"' -

+f+ -,";

~~'t

,.:

b~

l't:,

:" .'.; ;,

':'++'<1":1'.

: " 1 : :',,"" '.:.':.':':'" ·..•...:·:•....·.•:•.I;.;..

·:;.~;

...:!I'.·.'·.,-,-;../!1:_;.'.••

·.··.·~n.·.:~·]A

..

,.,.~.:::·,

•.•..

I!,..

~;:.:

..'""1

~

...

j_

~

•.,..

;;.:.~,f~.·;·:.~.,~

...•..

·.;:·p;:.·~1;1

..

~~.;

.•

~,~,i,:.:.j

..;...

~

..:...

:,~:,

..:: ',:,",'" :':'.•.,

.'.~::

".'Ii.,.:....,. ";•.' ...;..:.;;;:.:;ll·;'..·.•.

:~

..:

=_-I~~~fl

...

:.·~.~:~.::~·,

...

·.:.·.:.·I·.;.:.•..·I'::...

·:~.l:·.~.~

..•·..·.!,:;..

·~.:.·.~l,··,·:·

..

·:.'~;

..:.•.

~,'

•..

:.C.~

.•.

i.:.I,.;~l1-

.•

~-!,

..-..•.

'.J.~~~~-'~-btr~,-4r4+~'I~-H~T~H~+',+I+·t,·~·~H~;"~

!T . •

'!':l9Q-

':f

j~' .:+,,~

....

r

·ii~·

+·hft',1Z"'!"·

,00

~

.."--,,.,.,..

"--~S~.

. ' - - 1 ,

,...;..-j/~-O~;.-:'tl'~'=""'-

-+.1-+';+

~"O":'-I'-+---1!::r-:;5~:

-+-+-:

+-1'·"+-··I·r

'111: .. ;

4~-!

i :

CP;

"1: •

.~~:

.[" i

~o:

;',

2.$ :... ..,.i.

(46)

Appendix H. drukmetingen

In deze appendix staan de druk- en snelheidsmetingen van de standaard pompconfiguratie, bij verschiIIende toerentallen.

In de drukmetingen staan ook de visueel gemeten karakteristieke hoeken aangegeven.

Op bIz. 45 staan de metingen bij n Op bIz. 46 staan de metingen bij n Op bIz. 47 staan de metingen bij n Op bIz. 48 staan de metingen bij n Op bIz. 49 staan de metingen bij n

Per bladzijde staat er:

Iinksboven : de zuigersnelheid rechtsboven : de druk

linksonder : de druk rond het ODP rechtsonder : de druk rond het BDP

0.5 omw/sec 1.0 omw/sec 1.5 omw/sec 2.0 omw/sec 2.5 omw/sec

(47)

-. J 40 - .2&0 omw/s ec . / : -+---!---I---+----!---;-.

!!1o :

1ee'l

=--+

bij n - 0.5

2B'e.

6Je.

HI~9

14~oe

18~(~---i

fig.H.l: de zuigersnelheid bij n - 0.5 omw/sec

...

/\...

....

/ \

. ,,(,e . -. .

J' . . \ /..•... \, ...

./, ...• \

·l \

.~r'u·· / ' : ' " ..1

1 (..; .

;' : \ -t· ..

· s ..· : /

.

I

\ : : 1

-. HHl /

' · \ · · i · · .{ ...

.·\1,:···/·

I : -1,. 20 , , ' ~#.. ,:.,. . . . .: ~.. .. . . '., ' " , • • •: • . • • , •• j " • • . • • • ; ...: ., ..: . (.5 • 69 . bij n - 0.5 omw/sec het druk -.12& -.249 -.369 -.489 fig.H.4: .:..,..' " ..,...: 11 7 12 7

-;zoe

-.14e -.569

fig.H.3: de druk rond het ODP bij n - 0.5 omw/sec -.42Q

(48)

· . .3~e ; : ~ ! , : . I ~ : ..'" , . · . · . · .

···j···:··· .. ··· ..

···i··· ..

li.~~··.···

.

;11!\~~~~""riI["

iXpc-'

i···

>~'i~~~J··~····

.. . ...

.:~V

...:.. ... .

~',

.. .. ..

~

.. ..

~

.. .. ...

iV'

OCno. ...

~~" .. '

:

: IX'p/

:

,ill

r '. - : . . . ; . . , l. ;. . . : . . . , : ., •• I ' . . '. .. .HIO - .1"10 -.300 ....

\

,

\

..

...i\...

....

·t· ·;·,.. .. ..

···\:l···\

_{.. .... \....I}

_\

_.

···1··

)

·

1 .

··1···

V··· ···\1

.\\..•...•••({ •. ·.··:1\\1

:

: : : : :

... ,\(j :

~J.~

.. :

~ ... .~,.r :. . . .. . . .. . i.. . ·W; :._. ~_. 1.59 -.599 -1.59 -2.50 29 • 690. 19 B

fig.H.5: de zuigersne1beid bij n - 1.0 omw/sec

290. 60 lli1~O 14 0 18 liI

fig.H.6: de druk bij n - 1.0 omw/sec

... . , -48 • 44 • 49 • ..., ... · . ·_·_· ._._. · . · . ...' ' " ,..: ' ; ,.., . . '. , .. •• • • • • • • •" • • • • • _ • • • • • • • • • • • • ; • • • • • • • • • • • • • • • : ' 0 ,• • • • , _• • • • • • • • • • • • • ...; ,

,

' . ..., , : ; . : I : : : 111~o : ... ... .... j ....~fo:;""

T .. · ..;.. · ..

!.

;

.

•••••••..••••.••.

/\~IN

:\.;'P

... v\

.jIJ

... , , ,····t··· -!--_--+-_-4-_.J=1---+---!~--Li__-+_-_+_---+---l .p-O" .999 • 27li1 -.459 -.279 -.099

fig.H.B: de druk rond bet BOP bij n - 1.0 omw/sec

... , " ',' " . ..." . ... ; . ...; : . .liI99 -.56li1 -.149 -.429 -.289 83 • 87 •

(49)

\

l '

···l\'I~1

,

""'l~"

'''''''''j'Y'\

,...•

\ .

..

:'

.~~1

':;... :",::'''\\'....:. .. : .., ...•••.•.

,::.::-/,L

-\

,r · ' .

\..·°7..•,....

L,·.••·•

.y

"

r

:

I : :

_····\'LJ··•.··.'.··•. :\·.. ,./

...

.. ..

~

.. \

j. / . :

.

i...

.~

. ..' ";

~l"

.,..., ..

; : II : : , ~ : --~--- .~~-20 . 699. 19 e .14 ~0 . .

...

- -...,.,., ,,,, . ...:.., . ,....:...,. . -;.., _.: :_, ;... . . . . . ,

.... . .... ,.. ... L.."': ,....:' ,

T :

... J ; ... ~~.:...

!... ;...

~..

.. ... :...:

(',

~.;'...:

;

l/'''''''

oJ... .

...

~)',;I/';

:.. ,

'''.~

: ....

! ...!....

lij'At...:..

'~/'11

..:...

1

~

rY-

r

P(fa..

~

r

• v. ':

I

:

•

' .. ·.A ; ~}' 1 1,1'([. ... ( .... : .... : .. :·~r.·:

..

!i· .. "':

~

.'.: : J..1 ..

~

..

~~~~":T

..

P't

_{e.. :}

:.

.t.:

00 ,/ ~ ~

orr:

. : : :

1.29 - . 999 -.698 18l't9 14 0 19 fit 2ac.

.Bee

-1.60 -3.2~

fig.H.9: de zuigersne1heid bij n - 1.5 omw/sec

fig.H.10: de druk bij n - 1.5 omw/sec

.199

·..'··r ..

~···~~·,;~·!·,

' ..

... .

~

...PC; .... ':

:

\:

: ..

'~~\Y'"

;. ... ,

!

<, • • • . • ; • • • • • , • • • • • • • • • _2.19 ... : ,

:0<.

~/9vo

... :.. fX? ..:...

...: , : . ... ,., :'_. _.: ,. - .109 -.3lae -.599 -.799

.

. .

...'. ...

.

f

';'

,..

~ i' . •• . . • • . . •

..."

,.

~l\"

..,." ;

,.

... ...•...\J\r\ .

... T ·

;'"

:

r·

i

J .

..."j"... ...:..'j"..

"I" "I"

"I"

i(4

't6~'

...

;...

..

...,: ...; : ;....~

..

1 LtX(.;d/:$6 i

!

68 . ..~... ...; . ... 89 • 1.59 .909 .3la9 -.399 ...

.

.... . , . " ; . . . ; .; ; ~ , .. . . . . . . ._·

.

_. · . · , . . . . . • • . • • .~• . . . • . . • ! •. . •••. :. • . . . .: . . . • • • • • : . • . . . • . .~. . . . : : : . : . · .

·

. · . · .

...

·ip(fc.~(r

1

~!

...

\JpJ:. .

\(\,-(J>-~~~i·

...._.. ·:

; : : : : I : ; :

...(... :... +...

·+ ....,..

fJt~, 2!~~'

...

!...!

1---....--...

:".

.~ ~ ~ I ~ ~. 12'11 12 1

(50)

4.20 ... . ... ...,... . .. " ~ .

. eeo

1.80 . i~ : .. 200. 60lL . 600 -.609 20~. 10 0 J4~0 1809 fig.H.13: de zuigersnelheid bij n - 2.0 omw/sec fig.H.14: de druk bij n - 2.0 omw/sec

fig.H.15: de druk rond het ODP bij n - 2.0 omw/sec

. 1415 ..: ' , .:,'... '. . ; . 135 .: •• " ' 0 " : ' " • • . . ...~... ...~... . . ....

.

.':'...~. .... .. ...: : . : : . . . . 12 5 ... .600 1.89 3.90 4.29 -.600

de druk rond het BDP bij n - 2.0 omw/sec fig.H.16: , : . ~ . ...; . · . . • . • • . ;. • . . . . • . -: . . • . • . . • ! ~. . • • . • • · . . . ....:...~... ' ..,.:....~

.

..

.

. . ' . · . ...: ~, ; ..

.

~

;

;-.J

0<.[..1;/4:/.

: ·.: .. ·

,

:

.

} . 1

i 1f.Q.~f(J

i:

j : · . .,

.

... ;... ... .,:.. ...~...~... . ...; ; : : ' " , , . . . . . ...: ; :.., ; . : . : . . 76 • . , . . , . .., : ~ ~ ':' .

. i

ex .,

~13,S~

...:..

pc.~

... :..

. ' . ...: 'j ···;···:-- ..

····T .. ···

;

.

. 600 . 200 1. 00 -.299 -.690