H5: Matrices

Hoofdstuk 5:

Matrices.

1.

a. Amsterdam: 300 4 12 4 7 4 6 200       Rotterdam: 200 4 8 4 4 152     b. Iedere week worden 25 auto's uit Amsterdam en 12 auto's uit Rotterdam vervoerd.

Amsterdam is dus na 12 weken door zijn voorraad heen en Rotterdam heeft na 16 weken nog 8 auto's op voorraad.

2. a.

b. Zowel horizontaal als verticaal komen de zes stations te staan.

3. a.

b. Als er een directe verbinding is tussen B en O dan ook tussen O en B. Je hebt alleen de helft boven de hoofddiagonaal nodig.

c. De stations met de meeste enen: Oxford Circus, Green Park en Piccadilly Circus. 4. Er zijn meerdere oplossingen

mogelijk. 5. a. b. 6. a. b.

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-1-B O G P V C B 0 1 2 2 3 3 O 1 0 1 1 2 2 G 2 1 0 1 1 2 P 2 1 1 0 2 1 V 3 2 1 2 0 1 C 3 2 2 1 1 0                     van A B C D A B naar C D 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0               van A B C D A B naar C D 0 5 8 12 5 0 3 7 6 3 0 4 10 7 4 0               1 3 4 2 5 0 3 8 4 3 9 0 1 7 2 2 16 2             _          B O G P V C B 0 1 0 0 0 0 O 1 0 1 1 0 0 G 0 1 0 1 1 0 P 0 1 1 0 0 1 V 0 0 1 0 0 1 C 0 0 0 1 1 0                     148800 86800 74400 0 99200 12400 Al Ut Zw Amsterdam Rotterdam       17 11 9 11 10 6 Al Ut Zw Amsterdam Rotterdam       1 1 1 2 2 2 4 0 20 0 10 5 2 1 6 2 6 3 24 8 3 4 5 2 10 2 4 13 2 4 0 1 6 12 0 4                  _{ } _{ } _{ }_{  } __{  } _                  

7.

a. 50 17 20 21 25 29 1995     

b. De weekopbrengst in Rotterdam voor de

prijsverhoging. c. zie schema. d. 1780 1995 3775  e. 1935 2160 3775 320   8. a. c. b. d. 9. a. zie schema.

b. Alleen de getallen op de hoofddiagonaal hebben een betekenis: De penningmeester is in totaal € 1320,- kwijt aan Olympix trainingspakken en € 945,- aan Super trainingspakken.

c. In totaal dus €

2265,-d. zie schema.

Ook nu hebben weer alleen de getallen op de hoofddiagonaal een zinvolle betekenis: De penningmeester is € 450,- aan trainingspakken maat small, € 810,- aan trainingspakken maat medium en € 1005,- aan trainingspakken maat large kwijt. In totaal dus ook weer € 2265,-10.

a.

b. Ze zijn niet gelijk omdat het aantal rijen niet gelijk is aan het

aantal kolommen.

c. Omdat het aantal kolommen van M niet

gelijk is aan het aantal rijen van K. d. Alleen K M kun je berekenen:

e. Als je N M berekent, krijg je weer M.

f. N N N

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-2-2 1 0 3 1 4 0 1 0 2 2 2 1 5 0 2 1 1 3 5 7        _  _  _{ }                   



2 1



1 3



4 10



2 4   _{ }  





2 4 2 6 4 1 2 1 3 2 2 1 3 2 0 0 0 0 0 3 6 3 9 6         _   _{  }                  1 3 17 0 1 8 3 2 1 3 19 2 5 31         _{ }  _   _{ }     _ _   _  _      P V  17 18 21 23 29 32 vo na ha be za           35 15 30 50 20 25 ha be za Am Ro       1780 1935 1995 2160 vo na Am Ro       51 20 38 71 28 53 11 4 8 K L             7 11 50 80 L K_{  } _   9 38 30 52 12 53 42 72 3 8 6 12 K M      _{  }     B  P P  B

11.

a. dit lijkt me iets te onzinnig. b.

Je moet de matrix dan vermenigvuldigen met 1 1      . 12.

a. Er gaan 497 auto’s van de Eendweg naar de Gansstraat. Er komen 8 395 497 900   auto’s van de Eendweg. b. Het totaal van alle auto’s dat de rotonde passeert is 4000.

c. 497 8 395 497 : 0,55 EG _{ }  c. 395 8 395 497 : 0, 44 EF _{ }  en 8 8 395 497 : 0,01 EE _{ }  d. 13. a.

-b. De som van de kansen van P (van S) is 1. c. zie de matrix hiernaast.

d.

De verdeling van de inwoners aan het begin van 2004. 14.

a. 546 104 650  mensen vierden in 2002 Sinterklaas, en 104 hiervan vierden Sinterklaas niet in 2003.

b.

c.

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-3-2 3 5 4 5 1 6 7 1 a b        _{ } _{ }      _{ }   _        2 3 5 2 3 5 4 6 10 4 5 1 6 10 5 1 11 11 6 7 1 1 a b a b a b a b b b b a b b                      0,01 0, 49 0, 47 0, 44 0,01 0,53 0,55 0,50 0,00 van E F G E naar F G           0,01 0, 49 0, 47 1200 1829 0, 44 0,01 0,53 1550 1736 0,55 0,50 0,00 2250 1435         _  _                    0,98 0,08 60000 62000 0,02 0,92 40000 38000 A B _  _{ }  _{ } _       0,84 0, 20 0,16 0,80 w n w n       2003 2004 0,84 0, 20 613 589 0,16 0,80 372 396 w n w n                 2004 2005 0,84 0, 20 589 574 0,16 0,80 396 411 w n w n                

15. a./b.

c. Het is een benadering/vereenvoudiging van de werkelijkheid. d.

16.

a.

-b. 8% blijft zitten in 4 vwo.

c. 7% blijft zitten in 6 vwo; dus 93% geslaagden.

d. Als iemand een klas overslaat of teruggezet wordt, maar dat komt eigenlijk nooit voor. e. Dat er geen vroegtijdige schoolverlaters zijn en ook geen instromers.

f. 2 3 0,0064 0 0 0,0005 0 0 0,1656 0,01 0 0,0224 0,001 0 0,8280 0,153 0,0049 0, 2070 0,0197 0,0003 M M         _{ } _{ }        

M2 _{geeft de overgangskansen per twee jaar weer en M}3 _{die per drie jaar.}

17. a./b.

c.

d. Na vier dagen verandert de verdeling niet meer. 18.

a./b.

c.

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-4-0,50 0, 25 0,50 0,75 QT WP QT WP       1 0,50 0, 25 300 225 0,50 0,75 300 375 QT WP mnd QT WP                 2 0,50 0, 25 225 206 0,50 0,75 375 394 QT WP mnd QT WP                 0, 7 0,3 0, 2 : 0,1 0,5 0, 2 0, 2 0, 2 0,6 van A B C A naar B C M           0,7 0,3 0, 2 30 36 0,1 0,5 0, 2 30 24 0, 2 0, 2 0,6 30 30           _{ }                    0 1 2 3 4 5 6 30 36 38 39 40 40 40 30 24 22 21 20 20 20 30 30 30 30 30 30 30

dag dag dag dag dag dag dag

A                             _{  } _{          }                             0,85 0,05 0,06 : 0,05 0,88 0,10 0,10 0,07 0,84 van A B C A naar B C M           2007 2008 2009 2010 2011 200 215 227 236 243 300 324 342 355 365 500 461 431 409 392 M                     _{  } _{      }                     20 200 266 300 394 500 340 M         _{  } _        

19. a. b. 0, 2 0,6 0,8 0,6 8 6 K L K K L K L     c. K L 1400 8(1400L) 11200 8  L6L 1400 K  L 14 11200 800 600 L L en K    d.

Na 5 perioden is de evenwichtssituatie bereikt. 20.

a./b.

c. Ja, 3 2 2

M M M M

21.

a. Een éénjarige krijgt gemiddeld 3 jongen. b. M2 _{geeft de overgangskansen per twee jaar.}

c.

Na 1 jaar zijn er 450 dieren en na 2 jaar zijn dat er 639.

d. A



1 1 1 1



e. Na 3 jaar zijn er in totaal 671 216 162 27 1076    dieren. De groeifactoren zijn: 639

4501, 42 en 1076

639 1,68. Die zijn niet gelijk, dus de groei is niet

exponentieel. 22.

a. Voor elke periode geldt weer dat 8% ziek wordt. b.

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-5-0, 2 -5-0,6 0, 2 0,6 0,8 0, 4 0,8 0, 4 K K L K L K L L                  _            0 1 2 3 4 5 0, 2 0,6 700 560 616 594 599 600 0,8 0, 4 700 840 784 806 801 800 t t  t t t t   _  _                                      2 3 5 4 12 7 3 13 0 0 M      _  _     1 1 2 6 3 5 1 2 2 9 8 10 4 3 16 16 3 3 M N N M              _  _   _  _ _        2 1,8 1,8 0, 25 0 0 1,8 1, 2 0,3 0,54 0 0 0 0 0, 45 0 0 M              0 3 2 0,5 100 300 360 0,6 0 0 0 100 60 180 0 0,9 0 0 0 90 54 0 0 0,5 0 0 0 45                   _  _                            1 1 0,90 0,08 0,90 0,08 0,10 0,92 0,10 0,92 n n n n n n n n Z Z Z G G G Z G                        _{  }         

c. 0,90 Z 0,08 G Z Z G 100 0,08 0,10 0,8 G Z Z G      0,8 1,8 100 55,6 44, 4 G G G G en Z        d.

e. Ook dan krijg je dezelfde waarden voor G en Z. 23.

a. 0,9: 90% van de gezonde leerlingen is twee dagen later nog steeds gezond. 0,1: 10% van de gezonde leerlingen is twee dagen later ziek.

0,6: 60% van de zieke leerlingen is twee dagen later weer gezond. 0,4: 40% van de zieke leerlingen is twee dagen later nog steeds ziek. b. c. d. 0,9g0,6z1803 g z 2030 2 1 3 3 0,9 0,6 1803 2003 g z g z       2 1 1 1 3 3 3 3 1 2 3 3 2003 2003 2030 26 z z z z        80 1950 z en g 24. a. 1 1950 80 V _{  }B      klopt! b. 1 1 1 0 0 1 V V_  _V _{  }V     

c. _V(V1_{B)B en V}1_{(V B )B. Je kunt eerst de aantallen van twee dagen terug}

bereken en daarna die van de volgende twee dagen. Je krijgt dan weer de aantallen van 10 januari.

25. a.

b.

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5 -6-50 0,90 0,08 100 44, 45 0,10 0,92 0 55,55   _  _              0,9 0,6 1803 1759 0,1 0, 4 227 271                     0,9 0,6 0,9 0,6 1803 0,1 0, 4 0,1 0, 4 227 g g z z g z                  _            5 0,7 0,1 0, 2 4500 4490 0,7 0,1 0, 2 4500 4642 0, 2 0,6 0, 2 5600 5040 0, 2 0,6 0, 2 5600 4676 0,1 0,3 0,6 3900 4470 0,1 0,3 0,6 3900 4682               _  _    _  _                                      1 0,7 0,1 0, 2 4500 4800 0, 2 0,6 0, 2 5600 7000 0,1 0,3 0,6 3900 2200          _  _                   

26.

a. (1)2a c 1 (2)2b d 0 (3)a3c0 (4)b3d 1

b. Uit (2) volgt: d 2b. Invullen in (4): b 3 2b7b1 1 2

7 7

b en d 

Uit (3) volgt: a 3c. Invullen in (1): 2 3     c c 7c 1 1 3

7 7 c  en a 3 1 7 7 1 1 7 1 2 7 7 3 1 1 2 A _ _ _ _  _ _  

c. Dit moet je niet willen doen!

1 1 0 0 1 0 1 ( ps ) qr ps 1 s r r r s r s r s r qr ps r qr ps qr ps p q a b M M r s c d ra sc pa qc ra sc p c qc q c c a c c en a               _{  } _{ } _                           0 1 1 ( ) 1 ( ) 1 qr p q qr p p qr ps p p qr ps pb qd rb sd pb qd d sd b d s d d d                     q p q q p qr ps qr ps qr ps b  _{ }  _{ }  _ 1 1 1 q s qr ps qr ps qr ps ps qr p r qr ps qr ps s q s q M r p r p            _{    } _ _ _{ } _{ }         d. qr ps 0 27. a. a11 b10 c10    a3 b3 0 1 2 2 1 2 2 2 0 2 1 a a a a       1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 b b b b     1 2 2 2 2 0 2 0 0 c c c c     3 3 3 3 0 1 1 a b c c       b. 1 1 0 0 0,5 0,5 0 0 0 1 A      _{ }  _   

c. Voer matrix A in en bereken A-1_:

1 1 1 0 0,5 0 0 1 1         _    28.

a. Persoon C krijgt de meeste stemmen.

b. Ook persoon C krijgt nu weer de meeste stemmen en is dus het minst geschikt. c. Dit zou ik niet met een matrix doen; een beetje ver gezocht.

A: -1 B: 0 C: 0 D: 1 E: 2 F: -2 G: 0

d. Els wordt dan de vertegenwoordiger.

-7-29. a./b.

c. Geen enkel menu is geschikt voor een volwassene; Alle menu’s bevatten te weinig eiwitten. Alleen de menu's 2 en 4 zijn geschikt voor kinderen.

d. Dan moet er nog 15 gram eiwit bij en 600 kJ energie. Dit kan gerealiseerd worden met 100 gram rijst, of 75 gram sojabonen. De goedkoopste uitbreiding is dus met 75 gram sojabonen: 37,5 eurocent.

e. Voor de vitamine B2 moet er dan minimaal 900 gram rijst op het menu staan. Voor wat betreft de eiwitten: 600 gram en voor de energie 300 gram. Er is dus voor een volwassene 900 gram rijst nodig. Kosten: 630 eurocent.

30.

a. De kans dat het morgen mooi weer wordt als het vandaag mooi weer is, is 70%. b. P ZBB of ZZB( ) 0,30 0, 60 0,70 0,30 0,39    

c.

De voorspellingen voor overmorgen. d. 0,7 0, 4 0, 4 0,3 4 3 Z B Z B Z B Z     Dus Z B: 4 : 3

e. Aantal zonnige dagen: 4

7365 209 dagen.

31. a.

b. Je krijgt op de eerste rij de som van de cijfers en het bovenste getal gaat naar onder.

c. 15 1 987 0 610 F   _{  } _     f16 987 en f17 987 610 1597  d. 1 0 1 0 1 F _{ } _    en 1 987 610 610 377 F _  _{ } _     e. f11, f2  1 en f3 2

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-8-1 2 3 3 3 1 260 0 4 70 200 2 2 50 240 1 3 220 r s prijs menu        _{ }     _{ }    _{ }           2 1 2 3 4 3 1 0,6 65 11200 0 4 0,1 15 3400 1, 2 80 4000 2 2 0,3 20 1000 0,8 70 8800 1 3 1,0 75 6400 B eiwit energie menu       _{ }    _{ }     _{ }           2 0,61 0,52 0,39 0, 48 M _{ } _   0,7 0, 4 0,3 0, 6 Z Z B B                     2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 5 0 1 0 1 0 2 0 3 F_{   }    F _{   }    F    _{   } F    _{   }                

32. a. 2 4 2 4 6 1 2 2 8 x x y y x y                   _            b. 1 2 4 0, 25 0,5 1 2 0,125 0, 25          _      c. _A1_{ A I} d. 1 _{1 2 5} 7 7 7 3 1 6 7 7 7 4 1 2 3 3 3 1 18 18 3                 _{ } _{  }                 e. 1 1 2 1 1 0, 2 0,8 0,6 1 1 1 1 1 2 0, 2 0, 2 0, 4 2 1 0 2 1 4 0, 4 0, 4 0, 2 4 2              _    _{   }     _{ }                              

-9-T_1. a. 26 30 31 29,50 25 27 31 28 1 3 0 1,50 15 11 13 12,50 12 11 9 10,50 3 0 4 2 99,50 99,50 95 98 98 99,50 89 92 1,50 0 6 6 Q P              _{  } _{ } _             b. De prijsverhogingen op 1 januari 2006. c. 29,90 34,50 35, 65 33,93 1,15 17, 25 12,65 14,95 14,38 114, 43 114, 43 109, 25 112,70 Q            T_2.

a. De uitkomsten geven de totale inkoopsprijs weer van ingekochte fietsen van de drie winkels.





10 12 15

_

1 2 3

_

200 150 600 14 10 8 6500 5700 5400 4 3 2 w w w prijs     _{ }     b.





_

1 2 3

_

10 12 15 370 250 860 14 10 8 10640 9520 9270 4 3 2 w w w prijs     _{ }    

De winst in winkel 1 is 10640 6500 (10 14 4) 30 3300      , in winkel 2:

9520 5700 (12 10 3) 30 3070      en in winkel 3: 9270 5400 (15 8 2) 30 3120      . In winkel 1 wordt de meeste winst gemaakt.

c.





_

1 2 3

_

10 12 15 150 75 250 14 10 8 3550 3300 3350 4 3 2 w w w prijs     _{ }     T_3. a. 375 100 375 250 100 400 250 400 375 250 100 400 0,60 0, 20 0, 40 0,80       _          b. 0,60 0, 20 625 475 415 0, 40 0,80 500 650 710                       T_4. a.

b. Na 6 weken heeft S 1088 klanten.

c. Op 8 mei had S 880 klanten en E 520.

Uitwerkingen vwo D deel2, Hoofdstuk 5

-10-15 22 29

0,95 0, 20 940 985 1019

0,05 0,80 460 415 381

mei mei mei

                          1 15 8 0,95 0, 20 940 880 0,05 0,80 460 520 mei mei                     

d. 0,95 0, 20 26 0 800 800 0,05 0,80 1000 200 200                          

e. De verdeling verandert niet meer: E heeft 200 klanten. T_5. a. 1 2 3 2 3 1 2 1 2        _        b. 1 1 2 3 3 1 3 1 0 3 0,5 0,5 0 1 2 2 1 0 1         _ _         _      T_6.

a. Nee, dan zou er een diplomaat moeten zijn met enen bij Duits en Swahili.

b. 3 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 1 1 2 B A                   5 3 2 2 3 3 1 1 2 1 2 0 2 1 0 2 A B              

In deze matrix staat in hoeveel talen twee diplomaten met elkaar kunnen communiceren. c. In de matrix A B staat het aantal diplomaten die de beide talen kan spreken.

T_7. De matrix In bestaat uit n rijen en n kolommen. Om de matrix A en B te kunnen

vermenigvuldigen moet het aantal rijen van de eerste matrix gelijk zijn aan het aantal kolommen van de tweede matrix. Omdat A B en B A een n bij n matrix oplevert, moeten de matrices A en B wel n rijen en n kolommen bevatten.