University of Groningen
Angle Rigidity Graph Theory and Multi-agent Formations
Chen, Liangming
DOI:
10.33612/diss.169592252
IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below.
Document Version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Publication date: 2021
Link to publication in University of Groningen/UMCG research database
Citation for published version (APA):
Chen, L. (2021). Angle Rigidity Graph Theory and Multi-agent Formations. University of Groningen. https://doi.org/10.33612/diss.169592252
Copyright
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Take-down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.
Samenvatting
Stijfheidstheorie wordt al eeuwenlang bestudeerd en dateert uit de werken van Euler en Cauchy. Gemotiveerd door het uitdagende formatieprobleem waarbij enkel en alleen hoekmetingen gemeten wordt en niet de gebruikelijke posities of relatieve posities, stelt dit proefschrift de theorie van hoekstijfheidsgrafen voor in twee- en driedimensionale ruimten om algoritmen voor formatieregeling te ont-wikkelen met alleen hoeken. We ontont-wikkelen eerst het idee van 2D hoekstijfheid voor een meerpuntsraamwerk, genaamd “angulariteit”; bestaande uit een reeks knooppunten ingebed in een Euclidische ruimte en een reeks hoekbeperkingen daartussen. Verschillend van normaal-vectoren of hoeken gedefinieerd in een
glo-baal co¨ordinatenstelsel, gebruiken we hoeken die niet afhankelijk zijn van de kennis
van een globaal co¨ordinatenstelsel, maar waarbij de positieve richting tegen de klok
in is gedefineerd. Hoekstijfheid verwijst naar de eigenschap die specificeert dat onder de juiste hoekbeperkingen, de angulariteit alleen als geheel kan transleren, roteren, of op- en afschalen wanneer een of meerdere knooppunten lokaal worden verstoord. We demonstreren dat deze hoekstijfheidseigenschap gebaseerd is op
normale vectoren of andere bestaande hoekstijfheidstheorie¨en en niet een globale
eigenschap aangezien een starre hoekstijfheid buigambigu¨ıteit mogelijk maakt. Vervolgens construeren we noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor oneindig kleine hoekstijfheid door de rang van de stijfheidsmatrix van een angulariteit te controleren. We ontwikkelen ook een combinatorische noodzakelijke voorwaarde voor oneindig kleine minimale hoekstijfheid.
Met behulp van de ontwikkelde 2D-hoekstijfheidstheorie laten we zien hoe een multi-agent planaire formatie in het vlakke plaat kan worden gestabiliseerd met behulp van alleen hoekmetingen, die kunnen worden gerealiseerd in het
lokale co¨ordinatenstelsel van elke agent. De gewenste starre hoekformatie wordt
geconstrueerd door de Type-I knooppunt-optelbewerking gedefinieerd in de 2D-hoekstijfheidstheorie. Door deze knooppunt-optelbewerking te volgen, ontwerpen we eerst het algoritme voor het regelen van de driehoekige formatie voor de
152 Samenvatting
eerste drie agenten. Vervolgens stellen we het formatieregeling-algoritme voor de resterende agenten om deze stap-voor-stap aan de bestaande formatie toe te
voegen. We hebben ook de exponenti¨ele convergentiesnelheid van hoekfouten en
botsingsvrije eigenschap tussen gespecificeerde agenten bewezen.
Naast de stabilisatie van starre hoekformaties, bestuderen we ook hoe een forma-tie van mobiele agenten met collecforma-tieve bewegingen kan worden gemanoeuvreerd met behulp van ontworpen niet-overeenkomende hoeken. Om de manoeuvre van translatie, rotatie en op- of afschaling van de formatie als geheel te realiseren, dwingen we de agenten opzettelijk om niet-overeenkomende gewenste hoeken te handhaven door een paar niet-overeenkomende parameters in te voeren voor elke hoekbeperking. Om verschillende informatie-eisen in de ontwerp-en implementa-tiefase mogelijk te maken, houden we rekening met zowel meetafhankelijke als meetonafhankelijke verschillen. De regelaar voor elk nieuw toegevoegde agent komt op natuurlijke wijze voort uit de hoekbeperkingen en maakt volledig gebruik van de parameters voor niet-overeenkomende hoeken. We laten zien dat de rege-laar de formaties effectief kan stabiliseren en tegelijkertijd ook manoeuvreren. Er zijn simulaties uitgevoerd om de theoretische resultaten te valideren.
Vervolgens ontwikkelen we de 3D-hoekstijfheidstheorie. We laten zien dat de resulterende hoekstijfheid geen globale eigenschap is in vergelijking met stijf-heid gebaseerd op normale vectoren. We demonstreren dat een dergelijke starre hoekformaties kunnen worden geconstrueerd door herhaaldelijk nieuwe knoop-punten aan de bestaande starre hoekformatie toe te voegen met de bijbehorende hoekbeperkingen. Gebaseerd op de klassieke resultaten van afstandsstijfheid op convexe veelvlakken, onderzoeken we de hoekstijfheid van convexe veelvlakken. De stijfheidsmatrix van een angulariteit in 3D wordt ook gedefinieerd. Door gebruik te maken van de ontwikkelde 3D-hoekstijfheidstheorie, zijn de formatiestabilisatie-algoritmen ontworpen voor een 3D-team van voertuigen om starre hoekformaties te bereiken, waarbij alleen lokale hoekmetingen nodig zijn.
