Junior Wiskunde Olympiade 2020-2021: eerste ronde
1. In de figuur zie je een aantal rechthoeken, hun oppervlakte en de lengte van een zijde. Hoe lang is het lijnstuk met het vraagteken?
42 54
81 45
?
7
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 9
2. Twintig procent van vijftig opgeteld bij vijftig procent van twintig is gelijk aan
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50
3. Wat is de omtrek van de grootste cirkel die kan worden getekend in een rechthoek met omtrek 40 en lengte 14?
(A) 6π (B) 9π (C) 12π (D) 13π (E) 14π
4. Amelie is de moeder van Babette, Babette is de zus van Celine. Dagobert is de grootvader van Celine. Emile is de enige zoon van Dagobert. Emile heeft geen zussen. Welk familiaal verband kan er zijn tussen Amelie en Emile?
(A) Amelie is de tante van Emile.
(B) Amelie is de echtgenote van Emile.
(C) Amelie is de schoonmoeder van Emile.
(D) Amelie is de zus van Emile.
(E) Amelie is de nicht van Emile.
5. Vier van onderstaande afbeeldingen zijn aanzichten van eenzelfde kubus met verschillend gekleurde zijvlakken. Welke afbeelding is geen aanzicht van die kubus?
(A) (B) (C) (D) (E)
6. Als a, b, c, d en e positieve getallen zijn zodat a2 = 4, b3 = 8, c4 = 16, d5 = 32 en e3 = a + b + c + d, dan is e gelijk aan
(A) √3
2 (B) √
2 (C) 2 (D) 2√
2 (E) 22
7. Arno, Bea, Clara, Danny en Eran zitten elk in een strandcabine met de eerste letter van hun voornaam op de deur. Twee personen wisselen van cabine en daarna wisselen nog twee anderen van cabine. Hoeveel deuren moet je dan maximaal openen om zeker te weten wie nog in de oorspronkelijke cabine zit?
A B C D E
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
8. De figuur bestaat uit cirkels en cirkelbogen met middelpunt A, B, C, D of E en straal 1, 2, 3 of 4. We verbinden elk van de vijf punten door middel van een lijnstuk met minstens een van de vier andere punten. Wat is de kleinst mogelijke som van de lengtes van die lijnstukken?
A
E B
D C
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 24 (E) 28
9. Jeroen, Karen, Lins en Louise gingen samen op reis. Tijdens de reis betaalde Louise e 233, Jeroen e 128, Karen e 72 en Lins niets. Ze beslissen na de reis om de kosten gelijk te verdelen. Welk totaalbedrag moet er minimaal overgeschreven worden tussen de vier vrienden?
(A) e 108,25 (B) e 144,50 (C) e 215,50 (D) e 289 (E) e 433
10. In een kist liggen oranje sinaasappels, gele citroenen en gele bananen. Het aantal citrusvruchten is 44. Het aantal gele vruchten is 64 en het aantal vruchten met een ‘a’ in de naam is 46. Hoeveel vruchten liggen er in de kist?
(A) 66 (B) 77 (C) 86 (D) 112 (E) 154
11. Wat is het spiegelbeeld van
s om de rechte s?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
12. Op de zijden van een regelmatige vijfhoek zijn vijf vierkanten getekend zoals in de figuur. Hoe groot zijn de basishoeken van de gelijkbenige driehoeken die tussen de vierkanten getekend zijn?
(A) 36◦ (B) 45◦ (C) 54◦ (D) 60◦ (E) 72◦
13. Hoeveel kleuren heb je minimaal nodig om de onderstaande landkaart met 17 landen te kleuren? Daarbij mogen twee landen die aan elkaar grenzen niet dezelfde kleur hebben.
(A) 2 (B) 3 (C) 4
(D) 5 (E) meer dan 5
14. Een rechthoek met zijden 4 en 5 wordt verdeeld in 20 congruente vierkanten. In de vierkanten zijn rode vierkanten met diagonaal 1 en rode cirkels met diameter 1 getekend zoals in de figuur. Welk deel van de rechthoek is rood gekleurd?
(A) π
8 (B) 2 + π
8 (C) 3
4 (D) 3
π (E)
√2 + π 4
15. De vloer van een eetzaal heeft de vorm van een rechthoek van 25 m bij 15 m en bestaat uit vierkante tegels van 1 m2. Met het oog op social distancing duidt de preventieadviseur met een sticker het midden van een tegel aan waar een leerling mag zitten. Hoeveel stickers kan ze maximaal aanbrengen, zodat de stickers minstens 1,5 m van elkaar staan?
(A) 84 (B) 91 (C) 104 (D) 336 (E) 375
16. De kasteelheer van Quadroni¨e bezit een kasteel en wil het vergroten door aan ´e´en zijkant een donjon bij te bouwen. Daardoor is de omtrek van het kasteel met 10 % toegenomen. Zowel het kasteel als de donjon hebben een vierkant grondplan, zoals in de figuur.
Met hoeveel procent is de grondoppervlakte van het kasteel toegenomen?
(A) 1 % (B) 2 % (C) 3 % (D) 4 % (E) 5 %
17. Twee cirkels met straal 3 en 7 snijden elkaar. Een derde cirkel raakt uitwendig aan de ene en inwendig aan de andere cirkel. Hoe groot is de som van de afstanden tussen het middelpunt van de derde cirkel en elk van de middelpunten van de eerste twee cirkels?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 10
(E) Er zijn onvoldoende gegevens om het gevraagde te bepalen.
18. Een cilinder is versierd met twaalf banden in de kleuren zwart, wit en rood.
Hieronder zie je drie aanzichten van die cilinder. Hoeveel banden zijn wit?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
19. De ribben van een viervlak zijn gelabeld van 1 tot en met 6. Voor elk hoekpunt berekent Paolo de som van de labels van de aanliggende ribben. Drie van die sommen zijn gelijk aan 10. Waaraan is de vierde som gelijk?
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
20. Een dief steelt een kwart van het fortuin van een kok en geeft daarvan de helft aan zijn vrouw. Die schenkt op haar beurt een derde van wat ze net kreeg aan haar minnaar, die bevriend is met de kok en hem daarvan de helft geeft. De kok is 11 000 florijnen armer geworden. Hoe groot was het fortuin van de kok oorspronkelijk?
(A) 36 000 florijnen (B) 45 000 florijnen (C) 48 000 florijnen (D) 52 000 florijnen (E) 60 000 florijnen
21. Als a2+ a = b2+ b en a 6= b, dan is a + b gelijk aan
(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2
22. Een wedstrijd tennis wordt gewonnen door de eerste speler die in totaal drie sets wint. An en Bo zijn evenwaardige tennissters en speelden vandaag een wedstrijd die na vijf sets eindigde op 2–3 in het voordeel van Bo. Wat is de kans dat An na twee sets 2–0 voorstond?
(A) 1
10 (B) 1
8 (C) 1
6 (D) 1
5 (E) 1
4
23. Wat is het eerste cijfer na de komma dat verschilt van nul in de decimale ontwikkeling van 10
5010?
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5 (E) 9
24. Zestien roosterpunten liggen op de omtrek van een vierkant zoals in de figuur. Hoeveel rechthoeken hebben als hoekpunten vier van die roosterpunten?
(A) 19 (B) 20 (C) 23 (D) 24 (E) 25
25. In een rechthoek waarvan de breedte de helft is van de lengte, worden twee overstaande hoekpunten verbonden met een gebroken lijn zoals in de figuur.
Wat is de breedte van die rechthoek?
9
13 4
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
26. Jonas, Kimberly en Lucas leggen eenzelfde toets af met tien waar-valsvragen.
Ze vullen bij een vraag 0 in als ze denken dat het antwoord vals is en 1 als ze denken dat het antwoord waar is. Jonas geeft als antwoordenreeks 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 en Kimberly 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0. Ze hebben allebei negen antwoorden correct. Lucas vult zonder veel nadenken de antwoorden 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 in. Hoeveel correcte antwoorden geeft Lucas?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
(E) Dat valt niet te achterhalen met de gegevens.
27. Aan een ronde tafel zitten acht vrouwen en een aantal mannen. De rechterbuur van precies de helft van de vrouwen is een vrouw. De rechterbuur van precies driekwart van de mannen is een man. Hoeveel personen zitten er dan aan de tafel?
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 24 (E) 28
28. Pieter staat naast een rotonde en telt hoeveel wagens er langs hem voorbijrijden. Op de figuren zie je hoeveel wagens er de rotonde op en af rijden. Geen enkele wagen rijdt volledig rond de rotonde. Hoeveel verschillende wagens telt Pieter?
8
13
9
,
11
9
10
,
(A) minstens 11 en hoogstens 19 (B) minstens 12 en hoogstens 20 (C) minstens 13 en hoogstens 21 (D) minstens 14 en hoogstens 22
(E) minstens 15 en hoogstens 23
29. Een echte deler van een natuurlijk getal is een deler die niet gelijk is aan 1 of aan het getal zelf. Zo heeft bijvoorbeeld het getal 12 precies drie echte delers die even zijn, namelijk 2, 4 en 6. Hoeveel getallen in {1, 2, 3, . . . , 99, 100}
hebben precies drie echte delers die even zijn?
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16
30. Vier cirkels raken elkaar en de rechthoek zoals in de figuur. De stralen van de cirkels c1, c2, c3 en c4 zijn respectievelijk 9, 4, 6 en 27(5 − 2√
6). Wat is de lengte van de rechthoek?
c3
c2
c1
c4
(A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36 (E) 37
Antwoordsleutel eerste ronde JWO 2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C B A B B C B B B B D C B B C
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D D B B C B C A D B C D B D A
