Syllabus VWO 4 Wiskunde A/C
Deze syllabus is van:
Ter voorbereiding op het SE over H1 – Getallen en variabelen H2 – Combinatoriek
H3 – Verbanden en grafieken
H4 – Het Kansbegrip
2
Wat moet je weten?
* zie vwo - Leren voor het examen
Begrippen en onderwerpen (waaronder parate kennis) Hoofdstuk Deze ken ik!
Domein A: Algebra en tellen 1 & 2
absoluut, relatief
rekenregels, macht, wortel
verhoudingen, percentages, breuken haakjes wegwerken
grootheden, samengestelde grootheden, maatsystemen permutaties, combinaties
boomdiagram, wegendiagram, rooster telprobleem
Domein B: Verbanden 3
lineaire functie, eerstegraadsfunctie
kwadratische functie, tweedegraadsfunctie lineaire functie, eerstegraadsfunctie
kwadratische functie, tweedegraadsfunctie
maximum, minimum
snijpunt(en) met de x-as, snijpunt(en) met de y-as GR gebruiken voor snijpunten, max, min
Domein E: Statistiek en kansrekening 4
kansbegrip, Laplace, voorwaardelijke kansen, onafhankelijke gebeurtenissen
empirische en theoretische kansen som- en productregel voor kansen kruistabellen, Venndiagrammen herhalen van kansexperimenten
3
Getallen en variabelen
Basisopgaven
1.2.
3.
4. Schaatser Koen Verwey rijdt de 5000 m in een
t
ijd 6.19,69. Dat betekent 6 minuten, 19 seconden en 69 honderdsten van een seconden.Bereken de gemiddelde snelheid van Koen Verwey op deze afstand.
Geef de antwoorden in km/uur en rond af op drie decimalen.
5.
6.
7. Bij het maken van beton vermengt men cement, zand en grind in een bepaalde verhouding. Het cement zorgt na de toevoeging van water voor de verbinding van het zand en het grind. Meestal houdt men een gewichtsverhouding van 13 : 30 : 48 aan voor het cement, het zand en het grind. Voor 1 m3 beton is 325 kg cement nodig.
Bereken hoeveel kg zand nodig is voor 1 m3 beton. En hoeveel zand kg grind is nodig?
4
Combinatoriek
Basisopgaven
8. Hoeveel mogelijkheden zijn er om
a. met twee dobbelstenen meer dan negen ogen te gooien b. met drie dobbelstenen meer dan 15 ogen te gooien c. met vier dobbelstenen minder dan zeven ogen te gooien d. met vijf dobbelstenen 28 ogen te gooien?
9. Op een camping zijn 120 kampeerders ondervraagd. Het blijkt dat 52 van hen voor het eerst op deze camping staan, 45 van de kampeerders staan maximaal een week op de camping en 61 staan er langer dan een week en zijn vaker op deze camping geweest.
a. Geef de gegevens weer in een kruistabel.
b. Hoeveel van deze 120 kampeerders staan er korter dan een week en bovendien voor de eerste keer?
10.
11.
12.
13.
5
Verbanden en grafieken
Basisopgaven
14.15.
De lijn l gaat door de punten A(5, 90) en B(8, 30). Stel de formule op van lijn l.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
6
Het Kansbegrip
Basisopgaven
23.24.
25.
26.
27.
28.
29.
7
Gemengde opgaven
Een goot maken
Een rechthoekige metalen plaat met een breedte van 20 cm wordt aan beide kanten x cm omhoog gebogen. Zo ontstaat een goot waarvan de doorstroomoppervlakte A hiernaast is aangegeven.
Voor A geldt A = 20x – 2x2.
30. Toon aan dat deze formule juist is.
31. Bereken algebraïsch voor welke x de doorstroomoppervlakte gelijk is aan 42 cm2.
Voetbal
In een voetbalelftal spelen vijf Nederlanders, vier Belgen en twee Fransen.
De trainer kiest vijf spelers uit voor een gesprek.
Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met
32. drie Nederlanders, één Belg en één Fransman 33. minstens drie Nederlanders
34. hoogstens één Belg
35. geen Fransman en minstens drie Belgen?
Vaas
Een vaas bevat drie rode, vier witte en vijf blauwe knikkers. Colijn pakt vier knikkers uit de vaas. Bereken de kans dat hij
36. twee rode en twee witte knikkers pakt.
37. drie witte knikkers pakt.
Colijn doet de getrokken knikkers terug in de vaas en trekt net zo lang een knikker uit de vaas totdat hij een blauwe knikker pakt. Bereken de kans dat hij
38. minstens drie keer moet pakken.
39. hoogstens twee keer moet pakken.
Colijn doet weer alle knikkers terug in de vaas en trekt ten slotte net zo lang een knikker totdat hij twee blauwe knikkers heeft.
40. Bereken de kans dat hij minstens vier keer moet pakken.
20 cm
x cm
8 Formule
41. Gegeven is de formule (er waren nog drie andere formules gegeven, maar die heb je hier niet nodig, vandaar formule (4)):
Bloedpaspoort 42.
43.
9 44. Paracetamol is een veelgebruikte pijnstiller. Na het innemen van een tablet wordt de 500 mg
paracetamol via maag en darmen bijna volledig in het bloed opgenomen. De laatste 8 mg paracetamol in maag en darmen wordt niet in het bloed opgenomen. Hierbij past de volgende formule:
noot 1) We gaan hierbij uit van een volwassene met gemiddelde lengte en gewicht.
Ruimte voor aantekeningen
10
Ruimte voor aantekeningen
11
Antwoorden basisopgaven
1.
2.
3.
4. 47,407 km/u 5.
6.
7. 750 kg zand en 1200 kg grind 8a. 6
8b. 10 8c. 15 8d. 15 9a. * 9b. 38 10a. 9750 10b. 1980 10c. 9000 11a. 3060 11b. 8145060 11c. 15504 12a. 792 12b. 372 12c. 672
13. 514594080 14.
15. l: y = ̶ 20x + 190 16.
17.
18. S(8, 13)
19a. (6, 0) en (0, -8) 19b. punt B
20.
21a. 36604 miljoen euro 21b. 36360 miljoen euro 22a. y = 12x
22b. y = 1800/x 22c. p = 1 ˅ p = 9 22d. 0,57< t < 4,23 23.
24.
25a. * b. 0,35 26a. 0,198 b. 0,868 27a. 0,144 b. 0,432 28a. 0,368 b. 0,837 29a. 0,012 b. 0,984
12
Antwoorden gemengde opgaven
30. hoogte = x cm geeft breedte 20 – 2x cm A = (20 – 2x) ∙ x = 20x – 2x2
31. x = 3 of x = 7 32. 80
33. 181 34. 161 35. 45 36. 0,036 37. 0,065 38. 0,318 39. 0,682 40. 0,636
41. a = 0,225 en b = ̶ 8 42. 362880
43. 0,27
44. t ≈ 6,16 en dat is om tien over drie
