• No results found

Ex. 10.1. Suppose that A is a symmetric 2 × 2 matrix of determinant 2 for which 1

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "Ex. 10.1. Suppose that A is a symmetric 2 × 2 matrix of determinant 2 for which 1"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

Linear algebra 2: exercises for Section 10

Ex. 10.1. Suppose that A is a symmetric 2 × 2 matrix of determinant 2 for which  1

−2

 is an eigenvector with eigenvalue −1.

1. What is the other eigenvalue of A?

2. What is the other eigenspace?

3. Determine A.

Ex. 10.2. Consider the quadratic form q(x, y) = 11x

2

− 16xy − y

2

. 1. Find a symmetric matrix A for which

q(x, y) = (x y) · A · x y

 .

2. Find real numbers a, b and an orthogonal map f : R

2

→ R

2

so that q(f (u, v)) = au

2

+ bv

2

for all u, v ∈ R.

3. What values does q(x, y) assume on the unit circle x

2

+ y

2

= 1?

Ex. 10.3. What values does the quadratic form q(x, y, z) = 2xy + 2xz + y

2

− 2yz + z

2

assume when (x, y, z) ranges over the unit sphere x

2

+ y

2

+ z

2

= 1 in R

3

?

Ex. 10.4. Suppose that A is an anti-symmetric n × n matrix over the real numbers.

1. Show that every eigenvalue of A over the complex numbers lies in iR.

2. If n is odd, show that 0 is an eigenvalue of A.

1

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 66.18 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Opgave 1. (8 punten) Gegeven is de matrix A = 2 1

Als je de antwoorden niet op de logische volgorde opschrijft, vermeld dan duidelijk waar welk antwoord staat..

1.  Stel de -matrix op die voldoet aan . 2. 

Ze houden allebei bij hoeveel stappen ze dagelijks zetten gedurende een week.. kan aflezen hoeveel stappen Robert en Bertrand deden

1 2 1 2

Ursinus over het rechtvaardigend geloof is, volgens de Catechismus, Vraag 21 „niet alleen een zeker weten of kennis, waardoor ik alles voor waarachtig houd, hetgeen God ons in

2. Veiligheidsnorm van 10

0044 Samenvatting zienswijze(n) Indiener is van mening dat prioriteit nummer één zou moeten zijn de mijnbouwschade in Groningen voor de Groningers te herstellen, conform de door

1. 2. 10 cruciale trends detailhandelsbeleid

En dat is niet voor niks: de opening van een fysieke winkel leidt gemiddeld tot ruim een derde meer online verkeer (ISCS, 2018).. Waar de webshop ooit een aanvulling was op

Ex. 2.1. What is the remainder when one divides the polynomial x

Linear algebra 2: exercises for Section

Ex. 10.1. Suppose that A is a symmetric 2 × 2 matrix of determinant 2 for which 1

Linear algebra 2: exercises for Section

1 2 1 2

Daar wordt niet alleen zorg geboden die nodig is, maar ook (tijdelijke) zorg voor ernstig zieke kinderen, zodat hun ouders even op adem kunnen komen..  De palliatieve zorg