1.  Stel de -matrix op die voldoet aan . 2. 

1.  Stel de

 ^{4 3 } 

^{-matrix A} op die voldoet aan a_ij  2i j.

2.1 1 2.1 2 2.1 3 1 0 1

2.2 1 2.2 2 2.2 3 3 2 1 2.3 1 2.3 2 2.3 3 5 4 3 2.4 1 2.4 2 2.4 3 7 6 5 A

   

   

      

   

 

      

      

   

2. ^ Bewijs dat de matrix 1 2 3 6

  

 

  een nuldeler is.

 1 2 2 2

3 6 3 6

0 0 2

0 0 2

3 6

a b a c b d

c d a c b

a c b d d

   

   

     

 

        

         

 1 2 3 2 6

3 6 3 2

0 0 3

0 0 3

6

a b a b a b

c d c d c

a b c d d

   

    

     

 

        

         

Beide vergelijkingen hebben dus oplossingen verschillend van de nulmatrix



^{1 2} 3 6

  

 

  is een nuldeler (en alle matrices van de vorm 2c 2d

c d

 

 

  ^en 3 3

b b d d

 

 

  en verschillend van de nulmatrix dus ook)).

3. ^ Bepaal alle mogelijke matrices A van de vorm 2 a b c

 

 

 ^{, met} a b c , , , waarvoor geldt dat:



^AAT



^{2 O en} A² 5.I2_.



  ^{ }

 

2 2 2

2

2

2 2 0 0

0 0

T a b a b a b

A A

b c a c b a a b

O a b

  

        

            





  

 ^.



 

2 2

2 2

2 2

2 2 2

4 5 1

2 4 2 5 0 1 1

2 0 2 0

0 5 2

2 5 4

a a

a a a ac a a

a ac a c

a c a ac a c c

a c c

    

   

    

             

       

           

De gezochte matrices zijn dus 1

2 1

1 2

A  

    ^{en 2}

2 1

1 2

A   

   ^.

4.  Bepaal de parameters a b c d , , , zodat de matrix

2

0 2 4

1 3

3 0

c b

M b a d

d b

 

 

 

  

  

 

scheefsymmetrisch is.

Dan moet ₂

3 0 0

1 2 1

4 0 3 2

a a

b b

d b c c b d d

 

 

    

 

    

 

     



5. ^ Bepaal alle matrices X die voldoen aan de vergelijking

3  X  2. I

2

  A

², als 1 0 A 1 1

  

 ^.

 

2 2 2

2 2 2

2

3 6. 3 6. 1 6.

3

5 0

1 0 1 0 1 0 6 0 5 0

1 1 1 3

1 1 6. 0 1 2 1 0 6 2 5 2 5

3 3 3

3 3

X I A X A I X A I

X

        

 

           

 

                  

6.  Bepaal de dimensie van A B, en

C

als je weet dat M ^{2 4} ,N ^{3 4} en

 ^{A M .}

^T

^{ B C}  ^{.  N}

^.

3 4 4 2 3 2 2 4 3 4 3 2

( A M .

^T

B C ). N

    



 

is de enige juiste mogelijkheid.

7. ^ Robert en Bertrand hebben beiden een stappenteller gekregen. Ze houden allebei bij hoeveel stappen ze dagelijks zetten gedurende een week. Die gegevens kunnen weergegeven worden in volgende matrix

S

:

ma di wo do vr za zo

Robert  3124 2322 1526 2215 2589 2552 9811

 S

Bertrand  1244 1255 2325 1255 3255 8411 1898

a) Stel een matrix

V

op zodat je in

S V .

kan aflezen hoeveel stappen Robert en Bertrand deden op vrijdag.

b) Stel een matrix

W

op zodat je in

S W .

kan aflezen hoeveel stappen ze deden tijdens het weekend.

c) Stel een matrix T op zodat je in

T S .

kan aflezen hoeveel stappen ze samen deden per dag.

d) Stel een matrix

G

op zodat je in

S G .

kan aflezen hoeveel stappen ze gemiddeld deden die week.

0 0 0 0 1 0 0 V

  

  

   

  

  

  ,

0 0 0 0 0 1 1 W

  

  

   

  

  

 

,

^{T }   ^{1 1}

^en

1 1 7 1 1 7 1 1 7 1 1 1 7 7 1 1 7 1 1 7 1 1 7 G

   

   

   

   

   

    

   

   

   

   

   

8.  Een leerling lost een matrixvergelijking op. Schrijf bij elke stap op welke eigenschap er gesteund wordt:

X 

^{ 3. 2}  ^{A B }  ^{ C I .}  ^{ D} 

   

3. 2 A 3 B C I . D

   

: distributiviteit van het scalair product t.o.v. de som van matrices

 

3. 2 A 3 B C I . C D .

   

: linksdistributiviteit van het product t.o.v. de som van matrices

6 A 3 B C I . C D .

   

: gemengde associativiteit van het scalair product

6 A 3 B C C D .

   

: het neutraal element van het matrixproduct is de eenheidsmatrix I