Deze toets bestaat uit 4 opdrachten en 1 bonusvraag. Bij deze toets heb je alleen het volgende nodig:
rekenmachine, pen, potlood, geodriehoek en een gum. Schrijf bij elke opdracht de berekening op. Als er niets staat over afronden, dan rond je af op 2 decimalen. Schetsen en tekeningen maak je met potlood en geodriehoek. De toets duurt 100 minuten. Succes!
Opdracht 1 (2 + 2 + 2 + 2)
Bereken de oppervlakte van de volgende figuren:
a.
b.
c. d.
Opdracht 2 (3 + 3)
a. Bereken de vraagtekens
b. Bereken de hele hoek R.
Opdracht 3 (2 + 4 + 4 + 3)
Een uitzendbureau heeft voor haar werknemers een aantal cadeaus in een fraaie doos verpakt. Zie de foto.
De bodem ABCD en het deksel EFGH van de doos zijn vierkanten van 18,0 cm bij 18,0 cm. De acht opstaande zijvlakken zijn gelijkbenige
driehoeken met twee zijden van 20,0 cm en één zijde van 18,0 cm.
Met de stelling van Pythagoras is te berekenen dat de hoogte van een gelijkbenige driehoek met basis 18 en opstaande zijden 20 exact √ is.
a. Ga na dat de hoogte van de driehoek inderdaad √ is.
om voor de doos van de foto te kiezen zou de mooiere vorm kunnen zijn. Mogelijk is een andere reden dat voor de gekozen doos minder karton nodig is, terwijl de inhoud groter is.
b. Bereken hoeveel procent de totale oppervlakte van de doos op de foto kleiner is dan die van een kubusvormige doos met zijden van 18,0 cm.
Als we de doos verticaal doorsnijden door de diagonaal AC van het grondvlak, krijgen we de doorsnede die is getekend in de figuur hieronder.
In deze doorsnede zijn de punten P en Q de middens van EH en FG. Met behulp van deze doorsnede kun je aantonen dat de hoogte van de doos ongeveer gelijk is aan 17,5 cm
c. Toon dit aan met een berekening.
Op de foto is te zien dat de hoek die het vlak AEH met het grondvlak maakt kleiner is dan 90°. Deze hoek is ook te zien in het figuur.
d. Bereken de hoek tussen het vlak AEH en het grondvlak. Geef je antwoord in gehele graden.
Opdracht 4 volgende pagina.
Opdracht 4 (1 + 2 + 3)
Grachtenhuizen werden vaak met opzet scheef gebouwd zodat goederen konden worden opgetakeld zonder dat ze tegen de gevel aansloegen.
Hierboven zie je een foto van een grachtenhuis in Amsterdam met daarnaast een schets van de rechthoekige driehoek ABC met de afmetingen in meters. Hoe scheef het huis staat, kun je aangeven met de verhouding
. Dit noemen we de helling van het huis
a. Bereken de helling van bovenstaand huis. Schrijf je berekening op en het antwoord als een decimaal getal.
Volgens een wet uit het jaar 1565 mocht de helling niet groter zijn dan 0,04.
b. Bereken in één decimaal hoeveel graden hoek A is, als precies aan de wet wordt voldaan.
Schrijf je berekening op.
Een ander grachtenhuis heeft als afstand AC = 16 meter en afstand BC = 0,7 meter. AB is de hoogte van het huis.
c. Voldoet dit grachtenhuis aan de wet uit het jaar 1565? Onderbouw dit met een berekening en geef je conclusie.
Gegeven is een kubus ABCD.EFGH. In de figuur hiernaast zijn in deze kubus driehoek ACF en lichaamsdiagonaal HB getekend.
De lengte van AF is 9,80 cm. Hieruit volgt dat de ribbe van de kubus ongeveer 6,93 cm is.
Toon dit met een berekening aan.
Einde toets
Cijfer =
