Een ellipsvormige baan

(1)

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2012 - I

I

havovwo.nl

─ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ─

Een ellipsvormige baan

3 maximumscore 3

• De afstand van P tot de oorsprong op tijdstip t is

(

)

2

(

)

2

1 1

2sint + sin t+ π3 1

• Beschrijven hoe het maximum van deze afstand kan worden bepaald 1

• Het antwoord: 1,04 1

• De snelheid van P op tijdstip t is

2 2 d d d d x y t t   ₊          1 • 1 2 d cos d x t t = 1 • d cos

(

1₃

)

d y t t = + π 1 • Voor t=0 geldt: 1 2 d d x t = en 1 2 d d y t = 1 • De snelheid is dan

( ) ( )

1 2 1 2 1

2 + 2 = 2 (of een vergelijkbare uitdrukking) 1

• In A en B geldt:

(

1

)

3

sin t+ π =sint 1

• Dus t+ π = + ⋅ π of ₃1 t k 2 t+ π = π − + ⋅ π (met k geheel) 1₃ t k 2 1

• Hieruit volgt voor 0≤ ≤ π : t 2 t= π₃1 of t=11₃π 2

• Dus de coördinaten van A zijn

(

1₄ 3,1₂ 3 en de coördinaten van B zijn

)

(

1 1

)

4 3, 2 3

− − 2

2