www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2018-II
Vraag Antwoord Scores
Een baan
12 maximumscore 3
• cos
(
π −a)
sin 2(
(
π −a)
)
=cos(
π −a) (
sin 2π −2a)
=cos(
π − ⋅ −a)
sin 2( )
a 1• cos
(
π − ⋅ −a)
sin 2( )
a = −cos( )
a ⋅ −sin 2( )
a =cos( )
a ⋅sin 2( )
a 1• Dus de x-coördinaat van Pπ−a is gelijk aan de x-coördinaat van P (dusa
de lijn door P en a Pπ−a is verticaal) 1
of
• De lijn door P en a Pπ−a is verticaal als de x-coördinaten van P en a Pπ−a
gelijk zijn 1
• Er moet dus gelden dat cos
(
π −a)
sin 2(
(
π −a)
)
=cos( ) ( )
a sin 2a 1• −cos
( )
a ⋅ −sin 2( )
a =cos( )
a ⋅sin 2( )
a en dus bevinden beide punten zich recht boven elkaar, waarmee het gestelde bewezen is 1of
• Er moet bewezen worden dat cos
(
π −a)
sin 2(
(
π −a)
)
=cos( ) ( )
a sin 2a 1• sin 2
(
(
π −a)
)
=sin 2(
π −2a)
= −sin 2( )
a 1• Omdat cos
(
π −a)
= −cos( )
a geldt nu(
)
(
(
)
)
( )
( )
( )
( )
cos π − ⋅a sin 2 π −a = −cos a ⋅ −sin 2a =cos a ⋅sin 2a en dus bevinden beide punten zich recht boven elkaar, waarmee het gestelde
bewezen is 1
13 maximumscore 5
• Er moet gelden 2 x t⋅
( )
= y t( )
1• 2 cos⋅
( ) ( )
t sin 2t = cos( )
t geeft cos( )
t = of 0( )
1 2 sin 2t = 1 • cos( )
t = geeft 0 1 2 t= π of 1 2 1t= π (en deze laten we buiten
beschouwing) 1 •
( )
1 2 sin 2t = geeft 1 6 2t= π + ⋅ π of k 5 6 2t= π + ⋅ πk 1 • De oplossing 11 12 t= π 1 Opmerkingen− Als gerekend is met x t
( )
= ⋅2 y t( )
voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.− Als gerekend is met y t
( )
= ⋅2 x t( )
voor deze vraag maximaal 3 scorepunten toekennen.− Als gerekend is met x t
( )
= ⋅2 y t( )
voor deze vraag maximaal 1 scorepunt toekennen.www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2018-II
Vraag Antwoord Scores
14 maximumscore 5 • Er geldt voor 3 4 t= π :
( ) ( )
( )
3 3 1 4 4 2 1 3 2 4 cos sin 2 2 2 cos t OP − π ⋅ π = = π 1• x' t( )= −sin
( ) ( )
t sin 2t +cos( )
t ⋅2 cos 2( )
t 2• y' t
( )
= −sin( )
t 1 • Er geldt voor 3 4 t= π :( ) ( )
( ) ( )
( )
3 3 3 3 1 4 4 4 4 2 1 3 2 4sin sin 2 2 cos cos 2 2
2 sin v − − π ⋅ π + π ⋅ π = = − π
(en dus zijn
t
OP en v gelijk) 1
Opmerking
Als de product- en/of kettingregel niet of onjuist is toegepast, voor deze vraag maximaal 3 scorepunten toekennen.