Simultane produktie-afzetplanning op korte termijn zonder seriegrootte-problemen

Tilburg University

Simultane produktie-afzetplanning op korte termijn zonder seriegrootte-problemen

Bannink, Robert

Publication date:

1971

Document Version

Publisher's PDF, also known as Version of record

Link to publication in Tilburg University Research Portal

Citation for published version (APA):

Bannink, R. (1971). Simultane produktie-afzetplanning op korte termijn zonder seriegrootte-problemen.

Katholieke Hogeschool.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal Take down policy

'*-ir

99,11>.-,4,.i,/,vig -r

rL".

BIBUOTHEEK KATHOLIEKE HOGESCHOOL Hogeschoollaan 225, Tilburg

Dit werk terug te bezorgen uiterliJk op:

32 JULI 1986

24- #1 -9*

2 3 ·lov. 1968

BEPALING UIT HET REGLEMENT

Een werk, datlemandinbruikleen heeft, mag

Bijlage

LIJST VAN SYMBOLEN VOOR HOOFDSTUK I TOTEl\1MET \/1 t aIsvariabele: kansdatoverigeklanten meer vragen dan x-y A matrix met elementen a .

als index: onderscheidtussen perioden (dag, maand)

B vector metelementen b.

4

Er is naar gestreefdeen begrip indezestudie met6dnsymbool aante_duiden,behalve bt tijdstip waaropeen partijinproduktiewordtgenomen _F gesimuleerdestraf op nee.verkoopvanmaand tin vi.,agklar,e A bii ef

1,k,t

in de aanhangsels. Onderstaandelijst geeftdebetekenis van dezesymbolen. Niettemin t tijdstipwaaropeen _{partij uit produktie komt aanbod van gi < gk} e

kan_{het incidenteel voorkomen dat symbolen in}detekst worden_{gedefinieerd en ge- t tijdstip waarop}

een nieuwe partij opde reactorwordtgescheduled _{M aantal te simuleren maanden inonderzoek strafop nee-verkoop}

bruikt die niet opdeze _lijststaan. Indatgeval hebben zij uitsluitend indecontext van

v alsvariabele:vraagomvang, alsindex: vaste_{klanten N}

het gebruik hunwaardeen betekenis. aantal klanten

Vt'Vv vraagomvang van vasteklanten _{Nv' NO} aantal vaste resp. overigeklanten

ai het aantaluren nodigvoor produktie van ddn tonvan produkt iop

V2,VO vraagomvang van overige klanten P vraagkans,relatieve vraagfrequentievanklanten

bewerking j

w waardering bij verkoop; opbrengst minusvariabelekosten

Pv. Po vraagkans van vaste resp. overigeklanten

bj het beschikbareaantal uren voor bewerking j, capaciteit j

X, Xi aanbod, aanbod van produkt i

Qi omvang van het verlies van alle vaste klanten voor produkt i gedurende c verhouding_{tussen gemiddelde maandvraag van overigeenvasteklanten}

x karakteristieke waarde in_{de samenhang tussen y en x,} maximum y m maand

f(v) _{vraagdichtheidsfunctie, de kans op een vraag}tergrootte v

0

X 1 idem, dexwaardewaarvoory minimumbereikt (x 1 > xo) S benaderdestraf op nee-verkoopaan vasteklanten

fl (Vl) idem voorvaste klanten

Y, Yi voorvasteklantengereserveerdaanbod, idemvan produkt i V vector metbeginvoorraden

f2 (V2) idernvooroverigeklanten _{W winst vaneen gegevenaanbod}

z. de produktie-omvang (gepland) van produkt i (=aanbod - beginvoorraad)

fk theoretische kansdatvolgensdenormale verdelingeen maandvraag v

X vector met_{elementen x,}

tot klassek_{behoort (IV)}

a minimum vraagper maand

gk ondergrensvanklasse kintabellering vande maandvraag (IV)

B maximumvraag per maand

i index voor produkt-onderscheid

y modalevraag per maand (=vraag met degrootsterealisatiekans)

j indexvoor bewerkingsoortin _{produktieproces}

6 maximale relatievevariatie in x in den iteratie vandeoptimalisatie

k meestal indexvoor klant-onderscheid.Slechts inhfdst. IV ook in_gebruik

f maatvoorscheefheid van een _verdeling

als index voorvraagklasse

I indexvoor vraagklasse V4 maatvoor invloed vraag vasteklanten op maximum y

m aantalmaanden dateen vasteklantzijn vraagterugtrekt bijteleurstelling o4 maat voor invloed vraagoverige_{klanten op x,}

n _{aantal vragende (vaste)} klanten Wk maat voor de kromming in y op het_{interval xo, x,}

n_k aantal gesimuleerdemaanden meteen vraag inklasse k (IV) 11 gemiddelde vraagomvangper kiant, gegeven het feit dathij vraagt:

klantengrootte

o indexvooroverigeklanten

Pk gemiddeldevraag van klant k

p kans datvasteklanten meervragen dan y

* Vu gemiddelde maandvraag van vasteklanten

p kans dateenextra eenheid x_bij constantey wordtverkochtaan vaste

klanten,

indien vi )yen v2 > x-y v,i

p gemiddeldemaandvraag van vasteklantenvoorprodukt i

q straf in guldens per tononvervuldevraag van vasteklanten 711 '92 parameters in derelatietussen n en v : n (v) = 771 V + 712 v2

A A

r variatiecoefficient_{ak Kk} (verhoudingtussenstandaarddeviatieengemid- 711 'T12 schattingen van '11 en 772

delde van de vraag vaneenklant alshijvraagt) a standaarddeviatie indeverdeling vandeklantengrootte

s kostenvan onverkocht produkt. In 1.3.: variabelekosten,elders:_{variabele 'k} standaarddeviatie in_{de maandvraagverdeling} vanklant k

voorraadkosten _{o standaarddeviatie in}

de maandvraagverdeling van vasteklanten

V

2

S

1,k,t geschatte

variantie in F

STELLINGEN

1. Wellichtopgrond vanwoordassociatie_{wordt het weduwenpensioen van}de_tijdens actievedienst overleden man alsonderdeel van de_{pensioenmaatregelen gezien.}

Sociaal-economisch ishet juisterdezevoorziening alseenonderdeel vande loondervingsverze-keringen tebeschouwen. Het isdanongemotiveerd omdeoplossing van devaak schrij-nende problematiek van de 'actieveweduwe'te latenwachten totde algehele oplossing

vande _{pensioenproblematiek.}

Men kan opkorte termijn het premieloonplafond in de A.W.W. verhogen tot dat van de

overigewerknemersloondervingsverzekeringen,alsmede deuitkeringen stellen op 60 %

van het actieve inkomen toteen maximum vandit loonplafond,waartegenover de premie op ca. 2% % van deverzekeringsgrondslagdienttewordengesteld.

Dezemaatregelvoorziet zowel bij nieuwe alsbijlopende gevallenopkorte termijn in

welvaartsvaste,gedifferentieerde weduwenpensioenen voor werknemersen zelfstandigen.

2. Voorzoverontwikkelingshulp nietdoor giftenwordtgefinancieerd verdient waar mo-gelijk financiering door deelnemingdevoorkeurboven leningen, daarzodoende het

ont-staanvan_{transferproblematiek wordt voorkomen,}zowelvanuitde

financieringsstruc-tuuralsvanuitdeafzetverdelingtussen _{moederbedrijven}inontwikkeldeen dochterbe-drijvenin_{ontwikkelingslanden.}

3. Het concentrerenvan specialistische deskundigheden(bv.Wiskundige Statistiek, Operations Research) incentrale stafafdelingen is_{ondoelmatig,daar hiermede een} orga-nisatorischekloofgeschapenwordttussen de specialist enzijntoepassingsgebied.

4.Gefixeerde verrekenprijzen dienen hoogstensde_{kostprijscalculatie; zij zijn} misleidend bij toepassing inbestuurlijke informatiesystemen.

5. Het gebruiken van het aantal_{ondergeschikten in}debepalingvan_{salarieringsnormen,}

bv. alsmaatstaf voordeverantwoordelijkheid, zodanig dateen positieve correlatie

tussenditaantal en hetsalarisniveauwordtgelegd,leidt tothet divergeren van het per.

soons- enhet_{ondernemingsbelang}en vormtzodoendeeenconstante_{bedreiging van de} rationele bedrijfsvoering.

6. De mate_{van inspraak van} ouders inhetfunctioneren van hetlageronderwijs is een

goedemaatstaf voordebereidheid diezowel deze ouders als de wetgever aan de dag

7. Bijeenaantal bemiddelende_{functies in het economisch verkeer, welke worden}

uitge-oefend als zg.vrij beroep, doen zichuit hoofdevan _{particulierbelang} tendenties voor om

de_{markt kunstmatig beperktcq.ondoorzichtig}tehoudendoordiverse institutionalise-ringen.

In plaats van deze _{institutionalisering al dan niet actief te bevorderen - als bij}de gilden

in de Middeleeuwen - mag van de_{overheid worden verlangd datzijobjectieve}

informa-tie verschaft in deze, al dan nietgepaard gaande met concurrerende(semi-)

overheids-dienstenopnon-profitbasis.

8. De_{gebrekkige kennis van}dewaardevan _informatie,zowel quamateriele inhoud als

quaactualiteit, reduceertde _{investeringsbeslissing bij de} installatievangrote informatie-verwerkendesystemen tot eenkostenminimalisatie. Dit leidttotverkeerde investeringen.

9. Ten onrechtewordt indebestaande literatuurbetreffendevoorraadbeheersing de

markt inhet algemeen alseenamorfe massavragers afgebeeld. Voorraadomvangwordt daardooreen kostbaarsubstituut voor afzetselectie.

10. Indien mende _{behaviouristische beschrijving van het ondernemingsgedrag als}

uit-gangspunt voorde_{winstbepaling accepteert, kan men}de_waarderingvan _{afschrijvingen}

tegen vervangingswaarde met behulpvan _{prijsindices,}zoals inveelondernemingen

ge-bruikelijk is,slechtsinterpreteren alseen middel omde_{winstuitkeringsaspiraties van}

alle participanten zo laagmogelijk tehouden.

(Zie J.L.Bouma: Ondernemingsdoel en_{Winst, Leiden, 1966, Stenfert} Kroese;

SIMULTANE PRODUKTIE AFZETPLANNING OP KORTE

TERMIJN ZONDER SERIEGROOTTE-PROBLEMEN

BIBLIOTHEEK KATHOLIEKE HOGESCHOOL

Hogeschoollaan_225,Tilburg -Tel.

0960

O,4421 24

Mt werk terug te bezorgen rlilk op :

«4* .=3 Ft«

8#6£. 1 1, ,1 L

111 -Ir 1 1

BEPALING UIT HET REGLEMENT

Een werk, datiemand in _{bruikleen heeft, mag}

KATHOLIEKE HOGESCHOOL TE TILBURG

SIMULTANE PRODUKTIE AFZETPLANNING OP KORTE

TERMIJN ZONDER SERIEGROOTTE PROBLEMEN

Proefschrift

ter verkrijging van de graad van doctor in de economische wetenschappen aan de Katholieke Hogeschool te Tilburg, op

gezag van de rector magnificus Dr. C. F. _{Scheffer, hoogleraar}

in de bedrijfshuishoudkunde, in het openbaar te verdedigen

in de aula van _{de Hogeschool op donderdag 13 mei 1971}

des namiddags te 4.00 uur.

Promotoren:

Prof. Dr. P. A. Verheyen Prof. Drs.J. Kriens

VOORWOORD

Voorraadbeheer is het brandpunt vandekorte-termijn beslissingen in een

produktiebe-drijf,

waarinstralenuit_{talrijke facetten van het bedrijfsgebeuren samenkomen. Of deze}

stralen_{worden gebundeld danweI gedivergeerdhangt van de lens af diedestralen}

op-vangt. De vorm van deze lens is het studie-object van o.m. bedrijfssociologen, organisatie. deskundigen, bedrijfseconomen, bedrijfskundig ingenieurs, al dan niet verenigd in operationeleresearchteams. Niettemin is_{de universele lens nog}niet_{gevonden, getuige}

de _{nog steedsgroeiende literatuurstroom op ditgebied.}

Is diteen_{bevestiging van het onvermogen vandeze wetenschappers deveelzijdige}

werke-lijkheid in 66n en toch hanteerbaarschema te vangen, ofhet gevolg vaneen communica tiestoornistussen de beslissers en de_{besliskundigen?}

Waarschijnlijk moeten beide vragen bevestigendworden beantwoord. Zo maakt het dui-delijk verschil of mendevoorraadsituatie vaneen_{warenhuis beschrijft of die van een}

producent,evenals erbinnende laatste groep weerverschillenbestaan tengevolge van de al danniet_{serie-gewijzeorganisatie van}deproduktie. Bij bestudering vandegrote

ver-scheidenheid van de literatuur ishet_{opvallend dat}de instrumenten van het

voorraadbe-heer steeds in deproduktie-en_{voorraadsfeer zijn gezocht}en zelden of niet in de ver. koopsfeer:alsvoorraad hetsaldo istussen _produktieenafzet komenbeide_{acties in} prin-cipevoor regulering in_aanmerking.

Ditproefschrift heeft ten doel deze lacuneminstens zichtbaartemaken door de

vande_{gebruikelijke literatuur afwijkendeaanpak van}een _{praktische probleemsituatie:}

het voorraadbeheer op kortetermijn ineenproduktieproces zonder wezenlijke

serie-grootte problematiek.

Eentweede_{doelstelling vandit proefschrift betreftde bovengenoemdecommunicatie.}

storingtussen beslissersen besliskundigen.

Het is de metveleproblemenbelaste beslissersnieteuvel teduiden dat zijeen betoog dat zorgvuldigvanformulenaarformuleopklimmend totgrotewetenschappelijke hoogte stijgt,naenkele_{bladzijden hersengymnastiek} doorschuiven naar hun_{stafpersoneel. Deze}

hebben danmeestal geen tijd,of missen nethetgewenstespecialisme omde essentie van debetreffende studieverbaalsamen te_vatten,waarmee deongewenste kloof

tus-sen theorieenpraktijk weerverdiept is. Het isdusdoelmatiger datdeauteur zelf zijn

betoog aan een zo breed mogelijke kringvan potentieel belangstellenden tracht over te

dragen, zelfsindien dit in eersteinstantie_{enigszins ten koste gaat van dewetenschappe.}

lijkegaafheid ofelegantieervan.

In de opbouw vandezepublikatieis_{getracht in} deeerstedrie hoofdstukken hetgehele

betoogtegeven zonder gebruiktemaken van meerwiskunde dan bijv. in deopstelling

van samengesteldeindexcijferswordt_{aangewend. Evenmin is van veel meerkansrekening}

gebruik gemaakt dan inde_{bepaling van} de_{prijs van een lot voorkomt, in} een_loterij

met honderd loten en6dn winnend lot meteen _uitkeringvan_{duizend gulden. Waar de}

Aan mijn ouders

Deze wijzevan verslaggevingheefthetnadeel dat demeermethodischeaspecten van de

studie wat buiten hetverband van het geheel in de laatstedrie hoofdstukken aan de orde worden gesteld. Dit isechterdeprijs diedeze_{schrijver van zijn vakgenoten vraagt} ten-einde degezamenlijke goodwill bijdeniet-vakgenotentevergroten.

Op hetresultaat vaneenonderzoek alshetonderhavige iseenvariant toepasbaar op Churchill's uitspraak over de Slagom Engeland, in die zin dat het lot van zoweinig van

zovelenheeft afgehangen. Het is mijeengenoegen mijn dank te betuigen aan henallen,

diealsuniversum in de volgende (gestratificeerde) steekproef worden vertegenwoordigd: de directie van DSM, diedestudie endeze publikatie gestimuleerden _mogelijkgemaakt

heeft;

de leiding en staf van het Polychemiebedrijf van DSM endeverkoopfunctionarissen, die

mij steedshet praktischetegenspelhebben gegeven in devormgeving vanhet probleem en de bestudering vanderesultaten;

de _{(deels vroegere) collega's}'besliskundigen' inde eigenafdelingendaarbuiten die veel

hebben bijgedragen indetheoretische opzeten_uitwerking.

Hun vertegenwoordiging inde paranymfendrs.Timmermans en drs. Lenoirisalleszins

gerechtvaardigd.

Waardevolle medewerkingisvoorts verleend doordedirectie, stafen systeemanalysten

van Computercentrum Nederland, die mij in programmeringentesten terzijdehebben gestaan ende uiteindelijkeberekeningen opdeUnivac 1108 mogelijk maakten;

dedames Notebornen Rikken, diede concepten en hunwijzigingentotuiteindelijk

deze_weergaveverwerkten;

deheer Gieskens, diedegrafieken vorm gaf, deheer Horst met zijn typografische

adviezen en de heer Van Aernsbergen, die het laatsteconceptvankanttekeningen

betref-fende hettaalgebruikvoorzag.

Eenbijzonder woord van dankgeldt mijn promotoren prof.dr. P.A.Verheyen en prof.drs.J. Kriens en hunmedewerkers drs. Th.Bemelmans en drs. J. van Lieshout die de toetsderwetenschappelijke kritiek opde concepten zeerstimulerend hebben

aange-legd. Debewijsvoering endeinhoud van mijn betoogisdaardoor wezenlijk verbeterd.

Dedoor ziektegedwongenonderbreking van het contact met prof. Kriens in deze fase

wordt door mij zeerbetreurd. Datprof. Kriens zich nietteminbereid verklaard heeft als promotor zijn naam aandit proefschrifttewillenhechten is medete danken aan de

vergrote inspanning van zijnassistent, drs. Van Lieshout, omdeperiode van zijn af-wezigheid teoverbruggen.

Tenslotte dank ik hen die mij fundamenteel totdeze_mijlpaal hebben gebracht en aan

wie_{deze uitgave} is_{opgedragen: mijn} ouders en_{mijn vrouw. Mijn}kortetermijn onder-zoekingen zijn het resultaat vanhunlange-termijn maatregelen. Wie in deze

INHOUDSOPGAVE

pag.

1. INLEIDING

.1. Planningals schakel tussen produktieen verkoop 1

.2. Het tekort inde bestaandeplanningsystemen 3

.3. Het probleem vande krantenjongen 4

.4. Van voorbeeld naarwerkelijkheid 5

.5. De produktie van

STAMY LAN 7

.6. Korte·termijnplanning alsonderdeel van _{het geheleplanningsysteem 9}

11. DE FORMULERING VAN COMMERCIELE PLANNINGSASPECTEN .1. Het marktgedrag van de vaste klant 12

.2. Rubricering van de_{afnemers 13}

.3. Aanbodreservering voorvasteklanten 14

.4. Vraag aanbodsituaties en hun _{waardering 22}

.5.Alternatieve _{waardering 25}

.6. _{Mogelijke complicaties in dewaardering 26}

111. HET REKENSYSTEEMBEPROEFD .1. Nabootsing vanalternatieve

planningprocessen 29

2. Uitgangspunten in de_{berekeningen 32}

.3. De optimale risico-voorraad 37

.4. Evaluatie van de _{alternatieve planningmodellen 40}

.4.1. Algemeen 40

.4.2. Financiele evaluatie van de_{planningmethoden 40} .4.3. Afzetrealisatie 43

.4.4. Voorraadverloop 43

5. Samenvatting van het onderzoek 47

IV. DE STRAF OP

TEKORTSCHIETEND

AANBOD

.1. Isdestraf perton

constant? 48

.2. Opzet van devraagsimulatie 54

.3. Numerieke _{uitgangspunten 62}

.4. Uitkomsten van de_{vraagsimulatie 66}

.4.1. Beschrijving vande

_{uitkomsten 66}

4.2. Isdevraag per maand normaal _{verdeeld? 68}

.4.3. De straf per ton is niet

_{constant 69}

V. UITWERKING VAN DEWINSTFUNCTIE Pag.

.1. Benadering vandevraagverdelingen 74

.1.1. Degehanteerdeverdelingsvorm 74

.1.2. Numerieke_{aspecten van} de_gekozenverdelingsvorm 75

.1.3. Parameters vande vraagverdeling van de overigeklanten 77

.2. Bepaling vandeaanbodreservering y alsfunctie van hetaanbod x 78

.3. Gegevens voor proefberekeningen 81

.4. Onderzoek vandewinstfunctie bij deproefberekeningen 84

.4.1. Algemeen 84 .4.2. Aanbodreserve voorvasteklanten 89

.4.3. De marginalewinstfunctie 97

.4.4. Hetverloop van de partieelafgeleide naar y 102

.4.5. Conclusies 102

VI. HET OPTIMALISATIE-MODEL EN ZIJNSIMULATIE

.1. De optimalisatie-methode 103 .1.1. Algemeen 103 .1.2. _{Theoretische beschrilving} 104 .1.3. Praktische ervaringen 106 .1.3.1. Algemeen 106 .1.3.2.Convergentiesnelheid 106

1.3.3. Stabiliteit van het optimalisatieproces 109

.2. Aanbodssimulatie 111

.2.1. Beschrijving 111

.2.2. De werking vandeaanbodssimulatie 114

.3. Verdelingen van dag-en _maandvraag 116

.4. Capaciteitversusgemiddeldevraag 118

.5. _{Slotopmerkingen} 122

SUMMARY 124

AANHANGSELS

A. VERDELINGEN ENPARAMETERS

.1. Algemeen 128

.2. Benadering vande _{normale verdeling door}een driehoekige 128

B. ENKELE OPMERKINGEN BIJ DE OPLOSSING VAN DE IN DE

WINSTFUNCTIE VOORKOMENDE DUBBELINTEGRALEN _Pag.

.1. _{Inleiding 135}

.2. Methodeder_{intervalsplitsing 135}

.3. Proeve vaneen_{oplossing 137}

C. HET VERLOOP VAN DEAANBODRESERVE ALS FUNCTIE VAN

HETAANBOD, INDIEN DE_{STRAF PER TON TEKORTSCHIETEND}

AANBOD CONSTANT IS .1. _{Probleemstelling 140} .2. Eerste interval ₁₄₀ .3. Tweedeinterval 141 .4. Derdeinterval ₁₄₁ .5. Vierdeinterval ₁₄₄ .5.1. Eerste_{geval 145} .5.2. Tweedegeval 146 .6. Vijfde interval 147 .6.1. Eerste_{geval 147} .6.2. Tweede_{geval 148} .7. Zesdeinterval ₁₄₉ .8. _{Nabeschouwing 149}

D. GEVOLGEN VAN EEN VARIABELESTRAF PER TON NEE-VERKOOP

OP DE GROOTTE VAN DE MAXIMALE AANBODRESERVE 150

E. LIJSTVAN GECITEERDE EN _{GERAADPLEEGDE LITERATUUR 152}

BIJLAGE

1. INLEIDING

1.1. Planningals schakel tussen

produktie

en

verkoop

Ingrote bedrijven bestaateen_duidelijkescheiding tussen deproduktie- ende

verkoop-functie. Deze_{blijkt zowel uit}de eigenproblematiek als uitde benadering daarvan.

Het doel vande_{verkoop omschrijft Verdoorn [60]} als_vergrotingvanmarktaandeel en omzet. Debenadering van dezeproblematiek is inde_{bedrijfspraktijk in het}algemeen eerder intuitiefdan volgenseen theoretisch sluitend stelsel vangekwantificeerde

gedrags-regels.Weliswaarworden allerlei marktanalysesen afzetprognosesgemaakt en zijn er taI

van studies diedeeffectiviteitvanverpakking, reclame etc.trachtente _{meten, maar dit}

blijft beperkttotincidentele toepassingenl). Opde lange_{termijn betrokken, dienen de}

resultaten_{van eerstgenoemde}onderzoeken o.m. voor capaciteitsplanning inde

produktie-sector. Toteen_{gekwantificeerde beschrijving van}dealternatieve verkoopinstrumenten

(verkopers, reclame,tentoonstellingen, afzetkanalen etc.) in hun relatie totdeomzet en

het marktaandeel is men nog niet gekomen,al betekent het werkvanVerdoorneen grote

stap in dezerichting.

Op deverkoopafdelingen wordtnog steedswantrouwend geluisterd naarniet-verkopers

die iets op ditgebied menen tekunnenzeggen enwordt in discussiesherhaaldelijk ge-werkt met het argument: 'Dat is niet kwantificeerbaar, verkopen isnu eenmaal een

kwes-tievan aanleg,eenfijne neus'enandereargumenten vandezelfde strekking.

In de produktiesector is men erop gerichttegen minimale kosten teproduceren, waar-door menervanouds toe werd gedwongeneen kwantitatieveanalysealsbasisvoor beslis-singen tenemen. Men kan er ook in vrij eenduidigewaardendenken: stuks produkt, guldenskosten, technischeeneconomische rendementen. Slechts op het gebied van

kwa-liteitvallen soms lacunes in dit_{kwantificeerbare geheel, al kan men hier vaak met}enkele

kencijfers volstaan diede eigenschappen van hetproduktredelijkbeschrijven(treksterkte, levensduur e.d.).

Dezeverschillen tussenverkoopen produktievindenhun weerslag inde organisatie van het bedrijfenworden somsnogversterkt dooreenverschil inde geografische vestigings-plaats. Ditveroorzaakt taivancommunicatiemoeilijkheden,dieduidelijk blijken in de

produktieplanning die een vandebelangrijkste ontmoetingspuntenvan beide sectoren

vormt.Speciaal de korte-termijnplanning (maandplanning) is indit opzicht illustratief,

daar departners in het planninggesprek door huneigen probleemsituatie dan hetmeest

gebonden zijn. Nochde markt-, nochdeproduktiecapaciteiten kanmen beinvloeden en

deze laten somsvrijweinig speelruimte. Het planningsprobleem wordt hier dan ook vaak

alseen probleem vandeeigen sectorbenaderd in plaats van alseengemeenschappelijk

probleem. Ditgeeftdan veelalaanleidingtotsuboptimalisatie: ofwel deproduktiekant

weetdekostenminimalisatietelaten overwegenofweldeverkoop weet een te zware

veiligheidsvoorraadtebereiken.

Een integraal rekensysteem, strevend naarmaximalisatie vandewinst of dete

verwach-ten winst, kan in dezesituatieveelbijdragen tot eenobjectieve besluitvorming,1. Hierbijdienen nog enkeleopmerkingen teworden gemaakt.

. De planningte baseren_{opwinstmaximalisatie betekent niet dat winstmaximalisatie}

onder_{alle omstandigheden dedrijfveer van}de _{ondernemingshandelingen moet zijn.}

WeI isdit_principeeen_gezondebasis_{voor rationele besluitvorming.} Devoorstellen die

uit de_{hieropgebaseerde berekeningen volgen, kunnen al dan niet gewijzigd door de}

bedrijfsleiding worden gehanteerd. Indien men wijzigingenwenst aan te brengen. is een evaluatie vandedaaraan_{verbonden suboptimalisatie mogelijk} endaarmeeeen beter

inzicht vande _{bedrijfsleiding in}de draagwijdte van deze_wijzigingen.

• Het winstbegrip ineen _{korte-termijnplanning komtniet overeen met}de_gangbare

boek-houdkundige definities. Devastekosten blijven buiten beschouwing, terwijl

commer-cieleevaluaties die niet indeVerlies-en _{Winstrekening worden opgenomen, weI in de}

planning eenrol spelen.

I Het centraal stellen vande_{korte-termijnplanning houdt niet in, dat aan}de resultaten

hiervangrotere waarde voorde_{bedrijfsvoering wordt toegekend dan aan die van de}

middellange- of lange-termijnplanning. In elk bedrijf wordt al - zij hetvaakonvolkomen .

een _{lange-termijnplanning gevoerd. Men moet}nu eenmaal beslissen_{welke capaciteit}

men aaneen bepaald produktieproceswil_{toekennen, welke markten men}wil bestrijken

en_{welke prijzen} moeten_{worden gehanteerd.}

Dewetenschappelijkebenadering van het gehele planningsprobleemkan echter goed aan

sluiten bii de korte-termijnplanning en weI omdevolgenderedenen:

1. Degrotefrequentie van detenemen beslissingen belastde bedrijfsleiding met een grotehoeveelheid routinewerk, diedoor_{objectieve rekenregels van haar kan}worden

af-gewenteld,31

2. De_{wetenschappelijkebenadering van het korte-termijnplanningsprobleem geeft de}

onderzoekereen_{dermate gedetailleerd} inzicht in hetmarkt-en _{produktiegebeuren, dat}

van hieruitde _middellange-en _{lange-termijnproblematiek ter}zake_kundigkanworden

benaderd. De_{omgekeerdevolgorde} in _{studie-objecten}eistechtereentoenemende

detail-lering vande_{feitenkennis,}die meestal tot inefficiency indewaarnemingstijd leidt. 3. Veelal wil meneen nieuwe_{planningmethode, i.c.}een_{wetenschappelijkebenadering} vandezeproblematiek, ophaarmeritestoetsen door vergelijking middels 'schaduwplan-ning' met de in het bedrijfvigerende methode. Al kan men overdezinvolheid van een dergelijke vergelijkingvan meningverschillen, dehogefrequentie van de

korte-termijn-planning biedt hiertoeeen_{betere gelegenheid dan de lagefrequentie van}een _planning

op langere termijn.

2) Zieook Theil 1551 enPratt c.s. [44]

1.2.

Het

tekort in

de bestaande

planningsystemen

De totop hedengepubliceerdetoepassingen vanwiskundige rekensystemen in de dage-lijkse bedrijfsvoering zijnschaarstenopzichte vandestroom gepubliceerde modellen. Wellicht inspireerdeditverschijnsel Hanssmann [23] totde ironische opmerking, dat men uitde bestaandeliteratuur zouafleiden dathet aandeel vanhet stellen van een

pro-bleemslechts 5 % van het werk is en hetoplossen 95 %.

Bovendien is wat eraan industrieletoepassingen gepubliceerd is,veelal beperkt tot twee

groepen industrieen: deolieraffinaderijen en die industrieen waardeproblematiek van de seriegrootteeenbelangrijk element indewinststructuurvormt.4)

Wil menmet enkeleopmerkingen deze toepassingsgebiedentrachtentetyperen dan is

het eerste wat aanderaffinageplanning opvalt dat het in hetalgemeen modellen betreft

meteen lineaire waarderingsfunctie. Datmen hiermee kanvolstaan wordt veroorzaakt doorde grote mate vanverticale integratie indeolie-industrie, die zich tot op de con-sumptiemarkt voortzet (benzinepomp-enservice-stations). Binnen vrij ruimegrenzen qua samenstelling kan men het produktiepakkettegen vaste prijzen afzetten.De

produk-tiekostenvertonen daarentegeneengroteafhankelijkheid vanderelatieve samenstelling

van hettotaleproduktiepakket.Deoptimalisatie vandewinst is duseen voornamelijk in

de_{produktiesfeer} liggendprobleem.

Hetzelfdeis,misschien inmindere mate, hetgeval bij deseriegrootte-modellen. De

theo-retischeontwikkelingheeftzich hierbij uitgebreidtotmodellen waarin rekeningwordt

gehouden metonzekerheden indeafzetenoptimaliseertdeverwachtewaarde van een

planning of,indynamischeversie, vaneen planningsstrategie.

De moeilijkheid in toepassing van dezemodellen is vaakdedefiniering vandestraf op

eentekortschietend aanbod. In detheoretischebenaderingvolstaat men met hetstellen van dekostenfunctiealsafhankelijkvanvoorraad,ordergrootteen_{vraag [8] en men}

bouwtdaaropeen mathematisch sluitend model. Ook wil mendezekostenfunctie weI

iets verderstructurerenenstelt dan bijv. 'd = cost per unit ofshortage at the end of a period'5). Veelal isdeveronderstelling toegevoegd, datdeonvervuldevraag naar een volgendeperiodekanwordenovergedragen.

In de praktischetoepassing van dezetheorieen volstaat mendanechter met hetstellen

van eenwaarschijnlijkheidsgrens aandeminimale voorraad. Dezekomt zonderenige

kostenargumentatie in het probleem ter tafel als hetbekendekonijn uitde

goochelaars-hoed.6)

Hetisduidelijk dat ineen industrie diealsvoornaamste verkoopinstrument opkorte termijnslechts debeschikking heeft over zijn service in levertijden, het opvullen van deze

4) O.a. Ackoff [2,3], Arrow c.s. [51,Charnes c.s. 112], HadleyenWhitin [21], Johnson [27] ,

Morseen Kimball [361, Popp [43], Shragah [51],StarrenMiller [53],Whitin [611

5) Hanssmann, op.cit. p. 31

legemathematischedozeneen eerste vereiste is. Dan_blijktechterde_{grootheid d niet}

constant te zijn, maarzo verwevenmetvraagen_{aanbod, dat}eenaantal_{verfijningen van} de bestaande_{mathematische modellen moet vervallen omeenhanteerbaar model over} tehouden._{Hiermee stoot men weer op dewinststructuur diedeoptimalisatieruimte van}

het model bepaalt. Een_{bijzonderelegantewaardering vandekosten vaneen}

tekort-schietend aanbodisgegevendoor Schwartz [48,49,50].Helaas is deze methode

geba-seerd op deveronderstelling dat men kanbestellenzodra een (berekend)voorraadniveau

wordtonderschreden. Ditverschilt fundamenteel van de indezestudie_aangenomen situatie:demaandelijkse planning. _{Een generalisatie vanzijn methodetot laatstgenoemde} situatie, zou_{bijzonder vruchtbaar kunnen zijn.}

Met name inde_{produktie van taI} van chemische_{grondstoffen kent men} -_{althans op}

kortetermijn -weinig problemen aan

dezijde van_{deproduktiekosten. Aande} markt-zijde is men, doorde_{veelal scherpe}concurrentievanenkele_{concerns, sterk gebonden}

in _{zijnprijspolitiek. Doordatde vragers van deze produkten indemarkteveneens}

be-drijven zijn, iseen groterationaliteit inde_{marktgedragingen te verwachten, althans}

ster-ker dan bijv. opde_{consumptiegoederenmarkt.} Dit _impliceerteen_{mindere werking van}

reclame.Het accent valt inde_{korte termijn dusop levertijd en dusopvoorraadbeheer.}

Debekende_{voorraadmodellen gaanerechter meestal van uit datmen}

ongelimiteerd kan bestellen, doch ineen _{industrieel bedrijf is men aan zijn capaciteiten indeverschillende}

produktiefasen gebonden.De_{optimalisatie moet er dus op gericht zijn dat het aanbod}

de door het toeval in ziin omvang beihvloede vraag zo goed mogelijk ontmoet binnen de door het produktie-apparaat gestelde technische restricties. \neen_{dergelijke situatie is}

produktieplanningallddn niet voldoende, maar moet simultaan ookeen _{afzetplanning}

worden opgesteld diede grenzen van deverkoopactiviteitenaangeeft.

Bijditlaatste dienen typisch commerciele factorentewordenbetrokken. Indezestudie is daarbij hetaccent gelegd ophet onderscheidtussen vasteen overige_{klanten, doch men} kan in andere_{omstandigheden} een_{dergelijk model richten opandereverbijzonderingen}

vande_{afzet, bijv. regionale. Dit}iseveneenseennieuw element indeze_{studie ten}

op-zichte vande bestaande_{literatuur, die}demarktveelal alseenamorfemassa_vragers

be-handelt en_{de grens van da produktieplanning opdedrempel vande}

voorraadloods legt.

Dehierontwikkelde_{simultane produktie-afzetplanning iszodoendeeen}

specifieke

op-lossing,gericht opde_{problematiek die} zichvoordoet inde_{korte termijn} aanbodsbeheer-sing van_{STAMYLAN,7, het doorDSM vervaardigdepolyetheen. Debeschrijving van de} inachtgenomenmarkt-en_{produktie-omstandigheden karakteriseertde}

bedrijfsgebonden-heid van deze_{oplossing. Alnaar gelang} markt-en/of_{produktie-omstandigheden}daarvan

afwijken, zal een_{aanpassing van deze}methode_{noodzakelijk zijn.}

1.3.

Het probleem van

_de

_{krantenjongen}

De produktieplanningvanSTAMYLAN werptprimairdevraag op h6e uitde verschillen-de alternatieven hetaanbod tekiezen dat het_{beste de nog}onbekende_{vraag kan}

gen. In zoverrevertoont heteen_{grote overeenkomst met het probleem van} de kranten-iongen [191.

Deze moet elkedagbepalen hoeveelkranten hij zal meenemen om teverkopen. Hierbij weet hij zijn winstperverkochte krant, w,het verlies per onverkochte krant, s, en uit ervaring kent hij de kans opeen vraagter grootte van v. Deopbrengst van xkranten is dus bijeen_{vraag v:}

W(X) = WV s (X V) voor v<x

(1.3.1)

W(X) = WX voor v>x

Alle mogelijkeopbrengsten zijn hiermee_geformuleerd alsfunctie van x en v. Daar v ech-ter een _{onzekerheidselement bevat, moet hij}elke_{mogelijkeomvang van v en dus de}

daar-bij behorende opbrengst,gegevenhetaanbod x,wegen met de kans opderealisatie daar-van. Het resultaat hiervan noemt mendeverwachtewaarde van deopbrengst van het

aanbod x.

Door xtevarieren, kaneen maximum indeze verwachtewaardeworden bepaald. Zijn aanbod zal bij dit maximum zodaniggefixeerd zijn, dat voorde marginalekrant de ver koopwaarde,gewogen met de kans dezekrant nogteverkopen, juist groter danofgelijk

is aanhetverlies peronverkochte krant, gewogen met de kansdezelaatstekrant niet te

verkopen.

Opditvoorbeeld zijnenkele variaties_{mogelijk. Men kan} n.1._{veronderstellen, dat de}

krantenjongen in zijn keusrekening moet houden metde_{capaciteit van zijn} fietstassen,

die slechtseen _bepaaldvolume kranten kunnen bevatten.

Ook zijn meerrestricties mogelijk, bijv. op het gewicht vandehoeveelheid _{kranten, het}

geld dat hij aan het begin van dedagheeftom kranten in tekopen en zo zou men

kun-nen doorgaan. Dezerestrictiesbepalen in feitedespeelruimte die hij heeft,de mogelijk-heden_{waarbinnen hij}de hoogstbereikbarewaarde van _{zijn verwachte opbrengst moet} bepalen.

Eenanderevariatie bestaat uiteen uitbreiding totmeer soorten _kranten,watneerkomt

opeen sommering vande_{verwachte opbrengstwaarden persoort krant, welke som weer}

wordt gemaximaliseerd,eventueel rekening houdend metderelevante _beperkingen.

Ditlaatste probleem metJdn restrictie laat zich metmarginalewaardering van de achter-eenvolgensbenutteeenheden van deschaarsefactoreenvoudigoplossen [30] . Met twee restricties isde_{oplossing bij} de_{huidigecomputercapaciteit praktischnog}uitvoerbaar met behulpvan _{dynamischeprogrammering [101. Voor} meer restricties is indezestudie

eenoplossingsmethodeontwikkeld.

1.4,

Van voorbeeld

naar

_{werkelijkheid}

Al isdedoorsnee-krantenjongen zichweinig bewust vandewetenschappelijkeinteresse in _{zijndagelijkse beslissingen, hi j is zich nog}minder bewust van de_{schaalvergrotingen}

die nodig zijn omdeze beslissingen metde _{korte-termijn produktie-afzetplanning in een}

Wat voor_{hem eenvoudig deopbrengstprijsperkrant is, is daareengrotegevarieerdheid}

van _{opbrengstprijzen, onder meer hetgevolg van de regionaleafzetspreiding die} verschil-len inprijzen, transportkosten, krediettermijnenetc.veroorzaakt.Voortsbestaatbinnen

eenzelfdeafzetregio nogeen_{spreiding inde opbrengsten per eenheid produkt,}

voort-vloeiend_{uit rabatpolitiek}en_dergelijke. Het verliesop onverkochte krantenvindt in de

industriele korte-termijnplanningzijn pendant inde_{kosten van het overdragen van} voor-raden van debetreffende naarde_{volgende periode.}

Het merendeel van derestricties die voorde_{krantenjongen een rol spelen, ziet men} weer-spiegeld in decapaciteitsbegrenzingen van hetproces waarmee het industriele_produkt wordt voortgebracht. Hierop wordt inde volgende paragraaf nader ingegaan.

Het onzekerheidselement in_{de vraag is in beidesituaties welhaast gelijk.Weliswaar} voerthet_{industriele bedrijf}een_{actievere marketingpolitiek dan} de_{krantenjongen, doch}

in hoeverre deze, in hetverledengenomen, acties voorde_{komende periode}demarkt

beihvloeden, is nietexact aan te geven. Uitervaring,_{contact met afnemers en de omvang}

van langlopendecontracten iseen redelijke vraagverwachting opte_{stellen, maar}de vraag-realisatie zal hiersteeds in meerdereofmindere matevanafwijken.

Behalvede _{bovengenoemdeschaalvergrotingenspeelt voor het industrielebedrijf nog}

een factor mee die voorde_{krantenjongen vrijwel irrelevantis,namelijk}dekosten die

dooreentekortschieten van het aanbod worden veroorzaakt. Deonderneming streeft naar continuiteit in haar (rendabele) afzet en een van de_{belangrijkste middelen daarbij} ishet opbouwenen instandhouden vaneen kring van vaste klanten. Het is in de literatuur gebruikelijk deze lange-termijndoelstelling in een voordekortetermijn operationeel be-griptevertalen in de vorm van eenstrafoptekortschietendaanbod aanvaste

klan-ten [5,23,48] .Deze_{straf weerspiegelt het feit dat het teleurstellen vande vraag van}

een vasteklant inzijn gevolgen niet beperktblijft toteenwinstderving in de planning-periode, maar ook winstderving enof_{extra verkoopkosten in volgendeperioden}

veroor-zaakt. De teverwachtenvraagvan vasteklanten moetdusbetertegen het risico van te-leurstelling worden beveiligd dan die van de overige klanten.Hieruit vloeit voort, dat in

krappe aanbodsituaties een politiek van aanbodreservering voor vaste klanten dient te worden gehanteerd, waarbij het mogelijk is dat aan vraag van niet-vaste klanten niet wordt voldaan terwijl er produkt in voorraad beschikbaar is. Op deze politiek wordt uitvoerig ingegaan in hoofdstuk 1 1.

De_{wiskundige beschrijving van het beslissingsproces in}de_{korte-termijn}

produktie-afzet-planning vaneen _{industriele onderneming is} in _{principe dezelfde als voor dat van de}

krantenjongen:evaluatie vanalle_mogelijkevraag-aanbodsituaties, rekening houdend methun_{waarschijnlijkheid,}en_{vervolgens dat}aanbod te bepalenwaarbij het maximum in deteverwachtenuitkomstwordt bereikt. Uithetbovenstaandevalt evenwel op te maken,datomwille van het_{wiskundigeenvoudig houden van}dit _{probleem, in}de

indus-trielesfeerdiversesimplificatiesmoetenwordentoegepast. In eersteinstantie worden

de regionaleprijsverschillen buiten de planningproblematiekgehouden, erwordt gere-kend meteengemiddelde opbrengst af fabriek per ton perproduktsoort.

marktaandeel,groeikansen,kredietgewoonten, verkoopkosten e.d. het teleurstellen van een klant in het ene landveelzwaarder wegen dan hetteleurstellen vaneenklant in een ander land,alle overigefactoren betreffendedeklant_{gelijk veronderstellend. Ook hier is}

weer aaneenregionaalgemiddelde inde kosten vaneentekortschietend aanbod te

den-ken.

Tenslotteenkele opmerkingenten aanzien vanhetdefinieren vandetoevalsspreiding in de vraagrealisatie ronddegegevenvraagschatting.

Gaat men uit vaneenveronderstelde statica, dan kan men, opgrond van historische gege-vens, dezevraagverdelingen schatten volgens bekendestatistische methoden. Laat men deze_{veronderstelling vallen, dan}isdaarvoor inde plaatseen_{veronderstelling betreffende}

het groeipatroonvereist. Gezien destormachtige ontwikkeling opde _{polyetheenmarkt,}

iseen _{kwantificering van} dit_{patroon onuitvoerbaar vanuit de}terbeschikking staande

ge-gevens.Scherpeprijsdalingen ontsloten nieuwe toepassingsmogelijkheden,waarmee

gege-ven seizoenpatronen, zodiemochten bestaan, evenals bestaandeprijs-afzetrelaties

ver-anderden.

Voor operationeel gebruik isdeschatting vande_{vraagspreiding aan de}verkoopafdeling

over-gelatendieeveneens deschatting vandeafzetverstrekt. I neenanalyse vanderealisaties

wordt_{achteraf getracht}eventuele systematischeschattingsfouten op te sporen. Door deze metde_{verkoopafdeling}te_{bespreken kan tot}een_{verbeterde schatting worden}

ge-komen. Het modelalszodanig is voordeschattingsmethode vandegegevensuiteraard

ongevoelig.

In deze studie is gemakshalve volstaan met de veronderstelling van een stationaire markt.

1.5. De produktie

van

STAMYLAN

Het produktieprocesvan STAMYLAN wordt in het korte-termijnplanningmodel weerge-geven ineen aantal lineaire ongelijkheden. Daardekennis van de

technisch.organisato-rischefacetten van het produktieproces opsommige plaatsen misschien impliciet wordt

verondersteld, is het wenselijk deze in kortbestek samen tevatten.

Polyetheenwordtgeproduceerd ineen reactor, uitgaandevan etheengas.Doorbepaalde

wijzigingen inde_{reactoromstandigheden zijn bij het polymerisatieproces verschillen in}

dichtheid,viscositeitendergelijkeeigenschappen teveroorzakendiebepalend zijn voor

de produkttypering. Het polymeer kan alszodanig worden verkocht, er zijn echter ook bewerkingen mogelijk in zogenaamdebewerkingsstraten. Hier kunnen stoffen worden

toegevoegd die bepaalde eigenschappenversterkenofonderdrukken.

Ophet moment datdezestudie werd ondernomen, omvattedefabriekeenaantal reac-toren en eenaantal van deze straten.

Hoewel opelkereactorinprincipeelkproduktkanwordengemaakt, bestaan er drie

categorieenprodukt en die zich qua bepaaldereactoromstandighedenvanelkaaronder.

scheiden.

meetbarekosten8).Overgang naar een produktbuitendezecategorieeist meestal een reactorstopvoorkorteoflangeretijd,zoals in schema 1.5.1. aangegeven.

Schema 1.5.1. Reactorstop bij overgang van een

produktcategorie op een andere

overgang naar

van categorie 1 1 1 1 1 1

vooraf 1 1 - kortestop lange stop

vooraf 1 1 1 - _{lange stop}

-1I korte stop - lange stop

Ill lange stop

-Er zijn dusin_principeslechts_{twee reactorinstellingen, die om categorie I I en die om}

categorie I l l t eproduceren. Categorie I kanzonder meer op de 1 11-reactor, maar kan ook

m.b.v. kleine wijzigingen op de 11-reactor_{worden geproduceerd.}

De produktieisgeorganiseerd inpartijen van 20 ton, d.w.z. eenreactorproduceert ten minsteeen_{gehele partijalvorens op een}ander_produktkanworden_{overgegaan. Het is}

duidelijk dat bijmeer reactorenhetaantal_{overgangsstopszeer beperkt zal zijn; de}

nor-male maandelijkseproduktie van66n _categorieisvoldoende om 6dn of meer dan 6€in reactor volte belasten.

De oplossing van dezecomplicatieten gevolge van overgangsstopsgeschiedt intwee fasen. Eerst_{optimaliseert men}het_{produktieplan onder}slechtsdon restrictie voorde beschik-bare reactorcapaciteitg) .

E aizi <b (1.5.1)

waarin

ai hetaantal urenvoorstelt dat nodig is om eeneenheid van produkt i opde reactor te

produceren;

zi hetaantal eenheden dat van produktiwordtgeproduceerd;

b het totaalaantal beschikbare reactoruren.

Voor alle i_geldt:

ai 0 (1.5.2)

In deze_{optimalisatie is dusgeen rekening gehouden met}het_{mogelijk vereist zijn van een}

of_{meer overgangsstops, om}vanuitde gegevenbeginsituatie hetgeplande

produktiepak-ket terealiseren.

8) Afgezienvan_{beweerde kwaliteitsverliezen, die echter niet konden worden aangetoond inde}

gehan-teerde meetbare kenmerken.

9) Het teken I betekent: sommatie voor alle indexwaarden i, dus hier:

Daarna voert meneen tweedeoptimalisatie uit,nuechter meteen restrictie voor elke reactorconfiguratie, dustwee_{reactorrestricties, waardoor}overgangsstopsexpliciet niet

wordentoegelaten 10). Het resultaat vandezetweede fase iseen produktieplan dat in

zijn realisatiegeenenkelewijzigingveroorzaakt inde_{reactorconfiguratie}zoals die aan

het begin vande _planperiodebestaat. Dewaarde van dit plankan hoogstensgelijk zijn

aan dat van deeerste fase doordeformele verzwaring van derestricties.

Het verschil in deonderdealternatievesetsrestricties bereikbare optima moet men ver-gelijken metdestopkostenalvorens tot stops over te gaan.

Eenvoudigheidshalve is in het vervolg van dit onderzoek van de complicaties ten gevolge

van overgangsstops geabstraheerd.

Voordeverwerkingsstraten iseenzelfdesetrestricties aantegeven. Daar elk van de ver-werkingsstraten opeenaantal _specifiekeprodukttypen is_{ingesteld, is voor elke}

produkt-soort hoogstens6dnsoort straatvereist;hoogstens,omdatdeonbewerkte produkten per

definitiegeenstraatcapaciteit benutten.

Een laatste_mogelijkknelpunt inhet produktieproceskanworden veroorzaakt door de opslagcapaciteit voor hetproduktin bewerking. De_{benutting van}dezecapaciteit is niet te formuleren in termen vanhetaantalpartijen perprodukttype, zoals metde

voorgaan-de restricties hetgeval is. Dezebenutting isn.1._{volkomen afhankelijk van}de

volgtijde-lijkerealisatie van de vooreen maand geplandeproduktie.

Zou mende _{produktie-scheduling uitvoeren zonder op}deze _{buffercapaciteit acht te} slaan, dan kanhetvoorkomen dat men dooreen volledige bezetting ervan opeen moment wordtgedwongen meeronbewerkt produkt temaken dan gepland was,omdat de toe-gang tot deverwerkingspunten geblokkeerd is.

Er kanechterworden aangenomen datdit_{probleem in} depraktijk nietvoorkomt,

ener-zijdsomdat aan de bouw van de bestaandefabriekeen uitvoerigelay-outcontrole

vooraf-gegaan is,anderzijds omdatdeverantwoordelijke bedrijfsmensen bij dezevolgtijdelijke

rangschikking inderealisatie vandeplanning wdI achtslaan op debeschikbare bufferca-paciteiten.

Deoverige bewerkingsfasen (mengers,verladingsapparatuur,transport, etc.) zijn zo ruim

gedimensioneerd, dat hiergeen restrictie uitkanvoort komen.

1.6. Korte-termijnplanning

als

onderdeel van het

gehele

planningsysteem

Men kandebeslissingen dieopkortetermijn worden genomen, niet los zien vande

lange-termijn overwegingen. Daarbij isechter sprake vaneen eenduidige rangorde.

De besluiten die op lange-termijnoverwegingenwordengenomen, definieren weI het ka-der van de_{korte-termijn} beslissingen;hetomgekeerde is_{echter niet het geval: men kan}

10) Hierbij ontstaan echter moeilijkheden daar produkten uit categorie I op2reactorinstellingen

ge-produceerd kunnen worden. Teneindeeendubbeltellingtevoorkomen moetdeindex in deze

ver-sieeen_{onderscheiding}naarproduktenreactor inhouden, zodateenaanvullende

met korte-termijnplanninggeen lange-termijn problemen oplossen. Iser sprake van een

onevenwichtige marktsituatie, bijv. ondercapaciteit, dan isgeenkorte-termijnplanning in

staathet voorraadtekort opteheffen.

Nu kanmentrachteneen strategie van korte-termijnplanningente ontwerpen, wat voor

een eenvoudigmodel al tot eenvrij gecompliceerdebewerking leidt.11) Eenandere

moge-lijkheid isdeproblematiek vande langeretermijn aaneenafzonderlijke langere-termijn-planning overtelaten. Ditimpliceert dat,doorinkrimping van hetmarktbereik of

uit-breiding vandeproduktie,een evenwicht_{in vraag}enaanbodwordtbereikt, welk even-wicht daneen _{uitgangspunt voor}de korte-termijnplanningvormt. Indeze lange- c.q.

middellange-termijnplanningkantevensworden bepaald hoe mende_{schoksgewijze}

ca-paciteitsontwikkeling aandecontinuemarktontwikkelingkan_{aanpassen. Dit kan}

bij-voorbeeld inhouden dat, ineen _{periode waarinsprake is van overcapaciteit, op}voorraad

wordtgeproduceerd, terdekking vandegestegenvraag in eenperiodemet krappe

aan-bodscapaciteit.

Voordekorte-termijnplanning impliceert deze indelangere-termijnplanninggewenste

voorraadmutatieeen_{gecreeerde vraag naast de}werkelijkevraaggegevens. Vervulling van

dezevraagdient indekorte-termijnplanningteworden gewaardeerd op het

gedisconteer-deverschil tussen opbrengsten (variabele) kosten. Dedaarmee ontstanevoorraad dient

uiteraard niet inde overigevoorraad te worden begrepen, daar eerstgenoemde reeds als

'afzet'gewaardeerd is. Hiermeebereikt meneen aanmerkelijke vereenvoudiging van het korte-termijnmodel, waardoor men in staat is dewerkelijkekorte-termijn motiveringen

om toteen_{bepaald aanbod te}komen,zo_uitgebreid mogelijk in het model opte nemen,

zonder dat daarvoor_{de grenzen van de}numerieke verwerkingsmogelijkheden worden

overschreden.

Deze gedachtengang isvrij essentieel, met name waar hetdewaardering vaneen

tekort-schietendaanbod en die vandeeindvoorradenbetreft.

Een tekortschietendaanbodverdientslechts dan een negatievewaardering indien men in

de volgendeperioden aan de doordeze teleurstelling teruggetrokkenvraagookwerkelijk

zou hebbenkunnenvoldoen. Iser_{sprake van}een lange-termijn onevenwichtigheid, dan

kaneen_{zekere sanering} nietuitblijven, 6fdoor vermindering van hetaantal gevoerde

produkten 6f door hetlatenvallen van bepaaldemarkten. In datgeval is detoekomstige

vraag in dezeprodukten of markten toch verloren,zelfs als men aan de vraag in deze periode voldoet. Het niet-voldoen aandeze_{vraag is dus niet met} eengewaardeerd

toe-komstig marktverliestestraffen.

Evenzo iseen positieve waardering vandeeindvoorraad vandekorteperiodegebaseerd

op de waarde diedezevoorraad inde volgende periodeoplevert, dus opeendynamische beschouwing.Eendynamisch noodzakelijke voorraadopbouwwordt in de hiergevolgde beschouwingechterbuiten hetkorte-termijnmodel ombepaald. Inde

ningbetekent voorraadoverdracht echternuproduceren in plaats van inde volgende

periode,dusrenteverliesen eventueel variabelehandlingkosten. Dat men zich desondanks deze _{kosten getroost, wordt door het}toevalsgedrag van de vraagveroorzaakt.

Om vanuiteen gegevenaanbod de kans opextra afzet,duswinst,tekunnenrealiseren,

moet men het risicovan voorraadkostennemen.

De beperking van hetmodel in zijntoepassingop structurele evenwichtssituaties sluit de

toepassing ervan bij korte-termijn onevenwichtigheden natuurlijk niet uit. Het is dus

weI toepasbaarwanneer in een maand,bijvoorbeeld doorrevisie, deproduktiecapaciteit sterk_{gelimiteerd is of in}die maandeen piekvraag wordt verwacht.De_{beperking tot}

structureel evenwicht vergemakkelijktslechtsde_{waardering van de in}de _{korte-termijn}

11. DE FORMULERING VANCOMMERCIELE PLANNINGSASPECTEN

11.1. Het

_{marktgedrag van}

de vaste

klant

Indien mendewaarde vaneen_{afnemer vanuit het ondernemingsstandpuntwil bepalen,} zal mentenminstede relatie moeten kennen die tussen dezeafnemer endeonderneming

bestaat. Indien dit nieteen formeel _{vaststaande relaties,} uit hoofdevanenige vorm van integratie, ishet indelen van_{deze relatie naar het gezichtspunt van}de_{klantenbinding}

een zaakvan _{zuiver commerciele ervaring}en inzicht.Gezien de_{grootte van}de individuele

afnemers ten opzichte vandeconcurrerende leveranciers, lijktdevasteklant in deze marktteworden getypeerd alsdeafnemer die zijn voorraadpolitiek opdeleverancier

afwentelt.

Het aantal afgenomen eenheden per afnemer is n.1. nietzogroot, noch isdespreiding hierin van dien aard datafnemers_{door aanmerkelijke prijsrabatten wordengebonden.}

Een_{daarvoor veronderstelde rabatpolitiek zou aan vrij grotegroepen afnemersgelijke}

voordelen _{bieden. Gezien degrote concurrentie tussende leveranciers, zou deze}

rabatpo-litiekeen _{prijzenoorlog kunnen ontketenen.}

Hoeweldegevoerdekwaliteiten van leverancier tot leverancierverschillenvertonen, zijn

deze zo_{gering dat}er _{evenmin sprake is van}een_{typische kwaliteitsbinding. Voor de}

ver-werkingvan polyetheentotspecifieke produktenalsverpakkingsfolie (indeverschillende sterkte-soorten), kabelbemantelingsmateriaal, pijpen, flessen_{of spi,itgietprodukten, heeft}

iedere leveranciereenaantal _produkttypen beschikbaar.

Evenmin biedt detevoeren kredietpolitiekde leveranciersde mogelijkheid zich van hun

concurrentenspecifiek teonderscheiden, daardezepolitiek door per land geldende

nor-men en_gebruikenwordtbepaald.

De_{aankoopcriteria beperken zich}derhalve tot voorde afnemersexternegegevens. Gege-vende_{prijzen (inclusief kredietfaciliteiten)}en _{kwaliteiten, kan}elkeafnemereen

ratio-nele keus doen. _{Dit impliceert echter, dat hij bij} elke_aankoopvan _{grondstoffen min of}

meer opnieuwde_{gehelemarkt moet aftasten om} de_{gegevens voor zijn} nieuwebesluit te

verzamelen. _{Verder zal hij} een _{actieve voorraadpolitiek} moetenvoeren diedecontinuiteit

van _{zijn produktie verzekert, prijsbewegingen uitbuitenanderesoortgelijke doeleinden}

nastreeft.

Door zich totdtin leverancier te beperken geeftdeafnemerde hieruitmogelijkerwijs voortvloeiende winstop. Daarvoor in ruil eist hijeen_{afwenteling van zijn}

voorraadpro-blematiek opde_{verkozen leveranciers, m.a.w. promptelevering tegen redelijk in de markt}

liggende prijzen en eenvrij constantekwaliteit._{Wordt zijn vertrouwen in} deverkozen

leverancier_{geschokt, dan zal hij in hetalgemeen} nietaarzelen dezezekerheidvan promp-te levering elderstezoeken. Dit zoeken zal hij bijv. doen meteendriemaands order op afroep, waarmee hij het produkt van deconcurrerende leverancier test.

Voordeze_{reactieperiode van}3 maanden is dusde_{afzet bij} dezeklantzekerverloren. Echter, men magaannemen dat deoorspronkelijke keus van deklanttenaanzien van de

is. Er bestaat dus nakorte tijd voordeverkoopafdeling nogeen entree omte

concurre-ren tegendeproef meteen andere leverancier. Indien er bijde leverancier sprake is van

eenstructureel evenwicht in devraag-aanbodverhoudingen, dan kandeverkoper met re-delijke zekerheiddeklanttegeneen herhaling van zijn slechte ervaringvrijwaren. In vele

gevallen isdeklant dan nog toteenherstel van deoudeverhoudingente bewegen. Hij is tenslottegewend aaneen bepaalde kwaliteit grondstof, aaneen zekere mate van tech-nische service etc.

Hoewel hetbovenstaandegeentheoretisch sluitend bewijsis,ondersteuntdeervaring van de verkoopafdeling ingrote lijnen hetbovenstaandebetoog. Men kandiscussieren over de duur van de periodegedurendewelkedeklantzich eldersvanprodukt voorziet; dit is

in-dividueel verschillend enwordt bovendien beihvloed doorde_algemene

marktverhoudin-gen (conjunctuur).

Evenzo kan men_{wijzen op het feit dat er soms}een incidenteel extra-rabat moet worden

gegeven om derentree tevergemakkelijken. Resumerend isechtertestellen:

teleurstel-ling vaneen vaste klant_{kost (gemiddeld)} mmaandenafzetverlies.

De bepaling van degrootheid m iseenkwestievan commerciele ervaring. Uiteenaantal

alternatieveberekeningen vanhet uiteindelijkresulterende model, kan mende invloed van variaties in m op het planningsresultaatnagaan.

Deniet-vasteklanten zijnalsafnemers tebeschouwen die metdeproducentgeen

derge-lijkebinding hebben. In hetvervolgwordendezeaangeduid met determ'overige

klan-ten'.

11.2. Rubricering van de

afnemers

Blijkens hetvoorgaande isde_rubricering in vasteenoverigeklanten in de loop der tijd

geenstar gegeven. Aan elkeplanningsberekening zal duseen snellecontrole op de

be-staanderubriceringmoeten vooraf gaan.Deze controle moet doordeverkoopafdeling worden verricht;in feite 6f doordefunctionarisdie geregeld over alleklantenverhoudin.

genwordtgeinformeerd, 6f doordediverse verkopers, alnaar gelangde organisatie van

de verkoopafdeling dit uitwijst.

Hierbij kan zich echtereen moeilijkheid voordoen die op hetgebied vancommerciele ge-gevensverzameling zich inhet algemeen zal voordoen: eenverkoper isgeenboekhouder,

deadministratieveorganisatie van de gegevensverstrekking zal te kampen hebben met

frequente afwezigheid vande_{personen die de bron} van informatie zijn. Zijndeze perso-nenwei aanwezig, dan zijn dezefunctionarissen in hetalgemeendruk belast met het ma-ken vanverkooprapporten,vervangen van afwezigecollega's in het afhandelen van tele-fonische of viadetelex binnenkomende offerte-aanvragen, inlichtingen, orders etc. De tijd voorde herwaardering van een gegevensbestandschietdanwellicht net niet over en het bestandveroudert dus.

Dit nadeel isinherent aan elke_{produktieplanning.} Zelfs alsde _{planning-functionaris van}

recente gebeurtenissen op alle markten.

Eerste vereiste is duseen _{zorgvuldige administratieve organisatie voorde}

gegevensverkrij-ging. Voorts is eruitconfrontatie van_{de recente gegevens uit de}order-ofafzetstatistiek metdecommerciele_{planningsgegevens, eenruwe controle opditnaijlingsverschijnsel} mogelijk.

Stel n.1., dateen vasteklantinstatistischezinwordt_{getypeerd in de kans dat hij een}

wil-lekeurige maandzal_{vragen. Is deze kansgroter dan bijv. 0,75, dan is hijeen vasteklant;}

isdeze_kleiner,dan behoort hij totde groep overigeklanten. Het probleem is een

over-gangvan klanten uit de ene naardeanderecategorie vasttestellen uitde recente

order-of afzetgegevens.

Statistisch isdit_{mogelijk met bijv. een run-test, diecontrole uitoefent ophetaantal}

achtereenvolgendemaanden dateenvaste _{klant niet resp.}een_overigeklantwdI vraagt.

Overschrijdtditaantal de gestelde grenswaarde,die afhankelijk is vande vraagkans waar-meeeenvasteklant_nogjuistals_zodanigwordt_{getypeerd, dan} kan_{worden geconcludeerd}

dateen_{dergelijkeovergangwaarschijnlijk heeftplaatsgevonden.}

Eendergelijke controle dient niet opdecommercielekwalificatie teprevaleren, doch ver-oorzaaktslechtseen_{extra bezinning} van _{commerciele zijde op}de bestaandekwalificatie

waarmeeeenveroudering hierinwordttegengegaan. Erzijn redenen dieeen dergelijk

pre-valeren van de_{administratieve op}de commercielekwalificatieverbieden. Zo is men in een periodevanovercapaciteit opde marktbereidaan iedereen teverkopen,_{zelfs tegen}

een_{prijs lager dan}de _integralekosten. De zeven _{maanden achtereen vragende marginale}

klantisdaarmee noggeen vaste klant,maar blijft in zijn marktgedrag totdegroep ove-rigeklanten behoren.

11.3. Aanbodreservering

voor

vaste

klanten

Uitgaande van het feit dat het kosten met zich meebrengteenvaste klant teleur te stel-len, wat niet hetgeval isbij teleurstelling vande vraag vaneenoverige _{klant, zal men uit}

een gegevenaanbod x voorde komendemaand eenhoeveelheid y (0<y<x) voor de

vaste _{klanten reserveren en dus niet meer dan x-y voor verkoopaanoverigeklanten}

vrijgeven. Ditwilzeggen, dat alsdeoverige klanten in totaal opeen moment inde maand de hoeveelheid x-yhebben afgenomen enmeer vragen,terwijl devaste_{klanten nog niet} de hoeveelheid y hebbenopgenomen, men toch de vraag van overigeklanten teleurstelt teneinde bij denogmogelijkevraag van vaste klanten nietteworden belast meteenstraf op nee-verkopen.

Het probleem is nude_{samenhang te schetsen tussen deze aanbodreserve}voorvaste

klan-ten y en hettotaleaanbod x. Hierbij moet y zoworden gekozen, dat hetgewaardeerd

termijn inevenwichtzijn 11 en deniet verkochteeenheid dusgeen invloed heeft op het potentiele aanbod in de volgende maanden.

Desamenhangtussen y en xwordthieronderafgeleid door middel vaneenmarginale

analyse, waarbij vooreenaantal karakteristieke waarden van xde vraagwordt

beant-woord: 'Welkebestemming krijgt een aan x toete voegen extraeenheid: reserve of niet?'.

Deze analysevertoonteen zekere overeenkomst metdebreakeven pointanalyse: tot een

bepaald aanbod ishet voordeligerditaanbod geheelvoorvasteklantente reserveren, voor

een_{groter aanbod is}een_{gedeeltelijke}reserveringwaardevoller. Bij deevaluatie van de

al-ternatievenwordthet verkopen vaneen eenheid produkt opw gulden gewaardeerd (w =

prijs minusvariabelekosten),wordthettekortschieten van het aanbod opdevraag van

vaste klanten met q gulden per eenheid 'nee-verkoop' gestraft en kost het houden van

voorraad s_{gulden per}eenheid. Voor het_{bepalen van de}karakteristieke waarden van x in_{deze samenhang zijn van belang de}grootheden:

av =minimum vraag van vasteklanten ao =minimum vraag van overigeklanten

Bv =maximum vraagvan vasteklanten Bo =maximum vraag van overigeklanten.

De bepaling van debestemming vande marginale eenheidwordt in defiguren 2.3.1 en 2.3.5grafisch toegelicht.De bovenstehelft van dezefiguren geeftde samenhang tussen

y en xweer,terwijl indeonderstehelft_{het verloop opgenomen is van de kans p (x,y)}

datvasteklantenmeervragen dan voorhen gereserveerd is. Hierbij is eenvoudigheids-halveverondersteld, dat de kans opeen vraag v doorvasteklanten gelijk is voor elke waarde vanv tussen a en

Ov·Evenzo dat de kans opeenvraag vo van overigeklanten

V V

gelijk is voorelke waarde van_{vo tussen ao enBo.21} Statistici duiden dit aan met: de

vraagomvangis_{rechthoekig verdeeld.}

Wenden we ons nu tot heteerste karakteristieke aanbod: x=a._V

Zolanghetaanbod x _{kleiner is dan av, kan}hetgehele aanbod zekeraanvaste klanten wordenafgezet. Elkeeenheid die men aan hetgereserveerde aanbod toevoegtwordt dus

zekerdoorvasteklanten afgenomen, dus p (x,y) =1 voory<x e n x< a ' De keus

tus-sen al dan nietreserveren van de laatste eenheid voorvasteklanten, valtdan uiteraard ten

gunste van de reserveringuit, daar een nietgereserveerde eenheid zekeraanoverige klan-ten zou worden verkocht (dietenminste_ao vragen). Ditlaatste levert weliswaar dezelfde verkoopopbrengst w op, maarveroorzaakttevensstrafwegenseeneenheid nee-verkoop

aanvasteklanten.

Dus wordt voor x < av hetgehele aanbodgereserveerd (y = x), watinfiguur 2.3.1 is

aangegeven door de lijn y(x) over dat interval van x een hoek van 45' met de x-as te

la-ten maken.

1) Ditisverondersteld, zie ook par. 1.6.

2) De lezer die indevolgendeanalysehet spoor bijster raakten genegen isderesultaten voor waar

: :iI.liii: 0

ax

V 0 -- X w+s - - - -11.1111 11 1 ...1.1.1 w+q+s 1 P

Fig.2.3.1 Samenhang_{tussen y, x en p voor x < x + 1}

Het isduidelijk datdeaanbodreservering ynooit

boven Bv' demaximalevraag vanvaste

klanten,zal uitkomen. De_{verleiding is}nu _{groot om}de lijnen y=x (diegeldt in het

inter-val x< av) en y=B v dooreen vloeiende kromme verbondente achten. Eennadere ana-lyse zal ons hiervan echterblijken teweerhouden.

Wat gebeurt er als het aanbod groter_{wordt dan av}7 Bezien wijdevraag ofde eerstvol-gende eenheid

aanbod (av + 1) al dan niet wordt gereserveerd. Voor p (x,y) schrijven wij kortheidshalve p.

Grafisch zijnde _{mogelijkegevolgen van de} nu _{openstaande beslissing weer te geven in}

een beslissingswaaier.

beslissing vaste klanten (kans) resultaat

1 vragen * (P) wei w CA.11 (1-p) -s (A.2) ja met reserveren? ( w w-q (B.1) (19) (8.2) niet - w

Fig.2.3.2 Beslissingswaaier voor het al dan niet

reserveren van de (a + 1)-deeenheid aanbod bij

De keus is dus: weI reserveren (besluit A) of nietreserveren (besluit B). In beide gevallen

zijn er twee mogelijke uitkomsten, n.1.

A.1 vasteklantenvragen dezeextra eenheid weI,dusverkoopopbrengst w, met een

kans p;

A.2 vasteklantenvragendeze_{eenheid niet, dus}geenopbrengst wdoch voorraadkos-ten s, met een kans 1-p;

B.1 vasteklantenvragendeze eenheid weI, maarwordenteleurgesteldomdat de

een-heiddooroverigeklanten werdafgenomen (de overige klanten hebben een mini-male vraag aoen kregeneen_{aanbod van x-y - (av + 1) - Cav) = 1 eenheid).}

Dus verkoopopbrengst wenstrafop nee-verkoopq, beide met kans p;

8.2 vasteklantenvragen dezeextraeenheid niet,overige klanten weI,dus

verkoopop-brengst w met kans 1 -p.

Deverwachte waarde3) van keus Aisgelijk aan p.w - (1 - p) . s, n.1.dewaarde van elke mogelijke uitkomstgewogen met zijn kans,envervolgens deze gewogen waarden gesom-meerd.

Evenzo is deverwachtewaarde van keusB _{gelijk aan p.(w-q)+ (1-p).w.}Dezeverwachte

waardenvormen nu het keuze-criterium: men kiest zodanig datde_hoogsteverwachte

waardewordtbereikt, m.a.w. zolangdeverwachtewaarde vanA_{groter is dan die van B,}

reserveert men deadditionele_{eenheid. Daar voor x = av + 1} dewaarde van p nogvrijwel

gelijk is aan 1, kiest men dus A omdat wgroter is dan w-q.

Omdatp_{echter vanaf het punt x = av' geleidelijk afneemt} (elkeadditionelegereserveerde eenheid heefteen kleinere kansdoorvasteklanten tewardengevraagd, dande

vooraf-gaandeeenheid) komt ereenaanbodwaarbij deverwachte waarde van keus A niet meer groter is dan die van keus B. Indezesituatie, dieoptreedt bij een_{aanbodhoeveelheid xo.}

geldt dus: p.w-(1-p).s=p.(w-q)+(1-p).w (2.3.1) waaruitvolgt: w+s q P=P = en 1 -Po

=w+q+s

(2.3.2) 0 w+q+s

Met dezepo correspondeertde_{waarde x = xo - av + (Bv-a 1.}

q

V W+S+q

Inhet interval

_{a<x<x o}

geldtderhalve nogsteeds daty=x, terwijl dewaarde van p

V

W+S

geleidelijkdaalt van p=1 naar p=

w+q+s

3) Het begrip 'verwachte waarde' laatzicheenvoudig toelichten als mende'eerliike' prds van een lot

in eenloterij meteenwinnend lot bepaalt,n.1. uitkering winnend lotgedeelddooraantal loten.

Bij een

aanbodhoeveelheid x = x is er dusnogniets beschikbaarvooroverigeklanten. Bijde volgende aangeboden_{eenheid, xo +} 1, slaathet waarderingscriterium voor het

eerst doorten gunste van keus Benwordt er nietgereserveerd maarwordtde eerste een-heid aan _overigeklantenaangeboden dieditaanbod zeker_{afnemen. Zij} nu analoog aan p een kans tgedefinieerd, datde overigeklanten meer vragen danhet'vrije'aanbod. Dus bijx<xoist-1,evenals voor de_volgende

ao eenhedenaanbod indien y - xo blijft. De vraag naar 'vrij'aanbodgeeftdeoverige klanten echter noggeenzekere levering, dit in tegenstelling totdevraag van vasteklanten naar 'gebonden' aanbod die weItot levering

aanvasteklanten _{leidt. I mmers, vragen vaste}klanten meer dan het voorhen

gereserveer-de, dan zijn zij inditmeerderemogelijk concurrerend metde vraag van overigeklanten,

n.1. indiendetotalevraaggroter is dan het aanbod. Voordebetwiste marginaleeenheid ongebonden aanbod geldt danderegel: Wie heteerst komt, heteerstmaalt.

De kansdatvasteklanten deze_{eenheid geleverd krijgen, geven wij met p* aan, de kans}

dat_overige klanten_{deze geleverd krijgen met 1-p*;}beide kansen_zijn slechtszinvol in-diendetotalevraaggroter is dan hettotaleaanbod41. Vooreen eenheidaanbod toe te

voegen aaneen_{aanbod x P x0, kan men}debeslissingswaaier tenaanzien van al dan niet

reserverenals_volgtschetsen:

vvie

vraagt

beslis- v.kl. ov.kl. het

resul-sing vragen (kans) _vragen (kans) eerst? (kans) taat

CP) wei w (A.11 ja niet (1-P) -s CA.2) reser-niet (1-t) -s (B.1.1) veren? (1-P) niet (t) vvel w (8.1.21 nee (1-t) niet w (8.2.11 weI (p) v.kl. (P.) W weI (r)

n//--·

(8.2.21 ov.ki.-.-, (1-·p.1 w-q

Fig. 2.3.3 Beslissingswaaier voor het al dan niet reserveren vaneenextra eenheid aanbod bij een

aan-bod x »xo

4) In feitebehoordedezemogelijkheid reeds in f ig. 2.3.2teworden opgenomen, doch in de daar

be-schrevensituatie, waar het omdederstemarginale eenheid aanbodaanoverige klanten gaat, is