Januari 1983 NN31545 1401 f Cultuurtechniek en Waterhuishouding
Wageningen
BIBLIOTHEEK
STARINGGEBOUW
ASPECTEN van INFORMATIEVERWERKING
37
BIBLIOTHEEK DS EAAFF
Droevendaalsesteeg 3a Postbus 241 6700 AE Wageningen
I Het schatten van de bak-inhoud I ! biJ machines voor grondverzet I
Ui van Doorne
1~)^Ö5HI
Nota's van het Instituut ziJn in principe interne communicatiemidde-len» dus äeen officiële publicaties.
Hun inhoud varieert sterk en kan zowel betrekkina hebben O P een een-voudige weergave van cijferreeksen» als O P een concluderende discus-sie van onderzoeksresultaten« In de meeste gevällen zullen de conclu-sies echter van voorlopige aard ziJn omdat het onderzoek nog niet is a fgesloten.
Bepaalde nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut in aanmerking•
1 6 FEB. 1998
CENTRALE LANDBOUWCATALOGUS
ASPECTEN van INFORMATIEVERWERKING
37
De nota's hsndelend over Aspecten van Informatieverwerking bevatten inlichtingen over de ontwikkeling van de informatie-verwerking binnen het Instituut« Naast meer concluderende en toelichtende beschouwingen wordt aandacht besteed aan het gebruik van programma's* programmapakketten en apparatuur» Tevens worden inlichtingen gegeven over praktijkervaring met en toepassing van de informatieverwerking»
- 1
INLEIDING
Voor het opstellen van begrotingen van 1andinrxchtinäs-werken moet men onder meer OP de hoogte ziJn van de kosten van machinegebruik. Ook
dient men te beschikken over informatie betreffende de capaciteit van de in te zetten machines» BiJ machines waarbij het eigenlijke werktuig bestaat uit een bak <dieplepels» dumpers» scrapers) wordt de produktie goeddeels bepaald door de netto inhoud van de bak»
Van veel bakken echter» is de inhoud weinig nauwkeurig bekend» be-oordelingsfouten tot 20 procent komen voor (De WILDE» 1981)• Daarom is het noodzakelijk te beschikken over een doeltreffende methode voor het schatten van de netto inhoud van een bak O P grond van een beschrijving van vorm en afmetingen ervan. Maar de vorm kan al gecompliceerd ziJn biJ het voorkomen van een betrekkelijk gering aantal platte en/of ge-kromde zijvlakken. De gege-kromde vlakken ziJn bovendien lang niet altijd exact te beschrijven. Een algemeen toepasbare methode voor 't schatten van de inhoud van een bak dient dus in principe een wiJze van
schema-liseren tot een exact te beschrijven vorm in te houden en een bereke-ningsmethode voor de inhoud van de geschematiseerde bak. BiJ een der-gelijke schattings-methode is het gewenst dat men biJ elke schematise-ring (uit te voeren volgens een nog vast te stellen methode) O P een-voudige wiJze een indruk kan krijgen van de precisie van de berekende schatting van de inhoud.
In het volgende wordt uiteengezet hoe men komt tot een schattings-methode die voldoet aan de geformuleerde eisen. Tevens wordt een een-voudig te hanteren computer-programma gepresenteerd»
HET SCHEMATISEREN VAN DE BAK
Om vorm en afmetingen van een bak vast een tekening) moet een voldoend aantal P U ligt voor de hand hierbij gebruik te maken ten ten opzichte van een vrij te kiezen nu behoeve van het vervaardigen van een teken voor punten moet men opmeten?
Om die vraag te beantwoorden merken we platte vlakken elkaar snijden volgens een lekeurige platte vlakken samenkomen in een die punten O P de bak opmeten waarin drie o menkomen. Dit soort punten zullen we knikp wordt hier en hierna een gedeelte (facet) en niet een onbegrensd vlak» zoals in de w Het verloop van een gekromd vlak kan men van een voldoend aantal punten in dat vlak hier kromtepunten«
Is 't nu mogelijk de bak te schematise behulp van de gegeven knikpunten en de gek af van de vraag of de bak» beschouwd als
convex ('bol-achtig') is» of niet« Aanget schematise ring biJ een convexe bak zonder uitgevoerde schematisering sprake is van k
te leggen (in getallen» in nten ervan bekend ziJn. Het
van rechthoekige coordina-lpunt (0»0»0)» dit mede ten ing. Dan riJst de vraag« wat
O P dat in het algemeen twee rechte liJn en dat drie wil-punt. Daarom moet men zeker f meer platte zijvlakken sa-unten noemen. Met een 'vlak' van 't bak-oppervlak bedoeld iskunde.
vastleggen door het opmeten . Dit soort punten noemen we ren en te karakteriseren met ozen kromtepunten? Dat hangt gesloten ruimtelijke figuur» oond zal worden dat genoemde meer mogelijk is. Of biJ een arakterisering» hangt af van
de gekozen dichtheid van de kromtt'punten« Een niet-convexe bak kan men üf opvötten als een convexe bak met convexe deuken of hem samengesteld denken uit convexe gedeelten»
Alles biJ elkaar genomen is er blijkbaar äenoeä aanleiding aandacht te
CONVEXITEIT
Een convexe figuur is een gesloten figuur» gekenmerkt door de ei-genschap dat» wanneer twee punten erop of erbinnen liggen» dat ook het geval is met elk punt O P het rechte verbindingsliJnstuk van die twee punten» Elke coördinaat van 20'n tussenpunt is een positief-gewogen rekenkundig gemiddelde van de overeenkomstige coördinaten van de twee punten. Omgekeerd stelt elk positief-gewogen gemiddelde een tussenpunt voor* Voorbeelden van convexe figuren ziJn de rechthoek» de cirkel» de kubus en de bol»
Herhaalde toepassing van genoemd convexiteits-kenmerk leidt tot de conclusie dat in 't bijzonder het zwaartepunt (rekenkundig gemiddelde) van een stel punten O P of binnen een convexe figuur» binnen de figuur gelegen is. We tonen dit aan via het principe ven de inductie» aanne-mend dat het zwaartepunt van elk k-tal punten binnen de convexe figuur ligt» wordt bewezen dat dit eveneens geldt voor 't zwaartepunt van elk (k + D - t a l punten» Voor k=2 is de aanname (per definitie) Juist en dus ook k = 3» voor k M » enz» en dus voor alle k»
De Juistheid van de overgang O P een punt extra blijkt uit het feit dat men het gemiddelde van k+1 punten kan schrijven als positief-gewogen gemiddelde van enerzijds het gemiddelde van k punten en anderzijds het extra punt P. ,,» en wel als volgt»
k + 1
(F' + . »» + r* ) / (k + 1) • 1 k + 1
k/(k + l) * (PT + ... Py~)/k + l/(k + l) * P7-rH »
1 *• k + 1
waarin P staat voor zowel de x-» y- als z-coordinaat van de betreffen-de punten.
Het feit dat het zwaartepunt van punten die binnen of O P 'n conve-xe figuur liggen een 'binnenpunt' van die conveconve-xe figuur is» maakt een eenvoudige inhoudsberekening mogelijk. Dit komt hierna aan de orde«
HET OMHULLENDE VEELVLAK» HET CONSTRUEREN ERVAN
Stel dat er n punten (knik- en/of kromtepunten) O P een bak opgeme-ten ziJn» Elk drietal punopgeme-ten bepaalt een plat vlak« De overige punopgeme-ten liggen daarbiJ of aan weerszijden van dat vlak of alle aan de welfde kant. Met behulp van de vlakken van het laatstgenoemde soort denken we ons nu een andere ruimtelijke figuur opgebouwd» begrensd door platte vlakken» Deze figuur is convex» Immers» liggen twee punten aan dezelf-de kant van een vlak» dan is dat ook het geval met een tussenpunt» Bo-vendien liggen de punten van de bak O P of binnen de nieuw geconstru-eerde figuur» hetgeen uit de aanschouwing duidelijk is. De nieuwe fi-guur noemen we het omhullende veelvlak van de n (knik- en/of kromte-) punten of ook wel kortweg omhullende.
Heeft de bak een convexe vorm» dan zal de omhullende die vorm goed benaderen biJ een voldoende dichtheid van de kromtepunten. Een niet-convexe bak laat zo'n benadering niet toe want ter plaatse van een in-deuking valt de bak duidelijk binnen de omhullende.
3
-De inhoud van een convexe bak kan blijkbaar worden geschat uit de inhoud van de omhullende» Daartoe moeten alle driehoekisfe zijvlakken bekend ziJn. Wanneer dan een willekeurig punt binnen de omhullende be-kend is» kan men dit punt verbinden met de drie hoepunten van de
zij-vlakken en de inhouden van de verkregen vierzij-vlakken totaliseren. Dat is mogelijk omdat de omhullende convex is en omdat het zwaartepunt van de opgemeten knik- en kromtepunten als binnenpunt van de omhullende te gebruiken is.
Rekentechnisch doet zich een complicatie voor wanneer de omhullen-de een zijvlak heeft waarin zich meer dan drie van omhullen-de opgemeten punten bevinden. Dat geval kan bijvoorbeeld optreden als de bak rechthoekige zijvlakken vertoont of wanneer men een bijzondere keuze van de kromte-punten doet. In zo'ri geval immers» liggen de kromte-punten die buiten het be-wuste zijvlak voorkomen» aan de zelfde kant van elk (!) drietal punten dat men in dat zijvlak kan onderscheiden. En dat zou leiden tot
dub-beltelling van driehoekige grensvlakken biJ het geautomatiseerd bepa-len van de omhulbepa-lende.
Een eenvoudige kunstgreep is voldoende om de complicatie O P te vanäen. In het computer-proäramma wordt aan de opgemeten punten een in absolu-te zin zeer kleine toevallige afwijking geäeven die een eventuele bij-zondere ligging van de opgemeten punten teniet doet» maar geen merk-bare invloed heeft O P de inhoudsberekening.
TiJdens het bepalen van de zijvlakken van de omhullende wordt elk drietal punten beschouwd. In het ongunstigst denkbare äeval moeten biJ elk drietal alle overige n-3 punten worden onderzocht O P hun ligging opdat komt vast te staan of het drietal wel of niet een zijvlak van de omhullende vormt» 0md3t het aantal drietallen dat men uit n punten kan vormen geliJk is aan n(n-l)(n-2)/ó» blijkt hieruit dat men in het on-gunstigste geval te maken krijgt met een zoektijd naar de omhullende die evenredig is met n(n-l)(n-2)(n-3) en dus grofweg evenredig met de vierde macht van het aantal opgemeten punten.
HET OMHULLENDE VEELVLAK» BESTAANBAARHEID EN EENDUIDIGHEID
In dit hoofdstuk wordt wat meer specifiek ingegaan O P de omhullen-de van een willekeurig stel punten.
Als zo'n omhullende bestaat» is hij eenduidig. Immers» zouden er meer omhullenden bestaan biJ 't zelfde stel punten» dan waren er zeker twee die elkaar wederzijds zouden omvatten» wat onmogelijk is.
De bestaanbaarheid van de omhullende kan worden aangetoond volgens het eerder gebruikte inductie-principe? men geeft een bewiJs voor n+1 punten uitgaande van de vooronderstelde Juistheid biJ n punten.
Stel dus dat de omhullende voor een willekeurig n-tal punten reeds be-kend is» Een willekeurig ander punt P wordt nu toegevoegd.
Als P binnen of O P de gegeven omhullende ligt» is deze omhullende te-vens de omhullende van de n+1 punten inclusief P. Met die opmerking is het bewiJs geleverd.
Nu het geval dat P buiten de oorspronkelijke omhullende gelegen is. In die situatie creëren we een fysisch analoge situatie door P O P te vat-ten als een puntvormige lichtbron en de gegeven omhullende als 'n mas-sief lichaam begrensd door driehoekige platte vlakken. Binnen dit li-chaam kunnen zich een of meer van de oorspronkelijke punten bevinden. Het lichaam is convex en heeft een verlichte kant en een schaduwzijde» die gescheiden worden door ribben aaneensluitend in een aantal gegeven punten. Beschouw nu het stel punten bestaande uit de scheidingspunten van licht en schaduw» de schaduwpunten en P. Verbind P door middel van
r e c h t e Li J n s t u k k e n m e t de s e h e i d i n ä s p u n t e n • H e t l i c h a a m o m s l o t e n d o o r de a l d u s ä e v o r m d e d r i e h o e k i ä e v l a k k e n en de d a a r o p a a n s l u i t e n d e s c h a -d u w z i j -d e v a n h e t o o r s p r o n k e l i j k e l i c h a a m is -de o m h u l l e n -d e v a n a l l e n+1 p u n t e n O P ä r o n d v a n f y s i s c h e o v e r w e ä i n ä e n . Als n - A h e e f t m e n t e m a k e n m e t e e n v i e r v l a k » e e n c o n v e x e fiäuur» die t e v e n s d e o m h u l l e n d e is v a n de p u n t e n . V o l g e n s h e t p r i n c i p e v a n de i n d u c t i e h e e f t d u s elk stel v a n v i e r of m e e r p u n t e n in de r u i m t e J u i s t e e n o m h u l l e n d e » EEN I N T E R P R E T A T I E VAN DE B I N N E N P U N T E N Elk stel p u n t e n h e e f t e e n o m h u l l e n d e » d e b i n n e n d e z e o m h u l l e n d e ä e l e ä e n p u n t e n v a n d i t stel e v e n e e n s » Z o doorslaand k o m t m e n t o t e e n o f m e e r b i n n e n e l k a a r ä e l e ä e n o m h u l l e n d e n » h e t ä e ä e v e n stel p u n t e n w o r d t a l s het w a r e ' a f ä e s c h i l d ' « K a r a k t e r i s e r e n de ä e ä e v e n p u n t e n e e n c o n v e -xe bak» d a n is er s l e c h t s e e n schil» d e b u i t e n s t e . H e t a a n t r e f f e n v a n m e e r s c h i l l e n d u i d t d u s O P f o u t e n b i J 't o p m e t e n v a n d e c o ö r d i n a t e n of U P h e t v o o r k o m e n v a n e e n of m e e r d e u k e n in d e bak» Om d i e reden w o r d e n de b i n n e n p u n t e n d o o r h e t c o m p u t e r p r o g r a m m a o p g e s p o o r d en v e r m e l d . In h e t g e v a l vsn e e n c o n v e x e b a k l i J k t h e t u i t t h e o r e t i s c h oosipunt a a n t r e k k e l i j k » h e t o p t r e d e n van o p e e n v o l g e n d d i e p e r e s c h i l l e n in v e r band te b r e n g e n m e t m o g e l i j k s t e e d s e r n s t i g e r m e e t f o u t e n » De e r v a r i n -gen tot nu echter» w i J z e n er O P d a t k a n w o r d e n g e w e r k t m e t n i e t m e e r dan e n k e l e t i e n t a l l e n p u n t e n b i J h e t s c h a t t e n v a n b a k - i n h o u d e n • D a a r o m
liJkt h e t o n d e r s c h e i d e n v a n b i n n e n s c h i 1 len v o o r a l s n o g w e i n i g relevant» D i t o n d e r s c h e i d w o r d t d a n o o k in de h u i d i g e v e r s i e v a n h e t c o m p u t e r p r o -ä r a m m a n i e t g e m a a k t »
E N K E L E F O R M U L E R I N G E N U I T DE A N A L Y T I S C H E M E E T K U N D E
BiJ 't v a s t s t e l l e n of een d r i e t a l p u n t e n e e n z i j v l a k van d e o m h u l -lende b e p a a l t » is h e t n o d i g na te d a a n of a l l e o v e r i ä e p u n t e n aan e e n k a n t v a n h e t p l a t t e vlak l i g g e n d a t d o o r de d r i e P u n t e n g a a t .
D a a r t o e m a k e n w e G e b r u i k v a n h e t feit d a t d e p u n t e n (X»Y»Z> d i e in e e n
plat vlak liggen» v o l g e n s de a n a l y t i s c h e m e e t k u n d e v o l d o e n a a n e e n l i -n e a i r e v e r ä e l i J k i -n ä » d i e k e -n m e r k e -n d is v o o r d a t vlak» D e f i n i e e r t m e n F ( x » y » z > ••-• ax - ba + c z - d» w a a r i n 3» b» c en d c o n s t a n t e n a a n d u i d e n » d a n l i ä ä e n de p u n t e n (X»Y»Z> d i e v o l d o e n 3an F < x » y » z ) = 0 in h e t z e l f d e vlak» De p u n t e n w a a r v o o r F < x » a » z ) > O» l i g g e n 3 l l e a a n e e n z i J d e v a n h e t vlak» d e p u n t e n g e k e n m e r k t d o o r F < x » y » z ) < 0» liääen a a n de a n d e r e kant» E e n vlak w o r d t g e -k e n m e r -k t d o o r d e o n d e r l i n g e v e r h o u d i n ä v a n de c o n s t a n t e n a» b» c e n d.
Elk d r i e t a l p u n t e n Fj » P;> » P, liât in e e n vlak» H e t b e p a l e n v a n d e v e r ä e l i J k i n ä v a n d i t vlak k o m t neer O P h e t b e r e k e n e n v a n e e n v i e r t a l c o ë f f i c i ë n t e n » In het c o m p u t e r - p r o ä r a m m a is d a a r b i j ä e k o z e n v o o r e e n f o r m u l e r i n g w a a r i n w o r d t v e r m e d e n d a t d e l i n g d o o r nul p l a a t s v i n d t » D e z e f o r m u l e rins l u i d t : d s u -- Y ~» Z , "•* Y ., • Z„ v . Ï1. Z3- Y3.Z l w = YH, Z „ - Y . Z 1 2 2 1
dan is
v
h = y rf lv- 7.) + X.,,£Z.T - 2,) i.X-.CZ, - Z .).
• « • < . . » Ä ^ s i 3 1 2
c » X • U - Y_L + X . <Y - Y > + X .(Y - Y"
1 2 '3 2 3 1 3 1 2
d =_X »ii-X »v + X »w 1 2
De totale inhoud van de omhullende wordt berekend sis som van de inhouden van de viervlakken met het zwaartepunt als top en de driehoe-kige grensvlakken als grondvlak» Dat is slechts mogelijk omdat de om-hullende convex van vorm is« Aan de analytische meetkunde ontlenen we dat de inhoud van een viervlak met hoekpunten P--» F^-» Pr,en P, äeliJk
is aan 1/6 deel van de absolute waarde van 1 2 3 4
(X1 - X4;).-C<Y2 - ^ - ) . ( ZT- 2-A> - (Y-g - Y4).(Zy-- Z4)> -- <X-- -- X^.--CCY, -- Y. >.(Z^ -- ZA) - < YV- Y-rO.d,-- Z, )> +
2 4 1 4 - 3 4 3 4 1 4
+ <X3 - X4^.-C<Y1— Y - ) . ^ — 7~A* - <Y^-- Y4)»(Z1~- ZT>> ERVARINGEN
Gebleken is dat enkele tientallen punten» knik- en kromtepunten» voldoende ziJn om de gangbare typen bakken te karakteriseren en nauw-keurige inhouds-schattingen te verkrijgen. BiJ die aantallen is 't no-dig een computer te gebruiken« Afwijkingen van enkele procenten of nog minder ziJn gemakkelijk haalbaar» wat ruim voldoende is biJ onderzoek betreffende grondverzet»
Het blijkt dat» wanneer de coördinaten van de opgemeten punten op-geslagen worden in de computer» heel eenvoudig een indruk kan worden verkregen van de precisie van de inhouds-schatting. Het toevoegen van nieuw-opgemeten punten en 't vervolgens uitvoeren ven nog een inhouds-berekening is een goed middel daartoe»
De vorm van de bak van een machine voor grondverzet is niet altijd geheel convex. Het is dan wel zo» dat men zich de bak opgebouwd kan
denken uit enkele convexe gedeelten. Daarbij bepaalt het computerpro-gramma CONVIN de inhoud van de omhullende van elk zo'n gedeelte» ter benadering van de inhoud van dat gedeelte» BiJ elke deel-berekening beschikt men over de controle dat het aantal binnenpunten gelijk aan nul behoort te ziJn (zie het hoofdstuk EEN INTERPRETATIE VAN DE BIN-NENPUNTEN). Daarom wordt de voorkeur gegeven aan het verdelen in het geval van een niet-convexe bak» boven de techniek van 't berekenen van de inhoud van de totale omhullende gevolgd door het verminderen met de inhouden van convexe indeukingen»
De computer-kosten voor gangbare tapen bakken ziJn gering (enkele tientallen guldens O P z'n hoogst). Pas biJ ongeveer 100 of meer punten kunnen de kosten in de honderden guldens gaan belopen»
VOORBEELD VAN EEN INHOUDS-BEREKENING
In de figuur worden twee doorsneden van een dumper weergegeven die baminetrisch is t»o»v» het gekozen XY - vlak» De bak heeft uitsluitend platte- zijvlakken» Er ziJn dus geen kromtepunten nodig» De helft van de knikpunten is in de figuur vermeld» De coördinaten (mm») en de num-mers van de punten staan in de computer O P een file die de zelfde naam draagt als de code van de dumper. Deze informatie volgt na de figuur,
Fist• 1 • Doorsneden van een getrokken dumper <type 819929 I) waarvan de inhoud wordt berekend m.b.v. het programma CONVIN. Schaal 1Î200.
De coördinaten en de nummers van de knikpunten in de figuur zijn» 0 1380 1090 1. 0 1260 1090 2. 112 890 700 3. 380 0 500 4. 1280 0 500 5. 890 700 6» 1120 942 7. 1380 1090 8. 1380 0 9. 1260 0 10, 2440 3100 2840 0 0 112 890 0 11. 380 0 0 12. 1280 0 0 13. 2440 890 0 14. 3100 1120 0 15. 2840 1380 0 16. 2950 1260 1090 17.
De eerste drie getallen O P een reäel aiJn resFi de X-» Y- en
Z-coordi-nsat* daarachter mag een willekeurige administratieve aanduiding wor-den vermeld» In dit geval krijgt elk knikpunt een nummer.
Het programma wordt geactiveerd door het intikken van de opdracht RUN CONVIN. Nadat men heeft geantwoord O P de vraag voor welke punten de berekening wordt gedaan en heeft aangegeven of men de resultaten e-nige wil bewaren O P een file» worden resultaten O P 't beeldscherm ver-toond. BiJ gebruik van bovenstaande coördinaten komt erï
Welke punten in te voeren? Output O P file te bewaren?
L'tape de file-naam] Î 8109291 iltype JA of NEED l NEE Inhoud V3n bak 8109291
Aantal gegeven punten Aantal binnenpunten
2613.7 17
4
1 iter
Volgnummers van de binnenpunten 3 6 11 14
Hier worden binnenpunten aangetroffen» wet er O P wiJst dat de bak niet convex is» De figuur äeeft dit trouwens ook duidelijk aan. In dit £iev3l liât het voor de hand dat men de bek voor de berekening splitst in twee convexe gedeelten» een onderste en een bovenste» die de punten 3» 6» 11 en 14 gemeenschappelijk hebben» Na splitsing van de bak en verdeling van de gegevehs over twee files volgen twee berekeningen? $ RUN CONVIN
Welke punten in te voeren? Ctype Output O P file te bewaren? Ctype
de file-naam]
JA of N E E :
810929IB NEE
< 1 Inhoud van bak 810929IB
Aantal gegeven punten Aantal binnenpunten $ RUN CONVIN = 1319.2 liter 13 0 berekening gereed
Welke punten in te voeren? Ctype Output O P file te bewaren? Ctype
de file-naam] JA of NEED
81092910 NEE
< 2 Inhoud van bak 81092910
Aantal gegeven punten Aantal binnenpunten
- 883.1 liter 8
0
berekening gereed Hierboven lieten we vanwege de symmetrische vorm van de bak» halve in-houden door de computer berekenen. Op basis van de gegeven coördinaten levert een handberekening een totale bak-inhoud van 2#<1319.2 + 883.1) wat neerkomt O P ongeveer 4405 liter.
Meer informatie over het computer-programma treft men aan in het eerste gedeelte van de bijlage die de volledige programma-tekst bevat.
REFERENTIES
UIL.DE» J.G.S. de» 1981. Dieplepelprodukties biJ het graven van water-lopen bepaald met behulp van een nieuw opnamesysteem.
Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding» Uageningen. Nota 1315.
H>
B I J L A G E T e k s t ven h e t V A X - F o r t r a n Programms CONVIN
i * t i H « i * p t s « n « i t f l M f i i * « n
Prusframma CONVIN (VAX computer) febr. '83 W. van Doorne» Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding»
Postbus 35» Ó700 AA Wageningen» tel» 08370-19100
* DOEL van het programma«
berekening van de inhoud van het omhullende veelvlak van een willekeurig aantal punten (Xi»Yi»Zi)» in het bijzonder voor het bepalen van de bak-inhoud biJ machines voor grondverzet»
* BEPERKINGEN:
• het aantal punten . de coördinaten O P
-10000 en +10000
mag hoogstens 100 ziJn
te geven in mm»» als getallen tussen
* ~ OUTPUT O P de terminal:
. de inhoud (liters) van 't omhullende veelvlak . het totaal aantal punten
. het aantal binnenpunten (punten binnen de omhullende) » de nummers van de binnenpunten
OUTPUT O P de file INHOUD.BAK' . de inhoud (liters) van 't . het totaal aantal punten » het aantal binnenpunten . een Ü J s t ven de gegeven
met een markering van de
(facultatief» zie bij INPUT): omhullende veelvlak
gehele mm•) coördinaten (in
binnenpunten »
Ü P M : de inhoud van file INHOUD.BAK brengt men O P de terminal met het commando TYPE INHOUD.BAK
#- INPUT via de terminai:
» naam van de file waaruit CONVIN de coördinaten ophaalt
(de naam is een reeks van hoogstens 20 letters» cijfers en/of spaties)
. 'JA' wanneer men de output wil bewaren O P de file INHOUD.BAK» anders 'NEE'
* n e t KLAARMAKEN van de GEGEVENS bestaat uit:
. het opmeten (in mm.) van de coördinaten van een aantal punten» voldoende om de vorm van de bak te karakteriseren
. het aanmaken (m.b.v. een editor) V3n een file waarin de coördinaten worden opgeslagen: X»Y»Z in een record # het programma roept men aan met de opdracht RUN CONVIN
i
!+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + •{• + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
REAL*S FUNCTION af wiJkir.g (t) INTEGER*4 t E = RAN (t) afwijking = RETURN END <)OO0ül*(2.*E- 1.)
Hulpfunctie voor het voortbrengen van uniform verdeelde» in absolute maat zeer kleine toevallige afwijkingen
B I J L A G E (vervolä) CHARACTER REAL*8 INTEGER*2 INTEGER*4 L0GICAL*1 REAL*4 DATA NAAM*21» X(100>» TENEN1» toeval EERSTE» INHOUD» BEWAREN*3» Y(100>» Z<100>» TEKEN R A N D P U N K 100) » INH BINNEN a » b» c »d» U » V » W » V L A K B I N N E N P U N K 1 0 0 ) Xm» Ym» Zm» INHOUD /4*0./» RANDPUNT /100*.FALSE./ * * *
lassseass » ophalen van de coördinaten uit file? » omzetten van mm« in dm»f
. tellen van de punten (aantal = N)»
. bepalen van 't zwaartepunt M = (Xm»Ym»Zm ) .
i I
toeval = SECNDS(Ü.) ! 'toeval' = start-waarde voor I toeval = 2 * toeval + 1 ! toevals-trekkinäen m.b.v. I
! de functie 'af wi Jkinsi ' I PRINT 101
101 F0RMAT( '
f ' /' UeiKe punten in te voeren? [type de file-naam] * '$)
ACCEPT 102» NAAM (Î20) 102 FORMAT (A20)
NAAM <21!) -PRINT 103
103 FORMAT ( ' Output O P file te bewaren? Ctype JA of NEE3 t '*) ACCEPT 104» BEWAREN
104 FORMAT (A3)
OPEN (lf FILE-NAAM» STATUS='OLD') DO 1=1»101
READ (1» *» END=1) U»V»W U = U * 0.01 V = V * 0.01 U = UI * 0.01 Xm =•• Xm + U Ym - Ym + V Zm - Zm + W X(I) = Y(I) • Z(I) = END DO N = I - 1 Xm = Xm/N Ym « Ym/N Zm = Zm/N af wi Jkinsf afwiJkinä afwiJkinä (toeval ) (toeval) (toeval) ! vlak
Elk punt kriJstt een kleine toevalliäe afwiJkinä opdat äeen viertal in een zelfde liât» dit» om dubbeltelling van ! grensvlakken te voorkomen
B I J L A G E ( v e r v o l ä ) 10 )|{=:.-= = = =!=:ssss=a:s:=: = =s = s:œ=:s = =;asra: = =: v o n t e n de p u n t e n P i » PJ en Pk e e n g r e n s v l a k ? DO 3 1 = 1 » N - 2 • DO 3 J * I + 1 » N - 1 DO 3 K=J+1»N EERSTE = .TRUE. , ,; # „je v e r ä e l i J k i n ä v a n 't v l a k d o o r Pi» P J e n P k i s -* 3.X -b.Y +c.Z -d =0 . : U = Y(J)*Z(K)~Y<K)*Z(J) j V « Y(I)*Z(K)-Y(K)*Z(I) '. W = Y(I)*Z(J)-Y(J)*Z(I) d = X(I)*U-X(J>*V+X(K)*W ' a =» U- V + W b =•• X(I)*(Z(J)-Z(K)) + X(J)*(Z(K)-Z(D) + X(K)*(Z(I)-Z(J)) c = X(I)*(Y(J)-Y(K>) + X(J)*(Y(K)-Y(I)) + X(K)*(Y(I)~Y<J))
j« l i ä ä e n d e o v e r i ä e N - 3 p u n t e n a a n d e z e l f d e k a n t * « van het vlak? Zo Jat dan is 't een grensvlak.
DO 2 L*1»N
IF (L.EG.I .OR. L.EO.J .OR. L..EG.K) GO TO 2 VLAK = a*X(L) - b*Y(L) + c*Z(L) - d
TEKEN = DSIGN (l.DOr VLAK) IF (EERSTE) THEN EERSTE = .FALSE. TEKEN1 = TEKEN ELSE END IF END DO
IF (TEKEN .NE. TEKEN1) GO TO 3
de inhoud van viervlak (Mf PirPJ»Pk> = INH RANDPUNT (1) » .TRUE.
RANDPUNT (J) = .TRUE. RANDPUNT <K) = .TRUE.
DET » (X(I)-Xm) * ((Y(J)~Ym)*(Z(K)~Zm> - (Y(K)-Ym)*(Z(J)-Zm)) -(X(J)-Xm) * ((Y(I>-Ym>*(Z(K)-Zm> - (Y(K)-Ym)*(Z(I)-Zm)) +(X(K)-Xm> * ((Y(I)-Yir.)*(Z(J)-Zm) - (Y(J)-Ym>*(Z(I)-Zm)) INH = ABS (DET/Ó.)
INHOUD,= INHOUD + INH 3 END DO JH n et t e l l e n e n m a r k e r e n v a n b i n n e n p u n t e n * (aantal in NINr v o l g n u m m e r s in a r r a a B I N N E N P U N T ) NIN = 0 DO I = 1»N IF ( . N O T . R A N D P U N T < I ) > T H E N N I N = N I N + 1 BINNENPUNT (NIN) = I END IF END DO
• ':' /I
B I J L A G E (vervolg)
* — *
! O U T P U T . of» de terminal (beknopt) I ! . OP file INHOUD.BAK (facultatief» uitgebreider) I
* -• *
PRINT 105» NAAM» INHOUD» N» NIN
105 FORMAT </' Inhoud van bak 'A20 ' ='F7.1' liter' . /' Aantal gegeven punten '12X' ='15
. /' Aantal binnenpunten '12X' ="I5) IF(BEWAREN .NE* 'JA' »AND. BEWAREN .NE. 'Ja') THEN
IF (NIN. NE. 0) PRINT 106» (BINNENPUNT(I)» I=1»NIN) 106 FORMAT (/' Volgnummers van de binnenpunten $'/(10I4))
STOP' berekening gereed' ELSE
OPEN (2» FILE='INHOUD.BAK'» STATUS='NEW') WRITE (2»105) NAAM» INHOUD» N» NIN
WRITE (2»*) WRITE (2»*> ' Coördinaten in mm.' WRITE (2»*) 'Punt nr. X Y Z ' WRITE (2»*) ' ' DO I=1»N IX = 100,*X(I) + DSIGN <.5D0» X ( D ) IY = 100.*Y(I) + DSIGN (.5D0» Y ( D ) IZ • 100.*Z(I) + DSION (.5D0» Z(I>) BINNEN * ' '
IF (.NOT.RANDPUNT(I)) BINNEN = '*' WRITE (2»107) BINNEN» I» IX» IY» IZ END DO
107 FORMAT (1H »A1»I3» 4X» 316)
WRITE (2» *) ' --' IF (NIN .NE. 0) WRITE (2» *) '* markeert binnenpunt'
STOP' Uitgebreidere output O P file INHOUD.BAK' END IF
END
,
