Rekeninterventie voor zwakke rekenaars en samenhang met groepsgrootte, leeftijd en leerling-behandelaar relatie

Rekeninterventie voor Zwakke Rekenaars en samenhang met Groepsgrootte, Leeftijd

en Leerling-Behandelaar Relatie

Masterscriptie Orthopedagogiek Pedagogische en Onderwijskundige Wetenschappen Universiteit van Amsterdam Britt Fillerup 11321792 Begeleiding: dr. M. van den Boer Tweede beoordeling: prof. dr. P.F. de Jong

Mathematics Intervention for Children with Mathematics Difficulties and Effects of Group Size, Child Age and

Treatment Provider's Perception of Relationship with Student

Abstract

Most Dutch primary schools provide mathematics interventions for students with

mathematics difficulties. However, little is known about the effectiveness of these programs. In this study, the results of a 12 week mathematics intervention for students with mathematics difficulties aged 7 through 11 are presented. The intervention is aimed at memorisation of math facts and automatisation of basic arithmetic skills. The progess of an intervention group of 30 children is compared with that of a control group of 29 children. Furthermore, the relation between the effectiveness of the intervention and the size of the treatment group, the child's age and the quality of the relationship as perceived by the treatment provider is examined in a larger intervention group consisting of 69 children. The results show that the intervention group made more progess than the control group. In addition, no relation was found between the effectiveness of the intervention and the size of the treatment group or the child's age. Finally, one outcome measure shows a negative relation between the relationship dimension dependency and treatment effectiveness and also a marginally significant negative relation between the relation dimension conflict and treatment effectiveness. It can be

concluded that children with mathematics difficulties benefit from such mathematics interventions and that schools should perform early screening to detect and help as many students as possible in order to prevent additional mathematics difficulties.

Rekeninterventie voor Zwakke Rekenaars en samenhang met Groepsgrootte, Leeftijd

en Leerling-Behandelaar Relatie Abstract

Op de meeste basisscholen in Nederland worden rekeninterventies gegeven aan zwakke rekenaars. Er is echter weinig bekend over de effectiviteit hiervan. Dit onderzoek betreft de resultaten van een rekeninterventie van 12 weken waarbij zwakke rekenaars uit groep 4, 5 en 6 oefenen met het memoriseren en het automatiseren van rekensommen. In deze studie is de vooruitgang van een interventiegroep van 30 kinderen vergeleken met die van een

controlegroep van 29 kinderen. Daarnaast is bij een interventiegroep van 69 kinderen

onderzocht of er verbanden waren tussen de effectiviteit van de interventie en respectievelijk de groepsgrootte, de leeftijd van de kinderen en de relatiekwaliteit met de behandelaar. Uit de resultaten bleek dat de interventiegroep meer vooruitgang heeft geboekt dan de controlegroep. Verder is geen samenhang gevonden tussen behandeleffectiviteit en groepsgrootte of leeftijd. Tenslotte is bij één uitkomstmaat een negatief verband gevonden tussen de relatiedimensie afhankelijkheid en behandeleffectiviteit en tevens een marginaal significant negatief verband tussen de relatiedimensie conflict en behandeleffectiviteit. Geconcludeerd kan worden dat zwakke rekenaars baat hebben bij dergelijke rekeninterventies en dat scholen middels vroegtijdige screening zo veel mogelijk kinderen op deze manier zouden moeten helpen om verdere rekenproblemen te voorkomen.

Rekeninterventie voor Zwakke Rekenaars en samenhang met Groepsgrootte, Leeftijd en Leerling-Behandelaar Relatie

Hoewel Nederland relatief goed presteert op internationale ranglijsten wat betreft rekenen, heeft 12% van de volwassen bevolking een laag niveau van gecijferdheid (OECD, 2011). Wanneer gecontroleerd wordt voor intelligentie, leesvaardigheid en opleidingsniveau hebben zwakke rekenaars gemiddeld een lager salaris en een kleinere kans op deelname op de arbeidsmarkt dan mensen die beter kunnen rekenen (Macintosh & Vignoles, 2001; Rivera-Batiz, 1992). Gelet op deze verstrekkende gevolgen van lage gecijferdheid, is het een zinvol streven om eenieders rekenvaardigheid te ontwikkelen. Hierbij is het belangrijk dat er vroeg wordt ingegrepen. Al op de kleuterschool zijn namelijk individuele verschillen in

rekenvaardigheid te ontwaren. Naar schatting een kwart van kinderen tussen 4 en 7 jaar oud zijn zwakke rekenaars (Van Rijt & Van Luit, 1998). Dit is zorgwekkend want deze vroege verschillen zijn stabiel en nemen toe. Net als bij woordlezen, lijkt er bij rekenen sprake te zijn van een zogenaamd 'Matthew effect' (Bast & Reitsma, 1997) waarbij initiële verschillen groeien over tijd (Aunola, Leskinen, Lerkkanen, & Nurmi, 2004). Om te voorkomen dat vroege rekenachterstanden toenemen is tijdig ingrijpen bij zwakke rekenaars belangrijk. In dit onderzoek wordt gekeken naar de effectiveit van een rekeninterventie voor zwakke rekenaars in groep 4, 5 en 6 van de basisschool gericht op het memoriseren van rekenfeiten en het automatiseren van basisbewerkingen. In de eerste plaats wordt de vooruitgang in rekenvaardigheid van een interventiegroep vergeleken met die van een controlegroep. In de tweede plaats wordt gekeken of de effectiviteit van de behandeling verband houdt met de leeftijd van de kinderen, de grootte van de behandelgroep en de kwaliteit van de relatie met de behandelaar.

Rekenontwikkeling

Rekenen is een vaardigheid die zich hiërarchisch ontwikkelt. Baby's van zes maanden hebben al een basale kennis van hoeveelheden en in de peutertijd beginnen kinderen met tellen (Resnick, 1989). Tellen is een belangrijke stap in de ontwikkeling van rekenvaardigheid omdat het aan de basis van de rekenontwikkeling staat. Kleuters die goed kunnen tellen, zijn beter in rekenen en gaan sneller vooruit dan kleuters die minder goed kunnen tellen (Aunola et al., 2004). Wanneer kinderen eenmaal goed kunnen tellen, is de volgende stap in de rekenontwikkeling het beheersen van rekenfeiten. Hieronder wordt verstaan het kunnen optellen en aftrekken van ééncijferige getallen, bijvoorbeeld 3 + 2 = 5 of 5 + 7 = 12. Kinderen gebruiken bij het oplossen van dergelijke sommen aanvankelijk een telstrategie. Hierbij tellen

kinderen één voor één om tot het antwoord van de som te komen. De som '2 + 3' lossen kinderen in de eerste instantie op door beide cijfers te tellen (1, 2, 3, 4, 5), vervolgens leren ze om te beginnen bij het grootste getal (3, 4, 5). Uiteindelijk worden kinderen dermate efficiënt in het vinden van het juiste antwoord dat deze wordt opgeslagen in het langetermijngeheugen, dit heet memorisering (Fuchs et al., 2009). Een kind dat een rekenfeit heeft gememoriseerd kan het antwoord direct oproepen en hoeft hiervoor geen bewerking uit te voeren.

Hoe beter een kind rekenfeiten beheerst hoe beter het is in het uitvoeren van meer geavanceerde basisbewerkingen (Fuchs et al., 2006). Hiermee wordt bedoeld het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van hele getallen door middel van procedures en rekenfeiten, bijvoorbeeld '36 + 26'. Dit type sommen vereist meer geavanceerde

rekenstrategieën omdat de telstrategie te tijdrovend is en tot fouten leidt. In het Nederlandse onderwijs wordt ernaar gestreefd dat optellen en aftrekken tot 20 en de tafels gememoriseerd zijn en dat basisbewerkingen geautomatiseerd zijn wat betreft gehele getallen tot 100

(Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap, 2006). Automatisering wordt

gedefinieerd als het snel en moeiteloos kunnen oplossen van rekensommen met behulp van een efficiënte rekenstrategie. Anders dan bij memorisering worden er bij automatisering wel rekenbewerkingen uitgevoerd.

Het automatiseren van basisbewerkingen vereist derhalve zowel het beheersen van gememoriseerde rekenfeiten als het verwerven van meer geavanceerde rekenvaardigheden. Zwakke rekenaars hebben problemen op beide gebieden. Ze maken minder gebruik van gememoriseerde rekenfeiten en zijn minder accuraat wanneer ze dit wel doen (Geary, Bow-Thomas, & Yao, 1992). Memorisatie van rekenfeiten wordt gezien als een typisch deficiet van zwakke rekenaars dat als een bottleneck fungeert voor de ontwikkeling van meer

geavanceerde rekenvaardigheden (Fleischner, Garnett, & Shepherd, 1982; Geary, Widaman, Little, & Cormier, 1987). Dit vindt zijn oorsprong in het feit dat zwakke rekenaars de

essentiële aspecten van het tellen minder goed kennen en minder goed zijn in het herkennen van telfouten (Geary et al., 1992). Om te komen tot meer geavanceerde rekenstrategieën dient eerst de telstrategie goed beheerst te worden. Beginnende rekenaars gebruiken de telstrategie bij het oplossen van plus- en minsommen. Wanneer zij een som vaak correct hebben opgelost, wordt het juiste antwoord opgeslagen in het langetermijngeheugen als een rekenfeit. Kinderen die niet goed kunnen tellen, komen minder vaak tot het juiste antwoord dan sterke tellers en lopen het risico dat ze incorrecte antwoorden memoriseren (Siegler, 1986). Omdat ze de rekenfeiten niet beheersen komen ze niet tot de ontwikkeling van meer geavanceerde

rekenstrategieën. Vanwege de hiërarchische aard van rekenvaardigheid, vormen deze vroege verschillen de basis voor groeiende rekenachterstanden.

Het feit dat zwakke rekenaars de rekenfeiten niet onmiddellijk tot hun beschikking hebben belemmert ze niet alleen in het verwerven van meer geavanceerde rekenvaardigheden, het gaat ook ten koste van de aandacht die ze nodig hebben voor de probleemoplossende procedures die nodig zijn om een som op te lossen (Fleischner et al., 1982; Geary et al., 1987). Gedacht wordt dat dit te maken heeft met het feit dat zij hun werkgeheugen extra belasten door het gebruik van inefficiënte rekenstrategieën (Kintsch & Greeno, 1985). Kinderen die een telstrategie gebruiken doen immers een groter begrip op het werkgeheugen dan kinderen die de uitkomst van de som in het langetermijngeheugen hebben opgeslagen. Omdat ieders werkgeheugen beperkte capaciteit heeft, zijn de minder efficiënte

oplossingsstrategieën van zwakke rekenaars een handicap. Rekenondersteuning op de basisschool

Het is de verantwoordelijkheid van de school om deze rekenachterstanden vroeg op te sporen en te interveniëren. Iedere basisschool in Nederland heeft het Protocol Ernstige

RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie (Van Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011) waarin wordt beschreven hoe om te gaan met leerlingen met rekenproblemen. Het protocol onderscheidt vier fases van onderwijsbehoeften van leerlingen bij het leren van rekenen-wiskunde. Bij iedere fase hoort een ander type ondersteuning. Bij fase groen is sprake van een normale rekenwiskundige ontwikkeling. Voor kinderen in deze fase volstaat de klassikale instructie. Fase geel kenmerkt zich door geringe rekenwiskunde-problemen op deelgebieden. Kinderen in deze fase zijn gebaat bij verlengde instructie door de leerkracht tijdens de rekenles. In het geval het kind desondanks onvoldoende vooruitgang laat zien, is sprake van ernstige problemen, oftewel fase oranje. Een leerling in fase oranje heeft behoefte aan begeleiding buiten de klas die is afgestemd op diens specifieke onderwijsbehoeften. Deze begeleiding wordt in principe binnen de school gegeven. Gaat de leerling ondanks deze begeleiding onvoldoende vooruit dan is sprake van fase rood. Deze fase kenmerkt zich door ernstige en hardnekkige rekenwiskunde-problemen. Een kind in fase rood heeft behoefte aan de meest specialistische vorm van deskundige begeleiding. In de meeste gevallen zal de school hierbij externe ondersteuning inschakelen van een rekenexpert.

Rekeninterventies

De interventie in dit onderzoek richt zich op kinderen in fase oranje. Deze leerlingen krijgen in de klas al verlengde instructie en hebben desondanks een rekenachterstand. Er zijn aanwijzingen dat er sprake is van ernstige rekenwiskunde-problemen waardoor zij behoefte

hebben aan deskundige begeleiding binnen de school. Echter, er is nog niet aangetoond dat de problemen van dien aard zijn dat de zeer specialistische begeleiding van fase rood geboden is.

De interventie is gebaseerd op de methode Rekensprint die zich richt op het memoriseren van rekenfeiten en het automatiseren van basisbewerkingen. Er is één meta- analyse uitgevoerd naar rekeninterventies en deze bevat een beperkt aantal studies

(Kroesbergen & Van Luit, 2003). Hierin zijn drie types rekeninterventie onderzocht:

voorbereidend rekenen, rekenfeiten en basisbewerkingen en probleemoplossende strategieën. Hieruit blijkt dat interventies die zich richten op rekenfeiten en basisberekeningen grotere effectgroottes hebben dan twee andere interventiesoorten. De auteurs opperen dat het wellicht makkelijker is om kinderen rekenfeiten aan te leren dan probleemoplossende strategieën die meer van kinderen vragen wat betreft generalisatie en transfer.

Verder blijkt uit de meta-analyse dat interventies gericht op rekenfeiten en basisberekeningen vaker onderzocht wordt dan de twee andere types rekeninterventies. Echter, er is weinig onderzoek gedaan naar het type interventie dat in dit onderzoek wordt bestudeerd, dat wil zeggen een rekenondersteuning gegeven door een behandelaar bedoeld voor rekenaars in fase oranje gericht op het memoriseren van rekenfeiten en automatiseren van basisbewerkingen. In één van de weinige studies die wel veel overeenkomsten met dit onderzoek vertoont (Fuchs et al., 2009) is memorisering van plus- en minsommen onder de 20 bij zwakke rekenaars onderzocht. De kinderen in dit onderzoek gingen niet alleen vooruit wat betreft memorisering van rekenfeiten, ze boekten tevens vooruitgang in het automatiseren van basisbewerkingen, hoewel hier niet op geoefend was.

In de methode Rekensprint die in dit onderzoek is toegepast, wordt gebruik gemaakt van zes van de zeven principes waarvan gedacht wordt dat ze effectief zijn bij zwakke rekenaars (Fuchs et al., 2008). De eerste hiervan is 'directe instructie' waarbij de behandelaar precies uitlegt wat het kind moet leren, in plaats van dat het dit zelf moet ontdekken. Een tweede principe is het minimaliseren van leermoeilijkheden opdat kinderen stapsgewijs kennis opbouwen en succeservaringen opdoen. Dit vereist een instapmoment dat aansluit op het niveau van de leerling en een langzame progressie die voortbouwt op bestaande en nieuwe kennis. Met de methode Rekensprint kan het instapniveau van ieder kind bepaald worden aan de hand van een diagnostisch rekenonderzoek. Vervolgens worden de rekenvaardigheden van de kinderen geleidelijk opgebouwd. Het derde principe dat bij Rekensprint gehanteerd wordt, is 'veelvuldig oefenen'. Aan de hand van steeds terugkerende oefeningen komen alle

basisvaardigheden uitgebreid aan bod. Het vierde principe is 'herhaling': er wordt regelmatig geoefend met stof van eerdere weken opdat kennis geconsolideerd wordt. Het vijfde principe,

'motiverende activiteiten', is tevens een onderdeel van Rekensprint. Dankzij de langzame opbouw van het programma en de onmiddellijke feedback, ontvangen kinderen vaak positieve feedback. Voor kinderen die op rekengebied tot dan toe vooral faalervaringen hebben gehad, zijn deze kleine successen belangrijke motivatoren. Het zesde principe is 'monitoren van vooruitgang'. Monitoren is belangrijk om na te gaan of de interventie effect heeft. Om de vooruitgang in kaart te brengen schrijft de handleiding voor dat de rekenvaardigheid van het kind iedere 10 weken opnieuw wordt geëvalueerd. Bovendien bevat Rekensprint getimede oefeningen waarvan de uitslag vergeleken kan worden met eerdere pogingen.

Groepsgrootte en leeftijd

Wat betreft groepsgrootte zijn er voorzover bekend geen onderzoeken gedaan naar de meest effectieve groepsgrootte voor een rekeninterventie. Dit is jammer omdat kennis

hierover van praktische waarde is voor scholen bij het aanbieden van extra zorg. Kleinschalige rekeninterventies zijn kostbaar. Er moet immers een behandelaar en een behandelruimte worden gevonden. Als blijkt dat kleine groepsbehandelingen even effectief zijn als individuele behandelingen kan een school meer kinderen helpen voor minder geld. Het schaarse onderzoek naar groepsgrootte betreft leesinterventies en wijst erop dat behandelingen in kleine groepen van 2 á 4 kinderen even effectief zijn als individuele behandelingen. Het is weliswaar zo dat individuele instructie effectiever is dan instructie in groepjes van 5 á 10 studenten, maar wanneer individuele sessies worden vergeleken met sessies van drie kinderen dan verdwijnt dit verschil (Vaughn et al, 2003; Elbaum, Vaughn, Hughes, & Moody, 2000; Wanzek & Vaughn, 2007).

Ook wat betreft de leeftijd waarop rekeninterventies het meest effectief zijn is weinig bekend, ondanks het feit dat kennis hierover van praktische waarde is voor scholen. Immers, als bekend zou zijn dat kinderen van een bepaalde leeftijd ontvankelijker zijn voor extra hulp bij rekenen, dan kan een school het aanbod van rekeninterventies hierop afstemmen. De schaarse literatuur wijst erop dat oudere kinderen beter reageren op behandeling dan jongere kinderen (Kroesbergen & Van Luit, 2003; Bryant, Bryant, Gersten, Scamacca, & Chavez, 2008). Dit heeft mogelijk te maken met het feit dat de meest effectieve en meest

voorkomende interventie zich richt op het verwerven van rekenfeiten en het automatiseren van basisbewerkingen. Hoe jonger het kind, hoe nieuwer deze vaardigheden en hoe langer het duurt voordat een kind ze beheerst. Voor oudere kinderen is er bij dergelijke interventies eerder sprake van herhaling van de stof die ze in de klas al eerder hebben gezien en waar ze al langer mee hebben geoefend. Het is aannemelijk dat oudere kinderen hierdoor sneller

Leerling- behandelaarrelatie

Wat betreft het verband tussen de kwaliteit van de relatie tussen de leerling en de behandelaar en de effectiviteit van een rekeninterventie is eveneens weinig onderzoek gedaan. Echter, het is wel bekend dat rekeninterventies die gegeven worden door een leerkracht of behandelaar effectiever zijn dan interventies via de computer of met andere kinderen

(Kroesbergen & van Luit, 2003). Dit houdt mogelijk verband met de therapeutische relatie die de behandelaar opbouwt met het kind. Uit onderzoek blijkt namelijk dat de therapeutische relatie een werkzaam ingrediënt is bij behandelingen van kinderen en dat er kleine tot middelmatige verbanden bestaan tussen de therapeutische relatie en behandeluitkomsten (Karver, Handelsman, Fields, & Bickman, 2006). Er zijn aanwijzingen dat deze effecten universeel zijn en niet beperkt tot bepaalde types behandeling (Shirk & Karver, 2003).

Wanneer er sprake is van relaties in de schoolcontext wordt doorgaans gekeken naar de leerling-leerkrachtrelatie (LLR). Dit is een relatief nieuw onderzoeksveld dat onderzoekt hoe de kwaliteit van de leerling-leerkrachtrelatie samenhangt met het functioneren van de leerling zowel op sociaal-emotioneel gebied als op het gebied van schoolprestaties en betrokkenheid. Hoewel de behandelaars die in dit onderzoek de rekeninterventie geven in stricte zin geen leerkrachten zijn, is de kwaliteit van de relatie wel vergelijkbaar met een leerling-leerkrachtrelatie. De kinderen zagen de behandelaars weliswaar minder vaak dan de klasseleerkracht, maar uit het onderzoek naar therapeutische relaties blijkt dat de kwaliteit van de relatie ook bij minder contactmomenten invloed heeft op behandeluitkomsten (Karver et al., 2006; Shirk & Karver, 2003). Dit wordt bevestigd door het feit dat op middelbare scholen, waar leerlingen iedere leerkracht slechts een paar uur per week zien, de LLR eveneens van invloed is op de schoolprestaties en betrokkenheid van leerlingen (Roorda et al., 2014).

De LLR bestaat uit drie dimensies: nabijheid, conflict en afhankelijkheid (Pianta, 1999; Pianta, 2001). Het construct nabijheid is een positieve relatiedimensie en beschrijft de mate van genegenheid, warmte en open communicatie tussen de leerkracht en het kind. Het construct conflict daarentegen is een negatieve dimensie die de mate van negativiteit en conflict in de relatie weergeeft. Het construct afhankelijkheid is een weergave van in hoeverre een leerkracht een kind als overmatig afhankelijk ten opzichte van zichzelf beoordeelt.

Afhankelijkheid wordt gezien als een negatieve dimensie omdat een hoge mate van afhankelijkheid een kind belemmert in het nemen van initiatief.

Er is nauwelijks onderzoek gedaan naar de samenhang tussen alleen rekenvaardigheid en de kwaliteit van de leerling-leerkrachtrelatie. Een studie waarin rekenvaardigheid wel als een aparte variabele is onderzocht, toont een positief verband tussen wiskundecijfers en

nabijheid bij Latino middelbare scholieren zelfs nadat gecontroleerd werd voor de kwaliteit van de ouder-kindrelatie (Murray, 2009). De meeste studies naar de LLR gebruiken het algehele cijfergemiddelde als maat voor schoolprestaties en er zijn aanwijzingen dat de kwaliteit van de relatie tussen de leerling en leerkracht hiermee samenhangt. Een meta-analyse van Roorda et al. (2014) vond bij basisschoolleerlingen kleine tot middelmatige effecten voor de dimensies nabijheid en conflict enerzijds en schoolprestaties en schoolse betrokkenheid anderszijds. Hoe meer conflict hoe lager de prestaties en de betrokkenheid en hoe meer nabijheid hoe hoger de prestaties en de betrokkenheid. In beide gevallen zijn de verbanden met betrokkenheid sterker dan de verbanden met schoolprestaties. De dimensie afhankelijkheid is minder onderzocht dan de dimensies conflict en nabijheid. Er zijn aanwijzingen dat afhankelijkheid, in ieder geval bij jongens, van invloed is op de

schoolresultaten. Hamre en Pianta (2001) vonden bij kleuters een negatief verband tussen afhankelijkheid en schoolresultaten dat in ieder geval tot en met de brugklas standhield. De huidige studie

In de huidige studie wordt de effectiviteit van een rekeninterventie onderzocht. De interventie heeft een duur van 12 weken en is gebaseerd op de methode Rekensprint. Deze methode is uitsluitend gericht op het verwerven van rekenfeiten en het automatiseren van basisbewerkingen. De interventie is bedoeld voor zwakke rekenaars die ondanks verlengde instructie in de klas een rekenachterstand hebben. Het onderzoek bevat zes onderzoeksvragen. De eerste betreft de effectiviteit van de interventie en vergelijkt de vooruitgang in

rekenvaardigheid van een interventiegroep met die van een controlegroep. De overige

onderzoeksvragen betreffen verschillende aspecten van de interventie. Hierbij wordt gekeken of de leeftijd van de kinderen, de grootte van het behandelgroepje en de relatiedimensies nabijheid, conflict en afhankelijkheid van invloed zijn op de effectiviteit van de interventie. De onderzoeksvragen en bijbehorende hypotheses zijn als volgt:

1) Boeken zwakke rekenaars die een rekeninterventie van 12 weken met de methode

Rekensprint ontvangen meer vooruitgang wat betreft het memoriseren van rekenfeiten en het automatiseren van rekensommen dan een controlegroep? Verwacht wordt dat de kinderen in de interventiegroep meer vooruitgaan dan de kinderen in de controlegroep die geen

interventie hebben gehad. Dit is gebaseerd op eerder onderzoek waarin naar voren is gekomen dat interventies van dit type effectief zijn (Kroesbergen & Van Luit, 2003).

2) Is er een verschil in effectiviteit van de rekeninterventie naar gelang het aantal leerlingen (1, 2, 3 of 4) in de behandelgroepen? Hoewel er voorzover bekend geen onderzoek is gedaan naar de invloed van groepsgrootte bij rekeninterventies, bestaat er wel evidentie dat bij

leesinterventies kleine groepsbehandelingen net zo effectief zijn als individuele

behandelingen (Vaughn et al., 2003; Elbaum et al., 2000). Op basis hiervan is de verwachting dat er geen verschil in effectiviteit zal zijn tussen interventies met 1, 2, 3 of 4 deelnemers. 3) Is er een verschil in effectiviteit van de rekeninterventie naar gelang de leeftijd van de leerling bij aanvang van de interventie? Eerder onderzoek (Kroesbergen & Van Luit, 2003; Bryant et al., 2008) laat zien dat oudere kinderen meer vooruitgaan dan jongere kinderen bij dit type ondersteuning. Dit heeft mogelijk te maken met het feit dat zij meer ruimte voor verbetering hebben. Zij hebben in de klas meer en langer geoefend met het type sommen van de interventie en de rekensessies zijn voor hen een gelegenheid om te oefenen met al bekende materie. Jongere kinderen zitten nog volop in het leerproces en hebben daarom meer tijd nodig om zich de rekenfeiten en procedures eigen te maken. De verwachting is derhalve dat oudere kinderen beter zullen reageren op de behandeling dan jongere kinderen.

4) Is er een verschil in effectiviteit van de rekeninterventie naar gelang de mate van nabijheid met het kind zoals ervaren door de behandelaar? In de meta-analyse van Roorda et al. (2014) waren er kleine tot middelmatige effectgroottes voor de relatie tussen nabijheid en

schoolprestaties. De verwachting is daarom dat er een positief verband is tussen door de behandelaar ervaren nabijheid en effectiviteit van de interventie.

5) Is er een verschil in effectiviteit van de rekeninterventie naar gelang de mate van conflict met het kind zoals ervaren door de behandelaar? In de meta-analyse van Roorda et al. (2014) waren er kleine tot middelmatige effectgroottes voor de relatie tussen conflict en

schoolprestaties. De verwachting is daarom dat er een negatief verband is tussen door de behandelaar ervaren conflict en effectiviteit van de interventie.

6) Is er een verschil in effectiviteit van de rekeninterventie naar gelang de mate van

afhankelijkheid met het kind zoals ervaren door de behandelaar? Hoewel er weinig onderzoek gedaan is naar het verband tussen afhankelijkheid en schoolprestaties wordt afhankelijkheid als een negatieve relatiedimensie gezien (Pianta, 1999). De verwachting is dat er een negatief verband is tussen door de behandelaar ervaren afhankelijkheid en effectiviteit van de

interventie.

Methode Design

In de huidige studie is gebruik gemaakt van een quasi experimenteel design met een interventiegroep en een controlegroep. De controlegroep is een jaar na de interventiegroep geselecteerd. Beide groepen bestaan uit kinderen die tijdens een klassikale screening op

rekenvaardigheid laag scoorden. De rekenvaardigheid van alle deelnemers is middels een pretest en een posttest gemeten. Hierbij is de posttest vier maanden na de pretest afgenomen. Deelnemers

Selectie interventiegroep.

Kinderen in de interventiegroep hebben allemaal een rekeninterventie gevolgd die werd gegeven door masterstudentes Orthopedagogiek verbonden aan de Universiteit van Amsterdam (UvA) gedurende de schooljaren 2015/2016 en 2016/2017. De stagiaires liepen zes maanden stage op reguliere basisscholen in Amsterdam. De interventies werden óf in de eerste óf in de tweede helft van het schooljaar gegeven.

De selectieprocedure van de UvA voor deelname aan de rekeninterventie bestond uit een aantal stappen. Kinderen in de interventiegroep zijn geselecteerd op basis van een lage score tijdens een klassikale rekenscreening. Dit is tevens de pretestscore. De kinderen van wie de Didactische Leeftijd Equivalent (DLE) minstens 20% lager was dan hun Didactische Leeftijd (DL) kwamen in aanmerking voor deelname aan een rekenbehandeling. De

Didactische Leeftijd is het aantal maanden onderwijs dat een kind vanaf begin groep 3 heeft gevolgd. De DLE daarentegen is een normscore die aangeeft op welk niveau een leerling zich bevindt ten opzichte van de leerstof en staat voor het aantal onderwijsmaanden die een

gemiddelde leerling met een bepaalde score heeft gevolgd. Kinderen met een zwakke score die én door de intern begeleider genomineerd werden én een quintielscore van IV of V op de CITO-toetsen hadden, kwamen in aanmerking voor verder screeningsonderzoek. Dit bestond uit een gesprek met de ouders en de leerkracht en een Didactisch Rekenonderzoek (DRO) om inzicht te krijgen in de rekenstrategieën van het kind. Het kind werd opgenomen in de

interventiegroep indien uit de afname van het DRO bleek dat er inderdaad sprake was van een rekenachterstand en indien ouders hiervoor schriftelijke toestemming hadden gegeven. Na afloop van de interventie hebben de ouders van de kinderen actieve consent gegeven voor het gebruik van de gegevens voor het huidige onderzoek.

Selectie controlegroep.

Alleen de data van de kinderen die in 2015/2016 de rekeninterventie hebben ontvangen is vergeleken met een controlegroep. Deze controlegroep is een jaar later

geselecteerd, in het schooljaar 2016/2017, middels een klassikale rekenscreening. Hierbij is erop gelet dat de voor- en nametingen van de interventie- en controlegroep beide in hetzelfde semester vielen. Kinderen kwamen voor de controlegroep in aanmerking als zij op de pretest een achterstand van minstens 20% ten opzichte van hun Didactische Leeftijd hadden

rekenondersteuning ontvingen buiten de klas. Er is naar gestreefd om de controlegroep te werven op dezelfde scholen als de interventiegroep. De capaciteit van de stagiaires die de rekeninterventies gaven was beperkt en de zwakke rekenaars die hierdoor geen

rekenondersteuning konden krijgen, werden in de controlegroep geplaatst. Omdat er niet voldoende kinderen waren op de betreffende scholen om de controlegroep te vullen, zijn er tevens 12 kinderen geworven voor de controlegroep op een school waar geen stagiaires van de UvA werkzaam waren. Ouders van kinderen in de controlegroep hebben allen passieve consent gegeven voor deelname aan dit onderzoek.

Twee interventiegroepen, één controlegroep.

De gegevens van de interventiegroep zijn op twee manieren geanalyseerd: ten eerste zijn de kinderen uit het schooljaar 2015/2016 gematcht met een controlegroep uit het daaropvolgende schooljaar om zo de effectiviteit van de rekeninterventie te bepalen. Ten tweede zijn de gegevens van de interventiegroep 2015/2016 aangevuld met de gegevens van de interventiegroep van het schooljaar 2016/2017. De gegevens van deze grotere

interventiegroep zijn geanalyseerd om na te gaan of er verbanden zijn tussen de effectiviteit van de interventie en respectievelijk groepsgrootte, leeftijd van de kinderen en de kwaliteit van de relatie zoals beoordeeld door de behandelaar. Om verwarring te voorkomen zal hierna gesproken worden van de kleine interventiegroep en de grote interventiegroep.

Kleine interventiegroep en controlegroep.

De kleine interventiegroep 2015/2016 bevatte 30 kinderen van tussen de 7 en 9 jaar. De controlegroep bevatte in totaal 29 kinderen van tussen de 7 en 9 jaar. Tabel 1 bevat de samenstelling van de twee groepen. De groepen zijn gematcht op een aantal dimensies en verschillen niet van elkaar wat betreft de hoeveelheid jongens en meisjes, de hoeveelheid kinderen uit groep 4, 5 en 6, de gemiddelde leeftijd en de gemiddelde pre-test DLE van zowel de plus- en minsommen als alle sommen.

Gegevens grote interventiegroep (periode 2015/2016 en 2016/2017).

De grote interventiegroep bestond uit 69 kinderen van tussen de 7 en 11 jaar (M = 8 jaar, 9 maanden; SD = 9.88 maanden). De groep bestond uit 25 jongens en 44 meisjes en de kinderen waren afkomstig uit groep 4 (20), groep 5 (25) en groep 6 (24).

Tabel 1

Vergelijking van groepen

Interventie Controle χ2 t-test p

N 30 29 Aantal jongens 13 11 Aantal meisjes 17 18 .18 .673 Groep 4 10 11 Groep 5 12 12 Groep 6 8 6 .32 .854 Leeftijd 8j; 7m (8.51m) 8j; 4m (10.48m) 0.87 .386 Pre-test DLE alleen plus- en minsommen 12.87 (7.29) 15.45 (4.87) 1.61 .115

Pre-test DLE alle sommen (alleen groep 5 en 6) 19.05 (6.00) 18.28 (3.79) 0.47 .642 Instrumenten Rekenvaardigheid.

De Tempo Test Rekenen (TTR) (De Vos, 1992) is gebruikt om de rekenvaardigheid te meten. De TTR bestaat uit vijf kolommen van elk 40 sommen onder de 100. De eerste kolom bestaat uit plussommen, de volgende drie kolommen bevatten respectievelijk min-, keer- en deelsommen en in de laatste kolom staan de vier bewerkingen door elkaar. De

moeilijkheidsgraad van de sommen in een kolom neemt toe. Het kind wordt gevraagd in één minuut zoveel mogelijk sommen per kolom op het testblad te beantwoorden zonder een som over te slaan. Als de minuut voorbij is moet het kind even zijn potlood neerleggen en het blad omslaan. Zodra het startsein wordt gegeven mag het kind verder met de volgende kolom. Het aantal goede antwoorden per kolom wordt bij elkaar opgeteld om zo tot twee totalen te komen: één voor alleen plus- en minsommen (kolom 1 & 2) en één voor alle vijf kolommen. Op basis van deze totalen wordt de Didactische Leeftijd Equivalent van het kind bepaald. In dit onderzoek worden de DLE scores gebruikt als maat voor rekenvaardigheid. Omdat kinderen uit groep 4 nauwelijks keersommen hebben gedaan in de klas en doorgaans geen deelsommen, zijn bij hen alleen de scores op de plus- en minsommen berekend. De analyse

van de plus- en minsommen betreft derhalve de gegevens van alle kinderen, terwijl die van alle sommen alleen de gegevens van de kinderen uit groep 5 en 6 betreft.

Leerling- behandelaarrelatie.

Om de kwaliteit van de relatie tussen de behandelaar en het kind te meten is een verkorte versie van de Leerling Leerkracht Relatie Vragenlijst (LLRV) gebruikt (Koomen, Verschueren, & Pianta, 2007). De LLRV brengt de perceptie van de behandelaar over de relatie met de leerling in kaart en bestaat uit drie dimensies: nabijheid, conflict en

afhankelijkheid. De schaal nabijheid is een positieve relatiedimensie die aangeeft hoeveel genegenheid, warmte en open communicatie de leerkracht ervaart in de relatie met de leerling. Voorbeelditems zijn 'Dit kind praat openhartig met mij over zijn/haar gevoelens en ervaringen' en 'Ik heb een hartelijke, warme relatie met dit kind'. De schaal conflict is een negatieve relatiedimensie die aangeeft in hoeverre de leerkracht de relatie met het kind als negatief en conflictueus beoordeelt. Voorbeelditems zijn 'De omgang met dit kind vergt veel energie van mij' en 'Dit kind heeft het gevoel dat ik hem/haar oneerlijk behandel'. De schaal afhankelijkheid is tevens een negatieve relatiedimensie en meet in hoeverre een leerkracht vindt dat een leerling zich overmatig afhankelijk opstelt ten opzichte van zichzelf.

Voorbeelditems zijn 'Dit kind gedraagt zich te afhankelijk van mij' en 'Dit kind heeft voortdurend bevestiging van mij nodig'.

De lijst is na afloop van de rekeninterventie ingevuld door de behandelaar. De verkorte versie bestaat uit in totaal 15 items. Iedere schaal bevat vijf items. De behandelaar moet op een vijfpuntsschaal aangeven in welke mate een bewering van toepassing is op diens relatie met de betreffende leerling. Dit loopt op van 1: 'zeker niet van toepassing' tot 5: 'zeker van toepassing'. Op basis van de ruwe scores van de subschalen kan een totaalscore verkregen worden die een indicatie geeft van de algemene kwaliteit van de relatie. In dit onderzoek zijn alleen de subschaalscores gebruikt. Bij de onverkorte Nederlandse versie hebben de schalen nabijheid, conflict en afhankelijkheid een interne consistentie van respectievelijk .88, .90 en .78 en is het instrument betrouwbaar en valide bevonden in de Nederlandse situatie (Koomen et al., 2007). In dit onderzoek, waarin de verkorte versie is gebruikt, waren de Cronbach alpha coëfficiënten respectievelijk .78, .87 en .81.

Interventie

De kinderen in de interventiegroep hebben rekenondersteuning ontvangen volgens de methode Rekensprint (Theunissen, 2011; Theunissen, 2012). Rekensprint is bedoeld voor kinderen met problemen in de automatisering van basisbewerkingen. In dit onderzoek zijn twee varianten van Rekensprint gebruikt: Rekensprint Start en Rekensprint Basis. Start is

bedoeld voor kinderen in groep 3 en 4 die moeite hebben met hoeveelheidsbegrip,

getalbegrip, tellen en de bewerkingen tot 10 en tot 20 binnen het tiental. Voor kinderen vanaf medio groep 4 is er Rekensprint Basis dat aansluit op Start en bewerkingen tot 100 bevat. Aan de hand van een bijgeleverde didactische rekentoets is het geschikte instapniveau voor ieder kind bepaald. Vervolgens zijn de kinderen in groepjes ingedeeld. Hierbij is gestreefd om kinderen van hetzelfde niveau bij elkaar te plaatsen.

Rekensprint is een mondeling programma, kinderen oefenen aan de hand van

mondelinge opdrachten en met zogenaamde sprintkaartjes waarop kale sommen staan. Iedere sessie van 15 minuten bestaat uit vier verschillende soorten rekentaken die vaak worden herhaald zodat kinderen ruimschoots de gelegenheid krijgen om te oefenen. Vaardigheden die in de methode aan bod komen zijn: hoeveelheidsbegrip, getalbegrip, tellen, splitsen van getallen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Kinderen leren om volgens een goede oplossingstrategie snel het juiste antwoord te geven. Moeilijkere opdrachten worden geleidelijk geïntroduceerd en bouwen voort op eerder geleerde vaardigheden. Zo beginnen kinderen eerst met het oefenen van sommen onder de 10 zoals '2 + 7 = 9' en gaan zij vervolgens oefenen met sommen van het type '12 + 7 = 19'. De behandelaar houdt een logboek bij van iedere sessie en om de kinderen te motiveren is er een beloningsblad waarop de leerling een sticker kan plakken na afloop van iedere sessie.

De kinderen kregen gedurende 12 weken, drie keer per week een training van 15 minuten. Vanwege vrije dagen en schoolvakanties was de tijdspanne tussen de eerste en de laatste sessie langer dan 12 weken. Gemiddeld zat er 14 weken tussen de eerste en de laatste sessie. Het streven was om, ondanks vrije dagen, ieder kind 36 rekensessies te geven. Het was echter niet mogelijk om ziektedagen van de kinderen in te halen en daarom was het

gemiddelde aantal gevolgde sessies per kind 33. De behandelingen werden in groepen van één á vier kinderen gegeven.

Analyse

Om de effectiviteit van de behandeling volgens de methode Rekensprint te bepalen is een herhaalde metingen ANOVA gebruikt. Om het verband tussen de effectiviteit van de rekenbehandeling en respectievelijk groepsgrootte, leeftijd en de subschalen van de LLRV te bepalen is een lineaire regressie-analyse uitgevoerd. Hierbij was de posttest DLE de

afhankelijke variabele. De onafhankelijke variabelen waren de pretest DLE en respectievelijk leeftijd, groepsgrootte en de drie schalen van de LLRV.

Resultaten Effectiviteit van de rekenbehandeling

De eerste analyse betrof de vergelijking van de resultaten van de interventie- en controlegroep. Allereerst is gekeken of er uitbijters waren. In dit onderzoek is een uitbijter gedefinieerd als een waarde die meer dan anderhalve boxlengte van de rand van de box van een boxplot ligt. Een extreme uitbijter ligt meer dan drie box-lengtes van de rand van de box. Uit de inspectie van de data bleek dat er vier uitbijters waren in de controlegroep bij de voormeting van plus- en minsommen. Het ging om kinderen uit groep 6 die relatief hoge scores hadden op deze taak. Omdat de gegevens wel klopten is besloten deze gegevens in de dataset te houden. Ter controle is tevens een analyse zonder uitbijters gedaan en hierbij kwamen de resultaten overeen. Er waren geen andere uitbijters.

De voormeting van de plus- en minsommen is niet normaal verdeeld bij beide condities. De meeste scores zijn aan lage kant met enkele uitschieters naar boven toe. Dit komt overeen met de verwachting, de kinderen zijn immers geselecteerd op lage scores. Gelet op de grootte van de steekproef is de gebruikte methode robuust tegen schendingen van normaliteit.

De resultaten van zowel de interventie- als de controlegroep staan in Tabel 2 en Figuur 1 en 2. Bij de plus- en minsommen zijn de gegevens van alle kinderen geanalyseerd. Bij alle sommen zijn alleen de gegevens van de kinderen uit groep 5 en 6 geanalyseerd. Hoewel de groepen gematcht zijn op de beginscores, is bij de plus- en minsommen zichtbaar dat de controlegroep aanvankelijk wat hoger scoort dan de interventiegroep. Er zat vier maanden tussen de pretest en de posttest. Zowel bij de plus- en minsommen als bij alle sommen is de DLE van de interventiegroep in die periode 10 maanden gestegen. Hieruit blijkt dat de achterstand van de interventiegroep ten opzichte van hun Didactische Leeftijd met zes maanden is verkleind. Echter, de gemiddelde DL bij de posttest was 26 maanden voor de gehele interventiegroep, terwijl de gemiddelde Didactische Leeftijd Equivalent 23 was. Hieruit blijkt dat de achterstand nog niet geheel is ingehaald. In de controlegroep is de DLE drie maanden gestegen bij de plus- en minsommen en vijf maanden bij alle sommen. De achterstand van de controlegroep bij de plus- en minsommen is derhalve een maand groter geworden en bij alle sommen een maand kleiner.

Er werd verwacht dat kinderen in de interventiegroep bij de posttest meer vooruitgang zouden boeken dan de kinderen in de controlegroep. Om dit te toetsen is een herhaalde metingen ANOVA gebruikt waarin de factor tijd bestond uit de voor- en nameting en de factor conditie uit de interventie- en controlegroep. Bij de plus- en minsommen was sprake

van een significant interactie-effect van tijd*conditie, F (1,57) = 24.65, p < .001, ηp2 = .302.

Ook bij alle sommen was sprake van een significant interactie-effect van tijd*conditie, F (1,36) = 15.57, p < .001, ηp2 = .302. Dit betekent dat de kinderen in de interventiegroep

inderdaad meer vooruitgang hebben geboekt dan de kinderen in de controlegroep bij zowel de plus- en minsommen als bij alle sommen. Er was tevens een significant hoofdeffect van tijd bij de plus- en minsommen, F (1,57) = 100.15, p < .001, ηp2 = .637, evenals bij alle sommen,

F (1,36) = 131.66 , p < .001, ηp2 = .785. Dit betekent dat zowel de interventie- als de

controlegroep hoger scoorde bij de nameting dan bij de voormeting. Tabel 2

Gemiddelden en standaarddeviaties van pre- en posttest DLE's. Groep

DLE score Interventiegroep Controlegroep

N M SD N M SD

Pretest DLE (plus en min) 30 12.87 7.29 29 15.45 4.87 Posttest DLE (plus en min) 30 22.90 9.04 29 18.83 7.06 Pretest DLE (alle sommen) 20 19.05 6.00 18 18.28 3.79 Posttest DLE (alle sommen) 20 28.95 6.86 18 23.11 5.46

Verband tussen effectiviteit rekenbehandeling en groepsgrootte, leeftijd en leerling-behandelaar relatie

De volgende onderzoeksvraag betrof het verband tussen de effectiviteit van

rekenbehandeling en respectievelijk groepsgrootte, leeftijd en de relatie met de behandelaar. Uit de data inspectie bleek dat er een aantal verkeerde waarden waren ingevuld onder groepsgrootte. Er waren twee groepen die bestonden uit respectievelijk 6 en 7 leerlingen. Omdat er een sterk vermoeden bestond dat dit niet juist was, is besloten deze kinderen uit de analyse van groepsgrootte te verwijderen. De overige waarden klopten en daarom is besloten ze onveranderd in de dataset te houden.

De schaal conflict was niet normaal verdeeld en had vier uitbijters, waarvan er twee extreem waren. Dit komt overeen met de aard van deze schaal die gekenmerkt wordt door overwegend lage scores en uitschieters naar boven toe (Koomen et al., 2007). Ook de andere twee schalen van de LLRV waren niet normaal verdeeld. Nabijheid had relatief veel hoge

Figuur 1. Vergelijking van de DLE's op plus- en minsommen (groep 4, 5 en 6).

Figuur 2. Vergelijking van de DLE's op alle sommen (groep 5 en 6). Interventie Controle 10 12 14 16 18 20 22 24 Pretest Posttest DLE Interventie Controle 15 17 19 21 23 25 27 29 Pretest Posttest DLE

scores en afhankelijkheid had vooral lage scores. Ook dit komt overeen met de aard van de onderliggende constructen. Verder was de pretest data voor zowel de plus- en minsommen als alle sommen niet normaal verdeeld. Dit is niet verrassend omdat de selectie voor de

rekenbehandeling is gebaseerd op zwakke rekenvaardigheid.

Tabel 3 bevat de gemiddelden en standaarddeviaties van de variabelen die in de analyse zijn gebruikt. Ook hier zijn bij de plus- en minsommen de gegevens van alle kinderen geanalyseerd, terwijl bij alle sommen alleen de gegevens van de kinderen uit groep 5 en 6 zijn geanalyseerd. De resultaten van deze grotere interventiegroep komen overeen met die van de eerder geanalyseerde kleine interventiegroep wat betreft rekenniveau bij de pre- en posttest en wat betreft vooruitgang in rekenvaardigheid.

Tabel 3.

Aantallen, gemiddelden en standaarddeviaties en minimum- maximumwaarden van variabelen die in regressie-analyse zijn gebruikt

N M SD Min Max

Pretest DLE (plus en min) 69 12.97 6.87 3 34

Posttest DLE (plus en min) 69 23.33 9.39 6 37

Pretest DLE (alle sommen) 49 18.80 6.57 7 31

Posttest DLE (alle sommen) 49 28.47 8.24 12 43

Leeftijd kinderen 69 8 j 9 m 10m 7j 3m 11j 1m

Groepsgrootte 56 2.96 0.89 1 4.5

Nabijheid 69 21.19 3.12 12 25

Conflict 69 7.93 4.14 5 23

Afhankelijkheid 69 10.72 3.97 5 20

Tabel 4 toont de bivariate correlaties van de variabelen. Er waren significante

positieve correlaties tussen de voor- en nametingen van zowel de plus- en minsommen als alle sommen, alsook tussen de hoeveelheid plus- en minsommen die een kind correct had en de hoeveelheid correcte antwoorden bij alle sommen. Dit duidt erop dat kinderen die hoger scoren op één meetmoment ook op het andere meetmoment relatief goed scoren.

Groepsgrootte correleerde met geen van de andere variabelen. Verder was er een positief verband tussen leeftijd en het aantal correct beantwoorde sommen bij ieder meetmoment.

Er bleek verder een negatieve correlatie te bestaan tussen leeftijd en de LLRV schalen conflict en afhankelijkheid. Hieruit blijkt dat oudere kinderen minder conflictueuze en

afhankelijke relaties met de behandelaar hebben dan jongere kinderen. De LLRV schaal conflict correleerde negatief met de schaal nabijheid en positief met de schaal

afhankelijkheid. Dit betekent dat wanneer er sprake is van een relatie die door de behandelaar als conflictueus wordt beschouwd, er meer kans is dat er sprake is van lage nabijheid en hoge afhankelijkheid. Er is ook gekeken naar de correlaties van de rekenscores en de schalen van de LLRV. Afhankelijkheid correleerde negatief met de voor- en nameting van alleen de plus- en minsommen, maar niet met alle sommen. Verder was er een negatieve correlatie tussen conflict en de nameting van de plus- en minsommen, maar niet alle sommen. Omdat de conflictschaal vier uitbijters had, is de analyse ook gedaan zonder uitbijters. Nadat de uitbijters verwijderd waren, was er geen correlatie tussen de nameting van de plus- en minsommen en conflict.

Tabel 4.

Correlaties tussen de onderzochte variabelen + - Voor Alle Voor + - Na Alle Na

Groep Lftd Nabij Conf Afh + - Vr - Alle Vr .72** - + - Na .70** .44** - Alle Na .50** .62** .76** - Grp -.12 .03 -.06 .09 - Lftd .70** .52** .48** .32* .02 - Nabij .16 .18 .17 .24 -.05 .20 - Conf -.13 .06 -.25* -.11 -.02 -.31** -.40** - Afh -.30* -.02 -.39** -.13 .20 -.36** .01 .26* - Noot: Grp = Groepsgrootte, Lftd = Leeftijd, Nabij = Nabijheid, Conf = Conflict, Afh = Afhankelijkheid

* p < .05 (twee-zijdig) **p < .01 (twee-zijdig)

De resultaten van de correlatietabel zijn gebruikt om te beslissen welke lineaire regressie-analyses uitgevoerd zouden worden. Omdat er geen correlatie was tussen groepsgrootte en rekenscores, is er voor groepsgrootte geen verdere analyse uitgevoerd.

Leeftijd correleerde met zowel de rekenscores van de plus- en minsommen als alle sommen en daarom is er een lineaire regressie-analyse uitgevoerd om na te gaan of de leeftijd van de kinderen van invloed was op de posttestscore wanneer gecontroleerd werd voor de

pretestscore. In het geval van de schalen van de LLRV is besloten om alleen een lineaire regressie-analyse uit te voeren voor respectievelijk conflict en afhankelijkheid als voorspeller van de posttestscores. Nabijheid correleerde met geen enkele rekenscore en daarom is er geen regressie-analyse uitgevoerd waarin nabijheid voorkwam als voorspeller van posttestscores.

In alle gevallen waar een lineaire regressie-analyse is uitgevoerd, is bij de eerste stap de pretestscore gebruikt als voorspeller van de posttestscore. Vervolgens is steeds een tweede variabele aan het model toegevoegd om na te gaan of deze extra variantie kon verklaren in de posttestscore. Tabel 5 toont de resultaten van de verschillende regressie-analyses. De

pretestscore van de plus- en minsommen verklaarde 50% van de variantie in de posttestscore van de plus- en minsommen. De pretestscore van alle sommen verklaarde 39% van de variantie in de posttestscore van alle sommen.

Nadat afhankelijkheid werd toegevoegd aan het model met de pretestscore van de plus- en minsommen was de totale verklaarde variantie 53%, de extra verklaarde variantie was significant (R2 change = .04, p = .027). Hieruit blijkt dat afhankelijkheid een significante voorspeller is van de posttestscore nadat gecontroleerd wordt voor de pretestscore. Dit

betekent dat kinderen van wie de relatie door de behandelaar als afhankelijk wordt

beschouwd, minder vooruitgaan bij plus- en minsommen dan kinderen die lager scoren op afhankelijkheid. Nadat conflict werd toegevoegd aan het model met de plus- en minsommen was de totaal verklaarde variantie 52%, de extra verklaarde variantie was niet significant (R2 change = .03, p = .062). Hieruit blijkt dat conflict geen significante voorspeller van de

posttestscore is nadat gecontroleerd wordt voor de pretestscore, echter hierbij dient vermeld te worden dat het significantie nadert. Als gekeken wordt naar alle sommen dan blijkt noch afhankelijkheid (R2 change = .01, p = .317), noch conflict (R2 change = .02, p = .191) bleken een significante voorspeller te zijn van de posttestscore wanneer werd gecorrigeerd voor de pretestscore.

Tenslotte is leeftijd toegevoegd aan het model. De extra verklaarde variantie bleek niet significant bij zowel de plus- en minsommen (R2 change = .00, p = .856), als bij alle sommen (R2 change = .00, p = .996). Dit betekent dat er geen verband is tussen de effectiviteit van de rekeninterventie en de leeftijd van de kinderen bij de start van de behandeling.

Tabel 5

Resultaten van hiërarchische regressie analyse.

Plus en minsommen Alle sommen

N = 69 N = 49 ΔR2 βa ΔR2 βa 1. Pretest .50** .64** .39** .62** 2. Afhankelijkheid .04* -.20* .01 -.12 Total R2 .53 .40 1. Pretest .50** .68** .39** .63** 2. Conflict .03 -.16 .02 -.15 Total R2 .53 .41 1. Pretest .50** .72** .39** .63** 2. Leeftijd .00 -.02 .00 -.00 Total R2 .50 .39

a _{Gestandaardiseerde beta coëfficiënten}

* p < .05 ** p < .01

Discussie

Dit onderzoek heeft tot doel het verkrijgen van inzicht in de effectiviteit van rekeninterventies voor zwakke rekenaars in fase oranje. Dit zijn kinderen met een

rekenachterstand die behoefte hebben aan extra ondersteuning buiten de klas. Hoewel het om een grote groep kinderen gaat, is er weinig wetenschappelijk onderzoek gedaan naar de effectiviteit van dergelijke behandelingen. In deze studie is onderzocht of zwakke rekenaars die een rekenbehandeling van 12 weken ontvangen meer vooruitgaan dan zwakke rekenaars die niet ondersteund worden buiten de klas. De kinderen in de interventiegroep oefenden met een behandelaar drie keer per week een kwartier met het memoriseren van rekenfeiten en het automatiseren van basisbewerkingen. De rekenvaardigheid van de kinderen is vooraf en achteraf bepaald. Verder is gekeken of er verbanden bestaan tussen de effectiviteit van de rekeninterventie en de grootte van de behandelde groep, de leeftijd van de kinderen en de kwaliteit van de relatie zoals beoordeeld door de behandelaar wat betreft de dimensies nabijheid, conflict en afhankelijkheid.

Effectiviteit rekeninterventie

De belangrijkste bevinding van het onderzoek is dat de kinderen in de interventiegroep zoals verwacht meer vooruitgang hebben geboekt dan de kinderen in de controlegroep. Op zowel plus- en minsommen als alle sommen is de DLE van de interventiegroep met 10 maanden gestegen, terwijl de controlegroep in diezelfde periode drie maanden vooruit is gegaan bij de plus- en minsommen en vijf maanden bij alle sommen. Deze resultaten komen overeen met eerder onderzoek waaruit blijkt dat interventies gericht op het memoriseren van rekenfeiten en het automatiseren van basisbewerkingen effectief zijn (Kroesbergen & Van Luit, 2003). Om deze vooruitgang te duiden dient er ook rekening gehouden te worden met het feit dat de Didactische Leeftijd van de kinderen in de behandelperiode met vier maanden is toegenomen. Voor de interventiegroep betekent dit daarom dat zij hun achterstand ten opzichte van hun leeftijdsgenoten met zes maanden hebben verkleind. In de controlegroep is de achterstand ten opzichte van leeftijdsgenoten nauwelijks veranderd. Uit eerder onderzoekt blijkt dat er bij rekenen, net als bij lezen, sprake is van een Matthew-effect waarbij initiële verschillen groeien over tijd (Aunola et al., 2004). Het is niet geheel duidelijk of dit ook het geval is bij deze controlegroep. Eén maand verschil in beide richtingen is niet voldoende om conclusies aan te verbinden. Vervolgonderzoek waarbij de controlegroep voor langere tijd gevolgd wordt zou hier uitsluitsel over kunnen geven.

De indrukwekkende vooruitgang van de interventiegroep doet de vraag rijzen of deze kinderen in het reguliere schoolprogramma wel voldoende aanbod krijgen van het type rekeninstructie dat in deze behandeling wordt gegeven. Voor dit onderzoek zijn vele klassen gescreend middels de Tempo Test Rekenen en er bleek een grote variantie te zijn in het niveau van rekenvaardigheid per klas. In sommige klassen was de uitval 50%, maar er was ook één klas waar geen enkel kind achterliep op automatiseren. Uit navraag bij de leerkracht bleek dat deze klas dagelijks een paar minuten oefende met een blaadje kale sommen. Hoewel dit een anecdotisch voorbeeld is, roept het wel de vraag op hoeveel rekenachterstanden

voorkomen zouden kunnen worden als er in de klas meer werd geoefend met automatiseren. Er zijn aanwijzingen dat het automatiseren van basiskennis in het Nederlandse onderwijs de afgelopen jaren inderdaad naar de achtergrond is verdrongen (Inspectie van het Onderwijs, 2008) vanwege de opkomst van realistische rekenmethodes waarbij de nadruk ligt op het kunnen oplossen van redactiesommen (Kroesbergen & Van Luit, 2002). Dit is niet alleen van belang voor zwakke rekenaars, maar heeft schadelijke gevolgen voor het algehele

basisbewerkingen en hogere eindresultaten en tussentijdse resultaten voor rekenen-wiskunde (Inspectie van het Onderwijs, 2011).

De vraag rijst hoeveel rekenproblemen voorkomen zouden kunnen worden als er op basisscholen meer aandacht zou zijn voor memoriseren en automatiseren. Bij adequate instructie is het waarschijnlijk dat minder kinderen in fase geel of fase oranje terecht zouden komen dan nu het geval is. Bij de kinderen die, ondanks voldoende klassikale aandacht voor dit aspect van rekenvaardigheid, toch een rekenachterstand oplopen zou sprake kunnen zijn van hardnekkige rekenwiskunde-problemen. Het is mogelijk dat deze kinderen minder goed reageren op interventie dan kinderen van wie de achterstand veroorzaakt wordt door een niet optimale didactische omgeving. Dit roept de vraag op wat voor gevolgen betere klassikale instructie zou hebben op de effectiviteit van rekeninterventies buiten de klas. Wellicht neemt de effectiviteit van rekeninterventies af naarmate de rekeninstructie in de klas beter is, omdat de kinderen die dan in aanmerking komen voor ondersteuning hardnekkige rekenproblemen hebben en daardoor slechts moeizaam vooruitgang boeken.

Groepsgrootte

In deze studie is verder gekeken naar een aantal factoren die mogelijk van invloed zijn op de effectiviteit van de behandeling. In de eerste plaats is gekeken naar de invloed van groepsgrootte. Conform de verwachting blijkt het voor de effectiviteit van de interventie niet uit te maken of de behandelgroep uit 1, 2, 3, of 4 kinderen bestond. Uit eerder onderzoek naar leesinterventies waren er al aanwijzingen dat, zolang groepen kleiner zijn dan ongeveer vijf kinderen, de groepsgrootte niet uitmaakt (Vaughn et al., 2003; Elbaum et al., 2000), maar dit is de eerste keer dat dit voor rekenen onderzocht is. Voor scholen is dit een bemoedigend resultaat. Speciale zorg is namelijk kostbaar. Niet alleen moet er een remedial teacher beschikbaar zijn, scholen moeten ook beschikken over de nodige ruimte om deze zorg te kunnen bieden. Door grotere groepen samen te stellen zouden scholen met dezelfde middelen meer kinderen kunnen ondersteunen. Dat er vraag is naar dit type rekenonderwijs staat vast. In een ideale wereld zouden ook de kinderen uit de controlegroep een rekenbehandeling hebben ontvangen. Ook deze kinderen bevinden zich namelijk in fase oranje en volgens het protocol ernstige rekenwiskunde-problemen dienen zij rekenondersteuning buiten de klas te ontvangen. De meeste kinderen in de controlegroep ontvingen deze extra hulp niet omdat de deelnemende scholen niet de capaciteit hadden om alle kinderen op deze manier te

ondersteunen. In dit onderzoek bestond de grootste groep uit vier kinderen. Vervolgonderzoek zou moeten uitwijzen of interventies met meer kinderen net zo effectief zijn.

Er dient een kanttekening geplaatst te worden bij de resultaten wat betreft groepsgrootte. De conclusies zijn gebaseerd op het ontbreken van een correlatie tussen

groepsgrootte en behandeleffectiviteit. Het is de vraag of correlatie de beste methode is om dit verband te onderzoeken omdat groepsgrootte in deze steekproef een beperkte range heeft van één tot vier deelnemers, waarbij de meeste groepen bestonden uit twee of drie deelnemers. Vanwege deze beperkte spreiding valt de correlatie lager uit dan wanneer de range groter was geweest of wanneer de groepsgroottes meer gelijkmatig verdeeld waren geweest. Een multi-level analyse is de meest geschikte methode om het verband tussen groepsgrootte en

behandeleffectiviteit te onderzoeken omdat deze rekening houdt met variantie op school- en groepsniveau. In dit onderzoek is daar niet voor gekozen omdat de steekproef niet groot genoeg geacht werd en daarom niet voldoende power zou hebben om mogelijke verschillen tussen groepen te kunnen detecteren. Vervolgonderzoek met een grotere steekproef wordt daarom aanbevolen.

Leeftijd

In de tweede plaats is onderzocht of er een verband was tussen de leeftijd van de kinderen en de effectiviteit van de behandeling. Anders dan verwacht bleek de leeftijd van het kind geen invloed hierop te hebben. Er werd verwacht dat oudere kinderen meer vooruit zouden gaan dan jongere kinderen omdat oudere kinderen over meer voorkennis beschikken dan jongere kinderen. Zij zouden hierdoor meer kunnen profiteren van de rekenondersteuning dan jongere kinderen (Bryant et al., 2008). Een mogelijke verklaring voor het feit dat in de resultaten van deze studie de eerder onderzoeken worden tegengesproken (Kroesbergen & Van Luit, 2003) is dat in de huidige studie het instapmoment van de behandeling afgestemd is op het initiële rekenniveau van het kind, terwijl in de meeste andere onderzoeken de kinderen allemaal hetzelfde programma volgden. Wanneer kinderen van verschillende leeftijden eenzelfde rekenprogramma volgen dan ligt het voor de hand dat oudere kinderen bevoordeeld zijn. De resultaten van dit onderzoek suggereren dat dit verschil verdwijnt bij een individuele benadering waarbij de behandeling is afgestemd op de rekenbehoeften van ieder kind.

Hoewel het positief is dat de behandeling in absolute zin even effectief is gebleken bij kinderen uit groep 4 als bij kinderen uit groep 5 en 6, is er toch reden om de voorkeur te geven aan vroege interventie. Omdat bekend is dat onbehandelde rekenachterstanden groeien over tijd (Aunola et al., 2004), wordt door vroege interventie voorkomen dat de

rekenachterstand toeneemt. Vroege interventie voorkomt bovendien frustratie en demotivatie in de klas.

Het is overigens de vraag of het reëel is om te verwachten dat zwakke rekenaars die hun achterstand dankzij een dergelijke interventie hebben weggewerkt, ook daadwerkelijk zonder extra hulp het tempo van de klas kunnen bijhouden. Waarschijnlijk hangt dat af van de oorzaak van de rekenachterstand. Is deze veroorzaakt door een te laag aanbod in de klas of door een onderliggend leerprobleem? Kinderen van wie de achterstand veroorzaakt wordt door te weinig instructie, hebben misschien genoeg aan een periode waarin extra wordt geoefend. Kinderen met meer hardnekkige rekenwiskunde-problemen hebben wellicht meer structurele ondersteuning nodig. Voortdurende monitoring van de vooruitgang van alle kinderen met een rekenachterstand is daarom vereist.

Leerling- behandelaarrelatie

Tenslotte is onderzocht in hoeverre de drie relatiedimensies nabijheid, conflict en afhankelijkheid zoals beoordeeld door de behandelaar van invloed zijn op de effectiviteit van de behandeling. Dit is gedaan bij de vooruitgang op de plus - en minsommen en op alle sommen. Bij alle sommen is bij geen van de relatiedimensies een verband gevonden met de behandeleffectiviteit. Bij de plus- en minsommen bleek er een negatief verband te zijn tussen behandeleffectiviteit en afhankelijkheid en een marginaal significant verband tussen

behandeleffectiviteit en conflict. Afhankelijkheid

Het is opvallend dat het verband tussen afhankelijkheid en rekenvaardigheid alleen is gevonden bij de plus- en minsommen en niet bij alle sommen. Dit heeft mogelijk te maken met de verschillende samenstellingen van de twee groepen. De groep die getest is op alle sommen is het kleinst en bestaat uit leerlingen uit groep 5 en 6. Bij de plus- en minsommen is de steekproef groter omdat ook de kinderen uit groep 4 hierin zitten. Mogelijk heeft het verschil in de resultaten te maken met het feit dat de mate van afhankelijkheid bij jongere kinderen groter is dan bij oudere kinderen (Saft & Pianta, 2001). Hierdoor is er meer variantie in de data van de plus- en minsommen waardoor er meer power is. Vervolgonderzoek met een grotere steekproef zou moeten uitwijzen of er bij leerlingen uit de midden-bovenbouw sprake is van een relatie tussen afhankelijkheid en rekenvaardigheid.

De schaal afhankelijkheid bleek samen te hangen met de effectiviteit van de interventie wat betreft de plus- en minsommen. Dit is een belangrijk resultaat omdat er tot dusverre weinig onderzoek gedaan is naar de samenhang van afhankelijkheid en

schoolprestaties. Uit eerder onderzoek blijkt dat de relatiekwaliteit tussen een kind en diens leerkrachten vaak stabiel is en samenhangt met kindeigenschappen (Saft & Pianta, 2001). Het is daarom goed mogelijk dat deze kinderen niet alleen een afhankelijke relatie hebben met de

behandelaar, maar ook met de klasseleerkracht en dat dit verband houdt met hun

rekenachterstand. De vraag is of rekenzwakke kinderen meer steun zoeken bij de leerkracht of behandelaar omdat de leerstof te moeilijk voor ze is of dat hun afhankelijkheid hen belemmert in de rekenontwikkeling of allebei. Kenmerkend voor afhankelijke kinderen is dat zij om hulp vragen in situaties waarin dit eigenlijk niet nodig is en dat zij voortdurend bevestiging nodig hebben (Koomen et al., 2007). Het is mogelijk dat het gebrek aan motivatie van afhankelijke kinderen om zelfstandig aan de slag te gaan problematisch is voor rekenen in het bijzonder. Het is namelijk bekend dat er een sterke relatie bestaat tussen rekenmotivatie en

rekenvaardigheid (Aunola, Leskinen, & Nurmi, 2006; Gottfried, 1990). Het blijkt dat leerlingen meer gemotiveerd zijn wat betreft rekenen wanneer de leerkracht motivatie of zelfconcept als een van de belangrijkste pedagogische doelen stelt (Aunola). Wellicht zou het bij deze kinderen helpen als zij gestimuleerd werden om zelfstandig sommen op te lossen die net onder hun niveau liggen zodat zij succeservaringen kunnen opdoen.

Conflict

Anders dan verwacht is er in dit onderzoek geen verband gevonden tussen de mate van conflict zoals ervaren door de behandelaar en de effectiviteit van de behandeling. Hierbij dient echter vermeld te worden dat de resultaten statistische significantie benaderden en dat er wel sprake was van een statistisch significante negatieve correlatie tussen de mate van

conflict en de posttestscore van plus- en minsommen. Dit betekent dat er wel een verband was tussen conflict en de posttestscore, maar dat de mate van conflict geen verklaring was voor de posttestscore nadat was gecorrigeerd voor de pretestscore. Het is mogelijk dat

vervolgonderzoek met een grotere steekproef wel een statistisch significant verband laat zien. Hier zijn twee redenen voor. Ten eerste omdat de verdeling van de scores van de

conflictschaal scheef is en dit de power van de statistische toets beïnvloedt. De meeste kinderen scoren laag op conflict met uitzondering van enkele uitschieters naar boven toe. Het zijn deze uitbijters die de resultaten bepalen. Nadat de analyse zonder uitbijters werd

uitgevoerd verdween de correlatie tussen conflict en rekenvaardigheid. Het is aannemelijk dat juist bij de leerlingen die zeer hoog scoren op conflict, de conflictueuze relatie het leren belemmert. Om hier meer over te leren is een steekproef nodig waarin meer van dit type kinderen zitten. Een tweede mogelijke oorzaak voor het gebrek aan statistische significante resultaten heeft wellicht te maken met de samenstelling van de steekproef. Deze bestond uit slechts één derde jongens en twee derde meisjes, terwijl jongens gemiddeld hoger scoren op conflict dan meisjes (Saft & Pianta, 2001). Het is mogelijk dat indien er meer jongens in de steekproef waren geweest, er meer variantie zou zijn in de data. Overigens is het mogelijk dat

dit ook van invloed was op het verband tussen afhankelijkheid en rekenvaardigheid. Meisjes scoren gemiddeld hoger op afhankelijkheid dan jongens (Saft & Pianta, 2001), wellicht heeft het feit dat de steekproef voor twee derde uit meisjes bestaat ervoor gezorgd dat er voor de schaal afhankelijkheid wel een statistisch significant resultaat is gevonden. Het is daarom aan te raden dat er in vervolgonderzoek een gelijke verdeling is van jongens en meisjes in de steekproef.

Nabijheid

Anders dan verwacht was er in dit onderzoek geen verband tussen de mate van nabijheid zoals ervaren door de behandelaar en de effectiviteit van de behandeling. Ook dit zou verband kunnen houden met het feit dat er weinig variantie was in de nabijheidsscores. De meeste kinderen scoorden hoog, met enkele uitschieters naar beneden toe. Dit komt

overeen met de aard van de schaal, maar zou ook te maken kunnen hebben met het feit dat het hier om een kleinschalige behandeling ging. Wellicht is het makkelijker voor een behandelaar om een warme relatie met een kind op te bouwen in een klein groepsverband, dan voor een leerkracht die voor een grote klas staat. Het zou interessant zijn om dit verder te onderzoeken. Overigens is het ook mogelijk dat het ontbreken van een verband tussen nabijheid en de effectiviteit van de behandeling te maken heeft met de leeftijd van de kinderen. De

samenhang tussen nabijheid en schoolresultaten is bij lagere schoolkinderen namelijk lager dan bij middelbare scholieren (Roorda et al., 2014).

Sterke punten

Dit onderzoek heeft enkele sterke punten. De voornaamste is dat het heeft bijgedragen aan de wetenschappelijke kennis wat betreft rekeninterventies voor zwakke rekenaars in fase oranje. Er wordt relatief weinig onderzoek gedaan naar rekeninterventies en de meeste studies richten zich op kinderen met een verstandelijke beperking of kinderen bij wie een

rekenstoornis is vastgesteld. Onderzoek naar behandelingen gericht op kinderen in fase oranje zoals in deze studie is schaars. Dit is jammer omdat uit de screening voor dit onderzoek naar voren kwam dat de hoeveelheid rekenaars met beperkte geautomatiseerde rekenkennis op reguliere basisscholen groot is.

De bevinding dat er geen verband is gevonden tussen groepsgrootte en effectiviteit van de behandeling is van belang voor scholen. Voor zover bekend is dit nog niet eerder onderzocht voor rekeninterventies. Ook wat betreft de verbanden tussen de effectiviteit van de interventie en de relatie tussen de behandelaar en de leerling is deze studie een aanvulling op de schaarse literatuur. De meeste studies naar schoolprestaties en de leerling-leerkracht relatie betreffen schoolresultaten in het algemeen en niet rekenen in het bijzonder. Bovendien wordt

hierbij bij veel studies de schaal afhankelijkheid niet meegenomen, terwijl uit dit onderzoek naar voren komt dat dit voor rekenen een belangrijke factor is. Uniek aan dit onderzoek is bovendien dat er gekeken is naar de relatie tussen een behandelaar en een leerling. Ook dit is een aanvulling op bestaande literatuur.

Tekortkomingen

Deze studie heeft echter ook enkele tekortkomingen. De voornaamste is dat er geen willekeurige toewijzing was van kinderen aan de interventie- en controlegroepen. De interventiegroep bestond uit kinderen die een rekenbehandeling hebben ontvangen in het kader van onderwijszorgstages van de Universiteit van Amsterdam. De controlegroep bestond uit kinderen die uitvielen op de screeningstest, maar desondanks geen rekenbehandeling kregen. Wanneer er op een school meer kinderen in aanmerking voor behandeling kwamen dan er plekken waren, bepaalde de intern begeleider van de school welke kinderen wel een interventie kregen en welke niet. Het is mogelijk dat de intern begeleiders de voorkeur gaven aan een bepaalde type leerling en dat hierdoor een verschil is ontstaan tussen de groepen. Zonder meer te weten over de afwegingen van de intern begeleiders is het moeilijk te zeggen wat deze verschillen zouden kunnen zijn, en in hoeverre dit de resultaten heeft beïnvloed. Vervolgonderzoek waarbij de twee groepen willekeurig worden toegewezen zou deze bron van eventuele bias kunnen uitsluiten.

Een tweede tekortkoming betreft het feit dat de kinderen in de interventiegroep en de controlegroep niet precies hetzelfde klassikale rekenonderwijs hebben ontvangen. Dit heeft enkele oorzaken. Ten eerste omdat de controlegroep een jaar achterloopt op de

interventiegroep. Zelfs in het geval van kinderen die van dezelfde scholen afkomstig zijn en daarom dezelfde rekenmethode gebruiken, is het ontvangen rekenonderwijs van de

interventie- en controlegroep verschillend omdat er waarschijnlijk een andere leerkracht voor de klas stond. Ten tweede omdat de interventie- en controlegroepen niet gematcht zijn wat betreft de scholen waarvan de kinderen afkomstig zijn. Hoewel er wel naar is gestreefd om de kinderen in de controlegroep te werven op dezelfde scholen als de kinderen van de

interventiegroep is dit slechts gedeeltelijk gelukt. Eén derde van de controlegroep is afkomstig van een andere school dan de kinderen in de interventiegroep en deze kinderen ontvangen een ander type klassikaal rekenonderwijs dan de kinderen in de interventiegroep. Suggesties voor vervolgonderzoek

Behalve de suggesties voor vervolgonderzoek die al eerder vermeld zijn, zijn er nog een tweetal onderwerpen die interessant zouden zijn om verder te onderzoeken. Het eerste betreft de stabiliteit van de geboekte vooruitgang van de interventiegorep. In dit onderzoek is