uitwerkingen 4 havo B V2

Vaardigheden 2.

Haakjes wegwerken en bijzondere producten 1. a. 3(2x4) 6 x12 f. 3(5 6 ) 3 x  x 15 15 x b. 14(6x) 84 14  x g. 6(2x6) 2  12x34 c.  3 5(2 2 ) 7 10 x   x h. 5,7(3,5x6,2) 19,95x35,34 d. 3(2x4) 6x12 i. 17(3x5) 6 x 45x85 e.  (x 5) 3   x 8 2. a. _{(x3)(x2)x}2_{ x 6 e. (3h2)(2h}2_{4) 6 h}3_4h2_12h8 b. _{(2q1)(q2) 2 q}2_{3q2 f. ( 2 e3)( e 4) 2 e}2_11e12 c. _{( 2 v3)(3v8) 6v}2_{7v 24 g. ( 2,3 x1)(x  1) 2,3x}2_1,3x1 d. _(p3_{2)(p3)p}4 _3p3_{2p6 h.} 1 1 1 2 2 2 4 ( n4)( n8) n 2n32 3. a. _{(x2)(x2)x}2_{4x4 f. (x9)}2 _x2_18x81 b. _{(2h1)(2h 1) 4h}2_{4h1 g. (u3)(u3)u}2_9 c. _{(w9)(w9)w}2_{18w81 h. (l 5)(l5)l}2_25 d. _(p4)2 _p2_{8p16 i. (2e3)(2e3) 4 e}2_9 e. _{(r 4)}2 _r2_{8r 16 j. (3 4 ) k} 2 _{ 9 24k16k}2 4. a. _(p5)2 _p2_{10p25 f. (3u0,5)}2 _9u2_3u0,25 b. _(2v4)2 _4v2_{16v 16 g.} 1 1 2 1 3 3 9 (g )(g )g  c. _{(b5)(b5)b}2_{25 h.} 1 2 1 2 2 4 ( r 2)  r 2r 4 d. _{(3x6)(3x6) 9 x}2_{36 i. (p}2_5)(p2_5)p4_25 e. _{(2l 3)(l}2_{7) 2 l}3_3l2_{14l 21} Vergelijkingen oplossen 5. a. _(x3)2 _{4(x2) 1 b. (x4)(x4)x x( 8)} 2 2 6 9 4 8 1 2 ( 2) 0 0 2 x x x x x x x x x              2 ₁₆ 2 ₈ 8 16 2 x x x x x        6. a. 3k 2(k5) b. (c2)(c2) 5 c. _2(t5)2 _{14 2 t} 3 2 10 10 k k k    2 2 4 5 9 3 3 c c c c        2 2 2 20 50 14 2 2 18 36 0 2( 3)( 6) 0 t t t t t t t           3 6 t     t

d. (b10)(b 1) 12 2 _{9 22 ( 11)( 2) 0} 11 2 b b b b b b           7.

a. Een product van twee termen is 0 als één van twee termen 0 is.

b. x 2 0  x 2 0

2 2

x  x  

c. Omdat het product niet 0 is.

d. (x2)(x2) 5 2 2 4 5 9 3 3 x x x x        8. a. (x2)(0,2x8) 0 _(x7)2 _25 2 40 x   x  7 5 7 5 12 2 x x x x            b. (2x5)(2x5) 24 _(2x3)2_{2x 3 ( 4 x1)(4x 1) 17} 2 2 2 1 4 1 1 2 2 4 25 24 4 49 12 3 3 x x x x x         2 1 2 4 14 6 0 (2 1)(2 6) 0 3 x x x x x x            2 2 16 1 17 16 16 x x       9. a. f 1 2 (1) 0 2  0 en g_{(1) 0} 2 _0 b./c. x 1x x 2 2 (1 )( 2) (1  ) x x x x x x x x x x x x x 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 1 1 (3 2) (3 2)( 1) 0 3 2 1                     

d. Hij vindt dan: x 2

3   .

e. Hij mist de oplossing x 1 . Dat is de oplossing van 1 x 0. Je mag namelijk niet

door 0 delen. 10. a. x x( 4) 45( x4) b. (3x4)(2x3) ( x1)(2x3) 45 4 x  x  1 1 2 2 3 4 1 2 3 0 2 5 2 3 2 1 x x x x x x x             c. (2x5)(x 1) 3(x1) d. ₍₅x_3)(x2_{9) 7(5} x_{3) e. x}2_{(2x9) 7 x}2 x x x x x 2 5 3 1 0 2 2 1 1            x x x x x x x 2 2 3 5 5 3 0 9 7 5 3 16 4 4                 2 _{0 2 9 7} 0 2 16 8 x x x x x        

11. a. _{1 (} x_4)2 _{1 b. 8 (3 x1)}2 _{89 c. (x2)}2 _{(3 2 ) x} 2 x x x 2 ( 4) 0 4 0 4      x x x x x 2 (3 1) 81 3 1 9 3 1 9 3 8 3 10             x x x x x x x 1 3 2 3 2 2 3 2 5 3 1             2 1 3 3 2 3 x   x d. (5x1)( 2 x3) 0 e. _(0,5x_2)2_2x_20 1 1 5 2 5 1 0 2 3 0 5 1 2 3 1 x x x x x x                 x x x 2 2 2 0,25 4 20 0,25 16 64     x   8 x 8 Ongelijkheden oplossen 12. a. f(2)g(2) b. f(0)g(0) c. f x( )g x( ) voor x 1, 1  4 , en f x( )g x( ) voor   , 1

 

1, 4



. 13. a. ₂x2_3x_{ 5 7}x_1 x x x x x x x x 2 2 2 4 6 2( 2 3) 2( 3)( 1) 0 3 1              b. Voor x   , 1 3, c. ₂x2_3x_{ 5 7}x_1 14. a. 2x x 3 12 4 7 b. ₂p_{ 1 3}p2_2p_{4 c.} 5 4 n   n x x 2 3 1 14 4 19 4     p p en p 2 2 2 3 3 3 5 1 1     1





2 5 4 0 , 1 y x en y x x     d. _(p5)2 _{ p 5 e. 3(k1)(k 1) k}2 _3k2





5 0 5 1 5 6 5 , 6 p p p p p          2 2 2 1 2 3 3 3 2 2 3 5 0 (2 5)( 1) 0 1 2 k k k k k k k k k               f. 3x 5 2(x4) x 3x8

Dat geldt voor alle waarden van x: ¡

15. a. _(1x₎2 _{5 b.} 1_x 2 _x 2 ( 1)  2 1 5 1 5 1 5 1 5 ( ) 5 1 5 1 5 x x x x g x voor x                 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 4 x x x x x       2 2 x    x 

c. 1x 2 x voor x

 

2

( 1)  2    , 2 2,

d. g(0)h(0) 1

e. De grafiek van g is rechts van x 1 steiler dan de grafiek van h.

f. Een kwadratische vergelijking heeft hoogstens twee oplossingen.

g. x 2 1x 2 2 (1 ) ( 1) x x x x x x x x h x g x voor x 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 2 0 4 ( ) ( ) 0,4                 16. a. _{2 (}x _{x 1) 4(x1)} x _x x x en 2 4 1 0 2 1 (2, 4) (1, 0)        b. f x( )g x voor x( )  ,1

 

 2, c. _{3 (}x _{x2) 27( x2) 2 5 (2} 2x _{x 1) 20x10 10(2 x1)} x _x x x 3 27 2 0 3 2 2,3          2 1 2 2 5 x 10 2_x 1 0 x       2 2 (3_ x _{x }1) 8(3_x1) ₍₃x _1)(3x _{ 1) 10(3}x _1)



1 2 3 1 1 2 3 1 1 3 2 2 2 8 3 1 0 2 2 3 1 2 , 2 , x x x x x x                 _  3 1 10 3 1 0 3 9 3 1 2 0 0 , 2 x x x x x x           

Extra oefening Basis.

B-1. a. _x8 _{64 b. x}5 _{ 125 c. 3x}4 _{ 27} 1 1 8 8 64 64 x  x   1 5 125 x   geen oplossing d. _5x7 _{ 34 e. x}6 _{ 3 67 f. 3x}4 _12 1 7 7 4 5 4 5 6 (6 ) x x     1 6 6 ₆₄ 64 2 2 x x x       4 ₄ x geen oplossing   B-2. a. _{2x x} 5 _{( )x}2 3 _2x6 _x6 _3x6 b. _{x x}5_ 3_{2( )x}2 6 _x8_2x12 c. _{(3 )x} 2_x2_{(3x2) 9 x}2_3x3_2x2 _11x2_3x3 d. 2 3 6 4 1 4 2 2 4 4 16 x x x x x         B-3.

a. verticale asymptoot: x0 en horizontale asymptoot: y 0.

b. één oplossing c. De grafiek is puntsymmetrisch. d. 5 5 1 ( ) f x x x    B-4. a. één oplossing b. geen oplossing c. Voer in: 13 1 3 y  x en 12 2 2 y  x intersect: x 0  x 11,39 d. f x( )g x( ) voor x 11,39 B-5. a. _p4 _{81 b. 3t}2 _{ 4 9 c. 25r}0,2 _50 3 3 p   p 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 5 1 (1 ) 0,77 (1 ) 0,77 t t t t              0,2 5 2 2 32 r r    d. 14 2 3 x  e. _q2 _{4 f.} 1 4 2 3 x  4 16 2 3 81 ( ) x  1 1 2 2 q   q 2 4 81 1 3 16 16 ( ) 5 x _  _{ } g. _x5 _{ 7 h.} 4 1 2 x  1 5 7 1,48 x    1 4 1 2 16 ( ) x   B-6.

a. _{h x( ) x}2_x6 _{is niet te schrijven als één macht van x.}

b. 6 4 2 ( ) x k x x x  

B-7. a. ₈7 week g  b. 812 halve dag g  c. 8241 1,0905 uur

g   dat is een groei van 9% per uur.

B-8.

a. verschuiving van 2 omlaag y  2

b. verschuiving van 2 naar rechts y 0

c. vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -1 (spiegelen in de x-as) y 0

d. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor 4 en een verschuiving van 2 naar links.

e. Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -2 en een verschuiving van 1 naar links.

Bij d en e is de horizontale asymptoot y 0

B-9. _{f x( ) 81 3 } x _{3 3}4_ x _3x4 _a4 B-10. a. _{f t( ) 0,25} t3 _{0,25 0,25}t _ 3 _{64 0,25} t b. De beginhoeveelheid is 64. B-11. a. ₉t _{ 3 3}2t _{b. 4}t1_8t _c. 1 1 2 2 ( ) t _2 t _d. 1 3 1 3 2 2 ( )2 t t   2 3 (3 ) 3 2 3 3 t t t t t      2 1 3 (2 ) (2 ) 2 2 3 2 t t t t t  _     1 1 2 (2 ) 2 1 2 2 3 t t t t t    _        1 3 1 3 2 2 (2 ) 1 3 3 4 2 t t t t t  _{ }          1 2 1 t  1 2 t   B-12. a. 25 1,3_ t _40 _{b. 5 6} t3 _{60 c. 0,25}t3 _4 1,79 t  t 4,39 t 2 d. _{10 12} t _{ 4 3}2t _e. 1 3 4 3_ t _12 ( )_ t _{f. 2}t1_{ 6 3}t 0,92 t  1 2 t  t 1,39

Extra oefening Gemengd.

G-1. a. 8 6 2 ( ) x f x x x   , x 0 c. h x( ) x x 2 x212 x121 b. _{g x( )x}3_{( )x}5 2 _x 3 10 _{ x}7_{, x 0 d.} 2 2 3 3 4 1 5 3 4 2 ( ) j x x  x x x    x G-2. a. _2x1,8 _{46 b. 5x}9_{75 77} 1 1,8 1,8 ₂₃ 23 5,71 x x    9 9 2 5 5x 2 x     1 9 2 5 0 x ( ) 1,11 G-3. a. D_f : 0 ,



 en B_f : 0 ,







: 0 , g D  en Bg :¡ b. 1 1 2 7 x x 0 1 x  x  c. 1 2 ( ) f x x  x en 1 7 7 ( ) g x x  x d. 1 2 7 x  1 7 2 x   2 7 49 x  _{x 2}7 _{ 128} G-4.

a. Het percentage komt dan boven de 100%.

b. _320H1_{5 320H}1_10 1 _0,016 64 H H  _  1 _0,031 32 H H  _ 

De worteldiepte is dan tussen 26 cm en 58 cm. c. H 28 :W 90 28 62 

d. _{p320 (90 W)}1

G-5.

a. Het geïnvesteerde kapitaal gaat van 5 duizend naar 10 duizend. Dan stijgt de

jaarproductie van 926 naar 1504. Dat is geen verdubbeling. b. _300K0,7 _30000 0,7 ₁₀₀ 720 K K  

Voor de productie van 30000 artikelen is ongeveer € 720000,- nodig.

c. Dan neemt de jaarproductie toe met ₅0,7 _{3,1 (ruim 3 keer zo groot).}

G-6. a. _{H t}( ) 800 0,996_{ } t b. Na 1 uur: _{H(60) 800 0,996 } 60 _629mg c. 800 0,996_ t _500 Voer in: _y1800 0,996_ x _en 2 500 y  intersect: x 117 minuten H (in cm) P (in %) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

G-7. a. g15dagen 0,5 1 15 0,5 0,955 ( ) 1000 0,955 dag t g L t     b. 1000 0,955_ t _800 Voer in: _y11000 0,955_ x _en 2 800 y  intersect: x 4,85

Het schip kan 4 dagen en 20 uur in de lucht blijven. G-8.

a.

b. Op den duur (voor grote waarden van t) is al het

vuil (100%) weggespoeld. Horizontale

asymptoot: P 100 c. 100(1 0,779 ) 50_ t _ Voer in: 1 100(1 0,779 ) x y   en y2 50 intersect: x2,78

Na 2 uur en 47 minuten is de helft van het vuil weggespoeld.

G-9.

a. _{f x( ) 1 3 } x _{  }4naar rechts _{y 1 3}x4_{  }2omhoog _{y 1 3}x4_{  2 3 3}x4

b. f x( ) 1 3  x 3naar links  y 1 3x3Vx as , 1     y 1 (1 3x3) 3 x31 c. f x( ) 1 3  x  2naar rechts y 1 3x2Vx as , 3   y 3 (1 3x2) 3 3  x1 G-10. a. 1 3_ x _{ }2 3 3 1 x x  

De grafiek van f wordt 3 naar links verschoven: _{y  1 3}x3

b. _{f(2) 1 3 } 2 _{ 8}

De grafiek van f is vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as met factor 1

4. t (in uren) P (in %) 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Extra oefening Vaardigheden.

Rekenen V-1. a. _{( 3)}2 _{3 d. 3 2 8 3 2 2 2 5 2} b. 2 7 3 7   6 7 42 e. 6 24  6 2 6   2 6 12 c. _{( 3)}4 4 _{3 f. 6 5 2 20 6 5 4 5 2 5} Vergelijkingen V-2. a. _a3 _{100 b. 2a}2 _{ 34 c. a}4_{12 9} 1 3 100 4,64 a  2 17 17 4,12 4,12 a a a        1 4 4 ₂₁ 21 2,14 2,14 a a a        d. 1 3 8 3 a 14 e. _0,2a5 _{ 10 f. 1,5a}4 _{ 10} 1 3 3 2 2 8 a a    51 5 ₅₀ 50 2,19 a a       geen oplossing V-3. a. 2x 3 10 b. 3x2(x4) 8 c. 4x13 10 d. 1 2 2 3 x  1 2 2 7 3 x x   3 2 8 8 0 x x x     1 4 4 13 100 4 113 28 x x x     3 4 7 x x    e. _x2_{ 3 2 f. 5(2x}_{3) 7(4} _{x) 3} _{x g. 0,001x}  _{3 6} 2 ₅ 5 5 x x x      10 15 28 7 3 3 43 3 x x x x x       0,00130003 x x     geen oplossing h. 1 1 3 2 x  x 3 2 3 x x x     V-4. a. 1 2 ( ) 8 f x   x b. g x( ) 4 x4 en 2 5 ( ) 3 h x  x c. 1 2x 8 4x 4     d. 1 2 2x 8 5x 3     e. 2 5 4x 4 x3 1 2 2 3 4 12 2 x x   9 10 2 9 11 12 x x     3 5 5 18 3 x 1 x   5 8 18 9 ( , 2 ) V-5. a. y  2x4 b. y  4x c. y 2x1 2( 2 4) 3 4 8 3 5 5 1 2 x x x x x x en y            1 4 1 2 3 4 2 4 2 2 x x x x en y         3(2 1) 18 6 3 18 7 21 3 5 x x x x x x en y              

d. 2y  2x4 1 2 1 2 1 1 2 2 2 4 5 3 1 2 x x x x en y          Herleiden V-6. a. 5b6a10 b. 3a b 8 c. 1ba 3 1 5 5 6 10 1 2 b a b a       b3a8 b 3 3a d. 3(a2) 2 b 5 3b a e. 2(a5) (3 2 ) 4  a  b a f. 32ab3 a 3 6 2 5 3 2 11 a b b a b a        2 10 3 2 4 4 3 7 a a b a b a        2 3 3 ( 3)(2 3) b a a b a a      3 3 4 14 b a _b2a2_9a9 V-7. a. y 2(3q4) 3 6  q  8 3 6q5 b. 6 3( 2 6) 6 6 18 24 2 3 3 y q q q         c. _{y 2(q3)}2_{3(q3) 2( q}2_{6q9) 3 q 9 2q}2_9q9 d. 2 2 2 1 1 1 2(2 4) 3 4 8 3 4 5 y q q q         V-8. a. _{N  }5 2t _{b. N  5 1,2}t _{c. N 100 0,75} t _{d. N 50 0,4} t Meetkunde V-9. tan32o _BC₆ 7 8

cos EDF  IGH 45o 6 tan32 3,75 BC  o _{EDF 29}o 10 2 5 2 IH   V-10. 1 2 2 1 2 5 6 5 22 11 8,3 Opp      cm2 2 2 1 2 2,5 4 (1,5) 4,6 Opp     cm2 2 2 1 1 2 2 2 1,25 3,8 Opp       cm2