Balken- en stavenprogramma gebaseerd op de eindige elementenmethode

(1)

elementenmethode

Citation for published version (APA):

Janssen, L. G. J. (1971). Balken- en stavenprogramma gebaseerd op de eindige elementenmethode. (DCT rapporten; Vol. 1971.034). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1971 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

OP

DE E I N D I G E ELEMENTEXPETHODE

WE.

717-34

L . G . J . Janssen

m a i s t o t stand gekonen onder bege*leiding van:

-

Y r o f . d r . < r . J.D. Janssen ir. F.E. Veldpaus

en :

sa i n g m e t d e N.B.

KEYA

t e Arnhen, i n naam waarvan d e d e progranim-atekst v e r z o r g d h e e f t , en de Heer i r . D . i . Eaayen a l s b e g e l e i d e r o p t r a d .

(3)

ho of d s t u k _{p a g i n a} O

1

2 3 4 5 4 7 8 9 10 I 1 12 13 , I 1 4 15 16 I n l e i d i n g Syrribolenlij s t v o o r blokschema's Algemeen blokschema T o p o l o g i s c h e b e s c h r i j v i n g p e r subnet Ge ome t r i s c he b e s c h r ij v i n g p er subnet Omschrijven v a n d e s t i j f h e i d s n r a t r i x p e r subnet B e p a l e n v a n d e b e l a s t i n g s m a t r i x p e r subnet T o p o l o g i s c h e b e s c h r i j v i n g v a n h e t hoofdnet Geometrische b e s c h r i j v i n g v a n h e t boofdnet E e p a l e n b e l a s t i n g s m a t r i x v a n h e t h o o f d n e t Berekenen van de v e r p l a a t s i n g e n v a n h e t h c o f d n e t E v e n t u e e l i n l e z e n van b e l a n g r i j k e hoofdnet arrays B e p a l e n van d e e x t e r n e v e r p l a a t s i n g e n van h e t subnet

B e p a l e n v a n d e i n t e r n e v e r p l a a t s i n g e n van h e t subnet

E v e n w a c h t s b e s c h o u ~ ~ i n g e n eii berekenen van de snedegrootheden p e r element

O v e r z i c h t van d e b e l a n g r i j k e arrays en grootheden Slotopmerkingen

1

5 6 1 1 17 32 L O 47 51

54

58 59 6 0 02 66 7 1 75

(4)

1 .

I n l e i d i n g

1 . 1 D e b e h o e f t e aan een u n i v e r s e e l balkenpropramza, i s op d e Technische Roge- s c h o o l o n t s t a a n , t o e n d e p o e p Wechanica van d e a f d e l i n g Werktuigho g i n g samenwerken met d e groep V e r k p l a a t s t e c h n i e k . I n d e z e l a a t s t e groep w a s Een onder neer b e z i g m e t h e t a n a l y s e r e n v a n een f r e e s b a n k .

D e t a a k die d e groep Mechanica h i e r b i j k r e e g , w a s onder andere h e t l e v e r e n v a n een programma v o o r d e s t a t i s c h e en dynamische b e r e k e n i n g van d e f r e e s - bank.

Tot nu t o e wordt h i e r v o o r h e t p r o g r m - a A05564112 g e b r u i k t . D i t programma h e e f t e c h t e r a l s n a d e e l , d a t er e n k e l e beperkingen b e s t a a n E e t r e f f e n d e d e door t e rekenen k o n s t r u k t i e . En v o o r meer kompiexe k o n s t r u k t i e s wordt de i n v o e r n o g a l u i t g e b r e i d en o n o v e r z i c h t e l i j k .

r) aar or: werd b o t e n een nleuw E r o g r a m a t e o n t w i k k e l e n , dat p-eer mo-

g e l i j k h e d e n h e e f t dan h e t oude en waarvan d e i n v o e r zoveel mogelgjk b e p e r k t i s .

Op nog een andere p l a a t s w a s d e 'cehQefte aan zo'n prograrime o n t s t a a n en wei b i j d e R.V. K E W t e ArnheIi..

B i j d i t b e d r i j f worden n a x r e l i j k j a a r l i j k s t i e n t a l l e n hoogspanningsmasten ter k o n t r o l e aangeboden. Tot v o o r e n k e l e j a r e n werden d e z e k o n t r o l e s met behulp van cremonadiagraumen u i t g e v o e r d . Op h e t o g e n b l i k r a a k t m-en er e c h t e r ook g e b r u i k van h e t programma A-05564112, h e t g e e n h i e r t o e

in

F o r t r a n E T i s over- g e z e t .

D i t p r c g r 2 m a h e e f t h l e ï m o r e c h t e r b e l a n g r l j k 'beperkingen. Een hoogspanning

ast - bevat meer dan honderd Ftlexenten eil knooppünte-ii, waardoor d e i n v o e r

e r g u i t g e b r e i d wordt. V e r d e r b e s t a a t een hoogspanningsmast u i t zowel s t a a f - a l s balkelementen. T e r w i j l h e t programna A05564112 u i t s l u i t e n d met b a l k e l e - menten kan werken. Bovendien kan men geen g e b r u i k r a k e n v a n d e symnetrie v a n een d e r g e l i j k e k o n s t r u k t i e . Daarom b e s t a a t ook h i e r dus b e h o e f t e aan een u i t g e b r e i d e r b a l k e n p r ogramma

.

1.3 Er i s nu een b e p a a l d e vom v a n samenwerking o n t s t a a n , t u s s e n de groep Mecha- n i c a en d e N.V. K E U t e Arnher.

Vanuit d e groep _Mechanica wordt d e t h e o r i e en d e o r g a n i c a t l e v a n h e t p r o g r a r - Fa g e l e v e r d , t e r w i j l de programmateksten ( F o r t r a n

FT

en A l g o l 60) door de KEMA v e r z o r g d worden.

(5)

1 . 4 Voor d e berekening wordt de k o n s t r u k t i e i n een a a n t a l subnetten v e r d e e l d . Zo'n subnet h e e f t v o o r n a m e l i j k inwendige en u i t w e n d i g e knooppunten of an- d e r s genoerd, i n t e r n e en e x t e r n e punten. D e inwendige grootheden van h e t

subnet worden a l l e omgeschreven op de e x t e r n e knooppunten. D i t z i j n d e kop- pelpunten v a n &e v e r s c h i l l e n d e s u b n e t t e n o n d e r l i n g .

Daarna wordt h e t hoofdnet samengesteld u i t a l l e e x t e r n e knooppunten van a l l e s u b n e t t e n . Voor h e t hoofdnet wordt nu fret systeep o p g e l o s t , daarna

wor-

den de s u b n e t t e n o p g e l o s t .

D e v o o r d e l e n v a n s u b n e t t e n zijn:

1 .

H e t

is

Tnogelijk een verzanieling s t z n d a a r d s u b n e t t e n t e vormen, d i e opge- r o e p e n kunnen worden.

D e b e s c h r i j v i n g van d e k o n s t r u k t i e wordt r i n d e r korrplex.

2.

3 , D e m o g e l i j k h e i d b e s t a a t t o t seiektieve output. 4 .

5.

I n

d e subnet grenzen kunnen s c l i a r n i e r e n eri g e l e i d i n p e n in-ebo

Rij

f o u t i e v e i n v o e r h o e f t a l l e e n h e t f o u t i e v e subnet g e k o r r i p e e r d t e worden, brat t e v e n s inhoudt d a t wi-j z i g i n g e n eenvoudig i n r e k e n i n g ge- b r a c h t kunnen worden.

De berekening kan i n stappen v o r d e n u i t g e v o e r d , waardoor d e comprrter v o o r k o r t e r e p e r i o d e n gekiruiktr. wo

H e t op t e l o s s e n hoofdnet i s veel k l e i n e r gemxden.

Men kan eenvoudig g e b r u i k maken van de s p n e t r i e . Identieke subnetren behoeven s l e c h t s eennaal berekend t e worden.

6.

T.

8.

1.5 V e r d e r i s h e t m o g e l i j k v e r s c h i l l e n d e soorterr eLementen te geEruiken, z o a l s s t a a f - en balkelementen, D e balkelementen kunnen weer o n d e r v e r d e e l d worden

ix

b a l k e i û i e n t e n met en zonder e x c e n t d s d ì e knoopounten Inet e v e n t u e e l w e i

of geep ilwarskrachten- TniddelFunt. E w e

~ 7 o r d e n of d e h o o f 2 t r a a g h e X s a s s e n w e l of rikt sarr,envallen ri?et d e L o k a l e element-assen. T e n s l o t t e i s h e t nog m o g e l i j k om van een e l w e n t de t o t a l e s t i j f - h e i d s m a t r i x i n t e l e z e n .

T e r w i j l zonder meer nog andere elementen jngebouwd kunzen worden, zoaLs elementen w a a r b i j afschuivinp, i n r e k e n i n g wordt g e b r a c h t .

en kan van h e t e l m e n t aangegeven

1 . 6 T i j d e n s de berekening worden &e m e e s t e i n g e l e z e n en b e r e k x z d e prootheden, zawel p e r subnet a l s d i e v a n h e t hoofdnet, n a a r m z p e e t b a - d geschreven. W i j z i g i n g e n i n een b e p a a l d subnet houden dus a l l e e n , d a t h e t subnet ge- w i j z i g d moet worden en dat h e t hoofdnet opnieuw doorgerekend moet worden.

(6)

& d a t a l l e gegevens van d e k o n s t r u k t i e op r a p e e t b a n d s t a a n , kan b i j h e t u i t v o e r e n van s p e c i a l e berekeningen en k o n t r o l e s op eenvoudige w i j z e o v e r d e z e pegevens b e s c h i k t worden. E i e r d o o r wordt d e f l e x i b i l i t e i t van h e t progranilna dus i n hoge mate v e r g r o o t .

1.7 &adat d e k o n s t r u k t i e i n s u b n e t t e n i s ingedeeld, i s h e t m o g e l i j k om

schar-

n i e r e n en g e l e i d i n g e n i n r e k e n i n g t e brengen langs d e randen v a n d e z e subnetten.

D i t i s e c h t e r a l l e e n zzlogelijk, a l s de knooppunten van d e v e r s c h i l l e n d e sub- n e t t e n , d i e in d a t s c h a r n i e r p u n t gekoppeld worden, p r e c 8 e s d e z e l f d e b a s i s hebben. Hiervoor kan h e t n o o d z a k e l i j k z i j n d a t i n e n k e l e of a l l e knoopun- t e n , d i e d o o r d a t s c h a r n i e r PekoDpeld worden, een b a s i s ~ a t a c i e wordt toege- p a s t . D e b a s i s r o t a t i e van een knooppunt kan o o k worden pebruj.k,t, a l s

in

h e t knooppunt een v e r p l a a t s i n g i s v o o r g e s c h r e v e n o f onderdrukt, waarvan

d e r i c h t i n g n i e t s a n e n v a l t m e t e i c h t i n g v a n het s c h e t a s s e n k r u i s . Wordt &it knooppunt e c h t e r gekop

dan moet e r v o o r gezorgd worden, d e knooppunten weer d e z e l f d e basis hebben.

D i t i s z o , omdat 31Le knoo

v i j f of minder e x t e r n e graden v a n v r i j h e i d , i n h e t hoofdriet d e z e l f d e Fasis b l i j v e n behouden a l s i n h e t suijnet.

t een knooppunt v a n een ander subnet,

u n t e r r n e t een g e r o t e e r d e b a s i s o f r.et sleclits

1 . 8 D e b e l a s t i n g va2 d e k o n s m a k t i e wordt op twee n i u e a u s i n r e k e n i n g g e b r a c h t .

Op subnetniveau worden d e meer k o n s t a n t e b e l a s t i n g e n i n g e l e z e n . Op hoofdnet- niviaau worden u i t d e z e subnet b e l a ngen b e p a a l d e

hovendien kunnen d e subnetbelastingsvektoren op ee

kunnen worden. Eet i s e c h t e r ook m o g e l i j k op hoofdnetniveau nop e x t r a b e l a s - t i n g e n

ir\.

t e lezen, welke a l of n i e t met subnet b e l a s t i n g e n h m e n worderi gekombineerd,

De b e l a s t i n g e n op inwendige punten v a n h e t subnet moeten altijd op suhnet- n i v e a u i n g e l e z e n worden. Ook d e e b g e n g e w i c h t b e l a s t i n ? wmdt op subnetniveau

i n r e k e n i n g g e b r a c h t .

h a t i e s gemakt a

i g e wájze p e v z r i e e r d

i . 9 B i j h e t o p l o s s e n v a n h e t systeem wordt een k o n t r o l e op d e nauwkeurigheid v a n d e berekening i n g e v o e r d , d o o r p e r knooppunt, h e t evenwicht v a n d a t knooppunt t e beschouwen. D i t wordt gedaan d o o r a l l e , door d e elerr_enten op h e t %noop- punt u i t g e o e f e n d e k r a c h t e n , op t e t e l l e n , D e son van d e z e k r a c h t e n n o e t of n u l z i j n , o f moet t e g e n p e s t e l d z i j n aan d e u i t w e n d i g e k r a c h t e n d i e op h e t

(7)

De u i t v o e r i s beperkt t o t de scedegrootheden van d e e l e p e n t e n en de ver- p l a a t s i n g e n van d e knooppunten.

E v e n t u e l e u i t b r e i d i n g van h e t p r o g r a r n a , v o o r h e t ver!-rijEren v a n speciale r e s u l t a t e n i s eenvoudig t e v e r w e z e n l i j k e n , opdat a l l e k o n s t r u k t i e g e ~ e v e n s op magneetband s t a a n .

1.10 H e t i s de b e d o e l i n g d a t h e t prograrrma n a v e r l o o p van t i j d nog u i t p e b r e i d g a a t worden met een dynamisch g e d e e l t e . OE z u l k e u i t b r e i d i n g e n m o g e l i j k t e maken en ook on E v e n t u e l e w i j z i p i n g e n i n h e t p r o g r a m a p o g e l i j k t e Faken, i s b i j d e o p z e t v a n d e o r g a n i s a t i e een zo v o l l e d i g m o g e l i j k e b l o k s t r u k t u u r aangehouden. A l l e g e b r u i k t e programmablokken z i j n i n p r i n c i p e op z i c h z e l f s t a a n d e prograrn.a's met e i g e n in- en u i t v o e r .

Ook i n d e p r o p r a m a b l o k k e n z e l f i s d i t p r i n c i p e zo goed m o g e l i j k d o o r g e v o e r d , door a l l e g r o t e r e bewerkingen i n procedures t e v a t t e n , d i e door een eenvou- d i g e programma t eks t verbond en word en.

Hierdoor i s h e t b i j v o o r b e e l d r r o g e l i j k a n d e r e balkelementen t e gaan gebruiken, door a l l e e n e n k e l e procedures aan h e t programm t o e t e voepen.

D e blokvorm v a n h e t peheel k o r t h e t b e s t e t o t u i t i n y i n d e v e r s c h i l l e n d e blokschema's welke i n deze b e s c h r i j v i n g worden gegeven.

1 . 1 1

Deze b e s c h r i j v i n p v a n h e t p r o g r m a h e e f t u i t s l u i t e n d t o t doel., d e e v e n t u e l e

g e b r u i k e r s v a n h e t programma w e g w i j s t e maken in h e t p r o g r a m a zonder d a t z i j z i c h al t e veel r e t d e t h e o r i e en achtergronden e r v a n v o e t e n b e z i p houden. 8IJ h e t g e r e e d k m e n van d e z e b e s c h r i j v i n g was h e t prograrma nop i n h e t ex- F e r i r n e n t e l e q;adii?m en waren e n k e l e d e l o n r o g = l e t <geheel u i t g e w e r k t .

(8)

1.1 Synbolen voor het tekenen van Slokscheria's

O

(

= a

. . . .

1 bewerk ing s

b

I. ok

bes1 iss ingshlok (veer mogel.ij kheden)

boolean beslissingshlok (2 mopel ijkheden)

start en eind blok

verbindingspij len geven de t e doorlopen weg

verbindingsteken op dezelfde pagina

verbindingsteken naar andere pagina

in- o£ uitvoer via ponsband

uitvoer via printer

(9)

c 2 . _ . . . T o p o l o g i s c h e b e s c h r i j v i n p i n l e z e n y s u b , Ne en N p , vormen l o k a t i e matrix, k a r a k t e r i s e r e n e i e v e n t i n en knooppunten

-

I

Msuh, Ne, N p en d e t o p o i o p i S c h e s t a t e m e n t s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _

v

ESUP, N e , Yp er. d e t o p o l o p i s c h e _ _ - - - - - I - 3 I I a s s e n k r u i s e n , s t i j f h e i d s p r o o t h e d e n I 4

'

O v s c h r i j v e n v a n de t o t a l e s t i j f -

-

I

h e i d s r a t r i x OP d e e x t e r n e m a d e n v m I I I I I I I s t i j f h e i d s p r o o t b e d e n en e v e n t u e e l t o p o l o g i s c h e pepevens I I I I

-

c Geove t r i s c h e b e s chr ij v i n p i n l e z e n : a s s e n k r u i s e n , s t i j f h e i d s g r o o t - heden e t c . vorrnen v a n d e s t i j f h e i d s r n a t r i c e s en t r a n s f o r m a t i e r a t r i c e s ner el e v e n t . o p s t e l l e n t o t a l e s t i j f h e i d s r a t r i x k e u z e . . . .

-

- 5 v o o r r e s c h r e v e n b e l a s t i r . g e n en v e r p l a a t s i n p e n e v e n t u e l e t o p o l o p i s c h e en g e o m e t r i s c h e pegevens S e p a l e n v a n d e ' c e l a s t i n p s . - a t r i c e s , i n l e z e n van d e v o o r g e s c h r e v e n 'celas- t i n g e n en d e v e r r l a a t s i n g e n . k . s c h ! r i j v e n l h i e r v m op d e e x t e r n e praden van v r i j h e i d , en b e t F e d e e l - t e l i j k o n l o s s e n van, b e t su'r.net d e ongevormde s t i j f h e i d s r n a t r i c e s h e l a c t i n v s r n a + r ; c e s , en p e d e e l t e l i j k o p v e l o s t e systeerr

t

no I

(10)

w 6

. . .

Npm, Nsub, lokatiegegevens en verplaa t singskarakter is t ieken

n

I

Topologi sche beschrijving

inlezen Npm, Nsub vorFen van l o k a t i e r a t r i c e s , k a r a - t e r i - seren verplaatsingen

i

lolcatievatrjx, Npc, Nsub en veruiaateinpskarakteristieken

topologische gegevens van de subnetten

I

7 GeoFetrische beschrijvinp

. . . .

-

inlezen subnetassenkruisen, opstellen

1

karakteristieken subnetassen transformatiepatrices, opbouwen

~~ totale stijfheidsmatrix ~~ ~ ~~

stijfheidsmatrices van de subnetten, vet eventuele topolo-

gische pegevens van de cuh-

netten

transformatie- en stijfheidsmatrix

Bepalen 77an de totale helastinpsratrix

inlezen v2n d e beiastinpen aer sEtl.net

inlezen van de hoofdnet belôstinpen net belastingen

belast ingen hoofdnet

subnet belastingsvektoren met

eventuele topoloFische gegevens

belactinpsvektoren

erplaatsingen v a n het hoofdnet ret b e i u l n van de stjjfheids-

(11)

-

~ NS i n l e z e n a a n t a l s u b n e t t e n Ns i n l e z e n b e l a n g r i j k e h o o f d n e t a r r a y s

-

_I

I

₁ 1 1 i n l e z e n suhnetnurrer Subn b e p a l e n v a n d e v e r p l a a t s i r . e e n aan d e subnetranden Cubn 7 v e r n l a a t s i n g s v e k t o r v a n hoofd- n e t en t o p o i o p i s c h e gegevens v a n subnet en h o o f d n e t t e s t

:

\

-,

i2

I

n

'-1

berekeningen v a n d e i n t e r n e ver-

I

e x t e r n e v e r r l a a t s i p q e n v a n b e t s u b n e t p l a a t s i n g e n v a n h e t subnet en eventu- e e l t r a n s f o r m e r e n n a a r h e t h o o f d n e t s t i j f h e i d s v a t r i x ,

-

i n t e r n e be- l a s t i n g e n . v o o r g e s c h r e v e n ver- a s s e n k r u i s p l a a t s i n g e n en t r a n s f o r m a t i c l r a - t r i c e s met t o p o l o p i s c h e gegevens i3 t e s t c t i j f h e i d s v a t r i c e c p e r e l e r e n t en t o p o l o g i s c h e gegevens t r a n s f o r v a t i e r r a t r i c e s p e r e 1 e v e n t

I

De e v e n w i c h t s -bes cfiouvinjen p e r knooppunt E e p a l e n v a n d e e l e r e n t v e r p l . en k n o o p p m t s k r a c h t e n

COT v a n knoopauntskrachten v e r knoop-

punt r o e t k l e i p z i j n b e p a l e n v a n de snede grootheden p e r e l erent

I

i n t e r n e v e r p l a a t s i n p e n SOF. h o o r u n t s h - a c h t e n snedeprootheden

(12)

2.2

T o e l i c h t i n g b i j h e t a l g e p e n e blokscheilla

1 .

Es i s h e t a a n t a l subnetten waarvoor d e blokken

2

t / m 5 d o o r l o p e n moeten

worden.

2.

De t o p o l o g i s c h e b e s c h r i j v i n g (hoofdstuk 3).

-

i n l e z e i v a n h e t subnetnummer op subnet n i v e a u

-

i n l e z e n van h e t a a n t a l ?mooppur,ten en e l w e n t e n (Np.Xe)

-

k a r a k t e r i s e r e n van Ge elementen-1-okatie

-

k a r a k t e r i s e r e n van d e v e r p l a a t s i n g e n

-

k a r a k t e r i s e r e n van d e elerrentensoort 3 . D e geometrische b e s c h r i j v i n p ( h o o f d s t u k

4 )

-

i n l e z e n v a n l e elerr.entassen

-

i n l e z e n v a n d e g e r o t e e r d e :bases

-

p e r eler-ent:

-

b e p a l e n v a n d e s t i j f h e i d s r . a t r i x

-

b e p a l e n v a n de t r m s f o r m a t i e m a t r i c e s

-

transformeren van d e s t i j f h e i d s m a t r i x en opbergeii i n d e t o t a l e s t i j f h e i d s m a t r i x van het s u b n e t

5.

Bepalen van d e Oelastinpxatrix p e r subnet (haofdstuk 6)

-

k a r a k t e r i s e r e n van d e t o t a l e O e l a s t i n g s m a t r i x

-

k a r a k t e r i s e r e n van d e b e l a s t i n g e n t . g . v . v o o r g e s c h r e v e n v e m l ô a t s l n p e n

-

omschrijven v a n d e b e l a s t i n g s m a t r i x op d e e x t e r n e knooppunten

-

g e d e e l t e l i j k o p l o s s e n v a n d e i n t e r n e v e r p l a a t s i n g e n 6. De t o p o l o g i s c h e b e s c h r i j ~ " 7 i n g ve n h e t h w f d n e t (hoofdstuk 3 )

-

k a r a k t e r i s e r i n g v a n h e t a a n t a l h o o p p u n t e n (Xpm)

-

k a r a k t e r i s e r i n g van d e v e r p l a a t s i n g e n

-

k a r a k t e r i s e r i n g van h e t a a n t a l subnetten (Nsub)

-

o p s t e l l e n v a n d e l o k a t i e a a t r i x 7 . D e g e o n e t r i s c h z b e s c h r i j v i n g v a n h e t hoofdnet (hoofdstuk. 8)

-

i n l e z e n van d e subnetassenkruisen

-

o p s t e l l e n v a n d e t r a n s f o m a t i e m a t r i c e s en t r a n s f o r m e r e n v a n de subnet- s t i j f h e i 6 s m a t r i c e s

-

o p s t e l l e n v a n d e t o t a l e s t i j f h e 8. liet b e p a l e n v a n d e t o t a l e F e l a s t i n g s m a t r i x (hoofdstuk 9)

-

sarrienstellen van d e subnetbelastingsmatrIces

(13)

10.

Het inlezen van het aantal subnetten waarvoor de oplossingen bepaald

moeten worden (hoofdstuk

1 1 )

Ket inlezen van de voor het oplossen var, de subnetten belangrijke arrays.

Hierbij worden ingelezen va.mmagneetrband:

Nprr;

Nsub; AVM[1:4]

;

AENP

[ i

:Nsuh]

; RA [i

:Nsub]

; C!TE.WS[I :

9,

1

:NsuF]

; Npax

[i:Npir];

Fhfl:6

Npn, 1:ikI; 1:ibI; F[I:AVU[1!,

l:ib].

1 1 .

Bepalen van de verplaatsinpen aan de randen van

de

subnetten. (hoofdstuk

1 2 )

- bepalen van

de

verplaatsingen in de externe punten

-

transformeren van de verplaatsinpen van hoofdnet naar suhnetniveau

Opmerking: Voor de blokken

4 ,

5 en

12

kuEnen twee weger, gekozen worden.

De methode 2 is het meest geschikt voor subnetten die slechts---

enkele malen gebruikt worden.

De methode

1

is

meer geschikt voor vaak %ebruikte subnetten (zie

(14)

. . . .

3.1 Blokschepa van de ropolagicche beschrijving per subnet

inlezen: subnetnummer Nsub aantal elei

2L

venten Ne, aantal knoopunten

Np

2

. . . .

INITIALI: (3.2)

initialiseren van de arrays

3

I

ELIVICBAX: ( 3 . 4 )

karakteriseren van de elementsoort

ELYTCP : (

3.3)

vastlepgen van de elercenten topologie

’ I ₁

I

SUBBAND

(3.8)

8 RErn,fBER ( 3 . 5 )

hernmmeren van de knooppunten i.v.p.

de bandbreedte

bepalen van de bandbreedte van de

ctijr-

heidsmatrix

I

. . . .

6

I RCTBASIC (3.9) 9 DICPCF’kR, (3.6)

karakteriseren van de verplaatsingen

t

I

inlezen van de geroteerde

bases

I

-

PFWI ( 1 O )

(15)

I

Toelichting

op

het blokschema

2. De procedure INITIALI houdt in: het initialiseren van

de

arrays:

TY?E, YATYPE,

PEK?,

KCTB,

LN?

en

AV.

De invoer is vereist voor de arrays TYPE en

DATYPE

welke yeheel gevuld

worden met de karakteristieken van het in het subnet meest voorkomenGe

el

emen

t

.

6. Met de procedure DISPCFAX wordt het array

LIJP

pevuld met de veqlaatsin~s-

karakteristieken welke dan in de procedure T%ATJ2NP gebruikt worden,

OE

het definitieve array

LEP

te vullen.

IO.

Van de hiergenoende arrays wordt alleen het array

P E W

niet naar rrragneet-

band geschreven.

L)e uitvoer via de printer geldt voQr alle arrays.

3 , 2 .

De procedure INITIALI (Ne,

Np, TYPE,

DATYPE,

PEFX,

ROTE, LNP, AV):

Forme

1 e par

amet

er

s

integer Ne

integer

Np

Geeft het aantal elementen in de konstruktie

Geeft het aantzl knooppunten in de konstruktie

integer array TYFE

inteper array DATYPE

integer array

PEIN

Array met de grenzen

[I :Np] e

(zie toel,

!5.10)

integer array ROTB

Array niet de grenzen

il:Np].

(zie toel.

1 5 - 9 1

Integer array

E\aF ~ r r a y

met de premen

h::\ap,

it6].

( z i e

roel.

~ 5 . 5 )

Array ret de grenzen

b : N e ] .

(zie toel.

15.7)

Array net de grenzen [meJ. (zie toel. 15.8)

integer array

AV

Arraj7 met

d e

grenzen

[I:&].

(zje roel.

15.6)

Toelichting

Met behulp van deze procedure worden de bovengenoeEde arrays geinitialiseerd.

Voor het initialiseren van de arrays TYPE en

DATYPE

worden de arrays gevuld

met de karakteristieke getallen van het, in de konstruktie meest voorkomende

element. Deze getallen worden in de rrocedure gelezen.

~ - --

3.3 De procedure ELMTOP (Ne,

LE)

:

Globale parageters

(16)

Formele parameters i n t e g e r Ne G e e f t h e t a a n t a l elementen i n d e k o n s t r u k t i e i n t e g e r arra-y LE - - A r r a y m e t d e grenzen []:Xe, 1 : 2 f . ( z i e t o e l . 1 5 . L ) T o e l i c h t i n g

D e procedure wordt g e b r u i k t om h e t array LE t e vull.en. M e t d i t array wordt aangegeven t u s s e n welke knooppunten een be-aald element l i g t . De i n v o e r voor d e p r o c e d u r e wordt v e r z o r g d r e t de t o p o l o g i s c h e v a r i a b e l e .

3 . 4 D e procedure ELMCHAR (Xe, TYPE, DATYPE) G l o b a l e parameters p r o c e d u r e TQPOLOG

1

Formele p a r a z e t e r s i n t e g e r ?je ( z i e t o e l i c h t i n g 3 . 1 0 ) G e e f t aan h e t a a n t a l e l e r e n t e n i n d e k o n s t r u k t i e i n t e g e r array TYPE i n t e g e r array

PATYPE

A r r a y m e t d e prenzen [I:>Te] ( z i e t o e l . 1 5 . 7 ) Array niet d e grenzen []:Ne] ( z i e t o e l . 15.8)

T o e l i c h t i n g

D e p r o c e d u r e wordt g e b r u i k t om de arrays TYPE en DATYPE t e v u l l e n . D e i n v o e r

wordt v e r z o r g d Eet d e t o p o l o g i s c h e v a r i a b e l e . Fet arrav TYPE p e e f t aan h e t s o o r t e l e v e n t . Eet array DAmPE g e e f t p e r e i e r e n t a a n o f d e s t i j f h e i d s g r o o t - heden v i a ponsband of v i a nagneetband gelezer, worden.

3 . 5 D e procedure RENUMEER (Xp, G l o b a l e parameters p r o c e d u r e TOPOLOG

1

Formele Darameters PEW4) ( z i e t o e l i c h t i n g 3.10) i n t e g e r Np G e e f t h e t a a n t a l knooppunten i n d e k o n s t r u k t i e i n t e g e r array PERF! Array m e t d e grenzen [I:Np]. ( z i e t o e l . 1 5 . 1 0 )

Plet d e procedure wordt h e t array PERX z o g e w i j z i g d , d a t d e bandbreedte van d e s t i j f h e i d s r n a t r i x zo k l e i n m o g e l i j k wordt. D e i n v o e r wordt r e t d e topolo- g i s c h e v a r i a b e l e v e r z o r g d .

(17)

3 . 6 De procedure DICPCFAF- (Np, LN?) G l o b a l e parameters procedure TOPOLOG

1

( z i e t o e l i c h t i n g 3 . 1 0 ) F orrriel e paramet er s i n t e g e r Np i n t e g e r array LNP

G e e f t hez a a n t a l knooppunten van d e k o n s t r u k t i e Array net grenzen [i:Np, 1:6] ( z i e t o e l . 15.5)

Met deze procedures worden d e v e r p l a a t s i n g e n gekara.kteriseerd. D e loka-le v e r p l a a t s i n g e n hoeven n i e t v e e r opgegeven t e worden, omdat h e t array L P i n d e procedure INITIALI a l geheel Inet -I gevuld is. D e g e t a l l e n

-2,

- 3 en -4 g e l d e n r e s p e k t i e v e l i j k v o o r d e e x t e r n e , voorgeschreven en onderdrukte v e r p l a a t s i n g e n . D e i n v o e r wordt m e t d e t o p o l o g i s c h e v a r i - a b e l e verzorgd. ~

3 . 7 De procedure

MATLNP

(Np, LNP, AV,PERM) Formele ParaEeters

i n t e g e r Np G e e f t h e t a a n t a l knooppunten van de Iconstruktie i n t e g e r array LXP

i n t e g e r array

AV

i n t e g e r array PERM Array met grenzen [ i

:i].

rn- L v e l i c h t i n g *

Array Eet grenzen [1:Np, I:6] ( z i e t o e l . 15.5)

Axray m-et grenzen

[

1 : 4 ]

( z i e t o e l . 1 5 . 6 ) ( z i e t o e l . i 5 . 1 0 )

Badar mer de p r o c e a u r e DISPC-HAR de v e r p i a a t s i n g e n g e k a r a k t e r i s e e r d z i j n en h e t array LNF v o o r l o p i g gevuld i s en met d e procedure RE3KII";SEF h e t array FEEH o p g e s t e l d is, wordt nu h e t d e f i n i t i e v e array

U P

gevormd. N a deze procedure b e v a t h e t array

LNP

van a l l e v e r p l a a t s i n g e n h e t nummer van d i e v e r - p l a a t s i n g e n . Verder wordt h e t array AV [1:41 g e v o m d , d a t h e t t o t a l e a a n t a l v e r p l a a t s i n g e n i n elke v e r p l a a t s i n g s q r o e p hevat.

3 . 8 D e procedure SUREAND (Ne, AVI, bb, LE, TYPE)

F

ormel e p a r met er s i n t e g e r Ne i n t e g e r AV1 i n t e g e r O 0 i n t e g e r array LE i n t e g e r array TYPE G e e f t h e t a a n t a l elementen i n d e k o r s t r u k t i e G e e f t h e t a a n t a l lolcaie v e r p l a a t s i n g e n =

A V

[ i ]

Geeft de bandbreedte van d e s t i j f h e i d s m a t r i x Array m e t grenzen [l:Ne, 1:21 ( z i e t o e l . 1 5 . 4 ) Array met grenzen

[

1

:Ne] ( z i e toel.. 1 5 . 7 )

(18)

M e t d e z e p r o c e d u r e wordt d e bandbreedte v a n d e s t i j f h e i d s m a t r i x bepaald. D e bandbreedte g e l d t voor d a t d e e l vam de s t i j f h e i d s r n a t r i x , d a t b e t r e k k i n g h e e f t op d e l o k a l e graden v a n v r i j h e i d . 3 . 9 D e p r o c e d u r e RQTEPFLS (Np, ROTE) G î ob a

1

e p a r anet er s p r o c e d u r e TOPOLOG

1

( z i e t o e l i c h t i n p 3.10)

F

orme î e p a r ame t er s i n t e g e r Np

i n t e g e r array ROTE A r r a y m-et grenzen [I:f?p]

.

( z i e t o e l . 15.9) G e e f t h e t a a n t a l knooppunten i n d e k o n s t r u k t i e

Eet d e z e procedure v o r d t p e r knooppunt i n g e l e z e n of e r wel of @en g e r o t e e r - d e b a s i s i n h e t knooppunt i n r e k e n i n g g e b r a c h t n o e t worden. Zo j a 9 dan wordt t e v e n s gegeven t o t w e l k e groep h e t knooppunt

geduid

et

een nummer b i j v . : I,

2

of 3. Fet array

XOTE

b e v a t v o o r zo!n knooppunt

i

dan op d e p l a a t s i een I ,

2

of 3 .

De i n v o e r v a n d e procedure wordt m e t d e t o p o l o g i s c h e v a r i a b e l e Ferzorgd. e h o o r t . ZQ'n g r o e p wordt aan- i n t e g e r - nhn - i n t e g e r

R

i n t e g e r max -~ i n t e g e r

R R

i n t e g e r array AR l a b e l FOUT G e e f t aan h e t a a n t a l h e r h a l i n g s n i v e a u s v a n h e t i n t e l e z e n t o p o l o g i s c h e statenient G e e f t aan d e h o e v e e l s t e t o - o l o g i s c h e v a r F z E e ì e van h e t t o p o l o g i s c h e statement behandeld w o r d t . G e e f t aan h e t g r o o t s t e nunmer d a t E e t d e t o p o l o g i s c h v a r i a b e l e gegenereerd v a g worden G e e f t aan h e t a a n t a l n u m e r s d a t g e g e n e r e e r d i s

Array m e t d e grenzen [I:max]

,

d a t n a de p r o c e d u r e op d e eerste

ER

p l a a t s e n d e n u m e r s b e v a t , welke riet d e topo- l o g i s c h e v a r i a b e l e z i j n i n g e l e z e n ,

L a b e l waarnaar t o e gesprongen wordt a l s er f o u t e n i n d e i n v o e r band voorkonen

(19)

D e p r o c e d u r e wordt g e b r u i k t om b i j h e t i n l e z e n van b e p a a l d e eigenschappen van d e t e berekenen k o n c t r u k t i e , z o v e e l m o g e l i j k g e b r u i k t e kunnen maken van b e p a a l d e h e r h a l i n g s p a t r o n e n i n d e k o n s t r u k t i e . D e p r o c e d u r e wordt dan ook g e b r u i k t i n p r o c e d u r e s v a n d e t o p o l o F i s c h e en d e peometrische O e s c h r i j - v i n g van d e k o n s t r u k t i e . Voor n a d e r e t o e l i c h t i n g OF d e t o p o l o p l s c h e vôria-

(20)

4.1 Blokschena var, de geonzetrische b e s c h r i j v i n g p e r subnet 2

(

-

)

ROTAXI!: ( 4 . 4 ) ₄

. . .

, i n l e z e n v a n d e g e r o t e e r d e a s s e n I COORDINP ( 4 . 3 ) ₁

. .

.

1 i n l e z e n v a n d e knooppunts-coördinaten I 3

t

B%&IS

( 4 . 5 )

. . . .

4 I

i n l e z e n v a n d e l o k a l e element y-assen

I

I MATPROPE

( 4 . 6 )

1

-

i n l e z e n v a n E en G p e r element > 7 FLEPROPE ( 4 . 8 ) b e p a l e n v a n d e element eigenschappen c

8 berekenen v a n d e l e n g t e van h e t elerrent en b e p a l e n punt op x-as

I

9 i n l e z e n van d e e x c e n t r i s c h e

I

knoopp berekenen l e n g t e en

:

-I

₁ punt op x-as

I

I O i n i t i a l i s e r e n v a n d e e l e m e n t s t i j f h e i d s - niatrix 1T

r

4

1

(21)

t r a n s f o r m a t i e s h i e r v o o r u i t v o e r e n J 2 D i t programxadeel is nog n i e t g e r e a l i s e e r d . H e t H e t p o a t d e s t i j f h e i d s p a t r i x , v o o r b a l k e l e - menten met a f s c h u i v i n g berekenen en eventuelc

b e p a l e n ea tr ansf o m e r en van d e s t i j f h e i d s m a t r i x v o o r s t a a f e l e m e n t e n

a

3

24

I

STAI\IFELP/I. ( 4 . 1 5 ) b e p a l e n en transformeren v a n d e s t i j fhejds- matrix VOOK s t a a f e l e x i e n t e n

I

i

(22)

27

I n l e z e n en transformeren v a n d e s t i j fheidsrnatrix voor b i z o n d e r e elepenten

ALFATRAN

( 4 . 1 I ) 25

. . . .

*

_{i n l e z e n v a n d e componenten o n g e l i j k aan} nul v a n d e s t i j f h e i d s m a t r i x o p s t e l l e n van d e t r a n s f o r m a t i e m a t r i x ~ t . g . v . a l f a en l o k a l e assen 1 L

-

no Yes a l f a : = O ;

-

26

. . .

.

d e hoek a l f a wordt g e l e z e n

1 i

d 28

t

DMPTMNC. ( 4 . 1 4 ) b e p a l e n v a n d e t r a n s f o r m t i e p a t r i x t . g . v . Eiwarskr.mp. en exc, knp. b

I

no

.

s a m e n s t e l l e n v a n d e t o t a l e t r a n s f o r - 30

(23)

32

I

ROTE[LE[n, I]]#

O

?

-

.

SOTBTFAN

( b .

16)

transforxatie van de stijfh.matrix t.p.v. geroteerde bases

ROTE

[LE

[n

,

211 #

O ?

--T--

33

Y

es sapenstellen van de totale stijfh.

matrix uit de gepartitioneerde delen

invoeren van de stij fhei-dsmatrix van

matrix van het subnet

-

no

(eind

(24)

4 . 2 T o e l i c h t i n g op h e t b l o k s c h e r a

1 .

p e t i n l e z e n v a n d e knooppuntscoördinaten kan op t w e e n a n i e r e n pebeuren.

D e eerste rranier i s h e t i n l e z e n met d e t o p o l o g i s c h e v a r i a b e l e en coör- d i n a t e n v a r i a b e l e . D e tweede rranier i s per knooppunt d e x, y en Z-COOL-

d i n a a t opgeven.

D e b e i d e r?aIiier en kunnen w i l l e k e u r i g door e l k a a r g e b r u i k t worden.

..

3.

6.

7 .

9.

Ook h i j h e t i n l e z e n van de element y-assen kunnen twee manieren gevolgd worden. D e ene i s r e t d e t o p o l o g i s c h e v a r i a b e l e , d e ander rranier i s weer r e c h t s t r e e k s p e r element een punt op d e y-as i n l e z e n .

Een element met TYPEln] = O i s een f i k t i e f elerrier-t, d a t a l l e e n g e b r u i k t

i s b i j de t o p o l o g i s c h e b e s c h r i j v i n g .

D e element eigenschappen z i j n gegeven door h e t array TYPE. I n d e proce-

d u r e ELHPROPE worden u i t TYPELn], t t t en tL. b e p a a l d , waarmee d e element eigenschappen i n h e t komende programmadeel v a s t g e l e g d worden.

1 )

2' 3

A l s t = I h e e f t h e t b e t r e f f e n d e element e x c e n t r i s c h e knooppunten.

Van zo'n e l e r e n t c o e t e n nu nog de c o ö r d i n a t e n i n g e l e z e n worden v a n de zwaartepunten v a n de b e i d e e i n d v l a k k e n . U i t deze gegevens kan dan t e v e n s d e l e n g t e v a n h e t element b e p a a l d worden. P e t i n l e z e n van d e coördina- t e n g e b e u r t of v i a ponsband of nagneetband a f h a n k e l i j k v a n DATYPEIn]

.

4 1 1 .

P i e r wordt p e r elerr.ent een keuze gemaakt a f h a n k e l i j k v a n d e manier waar-

op d e s t i j f h e i d s m a t r i x viiii E;2t e l e x e n t b e p a a l 6 moet woïdeïì.

I = n o m a l e b a l k e l m . e n t (procedure Em)

2

= e l e n e n t m e t a f s c h u i v i n g (nog n i e t g e r e a l i s e e r d )

3 = e l a e n t waarvan de s t i j f h e i d w a t r i x wordt i n g e l e z e n

4

= staafe1en;eat

31.

B o o r n o m a l e balkelementen eE v o o r s t a a f e l e m e n t e n wordt b i j h e t o p s t e l - l e n van d e s t i j f h e i d s m a t r i x gebrui-k geraakt van d e syeciale v o r n r v a n d e z e s t i j f h e i d s r r a t r i c e s . E i e r d o o r w r E t n i e t i%n matrix var- 1 2 H 1 2 , raar worden 10 r o a t r i c e s v a n 3 x 3 ( s y n n e t r i e v a n d e s t i j f h e i d s r r a t r i x ) b e p a a i d . Voor elementen vet t

g e l e z e n , wordt d-eze h i e r g e s p l i t s t i r i IO matrices va,n 3 f 3 ) i.v.p. d e p r o c e d u r e KC)TRTRM?, d i e v o o r h e t elerrent nog uitge.roerd rroet worden.

= 3 waarvan de g e h e l e s t i j f h e i d s m a t r i x wordt in-

2

25. Van d e i n g e l e z e n s t i j f h e i d s m a t r i x wordt nagegaan of h i j f y s i s c h w e l z i n v o l i s .

(25)

4 . 3 D e procedure COORDINA (Np, NPC) G l o b á f e p a r a p e t e r s

procedure TOPOLOGR ( z i e t o e l i c h t i n g 4 . 1 8 ) Formele DaraEeters

i n t e g e r Np Geeft h e t a a n t a l knoop-unten i n de k o n s t r u k t i e array NPC A r r a y met d e grenzen [l:Np, 1:3:

1

( z i e t o e l . 15.11) Toeli-chting

Met d e z e procedure worden d e knooppuntscoördinaten van d e k o n s t r u k t i e ingelezen. D i t kan op twee manieren, a f h a n k e l i j k van een i n t e g e r r e c h t s . A l s

r e c h t s > O dan worden d e c o ö r d i n a t e n van een o f meerdere knooppunten r e c h t -

s t r e e k s ingelezer,, a l s r e c h t s & O dan worden, v o o r een a a n t a l knooppunten,

d e c o ö r d i n a t e n m e t de procedure TOPOLOGR ingelezen.

4.4 D e procedure

ROTAXIS (ROTAX)

Formele par amet er s

array

ROTAX

Array m e t d e grenzen

[l

:ar,

1

: 91 ( z i e t o e l .

15.12)

E e t behulp v a n deze procedure worden d e g e r o t e e r d e assen4ruisen inpelezen. D a t gebeurt h i e r op de v o l g e n d r manier:

P

= g e v e e n s c h z p n e i i j k e oor sprong IC = p u ~ t op

x

-as 0 = punt i n x

-v

v l a k . 4f i c w > @

yc

xyz i s subnet a s s e n k r u i s i s g e r o t e e r d assen- k r u i s

(26)

Y w *

H e t x*y" z* a s s e n k r u i s i s r e c h t s d r a a i i e n d , dus:

-

e 3 =

- -

e l X e2. Hierdoor kan als e l en e2 bekend z i j n , e3*berekend wordend D e a f s t a n d

P R = R =

+

z 2

'

,

h i e r u i t v o l g t : n ?e

- -

-

R

Z

R

'

R

.e2

+

-

.

e 3 . e l +

-

e l Y ' =

-

5

YR 4,

-

R

--

t

Voor d e b e r e k e n i n g van

-

e2 naken w e g e b r u i k van d e o n d e r s t a a n d e s i g u u r . D e a f s t a n d PS = R

_c:

voor punt S g e l d t nu:

*

" X

R

_e2= w

-

(x,

z ) e i Q

s -

-

w = x . e l + y e2

+

z . e 3

-

0 -

c

'- 0 - Z Y 1

R

'x*

'

R

- -

-

y s

-

R

Z Q

'q

yR

+

z R X en

R

=

xQ.q

+

V

3f

*

?$et e i en e? K m nu

_-

ook

_-

e3 berekend worden. Wij h n n e n nu s c h r i j v e n :

r

I

De m t r i x T R U wordt kolon voor kolom opgeborgen Ln ee.n _{r i j}_{van h e t a r r a y}

QOTAX,

D e i n v o e r Fer g e r o t e e r d e b a s i s b e s t a a t dus u i t : y en z

xp, ya, zR, xQ,

Q'

(27)

4 . 5 De p r o c e d u r e E L Y ? J c (Ne, ELAK, LE, NLC) -.- _._ G l o b a l e parameters p r o c e d u r e TOPOLOGI ( z i e t o e l i c h t i n g 3.10) Forme

1

e p a r ame t er s i n t e g e r Me army ETXK i n t e g e r array LE array MPC G e e f t h e t a a n t a l elenienten i n de k o n s t r u k t i e

Array met d e grenzen

11

:Ne,

1

: 3 ] ( z i e t o e l . 15.13)

Array m e t d e grenzen [I:Me, 1:2] ( z i e t o e l . 1 5 . 4 ) Array m e t d e grenzen [l:PJp, í:3] ( z i e t o e l . 15.11)

Deze procedure wordt g e b r u i k t v o o r h e t i n l e z e n vag de elemeat y-r.ssen.

Ye x-as van een e l e p e n t wordt b e p a a l d door de v e r b i n d i n g s l i j n d e r zwaartepunten van de dwarszoorsneden. $!et d e procedure i s h e t n-ageljjk om met

d e i n t e g e r , "rechts" weer t e k i e z e n tussen twee i n v o e

Als r e c h t s > O dan worden v o o r een of meer elementen de c o ö r d i n a t e n inge-

Lezen van een punt OF d e l o k a l e y-as van d i e eler^encen. Al-s r e c h t s 4 Q d2n wordt een y-as r t c h t i n g E e p a a l d , z o a l s d a t ook b i j d e procedure WTAXXS gedaan werd, d e x-as WorOt dan gegeven door d e as v a n h e t eerste, met be- h u l p van h e t volgende t o p o l o g i s c h e statement, i n g e l e z e n element. De y-as wordt b e p a a l d u i t d e i n g e l e z e n c o ö r d i n a t e n v a n een punt Q i n h e t x-y-vlak.

D e i n v o e r b e s t a a t dus u i t d e cogrclinaten vzn Q en h e t t o p o l o g i s c h e s t a t e -

n e n t . A l l e e i e n e n t e n , d i e door h e t t o p o l o g i s c h e s t a t e p e n t gegeven worden hebben dus d e z e l f d e y-2s. ne twee i n u o e m û g e ? ~ j k ~ h ~ d e ~ kmmen weer d o m

e l k a a r g e b r u i k t worden. ~~ ~ ~~ o g e l i j k-hedei.

..

4.6 De p r o c e d u r e Y.T?RQW (Ne, E, G I G i ob a- i e p a r arne t e

rs

p r o c e d u r e TOLOLOGI

Forme1

e Dararnet e r s ( z i e t o e l i c h t i n g 3.10) i n t e g e r Ne

array E A r r a y met grenzen [I

:Ne]

.

( z i e t o e l . 1 5 . 1 4 ) array G Array net grenzen [i:NeJ. ( z i e t o e l . 15.15)

G e e f t h e t a a n t a l elementen i n d e k o c s t r u k t i e

(28)

M e t d e procedure worden de E- en G-moduli van a l l e e l e n e n t e n ingelezen. I n p l a a t s van d e 8-codulus kan ook d e d w a r s k o n t r a k t i e c o ë f f i c i e n t gelezen worden, waarna G berekend wordt rret G = E/(2*(dwc + i ) ) .

A l s een t o p o l o g i s c h s t a t e m e n t voor G , wordt vooraf gegaan door een O, dan wordt d e dwarskontraktiecoëfficient voor d i e e l e n e n t e n i n g e l e z e n . A l s h e t

g e t a l

#

O , dan wordt G ingelezen.

4.7 D e procedure INITIAL2 (Ne, bb, AV, Q i i , Qie, o i o , Qee, Q e o , F, 1 1 , 1 2 , J , e z , ey,

L)

Lorne i e parameters

i n t e g e r Ne G e e f t h e t a a n t a l element i n d e k o n s t r u k t i e . i n t e g e r bb Geeft d e bandbreedte van de s t i j f h e i d s m a t r i x k t e g e r array AU

array Q i i Array m e t grenzen ( z i e t o e l . 15.23) ( z i e t o e l . 15.6) - ~ ~~-~ Array z e t grenzen array Qie a r r a y Qio a r r a y Qee array Qeo a r r a y

F

a r r a y I1 a r r a y 1 2 a r r a y J a r r a y ez a r r a y ey a r r a y L

Array zet grenzen

[i:AV[I],

1:AlT/2]]. ( z i e t o e l . Array net grenzen [ i :AV[a] I :AV[3]]. ( z i e t o e l . Array net grenzen [ I :AV123

,

i :AV[2]]

.

( z i e t o e l . Array m e t grenzen [i:AV[2]

,

l:AV[3]]. ( z i e t o e l . Array m e t grenzen [ i :Re]

.

( z i e t o e l .

_- ~

-

Array m e t grenzen

[ I : x ~ ] .

Array m e t grenzen [ i :Xe]. Array m e t grenzen [I :Ne]

.

Array m e t grenzen

i1

:Ne]. Axray m e t grenzen [;:Ne]. Array m e t grenzen [ I :Me]

.

d ( z i e t o e l . ( z i e t o e l . ( z i e t o e l . 15.24) I5.25n 15.26) 15.27) 15.17 15. IS) 15.19) 15.20) ( z i e t o e l . 1 5 . 2 2 ) ( z i e t v e l . 15.21) ( z i e t o e l . 15.16) T o e l i c h t i n g

get d e z e procedure worden de a r r a y s Q i i , @e, Qio, Qee, qeo, F , L I , 1 2 , J , e z , ey en L g e l i j k n u l gezaakt.

4.8 De procedure ELMPROPE (TYPE t l

,

t 2 , t 3 , t 4 ) Formele p a r a m e t e r s

i n t e g e r TYPE[i] G e e f t d e waarde van h e t a r r a y TYPE voor elerrent

i

( z i e t o e l . 15.7) i n t e g e r t i i n t e g e r t 2 i n t eger t 3 Geeft e l e n e n t k a r a k t e r i s t i e k Geeft e l e I n e n t k a r a k t e r i s t i e k Geeft e l e m e n t k a r a k t e r i s t i e k ( z i e t o e l . 15.36) ( z i e t o e l . 15.36) ( z i e t o e l . 15.36)

(29)

i n t e g e r

~ 4 -

G e e f t e l e n e n t k a r a k t e r i s t i e k ( z i e t o e l . 1 5 . 3 6 )

H e t g e t a l TYPE[?] b e s t a a t u i t vier c i j f e r s . t c i j f e r , t

v i e r d e c i j f e r . Y e t de g e t a l l e n t schappen v a n h e t eletrent gegeven.

wordt g e l i j k aan h e t e e r s t e wordt g e l i j k aan h e t

1

aan h e t tweede, t, aan h e t d e r d e en t

2

h

t / m t worden, o e r element, nu c!e eigen-

I 4

4.9 De procedure T W G K E I (Iy, I z , Cyz,

11,

12,

a l f a ) Forme1 e p a r anet e r s

r e a l I y G e e f t traagheidsmoment OE d e l o k a l e y-as

r e a l I z G e e f t traagheidsmoxent om d e l o k a l e z-as

-

_I_

r e a l Cyz G e e f t cencrifugaalmoment v a n dwarsdoorsnede

-

r e a l I1 G e e f t traagheidsmov.ent OE eerste h o o f d t r a a g h e i d s a s

-

r e a l I 2 G e e f t traagheidsrnoment om tweede h o o f d t r a a g h e i d s a s

-

r e a l a l f a G e e f t d e hoek t u s s e n d e l o k a l e y-as en d e eerste hoofdtraag-

-

he i d sas

Y e t d e z e p r o c e d u r e worden via d e c i r k e l v a n Xohr de hoofdtraagheidsmowenten b e p a a l d s a v e n net d e hoek a l f a , u i t d e gegeven t r a a p h e i d s r o E e n t e n om de

y- en z-as en h e t eentrifugaalmoment v a n d e dwarsdoorsnede v a n h e t eleirent.

4 . 1 0 De procedure BEK (Sx, Sy, Sz, C t ,

Q 1 ,

Q 2 , Q 3 , 04) Formele paraoieters r e a l Sx real Sy r e a l Sz real Lit array @ i array 02

-

_I_

-

_I array 0 3 array

-4

T o e l i c h t i n g G e e f t s t i j f h e i d s g r o 0 t h e j . d van h e t element ( z i e t o e l . 1 5 . 4 1 ) G e e f t s t i j f h e i d s g r o o t h e i d v a n h e t e l e n e n t ( z i e t o e l . 1 5 . 4 1 ) G e e f t s t i j f h e i d s g r o o t h e i d v a n h e t e l e w e n t ( z i e t o e l . 1 5 . 4 1 ) G e e f t s t i j f h e i d s g r o o t h e i d v a n h e t elenient ( z i e t o e l . 1 5 . 4 1 ) Array met grenzen [1:3, 1:3]. (zie t o e i . 15-33)

b r a y met grenzen [ I : 3 , 1:3]. ( z i e t o e l . 15.33) Array net grenzen [1:3, 1:3]. ( z i e t o e l . 15.33) Array met grenzen

Ll:?,

l : J ] . ( z i e t o e l . 15.33)

~

liet behulp van d e z e procedure wordt d e s t i j f h e i d s m a t r i x v a n een element

(30)

4 . 1 1

D e s t i j f h e i d s m a t r i x van een elerr.ent i s een 1 2 X

12

matrix. Door z i j n bizon- d e r e vorm i s h i j e c h t e r v o l l e d i g t e bepalen door vier 3 x 3 matrices. K e t - geen h i e r dan ook g e b r u i k t word-t.

D e p r o c e d u r e ALFA-TFAN ( a l f a , xs, y s , z s , XF, y?, zp, T 1 )

Formele parameters

real a l f a G e e f t een r o t a t i e h o e k . . ( z i e t o e l . 15.40)

-

r e a l

xs,

ys, z s Geven x, y en z-coördinaten v a n S. ( z i e t o e l . i 5 . 4 2 )

-

real xp, y p , zp Geven x, y en z-coördinaten v a n

P.

( z i e t o e l . 1 5 . 4 3 )

-

array T 1 A r r a y met: grenzen [I : 3 ,

1

:3]. ( z i e t o e l . 1 5 . 2 9 ) T o e l i c h t i n g

Met d e z e p r o c e d u r e wordt d e t r a n s f o r a a t i e m a t r i x b e p a a l d v o o r de transforma- t i e s v a n l o k a a l n a a r g l o b a a l a s s e n k r u i s en v o o r d e r o t a t i e om d e x-as o v e r d e hoek a l f a .

4 . 1 2 D e procedure

DIAGTRPX

(A, E., C y D) Formele p a r a p e t e r s

array

A

Array m e t grenzen [I : 3, f :31 array ?! Array met grenzen

[!

:

2,

r

: 31 e

array

c

Array pet grenzen T î : 3 , I : 3 ]

array

D

Array Eet grenzen [I 2 ? 3 I : 37

-

E

= d i a g o n a a l a r r a y

-

T o e l i c h t i n g M e t d e z e p r o c e d u r e wordt berekend: D = A x E x C

Waarbij g e b r u i k wordt gemaakt van h e t f e i t , d a t h e t array F een d i a g o n a a l vorm h e e f t .

L . 1 3 D e procedure Q3TRMJ (A, B, C,

D I

Formele parameters

array A Array net grenzen [1:3, '31 array B Array xiet grenzen [1:3,

B[2,3] en B[3,27 &

~ r r a y m e t grenzen [1:3, 1:3]

Axray Eet grenzen [i : 3, I :

Y]

:?l.

Alle P-[i,j] = O, b e h a l v e

array

c

(31)

Met deze procedure w o r d t berekend:

D

= A x R x C

Waarbij reken,ing wordt gehouden n e t d e hizondere vorm van E.

4 . 1 4 De procedure D P P T U N C ( t 3 , t 4 , x p 1 , y p l , z p l , X-2, yp2, 212, xgl, Yp1,

a l f a , T 2 , T3) Formele par m e t e r s ~ I i n t e g e r t 3 , t 4 r e a l xp1, ypl

,

zpî

-

Geven e l e m e n t k a r a k t e r i s t i e k e n ( z i e t o e l . 15.76) Geven x, y en z-coördinaten van knoopnunt 1 van h e t e 1 enen t

Geven x, y en z-coördinaten van knooppunt 2 van h e t elenient

-

r e a l xp2, yp2, zp2

-

r e a l x g l , y g l , z g l _L_ r e a l xg2, yg2, zg2 r e a l ey, ez 1_1 r e a l xs, y s , z s r e a l xps yp, zp r e a i a l f a I_ ._I a r r a y T 2 a r r a y T3 --

Geven de c o ö r d i n a t e n van h e t zwaartepunt

van snede

1

van h e t e l e p e n t ( z i e t o e l . 15.34) Geven d e c o ö r d i n a t e n van h e t zwaartepunt

van snede 2 van h e t element ( z i e t o e l . 15.35) Geven de l o k a l e coördinaten van h e t dwarskrachtenEid-

delpunt ( z i e t o e l , 15.21 en 22)

Geven d e r i c h t i n g van de Lokale x-as ( z i e t o e l . 15.42) Geven d e r i c h t i n g van d e Lokale y-as ( z i e t o e l . 15.43) Geelt de hoek t u s s e n de Lokale y-as en de e e r s t e h w f 6 t r a z g h e i d s z s (zie teel, ? 5 . 4 ^ ) Array met grenzen [i : 3

,

I : ?J.

Array met grenzen [ I : ? , I : ? ] .

( z i e t o e l . 15.3û) ( z i e t o e l . 15.31)

T o e l i c h t i n g - ~-

Ket behulp v2.n deze procedure worden d e t r a n s f o r m a t i e r r a t r i c e s T2 en T3 berekend. Het T2 wordt de k o r r e k t i e berekend, op de s t i j f h e i d s m a t r i x van h e t elenient, t . g . v . h e t e x c e n t r i s c h e knooppunt en h e t dwarskrachtenmiddel- punt i n snede i van h e t e l e E e n t . E e t T3 wordt h e t z e l f d e gedaan voor snede 2 van h e t e l e n e n t .

(32)

Forme

1

e parameter s r e a l

-1,

y y l , zpl

-

r e a l xp2, yp2, zp2 r e a l L real E array Q i

i

array

q3

array

Q33

r e a l F

-

_ - _I

Geven de x, y en z-coördinaten v a n knoopmnt i van h e t e l e r e n t

Geven d e x, y en z-coördinaten v a n knooDpunt

2

van h e t e l enen t

G e e f t d e l e n g t e van h e t e l e n e n t C e e f t de E-xodulus van h e t element Axray met d e grenzen [ I S , 1:3]. Array zet d e grenzen [1:3, l:?].

( z i e t o e l . 15.32) ( z i e t o e l . 15.32) Array e e t d e grenzen

Li

: 3 , I : 3 ] .

G e e f t h e t opp. van d e dwarsdoorsnede van h e t element. ( z i e t o e l . 15.32)

Plet deze procedure worden d e arrays Q l l ,

4 1 3

en

433

b e p a a l d voor een s t a a f - element. Met d e z e d r i e arrays kan d e ormeerde s t i j f h e i d s - _ -matrix voor s t a a f e l m - e n t e n worden weergegeven.

4 . 1 6 De procedrire F.OTBTRPN (a,

b,

ROTAX, 011, QI2, 013, QIL,

022,

-23, Q24,

q 3 3 ,

0 3 4 ,

04.4,

t2) G l o b a l e Dargaeters

procedure - W T V E I W ( z i e t o e l i c h t i n g 4 . ! 9 )

punt

2

van h e t elenent

array

ROTAX

Array met prenzen [i:ar, 1 : 9 ] . ( z i e t o e l .

15.12)

array

Q ì I t / m Q44 Arrays met grenzen [1:3, l:d

.

(zie t o e l . 15.32) i n t e g e r

t 2

G e e f t e l e z e n t k a r a k t e r i s tl’ ek ( z i e t o e l . 1 5 . 1 6 ) T o e l i c h t i n g

Met d e z e procedure worden d e componenten O T T / ;

Q4

d e s t i j f h e i d s m a t r i x van een eleroent getransformeerd t . g . v . de g e r o t e e r d e b a s i s

ln

een of b e i d e knooppunten van h e t element.

De t r a n s f o r m a t i e wordt per knooppunt u i t g e v o e r d . Voor de matrixvermenig- v u l d i g i n g wordt g e b r u i k gemaakt van d e procedure MATVERM.

D e t r a n s f o r m a t i e m a t r i c e s z i j n o-geborgen i n d e r i j e n van h e t a r r a y ROTAI. van d e g e p a r t i t i o n e e r -

(33)

4 . 1 7 D e procedure MATRIXIN (a, b, LXP, ao, aa, ab, Oe,

Qii,

Qie, Q i o , @e, @eo)

F orme

1

e p a r amet er s i n t e g e r a , b

~ ~-

Geven d e knooppuntnumers van knooppunt I r e s p . knooppunt

2

v a n h e t element

Axray v e t grenzen [ I : N ~ , 1:6J

.

G e e f t h e t a a n t a l i n t e r n e v e r p l a a t s i n g e n van h e t subnet Geeft d e son, van h e t a a n t a l i n t e r n e , e x t e r n e en voor- g e s c h r e v e n v e r p l a a t s i n g e n van h e t subnet G e e f t d e SOIT, van h t t a a n t a l i n t e r n e en e x t e r n e v e r p l a a t - s i n g e n v a n h e t subnet Array n e t grenzen [1:12, 1:12] e - i n t e g e r array LNP i n t e g e r a o i n t e g e r o a i n t e g e r ab i n t e g e r ab ( z i e t o e i . 15.5) ~. array Qe array

Qii

array Q i e array Qio

array

gee

A r r a y met grenzen [I :AV

[2]

i :AV [21]. (zie t o e l . 15.261 array Qeo A r r a y met grenzen [I:ATT[2], I:AV[3]] . ( z i e t o e l . 15.27)

( z i e t o e l . 15.28) g p u z e c ,

[l:AVII],

I : b b ] . ( z i e t o e i . 15.23) Array net grenzen [ I : ~ ~ [ I I , . I ~ ~ ~ ~ % ! ] . ( z i e t o e l . 15. Array pet grenzen [I:AV[I], i:AVr3]].(zie t o e l . 15.

To e

1 i

c h t i n g

?kt d e z e procedure wozdt d e s t i j f h e i d s m a t r i x v a n een e l e n e n t opgeborgen Fn d e d e l e n van d e p e p a r t i t i o n e e r d e s t i j f h e i d s m a t r i x van het subnet. A l l e s t i j f - h e i d s g r o o t h e d e n d i e i n verban2 s t a a n m e t orderdrukt

n i e t opgeborgen.

b . 1 8 De procedure

TOPOLOGR

(nhn,

R: RR,

max,

PR,

FAR, E’SIJT)

Formele paranieters i n t e g e r nhn i n t e g e r

R

i n t e g e r RR i n t e g e r max i n t e g e r array AR G e e f t aan h e t a a n t a l h e r h a l i n g m i - v e a u s v a n h e t j n t e l e z e n s t a t e m e n t G e e f t aan d e h o e v e e l s t e v a r i a b e l e v a n h e t statement g e l e z e n wordt G e e f t a a n h e t a a n t a l n u m e r s d a t g e g e n e r e e r d i s G e e f t h e t g r o o t s t e n u m e r , dat met d e t o p o l o g i s c h e v a r i a b e l e gegenereerd rcag worden

Array m e t d e grenzen

[i

:maxJ, d a t n a d e p r o c e d u r e op d e eerste

R R

p l a a t s e n d e nuirmers b e v a t welke net de topo- l o g i s c h e v a r i a b e l e z i j n i n g e l e z e n

(34)

array

U P

l a b e l FOUT

Array niet de grenzen [ i :max], d a t na de procedure op d e

p l a a t s RARril een c o ö r d i n a a t ‘cevat v a n knooppunt P’J - 1

ril,

- -

m e t

i

<

R R

L a b e l waar naar t o e gesprongen wordt a l s er fouten op d e invoerband voorkomen

vnn _I

”

_Gl:-Lt:-* I L‘I L I L L 5

D e procedure wordt g e b r u i k t b i j h e t i n l e z e n v a n d e knooppuntscoördioaten. Op d e z e manier kan men g e b r u i k maken van een b e p a a l d e r e p e l m a a t d i e i n de k o n s t r u k t i e vo0rkop.t. Die procedure werkt niet een t o p o l o g i s c h e i n t e g e r v a r i a b e l e v o o r h e t genereren v a n d e knooppuntnumnrers en vet r e a l coördina-

t e n v a r i a b e l e n v o o r h e t genereren van d e b i j b e h o r e n d e knooppuntscoördinaten.

4.19 D e procedure i T V E R M (a, A,

T)

? o m e i e parameters

i n t e g e r a G e e f t bepaalde bewerking aan, d i e met d e procedure uitpevoerc!

array A

array

T

moet worden

A r r a y m-et grenzen [I :3,

1 :?I

Array p e t grenzen [ 1 : 3 , 1:3]

To e l

i

ch t 2ng

D e waarde van i n t e g e r a kan z t j n : I , 2 of 3 . Voor a = I wordt berekend : A: =

AT.

Boor a =

2

wordt berekend :

A:

= T A .

Voor a = 3 wordt berekend : k.: = TALT. 1

(35)

Qt =

5.1 T o e l i c h t i n g op h e t "Omschrijven v a n d e s t i j f h e i d s n a t r i x "

I

Qii

Qie 'io Q i n

Qi e

o

ee Qeo Qen 'io Qeo Qoo Qon Qon nIi Q i n 'en 1 1 1 I

Q

o

.

D e v e r p l a a t s i n g e n p e r subnet z i j n v e r d e e l d i n : i n t e r n e v e r p l a a t s i n g e n u. e x t e r n e v e r p l a a t s i n g e n u -

e

v o o r g e s c h r e v e n v e r p l a a t s ingen u - 1 O

-.

f . f f 1 e O onderdrukte v e r p l a a t s i n g e n u n

D e s t i j f h e i d r n a t r i x v a n h e t subnet wordt aan de hand v a n d e z e onderverd-elinp

=

-.

Q i n en on

e.

Q

o i e -10 e o

Q

e o coo

Q

ee

o

I ?

Ook de b e l a s t i n g s v e c t o r wordt op d e z e w i j z e g e p a r t i t i o n e e r d en dus i s d e

*

v e r g e l i j k i n g f = Q u a l s v o l g t t e s c h r i j v e n : t Qii Q i e %o r n ? 1 I

0 .

U . 1 U c- e U O

D e onbekenden zLJn f

,

f

,

U . , u en h e t onbekende stuk'van f d a t door de

o v e r i g e subnetten op d i t subnet wordt u i t g e o e f e n d . D e bekenden z i j n f

u

wordt uitsgeoef encl.

A l s w e d e v e r g e l i j k i n g e n u i t s c h r i j v e n en omwerken k r i j p n we h e t volgende s t e l s e l :

n o 1 - e e:

u Z a t door d i t subnet op d e overige s u b n e t t e n i' o en h e t bekende s t u k - v a

f

n e f . = QiiUi +

Q.

u + CiOUO' 1 i e e o f : S t e l : en : I

f e = Qieui + Qeeue + Qeouo. u. i n v u l l e n u i t i ) g e e f t :

1

f =

Sie{Qii

-1

(f;

-

4.

u

-

e.

u

)i

+ qeeue + eeouo

e i e e 1 0 o

c.

u = i .

QeoUo e o

'

1 0 o 1 0