Citation for published version (APA):
Huiskes, G. B. (1979). Plastische breuk bij duktiele metalen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde,
Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0454). Technische
Hogeschool Eindhoven.
Document status and date:
Gepubliceerd: 01/01/1979
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be
important differences between the submitted version and the official published version of record. People
interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the
DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page
numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at:
openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
Plastische breuk bij duktiele metalen
G.B. Huiskes
Afschrift:
Technische Hogeschool Eindhoven
I.H.B.O. Eindhoven
G.B. IIuiskes
Datum
mei
1979
WT rapport nr. PT
0454
GEGEVENS VAN DE PRAKTIKANT
Naam
G.B. Huiskes
Adres
Jan van Heelustraat
Plaats
Eindhoven
Stageperiode
1
februari
1979
Stagedocf:lnt
Hr. Bootsma
GEGEVENS STAGEBEDRIJF
T.H. Eindhoven
Den Dolech 2
Eindhoven
040 479111
- 1
afd. Wtb.
33
juni
1979
Naam.
Adres
Plaats
Telefoon
Afdeling
Vakgroep produktietechnologie,
SAMENVATTING
Pit rapport bevat de resultaten van breukproeven met C
45
en Electrolytisch koper.
Er wordt niet ingegaan op de theoretEsche achtergronden,
daar dat reeds door Harrie van de Avoort is gedaan, die
overigens dit onderzoek heeft opgezet.
Dit rapport moet gezien·worden als een handleiding voor
de experimenten-en voor het opstellen van breukfuncties.
Er bestond een vermoeden dat splijtbreuk wordt beinvloed
door de lokale isostatische komponent van de
spanningstoe-standcrm.
Uit vooronderzoek blijkt dat bij gekerfde-en insnoerende
ronde trekstaven niet- uniforme deformatie optreedt in de
zone onder de kerf-of insnoering. Door verandering van de
kerf kan een andere
\r
m geini tieerd worden. De
<:;J"
m in het
hart van de staaf is waarschijnlijk breukbepalend.
Op grond hiervan is een model gemaakt waarmee de lokale
grootte van de spanningen en deformatie in de kleinste
doorsnede berekend kan worden.
Uit experimenten met verschillend gekerfde staven van een
duktiel metaal, kan met dit model een splijtbreukfunctie
worden berekend. Met deze machinaal gekerfd'e staven kan
echter aIleen een beperkt gebied van deze kromme bepaald
worden. Het onderzoek kan worden uitgebreid naar breuk bij
kleine deformatie door scherpere kerven te creeren dmv.
draadvonken en naar breuk bij grotere deformatie door
wringproeven.
Voorwoord
Deze stageperiode werd op de Technische Hogeschool Eindhoven
in de vakgroep Productietechnologie, sec tie omvormtechniek
doorlopen met hoogleraar prof. dr.
p.e
Veenstra, sektieleider
ire J.A.G. Kals.
Het onderzoek van deze sectie is gericht op het ontwikkelen
en analyseren van modellen van mathematische aard ter beschrijving
van representatieve vormgevingsprocessen en het toetsen
hier-van in de praktijk. De resultaten hier-van deze analyses worden
gebruikt om, rekening houdend met de bedrijfscondities,
te komen tot een meer optimaal procesverloop.
Een van de belangrijkste optimaliseringsgrootheden zijn de
materiaal eigenschappen van product en gereedschap.
In het kader hiervan is het ontstaan van plastische
splijt-breuk van metale.n onderzocht.
De bedoeling hiervan was om tot in de praktijk bruikbare
breukfuncties van metalen te komen.
Het was mijn taak
het onderzoek dat door H.v.d. Avoort
als afstudeeropdracht voor de THE gestart was, en T. Lavrijssen
voort te zetten.
In
d~tverslag zal daarom niet diep op de gebruikte theorie
ingaan, daar dat reeds door H.v.d Avoort is gedaan. (1)
Het verslag kan beschouwd worden als een handleiding voor de
experimenten-en de verwerking van de meetresultaten met de
computer, omdat daar nogal onduidelijkheid over bestond.
Bij deze wil ik ook iedereen van de sectie omvormtechniek
bedanken voor de prettige samenwerking.
INHOUD
SAMENVATTING
VOORWOORD
1.
INLEIDING
2.
BESCHRIJVING VAN BREUK IN TREKSTAVEN
3.
BESCHRIJVING VAN DE EXPERIMENTEN
3.1.
!Beschrijving van de proefstaven
3.2.
Uitvoering van de experimenten
3.3.
De verwerking van de meetgegevens
3.4.
De uitvoer van het komputerprogramma
3.5.
Het bepalen van breukfuncties op grond van de
meetresultaten
4.
RESULTATEN VAN BREUKPROEVEN MET C
45
EN ELECTROLYTISCH
KOPER
4.1.
Resultaten van de breukproeven
4.2.
Resultaten van de breukproeven
4.3.
Uitbreiding van het deformatie
splijtbreuk functies
5.
CONCLUS rES
LITERATUUR OPGAVE
BIJLAGE
A -
£
met electrolytisch
met C
45
gebied van de
Cu
BIJLAGEN
A.
Experimentele resultaten van het breukonderzoek.
B.
Meetresultaten van de trekproeven.
C.
Programma-uitvoer volgens het niet- uniformiteitsprogramma.
D.
Verstevigingsfuncties volgens Nadaf voor C
45
en El. Cu.
E.
Programma-invoer voor het niet- uniformiteitsprogramma
. I.
INLEIDING
In de omvormtechniek vormt breuk een van de belangrijkste
omvormlimieten.
In de loop van de tijd zijn er voor het ontstaan van breuk
wel een aantal bezwijkkriteria voorgesteld, doch er bestaat
op dit gebied nog veel onduidelijkheid. Als oorzaken kunnen
worden genoemd.
- Het optreden van verschillende scheurvormen die visueel
onderscheidbaar zijn aan blinkend resp. mat breukvlak
doch meestal in mengvorm verschijnen.
- De gespecialiseerde breukmechanica is zeer komplex en
weinig geschikt voor de technologische praktijk.
- De praktische realisatie van experimenten en bijbehorende
meettechnieken is vaak zeer moeilijk of zelfs onmogelijk.
Er bestond het vermoeden dat splijtbreuk sterk wordt
befn-vloed door de spanningstoestand en in het bijzonder door de
lokale isostatische kompol'lent<rm. (1)
De invloed van een negatieveq-m is reeds door een aantal
onderzoekers bestudeerd
d.m.v.
breukproeven onder hoge druk.
Uit deze onderzoekingen blijkt dat een negatieveGrm- waarde
breukremmend en soms zelfs breukverhinderend werkt.
De invloed van een positieveaim is door
H.v.d.
Avoort
onder-zocht. Hij heeft daarvoor gebruik gemaakt van gekerfde-en
ongekerfde ronde trekstaven. Door variatie van de kerfradius
kunnen dan verschillende spanningstoestanden worden verkregen.
Ret blijkt dat een
hoge~m
breukbevorderend werkt.
Uit model beschouwingen volgt dat bij gekerfde staven de de
for-matie
t.p.v
de kleinste doorsnede, niet uniform is en de
mate van niet uniformiteit, afhankelijk is van de verhouding
aiR
van de. kerf- of insnoering.
Uitgaande van niet- uniforme deformatie en rekening houdend
met de tijdens plastische deformatie veranderende kerf,
is een model gemaakt dat op grond van het
ondergrens-theorema de optimale deformatie- en spanningsverdelingen
ter plaatste van de kleinste doorsnede van de
deformatie-zane berekend.
Vervolgens is voor dit model een komputerprogramma gemaakt
en is voor een aantal gevallen getest.
Op grond van de metingen kan een breukfunctie opgesteld worden,
erm/O=
als functie van de effectieve rek
2.
Waarschijnlijk is zoln breukfunctie een belangrijke maatstaf
voor de plastische vervormbaarheid van duktiele metalen.
Het onderzoek van T. Lavrijssen
(3)
en mij was erop gericht
om na te gaan of de door H. v.d.Avoort gevonden tendezen
ook bij andere metalen waarneembaar was.
2.
BESCHRIJVING VAN BREUK IN TREKSTAVEN
Om een inzicht te krijgen in de plastische splijtbreuk is het
zinvol te weten wat er in de trekstaven tijdens het
breuk-proces afspeelt.
Ter plaatse van de insnoering zullen zich in het materiaal
tijdens
~lastischedeformatie in de buurt van het hart onder
invloed van de zeer hoge plaatselijke spanningen, kleine
holtes vormen door het ophopen van dislokaties en door het
naar elkaar diffunderen van vakatures en andere
metaal-fysische processen. Bij voortgaande deformatie nemen deze
porienin grootte en aantal toe, waardoor het materiaal
ertussen geleidelijk afscheurt, zodat in het hart van de
in-snoeringen ongeveer loodrecht op de staafas een platte, min
of meer lensvormige platte holte ontstaat.
Dit verbreken van de bindingen loodrecht op de grootste
trekspanning wordt splijtbreuk genoemd. De kristallen in de
overblijvende ringvormige rand van de kleinste doorsnede,
schuiven tenslotte onder de grootst optredende schuifspanning
af. Op deze wijze ontstaat de bekende kratervormige breuk
welke dus een kombinatie is van splijtbreuk of brosse breuk
in het hart, met een mat oppervlak en afschuifbreuk of taaie
breuk aan de rand van de staaf met een glanzend oppervlak.
Als eenmaal splijtbreuk in het hart is gefnitieerd, zal een
belastingmodel waarmee lokaal de spanningen ter plaatse
van de kleinste doorsnede in de insnoerzone berekend kunnen
worden, niet meer gelden.
Door de splijtbreuk zakt de axiale spanningsverdeling in elkaar
omdat loodrecht op de lensvormige opening de normaalspanning
nul moet zijn.
Bij de proeven maken we gebruik van gekerfde- en ongekerfde
ronde proefstaven. Voor de geometrie van de aangebrachte
kerf zie fig. 1.
1'-",,",---;---';:""....,-;'
fig. 1
kerfgeometrie v.d.
proefstaven
Uit hardheidsmetingen t.p.v. de
klanste doorsnede van de
deformatie-zone van een gedeformeerde gekerfde
ZRo
staaf is gebleken dat de deformatie
in
dL·~ichtingvan het hart van de
staaf afneemt. (1,blz.31 e.v.)
Structuurfoto's laten zien dat in
de omgeving van de kontour van de
insnoering de kristallen langer
gerekt, en in radiale richting
slanker zijn dan de kristallen in de omgeving van het hart
van de staaf.
Breuk begint in het hart van de staaf en plant zich voort
naar de rand, zodat het materiaal naar buiten nog wat narekt
t.o.v. het materiaal in het hart van de staaf.
De ontwikkeling van de plastische zone bij scherp gekerfde
staven is niet over de gehele kleinste doorsnede gelijkmatig
verdeeld. Direkt onder de kerf is de elastische spanning
erE
het grootst. (fig. 2)
Hier ter plaatse zal de plastische
deformatie beginnen en zo verder
naar het hart uitgroeien.
fig. 2
elastische
spannings-verde ling aan het begin
van deformatie
Als de plastische deformatie
begonnen
en alleen het
ge-bied onder de kerfradius
plas-tisch is, dan wordt de kerf
open getrokken waarbij R
toe-en
aiR
afneemt. Pas als de hele
doorsnede plastisch is zal R
gaan af- en
aiR
toenemen. Hoe
scherper de kerf, des te groter
is de afname van
aiR
aan het begin
t
aiR
van de deformatie. (verband a, fig
3)
Bij minder duktiele metalen zal de kerfradius R direkt gaan
afnemen. (verband b, fig
3)
Voor ongekerde staven is aan het begin van insnoeren de
ge-hele doorsnede al plastisch zodat R aIleen af en
aiR
toe-neemt. (verb. c, fig
?)
fig.
3
air
als functie van
l
B
Uit experimenteel onderzoek
voIgt dat de deformatie in de
klebste doorsnede van de de
for-matiezone van gekerde staven niet
uniform is en de mate van niet
uniformiteit afhankelijk is 'van
de
,aiR
verhouding van de kerf
of insnoering. De plastische
deformatie begint zich te
ont-wikkelen onder d'e kerf en groei t
dan verder naar het hart van de
staaf.
We willen nu met
gekerd~staven de kondities bepalen
waaron-der bij duktiele metalen na plastische deformatie lokaal
leen splijtbreuk gelnitieerd wordt.
Hiervoor maken we gebruik van het niet- uniformiteits model
van H. v.d. Avoort, dat uitgaatvan niet uniforme-
spannings-verde ling over de kleinste doorsnede van de deformatiezone.
Met deze
experimenten~gebruik makend van het niet
unifor-miteits model proberen we te komen tot voor de praktijk
hanteerbare breukfuncties.
3.
BESCHRIJVING VAN DE EXPERlMENTEN
3.1. BESCHRIJVING VAN DE PROEFSTAVEN
Bij de proeven maken
~egebruik van gedraaide proefstaven.
De geometrie is in fig. 1 weergegeven.
De kerven zijn machinaal aangebracht. Indien we de kerven
steken op een draaibank zal de kerfstraal een beetje varieren
doordat de steekbeitel nooit exact rond geslepen zal zijn.
(fig.
4)
Dit geeft problemen met het opmeten van de
osku-latiestraal
R
op de profielprojector, zodat meermalen over
deomtrek gemeten dient te worden om een gemidaelde
R te
berekenen. Daarom wordt bij voldoende grote kerven , b.v.
fig.
4
kerf',· op
draai-ba~k
gestoken
R=3
of
5
mm. nadat ze voorgestoken zijn
op een draaibank, nabewerkt op een
freesbank. Het staafje wordt in een
verdeelkop tussen centers geplaatst en
met een vingerfrees wordt het staafje
tot de gewenste diameter nabewerkt.
Opdeze wijze ontstaan een ronde kerf
en de bewerkingsgroeven liggen hierbij
in
de
lengterichting van de staaf •.
Hierna kunnen de proefstaven desgewenst
gegloeid worden. Indien er meerdere
experimenten, b.v. wringproeven, gedaan zullen worden, zal
extra materiaalmee gegloeid moeten worden.
De diameter van de gekerde- (onder de kerf) en ongekerde
staven kunnen uitgaande van een maximale belasting voor
J
de gebruikte trekbank van 10 kN,
de C en n waarden van het
materiaal worden berekend met de volgende formule:
d=
(
4.Fmax
n
n
tt'.C.(-)
e
(3,
bIz 22 e. v. )
•
3.2. UITVOERING VAN DE EXPERIMENTEN
De trekproeven zijn uitgevoerd op een Mansanto tensometer,
maximale bela,sting 20kN, afleesnauwkeurigheid -:::::.25N.
De geometrie van de proefstaven zijn in de figuren 5 en
6
weergegeven.
a
o
I
Als we voor de gekerfde
trekstaven de
oorspronke-lijke doorsnede(ongekerfd)
2a
O
nemen dan zal de
defor-matie zich beperken tot de
breedte 2 R.
L
fig 5
geometrie
~j
a",
'"
fi~
6
geometrie
De deformatie is afhankelijk
van de optredende
aiR
ver-houding,die tijdens hat trekken
zal.veranderen. De waarden
gekerfde-trekstaven
ongekerde-trekstaven
van a en R zullen daarom
tijdens de deformatie
worden gemeten. De
trek-proef zal dus intermitterend gebeuren. Als een bepaalde.
deformatie is aangebracht, vertoont de belasting een
ge-ringe afname t.g.v. spanningsrelaxatie. Daarom is bij de
metingen, een tot twee minuten na aanbrengen van qe de
for-~atie
de belasting afgelezen, om het materiaal te laten
relaxeren.
Van de gekerfde staven is de belasting aIleen gemeten om
hieraan de geoptimaliseerde kracht bij breuk zoals deze
met het niet uniformiteits- model wordt berekend, te kunnen
toetsen.
Na
een diameterafname van b.v. 0,05 mm wordt de staaf
uit-gespannen en op een profielprojector kan dan de
deformatie-zane vergroot worden, b.v. 10-20 maal. De oskulatiestraal
van de veranderende kerf kan gemeten
worden~De afleesnauwkeurigheid bij een vergroting
v~n20 x is 0,05
De diameter van de kleinste doorsnede van de deformatiezone
kan eenvoudig worden gemeten met een mikrometer met speciaal
hiervoor geslepen dunne stiften. (afleesnauwkeurigheid X
0,01
mm)
Indien de metingen beinvloed worden door anisotropie van het
metaal en ruwheid van het oppervlak t.g.v. de forma tie zal
meermalen over de om trek van de deformatiezone gemeten
worden~om hieruit een gemiddelde a en R te berekenen.
Bij deze trekproeven meten we dus de kleinste doorsnede
2 a, de oskulatiestraalR en de benodigde axiale kracht F,
die direkt van de tensometer afgelezen wordt.
3.3.
DE VERWERKING VAN DE MEETGEGEVENS
Met behulp van de meetresultaten van de ongekerfde
proef-staven kunnen we de verstevigingsfunctie van Nadaibepalen.
(2,blz. 2.14 e.v-.)
Uit deze grafieken kunnen we de verstevigingsexponent n, de
karakteristieke spanning C en de voordeformatie
~°
bepalen.
Met de meetgegevens worden bovendien de functies a/RQrB)
en f(
1
B) ui tgezet, waarin voor gekerfde staveng B= 2ln aola
en voor ongekerfde staven
l
B= 2ln au/a.
De verbanden kunnen tot op enige afstand voor de breuk
be-paa~d
worden, zie fig.
8
en
9.
fig.
8
A
./ I
t
I
I
I
a/R als funtie van
Z
B
T
,
....
V
fig.
9
axiale kracht als functie van £B
zal het laatste stukje van de deformatie tot aan breuk
spontaan verlopen. Dit laatste stukje kan daarom niet
ge-meten worden en is in fig.
8-
en
9
gestreept weergegeven.
Hoe groot de werkelijke F, a en R van de kleinste doorsnede
zijn bij breuk is daarom niet te meten.
Als eerste orde benadering voor de diameter bij breuk zal
de doorsnede
2
a
f
in gebroken toestand op de
profielpro-jector gemeten worden.
Met a
f
ligt dan
E
Bf=
2
In (aO/a
f
) vast. De grootte van
af/R
f
en
F
f
tijdens breuk kan nu benaderd worden door de
. voor bteuk gemeten verbanden
a/R(E
B) en
F(
e
B~
te
extra-poleren tot
C
Bf
• Dit geldt zowel voor
geke~een
insnoerende,
oorspronkelijk ongekerfde staven.
Voor de verwerking van de meetgegevens met het niet
unifor-miteits programma moeten van een staaf
beke~dzijn: het
aantal stappen
NS
waarin de functieQi (r/a) uit de
evenwichts-m
differentiaalvergelijking opgelost moet worden, n, C,C.O'
a
f
,a
O R
()I.,
f '
au'
en
fl .
Voor gekerfde staven moet voor aude waarde a
O
van de staaf
geno~en
worden, zodat twee maal de waarde van aO-ingevuld
wordt.
Het opgemeten verband aiR
(E
B
) kan lineair worden benaderd.
Het kan dus worden weergegeven door een
func~iemet twee
parameters nl. .a/R
=~.
'E
B
+
13
ofwel aiR
=~(
2
In
aO/a)
+,.<3 .
De verkregen lijn gaat door het breukpunt van de funtie. (fig.10,blz
Deze lijn wordt "geschat". Bij scherp gekerfde staven voldoet
deze benaderingsmethode niet meer en moet eigenlijk
over-gegaan worden op de stapsgewijze deformatie methode, deze
methode is in dit onderzoek nog niet toegepast. (1, blz E1 e.v.)
Bij ongekerfde staven zal de benaderde rechte, de vertikale
as van de grafiek niet snijden. Voor deze geval1en is
f3
=0.
Voor de numerieke verwerking van het programma mag
f3
echter
-6
niet nul zijn. Neem dan voor
(1:>7&10
Voor het bepalen van de optimale niet-
uniformiteitspara-meterdr ,door variatie van NU
(V )
is aIleen de axiale kracht
(F) van belang. Als een waarde voor
J
wordt ingevoerd
ver-schijnt na berekening aIleen deze axiale kracht op het
beeld-scherm van de remote. Door nu een aantal malen een waarde
voor
~
in te voeren en de bijbehorende berekende axiale
krach-ten te vergelijken, kan de optimale
V
bepaald worden,
waar-mee de optimale
~vast ligt. Pas als de optimale
~twee
maal achtereen ingevoerd is, wordt op het rekencentrum de
bijbehorende programmauitvoer geprint.
3.4~
DE UITVOER VAN RET KOMPUTERPROGRAMMA
Een voorbeeld van de uitvoer van het programma geeft bijlage
C.
De afmetingen z1Jn in mm en de spanningen,dus ook C en Ws,
zijn in kN/mm
2
gegeven.Allereerst zijn afgedrukt; n, C en
l
0 van het materiaal, de oorspronkelijke doorsnede 2 a
o
'
2 a
f
en R
f
in gebroken toestand, vervolgens ()(. en!3 die het
lineaire verband a/R(
lB)
vastleggen en als laatste de
geoptimaliseerde
Y •
Vervolgens staan er
-15
kolommen
afge-drukt met daarin: rolaot ria,
u/a,
o-z/C, o-Q/C, err/c,
\rm/C
tE.
,C=-
,\l
m/Cf , Ws/C ten gevolge van niet- uniforme
deformatie en vervolgens de bridgman- spanningenar zB/C,
\J"rB/c {=(}QB/C), o-m
B
/
CF
B en als laatste kolom(T"mB/C.
Al deze waarden gelden net v66r breuk voor de ria
verhoudin-gen in gedeformeerde toestand zoals deze in de 2
e
kolom
ataan. De spanningen zijn dimensieloos gemaakt door deze
te delen door de karakteristieke spanning C, behalve de
10
e
en
14
e
kolom waara-m en Grm
B
gerelateerd zijn aanCf resp.
~B.
Aan het eind van de programmauitvoer worden de axiale
kracht bij niet- uniforme deformatie en de Bridgmanwaarden
€.
~ en Ws
afgedrukt.
3.5.
RET BEPALEN VAN BREUKFUNCTIES OP GROND VAN DE
MEETRESULTATEN
Ret niet uniformiteits- programma heeft voor de kleinste
doorsnede
(a
=
a
f
en
R
=
R
f
)
de optimale functies
cr-mf/~(r/a)
entf(r/a) berekend. We zien dan dat in het hart van de
. staaf (r
=
0 =>r/a
=
0) de waarde van <rmf/<rf het grootste
is. Er wordt verondersteld dat de waarde vanOim in het hart
van de staaf breukbepalend is.
Indien we voor aIle proefstukken de
~mf/crf
en If (in het
hart van de staaf) tegen elkaar uitzetten dan ontstaat de
z.g. breukfunctie. (fig. 11)
Niet uniforme deformatie
--et
fig. 11
Breukfunctie
CJmf;q-m(
f,
f)
t.g.v.
niet uniforme
defor-matie
treedt bij ongekerde staven
op bij het begin van
insnoe-ren tot breuk. In het
com-puterprogramma nemen we dus
een stuk uniforme deformatie
niet mee. Daarom moeten we
bijde berekende effectieve
rek
l"
f
de uniforme rek
l
B
tot insnoeren optellen.
Ce
B
=
2 In (
a~/aO)
De breukfuncties
~lgs.Bridg-man en het niet uniformiteits- model zijn op bijlage A fig5
weergegeven. Het aanroepen van het niet-uniformiteits
kom
-- -- Ct3
!~g.
10
lineaire benadering van
a/R(
t
B)
m.b.v parameters
c:x.
en(3.
puterprogramma en de listing
ervan wordt beschreven op
(1, bijlage F). Het programma
Fil,
v~~rde verwerking van
de meetgegevens kan op dezelfde
manier aangeroepen worden, met
die uitzondering dat Fil in
Algol geschreven is.
4.
RESUSTATEN VAN BREUKPROEVEN MET
c4~
EN ELECTROLYTISCH KOPER
4.~ 1. RESULTATEN VAN DE BREUKPROEVENMET ELECTROLYTISCH CU
Er is in deze serie proeven gebruik gemaakt van El. Cu,
o
dat 1 uur op 500 C gegloeid is. Het gloeien van koper
behoord i.v.m. oxydatie in een stikstof atmosfeer te gebeuren.
Dit was echter niet mogelijk, voor de trekstaven was
stafma-teriaal
¢
22 mm nodig, we hebben echter voor
¢
25 mm
ge-kozen, zodat de buitenste laag na het gloeien afgedraaid
kon worden.
Uit de trekproeven met ongekerfde staven voIgt voor de
ver-2
stevigingsfunctie van Nadai; n=O.358, c= 435 N/mm
en
&
0= 0.02. (bij.lage D).
Voor de diameter van de kleinste doorsnede van de
gekerfde-en
ongekerfde staven wordt
¢
7 mm gekozen.
Voor de breukproeven Z1Jn
8
stavengenomen, twee ongekerfde
en
6
gekerfde met :aO/RO van 7.3,2.3. en 1.4
Bijlage A fig 1 en 3 geven de gemeten verbandena/R
(~B)
en F
(E
B
)
weer.
Het meten van a en R van de ongekerfie en gekerfde staven met
aoiRO van 1.4 en 2.3 levert problemen op.
Door de grote rek wordt het oppervlak van de staven ruw
. zodat het meten minder nauwkeurig kan geschieden • Hierdoor
'ontstaat dus een spreiding van de meetpunten.
De staven met aoiRO van 7.3 kunnen t.g.v. een kleinere rek
beter gemeten worden.
Het meten van de kracht F levert voor geen van de staven
problemen op. Na toename van de maximum kracht, welke ook
bij de gekerfde staven optreedt in de omgeving van
~B = n,
neemt de kracht voor aIle staven lineair af.
is ongeveer driemaal zo groot als aan de rand van de staaf.
De effectieve rek ongeveer viermaal zogroot' aan de rand
dan in het hart van de staaf.
De oorzaak hiervan is dat de niet uniformiteit in de scherpst
bij
gekerfde staaf veel groter is dan de minder- en ongekerfde
staven.
De breukfunctie van El. Cu. is in bijlage A weergegeven.
Als we de breukfunctietlmf/<Jf
( I f )
op dubbellogarithmisch
papier uitzetten ontstaat er een rechte lijn:
log
«Imf/CT
f)
=
log p -
q.
log
Z
f
met p=
0.804
en
q=
0.700
(Bijlage A
4)
Dit geldt voor een beperkt deformatiegebied:
0.85
~lf ~
1.41
De punten van de scherpst gekerfde staven (aoiRO
=
7.3)
vallen buiten deze rechte. Dit komt waarschijnlijk door de
slechte lineaire benadering van de grafiek aiR
(l
B). Ui t
deze functie halen we nL de
0(.en
fl
die we voor het
kompu-terprogramma nodig hebben.
4.2.
RESULTATEN VAN DE BREUKPROEVEN MET C
45
Na het draaien zijn de proefstaven
10
minuten op
840
0C
gegloeid. De oven is daarna uitgeschakeld en de staven zijn
langzaam in de gesloten oven afgekoeld.
Uit trekproeven met ongekerfde staven volgt voor
dever-stevigingsfunctie van Nadai ; n=
0.24,
C=
1100
N/mm
2
en
~
0= 0.024
(bijlage D). Voor de kleinste diameter van de
staven is
¢
5
mm gekozen.
Voor de breukproeven zijn
4
verschillende soorten trekstaven
gebruikt nl.;
2
ongekerfde en
6
gekerfde met aO/Ro van
0.69, :1.16
en
3.7
Het meten van a en R leverde geen pr.oblemen op en de
meet-punten vertonen een geringe spreiding.
Resultaten van de metingen zijn in bijlage B weergegeven.
De grafieken van aiR
(&
B)' F
(8:
B) en f.Jm
f
/ Q=-f(
£:
f) zijn
resp weergegeven in bijlage A fig.
2,4
en
5.
De breukfunctie voor C
45
over het deformatie gebied
0.45
~
&f
~
1.12 kunnen we schrijven als;
-q
log
~mf/CTf)
= log p - q. logef ofwel\rmf/Clf =
P·Cf
waarin p=
o.
554
en q=
0.649
Door de meetpunten kan op
logaritmisch papier
e~nrechte getrokken worden (bijlage A
fig.
6).
De lineaire benadering van a/R
(lB)
klopt hier dus
vrij redelijk, ook bij de scherpst gekerfde staven.
4.3.
UITBREIDING VAN RET DEFORMATIE GEBIED VAN DE
SPLIJTBREUK FUNCTIES
De in bijlage A fig.
5
geschetste splijtbreukfuncties gelden
slechts voor een beperkt deformatiegebied. Een uitbreiding van
deze breukfuncties naar zowel grotere als kleinere
defor-maties zou waardevolle informatie geven.
Voor een kleinere breukrek moeten kleinere (scherpere)
kerven worden aangebracht. Om dit extreem dpor te voeren
is wellicht niet zinvol. De kerven worden direkt open
ge-trokken voordat ze gaan insnoeren, waardoor gedeeltelijk het
effect van scherpe kervenverdwijnt.
Onderzoek naar een grotere breukrek wordt op het ogenblik
gedaan dmv. wringproeven.
De resultaten daarvan liggen in dezelfde orde grootte als
die gevonden worden met trekproeven. De splijtbreukfuncties
sluiten echter nog niet exact aan op de met de wringproeven
gevonden punten.
Dit kan grotendeels verklaart worden door onvolkomenheden
in het komputerprogramma (niet toepassen van de stapsgewijze
deformatie methode) onnauwkeurige meetmethoden en en
waar-schijnlijk aanpassen van het niet- uniformiteits model •.
5.
CONCLUSIES
a - De met het niet- uniformiteits programma gevonden
breukfuncties, kunnen redelijk door een macht functie
. worden beschreven, over een beperkt deformatiegebied.
b .- Uitbreiding van het deformatiegebied zal belangrijke
inf~rmatie
kunnen geven. Voortzetting van de
wring-pro even is daarom gewenst
c - Door het aanpassen van het komputerprogramma (o,a.
gebruiken van de stapsgewijze deformatiemethode) en een
betere meetmethode voor het meten van de oskulatiestraal,
kan een breukfunctie nauwkeuriger bepaald worden.
d - De gemeten breukfuncties van El. Cu en
c45
liggen tueeen
het broese Ems
58
en het duktiele Rvs
316.
El.Cu is meer
duktiel
dan het C
45.
e - De gebruikte Tensometer kan een maximum belasting
heb-ben van 20 kN. Hierdoor moeten de afmetingen van de
ge-kerfde staafjes klein blijven hetgeen het meten van
R
bemoeilijkt.
Als we gebruik maken van een trekbank met een hogere
maximum belasting, mag de diameter van de staafjes
groter genomen worden. De aiR verhouding blijft constant,
R
moet dus groter worden, waardoor
R
nauwkeuriger gemeten
kan worden.
f -
De stage op de THE is voor mij in vele opzichten nuttig
gebleken. Niet alleen het onderzoek, maar ook de
prak-tische ervaring in de werkplaats en het rekenen met de
computer waren zeer leerzaam,
De THE biedt zoveel mogelijkheden, die je in het
be-drijfsleven nooit op een plaats tegelijk zult vinden.
De begeleiding was in deze vakgroep uitstekend, want
iedereen was bereid om tijd voor je vrij te maken,
daarvoor nog hartelijk dank,
LITERATUUROPGAVE
(1) - H.
v.d~
Avoort, Plastische splijtbreuk van duktiele
metalen, P.T. rapport no.
0444, (1978),
T.H.E.
(2) -
Plastisch omvormenvvan metalen, grondbegrippen,
J.
Kals,
J.
Ramaekers,
L.
Houtackers, Ver. v.
Om-vormtechnologie, Mierlo,
(1976)
(3) -
Plastische breuk bij duktiele metalen, P.T rapport
1 0
•
F
10s
n---~~
fig.
1
o,s
fig.
2 F
(t
B)
El. ClJ.
El. Cu
1.0
1 .~ t:'·2&
---,..-2,0
f
a/~
-1,0
5
\
,\
0.S'
fig.
3 a/R(lB'
c
45
1.0
lS
" ."
1,1
CJ~:IO
10,9
,0,,8
(>,6
\
fig.
\
.,!:."\'
,~,,"
\--"
Breukfuncties
q-mf;Of
.(E.
f)'
, I
1,5'
\.
)( St
6.0
' . 'KMs
58
.. c
45
+
EL Cu
,
,~.Armco
o
RVS }16 '
vlga Bridgman
'
"
vlga
niet-uniformi-", tei tsprogramma
t
to
5
Ir
co 108
.,
{;
5
~c.3
2.
3
fig.
6
C
45.
<:r
mf/q-
f
=
!..f
-
-q
El.
eu
0-
ruler
f
=
P
• &f,
. ~, . .. ','
2.
..3
'''1S
6
7-:
e
C} Q 10BreukfunctiesU-mf/tr f( (.
f)
=
q
=
m~tp
=
q
=
3
0.554
0.649
0.804
0.700
..
" . ..
'-. c·.
,J'1
'56',89'0
1... Zt
.. ~
,
.. 1"\
Ib . I.e... •.. _._.,-_. ___ ._"
....
-,_._.
-.-.-""
1'1-... ~ ... __ ..:..._.----'-1'\ ...• __ ._
...•
_-~...
Os ... -.
~!
' \"., .
·~~~.99-~~~~~"~~~-~'·.~~,'·
;;:~~4~:~~~.~~;(~~~.~~L~~>··::,·' '.'.'.:~ "i:\\~-.,_,T)~--
. __ .' ..
:~._=.-
.. - ..
:=-:-:.=-.::~~=-=:.:~-:-~:~~-.~
. -6 -__ L.:-, ... , ....
1':...:...,:-·' ..
&9· - - - ' -- 8 .. Z00~ ... -~'-· ... ~O.1()7..::..~() OZO~·-o .... 1tO~~ ';,1 .\}:! i'I,,".,·, ''''.:.: ... ,,~.--';' . . . ---,-.-~ •.. , ... - .... 9.S0 t4hrilOG . . . I,. O:d33'" 0:038 ,,~,.:1..:. . .:.., __ ,.-'.~ . ....,... __ ~.,.:..,."'-..,....; _ _ _ _ ...,.;....,.. _ _ -:-'--_ .... __ . _____ --,.-. __ ~ •. _._.~ •• _._ .. _ ... ~ ....
~ 9 ... 1·0 . 11-.-244» ... '0.152 .. £ 9.459'.,. i '''C)~QC)Oi->. !f.r~·~.:.:....;:.,!,:;..,l.;1::.·!..:. .. i..i...;....:.··~·':-.:.·L;;,;,'.:.:"...;",...;", __ _ --,---~.
b
77~-:'C"":::':'-.-'~ 9.59--:-,-,.,-,"1Z .. "Oo-~.. - •••••• ".. '.'."
_o.oc116.;: ,-c).08l!!- .. '.';-.' ,O.OOO<,:<! . ...,;,;~,,.,.~-:. .• -, ":"';'.-'--... 7'1'.-, .:.. •• ,~..;....,~-~ -·..;....,~-~-...:..--·-,-
...
c....:.---9.49-·-"'-·-··U.I0o-·-·--"'''.-~''''-+:-'-G...
*9~-'O.UI1.t;';'i"i~.O(l0t:.'·..
'·.·ll·.···· . ,~-'-:..:....'---~--... __ .-_,e;,tl
9-311 .... , 0 0 . . . . . . . 0 •. 209" ... 0rl-24 i, ... ".o.o.o>:"'\":"~',7".,",.,~.~,..
~l..:."-"""7-:-"'-~--~"""""';'---:---~- - - , - - - _ - - - -... -.
---.:-49 ... 34 l!ht-OO ... ~2 0..-143,' ' I ' onHllf',.· . . " . , . I,.
---~-'--~~~-
__
~·.~:o "-7,-~~_t5.350---·"--"j' . , .. ' 4_ZI1~,,:"""""'()...t6s:,~--{) .. OOO, ;'.',', '. ,,'.' ,; I __ "., __ --:-"';""'_ __~ __ ' __ ' U " _ ' ' ' _ _ ' '. €{
--~
9 .. 10-,"':""''':'' 16.000'---. _._ ••••••_'_'~.-.C.~
.• -o.Zlt6--',.L":-..-O.187~~
.. I'Ti.: .... ' ..o..;-oOo-:.,,,:,,;.:!.~·,ir,:,,.;,
.. ,, '''':':::'''''''':;.'''
---.---.-.. ,.-.-..
~-,
.. -...
-..
, ... _ ....
f;:~
-9 .. 0.g. 16 .. i!-{}O • _ _ .. o-..-MS'. fhZfU.,'" 1 D-ri)OO ...,':'.,r..,'~,-
. .:..'..,.!lr·' • ..:.':· • .,. . ..:.' ...~,,:.,'rl":";.:...,.-:-...,...,.-~-
----~--~~;...-
.. - - - - . - -.. - - - . - .-:1
8.9{) 16 .. ~SO '. . . . ' . 0 .. -2--6." 9..-2;~~eGB-'-:';"'~·"i';';;;'·.':;'·"'·"'· -,,-:,"""'":-.,~--- - - - -.• ---~---'.-"~,~
u.'.e
~'--r-.
---8.18·';-:~*-·c1-6
... 600 .c·'···-...~·C"";""'.~-"7c--O.21~-,~.~
...o ..
25a.::f;.;,,;;I·Q~OO~,;J;;,
•. :, ....~---r-·----'
... "-·"
,
.. , ... -... " .. , ...
'1t5
--~-.-~"-'-' 8.1Q-·-:~-·~·~6 .. 600 ... ·.·---,~~~o_..
;U4-·--""'O.2l'1'_''''''_-\'..~_o_ .. ,oa_o-·.~'.
...L~---,'-- .-".-~ ..'.':1
~ 8 .. & 0 - . . . . : - . . . - l 6 . 6 0 0 - - - · . IhZtli.. GraGG.' . " ' . hGO~,'; .~---.---~---... ,---.-.--.~ I&; -'---'"..;....---418 .. 50- . lh-f:lOO ... &.2-91 & .. -323.": '.: '0.-&0&&-'-'-'-' .:.:.' __ " __ '~,_'--... - - - -_ _ _
-_-_.--c.-..._-_---... --,,---- .---,----.'
L~'! .'~
--: -..
-"'~-~.~
.
.:-
8:~:
..
~:~-=
..
~~,!:::~g
.. -..
::::::=T.'-7-;-.'!:';g;.~: :,,~:::i;=~';::~":::gp:GL:~.~-~7'-====:,:==~.'.-:·'-
... : ...
_~.'-'_
.
.
,?e,t1\
a.zo-
Hu50o_ ... ~12' ..:o.495-!~01rDoO K'.· .---.~ .. - - - , . •. - -... -.---,.-~ ... -,.-.• ' ---...;, ... --..;...8.(l3---·-1fr.~O{t·---•• - . . . . -Dn2~ :; O"lt31,1~' 'Ori'OQ 7;. _':"-"' • ..;.._. _ _ ' .•• .i,...:-._, _____ '-... ~ ______ . __ , _ _ _ ... , _ _
'\1 1.87 16. 250 ... ---.*u •• ---~-~.·31~-O ..
411:_.>:.,,*:':OTr80o-:---
. ....
'-. -'
---.--.-.~.. , .. ..
-:'1
t~1I\ 1.14·' .. --· .... ,·16.150 ... -~--·'_C_·,--'-O.341-·-.:L .. _o .. ;1_oP2.~H..
-4)OO.~L.:;..:.~...:..-,· _<_·:"'~I_C _ _ "":. ~ ....-Hl
~
-1.6'j---,--l5 .. 9 5 0 · - - - - * - · ·Orl~,
.•(}~,,·
"lh-Ooo
. - - -...
-.-~-....,.,...---':----.•• --.~---..
~
g
1-'.5;-·~
15·.~8~O
. . .o-.~~ar;S-6-o ':,':~':'~.,"
'ChriHHJ "---:...-..---.---~--. --.---.--~
,,~
C
~ =:~.~:=~~~ ~.:: ::~ -~:-- ~
t!
~~-:~.-~:::::==::-=--:-
:...::--=!::
:~:.~.i=~t::p_,~:,~::: ::~I- ·~~~f.:c--= :-~~-::_~-~~::~=_=~.:-;:::-~-
.. :"_ ". __
~-_~
..
''':.=~ ~~:~-
::-;'d~
.
1 ... 20---,··!haOo-·--·_-
O ...116-~..-6-55
';: .. :,;~oe.
--.----.---.,...--.~----
'-'-'-- - - -..
":1
,...-·1.05---14 .. -600---·22· • ..0-0 o - d - 1 ' J ' 0 .. 691,: '0..160 - - - .;~
.
~
-' ..
·~·
..
~...:.==~·::~:--~~·--l~:~:~-
..
·n.l!::::~~--=
.. __ ..
:~-::!~~:...~2t~:;~~:B:;~:;~:~.·,·--'7~~=~==-==-.::::.::_;.:~=~
___
-,-c.=~=_::=~~.~.~
..
,~:
..
",ic';tlI
.
.-b .. 15--'--,--12.900---.--1 ... ~~, G.4i4·I.:.
0 ..9-1-0'".:, ..
i
Q;'42~ •. ---,--:"--....,...-.... -~-.-... -., ...'~.~ , o..04·--..,...:...U.f>Oo--_· ':-5 .. 5-0 o-..fo~O. 1.006 . , . & . 5 4 9 , . . . .. ..
-,)
~..
--~-
.. -
-.~:;~
..
.-:~-:~~=~:~:;g~.-
..
~~:=~-~=::~~
..
-·-~:=;~J'~~--':::~;,.l~·-f
.... ,
~~::~:~m_~:~~:~:.~:~.i.~~=.=-;-
...
-~.:;=:-.:-::::-.:=:
...
:==:::'-
~
...
~
.. .
:
'.t, •.
J.,~,
_ ' . .~).,6>
.. · 11 .... 6 0 0 - - -... 0_0 ... 463 ):,~'
1001.~~~<i'
". &rIO&, ' i ; ,.---.--.---~
.. - - - -.. - - ...--Ii
-·-.l...-~ .. 5 . 5 8 - - - , - U .. 4(lO--'-.... Oo- 0.-4-66.' : lwi6$.· ...• ' 0'£t98 ' . . ... ---.-. - - - ... ---.~'i~ ~"g -"~-: -~~~.~~-
..
;:~~
-"I"~!:!~~.:·~'=~~,!:!g·:=·-::·=L-=~::::~::·L;~t·~.~nj==«1::;.=r.,.J:j~=_:..:=-~:._~~==~~..'_~::~_~:.~
\.~ -5 .39 .. ---. ..:..·-:-lO.-900 .. ,,...-~·3,,1()-... .. --' -.-.. -'-.. _4) .. 478" .-1.214 . ' ,9.&1;t., ' . ---:,..;...:~.--.~ ---•. ~.---.-... --- ,,--- ..
'.} \,;.\ - ' . . 1 - -5 .. ZT----·U .. S O G . - - - - " O " O - l ; ' ,i, 0 .. 4 8 , ' '0' . 1 .. -2 19 .. , ·fJ.8~ __ :_' _ _ , ... __ ... _, ________ ' ._,_ .. ___ .. _ ... _. __ ... .
~;
( §
--~.~-:~.:,
.. __ .: ... :.
5.14 .._~:~;:=:,.'
..
10d~_ZO~-===
..=~.?~~~5t·-:.-=:;~I·:1·~\·~~2-:,j :~~~.':'l.~~~r:~~Oo-:l:~l'T~:
..
~~=-=.=:~:~-==~::~:==~:~~"
...
~;
·:/f _
\n ---.--~ .. - . ~--~ .. -. -~--~"7'""-"'---"".'--"~. ~:". ,<'~:t.~t,<-~./.;-,-;~, ')"l;','j '~-i ~ i '-.' ·<'I:_~'.\~:;f-'_' i,' ',',_:'~"< ~. "."~-"-.i:-'~"'~~~"~-_'_"c._'..;."_~_-_'---""'-~---"'--" *7;-... :~ •• ;>., . . :',), - - - : ; . : : . ' ~~-... "!' -- ,---"".~ ... -.--,,""-'-•. - - . - . - ... ~~~ •.. --" .. , ~- ~ , -~
...,.-_ ...
;~-~.~(jl.~ ~·---...;.,.."-·N·_:"."
--
--...----.~ , .... "., .. -'~-'}' , ;. 4" , . ~. ,I ".
- - - - · 1
~-' -' - - . - 6 .. ~o
.---.. --., •.
41ft u··· ... ·-,-·-"-·'i ... -io0 - - - ; " " - - -. . . ~0-7-"""-""'-4J 6.10 : .... .,-. . 6.80 9 . 6 0 0 1 .. /~--· -'---10aoo .... -·- ..
-1.50 .. _.l..::..:::.:.. . ...:. ... _. 11 .000 .. , .,'--:---.. 1 .30· ";""' .... -.~ . __ .... i } 5.84 ... 'U.100 ':_":--''''''' 5 .10 .. .,.. .... - -·10. 9 oo..-"!'-~ -~---5_.J,6-""~"10 , 5.53-· ... 10. 3.QO .. ....,.~... 1.b5~-... -.~· "':" ·0.462 .. - - - ':" ·-· .. --··5.15· 9.801)-· ... ·:··...:·· .. 1.·51...:..,·-'----···--·0-. --..,...-_ .. _- 5.01·---· .. --~-.--4.9&---.. ·9 1 . . 40.. .... 6.300·--.. ..,.,.--: . , : , _...i.,_ ••. _ '- ___ ... ____ ._ • .-~_"_ . ' " .... --.,~,,~-.... ,,~~ -"--''._-,"
.....---
.-... -~ ,~~_
... '---".-... _ .... , -.:...- ... " -... _.-.-:..- .
-.-~;.;....,..-.;,... _...;.;..., .":".'
-.:...:.;...;;~~:-:-:-:-....:,....,..-~-;-·~~..;---;-'-~~~-7..
...,:..;+----'fr...;...----"~~~ .. ~~:_.:,..:.,;.;,...;.~~~"""--'----.... __r--"....;... .. -;'--.::-".
~" .. ~.----
.... , ... - 1 . - . , . '
o
6.90., .. "a
-It.ao
. ,.--- (, .60 Ih~9 ti.i!1J b.tt !i .. ;2 ~ .. /5 '.bO ~.1t1· !».iI! It'.H
It .. '16 ' 4 .. 1I(j , It.iff-1t.~9 1,.1" " ... 1/, l •• U ,_~_~ .. -<, :~"'_·,"'~,,:t~ ... ·.., .... v-
...
" .. ".~-"'":".~ ...,..... .
-7~:~-
- .'
~:~~~~~~:~!~
~~~~m~~~illJ@~~
-~~
lI,tJOQ "-,'"--3,/5
'-~"""- •. -
t).J2~ 'O .. 2"~""~"":ft4tfj "''''';:'~i''''''''''''~'.''''-''''''i-:·~""",~,~-,;,~·~··;i'''T··'''''·''·' c,,,·,,,-.. -··~·-·- " •.•. 4}. 8ClU ,_._.,--'.' 1.t:lQ -""'-',""-' O. n~...:.,.-:-.
O'!1!9.·~'Otfl,,~~:*.:~;j:li;.. \., ':
:J.,
",,;:"'+.". '.:.,...::...:..:.;.;-:..t.;:....:..-•.
~,.-,-...'.:-.. , .. --' ... , ...
~.1I00, . J.!J(J
c'
0 • .$11 . IhJ/f~ OtijU·:,:''';rtTlji\''':r;t'''trr~~r;:'7'''''i:r'''r-''\'i' , + , . '9.600 .. , l.O'i , . O.liO ,;;,
0.4.,
f.hfU,';"',·,~·,,:'-t.'-l-~h·~"-;""''''·-i':''''~''· ,~.
9 !lOll "~ .9!j-~"",:".~
..~
lhU.·~".~"7~·
o.
~~a-~:"""'""'-D\tu,.~
..
,'.~,,/,~~:.A' "".~.',
..
:r.,::,:
'.7,';"':,--::.,...,. :.,.,...,.!'",:-",....""",:-· r ... ·' ,-v,--"-,,,-9. j
a'H,:
-~,... "
.!j 0 . ...,..,,-,. •• ..,..,.-:- ". ~:u.-.,,,,,,
Q .. 5 ~ $'~-""""'h (tlt.':.i \~'tof. c:;'+-:_, .-..,if",;,;,.+, ...,...:...;...;.;. ... ...:.,
d .. 90Q .,.,.. ~.4!; ';. "". ,." O.
4h'::'''' ('
Ot~2'-T<'''' "'P'J~';"i:';'tm .,-",.,."""~"",,..... _."
ti .600 2.15 ,.. . '" ,... I),. 44$
«h
611$ .. "C - 1,. 0n
V\d-:;.~~'ff:*·i~~';· ;:''''~i:i.~ ~
. ,,- ",8 .. 400 .
,~,~.. .!. ,Iii " .... ,''''i''''·'
t} ~"'6;.
"'~'r">"I,. '..,9
""""~-1: ,Jt'9iH-",:~p.;J\".Ir';""
'<is ~~", \. ,...,..,.",...,.:''":'''\''. . . . .·8.l 00 ., .. ..'~L,~?..c...:.'''. 2.40 ~r- __ -""-"" tl • ., 1 .... <e . . . "'t-.;.~ ....
q.
8Q4"·---·--'-f •• '''~ ;,,~?'iV-,."
e',,, ' F " ; , . - . x\ ,<~" ... - : . . . . -.. - - .. - - " : - -.... ~~,,~,'4' ... ~ •• ,~ . .:..-:1.150' 1.4" .. • I). "ill .. j , ... ct.UI$",,"1·' h~Ui;'; ~~~ . ..;,;..;~\-~~'i,:.,.~,.,
•. :
.
' . 6 0 Q i . O ! ; .• --,' 0.484 ;'. t)f'Ut·~~""·f"O'Q-;;.T;:~,~.::l_':;'<'::i!:~":~..:..c~c.,
, " -
. "
1.300, 2,1., '-'7wr~-"\,,:,' U. 49" .. ·"':'·r·ih!J!jIt,.... ...
,.,...·-·I ..
QI)~. ,.~-t,,\,y'j!.,..,.,.+.,.•
,~... "
.~'•
,~. ..,-...;...""..,.,,,,...,.-, ... .,; .... "';
n'"'···:~.;2:::~;
....
~~~~.::. ···':~~~~;~j~tle~i.;~,~~;~~;~~~,··'·:,.;:,~':;,~.~.:
... _" ...
...:.._tr_._~-.--
... ., ... ", ... ' ... /~ ;., .,"'~ .. rv ' " ; ; . " ' ; . . . . : ' ; "··-'·-!f··-r--• J,.~~~~~-h,~~~~"~~~~~~~~~~(~~~~~~~~~~.-.~~~~~~-~~----.~~--
___
.~.c.~
__
f b Cc ~(ti
.za-
c - - - " , . : . . . .--...,--r-~3 , ... .. ·1. O--~c·.;.---9 •• -{){)O---'c-·~l",!H~-~,---..jI) .. Io· ... !-c--_Gc.o·u....;;.;,..,.;..:;.4~D34h;.,...;..."..:.,...,.,.:....,--..,..,-.,.---,..,__·--·---.. - ---~---. .... - - - - . - - - . - . - - . c ... c ... _ _ _ .c_,
~c;~~ . . . ...:."~ .... 4.11 _ _ .:_c.~.-':"_.":_". 5" . -:"";. -.~~ .,:.. .. ·8 .. ·1 • j 6 00 00 .... ··--·2 , . ' . c " " .... 2. 2 0 .30·"C'" ,~ .. ---r"'~
..
4 1 - - - - -.. 1 .• ,Z5.Q_---.. h1~4_.-.---.:....-_{) • .,..,PJt_~_-..(J,,_9a4.,..~+"*'...!-;J.~..:....,i. ... .,..-..,_--~-_-_--c-,-.---•• c-...,.-c,'--,...--. ". _ _ . ___ .•.. _. __ •. c .... ______ . ~.~---+",Z'IO··-_---~~6~---..
---·---~,.~,I)~~~--·h~~~~~~~~~~~~~~~---,---.---~;-~---.. ---.-.,,---.---.---,
(t~~~~----~~~~~~~~~~~~~~~---~---~~~-~~·
..
--~--~---·~-~---·~~-( ' :!.., "...
, , " '1'-'.~ ... 1.00··· ···0.000 .... --.'~. ···5 .. 05·"'·:·,...,-· ... :., b .d6 ·It .,700 - · .. · .. ':.;'-,5.i !!t-·· ..
:·c
·6 .8-o .. ·-·--~-5 .. 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,--- 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,--- 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,--- ' 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,--- 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,--- 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,--- 4CDc"'-;:---!).2O-:-...,---... 6 .14CDc"'-;:---!).2O-:-...,---0"" ... _._ .. '~"'''''': 6.55 ·-,,8.0CO·~-~--· .. 5.10-... ,..,..,-.. · ... ,.-_ .. - 6 .. 29 ... , 6 .. 900--·..;,....·· .. !h95· 6.16 · .... - - -.. ·9. 5.95 ·_-· .. ···9.,30£t---5 .. 63' 9 .. 400.· .. ; .... · .. , .. --:·5.20 U'I 5.61, 9.300 ··.:....:.· .. ·5.00 .. ~ ... ~..-) ..~
--...,..---- 5.52- --'---9 .. 000--.--~
.. !Hl-... - 0.-31&·--~~~"'1·5·...,,...---thr-5fi~I'C""'7:':""""''''';'';''~'''''''''7"'''"''''''''''~---''':'""-~·'~'-'--'---'-:-
.. ,..._-___ . ...;...:...;,.c.. •• _ , _ . -~ -5. If] ,.-..:---9. OOO----'"4.v5---'~·---O .. ---3 r,' '19'----···· 5.30 .... 8.800 4.15 0.399~~-"-O 'j6-·~·
..---·~O"'6-'19"';"""""""--"'...,C-r:-""'--'''''T--·-''''',,,,-;---'---r-'··-"···:·''''''---'-':-:-~ --,... 5 .. 18 , .. , """.- 8.b 0 0 · 4.1 O· L..~-;-'"'_''' 0.1,08 ... ':.'----. 0.602---..--.--Il! .• -6 2:...:.+"--+-:..i,.J;....:..u~...:...,~" ... ---'--- .---... -,," ... ,
,5.02 --,----,8 2l---·0.·~&~-~-&~1~~~ ...
~~~~----~~~----·---~,..._---~---....;..;..---,,~~---··#t.9G--· .. ·--' - 8.200--'--2
~ .... -- •. ---. ""4 .. 75 {I .000 , .. ~ .. ·-- ..
2.50'T;--1tI
4 .• 5 8 1.500~:_:":----l.60··o.
455 ·~~'·O. 848 .:...c·--.. -O-,-(h881'''':-~~''-'''~~"'--'-,~~''---i..~-'--'-·--'·"-·~· ... ·,::..i1i ... - - - , 4 . 5 0 -'·'--'"-~1.40o-"-·~---2· • .ft5-:-:.,...,.---o-."6S---flI .. eI81,----"".·6--lt·g..,.,...,..;,,.--,."....".;.,.,..;..,-...,..;'""---,~-'--....,.-...,....---,----.;-...,."..-:..----,...,~-,---"--,...---".-.-.-, ..
".;;.,-,..--:-'--- --4.39 .. - , , · - - -.. 1.200-· . 2· .. 2-0...:...-' --, - -0 ... 416 -""'-~-o.-9~--J-...,....-:--flhd~8;""'-';;-':"::'~~---··----":--':""';---·,-·---~--'---'.----,,, . . . . : -• .. c'~-.. - · .. -~"-· 4.30 "'- 1.100 .... -.,---· .. 2.15---·--- .... -0.-489 ..
