Faculteit Economie en Bedrijfskunde, Amsterdam School of Economics
Bachelorscriptie Econometrie
BAI-PERRON STRUCTURELE BREUKTEST TOEGEPAST OP KARTELS
ANALYSE VAN DE EIGENSCHAPPEN VAN DE KLEINSTE-KWADRATENSCHATTERS BIJ HET
DATEREN VAN KARTELS
Judith Meijn - 10734163
Begeleider: M.J.G. Bun
22 december 2017
Samenvatting
Deze paper analyseert de eigenschappen van de kleinste-kwadratenschatters bij het dateren van kartels aan de hand van de Bai-Perron structurele breuktest. Dit wordt gedaan door data te genereren aan de hand van een Monte-Carlo-experiment en vervolgens te variëren met de begin- en einddata, de storingsterm en door een autoregressieve regressor toe te voegen. Er wordt geconcludeerd dat enkele modellen een vertekening in de t-toets tonen bij het gebruiken van de Bai-Perron structurele breuktest, maar dat dit afhangt van de verschillende parameters binnen het gegenereerde model.
Verklaring van originaliteit
Hierbij verklaar ik, Judith Meijn, dat ik deze scriptie zelf geschreven heb en dat ik de volledige verantwoordelijkheid op me neem voor de inhoud ervan. Ik bevestig dat de tekst en het werk dat in deze scriptie gepresenteerd wordt origineel is en dat ik geen gebruik heb gemaakt van andere bronnen dan die welke in de tekst en in de referenties worden genoemd. De Faculteit Economie en Bedrijfskunde is alleen verantwoordelijk voor de begeleiding tot het inleveren van de scriptie, niet voor de inhoud.
Inhoudsopgave
1 Introductie ...1
2 Effecten van het verkeerd dateren van kartels ...2
2.1 Dummy variable approach ...3
2.2 Forecasting approach ...4
2.3 Problemen bij het dateren van kartels ...4
2.4 Begin- en einddata schatten met structurele breuktesten ...5
3 Onderzoeksopzet en assumpties ...6
3.1 Monte-Carlo-experiment ...7
3.2 Bai-Perron toets ...7
3.3 Regressie aan de hand van kleinste-kwadratenmethode ...8
3.4 Variatie binnen het onderzoek ...9
4 Resultaten ...9
4.1 Resultaten met aangepaste begin- en einddata ... 10
4.2 Resultaten met aangepaste variantie van de storingsterm... 12
4.3 Resultaten met toegevoegde regressor ... 13
5 Conclusie ... 15
Appendix ... 16
1
1
Inleiding
Op 3 oktober 2017 heeft de Europese Commissie een inval gedaan bij de Nederlandse Vereniging van Banken (NVB) en vermoedelijk is er ook onaangekondigd bezoek uitgevoerd bij andere banken binnen Europa. Er wordt momenteel onderzocht of banken hebben samengespannen om nieuwkomers in de markt te weren. De Autoriteit Consument & Markt (ACM) controleert of Nederlandse bedrijven kartelafspraken maken en heeft de laatste jaren een aantal kartels opgespoord en beëindigd. Zo beëindigde zij in 2011 het prijskartel wat plaatsvond bij executieveilingen (Autoriteit Consument & Markt, 2017). Huizenhandelaren spraken af om op executieveilingen samen zo laag mogelijk te bieden. De huizen die ze kochten, werden daarna verkocht op geheime, zelf georganiseerde veilingen. Op deze manier hielden zij grote winsten over, wat ten koste ging van huizenbezitters die noodgedwongen hun woningen moesten verkopen. De ACM heeft dit kartel aan het licht gebracht, wat voor een totale boete van 13 miljoen euro heeft gezorgd.
Na het opsporen van de kartel wordt de gemaakte kartelschade vastgesteld. De Europese Commissie (2013) geeft in haar ‘Practical Guide’ aan dat deze schade geschat kan worden aan de hand van het verschil tussen de werkelijke situatie en de situatie die zou hebben bestaan als de kartel niet had plaatsgevonden. De prijs die zou hebben bestaan als de kartel niet had plaatsgevonden wordt de but-forprijs genoemd. Voor het vinden van de but-forprijs zijn twee manieren: de dummy variable approach en de forecasting approach. Bij de dummy variable approach wordt gebruikgemaakt van een regressie waarbij een dummyvariabele gelijk wordt gesteld aan 1 in de periode waarin de kartel actief was (White, Marshall, & Kennedy, 2006). De schatting van de coëfficiënt van de dummyvariabele geeft het effect van de kartel weer. Bij de forecasting approach wordt alleen gebruikgemaakt van de data uit de periode waarin de kartel niet actief was en hiermee wordt een schatting gemaakt van de prijs die eigenlijk tot stand had gekomen als de kartel niet had plaatsgevonden (White et al., 2006). Beide methodes worden toegepast, afhankelijk van de omstandigheden van de casus.
De kartelschade wordt bepaald aan de hand van het verschil tussen de werkelijke prijs en de but-forprijs. Om de hoogte van deze schade te bepalen, zijn de begin- en einddata van de kartel nodig. Deze data wordt geschat door de Europese Commissie (2013). Deze formele karteldata wordt gebaseerd op bewijs van communicatie, zoals opgenomen telefoongesprekken of e-mails waarin afspraken gemaakt worden. Volgens Bun, Boswijk en Schinkel (2016) komt deze data niet altijd overeen met de data waarop de effecten van de kartel beginnen en eindigen. Ook komt de door de Europese Commissie (2013) geschatte data niet altijd overeen met de werkelijke karteldata. Als de geschatte begin- en einddata verschillen van de werkelijke data, heeft dit een effect op de
2 kartelschade, stellen Bun et al. (2016).
De begin- en einddata kunnen ook gezien worden als breuken in de data en aan de hand van deze breuken kunnen de begin- en einddata van de kartelperiode geschat worden door een structurele breuktest. Bai en Perron (1998) hebben een procedure ontwikkeld om het aantal breuken en de optimale tijdstippen hiervan in een regressie te kunnen bepalen. In deze paper wordt gebruikgemaakt van de Bai-Perron structurele breuktest om de begin- en einddata van de kartel te schatten. Vervolgens wordt er een dummyvariabele gecreëerd aan de hand van de door de Bai-Perron test geschatte begin- en einddata en wordt een regressie uitgevoerd van de prijs op een constante en deze dummyvariabele. Het model wordt geschat door gebruik te maken van de kleinste-kwadratenmethode. Indien de door de Bai-Perron structurele breuktest geschatte begin- en einddata niet correct geschat worden, leidt dit bij de kleinste-kwadratenschatting tot een meetfout. De meetfout bij de kleinste-kwadratenschatting kan leiden tot een vertekening van de schatter en bijbehorende t-toets. In deze paper wordt geanalyseerd in welke mate het schatten van de begin- en einddata door de Bai-Perron structurele breuktest invloed heeft op de vertekening van de schatter en de bijbehorende t-toets. Dit wordt gedaan door middel van een Monte-Carlo-experiment. Vervolgens wordt de Bai-Perron structurele breuktest uitgevoerd om de begin- en einddata te schatten en worden kleinste-kwadratenregressies uitgevoerd op deze begin- en einddata. Tenslotte kunnen de eigenschappen van de kleinste-kwadratenschatters geanalyseerd worden om zo conclusies te trekken over de vertekening hiervan.
Deze paper start met hoofdstuk 2, waarin relevante literatuur van eerdere onderzoeken over het dateren van kartels besproken wordt. Vervolgens wordt in hoofdstuk 3 de methode van het onderzoek gegeven. In hoofdstuk 4 worden de resultaten van dit onderzoek geanalyseerd en in hoofdstuk 5 wordt de conclusie gegeven.
2
Dateren van kartels
In deze paragraaf wordt de relevante literatuur besproken over het dateren van kartels en de bijbehorende effecten. Ten eerste worden de voor- en nadelen van de dummy variable approach en de forecasting approach, twee veelvoorkomende methodes om de but-forprijzen te schatten, besproken. Vervolgens komt het vaststellen van de begin- en einddata aan bod en wordt de structurele breuktest voor het dateren van kartels besproken.
3
2.1 Dummy variable approach
De schade die het gevolg is van een kartel wordt door de Europese Commissie berekend aan de hand van de but-foranalyse (Europese Commissie, 2013). Zij vergelijken bij deze analyse de werkelijke prijzen met de but-forprijzen. De but-forprijzen, de prijs die tot stand gekomen zou zijn als er geen kartel had plaatsgevonden (Nieberding, 2006), kunnen geschat worden aan de hand van twee methoden. Nieberding (2006) geeft aan dat het grote verschil tussen de twee methoden de dataselectie is. De eerste methode, de dummy variable approach, is geïntroduceerd door Rubinfeld en Steiner (1983). Zij schatten de but-forprijzen aan de hand van alle beschikbare data van de kartelperiode én de niet-kartel periode, ook wel de benchmarkperiode. Dit model bevat een dummyvariabele die gelijk is aan 1 in de kartelperiode en gelijk is aan 0 in de benchmarkperiode. Het model voor het schatten van de prijs ziet er dan als volgt uit:
(1)
met
Hier is de dummyvariabele, een controlevariabele, de kartelperiode en de benchmarkperiode. De kartelperiode begint op gegeven tijdstip en eindigt op gegeven tijdstip Volgens Rubinfeld en Steiner (1983) heeft het kartel daadwerkelijk bestaan als de coëfficiënt van de dummyvariabele verschilt van nul. Vervolgens worden de but-forprijzen in de kartelperiode als volgt geschat:
(2)
De overcharge ( in periode t is dan gedefinieerd als het verschil tussen de prijs die gevraagd werd tijdens de kartelperiode en de but-forprijs: .
Een voordeel van de dummy variable approach die benoemd wordt door Bun et al. (2016) is dat alle beschikbare data wordt gebruikt in de analyse, wat leidt tot nauwkeurigere schattingen. Bovendien geven zij aan dat de dummy variable approach inherent is aan het dateren van kartels aan de hand van structurele breuktesten, wat in latere paragrafen aan bod komt. Echter, als de prijs in de kartelperiode stijgt en deze stijging niet verklaard kan worden door de controlevariabelen in , wordt de prijsstijging automatisch opgenomen in de coëfficiënt van de dummyvariabele. Volgens Nieberding (2006) creëert dit een onzuiverheid in de schatting van de overcharge. White et al. (2006) geven aan dat deze methode vaak misleidend en makkelijk te manipuleren is. Naast de dummy variable approach is er een tweede methode om de but-forprijs te berekenen, die besproken wordt in de volgende paragraaf.
4
2.2 Forecasting approach
Een tweede methode om de but-forprijzen te schatten is de forecasting approach (Rubinfeld, 1985). Waar bij de dummy variable approach data gebruikt werd uit de benchmarkperiode én de kartelperiode, wordt bij de forecasting approach alleen gebruikgemaakt van data uit de benchmarkperiode. Het model voor het schatten van de prijs ziet er als volgt uit:
(3)
De but-forprijzen in de kartelperiode worden dan op dezelfde manier geschat als model (2) van de dummy variable approach:
De overcharge ( in periode is dan hetzelfde gedefinieerd als bij de dummy variable approach, namelijk .
Omdat de forecasting approach bij het schatten van en alleen gebruikmaakt van data in de benchmarkperiode, geven White et al. (2006) aan dat een voordeel van deze methode is dat de verklarende variabelen niet beïnvloed worden door de kartel, ervan uitgaande dat de kartelperiode goed gedefinieerd is. Volgens Nieberding (2006) is het een nadeel van de forecasting approach dat deze methode voldoende beschikbare data uit de benchmarkperiode moet bevatten, aangezien de data in de kartelperiode niet meegenomen wordt. Als dit niet het geval is, zal de schatting niet betrouwbaar en nauwkeurig genoeg zijn.
In de afgelopen twee paragrafen werden de begin- en einddata bekend verondersteld, wat in werkelijkheid niet het geval is. Hoe deze data vastgesteld worden en wat de complicaties hiervan zijn wordt in de volgende paragraaf besproken.
2.3 Problemen bij het dateren van kartels
Om de kartelschade te kunnen bepalen, zijn de begin- en einddata en van de kartelperiode nodig, welke in de vorige paragrafen bekend verondersteld werden. Deze data worden in werkelijkheid vastgesteld door de Europese Commissie en zijn gebaseerd op documentair bewijs van communicatie zoals het bewijs van het houden van een vergadering of het versturen van e-mails waarbij kartelafspraken gemaakt worden. Deze data komen dus niet altijd overeen met de werkelijke begin- en einddata van de kartelperiode (Boswijk et al., 2016). In deze paragraaf worden de complicaties van het dateren van de kartelperiode en de consequenties hiervan besproken.
Harrington (2004) geeft aan dat het bepalen van de einddata gemakkelijker is dan het bepalen van de begindata. Volgens Boswijk et al. (2016) wordt de officiële einddatum vaak
5
vastgesteld op de datum van de ontmaskering. Finkelstein en Levenbach (1983) constateren dat de begindata vaak onduidelijk is en dat dit meerdere redenen heeft. De eerste reden is het feit dat er bij de rechtbank sterke bewijzen gegeven moeten worden om aan te tonen dat er sprake is van een kartel. Er wordt vaak gekozen voor een sterk te bewijzen begindatum, ondanks dat er eventuele verdenkingen van een eerdere start van de kartelperiode zijn zonder een sterk bewijs (Boswijk et al., 2016). Bovendien geeft de Europese Commissie (2013) aan dat de start van een kartel vaak een geleidelijk proces is, wat het moeilijk maakt om een specifieke datum als begindatum aan te wijzen. Ook de specifieke einddatum kan moeilijk aan te wijzen zijn. Bij een kartelafspraak komen de betrokken partijen vaak in een schikkingprocedure, waarbij onderhandeld wordt over de prijs. Dit zorgt er volgens Boswijk et al. (2016) vaak voor dat de einddatum van de kartelperiode vastgelegd zal worden op een eerdere datum dan werkelijke het geval is. Ook de American Bar Association (2014) benoemt in het handboek ‘Providing Antitrust Damages’ dat de begin- en einddata moeilijk te schatten zijn omdat het effect van de kartelafspraken pas later naar voren komt of juist langer door gaat dan de daadwerkelijke kartelafspraak. Zo kan de kartelperiode begonnen zijn op een bepaald tijdstip, maar zijn de effecten hiervan pas een aantal perioden later zichtbaar, wat consequenties heeft bij het schatten van de kartelschade.
Boswijk et al. (2016) analyseren de effecten van het verkeerd dateren van kartelperiodes, door gebruik te maken van de dummy variable approach. Hieruit blijkt dat de but-forprijzen worden overschat, wat leidt tot een onderschatting van de overcharges. Ook behandelen Boswijk et al. (2016) een procedure voor het vaststellen van de effectieve kartelperiode aan de hand van structurele breuktesten, ontwikkeld door Bai en Perron (1998). Deze methode komt in de volgende paragraaf uitgebreider aan bod.
2.4 Begin- en einddata schatten met structurele breuktesten
Zoals eerder genoemd worden de begin- en einddata vastgesteld door de Europese Commissie, wat is gebaseerd op documentair bewijs van communicatie. In veel studies over kartelschade worden de door de Europese Commissie vastgestelde begin- en einddata aangenomen, maar in enkele studies worden deze vastgestelde data betwist. Zo suggereren Davis en Garces (2010) om verschillende mogelijke begin- en einddata te analyseren, maar bespreken zij geen methode om dit toe te passen. Ook Marshall, Marx en Raiff (2008) nemen waar dat de data in de vitamine kartel verkeerd gedateerd zijn en analyseren een aantal alternatieve data. Structurele breuktesten worden bij het dateren van kartelperiodes nog weinig gebruikt, terwijl deze methode wel vaak toegepast wordt binnen andere takken van de economie. In deze paragraaf wordt verder ingegaan op het dateren van kartels aan de hand van de Bai-Perron structurele breuktest.
6
prijs daalt door het verbreken van een kartelafspraak kunnen gezien worden als breuken in de data. Aan de hand van deze breuken kunnen de begin- en eindtijdstippen geschat worden door middel van een structurele breuktest. Bai en Perron (1998) hebben een procedure ontwikkeld om het aantal breuken en de optimale tijdstippen hiervan in een regressie te kunnen bepalen. Zij starten met een algemeen datagenererend proces (DGP):
met en en . Gegeven de kandidaat breukdata
minimaliseren de kleinste-kwadratenschatters de residuele kwadratensom van bovenstaand datagenererend proces:
(4)
De effectieve karteldata kunnen dan geschreven worden als
(5)
De nulhypothese, geen breuken in de data, wordt getest tegenover de alternatieve hypothese, m breuken in de data, door middel van een sup F-test. De sup F-test is het maximum van alle mogelijke Chow F-testen. Door middel van deze Bai-Perron structurele breuktest komt het aantal breuken in de data naar voren, maar ook een schatting van de tijdstippen waarop de breuken plaatsvinden. Door deze test toe te passen op de prijzen van een bedrijf waarbij waarschijnlijk kartelafspraken hebben plaatsgevonden, kunnen de begin- en einddata van de kartel vastgesteld worden. Vervolgens kan met deze begin- en einddata een schatting gemaakt worden van de kartelschade.
In de eerste twee paragrafen van dit hoofdstuk zijn de voor- en nadelen van de dummy variable approach en de forecasting approach besproken. Bovendien is uit de derde paragraaf gebleken dat het dateren van kartels veel complicaties met zich meebrengt en is in de vierde paragraaf de Bai-Perron structurele breukstest besproken. In het vervolg van deze paper wordt de dummy variable approach verder uitgewerkt, waarbij de betreffende dummyvariabele geschat wordt door de Bai-Perron structurele breuktest. De onderzoeksopzet wordt besproken in het volgende hoofdstuk.
3
Onderzoeksopzet en assumpties
In het vorige hoofdstuk is beschreven dat de begin- en einddata van een kartel geschat kunnen worden aan de hand van een Bai-Perron structurele breuktest. In dit hoofdstuk wordt beschreven
7
hoe dit onderzoek aangepakt wordt. Een specifiek Monte Carlo-experiment bestaat uit een groot aantal steekproeven, waarvoor het DGP inclusief de begin- en einddata van het kartel bekend zijn. Door op de kunstmatig gegenereerde data de Bai-Perron toets uit te voeren, komt er een schatting van de begin- en einddata naar voren. Aan de hand van deze schatting van de begin- en einddata kan een dummyvariabele opgesteld worden; de dummyvariabele is gelijk aan 1 als de kartel actief is en 0 als de kartel niet actief is. Vervolgens wordt het model inclusief dummyvariabele geschat door middel van de kleinste-kwadratenmethode en kan onderzocht worden of de meetfouten van de Bai-Perron structurele breuktest een vertekening geeft van de schatter en de bijbehorende t-toets. De bovenstaande methode wordt in dit hoofdstuk uitgebreider beschreven.
3.1 Monte-Carlo-experiment
Het DGP in de Monte-Carlo-experimenten is als volgt: de prijzen worden gesimuleerd aan de hand van een dummyvariabele model, gebaseerd op het model (1) van het theoretisch kader:
met
(6)
In eerste instantie worden de effecten op een simpel model geschat en wordt de uit model (1) van het theoretisch kader gelijk gesteld aan 0. Vervolgens wordt het onderzoek uitgebreid door deze term wel toe te voegen aan het Monte-Carlo-experiment. Er wordt verondersteld dat de storingsterm normaal verdeeld is, . Het aantal simulaties is gelijk aan 10000. De steekproefgrootte is T=100. De begin- en einddata van de kartel worden vastgesteld op respectievelijk en . De begin- en einddata worden op deze manier gekozen om zo genoeg gegevens in de benchmarkperiode én in de kartelperiode te genereren. De constante wordt vastgesteld op . In studies van onder andere White (2001), Nieberding (2006) en Finkelstein en Levenbach (1983) wordt de prijsverhoging door kartelafspraken geschat tussen de 0 en 20%. In dit onderzoek wordt daarom een middenweg gekozen en vastgesteld op . Voor elke replicatie in het experiment wordt de Bai-Perron test uitgevoerd, die in de volgende paragraaf wordt beschreven.
3.2 Bai-Perron structurele breuktest
De Bai-Perron test wordt uitgevoerd op een regressie van de prijs op alleen een constante. Vervolgens kan op deze regressie een sup F-test, ook wel Bai-Perron test, uitgevoerd worden die toetst op een structurele breuk in de coëfficiënt van de constante. Zoals beschreven in paragraaf 2.4 wordt bij de sup F-test de nulhypothese, geen breuken in de data, getest tegenover de alternatieve hypothese, m breuken in de data. Zoals eerder beschreven komt bij deze test het aantal breuken in
8
de data naar voren, maar ook een schatting van de tijdstippen waarop de breuken plaatsvinden. Omdat het in deze paper om een begin- en einddata van een kartel gaat, wordt altijd gekeken naar m=2 breuken. Er wordt dus verondersteld dat de Bai-Perron toets altijd het juiste aantal breuken schat. Deze simulatie wordt 10000 keer herhaald, waarbij de breuken, ook wel de begin- en einddata, bij elke simulatie worden opgeslagen onder respectievelijk en . Zoals eerder genoemd zijn deze data geschat en kunnen deze dus verschillen van de werkelijke en . Deze variabelen worden gebruikt bij het creëren van een dummyvariabele, waar in de volgende paragraaf verder op in wordt gegaan.
3.3 Regressie aan de hand van kleinste-kwadratenmethode
Na het creëren van de begin- en einddata en , wordt binnen elke replicatie als volgt een dummyvariabele gecreëerd:
(7)
Ten opzichte van bevat mogelijk meetfouten vanwege het feit dat de Bai-Perron toets de echte data niet altijd exact kan achterhalen. Vervolgens wordt binnen elke replicatie een regressie uitgevoerd van prijzen p opgesteld in model (6) op een constante en de gecreëerde dummyvariabele uit model (7). Bij elke regressie worden de schatter en de bijbehorende standaardfout opgeslagen om de volgende t-toets uit te voeren:
(8)
Hierbij is de vooraf vastgestelde prijsverhoging, die zoals eerder besproken in eerste instantie vastgesteld wordt op Aan de hand van deze t-toets wordt de nulhypothese H0: tegenover de alternatieve hypothese H1: getest. De kans van het verwerpen van de nulhypothese, ook wel het significantieniveau, wordt gelijk gesteld aan 5%. Omdat de t-toets bij benadering standaard normaal verdeeld is, betekent dit dat de nulhypothese verworpen wordt als of . Deze t-toets wordt 10000 keer uitgevoerd, waarbij het percentage verwerpingen van de nulhypothese wordt bijgehouden. Aan de hand van dit percentage kan geanalyseerd worden of er een vertekening in de t-toets zit. Vervolgens worden verschillende situaties gesimuleerd door te variëren met bepaalde parameters. Dit wordt in de volgende paragraaf nader toegelicht.
9
3.4 Variatie binnen het onderzoek
Het hierboven beschreven onderzoek wordt verschillende keren uitgevoerd, waarbij gevarieerd wordt met onder andere de vastgestelde begin- en einddata en en de variantie van de storingsterm Vervolgens wordt het onderzoek uitgebreid door een regressor toe te voegen aan model (6), waardoor de prijzen als volgt gegenereerd worden:
met (9)
De regressor bevat alle variabelen die invloed hebben op de prijs en wordt gemodelleerd als een autoregressief proces van orde één:
met
Er worden verschillende onderzoeken uitgevoerd, waarbij gevarieerd wordt met de parameters en . De resultaten worden geanalyseerd in het volgende hoofdstuk.
4
Resultaten
In dit hoofdstuk worden de resultaten besproken die naar voren komen bij het uitvoeren van de onderzoeken zoals beschreven in hoofdstuk 3. Het onderzoek wordt verschillende keren uitgevoerd waarbij gevarieerd wordt met de werkelijke prijsverhoging , de begin- en einddata en , en de variantie van de storingsterm De resultaten van de verschillende uitvoeringen van het onderzoek zijn samengevat in tabel 1.
Tabel 1: Schattingsresultaten zonder toegevoegde regressor
Uitvoering SE( ) t-toets SE(t-toets) Verwerping van H0 1 10 25 75 1 9.80 0.20 -0.69 0.72 4,08% 0.92 2 10 10 90 1 9.35 0.26 -1.49 0.59 20,84% 0.82 3 10 40 60 1 9.55 0.24 -1.35 0.72 20,35% 0.89 4 10 25 75 2 9.80 0.40 -0.44 0.91 5,3% 0.81 5 10 25 75 0.5 9.81 0.10 -0.87 0.45 0,84% 0.95 6 5 25 75 1 4.90 0.20 -0.44 0.91 5,3% 0.82 7 5 10 90 1 4.67 0.26 -1.06 0.84 14,16% 0.69 8 5 40 60 1 4.77 0.24 -0.85 0.91 11,21% 0.76
10 9 5 25 75 2 4.91 0.40 -0.22 0.98 4,99% 0.57 10 5 25 75 0.5 4.90 0.10 -0.69 0.72 4,08% 0.92 11 1 25 75 1 1.04 0.24 0.21 1.06 4,4% 0.19 12 1 10 90 1 0.91 0.29 -0.43 1.21 8,87% 0.13 13 1 40 60 1 1.00 0.39 0.00 1.51 7,73% 0.13 14 1 25 75 2 1.18 0.93 0.50 1.73 18,97% 0.07 15 1 25 75 0.5 0.99 0.10 -0.15 0.98 4,98% 0.46
Het onderzoek is verschillende keren uitgevoerd waarbij gevarieerd is met de werkelijke prijsverhoging tussen 10, 5 en 1. Uit de tabel met resultaten kan de gemiddelde schatting van en de bijbehorende gemiddelde standaardfout afgelezen worden. Aansluitend wordt de t-toets genoemd in hoofdstuk 3 uitgevoerd om de nulhypothese H0: te testen tegenover de alternatieve hypothese H1: . In de eerste uitvoering van het onderzoek is de werkelijke prijsverhoging vastgesteld op 10%. Met begin- en einddata respectievelijk 25 en 75 en variantie van de storingsterm gelijk aan 1 komt een schatting van de prijsverhoging met bijbehorende standaardfout SE naar voren. De t-toets geeft een gemiddelde waarde van -0.69 met gemiddelde standaardfout 0.72. Het bijbehorende percentage verwerpingen van de nulhypothese is 4.08%. Omdat 4,08% 5% kan geconcludeerd worden dat de t-toets oververwerpt. Dit kan echter niet gezien worden als een vertekening van de t-toets, omdat het een onderverwerping is en de afwijking minimaal is. Ook in de zesde uitvoering van het onderzoek, waarbij de werkelijke prijsverhoging is vastgesteld op 5% en de begin- en einddata en de variantie van de storingsterm hetzelfde zijn als bovengenoemd, blijkt dat de verwerpingskans van de nulhypothese 5,3% is, wat hoger is van 5% en dus een oververwerping aangeeft. Ook in dit geval is de afwijking minimaal en wordt geconcludeerd dat er geen vertekening in de t-toets plaatsvindt. In de 11e uitvoering van het onderzoek wordt de prijsverhoging vastgesteld op 1%, wat leidt tot een verwerping van de nulhypothese van 4,4% en ook geen vertekening van de t-toets aangeeft omdat deze afwijking minimaal is.
4.1 Resultaten met aangepaste begin- en einddata
Vervolgens is voor alle gevallen gelijk aan 10, 5 en 1 gevarieerd met de werkelijke begin- en einddata. In de eerste, zesde en 11e uitvoering zijn de vastgestelde begin- en einddata van de kartel zo verdeeld zijn dat 50% van de gegevens uit de benchmarkperiode komt en 50% uit de kartelperiode. Dit is in werkelijkheid niet altijd het geval. Het kan voorkomen dat de beschikbare gegevens voornamelijk uit de kartelperiode komen en er bijna geen beschikbare gegevens zijn uit de
11
benchmarkperiode voorafgaand aan de kartelperiode. Om deze reden worden de begin- en einddata in de tweede, zevende en 12e uitvoering vastgesteld op en Zo wordt 80% van de gegevens uit de kartelperiode en 20% uit de benchmarkperiode gehaald. Uit de resultaten in tabel 1 blijkt dat de gemiddelde standaardfout van in de tweede, zevende en twaalfde uitvoering ongeveer 25% hoger is dan de gemiddelde standaardfout van in de onderzoeken waarbij de begin- en einddata respectievelijk 25 en 75 zijn. Ook als de werkelijke begin- en einddata worden vastgesteld op en , blijkt dat de gemiddelde standaardfout van in alle gevallen een stuk hoger is dan in de uitvoering met begin- en einddata respectievelijk 25 en 75. Het feit dat de standaardfout van minimaal is bij een verdeling van 50% van de gegevens uit de benchmarkperiode en 50% van de gegevens uit de kartelperiode, kan verklaard worden door de binomiale verdeling van Bij een binomiale verdeling is de variantie minimaal voor , zie
de appendix voor de afleiding. De resultaten komen dus overeen met de theoretische verwachtingen.
In de tweede, zevende en 12e uitvoering wordt het onderzoek uitgevoerd met begin- en einddata vastgesteld op en . Het percentage verwerpingen van de nulhypothese is in deze verschillende uitvoeringen respectievelijk 20,84%, 14,16% en 8,87%. Ten opzichte van de eerste, zesde en 11e uitvoering zijn de verwerpingskansen flink toegenomen. Omdat de percentages beduidend hoger dan 5% zijn, komt naar voren dat in deze gevallen de t-toets een vertekening bevat. Omdat maar 20% van de gegevens uit de benchmarkperiode komt, zijn er relatief weinig gegevens die vergeleken kunnen worden met de gegevens uit de kartelperiode. Om deze reden is het complexer om met de Bai-Perron toets de breuken in de data te vinden, wat leidt tot een minder goede schatter. Dit is terug te zien in het percentage verwerpingen van de nulhypothese en dus in de vertekening van de t-toets.
Als de begin- en einddata vastgesteld worden op en blijkt het percentage verwerpingen van de nulhypothese gelijk te zijn aan respectievelijk 20,53%, 11,21% en 7,73%. Net zoals het bovengenoemde geval waarbij de begin- en einddata gelijk zijn aan 10 en 90, geven de hoge percentages van verwerpingen van de nulhypothese een vertekening in de t-toets aan. Wel zijn de percentages van verwerping van de nulhypothese lager dan in de gevallen waarbij de begin- en einddata gelijk zijn aan 10 en 90, wat aangeeft dat de vertekening van de t-toets minder sterk is in de gevallen waar en dan in de gevallen dat en .
Over het algemeen kan gezegd worden dat de schatters verder van de werkelijke waarde afliggen in de gevallen waarbij de begin- en einddata anders zijn dan respectievelijk 25 en 75. Dit geeft aan dat de prijsverhoging het best geschat worden in het geval dat 50% van de gegevens uit de benchmarkperiode komen en 50% uit de kartelperiode. De enige uitzondering is uitvoering 13,
12
waarbij de . Wel is in dit geval de standaardfout gelijk aan 0.39, wat bijna vier keer zo hoog is als de standaardfout in de elfde uitvoering. Opvallend is het feit dat de , ook wel de verklaarde variantie, afneemt naarmate de werkelijke prijsverhoging daalt van 10 naar 1.
4.2 Resultaten met aangepaste variantie van storingsterm
In de hierboven genoemde resultaten is ervan uitgegaan dat de storingsterm standaard normaal verdeeld is, namelijk . In werkelijkheid is de storingsterm niet altijd op deze manier verdeeld en om deze reden worden de resultaten geanalyseerd van het aanpassen van de variantie van de storingsterm. Om dubbele effecten te voorkom en te kunnen vergelijken met de resultaten uit de eerste, zesde en 11e uitvoering van het onderzoek, worden de begin- en einddata hierbij vastgesteld op respectievelijk 25 en 75. In het vierde, negende en 14e onderzoek is de variantie van de storingsterm verhoogd naar 2. Uit de tabel blijkt dat de verwerpingskans van de nulhypothese in het vierde en negende onderzoek gelijk is aan respectievelijk 5,3% en 4,99%. Deze uitkomsten wijken minimaal af van 5%, wat aangeeft dat de t-toets geen vertekening bevat. Bij de prijsverhoging van 1% (veertiende uitvoering van het onderzoek) blijkt een standaardfout van van 0.93 en een verwerpingskans van de nulhypothese van 18,97%. Deze verhogingen zijn te verklaren uit het feit dat de prijsverhoging minimaal is, wat het complexer maakt om met de Bai-Perron test de breuken in de data te vinden, dus leidt tot een minder goede schatter. De verhoging in de variantie van de storingsterm maakt het vinden van de data door de Bai-Perron test nog complexer, waardoor de verwerpingskans van de nulhypothese nog hoger is dan de verwerpingskans in de 11e uitvoering van het onderzoek. Wel is de verklaarde variantie in de 14e uitvoering van het onderzoek gelijk aan 0.07, wat aangeeft dat dit model niet correct gespecificeerd is. Om deze reden kan betwijfeld worden of de verwerpingskans van de nulhypothese betrouwbaar is.
In de vijfde, tiende en 15e uitvoering van het onderzoek is de variantie van de storingsterm verlaagd naar 0.5. In deze uitvoeringen van het onderzoek zijn de verwerpingen van de nulhypothese respectievelijk 0,48%, 4,08% en 4,98%. In het geval waarbij de prijsverhoging gelijk is aan 10% is de verwerping van de nulhypothese extreem laag, wat een onderverwerping van de nulhypothese aangeeft. Omdat deze waarde flink afwijkt van 5% kan gezegd worden dat in dit geval de t-toets een vertekening bevat. Dit is te verklaren uit het feit dat de prijsverhoging hoog is, wat het eenvoudiger maakt om met de Bai-Perron test de breuken in de data te vinden, dus leidt tot een betere schatter. Dit is ook te zien aan de standaardfout van welke maar 0.10 is. De verlaging van de variantie van de storingsterm maakt het vinden van de data door de Bai-Perron test nog eenvoudiger, waardoor de verwerpingskans van de nulhypothese nog lager is dan de verwerpingskans in de eerste uitvoering van het onderzoek. De tiende en 15e uitvoering van het onderzoek geven een verwerpingskans van
13
de nulhypothese die minimaal afwijkt van 5%, wat aangeeft dat in deze gevallen de t-toets geen vertekening bevat.
4.3 Resultaten met toegevoegde regressor
In de bovenstaande resultaten werden de prijzen opgesteld volgens model (6) waarbij de prijs alleen afhing van een constante en de dummyvariabele. In werkelijkheid hangt de prijs af van meerdere variabelen en daarom worden de prijzen in deze paragraaf gegenereerd zoals model (9) beschreven in hoofdstuk 3. Door de regressor toe te voegen aan het genererend proces voor de prijzen , wordt de verklaarde variantie, ook wel van de bijbehorende regressie verhoogd ten opzichte van het model waarbij de regressor niet opgenomen is. In deze paragraaf zijn zes verschillende gevallen van het onderzoek uitgevoerd, waarbij gevarieerd wordt met en . Om de resultaten overzichtelijk te houden is de gelijk gesteld aan 5. De begin- en einddata zijn in elke uitvoering van het onderzoek gelijk gesteld aan respectievelijk 25 en 75. De resultaten zijn af te lezen uit tabel 2.
Tabel 2: Schattingsresultaten met toegevoegde regressor
uitvoering SE( ) t-toets SE(t-toets) Verwerping van H0 16 5 1 0.8 1 4.90 0.21 -0.44 0.90 4,86% 0.85 17 5 0.5 0.8 1 4.90 0.21 -0.44 0.90 4,86% 0.81 18 5 2 0.8 1 4.90 0.21 -0.44 0.90 4,86% 0.92 19 5 2 0.4 1 4.90 0.20 -0.43 0.89 5,07% 0.86 20 5 2 0.8 2 4.90 0.21 -0.44 0.90 4,86% 0.97 21 5 2 0.4 2 4.90 0.20 -0.43 0.89 5,07% 0.93
Bij de 16e uitvoering binnen het onderzoek is het effect van de regressor op de prijzen gelijk gesteld aan 1, wat ook af te lezen in is in de eerste rij van tabel 2. De autoregressieve coëfficiënt , wat betekent dat de stationair is omdat . Bovendien is de gelijk gesteld aan 1, zodat de storingsterm standaard normaal verdeeld is. Uit deze regressie blijkt dat de schatter met standaardfout . De bijbehorende t-toets geeft een waarde van -0.44 met standaardfout 0.90. Het percentage verwerpingen van de nulhypothese is 4,86%, wat dicht bij 5% ligt en dus geen vertekening van de t-toets aangeeft. In de zesde uitvoering van het onderzoek, waarbij en de begin- en einddata respectievelijk 25 en 75, blijkt dat de modellen vrijwel overeen komen met het 16e onderzoek. De verwerpingskans was in dat geval 5,3%, wat weinig
14
verschilt van 4,86% en beide geen vertekening van de t-toets aangeeft. Volgens verwachting is de gestegen van 0.82 naar 0.85.
In de 16e, 17e en 18e uitvoering van het onderzoek is gevarieerd met de waarde voor . Hier blijkt dat de schatter de standaardfout van , t-toets en de standaardfout van de t-toets in alle uitvoeringen exact hetzelfde blijven. Het enige effect wat heeft is op de : als de waarde van stijgt, dan stijgt ook de . Omdat de geen verdere effecten heeft op de schatter en de uitkomsten van de t-toets, wordt in de verdere uitvoeringen de gelijk gesteld aan 2.
Vervolgens is gevarieerd met de , de variantie van de storingsterm van om zo de te verhogen. De is gekozen aan de hand van trial-and-error, waarbij blijkt dat een stijging van zorgt voor een stijging in de en andersom. De 18e en 20ste uitvoering worden vergeleken, omdat het verschil tussen deze uitvoeringen alleen te vinden is in de Beide uitvoeringen geven exact dezelfde waarden voor schatter de standaardfout van , t-toets en de standaardfout van de t-toets. Het enige verschil tussen deze uitvoeringen is de hoogte van de Dit blijkt ook het resultaat te zijn als de 19e en de 21ste uitvoering met elkaar vergeleken worden. Uit deze bevindingen kan geconcludeerd worden dat de parameters en geen effect hebben op de vertekening van de t-toets en alleen effect hebben op de hoogte van de verklaarde variantie.
De laatse parameter die geanalyseerd kan worden is de autoregressieve coëfficiënt , die om reden van stationairiteit de voorwaarde heeft. In dit onderzoek is daarom met gevarieerd tussen en De 18e en 19e uitvoering van het onderzoek, waarbij en kunnen met elkaar vergeleken worden om het effect van de waarde van parameter inzichtelijk te krijgen. Bij de 18e en 19e uitvoering blijkt een verwerping van de t-toets van respectievelijk 4,86% en 5,07%. Deze verwerpingskansen verschillen minimaal van elkaar en beide verwerpingen geven aan dat de t-toets geen vertekening bevat. Ook als de 20ste en 21ste uitvoering (waarbij en ) met elkaar vergeleken worden blijkt dat de verwerpingskansen minimaal van elkaar verschillen en geven de verwerpingskansen geen vertekening in de t-toets aan. De parameter heeft dus wel effect op de vertekening van de t-toets, maar dit effect is minimaal.
Uit deze paragraaf kan dus geconcludeerd worden dat de parameters en geen effect hebben op de vertekening van de t-toets en alleen effect hebben op de hoogte van de verklaarde variantie. De parameter daarentegen heeft wel effect op de vertekening van de t-toets, maar dit effect is minimaal.
15
5
Conclusie
Ondanks het feit dat kartelafspraken verboden zijn, komen ze voor. Bij de opsporing van het kartel wordt de gemaakte kartelschade vastgesteld, die afhangt van de begin- en einddata van de kartelafspraak. Deze begin- en einddata kunnen geschat worden met de Bai-Perron structurele breuktest. Indien de door de Bai-Perron structurele breuktest geschatte begin- en einddata niet correct geschat worden, leidt dit ook bij de kleinste-kwadratenschatting tot een meetfout. In deze paper is geanalyseerd in welke mate het schatten van de begin- en einddata door de Bai-Perron structurele breuktest invloed heeft op de vertekening van de schatter en de bijbehorende t-toets. Om deze centrale vraag te beantwoorden zijn verschillende Monte-Carlo-experimenten uitgevoerd. Uit deze experimenten kan geconcludeerd worden dat de hoogte van , de prijsverhoging, een effect heeft op de mate van vertekening van de t-toets, maar dat dit effect minimaal is. Over het algemeen kan gezegd worden dat de mate van vertekening minder wordt, naarmate de prijsverhoging daalt. Er blijkt dat de vastgestelde begin- en einddata wel een effect hebben op de mate van vertekening van de t-toets. De optimale situatie wordt geschetst indien 50% van de gegevens uit de benchmarkperiode komt, en 50% uit de kartelperiode. Als wordt afgeweken van deze verhouding, blijkt dat de mate van vertekening in de t-toets toeneemt. Bovendien blijkt dat een aanpassing in de variantie van de storingsterm een effect heeft op de vertekening van de t-toets. Wel is dit effect afhankelijk van de mate van verandering van de variantie en de hoogte van de prijsverhoging.
In de laatste paragraaf van hoofdstuk vier is een regressor toegevoegd aan het model, waarbij gevarieerd is met met en Uit deze paragraaf kan geconcludeerd worden dat de parameters en geen effect hebben op de vertekening van de t-toets en alleen effect hebben op de hoogte van de . De parameter daarentegen heeft wel effect op de vertekening van de t-toets, maar dit effect is minimaal.
Appendix
Definieer als het deel van de steekproefgrootte dat uit de kartelperiode wordt gehaald. De dummyvariabele is dan Bernoulli-verdeeld, ). Dan geldt dat
binomiaal-verdeeld is, S = ,
De variantie van is gelijk aan .
Minimaliseren van de variantie geeft: = Hieruit volgt dat de variantie minimaal is als .
Bibliografie
American Bar Association. (2014). Econometrics: Legal, Practical, and Technical Issues (2e ed.). Chicago, United States of America: ABA Book Publishing.
Autoriteit Consument & Markt. (2017, 12 mei). Voorbeelden van kartels. Geraadpleegd van https://www.acm.nl/nl/onderwerpen/concurrentie-en-marktwerking/concurrentie-en-afspraken-tussen-bedrijven/kartelafspraken/voorbeelden-van-kartels
Bai, J., & Perron, P. (1998). Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes.
Econometrica, 66(1), 47-78.
Combe, E., & Monnier, C. (2009). Fines against hard core cartels in Europe: the myth of
overenforcement (Cahiers de Recherche PRISM-Sorbonne Working Pape). Geraadpleegd van
http://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/0003603X1105600203
Commission of the European Communities. (2013). Practical Guide. Geraadpleegd van http://ec.europa.eu/competition/antitrust/actionsdamages/quantification_guide_en.pdf
Davis, P., & Garces, E. (2010). Quantitative Techniques for Competition and Antitrust Analysis. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
Finkelstein, M. O., & Levenbach, H. (1983). Regression estimates of damages in price-fixing cases..
Law and Contemporary Problems, 46(4), 145-169.
Harrington, J. E. (2004). Postcartel Pricing during Litigation. The Journal of Indusrial Economics, 52(4), 517-533.
Marshall, R. C., Marx, L. M., & Raiff, M. E. (2008). “Cartel Price Announcements: The Vitamins Industry. International Journal of Industrial Organization, 26(1), 762-802.
Nieberding, J. F. (2006). Estimating Overcharges in Antitrust Cases using a Reduced-form Approach: Methodes and Issues. Journal of Applied Economics, 9(1), 361-380.
Rubinfeld, D. L. (1985). Econometrics in the Courtroom. Columbia Law Review, 85(5), 1048-1097. Rubinfeld, D. L., & Steiner, P. O. (1983). Quantitative methods in antitrust litigation. Law and
Comtemporary Problems, 46(4), 69-141.
White, H., Marshall, R., & Kennedy, P. (2006). Measurement of Economic Damages in Antitrust Civil Litigation. The Economics Commitee Newsletter, 6(1), 17-22.
