Tweedegraadsvergelijkingen oplossen en discriminant
1. Bij de volgende vergelijkingen zou je de haakjes kunnen uitwerken en daarna de vergelijking met dediscriminant oplossen. Laat zien dat je ze op een veel efficiëntere manier kunt oplossen. a.
( x−3) (2 x −1)=0
b.
(
x−3) (6 x−3
)+(
2−5 x) (2 x−1)=0
c.( x−3) (6 x+ 3)=(2−4 x)(2 x+ 1)
2. Kun je de vergelijking
( x−3) (2 x −1)=12
ook oplossen zoals in oefening 1.a?3. Arne loste de vergelijking uit oefening 1.c op door links en rechts te delen door 2 x +1 . Probeer dat ook eens en geef commentaar.
4. Los de volgende vergelijkingen op door vierkantswortels te trekken: a.
x
2=9
b. 4 x2 =9 c.4 (x−1)
2=9
d.4 (x−1)
2+5=9
e.4 (x−1)
2+7=9
f.4 (x−1)
2+
9=9
g.4 (x−1)
2+11=9
5. Los de volgende tweedegraadsvergelijkingen op door het linkerlid (indien mogelijk!) te herschrijven met behulp van een merkwaardig product of door een gemeenschappelijke factor af te zonderen: a. 4 x2+4 x+1=0 b.
4 x
2−12 x +9=0
c. 4 x2−12 x=0 d.4 x
2−
9=0
e. 4 x2 +9=06. Bereken de discriminant van de vergelijkingen c, d en e uit de vorige oefening. Zijn je oplossingen van oefening 1 in overeenstemming met de waarde van de discriminant?
7. De vergelijkingen 4.b en 5.d zijn eigenlijk dezelfde. Welke methode verkies je?
8. Vervang de rechterleden van de vergelijkingen uit oefening 5 door 16 en los deze nieuwe vergelijkingen op. Vier van deze vergelijkingen kun je beter zonder discriminant oplossen. Voor één vergelijking kan je beter de discriminant gebruiken.
