H3: Machtsfuncties

Hoofdstuk 3:

Machtsfuncties.

V-1. a. _{3 (3 )}2_ 4 2 _{3 3}2_ 8 _310 _{c. 7 (7 ) 7 7 7}2_ 7 7_{ } 2_ 49_{ 7 7}52 b. _{2 2 (2 ) } 3 2 _{  2 2 2}6 _28 _{d. 5 5 (5 )} 6_ 3 2 _{ 5 5 5}6_ 6 _513 V-2. a. _{b a a ( )}4 2 _{ a a}8 _a9 _{c. y  x}2_{( )x}2 3 _{x x}2_ 6 _x8 b. _{N 3}2t_{(3 )}4 t _32t _34t _36t _{d. h3 3}3_ x _33x V-3. a. _{f x( )x x}2_ 6 _x8 _{d. m p( ) ( p}2 5_{)  3 p p}7_ 3 _{ p}10_{ 3 p}10 _{ 4 p}10 b. _{h r( )r}5_{ r}2 _r10 _r17 _{e. w t( )  t t}6 _t7 c. _{k x( ) 5 x}2_7x2_x2 _13x2 _{f. j x( ) ( x x}2_ 3 2_{) ( )x}5 2 _x10 V-4. a. _{m x( )x x}2₍ 4_x3_)x6_x5 _{d. q y( )y(1y) y 2y y} 2 b. _{f t( )t}2_(1t4_)t2_t6 _{e. r t( )t t t}3_{( } 2_{) 3 t}4 _4t4_t5 c. _{w q( )q q q( } 2_q3_)q3 _q2_q4 _{f. k p( ) 5 (2 p}2 _{p8 ) 10p}7 _{ p}3_40p9 V-5. a. _{f t( ) t}2 _{(2 )t} 2 _{ t}2 _4t2 _4t4 b. _{g t( )t(1t)}2 _{t(1 2 t t} 2_{) t 2t}2_t3 c. _{h x( ) (2 3 )  x} 2 _{ 4 12x9x}2 d. _{k x( )x(1x) (5 x)}2 _{ x x}2_{(25 10 x x} 2_{) 9x25} V-6. a. b. f x( ) 0 d. f x( ) 525 4 2 2 2 2 2 4 ( 4) 0 0 4 0 2 2 x x x x x x x x x              4 2 2 2 2 2 4 525 0 ( 25)( 21) 0 25 21 x x x x x x           5 5 x    x  c. f(5) 525 e. _{f a(  ) ( a)}4_{  4 ( a)}2_a4_{ 4 a}2 _{f a( )} V-7. a. g( 3)  15 en g(3) 15 b. g(10) 960 c. _{g a(  ) ( a)}3_{     4 a a}3 _{4a (a}3_{4 )a  g a( ) voor alle a} ( 10) 960 g    x y 1 2 3 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 12 -2 -4 -6

V-8. a. b. _2x2_{3x 1 0} 1 2 (2 1)( 1) 0 1 x x x x       Nulpunten: ( , 0)12 en (1, 0) c. De top ligt bij 3

4

x Top: 3 1 4 8

( , )

d. De grafiek van f is symmetrisch in 3 4 x . V-9. a. 1 2 (3) 40 f  , 3 4 (3) 60 g  en h(3) 27

grafiek 1 hoort bij _{h x( ) x}3_{, grafiek 2 hoort bij} 1 5 4

( )

g x  x en grafiek 3 hoort bij 4

1 2

( )

f x  x .

b. De grafieken van h(x) en g(x) zijn draaisymmetrisch. c. De derde grafiek is symmetrisch in de y-as.

d. f(x) heeft twee snijpunten met de lijn y 30; g(x) heeft er één en ook h(x) heeft één

snijpunt. 1. a. 1 1 1 1 1 a     1 1 0 y x b b b     

Dus de lijn door A en B gaat door (0, 0).

b. _{OA OB  1}2_12 _{ 2.} c. D(2, 8)   x y 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 -1

2. a.

b. E’(-2, 4): _{f( 2) ( 2)  } 2 _{4. Het beeldpunt ligt ook op de} grafiek van f.

c. _{f a(  ) ( a)}2 _a2 _{f a( )}

d. Bij g(x) en k(x) geldt deze eigenschap ook. 3.

a. De grafiek van g(x) en h(x) hebben een symmetrieas: de lijn x0. b. Alle grafieken gaan door (1, 1).

Alleen de oneven machtsfuncties gaan door (-1, -1): dus f(x) en k(x).

c. De even machtsfuncties g(x) en h(x) hebben 2 snijpunten met de lijn y 20 en geen snijpunten met de lijn y  8.

De oneven machtsfuncties f(x) en k(x) hebben met beide lijnen 1 snijpunt. 4.

a. Alle grafieken gaan door (0, 0)

b. Deze grafieken puntsymmetrisch in de oorsprong. 5. a. b. f x( ) 125 heeft één oplossing: x5. c. f x( ) 27 3 x  d. f(3) 27 en f(4) 64 .

Dus de oplossing van f x( ) 40 ligt tussen 3 en 4. 6. a. _x3 _{27 b. x}5 _{32 c. x}7 _8 3 x x 2 1 7 8 x  d. _3x5 _{60 e. (5 )x} 3 _{30 f. 1 2 x}3 _129 1 5 5 ₂₀ 20 x x   1 3 3 3 6 25 6 25 125 30 ( ) x x x    3 3 2 128 64 4 x x x    7. a.

b. f x( ) 11 heeft twee oplossingen.

c. _x4 _{10000 d. x}4 _240 10 10 x    x 1 1 4 4 240 240 x    x

e. _x4 _{ 625 heeft geen oplossingen.} 8. a. _{a a}3_ 7 _a10 _{c. d d}3_ 5 _d8 _{e. 2k k}5_ 4 _2k9 b. _{5b b}4_{ 5b}5 _{d. 3q}4_5q2 _15q6 _{f. 2p}5_5p10p6 x y 1 2 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 x y 1 2 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 a=0,5 a=1 a=20 a=-5 a=-1

9. a. 7 4 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a               b. 7 4 3 a a a  want 4 3 7 a a a c. b5₄ b b  10 8 2 c c c  11 10 d d d  50 40 10 k k k  d. p p q q x x x   10. a./b. 6 6 6 0 6 7 7 7 1 7     11. a. 11 8 3 a a a  b. 5 4 3 3 b b b  c. 6 6 3 2 3 7 7 7 t t t t t  t  d. 4 3 12 6 3 2 6 ( ) ( ) p p p p  p  12.

a. Aan de grafiek is er geen verschil te zien.

b. Voor x0 zijn de functies niet aan elkaar gelijk. c. Het domein van f is x0: je mag niet delen door 0. 13. a. _{P (2 )d} 4 _{2d2d2d2d 2}4_d4 _16d4 b. _{K (3 )b} 4 _34_b4 _81b4 1 3 1 3 3 1 3 2 2 8 ( ) ( ) A q  q  q c. 3 ₃ 2 2 3 6 2 2 8 ( ) ( ) W p p p p   _{ }     14. a. 8 6 2 a a a  c. 2 5 10 3 7 7 ( )p p p p  p  e. 2 4 6 4q 2q 8q b. goed d. _{(3 )b}2 3 _{3 ( )}3_{ b}2 3 _27b6 _{f. goed} 15. a. _3x2(x2_{8) 3 x(2x}2_{16) 2 x}2_3x16 b. _{4x x}5_ 3_{( )x}2 4 _4x8_x8 _5x8 c. _{(2 )x} 3 _{x x}2_{( 5) 2} 3_x3 _(x3_{5 ) 8x}2 _{ x}3 _x3_5x2 _7x3_5x2 d. 3 2 2 3 6 3 1 8 3 3 ( ) 2 (2 ) 8 x x x x x x x          (voor x 0) e. _{3x x}2_ 5_{2( )x}2 5 _3x7_2x10 f. _{3x x}2_ 5_{(2 )x}2 5 _3x7_{2 ( )}5_{ x}2 5 _3x7_32x10 g. _{12x x}2_ 8_{(2 )x}2 5 _12x10_32x10 _{ 20x}10 h. 5 1 3 2 2 2 4 x x x  (voor x0)

16. a. ₃1_{ 3 3}1_31_30 _{1 omdat} 1 3 3 1. b. _x1_{ x x}1_x1_x0 _{1, dus x} 1 1 x  _ c. ₍ 1₎ 1 1 1 n _n n n n n x x x x x  _  _  _{ }     d. a a b a b b x x x x x      17.

a. De grafieken gaan allemaal door het punt (1, 1). b. Alle grafieken hebben de y-as als verticale asymptoot.

c. Voor alle even waarden van a zijn alle functiewaarden positief.

d. 1 1 1 ( ) f x x x     3 3 3 1 ( ) f x x x     4 4 4 1 ( ) f x x x     18.

a. De lijn x0 is de verticale asymptoot en de lijn y 0 de horizontale asymptoot. b. Voor de oneven waarden van n is de grafiek puntsymmetrisch.

c. n moet dan even zijn.

d. f x_n( ) 0 heeft geen oplossingen.

e. _x5 _{ 18 heeft één oplossing.} f. _x6 _{0,8 heeft twee oplossingen.} 19. a. _x2_{25 0 b.} 1 2 4 4 x  c. 3 1 2x x   d. 2 24 1 x  x 2 ₂₅ x _{ }  1 1 4 4 4 ₈ 8 8 x x x      4 2x 1    x_{x x(}2 _24_{24) 0}x _ 0 24 x  x  20.

a. De grafiek van _{f x( )x}5 _{is puntsymmetrisch en de grafiek van g x( ) x}6 _{heeft een} symmetrieas.

b. _x5 _{4 heeft één oplossing (x0,76) en x}6 _{4 heeft er twee (}

0,79 0,79

x    x ).

c. _2x5 _{4 heeft één oplossing (x}  _{0,87) en 2x}6 _{4 heeft er geen.} d.

21.

a. _{( x)}2 _{ x x x en het domein van y  x is}



_{0 ,} _. b. _{( x)}2 _(xa₎2 _x2a _{ x}1 c. 2a1 1 2 a Dus: 1 2 x x

22. a. b. 4_{81 3} c. ₍3 _x)3 _3 _x3 _x3 _{x x} 3 3 3 1 3 1 3 ( ) ( ) 3 1 a a x x x x a a      23. a. A. 4_{16 2 B.} 3 8 2 27  3 C. 5  1 1 b. 1 1 4 3 1 3 4 3 4 212 3_{8 ( 8)}4 _ 4 3 _{(8 ) (8 )}4 _ 3 _{8 8 8 76,11}

c. 3_53_53_{5 5 x} 3_{5 is de oplossing van de vergelijking x}3 _5. 24.

a. domein f:



0 , en domein g: ¡

b. In de buurt van de oorsprong lopen beide grafieken verticaal. 25. a. 1 1 3 4 x x 0 1 x  x  b. f x( )g x( ) voor x 0 ,1 c. 1 3 4 x  d. 1 4 2 x  3 4 64 x  _{x 2}4 _16 26. a. 1 3 _{1 1 5 1} 3 2 6 6 1 2 2 3 2 2 1 11 6 11 4 1 1 1 3 3 3 3 (2 ) 4 1 1 ( ) 1 3 3 x x x x x x x x x x    _  _{   } b. 1 1 1 1 1 1 3 6 2 3 6 2 1 3 6 x x x x x x  x   x x c. 43 43 12 1 13 2 56 1 2 3 3 1 1 3 1 3 3 4 8 3 6 23 2 1 1 1 1 8 8 8 8 ( x) x x x x x x x x x x x             d. 4 3 4 1 3 3 1 3 3 3 3 4 1 1 3 4 8 2 1 1 8 8 3 ( x) x x x x x x x x x         27.

a. Voer in: y1x3 en y2 13 intersect: x 2,35

b. g(x) is een even machtsfunctie. De grafiek van g(x) ziet eruit als die van _{y x}2_{, dus}

de vergelijking _x6 _{7 heeft twee oplossingen.}

1,38 1,38 x  en x  c. _3x6 _30 1 1 6 6 6 ₁₀ 10 10 x x x     

28. a. _x20 _{1000 b. x}3 _{6 c. 5x}5 _160 1 1 20 20 1000 1000 x   x 1 3 6 x   5 5 1 5 2 32 2 ( ) x _{  }  1 2 x d. _x2_{25 0 e.} 1 6 1 7x 448  _{ f. 3x}4 _{ 20} 2 ₂₅ x    6 7 1 448 64 2 2 x x x  _{ }     1 1 4 4 4 2 3 2 2 3 3 6 (6 ) (6 ) x x x      g. _x2_{15 10 h. 3x}5 _{ 20 i.} 1 2 1 6x 9 2 ₅ x _{ }  1 5 5 2 3 2 3 6 (6 ) x x     1 2 2 3 1 ₁ 2 1 2 1 (1 ) x x   29. a. f(0)g(0) 0 .

b. Bij de deling door _x5 _{gooit ze een oplossing weg; namelijk x} _{0. Je mag niet door} 0 delen. c. _8x5 _x7 _{d. x}5 _8x2 5 7 5 2 5 2 8 (8 ) 0 0 8 0 8 8 x x x x x x x x x              5 2 2 3 2 3 8 ( 8) 0 0 8 0 2 x x x x x x x x           30. a. _x6 _4x4 _{b. 3x}13 _9x8 _c. 1 9 5 2x 5x 0 6 4 4 2 4 2 4 0 ( 4) 0 0 4 0, 2, 2 x x x x x x x x x            1 5 8 13 8 5 8 5 9 3 0 3 (3 ) 0 0 3 0 3 x x x x x x x x             5 4 1 2 5 4 ( 10) 0 0 10 0 x x x x x          d. _5x3 _80x7 _{e. 3x}6 _12x3 _{0 f. x}3 _x 3 7 3 4 3 4 1 16 1 1 2 2 5 80 0 5 (1 16 ) 0 0 0, , x x x x x x x x x            1 3 3 3 3 3 3 ( 4) 0 0 4 0 4 x x x x x x         3 2 0 ( 1) 0 0, 1, 1 x x x x x x x         g. _x2 _{2 x h. x}2 _{3x 2} 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 1 2 1 2 ( 2) 0 0 2 0 2 x x x x x x x x           2 _{3 2 ( 2)( 1) 0} 2 1 x x x x x x            31. a. 1 5 3 2x 3x 0 3 2 1 2 3 2 ( 6) 0 0 6 0 6 6 x x x x x x x            b. f x( ) 0 voor x  , 6  0 , 6

c. d. 1 5 3 2x 3x  4x 5 3 4 2 1 1 2 2 2 2 1 2 3 4 ( 6 8) 0 0 ( 4)( 2) 0 0, 2, 2, 2, 2 x x x x x x x x x x x x x x                   32. a. symmetrisch in de y-as: f( 2) f(2) 6 en ( 4) (4) 11 f  f 

b. f a( ) f a( ) omdat de grafiek van f symmetrisch is in de y-as.

c. g( 2)  g(2) 6 en g( 4)  g(4) 11

d. 33.

a. _{f a}(_{  }) ( _a)n _{ }( 1)n_an

b. Als n even is, is ( 1)_ n _1 _{en dus f a( ) f a( ). De grafiek is dan symmetrisch in de} y-as.

c. Voor de oneven waarden van n is f a(  ) f a( ) en is de grafiek puntsymmetrisch in de oorsprong. 34. a. 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 f a f a a a        : symmetrisch in de y-as. b. _{l a(  ) ( a)}3_{  3 ( a)}2 _{  a}3 _3a2_{: geen van beide.}

c. _{q a(  ) ( a)}4 _{  ( a) a}4_{a: geen van beide.}

d. 4 2 4 2 4 2 3 3 3 ( ) 4 ( ) 4 4 ( ) ( ) ( ) a a a a a a r a r a a a a                : symmetrisch in (0, 0). 35. a. _{f a(    )} 3 _a 3_{a  f a( )}

b. Door de grafiek van f 2 omhoog te verschuiven. c. De grafiek van g is puntsymmetrisch in (0, 2). 36.

a. domein:



5 , 5



bereik:



0 , 5



b. De top van f is bij dezelfde waarde van x als de top van _{y 25x}2_{, dus bij x 0.} Top: (0, 5) c. _{f a( ) 25 ( a)}2 _{ 25a}2 _{f a( )} 37. a. g a( ) 3 a 1 3a 1 (3a 1) g a( ) a a a               : puntsymmetrisch in (0, 0). b. 2 2 2 12 12 12 ( ) ( ) 20 2 ( ) 20 2 20 2 a a a k a k a a a a                : puntsymmetrisch in (0, 0). x y 1 2 3 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8

c. 2 2 2 2 10 ( ) 10 ( ) ( ) 10 ( ) 10 a a p a p a a a           : symmetrisch in de y-as. d. _{q a( ) 16 ( a)}2 _{ 16a}2 _{q a( ): symmetrisch in de y-as.} 38. a. f x( ) 0 2 : 6 2 0 3 7 3 7 ABC formule x x x x         

b. De nulpunten van de parabool zitten aan weerskanten van x 3. c. _{f(3a) (3 a)}2_{6(3a) 2 (9 6   a a} 2_{) (18 6 ) 2  a  a}2_7 d. f(3a)f(3a), dus f is symmetrisch in de lijn x 3.

39. a. b. (3 ) ₂3 3 ₂ (3 ) 6(3 ) 10 1 a a g a a a a            2 2 3 3 (3 ) (3 ) 6(3 ) 10 1 a a g a a a a          

c. g(3a) g(3a), dus de grafiek van g is puntsymmetrisch in (3, 0).

40.

a. f en g zijn oneven machtsfuncties, dus f a(  ) f a( ) en g a(  ) g a( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )

h a      f a g a f a  g a   f a g a  h a

b. p a(      ) f a g a( ) ( ) f a( ) g a( )f a g a( ) ( )p a( )

41.

a. Als het ruimtestation heel snel draait, is de omwentelingstijd dus heel erg klein. b. 2 2 2 2 200 200 a t t   

   . Als het station steeds langzamer draait, wordt t steeds groter en de versnelling steeds kleiner.

c. 200₂ 2 9,8 t  _ 2 2 200 ₂₀₁ 9,8 14,2 sec t t     42.

a. De grafiek heeft een horizontale asymptoot (y 0) en een verticale asymptoot (

0

x  ). De grafiek van f is bovendien symmetrisch in de y-as.

b. g x( ) 0 _x2_x4 _x2_(1x2_{) 0} 2 4 2 4 1 1 0 x x x x    2 ₀ 2 ₁ 0 1 1 x x x x x          x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 0,5 1 -0,5 -1

c. Voor alle waarden van x is 1₄

x een positief getal wat van 2 1 x afgetrokken wordt. 2 4 2 1 1 1 ( ) ( ) g x h x x x x     43. a. _x10 _6x5_{ 7 0 b. x}3_{10x x 16 0} 1 5 2 5 5 6 7 ( 7)( 1) 0 7 1 7 1 p p p p p x p x x x                 1 1 2 2 2 3 2 1 1 10 16 ( 2)( 8) 0 2 8 2 4 p p p p p x p x x x               c. 1₂ 7 6 x  x d. 2 1 3 3 3 2 0 x  x   2 7 73 7 73 2 2 2 2 7 73 7 73 7 6 0 1 1 ABC formule p p p p x x x x                 1 1 3 3 2 _{3 2 ( 2)( 1) 0} 2 1 8 1 p p p p p x p x x x               44.

a. Uit de tweede vergelijking volgt: a 3 x  b. 1 4 5 3 3 10 x x x    c. 1 4 4 1 4 3x 3x 33x 10 3 1 4 4 4 2 3 3 3 x x en a    45. a. b b h2  36 b2,5 2 2 2 2 36 36 18 2 b h h b b     2 18 2,5 2 2,88 2,5 5 2 2,5 2,88 2 5 2,88 55,7 h K dm            b. K b b2 2 b h 2 2b h 2b2 6b h 2b2 6b 18₂ 2b2 108 b b                

c. Natuurlijk b0 en als b12 wordt de hoogte kleiner dan 2,5 cm (zinvol?) d. Als de breedte vergroot wordt van 10 naar 11 dm neemt K toe met ongeveer 41

dm2_{. Neemt de breedte toe van 17 naar 18 dm, dan neemt K toe met ongeveer 70} dm2_. e. Voer in: 2 1 108 2 y x x

  . Met 2nd _{trace (calc) optie 3 (minimum): x3}

K is minimaal 54 dm2 _{bij een doos met afmetingen: lengte: 6 dm bij breedte: 3 dm}

46.

a. Voor a0 en a 8 zijn er geen nulpunten. b. 2 2 3 5 5 5 5 4 4 4 ( ) a a x a x a f x x x x x x       c. f x_a( ) 0 2 2 2 1 4 4 0 4 x a x a x a    

De vergelijking heeft geen oplossingen voor a0. Als a0 is er één oplossing, namelijk x0, maar die valt buiten het domein.

47. a. Voer in: 3 2 1 9 27 22 y x  x  x zero: x 1,3 b. _{f x( ) ( x3)}3_{ 5 (x3)(x}2_{6x9) 5 x}3_9x2_27x22 c. _(x3)3_{ 5 0 d. (x3)}3_{ 5 25} 1 3 1 3 3 ( 3) 5 3 5 3 5 x x x         1 3 1 3 3 ( 3) 20 3 20 3 20 x x x       e. _{f(3a) (3  a 3)}3_{ 5 a}3_{5 en f(3a) (3  a 3)}3_{   5 a}3 ₅ f. Het gemiddelde van deze uitkomsten is: ( 3 5) ( 3 5)

2 5

a    a _ De grafiek van f is symmetrisch in het punt (3, 5).

T-1.

a. f(x) is symmetrisch in de lijn x0 en g(x) is puntsymmetrisch in het punt (0, 0).

b. Nee, h(x) is geen machtsfunctie. c. _{k x( )f x g x( ) ( )x x}4_ 7 _{ x}4 7 _x11 T-2. a. _(2ab2 3_{) 2}3_{a b}3_{( )}2 3 _{8a b}3 6 _{d. 3x(2 )x} 2 _3x4x2 _12x3 b. _{(3 )b}2 3 _{3 ( )}3 _b2 3 _27b6 _{e. 2}p1_21p _2p  1 1 p _22 _4 c. 3 ₃ 3 3 2 2 8 x x x         f. 4 4 2 2 2 (2 ) 16 4 4 4 x x x x  x  T-3. a. f x( ) 4 b. f x( ) 100 1 1 4 4 4 4 2 4 2 2 2 x x x x            1 1 4 4 4 4 2 100 98 98 98 x x x x            0.32 , 0 0 , 0.32  

c. _x4 _{is groter dan 0 voor alle waarden van x, dus}

f(x) is groter dan 2. T-4. a. 1 2 1 4 4 6 4 2 2 2 (2 ) (2 ) 16 16 x x x x x x  x  x  c. 1 2 4 5 5 5 6 6 6 5 6 x x x x x      b. 1 3 ₁ 6 1 2 3 1 3 ₆ 1 3 3 3 x x x x x x     d. 1 4 ₁ 2 3 4 4 4 4 1 1 3 3 16 2 1 1 64 64 4 3 ( ) 4 4 x x x x x x x x x      T-5. a. _x3 _{ 12 c.} 41 2 3 x  d. 14 2 3 x  1 3 12 x  2 4 16 3 81 ( ) x   2 4 81 1 3 16 16 ( ) 5 x _  _{ } b. _3x2_2x5 _{0 e. x}5 _{ 7x}3 _{f. x}3 _2x4 1 3 2 3 2 3 1 2 (3 2 ) 0 0 2 3 0 (1 ) x x x x x x           5 3 3 2 2 7 0 ( 7) 0 0 7 x x x x x x         3 4 3 1 2 2 0 (1 2 ) 0 0 x x x x x x        geen oplossing g. 13 1 2 x   h. 4 1 2 x  3 1 2 ( ) 8 x_{ }  _{ } 1 16 0 x  T-6. a. 2 2 4 4 3( ) 3 ( ) ( ) ( ) 6 6 a a f a f a a a         : symmetrisch in de y-as. b. _{g a( ) 25 ( a)}2 _{ ( a)}3 _{ 25a}2 _a3_{: geen van beide}

2 2 1 3( a) 1 3 a       x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 -1

T-7. a. 1 6 40 0,75 38 S    vogelsoorten en 1 6 40 1500 135 S   vogelsoorten. b. S 50 1 6 1 6 6 40 50 1,25 1,25 3,81 A A A vierkante mijl     

c. Neem voor de oppervlakte 10A:

1 1 1 1 1 1

6 6 6 6 6 6

10A 40 (10 ) 40 10 10 40 10 A

S   A   A   A  S

Het aantal vogelsoorten wordt dan ongeveer 1 6

10 1,5 keer zo groot.

d. De grafiek van S is afnemend stijgend. Dat wil zeggen dat bij grote waarden van A de toename kleiner is. Dus bij het kleine gebied is de stijging groter.

e. 1 6 40 S  A 1 6 1 40 6 6 6 10 6 0,025 (0,025 ) 0,025 2,44 10 A S S A S S  S            f. 16 1 61 1 16 16 61 2,56 2,56 40 40 ( ) 40 ( ) 34,2 S  A   O   O  O T-8.

a. Als de waarde van x toeneemt, wordt _{2500 x} 1 _{kleiner (vrijwel 0) en komen de} functiewaarden steeds dichter bij de 2 te liggen.

b. _{2500 x} 1 _{is voor alle positieve waarden van x groter dan 0. Dat wil dus zeggen dat}

de functiewaarden dus altijd groter dan 2 zijn.

c. f x( ) 4 f x( ) 6 1 1 2500 2 2 2500 4 2500 2 1250 x x x        1 1 2500 4 2 2500 6 2500 4 625 x x x        4f x( ) 6 voor 625 x 1250. T-9. a. y  x b. y 1 x   T-10. a. _x2 _10 10 10

x   x  hieruit volgt voor g x( ) 10 : x  3 10  x 3 10

b. _x2 _(x3)2 1 2 3 ( 3) 3 2 3 1 x x x x x x x              c. h(3) 25 2 8 2 (3 ) 25 3 5 3 5 8 2 (4) 16 (4) 36 a a a a a h_ en h              