Esther Gerssen. Door alle letters de som leren zien.

Door alle letters

de som leren zien

‘Contextsommen’, het woord zegt het al: vraagstukken waarbij de rekensom in een context is geplaatst. De tekst in dit soort vraagstukken zou leerlingen moeten helpen betekenis te geven aan de getallen, waardoor de som eenvoudiger is op te lossen.

Helaas blijkt dit in de praktijk niet altijd even makkelijk. De leerlingen moeten vanwege de grote hoeveelheid tekst over veel meer vaardigheden beschikken dan bij het maken van kale sommen. Een stappenplan is een geschikt hulpmiddel voor leerlingen om in de tekst de som te leren zien. Herhaling is essentieel bij het automatiseren van het oplossingsproces van contextsommen.

Esther Gerssen is

vierdejaars studente aan de Hogeschool

iPabo Alkmaar en studeert dit jaar af in

het uitstroomprofi el 'Opbrengstgericht werken

binnen rekenen en taal'.

Leerlingen moeten over veel vaardig-heden beschikken om contextsommen op te kunnen lossen. Ten eerste moet een leerling de contextsom zelfstandig kunnen lezen en de woordenschat moet voldoende zijn om de volledige context te kunnen begrijpen. Daarna moet de leerling de losse gegevens in samenhang met elkaar interpreteren om tot een som te komen. Deze som moet ten slotte met behulp van de juiste oplossingsstrategie worden uitgerekend. Het oplossen van con-textsommen vraagt veel meer van de leerlingen dan het oplossen van kale sommen, waarbij alleen de som is gegeven die uitgerekend hoeft te worden. Ook groep 4 van basisschool De Fontein in Den Burg (Texel) telt leerlingen die problemen hebben bij het maken van contextsommen. In dit artikel is beschreven welke interventies de leerkracht van deze groep heeft ingezet, om leerlingen op een eff ec-tieve manier te begeleiden bij het au-tomatiseren van het oplossingsproces van contextsommen.

Waarom contextsommen?

Op basisschool de Fontein wordt gebruik gemaakt van de methode ‘De wereld in getallen’. In deze methode worden contexten gebruikt om de r ekensommen betekenisvol te maken. De hoeveelheid contextsommen in de methodelessen bedraagt ongeveer 33% ten opzichte van ongeveer 67% aan ‘kale’ sommen. Het is opvallend dat de twee Citotoetsen die de leerlin-gen in groep 4 maken, bestaan uit 80% contextsommen ten opzichte van 20% kale sommen.

Taal binnen rekenen

Het Cito toetst dus aanzienlijk meer contextsommen dan de methode. Het Cito geeft aan bewust te kiezen voor het toetsen van contextsommen: ‘Rekenvaardigheid is meer dan het oplossen van kale bewerkingen. Het gaat erom dat de leerling rekenvaar-digheden kan toepassen in praktische situaties. Uiteraard zorgen we ervoor dat het taalgebruik afgestemd is op het niveau van de leerlingen zodat het rekenen voorop staat’

(Citovolgsysteem, 2014, p. 88).

Het technisch lezen en de taalvaardig-heid moeten voldoende zijn om de contextsommen te kunnen begrijpen. Pas dan dragen contextsommen bij aan het toepassen van de rekenvaardigheid in praktische situaties.

Tip!

Laat leerlingen zelf

een context bedenken

bij een som.

1

Van voorlezen naar zelf lezen Halverwege groep 4 maken de l eer-lingen de Citotoets rekenen-wiskunde (M4). De sommen, waarvan 80% contextsommen, worden door de leerkracht voorgelezen. Aan het eind van groep 4 maken de leerlingen nog een Citotoets (E4). Het eerste deel van deze toets wordt door de leerkracht voorgelezen, het tweede deel lezen de leerlingen zelfstandig. Bij het tweede deel wordt geen beroep meer gedaan op het begrijpend luisteren, maar nu juist op het begrijpend lezen. Leesvaardig voor contextsommen ‘Eén boer h-e-e-f-t heeft 12 dieren, g-e-i-geiten en kippen, hij hee-heeft 7 geiten, hoe…-veel kippen… heeft hij?’

Een leerling uit groep 4 van juf Esther leest de contextsom op deze manier voor. Deze leerling scoort bovengemiddeld bij het uitrekenen van kale sommen. Doordat deze leerling moeite heeft om de fonemen en grafemen aan elkaar te verbinden is het leestempo erg laag. De grote hoeveelheid tekst vormt een belemmering bij het maken van contextsommen.

Dagelijkse taal, schooltaal en vaktaal

Binnen het vak rekenen-wiskunde wordt gebruik gemaakt van dagelijkse taal, schooltaal en vaktaal (Van Eerde, 2015). Dagelijkse taal omvat de woorden die een kind in zijn eigen omgeving hoort en spreekt (kerktoren, stripalbums, bloemist). Schooltaal is formeler, abstracter en complexer dan dagelijkse taal. Schooltaal is de taal die binnen verschillende vakken wordt gebruikt (evenveel, waarde, doormid-den). Vaktaal omvat alle woorden, begrippen en formuleringen die met één specifi ek vak te maken hebben (grafi ek, breedte, aftrekken). Het is be-langrijk dat de leerkracht die woorden kan selecteren die essentieel zijn om te worden begrepen door zijn groep.

Dagelijkse taal, schooltaal

Juf Esther: ‘Familie Barten woont op huisnummer 20. De buren links van hen wonen op nummer 18. Op welk nummer wonen de buren rechts van hen?’

Leerling: ‘22’.

Juf Esther: ‘Wat is er zo bijzonder aan huisnummers?’

Leerling: ‘Nou ze gaan altijd 2 sprongetjes. Want nou kijk, er is een stadje, en dan is aan die kant huizen en aan die kant huizen. En dan zijn aan die kant de oneerlijk-sommen en aan die kant de eerlijk-sommen.

Juf Esther: ‘Ooh de oneven en de even getallen!’

Juf Esther: ‘Dus als ik op nummer 1 woon, wie woont er dan op de overkant?’

Leerling: ‘Nou dan woont aan de overkant nummer 2. Want ik kijk altijd door het raam van de auto, ik wil dan graag juist deuren tellen. We waren van het weekend naar iemand die woont in

Oosterend, en toen was er een getal, en het volgende was weer 2. Dus zo kijk ik er heel vaak naar.’ Fragment 1 - Dialoog uit een diagnostisch gesprek

De rekenvaardigheid betreft ook het herkennen

van reken-wiskundige problemen in _situaties praktische

en grafemen aan elkaar te verbinden en grafemen aan elkaar te verbinden is het leestempo erg laag. De grote hoeveelheid tekst vormt een belemmering bij het maken van en grafemen aan elkaar te verbinden is het leestempo erg laag. De grote hoeveelheid tekst vormt een belemmering bij het maken van

Een leerling leest de opdracht zelf voor: ‘Een boer heeft 12 die-ren, gieten en k.i.- kippen. Hij heeft 7 gieten, hoeveel kippen heeft hij?’(hij leest erg langzaam)

Leerling: ‘Ik weet het even niet..’

Juf Esther: ‘Wil je dat ik de vraag eens voorlees?’

Leerling: ‘Ja’.

Juf Esther: ‘Een boer heeft 12 dieren, geiten en ki……’

Leerling: ‘Oooooh geiten!’

Fragment 2 - Dialoog uit een diagnostisch gesprek

Pas wanneer de leer ling alle woorden cor

rect leest, is hij in staat de som te

Woordenlijst

Om in beeld te brengen hoe groot de woordenschat van de onderzoeks-groep is, hebben alle leerlingen uit de klas van juf Esther een woorden-lijst ingekleurd. Deze woordenlijst is gemaakt na het bestuderen van de Citotoetsen (M4 en E4) en bevat dagelijkse taal, schooltaal en vaktaal. De woorden van deze woordenlijst zijn essentieel om aan te bieden, om-dat de leerlingen bij het maken van de Citotoetsen met deze woorden in aanraking zullen komen.

De leerlingen kleurden de woorden op de woordenlijst groen, oranje of rood:

Groen: Ik kan de betekenis van dit woord uitleggen.

Oranje: Ik heb weleens van dit woord

gehoord, maar ik weet niet wat het woord betekent.

Rood: Ik heb nog nooit van dit woord gehoord.

Op basis van de ingevulde woorden-lijsten is een analyse gemaakt (Zie Tabel 1). De woorden die de leerlin-gen nog niet kenden, heeft juf Esther geselecteerd om aan te bieden aan de onderzoeksgroep.

Woordenschat(ten)

Het woord ‘schatten’ kwam voor op de woordenlijst. In de reken-wiskundige context betekent dit woord:

‘Op een beredeneerde manier een globaal antwoord krijgen’

(Oonk, et al., 2010, p. 234).

Drie leerlingen legden het woord als volgt uit:

‘Dat is een schat voor piraten, met heel veel geld!’

Twee andere leerlingen vertelden: ‘Dat zegt mijn moeder ook weleens, dat wij echte schatten zijn!’

Uit de bovenstaande citaten blijkt dat leerlingen soms verschillende beteke-nissen kennen bij een woord. Wanneer een leerling een andere betekenis aan een woord koppelt dan er bedoeld wordt, kan een leerling de tekst op een verkeerde manier interpreteren en daardoor moeite hebben bij het oplossen van de contextsom. Het is daarom goed om te inventariseren welke woorden de leerlingen kennen. Stappenplan

‘In reken-wiskundemethoden zien we vaak een combinatie van tekst, wiskundige symbolen, modellen en diagrammen. Het vraagt heel wat van leerlingen om deze gegevens in samenhang met elkaar te interpreteren.’ (Van Eerde, 2015, p. 5).

Om de leerlingen ondersteuning te bieden bij het interpreteren van deze verschillende gegevens, heeft juf Esther een stappenplan opgesteld (Figuur 1). Dit stappenplan bleek eff ectief en vol-doet aan de eisen van Plum (2013): • Een stappenplan is kort en krachtig. • De stappen van begrijpend lezen moeten gehanteerd worden. • De leerling moet de mogelijkheid krijgen om zelfstandig te kunnen werken.

• De leerling moet de ruimte krijgen om zelf dingen aan te vullen. • Uitleg geven aan de hand van synoniemen.

Tabel 1 - Woordenlijst analyse 3

De leerlingen in de klas van juf Esther hebben tijdens twee lessen geleerd om met het stappenplan te werken. Het stappenplan biedt de leerlingen houvast bij het maken van contextsommen. Het stappen-plan is vooral eff ectief gebleken voor leerlingen die moeite hebben met (begrijpend) lezen. Door de informatie in de som in stappen op te schrijven, wordt de som overzichtelijk en is deze gemakkelijker op te lossen. Maar ook voor leerlingen die goed zijn in (begrijpend) lezen is het stappenplan eff ectief. Deze leerlingen leren om de stappen, die zij normaal in hun hoofd nemen, ook uit te leggen (Figuur 2).

Raadselsommen

In de klas van juf Esther worden contextsommen ‘raadselsommen’ genoemd. Deze naam is gekozen om de sommen voor leerlingen aantrekkelijker te maken, met als doel de motivatie te verhogen. In een periode van drie maanden werd er elke dag een raadsel-som op een schoolbord in de klas geschreven. In de loop van de dag maakten de leerlingen zelfstandig de raadselsom en leverden zij het ingevulde stappenplan in. Aan het eind van de dag werd de raadselsom besproken en vertelden de leerlingen welke oplossingsstrategieën zij hadden gebruikt. Tevens werden de ‘moeilijke’ woorden in de raadselsom besproken; de ‘moeilijke’ woorden uit de afgeno-men woordenlijsten kwaafgeno-men terug in de raadselsommen.

Na drie weken geoefend te hebben met het invullen van het stappenplan, mochten de leerlingen ervoor kiezen om de stappen van het stappenplan in het hoofd te nemen en alleen het antwoord van de raadselsom in te leveren. De leerlingen hebben ervaren dat het oplossen van raadselsommen op deze manier nog sneller gaat. ‘Juf! Ik weet de raadselsom nu al!’ De motivatie voor het maken van raadselsommen groeide naarmate de leerlingen hier vaker mee oefenden. ‘Juf! Ik weet de raadselsom nu al!’ was een opmerking die regelmatig gemaakt werd wanneer de leerlingen net op school waren. Tijdens de inloop stonden er vaak al een aantal leerlingen bij de kast waar het schoolbord met de raadselsom op stond. De leerlingen overlegden met elkaar over de som, vulden het stappenplan in en legden deze in het laatje van de kast waarin de antwoorden werden verzameld. Uit Figuur 2 blijkt dat een leerling beter is geworden in het maken van raadselsommen met behulp van het stappenplan.

Leerlingen over raadselsommen: In de klas van juf Esther worden

contextsommen ‘raadselsommen’

geschreven. In de loop van de dag maakten de leerlingen zelfstandig de raadselsom en leverden zij het ingevulde stappenplan in. Aan het

Tip!

Oefen elke dag kort

(ongeveer 10 minuten)

met het automatiseren

van het oplossen van

contextsommen.

Figuur 1 - Stappenplan voor raadselsommen

Bij een ijskraam

worden ijsjes

verkocht, softijs

kost

2

euro

en

waterijs kost

3 euro

. Juf Esther

koopt ijs voor de

hele klas. Ze koopt

10

softijsjes en

7

waterijsjes. Hoeveel

moet ze betalen?

Bij een ijskraam

‘Eerst vond ik de raadselsommen best wel moeilijk, nu snap ik het al

wat beter’ ‘Ik vind de sommen moeilijk, maar als ik het opschrijf dan lukt het wel’

‘Ik kan het beter als ik het antwoord in mijn hoofd

mag bedenken’

‘Soms wist ik het antwoord al wel meteen,

dan had ik niet echt een stappenplan nodig’

Resultaten vóór het onderzoek Om te kunnen concluderen of het oefenen met raadselsommen eff ect heeft gehad, zijn de resultaten vergeleken met een groep 4 van een andere basisschool met een vergelijk-bare populatie; de referentiegroep. In deze groep is niet extra geoefend met het maken van contextsommen. Om-dat de Citotoets rekenen-wiskunde M4 voor 80% uit contextsommen bestaat, zijn de resultaten van deze toets betrouwbaar om als beginsituatie van beide groepen te hanteren. In Tabel 2 is de vergelijking van de resultaten van de Citotoets weergegeven. Hier-uit blijkt dat 57% van de leerlingen uit de referentiegroep hoger scoort dan het landelijk gemiddelde (III). In de onderzoeksgroep scoort een lager percentage van de leerlingen boven het landelijk gemiddelde (III), namelijk: 44%.

Resultaten na het onderzoek De Citotoets E4 wordt pas drie maan-den na het onderzoek afgenomen. Om alvast een beeld van de resultaten te krijgen, is er in beide groepen een contextsommentoets afgenomen. De resultaten zijn met elkaar vergeleken en weergegeven in Tabel 3. Het is opvallend dat 73% van de leerlingen uit de referentiegroep drie, vier of vijf vragen goed heeft van de contextsom-mentoets. Terwijl 77% van de leerlingen uit de onderzoeksgroep zelfs vijf, zes of zeven vragen goed heeft.

Resultaten vóór het onderzoek

Om te kunnen concluderen of het

Som 1: Een nacht logeren in een hotel

kost 9 euro. Lars wil 4 nachten in het hotel blijven logeren. Hoeveel geld moet hij betalen?

Som 2:Bij een ijskraam worden ijsjes verkocht, softijs kost 2 euro en waterijs kost 3 euro. Juf Esther koopt ijs voor de hele klas. Ze koopt 10 softijsjes en 7 waterijsjes. Hoeveel moet ze betalen?

Beide sommen zijn gemaakt door dezelfde leerling. Hoewel hij het antwoord van som 1 goed heeft, lukt het hem nog niet het stappenplan goed in te vullen. Bij som 2 is te zien dat hij geleerd heeft om het oplossingsproces, dat zich voorheen alleen in zijn hoofd afspeelde, uit te leggen in het stappenplan. Iets uit kunnen leggen gaat immers dieper dan iets kunnen begrijpen.

Begin van het onderzoek Eind van het onderzoek

Figuur 2 - Vooruitgang raadselsommen

Tabel 2 - Resultaten van de Citotoets rekenen-wiskunde M4

Tabel 3 - Resultaten van de contextsommentoets 5

Bij het meten van de beginsituatie ( Citotoets M4), scoorde de onder-zoeksgroep lager dan de referen-tiegroep. Na drie maanden is er een contextsommentoets afgenomen.Hier scoort de onderzoeksgroep duidelijk hoger dan de referentiegroep. Er kan geconcludeerd worden dat het dage-lijks oefenen van raadselsommen in de klas van juf Esther heeft bijgedragen aan het verhogen van de resultaten met betrekking tot contextsommen. Uit de resultaten van de Citotoets E4 zal moeten blijken of de hogere resultaten ook daadwerkelijk blijvend zullen zijn.

Schoolbreed werken aan contextsommen

Het afnemen van woordenlijsten, het aanbieden van een stappenplan en het dagelijks oefenen met raadsel-sommen heeft de opbrengsten met betrekking tot contextsommen in groep 4 verhoogd. De interventies zijn ook inzetbaar in andere groepen binnen de school. Het stappenplan kan pas worden ingezet vanaf groep 4 doordat de leerlingen de vragen van de Citotoets dan voor het eerst zelf-standig moeten lezen. Het stappen-plan helpt de leerlingen bij het auto-matiseren van het oplossingsproces bij contextsommen. Het dagelijks oefenen met raadselsommen is in alle groepen goed inzetbaar. Er is een groot verschil tussen de Citotoets, die uit 80% contextsommen bestaat en de methode, die slechts 33% contextsommen bevat. Dit verschil kan goed aangevuld worden door middel van raadselsommen.

Tot groep 4 worden de vragen van de Citotoets door de leerkracht voorgelezen. Het is belangrijk om al vanaf de kleuterklas te oefenen met het begrijpend luisteren. Dit kan gedaan worden door middel van voorspellen, voorafgaand aan het voorlezen van een prentenboek. Ook is het voor kleuterleerkrachten belangrijk ervoor te zorgen dat leerlingen de basis-woordenschatlijst beheersen (Mulder, Timman, & Verhallen, 2009). Hierdoor zullen de leerlingen de dagelijkse taal, schooltaal en vaktaal in reken- wiskundige contexten begrijpen.

Tips voor

leerkrachten

• Bied leerlingen

structuur bij het oplossen van contextsommen. Het stappenplan is hier erg geschikt voor.

• Maak sommen betekenisvol! Doe dit door contexten te bedenken die aansluiten bij de belevingswereld en interesses van leerlingen. Gebruik de naam ‘raadselsommen’ om leerlingen te motiveren.

Literatuurtips

Keijzer, R. (2016, 4 15). Omgaan met taal in de rekenles. Opgehaald van leraar 24: https://www.leraar24.nl/dos sier/6098/omgaan-met-taal-in-de-rekenles#tab=0

Geraadpleegde literatuur

Citovolgsysteem. (2014). Rekenen-wiskunde 3.0 groep 4. Arnhem: Cito B.V.

Mulder, F., Timman, Y., & Verhallen, S. (2009). Hand- reiking bij de basiswoordenlijst Amsterdamse kleuters (BAK). Amsterdam: Universiteit van Amsterdam. Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., Amse, H., Barth, F., & Lek, A. (2010). Rekenen-wiskunde in de praktijk Onderbouw. Noordhoff Uitgevers: Groningen/Houten.

Plum, A. (2013). Het onbegrijpelijke verhaal van de verhaaltjessommen. Opgeroepen op 11 23, 2015, van Leernetwerkeducatie: https://www.leernetwerkeducatie. nl/sites/default/fi les/Het%20onbegrijpelijke%20ver haal%20van%20de%20verhaaltjessommen.pdf

Van der Veen, H.-J. (2016, 2 22). Als rekenen niet wil. Opgehaald van LiHSK: http://www.lihsk.nl/als-rekenen-niet-wil/