Hoofdstuk 7:
Kansverdelingen.
V_1. a. 2A: 1 2 7 9 3 3 25 leerlingen. 2B: 1 1 3 ... 2 1 30 leerlingen. b. 3 1 4 2 ... 7 3 5,8 25 en 2 1 3 1 ... 8 2 9 1 5,7 30 c. Klas 2A heeft het hoogste gemiddelde.V_2.
a. 2
25100 8% heeft een 4. In klas 2B heeft 303 100 10% een 4.
b. 8 7
30100 26,7 28 25 100. Procentueel is dat dus niet het geval.
c. stat edit L1: cijfers invoeren L2: frequenties invoeren 2A L3= L2/25*100
L4: frequenties invoeren 2B L5= L4/30*100
Het gemiddelde kun je nu ook uitrekenen met: stat calc 1-var stats L1, L2
x: gemiddelde : standaarddeviatiex n: aantal waarnemingen De cijfers 2, 4, 7 en 9 komen relatief gezien vaker voor in 2B dan in 2A.
V_3.
a. De frequenties stellen de werkelijke aantallen voor: absoluut. b. 0 3 1 34 2 10 3 1 4 1 5 1
3 34 10 1 1 1 1,32
x
c. Er gaan 13 leerlingen vaker dan gemiddeld op vakantie. Dat is 13
50100 26% .
V_4.
a. In Azië was de groei absoluut ’t grootst (66 miljoen). b. In Afrika was de groei relatief ’t grootst (50%). c. Ook in Afrika (27 per 1000 inwoners).
d. 287 miljoen toestellen komt overeen met 317 toestellen per 1000 inwoners. Het aantal inwoners in Europa was toen 287 106
317 1000 905 miljoen.
V_5.
a. 2 3 5 leerlingen. b.
V_6.
a. zie de tabel bij opgave V_5. b. 100%
c. 35% heeft een 5 of lager gehaald, en dus 65% heeft een voldoende gehaald.
L1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L3 0 0 4 8 28 36 12 12 0 0 L5 0 3,3 3,3 10 26,7 33,3 13,3 6,7 3,3 0 eindcijfer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 frequentie 0 0 2 3 9 13 7 4 2 0 somfrequentie 0 0 2 5 14 27 34 38 40 40 relatieve somfr. 0 0 5 12,5 35 67,5 85 95 100 100
V_7. a.
b. B.v. het totaalverbruik van 108 is het verbruik van de hele maand augustus én de hele maand september.
c.
d. Het maximale verbruik in een maand is 432 m3. In alle andere maanden is het verbruik
lager. Het gemiddelde verbruik moet dus lager zijn dan 432 m3. e. gemiddeld: 2700 12 225 m3/maand. 1. a. b. gemiddelde 2 1 3 0 4 2 ... 10 1 25 6,04 c. gemiddelde 2 0,04 3 0,00 4 0, 08 ... 10 0,04 6, 04 2. a. s58 0,10 60 0,10 61 0, 20 ... 69 0,05 62,35
b. (0,15 0,125 0,10 0, 05) 100 42,5% scoorde hoger dan het gemiddelde.
tijd sep okt nov dec jan feb mrt apr mei jun jul aug
verbrui k 27 81 189 324 405 432 405 351 216 135 81 54 totaal 27 108 297 621 1026 1458 1863 2214 2430 2565 2646 2700 cijfer 2 3 4 5 6 7 8 9 10 rel. freq 0,04 0,00 0,08 0,16 0,40 0,20 0,08 0,00 0,04 frequenti e 1 0 2 4 10 5 2 0 1
3. a.
b. 20 0, 04 60 0,16 ... 220 0,04 116 seconden.
c. 36
40
5 20 40 61 gesprekken (48,8%) duren korter dan 116 s.
d./e.
f. 65% van de gesprekken duren korter dan 120 sec.
35% (ongeveer 44 gesprekken duren langer dan 120 sec.) 4.
a. Ongeveer 18% woog 2500 gram of minder. b. 65% 39% 26% van de kinderen had een
geboortegewicht tussen 3000 en 3500 gram. c. De mediaan is ongeveer 3200 gram.
d. P20 2550 gram.
e. In totaal ongeveer 10%, ofwel ongeveer 843 kinderen. 5.
a./b. Met dat gemiddelde bereken je het percentage mannen dat aan het onderzoek heeft deelgenomen. En dat wil je waarschijnlijk niet weten.
c. Zal vast iets onzinnigs zijn! 6. a. S:{2, 3, 4, ...,11,12} b. 3 1 36 12 ( 4) ((1,3) (2, 2) (3,1)) P S P of c. 1 36 ( 2) ((1,1))
P S P , de kans dat de som van de ogen gelijk is aan 2.
d.
e. Omdat één van de uitkomsten 2 t/m 12 voorkomt bij het gooien met 2 dobbelstenen.
f. 6 1
36 6
( 10) ( 10) ( 11) ( 12) P S P S P S P S 7.
a. Het verschil is 0 als met beide dobbelstenen hetzelfde aantal ogen wordt gegooid. Dat gebeurt in 6 van de 36 gevallen: 6 1
36 6
( 0)
P V .
b. Het verschil kan geen 6 worden: P V( 6) 0 c.
6 10 8 6 4 2
36 36 36 36 36 36 1
som
d. Het verschil van de ogen is groter of gelijk aan 4.
4 2 1 36 36 6 ( 4) ( 4) ( 5) P V P V P V duur 0-40 40-80 80-120 120-160 160-200 200-240 freq. 5 20 40 45 10 5 somfreq . 5 25 65 110 120 125 rel. fr. 0,04 0,16 0,32 0,36 0,08 0,04 S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(S=s ) 1 36 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 steen 1 st ee n 2 S 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 V 0 1 2 3 4 5 P(V=v) 6 36 10 36 8 36 6 36 364 362 st ee n 2 steen 1 V 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0
8.
a. X kan variëren van 0 harten tot en met 5 harten: {0, 1, 2, 3, 4, 5}
b. 39 38 37 36 35 52 51 50 49 48 ( 0) 0, 2215 P X 13 39 38 37 36 52 51 50 49 48 13 12 39 38 37 52 51 50 49 48 13 12 11 39 38 52 51 50 49 48 13 12 11 10 39 52 51 50 49 48 13 12 11 10 9 52 51 50 49 48 ( 1) 5 0, 4114 ( 2) 10 0, 2743 ( 3) 10 0,0815 ( 4) 5 0,0107 ( 5) 0,0005 P X P X P X P X P X
c. som0, 2215 0, 4114 0, 2743 0,0815 0,0107 0,0005 0,9999 1 . Het verschil komt door de afrondingen. 9. a. b. X: {0, 1, 2, 3, 4, 5} c. 5 36 ( 2) 0,1389 P X
d. De geschatte kansen staan in de rij ‘relatieve frequentie’ in bovenstaande tabel. 10.
a. m of j is geen waarde.
b. Nu is er wel sprake van een waarde en de waarde hangt af van het toeval. c. P G( 0) 0,5 , want er zijn ongeveer evenveel jongens als meisjes.
d. wel stochasten: huisnummer, telefoonnummer lichaamslengte en schoenmaat. geen stochasten: naam, adres, kleur van de ogen en lievelingsvak.
11. a. 90 158 267 ... 168 68 3000 simulaties. b. c. 4 36 ( 5) ((1, 4) (2,3) (3, 2) (4,1)) 0,1111
P X P (zie de uitkomstentabel bij opgave 6) d.
e. Het verschil is het grootst (0,0070) bij een som van 7. 12.
a. Bij elk van de 6 worpen van de ene dobbelsteen zijn er zes verschillende worpen van de andere dobbelsteen mogelijk. In totaal dus 6 6 36 mogelijke uitkomsten. b. X: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c. 7
36
( 4)
P X zie de uitkomstentabel hiernaast.
aantal eitjes 0 1 2 3 4 5 frequentie 11 3 5 9 6 2 rel. freq. 0,3056 0,0833 0,1389 0,25 0,1667 0,0556 som 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 freq. 90 158 267 317 411 521 429 340 231 168 68 rel freq. 3,00 5,27 8,90 10,57 13,70 17,37 14,30 11,33 7,70 5,60 2,67 som 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 kan s 0,0278 0,0556 0,0833 0,1111 0,1389 0,1667 0,1389 0,1111 0,0833 0,0556 0,0278 steen 1 st ee n 2 G 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 2 3 4 5 6 3 3 3 3 4 5 6 4 4 4 4 4 5 6 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6
d. e.
f. V kan de waarden 0 t/m 5 aannemen.
Bij een worp met twee dobbelstenen is de ene g en de andere k. De kansverdeling bij V is dus dezelfde als die van het verschil bij opgave 7.
6 10 8 6 4 2
36 36 36 36 36 36 1
som 13. Je kan 0, 1 of 2 enen trekken.
8 7 6 5 1 2 8 7 6 8 2 1 8 7 2 10 9 8 7 3 10 9 8 7 15 10 9 8 7 15 8 1 2 3 15 15 ( 0) ( 1) 4 ( 2) 6 1 P E P E P E som 14. a. 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 ( 3) ( ) ( ) P A P AAA P BBB b. 1 3 16 8 ( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6
P A P AABA P ABAA P BAAA P ABBB P BABB P BBAB
3 1 32 8 3 3 1 4 8 8 ( 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1
P A P AABBA P ABABA P ABBAA P BAABA P BABAA
P BBAAA P BBAAB P BABAB P BAABB P ABBAB P ABABB
P AABBB som 15. a.
De som van de kansen moet 1 zijn. Dus het percentage klanten dat één bord meeneemt is 100 (20 7 35 20) 18 .
b. 5% van de klanten koopt een bord. En van deze klanten koopt b.v. 18% één bord. Dat is dan 0,18 5 0,9% van alle klanten.
16. a. 1 4 1 2 16 ( 0) ( ) P X g 1 2 3 4 5 6 P(G=g ) 1 36 363 365 367 369 1136 som=1 k 1 2 3 4 5 6 P(K=k ) 11 36 369 367 365 363 361 som=1 V 0 1 2 3 4 5 P(V=v) 6 36 1036 368 366 364 362 # borden 1 2 3 4 5 6 kans 0,18 0,20 0,07 0,35 0 0,20 # borden 0 1 2 3 4 5 6 kans 0,95 0,009 0,01 0,0035 0,0175 0 0,01 som=1
4 1 1 2 4 4 3 1 2 8 ( 1) 4 ( ) ( , , , ) 4 ( 2) 6 ( ) ( , , , , , : 6 ) 2 P X kmmm mkmm mmkm mmmk P X kkmm kmkm kmmk mkkm mkmk mmkk manieren 4 1 1 2 4 4 1 1 2 16 ( 3) 4 ( ) ( 4) ( ) P X P X x 0 1 2 3 4 u 0 0,10 0,20 0,40 0,80 P(U=u) 161 1 4 38 14 161 som=1
b. De gemiddelde uitkering (de te verwachten uitkering per spel) is
3
1 1 1 1
16 4 8 4 16
0 0,10 0, 20 0, 40 0,80 0, 25. Bij 10 keer spelen mag hij 10 0, 25 € 2,50 verwachten uitgekeerd te krijgen.
c. Per spel verwacht je geen winst en geen verlies. 17.
a.
b. E W( ) 48 0,01 8 0, 06 0 0,30 2 0,63 0,30
c. Per spel mag je een verlies verwachten van 30 cent. Niet eerlijk dus. 18. a. 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 3,5 E R E B b. c. R4,1 en B3,1 d./e. R B 7, 2 4,1 3,1 R B 19. a. ( ) 3,5 E X b. 3 1 2 2 1 36 36 36 36 36 ( ) 2 3 4 ... 11 12 7 E S c. E S( ) 7 3,5 3,5 E X( 1)E X( 2) d. drie dobbelstenen: E S( )E X( 1)E X( 2)E X( 3) 3,5 3,5 3,5 10,5 n dobbelstenen: E S( ) n E X( 1) 3,5 n 20.
a. Van de 100 mensen slagen er 40 de eerste keer. Van de 60 mensen die voor een tweede keer het rijexamen doet, slagen er 30, dat is dan 50%.
b. E N( ) 1 0, 40 2 0,30 3 0,10 4 0,10 5 0,10 2, 2 c. E K( ) 1200 0, 40 1700 0,30 2000 0,10 2200 0,10 2400 0,10 1650 euro. 21. a. 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 3 2 E X b. X 50 10 2 0 W 48 8 0 -2 Kans 0,01 0,06 0,30 0,63 worp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 rood 4 5 6 2 3 2 5 5 4 5 blau w 3 4 4 6 5 1 3 3 1 1 R+B 7 9 10 8 8 3 8 8 5 6 X 1 2 3 4 5 6 kan s 1 6 16 16 16 16 16 S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(S=s ) 1 36 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 x 2 3 P(X=x) 0,70 0, 70 0,30 0,30 0,58 0,42 x 2 3 P(X=x) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 12
2 2
( 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0,7 0,3 2 0,3 0,7 0, 42 ( ) 2 0,58 3 0, 42 2, 42
P X P ABA P BAA P BAB P ABB
E X c. 2 2 ( 2) ( ) ( ) 0,9 0,1 0,82 P X P AA P BB ( ) 2 0,82 3 0,18 2,18 E X
d. Als de winstkans van A groter wordt, wordt de te verwachten wedstrijdlengte kleiner. De wedstrijd zal ’t langst duren als beide speelsters even sterk zijn. Dus bij 50% winstkans. 22. a. P X( 2) p2 (1 p)2 p2 1 2p p 2 2p22p1 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 ( 3) 2 (1 ) 2 (1 ) 2 2 2 (1 2 ) 2 2 2 4 2 2 2 P X p p p p p p p p p p p p p p p p b. P X( 2)P X( 3) (2 p22p 1) ( 2p22 ) 1p c. E X( ) 2 (2 p22p 1) 3 ( 2p22 )p 2p22p2
d./e. Plot de grafiek van y 2x22x2
en laat het maximum berekenen. Een partij duurt het langst als beide speelsters even sterk zijn. Dus als 1
2
p .
23. 1 1 1
2 2 4
( ) 2 1
E T . Dus een partij zal gemiddeld 1 uur en 15 minuten duren. 24. a. 5 b. c. d. 1 3 3 4 8 8 ( ) 3 4 5 4,125 E Y e. 1 2 ( ) 4,125 2, 0625
E T . Dus een partij zal gemiddeld 2 uur en 4 minuten duren.
25.
a. Gemiddeld aantal sets per wedstrijd: 44 3 21 4 24 5
89 3,78
in plaats van de te verwachten 4, 125.
Bij 89 finales zou je de volgende verdeling verwachten:
b. De spelers zijn niet even sterk. c. In de praktijk zijn de spelers niet
even sterk en zullen de partijen korter duren. Je kunt beter te ruim plannen; dan kan het tussendoor ook nog eens regenen!
26. a. b. 1 1 1 1 1 1 7 2 2 2 2 2 2 8 (10 ) P euro winst c. 7 1 8 8 ( ) 10 70 0 E W d. 1 2 ( 1) P X 1 1 1 2 2 4 ( 2) P X 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 ( 3) P X 3 1 1 1 2 4 4 4 ( ) 1 2 3 1 E X spel.
e. Het is moeilijk uit te zoeken dat bij een andere inzetverdeling Gerard geen hogere winstverwachting krijgt. Bij iedere verdeling is de verwachtingswaarde van de winst 0.
Y 3 4 5 kans 1 2 1 2 4 2 ( ) 1 4 3 2 8 6 ( ) 1 5 3 2 8 12 ( ) som=1 3 4 5 1 489 22 3 889 33 3 889 33
27. Wat een nare vraag!
a. P volw vogels(0 )P ei(2 , 0volw)P ei(3 , 0volw)P ei(4 , 0volw)
4 3 3 2 2 2 2 3 1 ( 1 ) ... (4 ) 0, 2 (0,6) 0,02592 (3 ) 0, 2 4 (0,6) 0, 4 0,5 (0,7) 0, 24062 (2 ) 0, 2 6 (0,6) (0, 4) 0,5 3 (0,7) 0,3 0,3 (0,8) 0, 48162 (1 ) 0, 2 4 0,6 (0, 4) 0,5
P minstens volw vogel P volw vogels P volw P volw P volw 2 3 0,7 (0,3) 0,3 2 0,8 0, 2 0, 22122 (# ) 0 0,03062 1 0, 22122 2 0, 48162 3 0, 24062 4 0,02592 2,01 E volw vogels
Uit 1000 nesten groeien naar verwachting 2010 volwassen vogels.
b. 3 (3 ) 0, 2 (0, 7) 0,0686 P volw vogels 2 2 2 (2 ) 0, 2 3 (0, 7) 0,3 0,5 (0,8) 0, 4082 (1 ) 0, 2 3 0,7 (0,3) 0,5 2 0,8 0, 2 0,3 0,9 0, 4678 (0 ) 1 (0,0686 0, 4082 0, 4678) 0,0554 (# ) 0 0, 0554 1 0, 4678 2 0, 4082 3 0 P volw vogels P volw vogels P volw vogels E volw vogels ,0686 1, 49 Uit 1000 nesten groeien nu naar verwachting 1490 volwassen vogels. c. Als alleen uit het nest met 4 eieren één ei wordt verwijderd:
3 3 2 2 2 2 2 (3 ) 0, 2 (0,7) 0,5 (0,7) 0, 2401 (2 ) 0, 2 3 (0,7) 0,3 0,5 3 (0,7) 0,3 0,3 (0,8) 0,5007 (1 ) 0, 2 3 0,7 (0,3) 0,5 3 0,7 (0,3) 0,3 2 0,8 0, 2 0, 2283 (0 ) 1 (0, 24 P volw vogels P volw vogels P volw vogels P volw vogels 01 0,5007 0, 2283) 0, 0309 (# ) 0 0,0309 1 0, 2283 2 0,5007 3 0, 2401 1,95 E volw vogels
Uit 1000 nesten groeien nu naar verwachting 1950 volwassen vogels. 28. a. 1 6 ( 1) P X 5 1 5 6 6 36 ( 2) P X 5 5 1 25 6 6 6 216 ( 3) P X 5 5 5 1 125 6 6 6 6 1296 ( 4) P X b. X kan heel groot worden, al is dat wel erg onwaarschijnlijk.
c. mode optie 4 seq y= nMin1 5 6 ( ) ( 1) u n u n 1 6 ( ) u nMin en dan in de tabel kijken.
1 5 1 6 6 ( ) ( )x P X x
d. P X( x) is een meetkundige rij met beginterm 1
6 en reden 5
6, dus gebruik de somformule
voor meetkundige rijen:
8 8 1 5 1 6 6 6 5 1 6 ( ) ( ) 0,7674 1 x P X x
Of: 2nd stat math optie 5 (som) 2nd stat ops optie 5 (seq) u(n) , n , 1 , 8 )
e. 5 1 1 6 6 6 5 1 6 ( ) ( ) 1 n n x P X x
Als n heel groot wordt, gaat 5 6
( )n
naar 0 toe. In de formule wordt 1 5 1 1
6 ( )6 6 6
n
. De som van de kansen nadert dan naar 1.
# volwassen vogels 0 1 2 3 4
29.
a. P X( 0) 0,95 3 0,8574 P X( 1) 3 0,05 0,95 2 0,1354 2
( 2) 3 0,05 0,95 0, 0071
P X en P X( 3) 0, 05 3 0, 0001
b. P niet werkend apparaat( ) 1 P defecte transistoren(0 ) 1 0,8574 0,1426 Ongeveer 14,3% van de apparaten werken niet.
c. 2 3 0,05 0,95 ( 1) 0,9492 0,1426 P Y ( 2) 3 0,05 0,952 0,0500 0,1426 P Y 3 0,05 ( 3) 0,0009 0,1426
P Y De som van de kansen is 1,0001. d. Het afzonderlijk testen van 300 transistoren kost 300 0, 02 € 6,
e. 95% van de transistoren is goed. Van de 300 transistoren mag je dus 0,95 300 285 goede exemplaren verwachten; goed voor 95 apparaten.
f. De kosten zijn €6,- voor 95 apparaten; ofwel €0,063158 per apparaat. g. Van de 100 apparaten werken er ongeveer 14 niet.
Het te verwachten aantal defecte transistoren in een niet werkend apparaat is: ( ) 1 0,9492 2 0, 0500 3 0, 0009 1,0519
E Y . Het vervangen kost dan
0,33 1,0519 € 0,347127 per niet werkend apparaat. De te verwachten kosten per apparaat zijn dan € 0,0486.
h. Op den duur ben je dus goedkoper uit als je een defect apparaat repareert.
aantal defecten 0 1 2 3
T_1. a.
b. In het staafdiagram moeten de middens van elk staafje met een rechte lijn verbonden worden. c. gemiddelde47,5 0, 0263 52,5 0, 0526 ... ... 107,5 0,0263 112,5 0, 0263 74, 08 d.
e. Ongeveer 89% van de vrouwen weegt minder dan 95 kg. Dus de kans dat een vrouw zwaarder is dan 95 kg is ongeveer 0,11
T_2.
a. Er zitten 4 boeren in het spel. Dus X kan de waarde 0, 1, 2, 3 of 4 worden. b. 28 27 26 25 24 23 22 21
32 31 30 29 28 27 26 25
( 0) 0, 2955
P X Dit is de kans dat Joost geen boeren krijgt. T_3.
a. Er kunnen maximaal 6 enen gegooid worden. Dus X kan de waarde 0, 1, 2, …, 6 worden.
b. 5 6 6 ( 0) ( ) 0,3349 P X 1 4 5 2 6 6 ( 4) 15 ( ) ( ) 0,0080 P X 5 5 1 6 6 2 5 4 1 6 6 3 5 3 1 6 6 ( 1) 6 ( ) 0, 4019 ( 2) 15 ( ) ( ) 0, 2009 ( 3) 20 ( ) ( ) 0,0536 P X P X P X 5 5 1 6 6 6 1 6 ( 5) 6 ( ) 0,0006 ( 6) ( ) 0,0000 0,999 1 P X P X som is c. P euro(3 )P(03of 12) 2 0,3349 0, 0536 2 0, 4019 0, 2009 0,1974 T_4. a. 3 1 2 2 1 36 36 36 36 36 ( ) 3,5 ( ) 2 3 4 ... 11 12 7 E R E S 3 5 7 9 1 11 36 36 36 36 36 36 150 36 ( ) 1 2 3 4 5 6 4, 47 ( ) 4,17 E M E W
klasse freq. rel. freq. rel. somfreq. 45–50 100 0,0263 0,0263 50–55 200 0,0526 0,0790 55–60 300 0,0790 0,1579 60–65 500 0,1316 0,2895 65–70 600 0,1579 0,4474 70–75 600 0,1579 0,6053 75–80 400 0,1053 0,7105 80–85 300 0,0790 0,7895 85–90 200 0,0526 0,8421 90–95 200 0,0526 0,8947 95–100 100 0,0263 0,9211 100–105 100 0,0263 0,9474 105-110 100 0,0263 0,9737 110-115 100 0,0263 1 M 1 2 3 4 5 6 kan s 1 36 363 365 367 369 1136 W 10 0 kan s 15 36 3621 R 1 2 3 4 5 6 kan s 1 6 16 16 16 16 16 S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 kan s 1 36 362 3 36 364 5 36 6 36 5 36 364 3 36 362 361
b. E S( )E R( )E R( ) 2 E R( ). De verwachtingswaarde van de rode en de blauwe dobbelsteen is gelijk, en er geldt: S R B R R. Dan geldt dat ook voor de verwachtingswaarde.
c. E S( ) 6 E R( ) 6 3,5 21 T_5.
a. Er zijn evenveel mogelijkheden dat R B en datR B . De kansen zijn gelijk. b.
c. 21 1 1 1
36 36 36 36
( ) 0 3 ... 10 11 2,92
E uitbetaling
De te verwachten uitbetaling per spel is bijna 3 fiches. Dat betekent dat de speler 4 fiches in moeten zetten.
T_6. a.
-b. E som bij dobbelstenen( 2 ) 2 3,5 7 c. E som bij dobbelstenen( 6 ) 6 3,5 21 d. E gemiddeld aantal( ) 3,5 uitbetalin g 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 kans 3621 361 361 362 362 363 362 362 361 361 st ee n 2 steen 1 U 1 2 3 4 5 6 1 0 3 4 5 6 7 2 0 0 5 6 7 8 3 0 0 0 7 8 9 4 0 0 0 0 9 10 5 0 0 0 0 0 11 6 0 0 0 0 0 0
