Het vereffenen van de pF-curve langs grafische weg

NN31545.0175

3. CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING .riet_Y.erenenen_var de pF_-^ujrye_^ajngs_ j ^ a j i s c h e . TC_£ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = .- = = = = = = = = = =_ _=_ _ = = = = = = = = = ^ L J O T ^ E K ^ E S A A F F Nota n r . 175 d . d . 14 f e b r u a r i 1963 Droevendzaisesteeg 3a Postbus 241 6700 AE Wageningen W. C. V i s s e r

Bij het vereffenen kan m e n het b e s t e er\ an uitgaan, dat de p F - c u r v e wordt w e e r g e g e v e n door de formule

JU-SLA.^. .o

of dat de p F c u r v e in een d e r g e l i j k e vergelijking een goede n o r m van v e r g e -lijking vindt.

De vereffening vindt a l s volgt p l a a t s :

Men l i n i e e r t op een n o r m a a l vefl p a p i e r een a a n t a l evenwijdige lijnen met onderlinge afstanden a l s overeenkomt met de p F w a a r d e n van de a n a l y -s e -s . De lijnen voor opklimmende p F - n i v e a u x worden evenwijdig aan de lengte van het p a p i e r gelegd. De schaal wordt gekozen een p F - e e n h e i d gelijk 2. 5 c m . Zie de lijnen a.

L o o d r e c h t op deze lijnen worden 2 nulpuntslijnen voor log v = log 1 = 0 en log P-v = log 1 = 0 gekozen. Zie de lijnen b . De p l a a t s van deze lijnen ten opzichte van e l k a a r i s w i l l e k e u r i g . Men k i e s t ze zo, dat de l a a g s t e '.vaarden van log v en log P - v nog r u i m t e op het p a p i e r vinden, ook indien de h i e r n a te b e s p r e k e n A.V en ^ ( P - v ) c o r r e c t i e s nog worden a a n g e b r a c h t .

D a a r n a wordt van lijn b , n a a r r e c h t s opklimmend op elke p F l i j n de l o g a -r i t h m e van het bij die p F beho-rende vochtgehalte uitgezet; zie lijn c , . Het valt op, dat de lijn g r i l l i g loopt, dat het vochtgehalte voor p F 4 . 2 , 2. 0 en 1.5 wel wat hoog lijken te zijn uitgevallen, terwijl die bij p F 2 . 3 en 2 . 7 wel wat laag liggen. De grillige v o r m i s een n o r m a a l v o o r b e e l d van wat het l a b o r a -t o r i u m a f l e v e r -t .

De volgende stap i s het tekenen, vanaf de nullijn b_, n a a r links u i t g e z e t , van de log P - v tegen de bijbehorende p F uitgezet. Het p o r i ë n v o l u m e i s niet bekend. Een schatting wordt aan de hand van lijn c , g e m a a k t , dat P = 40. 0 zou kunnen zijn. Achteraf dient te worden nagegaan of deze schatting juist i s . Curve c? wordt nu uitgezet als log P - v tegen de o v e r e e n k o m s t i g e p F .

CENTRALE LANOBOUWCATALOGUS

nnnn r\R70 14Q«

2

-Nu geldt lijn c , voor p = 1 en 1-p = 0, terwijl lijn c? geldt voor p = 0

en 1-p = 0. De lijn, die m e n zoekt, moet h i e r t u s s e n liggen. T r e k t men nu van de h o r i z o n t a l e coördinaat van lijn c . een lengte af van q% van de afstand t u s s e n lijn c , e n e » , dan komt de nieuwe lijn op een afstand

wat gelijk i s aan

O XXL, V~(l-p)Äoa, ( /_ vj

Met even p r o b e r e n ziet m e n , dat men 80% van de afstand t u s s e n de lijnen c , e n e . moet n e m e n , wat aangeeft dat lijn c , o n g e v e e r de oplossing geeft met p = 0 . 8 .

Men kan nu de v r a a g stellen of de w a a r d e van P wel goed gekozen i s . Zou men P = 38. 2 genomen hebben, dan was lijn c-, in lijn c. o v e r g e g a a n en w a s lijn c_ in lijn c,- v e r a n d e r d . Vooral de l a a g s t e w a a r d e n van P - v v e r a n d e r e n s t e r k , m a a r wegens de lage exponent 1-p = 0 . 2 v e r a n d e r t dit aan lijn c , niet e r g v e e l . Bij de h o g e r e p F - w a a r d e n i s de nieuwe lijn cv nauwelijks te o n d e r s c h e i d e n van c , . M a a r voor p F 0. 4 buigt de lijn na de c o r r e c t i e op P in de gewenste richting b i j . Ook bij p F 6. 0 kan m e n de c u r v e op dezelfde wijze ombuigen. In het voorbeeld kan m e n het deel p F 4 . 2 - 6 . 0 van lijn c , in het verlengde van het deel t u s s e n p F 2 . 3 en 4 . 2 b r e n g e n d o o r alle vochtgehalten m e t 5% t e v e r m e e r d e r e n . De a l g e m e n e v o r m van de lijn in zijn geheel wordt h i e r d o o r e c h t e r z e k e r niet r e c h t e r . Ook i s een c o r r e c t i e van 5% op het drooggewicht z e e r onwaarschijnlijk. Aan het vochtgehalte b e -hoeft dan ook geen c o r r e c t i e gegeven te worden. Men kan nu de definitieve r e c h t e D t r e k k e n , die de w a a r n e m i n g s p u n t e n van lijn c,. weergeeft.

Van lijn D moet nog het O-punt worden v a s t g e s t e l d . Voor p = 1 i s dit op lijn b . gelegen, voor p = 0 op lijn b _ . Voor p = 0. 8 vindt m e n h e t nulpunt a l s volgt.

Op de lijn voor p F 6. 0 o m c i r k e l t m e n het snijpunt m e t lijn b , . Op de lijn voor p F 2 . 0 o m c i r k e l t m e n het snijpunt m e t lijn b _ . Deze twee p F - l i j n e n liggen j u i s t 10 cm van e l k a a r v e r w i j d e r d . De beide o m c i r k e l d e punten w o r d e n verbonden door lijn E , . V e r d e r t r e k t m e n een lijn E v o o r p = 0 . 8 , e v e n w i j -dig aan de lijn voor p F 6 . 0 , die v o e r p = 1 geldt en de lijn voor p F 2 . 0 , die voor p = 0 geldt. De lijn voor p = 0, 8 komt op 2 c m van de lijn voor p F 6. 0

en 8 cm van de lijn voor p F 2 . 0 . Dat de lijnen voor p F 6 . 0 en 2 . 0 h i e r w o r -den genoemd, heeft geen bijzondere b e t e k e n i s . Het zijn twee lijnen op 10 cm onderlinge afstand, die al in de figuur staan en nu min of m e e r toevallig voor een a n d e r doel gebruikt kunnen worden.

Het nulpunt voor lijn D vindt men nu op lijn E , , die door het snijpunt van de lijnen E , en E_ l o o d r e c h t op F_ getrokken w o r d t . Op dit punt i s

/ O \i-P - 0 en dus de p F - a. Het dubbel o m c i r k e l d e punt geeft het

V

CP-J'

nulpunt op lijn D aan en men kan eenvoudig aflezen, dat a = 4 . 1 i s . V e r d e r geeft de helling van lijn D aan wat de w a a r d e van b i s . Men moet e r op l e t -ten, dat de schalen langs de h o r i z o n t a l e a s - h i e r 12,5 cm - en de v e r t i k a l e as - 2, 5 c m - v e r s c h i l l e n . De helling i s h i e r 2. 8 op i , en de w a a r d e van b = 1/2. S =- 0 . 3 6 .

Men komt nu tot de vereffende formule:

0 . 3 ^ . , _ ^ ) . i - _ J ^ (2)

Wil men bij gegeven p F v b e r e k e n e n , dan gebruikt men de formule

'•'U'-tfl ,

H (3)

welke o n t s t a a t door de exponent 0. 2 in de n o e m e r weg te werken en de log te v e r d r i j v e n ;

v\F\v~l9.lfj

s0

(4)

Deze c o n t r o l e i s niet zo eenvoudig. Oplossen door m e t v - w a a r d e n te gaan p r o b e r e n om de p F te k r i j g e n , i s tijdrovend. Toch zal de berekening via formule (2) het s n e l s t e gaan of via. formule (5), w a a r de exponent van de n o e m e r weggedeeld i s .

/.6>/y./-/Jf-)»JU,j

v H

iâZ-Vj

(5)

Alen b e r e k e n t voor een aantal v-v/aarden de bijbehorende p F en zet log v of log P - v uit tegen de b e r e k e n d e p F , Omdat de lage w a a r d e n vrijwel op e e n r e c h t e lijn liggen, kan m e n met een b e p e r k t aantal berekeningen volstaan en kan de vochtgehalten volgens berekening bij de p F - w a a r d e n van de a n a l y s e door g r a p h i s c h e i n t e r p o l a t i e vinden. Bij de hoge p F - w a a r d e n vindt m e n de vochtgehalten via log v, voor de lage p F - w a a r d e n via log ( P - v ) .

Men v i n d t nu d e v o l g e n d e w a a r d e n : p F 0. b e p a a l d 3 7 . b e r e k e n d 3 7 . ,4 .7 ,8 1.0 3 4 . 6 3 4 . 6 1.5 3 1 . 6 2 6 . 7 2 . 0 2 4 . 7 1 8 . 5 2 . 3 8 . 4 14. 1 2 . 7 6 . 5 9 . 8 3 . 4 4 . 1 4 . 9 4 . 2 2 . 9 2 . 2 6 . 0 0 . 3 0 . 3 4

(y ft-0> 05 n 0 0 on CJ O 'sJl 0 0 -P> O O -1—< 0 0 <JI 00 i—" ~ J O0 1—i 0 0 U 1 u> 0 0 ^ 3 O t \ J LU U i f O 0 0 •p. H -OO o 'Ol OO vO 00 1—' 00 vO - J 4 M es n r r H -S TO 1! 6 o OJ ~ J 0 0 oo 0 0 H-» <T-- v l CO -^ o U l > H -t\> v O o oo £3 H id '*0 o •^ y-> O »—* ( J l N O ro OO ro - j oo -f* o> ro o o 0> (J>