Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van delen van het menselijk lichaam, in het bijzonder van femora

Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van delen

van het menselijk lichaam, in het bijzonder van femora

Citation for published version (APA):

Heugten, van, P. C. M. (1976). Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van delen van het menselijk lichaam, in het bijzonder van femora. (DCT rapporten; Vol. 1976.006). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1976

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van delen van het menselijk lichaam, in het

bijzonder van femora

*

.

P.C.M. van Heugten. December 1975.

WE 76-06

*

Dit onderzoek is tot stand gekomen door de medewerking

van de Nederlandse Organisatie voor Zuiver Wetenschappelijk Onderzoek.

1 . Inleiding 1.1. Algemeen

1.2. Historisch overzicht

1.2.1. Onderzoek naar de belasting van femora

1.2.2. Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van botmateriaal 1.2.3. Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van femora

1.3. Korte Samenvatting van het rapport

Literatuur bij hoofdstuk 1

2. Probleembenadering

2.1. Inleiding

2.2. Onderzoeksmethoden algemeen 2.3. De gevolgde methode

2.4. Afbakening van het onderzoeksgebied ten behoeve van het femur

Literatuur bij hoofdstuk 2

i3. r

3.1. Inleiding

3.2. Destruktieve geometriebepaling 3.2.1. Inleiding

3.2.2. Het gebruikte assenstelsel

3.2.3. De werkwijze met betrekking tot be geometriebepalhg

Literatuur bij hoofdstuk 3

4. Rekstrookmetingen aan een kadaverfemur

4.1. Inleiding y ,

I, 3 Verwerkizg o m de reks trookmetingen

4 . 3 .

4.4.

4.5. Resultaten en konklussies 4.5.1. Algemeen

4.5.2. Metingen aan het femur in ongerepte toestand 4.5.3. Metingen aan het femur, voorzien van prothesen

De presentatie van de resultaten Het meetobjekt en de proefstelling

5. Drie-dimensionale meshgenerator

5.1. Inleiding

5.2. 5.3.

Het eisenpakket voor een ideale meshgenerator Uitgangspunten voor een globale opzet van de drie- dimensionale meshgenerator

Inleiding tot de toepassing van roosters

Het positioneren van de knooppunten in een doorsnijdings- gebied

5.4. 5.5.

5.5.1. Beschrijving van de geometrie van de deelkontouren 5.5.3, Het positioneren van knooppunten in een subgebied

5.6. Het vormen van drie-dimensionale elementen

5.6.1. Inleiding

5.6.2. Het nummeren van de knooppunten 5.6.3. Het genereren van elementen

5,6.4. Het vormen van meerdere lagen elementen in één schijf

5.7. Het verbeteren van de vorm van de 3D-elementen

5.8. Hernummeren van de knooppunten

5.9. Nabeschouwing

Literatuur bij hoofdstuk 5

6. Een drie-dimensionaal model

6. i. Inleiding

6.2.

6.3. Verwerking van de ASKA-programma's

6.4. Weergave van de resultaten

Literatuur bij hoofdstuk 6

Het verzorgen van de invoer-gegevens

7. Overige modellen ter beschrijving van het mechanisch

gedrag van femora

7.1. Inleiding

7.2. Twee dimensionale modellen

7.2.1. Een twee-dimensionaal model met homogeen en isotroop materiaalgedrag

7.2.2. Een twee-dimensionaal model met inhomogeen en isotroop materiaalgedrag

7.3. Een semi-drie-dimensionaal model

7.4. Een balkmodel

7.4.1. Schematisering van de femurschacht 7.4.2. Berekening normaal spanningen

7.4.3.1. Uitgevoerde berekeningen

8.1. 8.2, 8.3.

8. Onderlinge vergelijking., van de resulta.ten van alle

modellen en de experimenten

Konfrontatie van balkmodelresultaten en experimentresultaten Konfrontatie van 2D-modelresultaten en semi-3D-modelresultaten Konfrontatie van de 2D-en semi-3Dmodelresultaten en de experiment-

8.4,

resultaten

Konfrontatie van de 3D-modelresultaten met de experimentresultaten Literatuur bij hoofdstuk 8

9. Toekomst

9.1. Inleiding

Bij lagen

1. Schets van het femur met de daarbij gebruikte benamingen. 2. Enige begrippen uit de systeemleer.

3. Resultaten van enige rekstrookmetingen.

4 . Resultaten van de berekeningen met het drie-dimensionaal model.

5. Semi-drie-dimensionaal model en schuifspanningsberekeningen.

6. Resultaten van het balkmodel.

Hoofdstuk

1

JNLE ID ING

1 . 1

Algemeen

Het onderzoeksgebied der biomechanika is niet eenduidig te definiëren. Het is een gebied waarin het verkrijgen van inzicht in het "mechanisch gedrag" van biologische strukturen centraal staat.

Daarbij wordt intensief gebruik gemaakt van methoden en theorieën uit de (technische) mechanika.

Onder het "mechanisch gedrag" van een lichaam wordt hier verstaan: lde wij ze waa-rop- grootheden uit de technische ~

mechanika - zoals spanningen, rekken en vervormingen - een

waarde aannemen, afhankelijk van zekere grootheden zoals de

materiaaleigenschappen, de belasting o f de geometrie.

Nagenoeg alle biologische strukturen kunnen onderwerp van onderzoek zijn in de biomechanika.

Wij beperken ons tot het menselijk spier-skeletstelsel. Hierin

kunnen

-

globaal beschouwd

-

drie groepen van onderdelen onder-

scheiden worden, te weten:

a. relatief starre delen (botten)

b. aktieve delen (spieren met bijbehorende pezen, etc.)

c. verbindingen tussen de onder a. genoemde delen (gewrichten met kapsels, banden, etc.).

Om het mechanische gedrag van het hele spier-skeletstelcel te kunnen beschrijven, moeten beschrijvingswijzen voor het

mechanisch gedrag van elk der samenstellende delen beschikbaar zijn. Hoewel in de literatuur reeds informatie over deze delen te vinden is, ontbreken nog veel gegevens. Het lijkt in principe

mogeLijk, om met behulp van moderne methoden uit de technische

mechanika - met name de z.g. elementenmethode (zie par. 2 . 3 )

de huidige kennis en het inzicht in de samenhang van diverse aspekten te vergroten.

In dit rapport beperken wij ons tot een analyse van het mechanisch

gedrag van de relatief starre delen. Een gedetailleerde kennis hiervan is van belang vanwege een veronderstelde, nog te bestu- deren relatie tussen enerzijds de groei, de struktuur, de dichtheid, de

spanningen en spanningsvariaties, die in het bot optreden.

Bovendien is deze kennis van belang voor het voorkomen en korrigeren van breuken en vergroeiingen en voor het formuleren van kriteria voor de toepassing van prothesen en zekere chirur-

samenstelling etc. van botmateriaal en anderzijds de

-2-

gische ingrepen.

In het onderhavige onderzoek zijn de beschouwingen weliswaar toege- splitst op femora, maar de gehanteerde methoden zijn eenvoudig ge-

neraliseerbaar voor andere botten. Bij de keuze van het femur a l s

onderwerp van onderzoek hebben o.a. de volgende overwegingen een rol gespeeld:

-

Het femur is een belangrijk dragend deel van het spier-skelet-

stelsel.

-

In de literatuur zijn relatief veel gegevens enonderzoekingen ~-

~ over mate-

riaaleigenschappen, belastingen en respons op belastingen vermeld.

-

Het femur is relatief goed isoleerbaar, zowel ten behoeve van te

verrichten experimenten als met het oog op het uitvoeren van bere- keningen.

-

Op het femur worden veelvuldig ingrepen uitgevoerd zoals het aan-

brengen van prothesen e.d. Meer inzicht in de gevolgen van derge- lijke ingrepen op het mechanisch gedrag is gewenst.

Reeds sinds 1970 wordt binnen de vakgroep Technische Mechanika der

Technische Hogeschool Eindhoven, in samenwerking met orthopaeden

van de Katholieke Universiteit Nijmegen en het ziekenhuis "Diaconessenhuis" te Eindhoven onderzoek verricht naar het mechanisch gedrag van femora, kortweg "f emurprojekt" genaamd.

1 . 2 Historisch overzicht

Reeds geruime tijd is onderzoek verricht aan de relatief starre delen

van het menselijk lichaam. De onderzoekens welke van belang zijn voor

een analyse van het mechanisch gedrag van deze delen, kunnen worden onderscheiden in onderzoek naar:

a. de belastingen die onder diverse omstandigheden op die delen aan-

grijpen

b. de mechanische eigenschappen van botmateriaal

c. h e t veïbzand t ~ s s e r , .u?ateriaalPLgenscha?en- belasting, vorm en opbouw van een bot.

In de volgende paragrafen zal voor elk van de gebieden a.,b. en c.

een kort overzicht gegeven worden van de beschikbare literatuur, toegespitst op femora.

1.2.1 Onderzoek naar de belasting vañ femora

_...

_-

De belasting welke op het femur werkt is afhankelijk van of wordt

veroorzaakt door de volgende faktoren:

-

de momentane posities van alle delen van het gehele lichaam,

-

de momentane versnellingen van alle delen van het gehele lichaam,

-

de massaver g van alle dele van het gehele- lichaam, ~

e op het-lichaam - werken,

- - -

_ - - -

-

- de aanhechtingspunten ~- - van spieren,, banden en ligamenten, - .

- _

-* - - - -

-

-

d e p o s i t i e s v a n d e k o n t a k t v l a k k e n v a n s k e l e t d e l e n o n d e r l i n g ,

-

d e spankrachten i n s p i e r e n , ligamenten e . d .

Gezien d i t g r o t e a a n t a l f a k t o r e n i s een beperking v a n h e t onder- z o e k s t e r r e i n n o o d z a k e l i j k . Veel onderzoeken z i j n b e p e r k t t o t de

s i t u a t i e : “ s t i l en ontspannen s t a a n op één been”, Fick

( I 1,2

I

spierdoorsneden en de p o s i t i e s v a n d e a a n h e c h t i n g s p l a a t s e n v a n s p i e r e n en banden bepaald. Met behulp van deze gegevens z i j n d o o r hem hypothesen ontwikkeld v o o r d e g r o o t t e v a n d i v e r s e s p i e r k r a c h t e n . Koch 131 h a n t e e r t a l s b e l a s t i n g op d e kop v a n h e t femur een kracht

ter g r o o t t e v a n 0 , 8 + W, w a a r b i j W h e t t o t a l e l i c h a a m g e w i c h t v o Deze k r a c h t h e e f t een w e r k l i j n i n h e t f r o n t a l e v l a k , gaande door h e t midden v a n de kop en h e t midden v a n de condylen. l)

D e b e l a s t i n g v o l g e n s Koch i s slechts een g r o v e benadering v a n de r e a l i t e i t . Door R y d e l l 151 i s experimenteel onderzoek v e r r i c h t n a a r d e o p t r e -

d

h e e f t d e g r o o t t e v a n h e t o p p e r v l a k v a n e e n a a n t a l

~

k= - dende k r a c h t e n op de kop v a n h e t femur. B i j een tweetal p a t i ë n t e n werd een kop-halsprothese i n g e b r a c h t , welke v o o r z i e n w a s v a n rek-

s t r o o k j e s . Met behulp v a n deze prothesen kon d e r i c h t i n g en d e g r o o t t e v a n de r e s u l t e r e n d e k r a c h t op d e prothese-kop worden be- p a a l d . De metingen werden v e r r i c h t onder diverse omstandigheden, o . a . b i j h e t s t a a n op één been. De r e s u l t e r e n d e kracht b l e e k af- h a n k e l i j k v a n de stand v a n de heupen. Het a a n t a l u i t g e v o e r d e me-

t i n g e n i s n i e t e r g g r o o t . Het i s d e v r a a g i n h o e v e r r e de gevonden r e s u l t a t e n ook v a n t o e p a s s i n g z i j n op d e ongerepte s i t u a t i e i n v i v o . Inmann 14

I

en Mc L e i s h 17

1

voerden twee-dimensionale evenwichtsbe- rekeningen u i t i n h e t f r o n t a l e vlak. Aan d e hand v a n (geschatte?) afmetingen, massa’s en z w a a r t e p u n t s p o s i t i e s v a n lichaamsdelen en p o s i t i e s v a n s p i e r e n en banden, werden de optredende k o n t a k t k r a c h t

tussen heuppan en f emur-kop en de-irësulterende -kracht op.-de tröchantof major berekend. H i e r b i j werd u i t g e g a a n van d e hypothese d a t d e

- -

~~~~~~ -

~ ~~ ~-

g r o o t t e v a n een s p i e r k r a c h t evenredig i s met d e massa v a n d i e s p i e r . Drie-dimensionale berekeningen z i j n u i t g e v o e r d door Williams 16

1

, H i e r u i t bleek d a t de derde dimensie

-

i n h e t s a g i t a l e vlak

-

v a n g r o t e i n v l o e d i s op d e optredende krachten.

I n tabel

1 . 1

is een i n d i k a t i e gegeven v a n de b e l a s t i n g e n d i e door d e v e r s c h i l l e n d e onderzoekers z i j n gevonden.

~- - ~~ ~ -.

I n b i j l a g e

1

z i j n e n i g e g e b r u i k t e benamingen v o o r d e l e n v a n h e t femur verzameld.

-4- 1 . 2 . 2 0 . 8

*

W 2.3

*

W t o t 2.7

w

2.4

*

W t o t 2 . 6 %

w

6.0

*

W 2.3 1; W W s t e l t h e t lichaamsgewicht v o o r . Tabel 1.1. V e r g e l i j k i n g v a n d e g r o o t t e v a n de r e s u l t e r e n d e k r a c h t op d e femurkop b i j h e t s t a a n op één been, z o a l s gevonden door d i v e r s e onderzoekers

Deze t a b e l maakt d u i d e l i j k , d a t nog meer onderzoek n a a r d e optre- dende b e l a s t i n g e n vereist i s , zowel om d e gevonden v e r s c h i l l e n t e v e r k l a r e n a l s om i n z i c h t t e k r i j g e n i n d e v e r s c h i l l e n d e belas- t i n g s s i t u a t i e s d i e i n v i v o onder diverse omstandigheden optreden.

Op h e t gebied v a n h e t m a t e r i a a l g e d r a g v a n bot-weefsel z i j n uiteen- lopende onderzoeken v e r r i c h t . In d i t v e r s l a g beperken w i j ons t o t

onderzoeken, d i e van belang z i j n v o o r h e t mechanische, s t a t i s c h e gedrag v a n b o t m a t e r i a a l . Ook worden geen onderzoeken besproken d i e

u i t s l u i t e n d g e r i c h t z i j n op d e p r a k t i s c h e t o e p a s s i n g v a n prothesen. Evans 18

1

h e e f t experimenten v e r r i c h t met proef s t a a f j es, afkomstig v a n v e r s c h i l l e n d e p l a a t s e n u i t diverse femora. D e r e s u l t a t e n wer- den s t a t i s t i s c h verwerkt om e v e n t u e l e r e l a t i e s tussen d i v e r s e groot-

- ~~~ ~~ ~

~ _ __ _

heden - b . v . tussen s o o r t e l i j k e massa en t r e k s t e r k t e i o f t u s s e n l e e f t i j d en e l a s t i c i t s i t = te h - e - vqJal2::.

Dempster 19

I

,

B o n e f i e l d I10

I

en B i r d 11 1

I

voerden s o o r t g e l i j k e ex-

perimenten u i t , maar komen n i e t s t e e d s t o t d e z e l f d e r e s u l t a t e n . H i e r v o o r z i j n vele oorzaken aan t e geven z o a l s een g e r i n g e steek- p r o e f g r o o t t e , een onvoldoende nauwkeurige bemonstering of v e r s c h i l i n d e t o e g e p a s t e meetmethode. Een andere oorzaak v o o r deze a f w i j - kingen kan g e l e g e n z i j n i n h e t f e i t d a t n a a s t de gehanteerde para- meters ( l e e f t i j d , g e s l a c h t e.d.) nog vele andere parameters v a n b e l a n g kunnen z i j n , z o a l s b.v. d e voedingsgewoonten of d e b e l a s -

Een samenvattende beschrijving op het gebied van het materiaal- gedrag van botweefsel, de gevolgde methoden en een indikatie van de voornaamste moeilijkheden hierbij is gegeven door Currey

1

12

1 .

Een onderlinge vergelijking van literatuurgegevens wordt bemoei- lijkt, doordat niet steeds alle relevante parameters en werkmethoden staan vermeld. Uit de literatuur wordt wel duidelijk, dat:

-

de materiaaleigenschappen variëren ais funktie van de plaats in

het femur (het materiaal is inhomogeen),

-

de rekgrootheden van botmateriaal een funktie zijn van de optre-

dende spanning en van de tijd,

-

het verband tussen de rekgrootheden van botmateriaal en de op-

tredende spanningen niet lineair is,

-

de ma teriaaleigens chappen van bo tweef s el "richt ingsaf hankelij k" kunnen zijn. (Het materiaal is anisotroop).

1.2.3 Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van femora

---I---

--_--

---

Onderzoek naar de mechanische eigenschappen van femora zijn ruw- weg in twee groepen te verdelen, namelijk zuiver experimenteel onderzoek en onderzoek dat gebruik maakt van analytische of nume- rieke methoden. Zuiver experimenteel onderzoek is o.a. verricht

door Hirsch

1

die een aantal femora heeft belast tot

het optreden van breuk.

~-

~

22

1

voerde diverse e nten uit:met ~ -~

~~

kadaverfemora, voorzien van een zgn. "stress-coatrr

.

Deze techniek

levert enige informatie over de rek op het oppervlak van het

femur. Spanningsoptische methoden

-

foto-elastisch onderzoek aan

2- of 3-dimensionale araldit

verricht door Pauwels 123

I

,

Fessler I24

I

en Kummer I25

I.

Deze methode heeft het nadeel, dat gewerkt wordt met een Öbjekt,

d â t d u i d e l i j k aridore materiaaleigenschaopen heeft dan botweef sel.

Bovendien zijn de resultaten

-

evenals de resultaten bij het ge-

odellen van een-femur

-

zijn o.a.

bruik van een stress-coat

-

moeilijk kwantificeerbaar.

KÜntscher 1261 heeft in 1936 de rek op diverse plaatsen van een kadaverfemur gemeten m.b.v. een mechanische rekmeter. Nauwkeurigere resultaten kunnen tegenwoordig verkregen worden door het gebruik van rekstrookjes

,

zoals o.a. door Slooff I27

I

is aangetoond.

Theoretische onderzoeken

-

waar nodig ondersteund door experimenten

-

naar het mechanisch gedrag van femora, werden reeds in de vorige eeuw vericht. Opmerkelijk zijn in dit verband de werken van Wolff

128,29[--,- ~ i c k ji,2[ ei ~ o c h J 1 1 ,

~ - -~

-6-

Statistische technieken voor het onderzoeken van meetgegevens, zoals

o.a. gebruikt door Amtmann 130,311

,

zijn noodzakelijk voör het

verkrijgen van sommige resultaten, zoals b.v. in welke mate hangt de afname van de trekstrekte van botmateriaal bij toenemende ouderdom samen met de afname van de dichtheid?

Veel theoretische beschouwingen over de funktionele aanpassing van de vorm van het femur zijn gegeven or Pauwels 123

I ,

K u m e r 1251, Denham 1321 en Amtmann

f

30,31

i

z

_ _ baseerden - zich daarbij op

-

7 .

eenvoudige rnechanikaberekeningen.

Meer moderne methoden uit de Technische Mechanika, met name de ele- mentenmethode, zijn o.a. toegepast door Brekelmans

g . a ; b \

. ~- en Rybicky -

134{

.

De mogelijkheden die deze methoden bieden, zijn tot nu toe

nog niet uitputtend benut.

1.3 d t

In hoofdstuk 2 worden in algemene termen diverse werkmethoden be-

schreven, volgens -~ welke men _onderzoek- kan verrichten. _ _ Deze -~~ methoden ~ ~ worden ~~

waar nodig toegelicht met voorbeelden in het kader van het femur- projekt.

Vervolgens wordt de werkwijze, die voor het onderhavige onderzoek is toegepast, beschreven en gemotiveerd, Daar zowel de beperkingen als ook de kracht van het onderzoek samenhangen met de gekozen probleembenadering, is in dit hoofdstuk ook de afbakening en het doel van het onderzoek ondergebracht.

De optredende spanningen en vervormingen in een lichaam zijn o.a. afhankelijk van de geometrie van dat lichaam. De bepaling van die

geometrie vormt het onderwerp van hoofdstuk 3, Allereerst worden

enige mogelijkheden en eisen besproken, ten aanzien van het bepalen van zowel de in- als uitwendige geometrie van het femur met een ge- wenste nauwkeurigheid. Hierna is de uiteindelijk gevolgde methode beschreven.

Binnen de gekozen probleembenadering zijn experimentele gegevens over de spanningen of vervormingen (rekken) in een femur noodzake- lijk ter verifikatie van rekenresultaten.

Bovendien vormen de experimentele resultaten op zich waardevolle informatie over het mechanisch gedrag.

Hoofdstuk 4 handelt over de gekozen meetopstelling en de verrichte

metingen. Ook de meetresultaten en de daaruit volgende konklusies

zijn in dit hoofdstuk ondergebracht.

Naast deze experimenten omvat het femurprojekt ook de ontwikkeling van een aantal zgn. "rekenmodellen". Het is de bedoeling dat met deze modellen de spannings- en vervormingstoestand van het femur berekend kan worden. De mate waarin de modellen de situatie goed beschrijven, volgt uit konfrontatie met de experimenten. De meeste van deze modellen zijn gebaseerd op de "methode der eindige elementen", kortweg elementen-

methode genaamd. Deze methode, in hoofdstuk 2 gehtroduceerd, is zelf

relatief probleemloos. Bij het gebruik ervan wordt echter veel aandacht en energie gevergd voor het verzorgen van de benodigde invoergegevens voor de rekenprogramma's en het vertalen en overzichtelijk weergeven van de resultaten van die programma's. Tot de benodigde invoergegevens behoort een karakterisering van de geometrie van het beschouwde lichaam opgesplitst in zekere elementaire delen (zgn, elementen).

Hoofdstuk 5 handelt over een komputerprogramma dat is ontwikkeld om

deze gegevens te genereren,de zgn. drie-dimensionale mesh-generator. In dit programma is gestreefd naar een zo groot mogelijk gebruiksge- bied.

Het meest uitgebreide rekenmodel is het zgn. drie-dimensionale model. Met dit model, gebaseerd op de elementenmethode, kan de werkelijke geometrie van het femur in rekening gebracht worden, terwijl in prin- cipe ook alle mogelijke materiaaleigenschappen en belastingen zijn na

te bootsen, Dit model is in hoofdstuk 6 beschreven.

Berekeningen met het drie-dimensionale model vergen veel (komputer) tijd. In zekere, te specificeren situaties zal volstaan kunnen worden met andere,veel eenvcudigere modellen, Enige van deze modellen, die in het kader van het femurprojekt zijn ontwikkeld, worden in hoofdstuk

7 behandeld.

In hoofdstuk 8 worden de resultaten van modellen en experimenten onder-

ling en met elkaar vergeleken, Hieruit volgt o.a. informatie over de bruikbaarheid van de diverse modellen.

Uitgaande van de bereikte resultaten, wordt in hoofdstuk 9 geschetst

welke voortzettingen van het onderzoek in de toekomst mogelijk o f

wenselijk zijn.

Een niet technisch georiënteerde lezer kan zich een beeld vormen van het onderzoek door het lezen van de hoofdstukken 2 ~ 3 , 4 , 8 en 9 en eventueel de inleidingen van de overige hoofdstukken.

-

8-

Literatuur bij hoofstuk 1

121 131 141 151 161 171 181 191

I

131 1141 1151 1161

Fick, A.: Satische Betrachtung der Muskulatur des Oberschenkels.

Gesammelte Schriften, Vol. i ,Stahel, WÜrtsburg 1904, p. 415-424.

Fick, A.: Ueber die Gestaltung der Gelenkflachen, Gesammelte

Schriften, Vol.], Stahel, WÜrtsburg 1904, p.456

-

468.

Koch, J.C.: Laws of bone architecture. Amer.J.Anat 21, 1917,

p. 177-293.

Inmann,V.T.: Functional aspects of the abductor musclus of the

hip. J. Bone Joint Surg. 29, 1947, p. 607-619.

Rydell, N . : Forces acting on the femoral head. Acta 0rthop.Scand.

1966.

Williams, J.F. and Svensson, N.L.: A force analysis of the hip

joint, Biomedical engineering 1968, p. 365-370.

Mc Leish, R.D. and Charnley, J.: Abduction forces in the one-legged stance. J. Biomechanics Vol. 3 , 1 9 7 0 , p. 191-209.

Evans, F.G. and Lebow,M.: Regional differences in some of the physical

properties of the human femur, J. Appl.physio1. 3, 1951, p. 563

-

572.

Dempster, W.T. and Liddicoat, R.T.: Compact bone as a non-isotropic material. Amer. J. of anatomy, Vol, 9 1 , 1952, p. 331

-

3 6 2 .

Bonefield, W. and Li, C.H.: The temperature dependance of the defor- mation of bone. J. Biomechanics, V o l , l , 1968, p. 323

-

329.

Bird, F. e.a.: Experimental determination of the mechanical properties

of bone, Aerospace Medicine 1968, p. 44-48,

Currey, J.D.: The mechanical properties o f bone. Clin. Orthopaedfes

and related research no, 7 3 , 1970, p. 210-231.

Currey, J.D.: Three analogies to explain the mechanical properties of bone, Biorheology V01.2, 1964, p. 1

-

10.

Sedlin, D.S. and Hirsch, C.: Factors affecting the determination of the physical properties of femoral cortical bone. Acta Orthop. Scandinav. 3 7 , 1966. p. 29

-

48.

Sherwood Mather, B.: The effect of variation in specific gravity and ashcontent on the mechanical properties of human compact bone. J. Biomechanics, Vol. 1 , 1968, p. 207

-

210.

Welch, D.O.: The composite structure of bone and its response to

mechanical stress. Recent Advances in Engineering, Vol. 5 , 1970.

Gordon and Breach, New York, p. 245

-

262.

1171 Piekarski, K.: Fracture of bone, J. Appl.physics, Vol. 4 1 , number 1 , 1970 p. 215

-

223.

1181 Hirsch, C.: Caradias, A. and Nachemson, A.: Studies on fracture types.

119

I

Hirsch, C. and Frankel, V.H.: Analysis of forces producing fractures

of the proximal end of the femur, J. Bone Joint Surg. 42-B, 1960. p.

633

-

640.

Acta Orthop. Scand. 25, 1956.

1201 Evans, F.G.: Studies of femoral deformation. Stanford Med. Bull. 6 , 1948, p. 374

-

381.

121

I

Evans, F.G., Pederson, H.E. and Lissner, H.R.: The role of tensile

stress in the mechanism of femoral fractures. J, Bone Joint Surg. 33-A, 1951, p. 484-501.

1221 Evans, F.G.: Stress and strain of posture, expressed in the con- struction of man's weight bearing skeletal structures. Clin.Orthop. 2 5 , 1962, p. 42-54.

123

I

Pauwels, F.: Ueber die Bedeutung der Bauprinzipien des StÜtz- und

Bewegungsapparates fur die Beanspruchung der Röhrenknochen. Acta Anat. 1951, p. 207-227.

1241 Fessler, H.: Load distribution in a model of a hip joint. J. Bone Joint Surg. 39-B, 1957, p. 145-153.

Kummer, B.: Bauprinzipen des Säugerskeletes, Thieme, Stuttgart 1959.

KÜntscher, G.: Die Spannungsverteilung am Schenkelhals,. Arch. Klin.

Chir. 185, 1936, p. 308-321.

Sloof, T.J.J.H.: The influence of acrylic cement on the fixation of

the hipendoprothesis. Thoben Offsett Drukkerij, Nijmegen, 1970.

Wolff, J.: Das Gesetz der Transformation der Knochen. Hirschwald,

Berlin, 1892.

Wolff, J.: Die Lehre von der functionellen Knochengestalt. Arch. fur pathologische Anatomie und Physiologie und fur klinische Medicin 155, 1899, p. 256-315.

Amtmann, E, and Schmidt, H.P.: Ueber die Verteilung der Coricalis- dichte im menschlichen Femurschaft und Ihre Bedeutung fur die Be- stimmung der Knochenfestigkeit. Zeitschrift fur Anatomie und Ent- wicklungsgeschichte 127, 1968, p. 25

-

41.

Amtmann, E.: Mechanical Stress, functional adaption and the variation structure of the human femur diaphysis. Ergebnisse der Anatomie

und Entwicklungsgeschichte 4 4 , Heft 3, Springer-Verlag Berlin Heidel-

berg New York 1971.

Denham, R.A.: Hip mechanics. Journal of Bone Joint Surg. Vol. 41-B,

-10-

1 3 3 1 Brekelmans, W.A.M., P o o r t , H.W. and S l o o f f , T.J.J.H.: A new method

t o a n a l y s e t h e mechanical behaviour of skeletal p a r t s . A c t a Orthop, Sca'nd. 4 3 , 1972, p. 3 0 1

-

315.

1 3 4 1 R y b i c k y , E.F.

,

Sirnonen, F.A. and Weisc, E.B. Jr.: On t h e mathematical

analysis of stress i n t h e human femur. Journal o f Biomechanics V o l . 5 , 1972, p .

205

-

215.

onderzoek

A

konfrontatie

experimenteel (verif ikatie]

PROBLEEMBENADERING

2.1 Inleiding

De kracht en de beperkingen van een onderzoek zijn afhankelijk van de gekozen onderzoeksmethoden, de zgn. "probleembenadering". Vele probleembenaderingen zijn mogelijk, elk met specifieke voor- en na-

--

delen t.a.v. andere methoden, In dit hoofdstuk zullen het doel en de beperkingen van het onderhavige onderzoek worden beschreven.

Voordat deze onderwerpen besproken worden, wordt de gevolgde probleem- benadering

-

en de "filosofie" achter het onderzoek

-

toegelicht. Par. 2.2 bevat een algemene indeling van probleembenaderingen van onderzoeken van velerlei aard.

In het hiernavolgende zal gebruik gemaakt worden van enige begrippen

uit de systeemleer.

In bijlage 2 zijn

-

enigszins aangepaste

-

definities van deze begrippen

opgenomen, ontleend aan

Het onderwerp van onderzoek i s een systeem. Wij willen de %elatie kennen

tussen de input en de output van het systeem. Deze relatie is afhanke- lijk van systeemparameters. Soms vindt bestudering van een systeem plaats aan de hand van een vervangend systeem, model genaamd.

Bij het femurprojekt is het te onderzoeken systeem een femur in vivo. De input van het systeem is de belasting, welke door de omgeving op

het femur wordt uitgeoefend. De output van het systeem zijn de spannings- 't Veld

1 1 1

I - ,

~ _ _ ~

rekgrootheden en de vervormingen van het femur. Wij onderscheiden twee systeemparameters, n.1. de vorm (geometrie) van het femur en het materiaalgedrag. Er kunnen veel vervangende systemen als model van het

te onderzoeken systeem gehanteerd worden, b.v. een kadaverfemur of een kompu t er pr o gr amma.

2.2 Onderzoeksmethoden algemeen

Een onderzoek kan plaatsvinden op of aan het te onderzoeken systeem

zelf o f aan modellen van dat systeem. Zie figuur 2.1 en lit 121.

analytisch

Y

numeriek

Fig.2.1. De verschillende mogelijkheden- waarop een onderzoek kan worden Uitgevoerd,

-1

2-

De volgende faktoren kunnen op de keuze tussen deze twee mogelijk- heden van beslissende betekenis zijn:

-

Het is mogelijk dat direkte metingen aan het te onderzoeken systeem

zelf snel en eenvoudig de gewenste informatie leveren, in tegenstel- ling tot de indirekte benaderingswijze. Ook het omgekeerde is moge- lijk.

-

De resultaten van de indirekte benaderingswijze moeten steeds geveri-

ficeerd worden.

-

In sommige gevallen is er geen keus mogelijk, maar moet een onderzoek

plaatsvinden m.b.v. modellen, omdat metingen aan het systeem zelf

.

/ praktisch niet uitvoerbaar zijn

. / teveel tijd of geld vergen

./

ethisch niet verantwoord zijn

, / teveel gevaar opleveren (eventueel ook onbekende konsekwenties

hebben)

In dit geval kunnen de modelresultaten niet vergeleken worden met de realiteit. De modelresultaten zijn dan slechts hypothetisch en moeten derhalve met de nodige voorzichtigheid worden gehanteerd.

Modellen kunnen worden onderscheiden in materiële modellen en modellen gebaseerd op analytische of numerieke berekeningsmethoden.

Een nadeel van materiële- t.o.v. ~ numerieke ~~ ~- ~ o f ~ analytische modellen is,

dat wijziging van modelparameters in het algemeen niet of slechts moei-

~

zaam te verwezenlijken is. Daarbij is het moeilijk, zo niet onmogelijk om de verkregen resultaten te generaliseren. Dit bezwaar geldt, hoewel in mindere mate, ook voor numerieke modellen.

De informatie die een materieel model levert, is veelal beperkt.

Analytische modellen lenen zich goed voor het variëren van parameters. Voorwaarde voor het gebruik ervan is het beschikbaar zijn van hanteer- bare, voldoende nauwkeurige theorieën, Vrijwel altijd zal het noodzake-

lijk zijn zekere acpekten van het te onderzoeken systeem te vereenvou-

digen o f buiten beschouwing te laten.

Numerieke modellen, gebruik makend van de mogelijkheden die door kom- puters geboden worden, hebben een groter gebruikcgebied dan analytische modellen. Waar de vereenvoudigingen, noodzakelijk voor een analytisch model, tot een weinig realistisch model zouden leiden, is een numeriek model onder zekere voorwaarden nog suksesvol toe te passen. Parameter- variatie is veelal eenvoudiger dan bij materiële modellen.

Om na te gaan of een model het te bestuderen systeem voldoende goed

met m e e t r e s u l t a t e n v a n d a t systeem, H e t v e r l o o p v a n een k o n f r o n t a t i e i s i n f i g . 2.2 schematisch weergegeven. t B. : v e r t a l e n of bewerken v a n gegevens 1 f i g . 2.2. h e t konfrontatie-proces. ~ ~ ~

Het i s n o o d z a k e l i j k , d a t de r e l a t i e tussen d e in- en o u t p u t v a n h e t model en h e t t e bestuderen systeem, bekend i s . A l l e e n dan i s immers

een v e r t a l i n g v a n systeem naar model en omgekeerd m o g e l i j k , M e t be- hulp v a n deze r e l a t i e v o l g t d e input van h e t model u i t d e i n p u t v o o r h e t systeem. D e b e i d e outputs kunnen met deze r e l a t i e omgerekend wor- den t o t v e r g e l i j k b a r e grootheden.

De output v a n een model op gegeven input-pakketten wordt v e r g e l e k e n met de output v a n h e t systeem. Op grond v a n bepaalde, e x p l i c i e t t e formuleren k r i t e r i a v o l g t h e t aksepteren of verwerpen v a n h e t model,

~~

e v e n t u e e l a k s e p t a t i e voor b e p a a l d e input-pakketten (gebruiksgebied van h e t model)

I.

A l s h e t model n i e t b l i j k t t e voldoen, kan g e t r a c h t worden d i t model t e v e r b e t e r e n (toepassen van v e r f i j n i n g e n , verwerpen v a n aannamen, minder vereenvoudigingen, inbouwen v a n andere t h e o r i e ë n , e t c . ) Hierna moet weer k o n f r o n t a t i e p l a a t s v i n d e n , ~ e t c .

H e t i s d u i d e l i j k d a t u i t k o n f r o n t a t i e s a l s h i e r beschreven a l l e e n kon- k l u s i e s o v e r d e bruikbaarheid v a n h e t model v o l g e n , v o o r h e t t o e g e p a s t e input-pakket. A l s een ruimere bruikbaarheid wordt geclaimd, z a l h e t be- w i j s daarvoor moeten v o l g e n u i t d e

-

bewezen

-

waarde v a n d e t o e g e p a s t e

t h e o r i e ë n en h e t geoorloofd z i j n v a n e v e n t u e l e vereenvoudigingen en aannamen binnen d i t ruimere gebied.

2.3 D e gevolgde methode

H e t meten v a n spannings- of rekgrootheden, d i r e k t aan een femur i n v i v o , i s n i e t m o g e l i j k . Daarom i s i n h e t femurprojekt u i t s l u i t e n d gebruik gemaakt v a n modellen. De input v a n deze modellen wordt ge- vormd door d e

-

g e s c h a t t e

-

b e l a s t i n g op h e t femur. D e o u t p u t b e s t a a t u i t spannings- of rekgrootheden i n zekere punten v a n h e t femur, of u i t optredende v e r p l a a t s i n g e n , I n f i g . 2.3 i s h e t voorgaande schema-

-14-

tisch weergegeven,

model vorm,

In het femurprojekt is gebruik gemaakt van zowel materiële als numerieke en analytische model- len. De resultaten van deze modellen worden onderling ver-

fig. 2.3 Schematische weergave van

I geleken, zoals aangegeven in

~~ een model van het femur.

I

fig. 2.1 en 2.2

Als materieel model is gekozen voor een kadaverfemur. De resultaten van

dit model kunnen dienen ter verifikatie van de overige modellen én zij kunnen los van de overige experimenten worden geïnterpreteerd,

Tot de verrichte experimenten behoren ook metingen aan het kadaverfemur, voorzien van prothesen.

In hoofdstuk 4 worden de experimenten besproken. De overige modellen

worden besproken in hoofdstuk 6 en 7,

Er zijn verschillende numerieke modellen toegepast, waarin gebruik wordt gemaakt van de zgn. "methode der eindige elementen". In deze methode

-

kortweg "elementenmethode" genaamd

-

wordt een intensief gebruik ge- maakt van de mogelijkheden die door komputers worden geboden, De ele- mentenmethode is o.a. bruikbaar voor het oplossen van mechanika-problemen.

Een ingewikkelde geometrie of gekomplieeerd materiaalgedrag leveren in

principe geen onoverkomelijke moeilijkheden op, Een lichaam, dat met

behulp van deze methode wordt doorgerekend, wordt verdeeld in een groot aantal delen met een relatief eenvoudige vorm, elementen genaamd. Deze elementen zijn in een diskreet aantal punten aan elkaar gekoppeld. De keus van de elementen is zodanig, dat de geometrie voldoende nauwkeurig be-

schreven wordt, Eoür een j u i s t e Koppeling t u s s e n de eleii;enten wûrdt de onderlinge aansluiting gegarandeerd, De materiaaleigenschappen kunnen van element tot element verschillen.

Om de waarde van de modelparamater

moet de vorm van het kadaverfemur,gebruikt voor de experimenten, bekend zijn. Het bepalen van deze geometrie is mogelijk op de wijze,beschreven in hoofdstuk 3.

Het bepalen van de materiaaleigenschappen levert zeer grote moeilijk- heden op, getuige o.a. de literatuur op dit gebied. In het kader van het femurprojekt is geen materiaalonderzoek ter hand genomen. Uit de

konfrontatie van diverse modellen

-

waarin het materiaalgedrag homo-

geen en isotroop verondersteld wordt

-

en de experimenten volgen kon-

~

klusies t.a.v. het materiaalgedrag. Daarnaast is met behulp van de

modellen na te gaan, wat de invloed van zekere aspekten van het

materiaalgedrag is op het mechanisch gedrag van het femur. Is deze invloed gering, dan is kostbaar materiaalonderzoek naar deze as- pekten te vermijden. Ook de invloed van de andere modelparameter, de geometrie, op het mechanisch gedrag van het systeem kan met behulp van de numerieke en analytische modellen bestudeerd worden.

In welke mate de modellen eventueel ook het mechanisch gedrag van

een

nadat de benodigde verifikatiegegevens uit de situatie in vivo kunnen worden bepaald.

Als wij echter over modellen beschikken, waarmee het mechanisch gedrag van een kadaverfemur voldoende goed beschreven kan worden, dan is de hoop gerechtvaardigd, dat deze modellen ook voor de situatie in vivo beruikbaar zijn, Immers, de geometrie van het kadaverfemur is gelijk aan die van het femur in vivo. De materiaal eigenschappen zijn echter wellicht veranderd door de konserve- ringsmethode (formalinebad) en/of het feit dat wij een kadaverfemur

gebruiken. Er zijn drie mogelijkheden te onderscheiden: de materiaal-

eigenschappen van het kadaverfemur zijn gelijk, niet gelijk maar wel vergelijkbaar (gelijksoortig), of totaal verschillend van

de situatie in vivo. In het eerste geval gelden de ontwikkelde

modellen ook voor de situatie in vivo. In het tweede geval bieden de modellen de mogelijkheid om de materiaaleigenschappen een-

voudig in te vullen zodra z i j bekend zijn,

In het derde

-

zeer onwaarschijnlijke

-

geval is een groot deel

femur in vivo kunnen voorspellen, kan niet eerder blijken dan

van het verrichte onderzoek niet bruikbaar’ voor de situatie in vivo.

2 . 4 Afbakening van het onderzoeksgebied t.b.v. het femur

Het door ons gestelde doel van het femurprojekt is drieledig t.w.: (in willekeurige volgorde)

-

het ontwikkelen van methoden en hulpprocedures die bruikbaar zijn

voor het analyseren van het mechanische gedrag van femora en andere delen van het menselijk lichaam,

-

het verkrijgen van fundamentele kennis van en inzicht in het mecha-

nisch gedrag van femora,

-

bijdragen tot het formuleren van kriteria voor orthopaedische ingre-

pen en prothesen.

Het onderzoek is beperkt tot statische beschouwingen. Er is geen infor- matie verzameld over b.v. kruip, visco-elastisch materiaalgedrag en andere tijdsafhankelijke faktoren in materiaalgedrag of belasting. In eerste instantie is in de numerieke modellen het materiaalgedrag lineair en isotroop verondersteld, met in elk punt dezelfde waarden voor de

-16-

elasticiteitsmodulus E en de dwarskontraktiekoëfficiënt v , n.1.

E = 20.000 N/mm2en v = 0 . 3 7 .

Zoals in dit hoofdstuk reeds is opgemerkt,zijn de resultaten van de diverse modellen niet zonder meer generaliseerbaar naar een femur in vivo.

Ook de resultaten van de experimenten zijn aan beperkingen onder- hevig, In de eerste plaats is het aantal

toegepas te meetpunten beperkt tot

1

O0 punten op het oppervlak

van de schacht en 12 stuks op het oppervlak van de hals.

In de tweede plaats zijn de experimenten beperkt tot één femur-

exemplaar, waarvan het distale deel

-

de beide condylen,

-

is

ingeklemd door dat deel in te gieten in een bak met kunsthars (araldit).

muleerd. In vivo is het femur distaal niet ingeklemd. Aangenomen mag worden dat de invloed van de inklemming op het verloop van de spannings- en rekgrootheden beperkt blijft tot een betrekkelijk

klein gebied in de omgeving van die inklemming(over 1 2 1 ; maal

de schachtdiameter in langsrichting van het femur.

Ook in de overige modellen is deze inklemming gesi-

De richting en de grootte van de belastingen die onder statische omstandigheden op een femur kunnen werken, zijn niet nauwkeurig

bekend (zie ook hoofdstuk i ) , zodat zij niet als invoer voor de

modellen gebruikt kunnen worden. De beschouwde belastingssituaties zijn beperkt tot belastingen op de kop van het femur en op de tro- chantor u j m . Op de €emirkop z i j n 6 onafhankelijke belastingen toegepast (drie krachten en drie momenten, in onderling loodrechte

richtingen).Op grond van konklusies uit de experimenten t.a.v. het

materiaalgedrag bij de toegepaste belastingen (lineariteit, super- positie) kunnen uit de resultaten voor deze zes belastingssituaties de resultaten voor een willekeurige kombinatie van deze belastingen worden samengesteld.

In vivo werkt op de trochantor major een relatief belangrijke kracht,

veroorzaakt door de abduktorspieren, Door Mc Leish 1131

van twee-dimensionale evenwichtsbeschouwingen de grootte en de

richting van krachten op de kop ~~ en ~ op de trochantor major berekend.

Rydell

I

11 metingen verricht van de belasting op de

kop van het femur. In het hiernavolgende zullen de resultaten van

Mc Leish en Rydell worden ontbonden in onderling ~ loodrechte rich-

tingen, die samenvallen met de koördinaatrichtingen van het globale

x-y-z-assenstelsel. (zie hoofdstuk 3 par. 3 . 3 . 2 ) .

De waarden voor de belasting volgens Mc Leish en Rydell, die hierna worden gebruikt, zijn de gemiddelde waarden bij het staan op één

is op grond

heeft

been. De stand v a n h e t bekken i s d a a r b i j z o v e e l m o g e l i j k h o r i z o n t a a l gehouden. l i j n door h e t "midden" v a n d e s c h a c h t r i c h t i n g , overeenkomend met de r i c h t i n g van d e zwaartekracht. f i g . 2.4 B e l a s t i n g v o l g e n s Mc L e i s h Gegeven: K r a c h t op femurkop Jgemiddeld = 2.4

*

W, W a a r b i j W h e t

lichaamgewicht v o o r s t e l d .

K r a c h t op t r o c h a n t o r major M = 1.5 It:

w

De hoeken 4 en 8(zie tekening 2.4) 10' r e s p . 1.'5

De hoeken w en i ~ , worden g e s c h a t op 6 Nu v o l g t : hoek

a*

= 4 + iI,

-

o = 17 O r e s p , 9'. O O

o*

=

e +

iI,

-

= 18

Be ontbondenen van d e k r a c h t J op d e femurkop z i j n nu t e bere-

kenen: P N

-

0,67*W P N O P X

-

2.30*W,, X Y Z

evenals d e ontbondenen v a n d e k r a c h t M op d e t r o c h a n t o r major:

PTx% + 1.43*w

P N O

PTz N + 0.46*W

TY

-18-

4

fig. 2.5 Belasting volgens Rydell

Gegeven : kracht _{= 2.5}

*

_W,waarbij

_w

_{het lichaamsgewicht voorstelt.}

hoek a = 36'

hoek

Voor hoekw, wordt weer 6

Hieruit volgt: hoek

@*=

60'

-

w

-

a = 18'.

Nu blijkt dat de belastingen op de femurkop volgens Mc Leish en Rydell niet alleen redelijk overeenkomen wat grootte betreft, maar ook wat betreft de richting. De komponent van de belasting in sagi-

tale ( y p c ) richting, zoals gevonden door Rydell volgt uiteraard niet

uit de twee-dimensionale beschouwingen van Mc Leish. Door deze kom- ponent aan de resultaten van Mc Leish toe te voegen, wordt de werke- lijkheid waarschijnlijk dichter benaderd.

Waar in het hiernavolgende wordt gesproken over een enigszins realis- tische belasting op het femur, is een van de volgende belastingen genomen :

-

een kracht op de kop van het femur in negatieve z-richting (belas-

~

gem

y(de hoek tussen de werklijn van kracht P en de z-as) =go

O

gesubstitueerd,

ting, zoals gehanteerd door Koch 15

I).

-

de belasting volgens Mc Leish, samengesteld met een sagitale kom-

ponent naar Rydell.

Op de femurkop: P =

-

0.66*W P = + 0.33*W Pz =

-

2.30*W X Y Op de trochantor major: PTx = + 0,46*W P

= o

'Tz TY = + 1.43*W

In het kader van het femurprojekt zijn tot dusver enige ingrepen

op het femuryin de vorm van het toepassen van prothesen, bestudeerd.

Hoewel de analytische en numerieke modellen ook bruikbaar zijn voor deze situaties, is dit nog niet uitgevoerd. De ~~ resultaten -_ __ en

konklusies in d i t verslag met betrekking tot Prothesen,

zijn gefundeerd op resultaten van experimenten.

Deze experimenten zijn verricht op hetzelfde femur als gebruikt voor de overige experimenten. Het femur is achtereenvolgens voorzien van diverse prothesen, zodanig dat voor elke meting het femur zelf

én zoveel mogelijk meetpunten+ takt bleven. Voor een opsomming van

-20-

Literatuur bij hoofdstuk 2

11

f

in 't Veld, J. : Systeem en modelbegrippen. Systeembenadering

van bedrijven en instellingen.Procesbeheersing. Diktaat

138-141,145 Techn. Hogeschool Delft.

12

f

Huiskes ,R. and van Heugten P., A discussion of problem solving

methods in biomechanical research, Proceedings o f the combined

meeting of the Danish and Dutch Orthopaedic Association,

Nijmegen, The Netherlands, sept. 26-28, 1974. Edited by A.

Biermans e.a. blz. 175

-

183d.

I 3 f Mc Leish, R.D. and Charnley, J,: Abduction forces in the one-

legged stance. Journal of Biomechanics Vol. 3 1970, p. 191

-

209.

14

I

Rydell, N. : Forces acting on the femoral head. Acta Orthopaedica

Scand. 1966.

151 Koch, J.C.: Laws of bone architecture. her.J.Anat. 21, 1917,

GEOMETRIEBEPALING VAN HET FEMUR 3.1

---

Inleiding

Binnen de gekozen probleembenadering voor het f emurproj ekt is het

noodzakelijk, de geometrie (vorm) van een femur vast te leggen.

Naast de wens om de geometrie te bepalen van één of slechts enkele femora in detail is het van belang, een "inventarisatie" uit te voeren van alle voorkomende waarden van de systeemparameters van

femora. Met de gegevens van deze inventarisatie zou het mogelijk zijn om tot een klassifikatie te komen, zodanig dat de geometrie van een femur door een gering aantal karakteristieken vastgelegd kan worden

Op dit moment kan zulk een reduktie nog niet worden toegepast en moet de vorm in detail worden opgemeten.

Wij beperken ons tot de geometrie van een femur, exklusief: de positie van aanhechtingsplaatsen van spieren, banden e.d. het distale deel, Dit deel is ook niet in de experimenten be- studeerd en zal ook in de modellen buiten beschouwing blijven.

(zie par, 2 . 4 ) ,

een aanduiding van gebieden in het femur, waarvan b.v. de struk- tuur of de materiaaleigenschappen tussen bepaalde grenzen ligt. Deze beperkingen zijn echter niet essentieel voor de gevolgde methode

In het femurprojekt hebben wij behoefte aan één opgemeten geo-

metrie, In alle ontwikkelde modellen is hiervan gebruik gemaakt.

A i s deze geslietrle dezelfde Is, als van het f z x m d a t 3 i j de ex-

perimenten is gebruikt, is onderlinge vergelijking van model- en experimentele resultaten wat betreft de parameter "geometrie" goed en eenvoudig mogelijk.

Als primaire eis is aan de geometriebepaling gesteld, dat de re-

sultaten voldoende nauwkeurig zijn, d.w.z. dat de afwijkingen

tussen werkelijke en gemeten geometrie kleiner zijn dan 0.5 mm.

Tevens is getracht om een meetmethode te kiezen, die ook toepas- baar is voor het meten van een femur in vivo.

Hiernaast is de wens triviaal, dat de toegepaste methode liefst snel en eenvoudig moet zijn.

Mogelijke meetmethoden kunnen worden onderscheiden in destruktieve en niet-destruktieve methoden.

Mogelijke metingen in vivo vallen uiteraard onder de tweede kate- gorie. Bovendien blijft een femur, waarvan de geometrie op niet- destruktieve wijze is bepaald, behouden voor eventuele experimenten.

-22-

Gezien deze voordelen is in eerste instantie gezocht naar niet-des-

struktieve methoden om de f emurgeometrie .nauwkeurig

--

Vast te leggen*

In 1970 is door Brekelmans en van Rens 1 1

I

een studie gemaakt van mogelijkheden voor een niet-destruktieve geometriebepaling. Hierbij werd onderscheid gemaakt tussen de buitengeometrie en de binnengeo- metrie (mergholte) van het femur.

Er zijn vele niet-destruktieve methoden voor het bepalen van de buiten- geometrie denkbaar. De binnengeometrie levert meer moeilijkheden op. Het gebruik van röntgenstraling leek hiervoor mogelijkheden te bieden. Met behulp van een geavanceerde "tomograaf"

I

2

I

is getracht de geome-

trie van het femur in diverse vlakken vast te leggen, Uit dit onder- zoek bleek dat het niet mogelijk was, de binnengeometrie van een femur met behulp van destijds beschikbare röntgenapparatuur, voldoende nauw- keurig te bepalen. Op grond hiervan is besloten de geometrie van een

femur op des truktieve wij ze te bepalen.

3.2.1 Inleiding

De geometrie van het femur kan worden vastgelegd met behulp van een aantal platte doorsnijdingsvlakken. De doorsnijdingen van deze vlak- ken met het lichaam worden kontouren genoemd. Uit de vorm van de kontouren, de positie van de doorsnijdingsvlakken en een karakterise- ring van het verloop van het binnen- en/of buitenoppervlak tussen twee opeenvolgende doorsnijdingsvlakken, resulteert een volledige karakterisering van de geometrie.

De geometrie die wij wensen te kennen is de geometrie van het femur dat bij de experimenten wordt gebruikt. Na de destruktieve geometrie- bepaling is het femur uiteraard niet meer bruikbaar voor de experimen- ten. Nu zijn twee werkmethoden mogelijk:

-

de geometrie van het femur wordt bepaald uit metingen aan een ver-

vangend" femur, in het vervolg, "geometrie-f emur" genoemd, waarvan

de geometrie

-

nagenoeg

-

gelijk is aan die van het femur, gebruikt

voor de experimenten, het zgn. "experimenten-femur".

-

de geometrie van het experimenten-femur wordt bepaald nadat alle

experimenten zijn verricht.

Bij de eerste methode kunnen de verschillende deelonderzoeken van het femurprojekt gelijktijdig worden aangepakt. Bovendien blijft het mogelijk aanvullende experimenten te verrichten. Het nadeel is uiter- aard, dat men geen zekerheid heeft over de mate van overeenstemming

van

-

met name

-

de binnen geometrie van het geometrie- en het expe-

In het femurprojekt is gekozen voor de tweede methode. Daarbij zij aangetekend, dat eventuele afwijkingen in de geometrie van het geometriefemur alleen moeilijkheden zal veroorzaken bij vergelij- king van de resultaten van experimenten enerzijds met de diverse modelresultaten anderzijds.

Alle overige konfrontaties en alle parametervariaties en gevoelig- heidsanalysen blijven geldig.

Als geometrie-femur is het rechterfemur genomen van dezelfde over- leden persoon (mannelijk, 52 jaar) waarvan het linkerfemur is ge- bruikt voor het doen van experimenten. Beide femora vertoonden naar het oordeel van verschillende orthopaedische chirurgen geen afwij- kingen van "normale" exemplaren.

Ook globale vergelijking van de buitengeometrie van beide femora bracht geen verschillen naar voren.

3.2.2 Het gebruikte assenstelsel

I

Alle geometrische gegevens van het femur worden vastgelegd in globaal ~~~ ~~ assenstelsel ~~~ - (x,y,z). -e keuze van de oorsprong

en de richtingen der assen van dit assenstelsel is in feite volkomen een

~~ _ _

~

onb el angr ij k

.

Het is niet mogelijk om de positie van een assenstelsel nauwkeurig te koppelen aan het femur zelf. Daarom is gebruik gemaakt van een andere ref erentie.

Het geometrie-femur is in zijn geheel ingegoten in een bak met kunst- hars (araldit). Met deze bak wordt een rechthoekig Cartesisch koördi-

natensysteem(x,y,z)verbonden gedacht. In fig. 3.2 is het ingegoten

femur geschetst met het araldit-blok en het x,y,z assenstelsel. Van het experimenten-femur zijn de beide kondylen ingegoten in een bakje met araldit. Wij veronderstellen, dat de verbinding tussen r i e L fejiur

&

talK s t a r is. m- is -?-A.l.- ,-.e"r.¶-r.A

LIL V U U L b'L.UL6U d a t de p m i t i e vari L - L

het experimenten-femur t.o.v. de ribben van het bakje araldit, zo goed mogelijk gelijk is aan de positie van het geometrie-femur t.o.v. de ribben van het blok araldit. Geschatte onnauwkeurigheid: ca. 0.5 mm. Met de bak, resp. het blok als referentie is het nu mogelijk om posi-

ties van punten van beide femora vast te leggen en te vergelijken.

De interpretatie van krachten, momenten, rekken e.d., gegeven in x,y,z-richting, naar richtingen die in de medische wetenschappen

-24-

3 . 2 . 3

door de keuze van de oriëntatie van het femur t.o.v. het globale '

assenstelsel. Deze oriëntatie is zodanig, dat bij benadering geldt

(zie voor de gebruikte richting-aanduidingen bijlage 1 ) :

-

de z-richting loopt evenwijdig aan een denkbeeldige lijn door het

midden van de kop en het midden van de kondylen van het femur. Positieve richting: proximaal.

-

de x-as staat loodrecht op de z-as en bevindt zich in het fron-

tale vlak bij de lichaamsstand: ongedwongen rechtop staan op twee benen. Positieve richting: mediaal.

-

de y-as staat loodrecht op de x-as en de z-as en is derhalve nage-

noeg sagitaal gericht. Positieve richting: dorsaal,

Hierdoor i - -- ontstaa een rechtsdraaiend assen-

stelsel en voor een linkerfemur een linksdraaiend. Voor twee geheel

gelijke - eventueel gespiegelde, b.v. een rechter en een linker -

zijn de koördinaten t.o.v. deze assenstelsels voor overeenkomstige punten gelijk.

Daar het onmogelijk is om voor een l o s kadaverfemur de positie van

het mediale vlak o f de sagitale richting e e d , exakt aan te geven, moet het bovenstaande gezien worden als een geschatte aanduiding

van de x- en y-richting. De geschatte onnauwkeurigheid - het verschil

tussen een as-richting en de voornoemde lichaamsrichting - is ca. 5'.

Het verschil tussen de asrichtingen van het assenstelsel, toegepast voor het linker- en het rechterfemur in het femurprojekt, is echter kleiner dan O 30 e

In het gekozen assenstelsel komt de richting van de belasting op de

kop van het femur, zoals door Koch 1 3 )

een kracht in negatieve z-richting.

o '

is gehanteerd, overeen met

-

De werkwijze met betreyKing t o t de g e û ~ ~ ~ L ~ e b e p ~ ~ k ì ~

Het geometrie-femur, ingegoten in een kunsthars, wordt in delen

-

"schijven"

-

gefreesd. Als kunsthars is gekozen voor zgn. "araldit"

omdat dit materiaal goed doorzichtig 'en voldoende sterk is terwijl

de hechting van araldit aan bot goed is. Schijven araldit met bot-

materiaal met een dikte (minimaal) van 2 à 3 mm zijn nog goed te ver-

vaardigen en te verwerken.

Om een goede uitharding te verkrijgen en om krimpscheuren te voor-

komen is het araldit gegoten in lagen. De formaline uit het femur veroorzaakte moeilijkheden bij het ingieten: op sommige plaatsen werd het araldit troebel en vond geen volledige uitharding plaats. De geometrische gegevens van het onderhavige femur zijn primair be- doeld voor de diverse modelbeschouwingen. De nauwkeurigheid en de

Het is mogelijk dat voor andere toepassingen meer en/of meer nauw- keurige gegevens vereist zijn, die desgewenst op soortgelijke wijze bepaald kunnen worden.

De geometrie van het femur tussen opeenvolgende doorsnijdingsvlakken

wordt beschreven m.b.v, rechte lijnen. Zie fig, 3.1.

Deze lijnen vormen de verbinding van een punt op de kontour van een zeker doorsnijdingsvlak en een punt op de kontour van een opvolgend doorsnijdingsvlak. Het zal duidelijk zijn dat niet elke verbindingslijn tussen willekeurige punten uit opeenvolgende doorsnijdingsvlakken eksakt op het te beschrijven oppervlak zal liggen.

Om deze reden splitsen wij alle kontouren in doorsnijdingsvlakken in delen, de zg. "kontour-stukken", Bovendien wordt vastgelegd welke kontour-stukken "bij elkaar horen", dat wil zeggen welke kontour- stukken t.b.v. de geometrie-beschrijving door rechten mogen worden verbonden. Zulke kontour-stukken noemen wij "overeenkomstige kontour- stukken". Hoewel in het algemeen niet elke rechte verbindingslijn

tussen punten van overeenkomstige kontour-stukken het te beschrijven

oppervlak zal liggen, worden deze rechten toch geaksepteerd als beschrijvenden van het oppervlak.

Theoretisch zijn er oneindig veel sets beschrijvenden, die alleen in het geval dat de kontourstukken rechten zijn, alle exakt hetzelfde oppervlak vastleggen.

Naarmate een kontour meer gekromd is, zal men deze in meer kontour- stukken moeten opsplitsen. Evenzo noopt een kleinere toegestane

onnauwkeurigheid

-

naast wellicht een groter aantal doorsnijdings-

vlakken tot het toepassen van meer kontourstukken.

kontour in bovenvlak

a'

overeenkomstige kontour-stukken a en a',b en b',c en e ' .

fig, 3.1 Beschrijving van de geometrie tussen opeen-

volgende doorsnijdingsvlakken. ~

Voor het femur geldt een geaksepteerde onnauwkeurigheid

,-

kleiner

dan 0.5 mm. E,e.a. heeft geleid tot het toepassen van 27 doorcnijdhgs-

vlakken, waarvan de positie is geschetst in fig. 3 . 2 . Het geschetste

blok stelt het blok araldit voor, waarvan drie ribben overeenkomen

met de koördinaaaassen x , y , z . - ~

-26-

I r e f e r e n t i e l i j n

C : Voorbeeld v a n de meetpunten, t o e g e p a s t om de kontouren v a s t t e leggen.

F i g . 3 . 2

A. P e r s p e c t i v i s c h e -~ schets v a n h e t rechterfemur, ingegoten i n a r a l d i t

~~ ~

met d a a r b i j aangegeven d e p o s i t i e v a n d e t o e g e p a s t e d o o r s n i j d i n g s - v l a k k e n

.

B. Een d o o r s n i j d i n g s v l a k v a n h e t femur met h e t a s s e n k r u i s x ,y ge- koppeld a a n d e randen v a n h e t s c h i j f j e en daardoor a a n het l o k a l e

a s s e n s t e l s e l x,y,z. Van s c h i j f j e no. 1 8 t/m 27 v e r d w i j n t een rand (x=O),zodat a l s r e f e r e n t i e v o o r h e t l o k a l e a s s e n k r u i s g e b r u i k i s gemaakt v a n een r e f e r e n t i e l i j n .

Hiervoor zijn de randen van het schijfje araldit aas referentie gebruikt. Proximaal komen echter schijfjes voor, waarbij een van de

zijvlakken van het araldit

-

vlak x=O

-

afgesneden is.

Voor deze doorsneden is gebruik gemaakt van een "ref erentielijn" die op vlak y=O van het aralditblok is gekrast. Deze lijn is her- kenbaar op de zijkant van elk schijfje,

De positie van elk lokaal assenkruis x,y ten opzicht van het globale assenstelsel x,y,z wordt vastgelegd door de globale koördinaten van de oorsprong van het x ,y-assenkruis en, voor doorsnijdingsvlakken die niet evenwijdig zijn aan het x-y-vlak, de globale koördinaten

van een willekeurig punt op de lokale x

-

as.

Nadat het femur aldus in schijven gefreesd werd, bleek de inwendige geometrie moeilijk zichtbaar. De overgang van zeer spongieus bot

naar resten van beenmerg bleek erg onduidelijk. Er is geen 100%

aanvaardbare methode mogelijk, waarop deze overgang bepaald kan worden. De binnengeometrie van het gebruikte femur is afgebakend door voorzichtig met een lepeltje het materiaal te verwijderen, dat zulks gemakkelijk toeliet. De bijdrage, die het aldus verwijderde materiaal geleverd zou hebben in de sterkte en stijfheid van het

femur, mag verwaarloosbaar klein geacht worden.

De vorm van elke doorsnede is vastgelegd met behulp van een optisch

v v

V

~, ~

meetinstrument, de zgn. optocom. Het meetbereik ~ ~ ~~ ~

1-

van dit apparaat is een vlak van 100 X 100 mm. De meetonnauwkeurig-

heid is ca. 0.2 mm.

fie meetstrategie is als volgt. Ikglimend in een willekeurig punt van

de buitenkontour worden meetpunten gekozen zodanig dat de verbin- dingsrechten tussen opeenvolgende meetpunten een figuur opleveren, die de werkelijke geometrie benadert met een maximale afwijking van ca. 0.5 mm. Bij grote krommingen zullen dan veel meetpunten genomen moeten worden. Hierna wordt een eventuele binnenkontour op dezelfde wij ze vastgelegd

.

Zoals reeds is vermeld, wordt het oppervlak van het femur

-

zowel

in- als uitwendig

-

tussen opeenvolgende doorsnijdingsvlakken be-

schreven door rechte lijnen. Het splitsen van de kontouren in de doorsnijdingsvlakken in kontourstukken en het aangeven, welke kon- tourstukken bij elkaar horen, is met de hand verricht.

Dankzij het doorzichtig zijn van het araldit, was het mogelijk om het femuroppervlak bij elk schijfje te beschouwen.

-28- Literatuur bij hoofdstuk 3.

11

I

W. Brekelmans en P. van Rens, :Geometrie femur, intern rapport THE

WE 70-26, 1970.

121 P. van Rens ,:Onderzoek naar de mogelijkheid om de botgeometrie op

niet-destruktieve wijze vast te leggen, Afstudeerverslag mei 1972.

131 J. Koch,:Laws of Bone architecture, h e r . Journal of Anatomy 21,

p. 277

-

298, 1917.

14

I

F.v.d. Linden e.a. :Three-dimensional analysis of dental casts by

means of the optocom, Journal of dental research, Vol. 51, no. 4 ,

1972. ~~

~

151 W. Laaper,;Het bepalen van de geometrie van het femur met behulp

, REKSTROOKMETINGEN AAN EEN KADAVERFEMUR

4.1

---

I n l e i d i n g

I n d e hoofdstukken

1

en 2 i s reeds ter s p r a k e gekomen waarom experi- mentele gegevens o v e r h e t mechanisch gedrag v a n femora n o d i g z i j n

en waarom d e b e s c h i k b a r e gegevens u i t d e l i t e r a t u u r v o o r ons d o e l n i e t voldoende b r u i k b a a r z i j n . Bovendien i s i n deze hoofdstukken reeds aangegeven waarom a l s meetobjekt n i e t een femur i n v i v o , maar een kada-

verfemur genomen i s ,

D e meest i n t e r e s s a n t e grootheden i n h e t kader v a n h e t onderhavige on- derzoek z i j n d e spanningen en rekgrootheden b i j diverse b e l a s t i n g e n , zowel i n h e t femur a l s op h e t o p p e r v l a k , Meting v a n d e z e grootheden i n h e t femur i s e c h t e r n i e t m o g e l i j k . Wel kunnen d e rekgrootheden op h e t femuroppervlak i n een a a n t a l diskrete punten betrekkelijk eenvoudig en voldoende nauwkeurig gemeten worden met behulp v a n r e k s t r o o k j e s ( z i e

11

I

en121 ) U i t d e gemeten rekgrootheden kunnen desgewenst spanningen berekend worden a l s h e t verband t u s s e n spanningen en rekgrootheden bekend i s .

I n d i t hoofdstuk wordt allereerst gesproken o v e r m e e t r e s u l t a t e n , welke m.b.v. r e k s t r o o k j e s worden v e r k r e g e n en d e w i j z e waarop deze r e s u l t a t e n kunnen worden omgerekend n a a r d e

-

i n h e t vakgebied der t e c h n i s c h e mecha- n i k a

-

meest g e b r u i k e l i j k e rek- en spanningsgrootheden. De w i j z e waarop d e m e e t r e s u l t a t e n kunnen worden gepresenteerd, wordt besproken i n par.

4 . 3 . Daarna v o l g t een b e s c h r i j v i n g v a n h e t meetobjekt en d e meetopstel- l i n g .

I n p a r . 4.5 v o l g t een k o r t e bespreking v a n a l l e verrichte metingen. Een deel v a n d e k o n k l u s i e s b e t r e f f e n d e d e experimenten, i s i n h e t eerste d e e l v a n deze p a r a g r a a f ondergebracht. Met deze k o n k l u s i e s i s h e t moge- lijlK, L ^ * - - - Y ^ - + ^ L - - - L a..---- ...-*:--A- au,"+:n-ti cri -ria..nri.-ri-

IICL ~ ~ L I L1iauc.L ~ L L C . u r a L l I u u w c u r u c L I u g c u u I a n L I D L A L L G L C U U L S L G L L .

De r e s t e r e n d e metingen worden i n h e t tweede deel v a n p a r a g r a a f 4.5 u i t - g e b r e i d er bes p r o ken.

Met nadruk z i j vermeld d a t aan d e k o n k l u s i e s i n d i t h o o f d s t u k u i t s l u i t e n d

d e experimentele gegevens t e n grondslag l i g g e n . D e metingen z u l l e n l a t e r

-

i n hoofdstuk 8

-

ook g e b r u i k t worden ter v e r i f i k a t i e v a n diverse mathe- matische modellen.

4 . 2 Verwerking v a n

_---

_...

d e rekstrookmetingen

_--

De r e k t o e s t a n d i n een punt v a n h e t b u i t e n o p p e r v l a k v a n h e t femur l i g t vast zodra d e rekken i n d r i e o n d e r l i n g o n a f h a n k e l i j k e r i c h t i n g e n i n d a t

punt bekend z i j n , Meting v a n deze rekken kan geschieden met zgn. r o s e t t e - r e k s t r o o k j e s met d r i e f i l a m e n t e n i n deze d r i e r i c h t i n g e n ( z i e f i g . 4 . 1 ) .