1
Dollar Cost Averaging, Value Averaging,
Lump Sum Investing of Buy and Hold
Wat is de beste investeringsstrategie voor Bitcoin op basis van risico,
rendement en drie performance measures?
Datum: 22-6-2018
Naam: Martijn Vet, 11032146
Begeleider: Drs. P.V.Trietsch, M.Phil.
Studie: Economie en Bedrijfskunde
Track: Finance
2
Statement of Originality
This document is written by Martijn Vet who declares to take full responsibility for the contents of this document.
I declare that the text and the work presented in this document are original and that no sources other than those mentioned in the text and its references have been used in creating it.
The Faculty of Economics and Business is responsible solely for the supervision of completion of the work, not for the contents.
3
Abstract
In dit onderzoek worden vier investeringsstrategieën onderzocht op basis van de prijs van Bitcoin. De hoofdvraag in dit onderzoek luidt: “Wat is de beste investeringsstrategie voor Bitcoin, op basis van risico, rendement, de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall, voor de investeerder?”. De investeringsstrategieën die gebruikt worden om deze vraag te beantwoorden zijn Dollar Cost Averaging, Value Averaging, Lump Sum Investing en de Buy and Hold Strategy. De verwachting in dit onderzoek is dat er geen enkele strategie is die significant betere resultaten geeft dan een andere strategie. Dit wordt niet door de onderzoeksresultaten bevestigd. De resultaten wijzen uit dat Dollar Cost Averaging gedomineerd wordt door Value Averaging, ook zijn de resultaten van de verschillende performance measures in het voordeel van Value Averaging en de Buy and Hold Strategy.
Inhoud
1. Inleiding ... 5
1.1. Aanleiding ... 5
1.2. Centrale vraag ... 5
1.3. Deelvragen ... 5
1.4. Samenvatting bestaande literatuur ... 5
1.5. Data ... 6
1.6. Methode ... 6
1.7. Structuur ... 6
2. Literatuuronderzoek ... 6
2.1. Welke investeringsmethodes zijn er te gebruiken? ... 6
2.1.1. Dollar Cost Averaging ... 7
2.1.2. Value Averaging ... 7
2.1.3. Lump Sum Investing ... 8
2.1.4. Buy and Hold Strategy ... 8
2.2. Hoe kan er gemeten worden of een strategie aantrekkelijk is? ... 8
4
2.2.2. Sharpe ratio ... 9
2.2.3. Sortino ratio ... 10
2.2.4. Expected Shortfall ... 10
2.3. Resultaten uit voorgaand onderzoek ... 11
2.3.1. S&P500 ... 11
2.3.2. Small-caps ... 13
2.3.3. Obligaties ... 13
2.3.4. Monte Carlo analyses ... 13
2.3.5. Theoretisch onderzoek naar Dollar Cost Averaging ... 14
2.4. Hypothese ... 14 3. Empirisch onderzoek ... 14 3.1. Data ... 15 3.1.1 Bitcoin ... 15 3.1.2. Risicovrije rente ... 15 3.2. Methodologie ... 15
3.3. Onderzoeksresultaten van de verschillende investeringsstrategieën ... 16
4. Conclusie ... 19
Bibliografie ... 20
Appendix ... 23
I. Conceptual Framework ... 23
5
1. Inleiding
1.1. Aanleiding
De Bitcoin komt de laatste tijd regelmatig in het nieuws, sommigen zien het als het nieuwe goud (Mourdoukoutas, 2017) en sommigen zeggen dat het de grootste bubbel allertijden is (Monaghan, 2018). Dit paper legt de investeringsstrategieën Lump Sum Investing, Buy and Hold Strategy, Dollar Cost Averaging en Value Averaging naast elkaar en kijkt welke de beste is om in Bitcoin te investeren op basis van risico, rendement en performance measures. Over deze strategieën is reeds onderzoek gedaan op verschillende markten. Er is echter niet eerder onderzoek gedaan met data van een van de cryptocurrencies. Dit leidt tot de volgende centrale vraag:
1.2. Centrale vraag
Wat is de beste investeringsstrategie voor Bitcoin, op basis van risico, rendement, de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall, voor de investeerder?
1.3. Deelvragen
In dit onderzoek wordt getracht de hoofdvraag te beantwoorden door middel van de volgende vijf deelvragen:
1. Welke strategieën kunnen door beleggers gebruikt worden?
2. Hoe kan gemeten worden hoe aantrekkelijk een investeringsstrategie is? 3. Wat zijn de uitkomsten van voorgaand onderzoek over deze strategieën? 4. Zijn de gemiddelde rendementen en standaarddeviaties per strategie significant
verschillend en is er mean-variance verschil?
5. Wat zeggen de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall over de geprefereerde investeringsstrategie?
1.4. Samenvatting bestaande literatuur
In de literatuur worden vier strategieën genoemd die een belegger kan toepassen, namelijk Dollar Cost Averaging, Value Averaging, Lump Sum Investing en de Buy and Hold Strategy. Deze investeringsstrategieën worden in het literatuuronderzoek uitgebreid onderzocht. Ook worden er in het literatuuronderzoek de performance measures Sharpe ratio, Sortino ratio en de Expected Shortfall onderzocht.
De resultaten uit onderzoek over de strategieën zijn verschillend voor diverse datasets. Uit data van gediversifieerde portfolio’s komt veelal naar voren dat Lump Sum Investing de
6
beste strategie is (Brennan et al., 2005; Leggio & Lien, 2001, 2003a, 2003b; Rozeff, 1994 Williams & Bacon, 2004). Dit terwijl resultaten met volatielere assets in veel gevallen laten zien dat Value Averaging (Leggio & Lien, 2001, 2003a, 2003b) en Dollar Cost Averaging goed werken (Brennan et al., 2005). Er zijn ook onderzoekers die voordelen zien in de Buy and Hold Strategy (Knight & Mandell, 1992; Thorley; 1994).
1.5. Data
De dataset die gebruikt wordt voor de Bitcoin koers is afkomstig van Bitstamp (2018) en bevat data van 13 september 2011 tot en met 11 juni 2018. Omdat de data niet afkomstig is van een officiële instantie, zoals een aandelenbeurs, wordt de data van Bitstamp (2018) vergeleken met de data van Bitfinex (2018) van 15 april 2014 tot en met 11 juni 2018.
De risicovrije rente is de rente op maandelijkse Amerikaanse overheidsobligaties, afkomstig van het U.S. Department of the Treasury (2018).
1.6. Methode
Er wordt gebruik gemaakt van de backtest methode. Backtests gebruiken historische data waar meerdere kleine samples uit worden gehaald. Hierdoor wordt de historie nagebootst en wordt geprobeerd een beeld te geven van de toekomst. Per sample wordt het rendement van Bitcoin berekend voor elke investeringsstrategie. Van deze rendementen wordt dan het gemiddelde en de standaarddeviatie genomen, en aan de hand hiervan worden verschillende performance measures gebruikt om de investeringsstrategieën te vergelijken.
1.7. Structuur
In het volgende hoofdstuk wordt de literatuur besproken. In hoofdstuk drie worden de
methode en de resultaten van het onderzoek gepresenteerd. Als laatste wordt in hoofdstuk vier de conclusie van dit onderzoek gegeven en er wordt antwoord gegeven op de hoofdvraag.
2. Literatuuronderzoek
Eerst wordt er in dit hoofdstuk gekeken naar de verschillende investeringsmethodes, daarna worden de resultaten uit voorgaand onderzoek besproken. Als laatste wordt er gekeken naar de verschillende manieren om de investeringsmethodes te vergelijken.
2.1. Welke investeringsmethodes zijn er te gebruiken?
In deze paragraaf worden de gebruikte investeringsmethodes uit voorgaand onderzoek uitgelegd. Per strategie worden tevens voor- en nadelen gegeven. Ook wordt er bij de Dollar
7
Cost Averaging en Value Averaging methode een tabel bijgevoegd om visueel te laten zien hoe de strategieën werken.
2.1.1. Dollar Cost Averaging
Dollar Cost Averaging is een “populaire investeringsstrategie” volgens Leggio en Lien (2003a, p. 211). De belegger investeert bij Dollar Cost Averaging niet meteen het hele bedrag in een portfolio, maar spreidt de investering uit over een langere periode (Leggio & Lien, 2003a, p. 211). Er wordt in deze periode op vaste intervallen een vast deel geïnvesteerd in het portfolio (Brennan et al., 2005, pp. 513-514). Hierdoor wordt de kans dat er wordt
geïnvesteerd op een moment van een hoge marktwaarde gereduceerd (Leggio & Lien, 2003a, p. 211).
De populariteit van deze strategie heeft te maken met het feit dat Dollar Cost Averaging regelmatig wordt gebruikt voor pensioenplannen (Statman, 1995, p. 76). Dollar Cost Averaging wordt ook gebruikt door investeerders, omdat investeringsadviseurs de risicopreferenties van de investeerders overschatten (Leggio & Lien, 2001, p. 126).
Periode Prijs asset Assets gekocht Totaal assets Geïnvesteerd
1 $10 10 10 $100 2 $8 12.5 22.5 $100 3 $8 12.5 35 $100 4 $10 10 45 $100 5 $5 20 65 $100 $500
Deze tabel laat bij Dollar Cost Averaging zien hoeveel assets er gekocht worden bij verschillende prijzen, als er elke periode $100 geïnvesteerd wordt.
2.1.2. Value Averaging
Value Averaging lijkt op Dollar Cost Averaging, maar is iets anders. De belegger wil dat zijn of haar investering op elk interval een vooraf vastgestelde waarde heeft. Om dit te bereiken worden er elke periode assets gekocht of verkocht, en zo neemt de waarde geleidelijk toe (Marshall, 2000, p. 88). Value Averaging heeft voordeel van prijsfluctuaties van een asset (Leggio & Lien, 2001, p.119). Om Value Averaging goed uit te voeren heeft de investeerder echter wel discipline nodig, aangezien er moet worden bijgekocht in slechte periodes en er moet worden verkocht in goede periodes (Leggio & Lien, 2003a, p. 213).
8
Periode Prijs asset Waarde nodig Assets gekocht Totaal assets Geïnvesteerd
1 $10 $100 10 10 $100 2 $8 $200 15 25 $120 3 $8 $300 12.5 37.5 $100 4 $10 $400 2.5 40 $25 5 $5 $500 60 100 $300 $645
Deze tabel laat bij Value Averaging zien hoeveel assets er gekocht moeten worden, als er elke periode $100 meer in waarde vereist is.
2.1.3. Lump Sum Investing
Lump Sum Investing betekent dat het hele bedrag meteen geïnvesteerd wordt (Rozeff, 1994, p. 45). Een voordeel van deze strategie is dat de optimale gewichten aan verschillende assets meteen kunnen worden toegekend (Leggio & Lien, 2001, p. 118). Een nadeel is echter dat de kans bestaat dat het gehele bedrag wordt geïnvesteerd op een nadelig moment, bijvoorbeeld bij een hoge marktwaarde (Leggio & Lien, 2003a, p. 212).
2.1.4. Buy and Hold Strategy
De Buy and Hold Strategy heeft minder risico dan Lump Sum Investing, omdat een deel wordt geïnvesteerd in een risicovol asset en een deel in een risicovrij asset (Leggio & Lien, 2003a, pp. 212-213). Voor Buy and Hold zijn er in tegenstelling tot de drie bovengenoemde investeringsstrategieën wel verschillende manieren om dit toe te passen.
Er bestaat een Buy and Hold Strategy op basis van de optimale balans (Knight & Mandell, 1992, p. 55). De optimale balans wordt gevonden op basis van het
risicoaversiecoëfficiënt van de belegger. Aan de hand van de risicoaversie wordt het nut van de belegger gemaximaliseerd door de optimale balans te vinden (Knight & Mandell, 1992, p. 55). De optimale balans kan helaas alleen ex-ante bepaald worden (Brennan et al., 2005, p. 532). De andere strategie werkt op basis van een vaste balans en hiervoor wordt vaak een 50/50 verhouding voor gebruikt (Leggio & Lien, 2001, p. 119).
2.2. Hoe kan er gemeten worden of een strategie aantrekkelijk is?
In deze paragraaf wordt besproken hoe er gemeten kan worden of een investeringsstrategie aantrekkelijk is. Hiervoor wordt eerst uitgelegd wat er belangrijk is voor een belegger. Hierna worden performance measures besproken die kunnen meten wanneer een strategie
9
aantrekkelijk is. De besproken performance measures zijn de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall.
2.2.1. Wat is belangrijk voor investeerders?
Investeerders hebben liever een veilig rendement dan een risicovollere investering die evenveel rendement geeft, dit wordt risicoaversie genoemd (Berk & DeMarzo, 2014, pp. 85-86). Zelfs als het gaat over kleine bedragen zijn mensen risicoavers (Holt & Laury, 2002, p. 1653).
Omdat op aandelenmarkten hogere rendementen vaak gepaard gaan met hoge risico’s (Ghysels et al., 2005, p. 509), is het lastig in te schatten wat de voorkeur heeft voor
investeerders; een hoog rendement met een hoog risico, of een laag rendement met een laag risico. Dit komt omdat het voor elke investeerder verschillend is hoe risicoavers ze zijn (Bacon et al., 1997, p. 80). Risico en rendement zijn dus beide belangrijk in het maken van een keuze voor een investeringsstrategie.
Echter, als portfolio A een hoger rendement en een lager risico heeft dan portfolio B, kan gezegd worden dat portfolio A mean-variance effectief is ten opzichte van portfolio B (Bodie et al., pp. 172-173). In dit geval zou portfolio B gedomineerd worden door portfolio A (Bodie et al., pp. 172-173).
2.2.2. Sharpe ratio
De Sharpe ratio wordt veelvuldig gebruikt volgens Sharpe (1994). Ook in onderzoek naar de besproken investeringsstrategieën wordt de Sharpe ratio gebruikt (Bacon et al., 1997; Dichtl & Drobetz, 2011; Leggio & Lien, 2001, 2003a, 2003b; Thorley, 1994).
De Sharpe ratio laat de trade-off tussen rendement en risico zien (Bodie et al., 2014, p. 134). Het rendement wordt gemeten als excess return, het extra rendement bovenop het rendement van een risicovrij asset, bijvoorbeeld een staatsobligatie (Bodie et al., 2014, p. 134). De formule voor de Sharpe ratio ziet er als volgt uit:
Sharpe ratio = Risk premium SD of excess returns
Een nadeel van de Sharpe ratio is dat het niet de correlatie tussen verschillende assets meeneemt in de berekening (Sharpe, 1994), maar als het goed gebruikt wordt kan de Sharpe ratio van waarde zijn bij het beslissen over verschillende investeringen (Sharpe, 1994).
Als Sharpe ratio’s vergeleken worden, is een hogere Sharpe ratio beter, aangezien er dan voor relatief evenveel risico meer rendement kan worden behaald.
10
2.2.3. Sortino ratio
De Sortino ratio is net als de Sharpe ratio een performance measure die gebruikt wordt om de strategieën te vergelijken. In papers die hierover gaan is de Sortino ratio onder andere
gebruikt door Chen en Estes (2007) en Leggio en Lien (2001, 2003a, 2003b).
De Sortino ratio lijkt op de Sharpe ratio, maar in plaats van de Sharpe ratio wordt er alleen gekeken naar de standaarddeviatie van de lage rendementen (Rollinger & Hoffman, 2013, pp. 40-41). In plaats van de standaarddeviatie van de excess returns wordt er gekeken naar de LPSD (Lower Partial Standard Deviation) (Bodie et al., 2014, p. 140). De LPSD wordt als volgt berekend:
LPSD = √ 1
N − 1∑(max ((Ri− Rf), 0)2)
N
i=1
Waarbij N het aantal totale waarnemingen is. Met de LPSD kan de Sortino ratio berekend worden op de volgende manier:
Sortino ratio =Risk premium LPSD
In de praktijk wordt de Sortino ratio vaak gebruikt als vervanging voor de Sharpe ratio (Bodie et al., 2014, p. 140). Volgens Menezes et al. (1980, p. 921) zouden investeerders meer
geïnteresseerd zijn in downside risk en dus de standaardafwijking van de lage rendementen. Dit zou dus betekenen dat de Sortino ratio een belangrijke performance measure is.
Als de Sortino ratio hoger is betekent dit dat voor relatief evenveel downside risk meer rendement kan worden behaald. Een hogere Sortino ratio zou dus een betere investering betekenen.
2.2.4. Expected Shortfall
De Expected Shortfall is gebruikt in de papers van Dubil (2005) en Trainor (2005). Het laat zien hoeveel procent verlies er wordt gemaakt bij het gemiddelde van de 5% laagste
rendementen (Bodie et al., 2014, p. 140). De Expected Shortfall kan berekend worden door uit te gaan van normaliteit (Bodie et al., 2014, p. 140), de formule hiervoor ziet er zo uit:
ES = 1 0.05e
μN(−σ − F(0.95)) − 1
Als de rendementen niet normaal verdeeld zijn kan de Expected Shortfall berekend worden door het gemiddelde te nemen van de 5% laagste historische rendementen (Bodie et al., 2014, p. 140). Er kan worden gezegd dat de Expected Shortfall het verwachte verlies geeft, gegeven
11
dat je je in de 5% slechtste scenario’s bevindt (Bodie et al., 2014, p. 140). Volgens Tasche (2002, pp. 1519-1520) geeft de Expected Shortfall een beter beeld van het risico dan de Value at Risk. Aangezien dit een andere risk measure is wordt in dit paper niet de Value at Risk, maar de Expected Shortfaal gebruikt als risk measure. Acerbi en Tasche (2001, pp. 386-387) beweren tevens dat de Expected Shortfall een complete risk measure is.
Als de Expected Shortfall hoger is, betekent dit dat de investering minder risico heeft. Dat zou een goed teken zijn voor een investering aangezien investeerders risicoavers zijn.
2.3. Resultaten uit voorgaand onderzoek
Hier worden per dataset de resultaten uit eerder onderzoek bekeken. Ook worden de resultaten van Monte Carlo analyses en theoretische onderzoeken over Dollar Cost Averaging
besproken. Er is op pagina 12 ook een tabel bijgevoegd met een samenvatting per artikel.
2.3.1. S&P500
Bij rendementen die gebaseerd zijn op de S&P500 komt in de bestaande literatuur over het algemeen naar voren dat Lump Sum Investing of de Buy and Hold Strategy de beste manier is om te investeren. Als Value Averaging met Dollar Cost Averaging wordt vergeleken zijn de resultaten in het voordeel van Value Averaging.
De resultaten van Knight en Mandell (1992, p. 60) laten zien dat de optimale balans van de Buy and Hold Strategy het hoogste nut voor de investeerder geeft. In ander ondezoek is ook naar voren gekomen dat de Buy and Hold Strategy de hoogste Sharpe ratio en de hoogste Treynor ratio heeft (Thorley, 1994, p. 142).
Williams en Bacon (2004, p. 94) komen met resultaten dat Lump Sum Investing in twee op de drie gevallen een hoger rendement geeft dan Dollar Cost Averaging. Lump Sum Investing zou ook het hoogste Sharpe Ratio en Sortino ratio hebben volgens Leggio en Lien (2003a, p. 218-220).
Value Averaging zou een goede investeringsstrategie zijn als de volatiliteit hoger wordt (Marshall, 2000, p. 98), of als de investeringshorizon langer wordt (Marshall, 2006, pp. 90-91). Uit onderzoek van Chen en Estes (2007, pp. 57-59) komt ook naar voren dat Value Averaging het hoogste Sharpe ratio en Sortino ratio heeft als er wordt geïnvesteerd in de S&P500.
12
Artikel Data Periode Methode Resultaat
Knight en Mandell (1992)
S&P500 en Monte Carlo analyse
1962-1992
DCA en BH. Grafisch en empirisch, verschillende investeringshorizonnen en risicoaversies.
Zowel grafisch, als met de Monte Carlo analyse komt naar voren dat DCA de mindere strategie is ten opzichte van optimale BH.
Thorley (1994)
S&P500 1926-1991
DCA, VA en BH. Sharpe ratio en Treynor ratio worden vergeleken.
DCA heeft minste Sharpe en Treynor ratio. DCA heeft lager rendement en een hoger risico dan BH.
Williams en Bacon (2004)
S&P500 1926-1991
DCA en LS. Rendementen vergelijken. In twee van de drie gevallen is LS de betere strategie op basis van het rendement.
Marshall (2000)
Een Base Case model op basis van de S&P500
1966-1989
VA, DCA en Random Investing. IRR en verschillende investeringshorizonnen.
VA blijkt betere resultaten te hebben dan DCA en random investing, zonder dat er extra risico wordt genomen.
Chen en Estes (2007)
Simulaties op basis van de S&P500
1937-2007
DCA en VA. Vergeleken op basis van Sharpe ratio en Sortino ratio, voor 401(k) pensioen.
Met VA wordt de 401(k) account het hoogst.
Leggio en Lien (2003a)
S&P500, aandelen van kleine bedrijven, overheidsobligaties en bedrijfsobligaties
1926-1999
DCA, VA, LS en BH. Vergeleken op basis van Sharpe ratio, Sortino ratio en Upside Potential ratio.
DCA heeft mindere resultaten dan LS.
Rozeff (1994) S&P500 en een portfolio met small caps
1926-1990
DCA en LS. Vergeleken op basis van de welvaart bij verschillende investeringshorizonnen.
DCA is mean-variance ineffectief, er gaat diversificatie verloren bij DCA.
Leggio en Lien (2003b)
S&P500, aandelen van kleine bedrijven, overheidsobligaties en bedrijfsobligaties
1926-1999
DCA, VA en LS. Vergeleken op basis van Sharpe ratio, Sortino ratio en Upside Potential ratio.
Er is geen bewijs dat DCA de beste strategie zou zijn.
Bacon et al. (1997) Amerikaanse overheidsobligaties en bedrijfsobligaties 1926-1990
DCA en LS. Rendementen, volatiliteit en Sharpe ratio worden vergeleken, verschillende
investeringshorizonnen.
Rendement en risico is hoger voor LS, als
investeringshorizon langer wordt, wordt voor DCA het rendement en het risico lager.
Abeysekera en Rosenbloom (2000)
Monte Carlo analyse met aandelenprijzen op basis van een lognormale verdeling
– DCA en LS. Op basis van gemiddelde rendement, risico en VaR.
DCA heeft geen duidelijke voordelen ten opzichte van LS, DCA kan wel een bruikbare strategie zijn voor volatiele aandelen.
Dichtl en Drobetz (2011)
Monte Carlo analyse op basis van een geometrische Brownse beweging
– DCA, LS en BH. Vergeleken op basis van Sharpe ratio en Cumulatieve Prospect waarde (CPV).
DCA kan niet de hoogste rendementen hebben en het heeft ook lagere Sharpe ratio’s, met CPV doet DCA het beter dan LS, BH doet het beter dan DCA.
Dubil (2005) Monte Carlo analyse met aandelenprijzen op basis van een lognormale verdeling
– DCA en LS. Op basis van rendement, risico en Expected Shortfall voor verschillende
investeringshorizonnen.
DCA heeft een lager risico en als de
investeringshorizon langer wordt, wordt het risico lager, DCA heeft ook lagere Expected Shortfall. Trainor (2005) Monte Carlo analyse op basis
van de Amerikaanse markt
– DCA en LS. Op basis van rendement, en verschillende Shortfall variabelen.
DCA is aantrekkelijke strategie als het risico over de gehele investeringshorizon wordt meegenomen. Constantinidis
(1979)
– – DCA. Er wordt met behulp van een aantal aannames twee beweringen getest.
Beide beweringen stellen dat DCA niet de optimale strategie is.
13
2.3.2. Small-caps
Voor kleine bedrijven zijn de resultaten van verschillend onderzoek dat Value Averaging of Lump Sum Investing de beste strategie zou zijn. Lump Sum Investing zou het hoogste
gemiddelde rendement hebben (Leggio & Lien, 2003a, pp. 217-218). Ook geven de resultaten van Rozeff (1994, pp. 48-49) aan dat Lump Sum Investing het hoogste nut genereert voor de investeerder.
Echter, volgens Leggio en Lien (2003a, p. 218) blijkt dat voor small-caps Value Averaging de hoogste Sharpe ratio heeft. Value Averaging heeft tevens het laagste risico (Leggio & Lien, 2003a, p. 218). Ook is Value Averaging mean-variance effectief ten opzichte van Dollar Cost Averaging (Leggio & Lien, 2003a, p. 218).
2.3.3. Obligaties
Over de resultaten bij investeringen in obligaties is minder onderzoek geweest. Dollar Cost Averaging heeft de hoogste Sharpe ratio voor staatsobligaties en bedrijfsobligaties (Leggio & Lien, 2003b, p. 84). Ook heeft Dollar Cost Averaging voor bedrijfsobligaties de hoogste Sortino ratio (2003b, p. 84).
Echter, volgens Bacon et al. (1997, pp. 78-80) geeft Lump Sum Investing de hoogste rendementen in zestig procent van de gevallen. De Sharpe ratio is ook hoger voor Lump Sum Investing (Bacon et al., 1997, pp. 78-80). Uit hetzelfde onderzoek komt ook naar voren dat de Buy and Hold Strategy een hogere Sharpe ratio heeft dan Dollar Cost Averaging en dat de Buy and Hold Strategy een betere strategie is als een investeerder meer risicoavers is (Bacon et al., 1997, p. 80). Ook komt er uit het onderzoek van Leggio en Lien (2003b, p. 84) dat Value Averaging het hoogste Upside Potential ratio heeft.
2.3.4. Monte Carlo analyses
De resultaten van Monte Carlo analyses laten zien dat Lump Sum Investing hogere
rendementen genereert dan Dollar Cost Averaging. Er zijn echter geen eenduidige resultaten gekomen uit onderzoek naar de risico’s van de investeringsstrategieën. Abeysekera en Rosenbloom (2000, p. 94) beweren dat Lump Sum Investing de betere strategie zou zijn ten opzichte van Dollar Cost Averaging als er transactiekosten zouden zijn. Het gemiddelde rendement is hoger voor Lump Sum investing, maar de kans op negatieve uitschieters van het rendement is kleiner voor Dollar Cost Averaging (Abeysekera & Rosenbloom, 2000, p. 89).
Volgens Dichtl en Drobetz (2011, pp. 50-51) zou Dollar Cost Averaging geen rationele strategie zijn voor mean-variance investeerders, en het zou niet gebruikt moeten worden voor aandelen met een lage volatiliteit (Abeysekera & Rosenbloom, 2000, p. 94).
14
Echter, voor aandelen met een hogere volatiliteit zou het wel een aannemelijke strategie zijn (Abeysekera & Rosenbloom, 2000, p. 94). Dollar Cost Averaging heeft namelijk een lager risico dan Lump Sum Investing en de Expected Shortfall is dertig procent lager voor Dollar Cost Averaging (Dubil, 2005, p. 90).
Als de investeringshorizon langer wordt zou Dollar Cost Averaging betere resultaten geven op basis van de Expected Shortfall (Dubil, 2005; Trainor, 2005). Daarom zou volgens Dubil (2005, p. 90) bij een lange investeringshorizon Dollar Cost Averaging moeten worden geadviseerd.
2.3.5. Theoretisch onderzoek naar Dollar Cost Averaging
In twee onderzoeken is theoretisch naar voren gekomen dat Dollar Cost Averaging niet een optimale investeringsstrategie is. Dollar Cost Averaging wordt gedomineerd door een
optimale sequentiële investeringsstrategie (Constantinides, 1979, pp. 445-447) en Dollar Cost Averaging wordt ook gedomineerd door een optimale niet-sequentiële investeringsstrategie (Constantinides, 1979, pp. 447-449). Deze beweringen kunnen allebei worden bevestigd en dat betekent dus dat Dollar Cost Averaging in het algemeen geen optimale
investeringsstrategie is (Constantinides, 1979, pp. 444-449).
Knight en Mandell (1992, pp. 52-54) laten tevens grafisch zien dat Dollar Cost
Averaging twee nadelen heeft. Het eerste nadeel is dat er bij Dollar Cost Averaging een hoger rendement kan worden gehaald met hetzeflde risico. Het tweede nadeel is dat er
welvaartsverlies is door de onjuiste investeringsbalans van Dollar Cost Averaging (Knight & Mandell, 1992, pp. 52-54).
2.4. Hypothese
Omdat in vorig onderzoek niet een eenduidig antwoord is gegeven op de vraag welke investeringsstrategie de beste is, is de hypothese in dit onderzoek dat er geen
investeringsstrategie is die mean-variance effectief is ten opzichte van een van de andere strategieën. Ook worden er op basis van de genoemde performance measures in paragraaf 2.2. geen verschillen verwacht.
3. Empirisch onderzoek
In dit hoofdstuk worden de resultaten besproken en geanalyseerd, maar eerst worden de data en de methodologie besproken.
15
3.1. Data
In deze paragraaf worden de data van Bitcoin en de risicovrije rente besproken.
3.1.1 Bitcoin
Omdat er meerdere platformen zijn waarop Bitcoin verhandeld kan worden, kunnen er op verschillende platformen verschillende prijzen ontstaan. Hierom wordt de dataset die gebruikt wordt voor het onderzoek, die van Bitstamp, vergeleken met de prijs van Bitcoin op een ander platform, namelijk Bitfinex. De data wordt vergeleken door middel van een regressie,
gecorrigeerd voor robuuste standaarddeviaties. Er wordt gecorrigeerd voor robuuste standaarddeviaties, omdat er onvoldoende bewijs is om aan te nemen dat er een constante variantie is. De regressie gaat over de periode 15 april 2014 tot en met 11 juni 2018 en er wordt gebruik gemaakt van de closing prices van Bitcoin.
De prijzen van Bitcoin op Bitfinex worden als onafhankelijke variabele gebruikt en de prijzen op Bitstamp worden als afhankelijke variabele gebruikt. De verwachting is dat de prijzen van de beide platformen gelijk zijn. Daarom is de hypothese dat het
richtingscoëfficiënt van de regressie gelijk is aan één. Om dit te onderzoeken wordt er gebruik gemaakt van een tweezijdige toets met een significantieniveau van 5%.
Uit de regressie blijkt door middel van een t-test dat de rendementen niet significant verschillen (p = 0.672, tweezijdig). Dit betekent dat er voldoende bewijs is om aan te nemen dat er geen verschil in prijzen is. Er kan dus gezegd worden dat de data betrouwbaar is.
3.1.2. Risicovrije rente
De risicovrije rente die gebruikt wordt voor dit onderzoek is 0.017% per maand. Dit is op basis van een geometrisch gemiddelde van maandelijkse staatsobligaties van het U.S.
Department of Treasury, deze rente wordt als risicovrij beschouwd. De periode die hiervoor is gebruikt loopt van 13 september 2011 tot en met 11 juni 2018; de periode waarover dit
onderzoek gaat.
3.2. Methodologie
Het onderzoek wordt gedaan door een backtest te doen op basis van de historische prijzen van Bitcoin. De data hiervoor is afkomstig van Bitstamp, hiervan wordt de closing price gebruikt. De backtest gaat over 500 random getrokken samples, in de periode van 13 september 2011 tot en met 11 juni 2018, van Bitcoin prijzen. Elke backtest heeft een investeringshorizon van 300 dagen.
16
gekocht of verkocht. Ook wordt voor deze twee strategieën het bedrag dat (nog) niet is geïnvesteerd in Bitcoin, geïnvesteerd in de risicovrije staatsobligaties. Tevens zijn er voor Value Averaging twee restricties gemaakt, namelijk dat er niet meer geld kan worden uitgegeven aan Bitcoin dan de overige drie strategieën, en dat er niet meer Bitcoin verkocht kan worden dan het aantal Bitcoin dat de investeerder tot zijn of haar beschikking heeft (short selling is niet mogelijk). Voor de Buy and Hold Strategy wordt vijftig procent geïnvesteerd in Bitcoin en vijftig procent in de risicovrije staatsobligaties.
Toets Nulhypothese Alternatieve hypothese
Shapiro-Wilk W test Normaal verdeeld Niet normaal verdeeld Wilcoxon signed rank sum test Rendementen hetzelfde Rendementen verschillend Variance ratio test Variantie hetzelfde Variantie verschillend
Deze tabel geeft een samevatting van de toetsen en hypotheses die gebruikt worden voor dit onderzoek.
Om het rendement en de standaarddeviatie te vergelijken wordt eerst getest of de rendementen normaal verdeeld zijn door middel van een Shapiro-Wilk W test. De nulhypothese bij deze test is dat de verdeling normaal is en de alternatieve hypothese is dat de verdeling niet normaal is. Hierna wordt het rendement vergeleken door middel van een Wilcoxon signed rank sum test. Deze test heeft als nulhypothese dat de gemiddeldes gelijk aan elkaar zijn en de alternatieve hypothese is dat de gemiddeldes verschillend zijn. Als laatste worden de
standaarddeviaties vergeleken door middel van een Variance ratio test. Deze test heeft als nulhypothese dat de varianties gelijk zijn aan elkaar en de alternatieve hypothese is dat de varianties verschillend zijn. Alle resultaten worden tweezijdig getest op significantie met een alfa van 5%.
Als laatste worden de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall vergeleken. De Expected Shortfall wordt berekend op basis van historische rendementen.
3.3. Onderzoeksresultaten van de verschillende investeringsstrategieën
Hieronder worden de onderzoeksresultaten van de verschillende strategieën besproken bij een investeringshorizon van 300 dagen.
17
Strategie n M SD Min Max
Dollar Cost Averaging 500 127% 186% -46% 1610%
Value Averaging 500 142% 170% -51% 984%
Lump Sum Investing 500 375% 605% -65% 4611%
Buy and Hold Strategy 500 190% 303% -30% 2308%
Deze tabel geeft per strategie aan hoeveel backtests er gedaan zijn (n), het gemiddelde van de rendementen (M), de standaarddeviatie (SD), en het minimale en maximale rendement (Min en Max).
De Buy and Hold Strategy en Lump Sum Investing hebben grotere uitschieters naar boven qua rendementen dan Dollar Cost Averaging en Value Averaging (te zien in de tabel). Mede hierdoor hebben deze strategieën een hoger gemiddelde, maar ook een hoger risico. Ook is te zien dat de uitschieters naar beneden voor alle strategieën minder groot zijn dan de
uitschieters omhoog. Dit zou kunnen betekenen dat het downside risk minder groot is dan het totale risico. Dit kan betekenen dat er verschillende resultaten komen voor bijvoorbeeld de Sharpe ratio en de Sortino ratio.
Om te kijken of deze verschillen in risico en rendement significant zijn wordt er eerst getest of de strategieën normaal verdeelde rendementen hebben. Uit de Shapiro-Wilk W test komt voor alle vier de strategieën naar voren dat er onvoldoende bewijs is dat de strategieën normaal verdeeld zijn (p < 0.001). Vanwege dit resultaat wordt er voor het vergelijken van de gemiddeldes van de rendementen een Wilcoxon signed rank sum test gebruikt. Uit de
resultaten hiervan blijkt dat alle gemiddelde rendementen significant verschillend zijn voor alle strategieën (p < 0.001, tweezijdig). Dit betekent dat er onvoldoende bewijs is dat de gemiddelde rendementen gelijk zijn.
De resultaten uit de Variance ratio test wijzen uit dat ook de standaarddeviaties significant verschillen voor alle strategieën. Het verschil tussen Dollar Cost Averaging en Value averaging is echter minder significant (p = 0.043, tweezijdig) dan voor de overige strategieën (p < 0.001, tweezijdig). Er is dus onvoldoende bewijs om aan te nemen dat de standaarddeviaties gelijk zijn aan elkaar.
18
Deze figuur laat de geplotte rendementen en risico’s van de strategieën zien.
Er kan dus aan de hand van deze resultaten gezegd worden dat Dollar Cost Averaging mean-variance ineffectief is ten opzichte van Value Averaging in deze situatie. Over de verschillen tussen de overige strategieën is niet te zeggen dat er een mean-variance verschil is, daarom worden nu de performance measures vergeleken. Deze staan samengevat in de onderstaande tabel:
Strategie Sharpe Sortino ES
Dollar Cost Averaging 0.68 10.89 -37%
Value Averaging 0.83 12.11 -40%
Lump Sum Investing 0.62 16.88 -61%
Buy and Hold Strategy 0.63 19.05 -28%
Deze tabel geeft per strategie de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall aan. Per performance measure wordt vetgedrukt aangegeven welke strategie het beste resultaat geeft.
De Sharpe ratio laat hier zien dat Value Averaging de superieure strategie is, echter de Sortino ratio geeft als resultaat dat Lump Sum Investing en de Buy and Hold Strategy de betere strategieën zijn. Aangezien de Buy and Hold Strategy het zowel goed doet bij de Sortino ratio als bij de Expected Shortfall lijkt het dat de Buy and Hold Stratgy minder lage rendementen heeft en dus minder downside risk heeft. Dit zou voor een investeerder een reden kunnen zijn om te beleggen via de Buy and Hold Strategy.
Dollar Cost Averaging Value Averaging
Lump Sum Investing
Buy and Hold Strategy 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 400% 0% 100% 200% 300% 400% 500% 600% 700% G em id d eld re n d em en t Standaarddeviatie
19
4. Conclusie
De onderzoeksvraag die beantwoord moest worden in dit onderzoek was welke
investeringsstrategie de beste zou zijn voor Bitcoin, aan de hand van de rendementen, het risico en drie performance measures. Er werd naar vier verschillende investeringsstrategieën gekeken, namelijk Dollar Cost Averaging, Value Averaging, Lump Sum Investing en de Buy and Hold Strategy. De performance measures die vergeleken werden waren de Sharpe ratio, Sortino ratio en Expected Shortfall.
De voorgaande onderzoeken gaven geen eenduidig antwoord op de vraag wat de beste investeringsstrategie zou zijn. Vanwege dit gegeven was de hypothese in dit onderzoek dat er geen mean-variance verschil zou zijn tussen de strategieën, en dat de performance measures geen verschillende uitkomsten zouden geven.
Uit onderzoek naar de verschillende investeringsstrategieën is echter gebleken dat Dollar Cost Averaging significant mean-variance ineffectief is ten opzichte van Value Averaging. De overige resultaten die kijken naar de verschillende rendementen en risico’s geven geen significante mean-variance verschillen. Dit betekent dat het voor een risicoaverse belegger ongunstig is om te investeren in Bitcoin via de Dollar Cost Averaging methode. De Dollar Cost Averaging methode wordt dan ook afgeraden naar aanleiding van dit onderzoek. Als de verschillende performance measures worden vergeleken komt naar voren dat Value Averaging de hoogste Sharpe ratio heeft en dat de Buy and Hold Strategy het beste Sortino ratio en Expected Shortfall heeft. Dit zou kunnen betekenen dat de Buy and Hold Strategy minder downside risk heeft.
De hypothese dat er geen mean-variance verschillen zouden zijn tussen de investeringsstrategieën, kan verworpen worden aangezien Dollar Cost Averaging een significant nadeel heeft ten opzichte van Value Averaging. Er zijn ook verschillen te zien tussen de strategieën bij het vergelijken van de performance measures.
In volgend onderzoek zou gekeken kunnen worden naar de geprefereerde
investeringsstrategie bij andere cryptocurrencies, om te zien of dit onderzoek dan dezelfde resultaten geeft. Dit zou de externe validiteit verbeteren. Ook zou er een grotere dataset gebuikt kunnen worden, om de interne validiteit te verbeteren. En er zou ook gekeken kunnen worden naar verschillende investeringshorizonnen in volgend onderzoek, omdat in eerder onderzoek verschillende investeringshorizonnen verschillende resultaten gaven.
20
Bibliografie
Abeysekera, S. P., & Rosenbloom, E. S. (2000). A simulation model for deciding between lump-sum and dollar-cost averaging. Journal of Financial Planning, 13(6), 86-96. Acerbi, C., & Tasche, D. (2001). Expected Shortfall: a natural coherent alternative to value at
risk. Economic notes, 31(2), 379-388.
Bacon, P. W., Williams, R. E., & Ainina, M. F. (1997). Does dollar-cost averaging work for bonds?. Journal of Financial Planning, 10(3), 78-80.
Berk, J., & DeMarzo, P. (2014). In Pearson (Ed.), Corporate finance (3rd Global ed.). London: Pearson.
Bitfinex. (2018). BTC/USD Exchange Rate [Data file]. Retrieved from https://www.quandl.com/data/
Bitstamp. (2018). Bitcoin Markets (bitstampUSD) [Data file]. Retrieved from https://www.quandl.com/data/
Bodie, Z., Kane, M., & Marcus, A.J. (2014). Investments (10th Global ed.). New York, NY: McGraw-Hill Eduacation.
Brennan, M. J., Li, F., & Torous, W. N. (2005). Dollar cost averaging. Review of Finance, 9(4), 509-535.
Chen, H., & Estes, J. (2007). Value Averaging for 401 (k) Plans Hakes More 'Cents' than Dollar-Cost Averaging. Journal of Financial Planning, 20(2), 56-59.
Cohn, R. A., Lewellen, W. G., Lease, R. C., & Schlarbaum, G. G. (1975). Individual investor risk aversion and investment portfolio composition. The Journal of Finance, 30(2), 605-620.
Constantinides, G. M. (1979). A note on the suboptimality of dollar-cost averaging as an investment policy. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 14(2), 443-450. Dichtl, H., & Drobetz, W. (2011). Dollar-cost averaging and prospect theory investors: An explanation for a popular investment strategy. Journal of Behavioral Finance, 12(1), 41-52.
21
Dubil, R. (2005). Lifetime Dollar-Cost Averaging: Forget Cost Savings, Think Risk Reduction. Journal of Financial Planning, 18(10), 86-90.
Ghysels, E., Santa-Clara, P., & Valkanov, R. (2005). There is a risk-return trade-off after all. Journal of Financial Economics, 76(3), 509-548.
Holt, C. A., & Laury, S. K. (2002). Risk aversion and incentive effects. American Economic Review, 92(5), 1644-1655.
Knight, J. R., & Mandell, L. (1992). Nobody gains from dollar cost averaging analytical, numerical and empirical results. Financial Services Review, 2(1), 51-61.
Leggio, K. B., & Lien, D. (2001). Does loss aversion explain dollar-cost averaging?. Financial Services Review, 10(1-4), 117-127.
Leggio, K. B., & Lien, D. (2003a). An empirical examination of the effectiveness of dollar-cost averaging using downside risk performance measures. Journal of Economics and Finance, 27(2), 211-223.
Leggio, K. B., & Lien, D. (2003b). Comparing alternative investment strategies using risk-adjusted performance measures. Journal of Financial Planning, 16(1), 82-86. Marshall, P. S. (2000). A statistical comparison of value averaging vs. dollar cost averaging
and random investment techniques. Journal of Financial and Strategic decisions, 13(1), 87-99.
Marshall, P. S. (2006). A multi-market, historical comparison of the investment returns of value averaging, dollar cost averaging and random investment techniques. Academy of Accounting and Financial Studies Journal, 10(3), 81-97.
Menezes, C., Geiss, C., & Tressler, J. (1980). Increasing downside risk. American Economic Review, 70(5), 921-932.
Monaghan, A. (2018, February 2). Bitcoin biggest bubble in history, says economist who predicted 2008 crash. The Guardian. Retrieved from https://www.theguardian.com Mourdoukoutas, P. (2017, August 30). Bitcoin Is The New 'Gold'. Forbes. Retrieved from
22
Rollinger, T., & Hoffman, S. (2013). Sortino Ratio: A better measure of risk. Futures Magazine, 1(2), 40-42.
Rozeff, M. S. (1994). Lump-sum investing versus dollar-averaging. The Journal of Portfolio Management, 45-50.
Sharpe, W. F. (1994). The Sharpe Ratio. The Journal of Portfolio Management, 21(1), 49-58. Retrieved from https://web.stanford.edu/~wfsharpe/
Statman, M. (1995). A behavioral framework for dollar-cost averaging. The Journal of Portfolio Management, 22(1), 70-77.
Tasche, D. (2002). Expected shortfall and beyond. Journal of Banking & Finance, 26(7), 1519-1533.
Thorley, S. (1994). The Fallacy of Dollar Cost Averaging. Financial Practice & Education, 4(2), 138-143.
Trainor, W. J., Jr. (2005). Within-horizon exposure to loss for dollar cost averaging and lump sum investing. Financial Services Review, 14(4), 319-330.
U.S. Department of Treasury. (2018). Treasury Yield Curve Rates [Data file]. Retrieved from https://www.quandl.com/data/
Williams, R. E., & Bacon, P. W. (2004). Lump sum beats dollar-cost averaging. Journal of Financial Planning, 17(6), 92-95.
23
Appendix
I. Conceptual Framework
=
II. Tabellen significantie
Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity H0: Constant variance
Chi2(1) = 7750.95 Prob > chi2 = 0.0000
Regress Bitstamp Bitfinex, robust
Bitstamp Coef. Robust Std. Err. [95% Conf. Interval]
Bitfinex 1.002171 .0051316 .9921047 1.012237 _cons -.1489699 6.333334 -12.57222 12.27428 t = (1.002171 – 1) / 0.0051316 = 0.4231 df = 1484 Prob(T > |0.4231|) = 0.6723 Rendement en risico BH verandert
Prijs van Bitcoin verandert
Rendement en risico VA
verandert Rendement en risico verandert
Rendement en risico LS verandert Rendement en risico DCA verandert
Welke investeringsstrategie is de beste? Sharpe, Sortino en ES veranderen, per strategie
24
Shapiro-Wilk W test for normal data
Variable Obs W V z Prob>z
DCAreturn 500 0.74442 85.976 10.707 0.00000
VAreturn 500 0.84363 52.603 9.526 0.00000
LSreturn 500 0.64754 118.566 11.479 0.00000
BHreturn 500 0.64754 118.566 11.479 0.00000
Wilcoxon signed-rank test H0: DCAreturn = VAreturn z = -15.051 Prob > |z| = 0.0000 H0: DCAreturn = LSreturn z = -17.164 Prob > |z| = 0.0000 H0 DCAreturn = BHreturn z = -17.457 Prob > |z| = 0.0000 H0: VAreturn = LSreturn z = -15.041 Prob > |z| = 0.0000 H0: VAreturn = BHreturn z = -9.565 Prob > |z| = 0.0000 H0: LSreturn = BHreturn z = 16.544 Prob > |z| = 0.0000
Variance ratio test Ratio = sd(DCAreturn) / sd(VAreturn)
H0: ratio = 1 Ha: ratio != 1
2*Pr(F > 1.1985) = 0.0434
Ratio = sd(DCAreturn) / sd(LSreturn) H0: ratio = 1
Ha: ratio != 1
2*Pr(F > 0.0945) = 0.0000
Ratio = sd(DCAreturn) / sd(BHreturn) H0: ratio = 1
Ha: ratio != 1
2*Pr(F > 0.3779) = 0.0000
Ratio = sd(VAreturn) / sd(LSreturn) H0: ratio = 1
Ha: ratio != 1
2*Pr(F > 0.0788) = 0.0000
Ratio = sd(VAreturn) / sd(BHreturn) H0: ratio = 1
Ha: ratio != 1
2*Pr(F > 0.3153) = 0.0000
Ratio = sd(LSreturn) / sd(BHreturn) H0: ratio = 1
Ha: ratio != 1
