Hoofdstuk 3 Machtsfuncties

Hoofdstuk 3:

Machtsfuncties

V-1 a. _{2 2}3_ 2 _{(2 2 2) (2 2) 2    } 5 b. _{a a}4_ 3 _{(a a a a     ) (a a a)a}7 c. _x6 d. _{(2 )}3 4 _{2 2 2 2}3_ 3_ 3_ 3 _{(2 2 2) (2 2 2) (2 2 2) (2 2 2) 2           } 12 e. 3 V-2 a. _{3 3}2_ 4 _32 4 _36 _{d. 2 2} 6 _{2 2}1_ 6 _27 _{g. 11 11 11 11} 3_ 4_ 2 _1110 b. _{2 2}2_ 6 _28 _{e. (2 )}3 4 _23 4 _212 _{h. 6 (6 )}2_ 2 3_{6 6}2_ 6 _68 c. _{7 7 7}2_ 7_ 3 _72 7 3  _712 _{f. (5 ) 5}3 2_ 6 _{5 5}6_ 6 _512 V-3 a. _{K p p}3_ 4 _p7 _{d. P ( )q}2 5_q2 _q10_q2 _q12 b. _{b( )a}4 2 _a8 _{e. r  a a( )}2 4 _{a a}1_ 8 _a9 c. _{N g g}4_ 2_(g3 5_{) g}4 2 15  _g21 _{f. h q q q q} 3_ 2_{ } 2 _q3 2 1 2   _q8 V-4 a. _{f x( )x x}2₍ 5 _{2 )x}2 _x7_2x4 b. _{g p( ) ( p}2 5_{)  3 p p}7_ 3 _{ p}10 _3p10 _{ 2p}10 c. _{A k( )k k}2_{ 5 (1 2 )k}3 _{ k}2 _k3_5k3_10k5 _6k3_10k5 d. _{R t( )t t t}3_{( } 2_{) 3 t}4 _4t4_t5 e. _{P n( )n n(} 2_{3 )n n}2_(3n8)n3_3n2_(3n3_{8 )n}2 _{ 2n}3_11n2 V-5 a. _{f x( ) (3 ) x}3 4 _{3 ( )}4_{ x}3 4 _81x12 _{c. h a( ) (4 ) a}4 4 _{4 ( )}4_{ a}4 4 _256a16 b. _{g p( ) (5 ) p}2 2 _{5 ( )}2_{ p}2 2 _25p4 _{d. k x( ) ( 2 )  x}3 3 _{ ( 2) ( )}3_{ x}3 3 _{ 8x}9 V-6

a. grafiek 1: _{g x( ) 0,1 x}4 _{grafiek 2: h x( ) x}5 _{grafiek 3: f x( ) 2 x}3

grafiek 4: _{i x( )x}6

b. De grafieken 1 en 4 zijn lijnsymmetrisch c. De grafieken 2 en 3 zijn puntsymmetrisch V-7

a.

b. _x4 _{81 heeft twee oplossingen}

c. _x3 _{125 x}4 _81

5

x x  3 x 3

g(x)

V-8 a. _x2 _{10 b. x}3 _{64 c. 3t}4 _{48 d. 0,3p}5 _6 10 10 x   x  x 4 4 ₁₆ 2 2 t t t      5 5 20 20 p p   e. _3q6_{ 1 1 f. 3d}5 _{ 15 g.} 1 4 2 7 k 4 h. _{40 17 x}3 _125 6 ₀ 0 q q   5 5 5 5 d d     4 4 4 6 6 6 k k k      3 3 5 5 x x   1 a. _{d d}3_ 5 _d8 _{b. 2p}5_5p1_2p5_5p10p6 2 a. 7 4 3 2 2 2  want 3 4 7 2 2 2 b. 6 4 2 p p p  en 5 1 4 b b b b   c. a a b p p  

3 a. 6 6 6 0 6 7 7 7 1 7     b. 5 5 5 0 5 1 k k k k     c. 23_{5 3}23 ₂ 1₂ 2  2 2 2 d. 2 3 5 3 2 1 2 2 2    en 4 3 7 3 1 k k k k   

e. allemaal hebben ze als uitkomst 1. f. allemaal hebben ze als uitkomst 0. g. -4 a. 3 3 1 t t  _{ c.} 8 8 2 2a a  _{ e. 7a}4_{3a a}2_ 6 _21a0 _21 b. 7₅ 7k5 k  d. 0 2 3 6 5 5 5 5 ( ) p p p p p p    f. 8 4₃ 8 4₄ 4 2 2 x x x x  x  5 a. 3 3 3 3p p   c. 0 7 7 m m m   e. 10 9 6 2 3 w w w  b. 2 3 6 6 1 1 ( )k k k    d. 18₂ 4 ₂ 18₄4 3 3 2 6 t t t  t  t  f. 2 3 2 2 6 9 1 1 6 ( ) 6 2 3 3 y y y y y y y  _  _ 6 a. 4 6 10 3 3 9 ( ) r r r r r r  _{ } c. d d7 ₈ 1 d6₈ 1₂ d d d   _{ } b. 2 4 8 2 3 2 6 ( ) ( ) b b b b  b  d. 5 2 10 4 4 14 ( )q q 1 q q q     7 a. _{P (2 )d} 4 _24_d4 _16d4 _{K (3 )b} 4 _34_b4 _81b4 1 3 1 3 2 8 ( ) A q  q b. 3 ₃ 2 2 3 6 2 2 8 ( ) ( ) W p p p p   _{ }     8 a. _{(3 )x}2 5 _{3 ( )}5_{ x}2 5 _243x10 _{d. ( 4 ) a} 6 _4096a6 b. 2 1 4 2 1 4 1 6 2 16 16 ( ) p  p p  p  p e. 5 2 2 5 32 10 10 3 243 3 (  k ) 243  k  32k c. 3 2 3 3 3 9 5 125 125 2 x (4 )x 64x  _{  }  _    f. 2 5 2 5 7 13 2 3 6 6 6 ( 2 ) 6 32 192 48 4( ) 4 4 x x x x x x x  x x   _   _  _    9 a. _xa b _{x x}a_ b _{pq c. ( )x}5 a _{( )x}a 5 _p5 _{e. x}2a b _{ x}2a_xb _{ p q}2 b. _x3b _{( )x}b 3 _q3 _d. a b p a b x q x x    f. 6 156 3 2 5 6 15 1 15 ( ) ( ) a ( ) q a b a b b x p x   _x _x _{ } x _

10 a. 1 2 2 1 (3 ) 3 3 b. ja, omdat… c. _{( 4)}3 3 _{4 en dus} 1 1 3 3 3 3_{4 (( 4) )} 3 _4 11 a. 1 5 5_{6 6 c.} 7a a71 e. k k k k1 12 k121 b. 1 10 10_{11 11 d.} k k12 f. 1 1 4 34 3 4 3 p  p p p p 12 a. 1 6 6 4  4 c. 1 1 7 7 2 2 2 7 a a a a  a e. 1 8 8 3 3 3 3  b. 1 1 5 5 1 1 5 7 7 7 7 7 d. (6 )2 15 536 f. 5 (5 ) 13 12  5 561 5 56 13 a./b. 2 1 3 2 3 3 2 3 5 (5 )  5  25 14 a. 2 1 5 2 5 5 2 7 (7 )  7 d. 3 1 8 8 8 2 2 3 6 ( )a (( ) )a  a g. 12 1 2 1 1 1 2 4 4 4    b. 5 1 6 5 6 6 5 5 (5 )  5 e. 2 1 5 3 6 6 1 1 6 5 6 6 6 6 6 h. 27 2 7 2 7 1 1 a a a   c. 3 1 7 7 2 2 3 7 3 8 8 (8 ) 64 8 f. 1 2 2 3 3 9 3 15 a. 1 5 5_{3 3 c.} 35 3 5 1 1 5 3 1 1 4 4 4 4 4     e. 1 2 ₁ 6 1 3 3 3 3 3 3  3  b. 12 1 2 1 1 1 1 6 6 6 6    _d. 2 1 5 3 6 6 3₇2 _6_{7 7 7 7 f.} 5 8 ₂₃ 40 1 4 8 5 4 1 2 2 2 2 2 2 2     16 a. (5 )2 61 526 531 b. ja! c. (( 5) ) 2 61  ( 5)62  ( 5)13 17 a. 1 1 1 1 3 6 2 2 1 2 3 2 a a   a a a  a a c. 1 3 2 1 5 5 5 5 5 3 2 (a )  a a a a b. (a13)5 a a53  a a32 d. 1 2 1 2 2 2 1 1 3 (2 ) 4 1 3 3 a a a a  a  18 a. 9,0 0,04032 1,05 muis H    dm2 _{(105 cm}2₎ b. 2 1 1 3 3 3 2 3 3 2 11,2 (11,2 ) ( ) 1404,9280 mens H  G   G  G 1404,9280 a b2 p3 c. 7,5 23 (7,5 ) (3 13 2)13 3421,875 2 egel H  G   G  G

19 a. x21a ( )xa 12  p12  p d. _x31a41b _x31a_x41b _{( ) (x}a 31  _xb₎41  3_p4_q b. x32b (xb) )2 31 ( )q2 31  3q2 e. 2 5 2 1 5 5 2 2 2 2 2 5 2 ( ) (( ) ) a a a b b b x x p x x x q  _{  } c. 3 _x2a _ 3_{( )x}a 2 _ 3 _p2 _f. 1 1 4 4 1 4 1 1 4 2 4 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a b a b b b p x x x x q x x  _  _{  } 20 a. b. (0, 0) en (1, 1)

c. Van f en h is het bereik



0 , en van g en k is het bereik ¡ .

d. De grafieken van f en h zijn symmetrisch in de lijn x 0. De grafieken van g en k zijn

puntsymmetrisch in (0, 0).

e. f x( ) 3 heeft twee oplossingen en f x( ) 2 geen.

f. Voor h(x) geldt hetzelfde als voor f(x).

Voor de functies g en k hebben beide vergelijkingen één oplossing. 21

a.

b. Ze gaan allemaal door (1, 1).

c. De grafieken bestaan niet voor x0. Ze hebben een verticale asymptoot.

d. Voor de even waarden van a is het bereik 0 , en voor de oneven waarden van a

, 0 0 ,

   .

e. Als a even is dan zijn er twee oplossingen en voor oneven a één.

22 a.

b. Alle even machtsfuncties hebben een symmetrieas: g(x)

c. Alle grafieken gaan door (1, 1). De oneven machtsfuncties gaan door (-1, -1): f(x), h(x) en k(x).

d. g(x) heeft twee snijpunten met de lijn y 20. De andere grafieken hebben één snijpunt.

e./f. Met de lijn y  20 heeft de grafiek van g geen snijpunten en de andere drie grafieken één snijpunt.

23

a. De grafiek van f door een verschuiving van 9 omhoog.

De grafiek van g is ontstaan door een vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met factor -2 en vervolgens een verschuiving van 3 omhoog.

b. Beide grafieken hebben de lijn x0 als verticale asymptoot.

De grafiek van f heeft een horizontale asymptoot: y 9 en de grafiek van g: y 3. c. Bereik van g: , 3 f g h k -1 -3 -2 -4

24 door (1, 4): _f(1)_{ a} 1n _{ a} 4 door (2, 1 2): (2) 4 2 12 n f    2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 n n n n           25 a.

b. f x( ) 1 heeft geen oplossing.

c. g x( ) 1 heeft één oplossing en f x( ) 2 ook. d. De grafiek van g is puntsymmetrisch in (0, 0) e. domein f:



0 , en domein g: ¡

bereik f:



0 , en bereik g: ¡ 26

a. zie ongeveer de grafieken bij vraag 25. b. domein f:



0 , en bereik f:



0 ,

domein g: ¡ en bereik g: ¡

c. f x( ) 2 heeft geen oplossing en g x( ) 25 heeft één oplossing. 27

a. De grafieken van f, g en h vallen samen. b. De grafieken zijn symmetrisch in de lijn x0. c. f x( ) 14 heeft twee oplossingen.

28

a. De richtingscoëfficiënt van die lijn is 1. b. Dan wordt de richtingscoëfficiënt

1 1 3 2 1 2 ( ) 0 0 1,59   

c. die zijn resp. _(0,1)13

0,1 4,64 en

1 3

(0,01)

0,01 21,54

d. In de buurt van (0, 0) loopt de grafiek verticaal.

29 Ja, al deze grafieken lopen in de buurt van (0, 0) verticaal. 30 a. _h4420_0,3613 _{22,6 meter} b. _4420_d13 _15 Voer in: 20 13 1 44 y   x en y2 15 intersect: x 0,19 m. c. _{18 c} 20_0,2013 13 20 18 0,20 51 c   g(x) f(x)

31 a. 1 2 3 3 ( ) 2 2 f x  x  x  x d. 1 2 1 2 2 ( ) 4 2 2 f x _x _ x _x _ x _ x b. 12 1 1 2 2 3 3 3 1 2 (2 ) 8 ( ) 16 16 x x f x x x x    e. 1 2 1 2 4 2 1 3 (6 ) 1296 ( ) 432 3 3 x x f x x x x    c. 3 4 12 13 14 5 31112 5 5 ( ) 2 3 4 2 3 4 5 120 f x x x x x x x x x x            f. 3 7 ₁ 14 1 2 7 2 3 2 1 3 3 8 8 ( ) x x x x 8 f x x x x x       32

a. _x4 _{15 heeft twee oplossingen}

b. 1 1 4 4 15 15 x   x  c. _x5 _{10 heeft één oplossing:} 1 5 10 x 

d. De vergelijking _x6 _{ 8 heeft geen oplossingen}

e. klopt. 33 a. (x5)51 x 5 51 x1x b. 3 2 ... 7

c. Er is nog een tweede oplossing: 3 2 7 x  34 a. _w5 _{ 6 b. p}4 _{2 c. 2a}7_{ 3 5} 1 5 6 1,43 w     241 214 1,19 1,19 p p p p         7 ₁ 1 a a     d. 7g38 18 e. x151 7,51 f. w4 6 3 8 8 3 4 7 4 7 2 (2 ) 12,41 g g    5 6 7,51 5,37 x   1 1 4 4 6 6 0,64 0,64 w w w w           g. _4p3 _{12 10 h. x}1,25 _{0,3 i. 7q}2,357 _{5 j. 2x}4,1_7,3 1 3 3 1 2 1 2 ( ) 1,26 p p         4 5 0,3 0,38 x   1 2,357 2,357 5 7 5 7 ( ) 0,42 q q    1 4,1 4,1 _5,3 5,3 1,50 x x    35 a. 1 4 P Q b. _{P 25Q}3,5 _c. 2 7 1 0,75 P  Q 4 Q P 1 3,5 3,5 1 25 0,29 1 25 ( ) 0,40 Q P Q P P       2 7 7 9 1 ₁ 3 0,78 1 3 1 (1 ) 1,25 Q P Q P P       d. _{1,46 Q} 0,76 _P 1 0,76 0,76 1 1,46 1,32 1 1,46 ( ) 1,65 Q P Q P  P        

36

a. H_giraffe 0,012 0,750 0,67 0,010 kg

b. Als L twee keer zo groot wordt, wordt het hersengewicht ₂0,67 _{1,59 keer zo groot.}

c. _{H 0,012L}0,67 1 0,67 0,67 1 1 0,012 3 1,49 1 3 83 (83 ) 736,03 L H H L H H         37 a. _8x5 _x7 5 7 5 2 5 2 8 (8 ) 0 0 8 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x              b. _{8 x} 2 c. Ze vindt x0 niet. 38 a. _x6 _4x4 _{b. 3x}13 _9x8 _{c. 5x}3 _80x7 6 4 4 2 4 2 4 0 ( 4) 0 0 4 0, 2, 2 x x x x x x x x x            1 5 8 13 8 5 8 5 9 3 0 3 (3 ) 0 0 3 0 3 x x x x x x x x             3 7 3 4 3 4 1 16 1 1 2 2 5 80 0 5 (1 16 ) 0 0 0, , x x x x x x x x x            d. 1 2 2 3x 6x 0 e. 1 9 5 2x 5x 0 f. 3x2 12 1 2 1 2 2 3 1 1 3 ( 2) 0 3 0 2 0 2 x x x x x x         5 4 1 2 5 4 ( 10) 0 0 10 0 x x x x x          2 1 1 2 2 4 x x x  _     g. _x2 _{2 x h.} 1 4 3 3 4x 5x 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 1 2 1 2 ( 2) 0 0 2 0 2 x x x x x x x x           1 1 4 4 1 4 3 3 3 3 1 4 4 1 4 4 5 (4 5) 0 0 1 0 (1 ) x x x x x x x          39 a. symmetrisch in de y-as: f( 2) f(2) 6 en f( 4) f(4) 11 b. f a( ) f a( ) omdat de grafiek van f symmetrisch is in de y-as. c. g( 2)  g(2) 6 en g( 4)  g(4) 11

d. -40

a. _{f a}(_{  }) ( _a)n _{ }( 1)n_an

b. Als n even is, is ( 1)_ n _1 _{en dus f a( ) f a( ). De grafiek is dan symmetrisch in de} y-as.

c. Voor de oneven waarden van n is f a(  ) f a( ) en is de grafiek puntsymmetrisch in de oorsprong.

41 a. 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 f a f a a a        : symmetrisch in de y-as. b. _{l a(  ) ( a)}3_{  3 ( a)}2 _{  a}3 _3a2_{: geen van beide.}

c. _{q a(  ) ( a)}4 _{  ( a) a}4_{a: geen van beide.}

d. 4 2 4 2 4 2 3 3 3 ( ) 4 ( ) 4 4 ( ) ( ) ( ) a a a a a a r a r a a a a                : symmetrisch in (0, 0). 42 a. _{f a(    )} 3 _a 3_{a  f a( )}

b. f x( ) 3x x13 zou een oneven functie zijn, maar is 1

3 een oneven getal?

c. Door de grafiek van f 2 omhoog te verschuiven. d. De grafiek van g is puntsymmetrisch in (0, 2). 43

a. domein:



5 , 5



bereik:



0 , 5



b. De top van f is bij dezelfde waarde van x als de top van _{y 25x}2_{, dus bij x 0.}

Top: (0, 5) c. _{f a( ) 25 ( a)}2 _{ 25a}2 _{f a( )} 44 a. f a( ) 3 a 1 3a 1 (3a 1) f a( ) a a a               : puntsymmetrisch in (0, 0). b. 2 2 2 12 12 12 ( ) ( ) 20 2 ( ) 20 2 20 2 a a a f a f a a a a                : puntsymmetrisch in (0, 0). c. 2 2 2 2 10 ( ) 10 ( ) ( ) 10 ( ) 10 a a f a f a a a           : symmetrisch in de y-as. d. _{f a( ) 16 ( a)}2 _{ 16a}2 _{f a( ): symmetrisch in de y-as.} 45 a. _{f x( )x}2_{6x 2 0} : 3 7 3 7 ABC formule x x      

b. De nulpunten van de parabool zitten aan weerskanten van x 3. c. _{f(3a) (3 a)}2_{6(3a) 2 (9 6   a a} 2_{) (18 6 ) 2  a  a}2_7

d. f(3a)f(3a), dus f is symmetrisch in de lijn 3 x  . 46 a. b. 2 2 3 3 (3 ) (3 ) 6(3 ) 10 1 a a g a a a a            2 2 3 3 (3 ) (3 ) 6(3 ) 10 1 a a g a a a a          

c. g(3a) g(3a), dus de grafiek van g is puntsymmetrisch in (3, 0).

x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 0,5 1 -0,5 -1

47

a. f en g zijn oneven machtsfuncties, dus f a(  ) f a( ) en g a(  ) g a( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) h a      f a g a f a  g a   f a g a  h a b. p a(      ) f a g a( ) ( ) f a( ) g a( )f a g a( ) ( )p a( ) 48 a. 5 5 3 4 7 2 (2 ) 32 32 3 3 3 p p p p  p  p c. 5 0 0,25 5,25 5 4 1 1 m m m m m m  _    b. 4 4 2 2 6 8 8 1 (4 ) 16 2 k k k k k     d. 4 9 ₁₃ 18 1 13 1 6 18 18 1 13 18 13 1 1 1 ( ) q q q q q q      49 a. 1 3 1 3 3 3 3 c. 2 7 11 5 3 315 5_{a a a}2 _ 3 7 _{a a a  a a}3_15_a11 b. 94 5 9 9 4 9 5 7 7 7 7 7 7    d. 1 2 ₂ 3 5 6 1 2 3 5 6 p p p p p p p    50 a. _2x13 _{5 b.} 4p72 5 c. x65x3 0 1 13 13 1 2 1 2 2 (2 ) x x   2 7 1 1 2 2 1 4 3 3 1 1 4 4 1 (1 ) (1 ) p p p      3 9 3 9 ( 5) 0 0 5 x x x x        1 9 5 x   d. _{100 5 k}4 _{60 e. y y}3 _{12 f. x}5 _5x2 _x 1 1 4 4 4 ₈ 8 8 k k k      1 3 3 3 4 4 1 12 12 12 y y y      1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 5 2 2 5 ( 5) 0 0 5 x x x x x x        2 5 0 5 x   x  51 a. g a( )f a( ) 1 3 2 ₁ a a  Voer in: 3 2 1 y x x en y2 1 intersect: x 1,47 b. _x2 _{b x}3 _b 1 2 x b 1 3 x b 1 1 3 2 1 b b  Voer in: 12 13 1 y x x en y2 1 intersect: x 9,91 52 a. a 3 x  b. 1 4 5 3 3 10 x x x    c. 1 4 4 1 4 3x 3x 33x 10 3 1 4 4 4 2 3 3 3 x x en a   

53

a. Voor a0 en a 8 zijn er geen nulpunten. b. 2 2 3 5 5 5 5 4 4 4 ( ) a a x a x a f x x x x x x       c. f x_a( ) 0 2 2 2 1 4 4 0 4 x a x a x a    

De vergelijking heeft geen oplossingen voor a0. Als a0 is er één oplossing, namelijk x0, maar die valt buiten het domein.

54 a. 3 5 2x 7 3 5 2 3 1 2 1 1 2 3 (3 ) x x     b. 23 35 3 2 5 3 2 ( ) 2 h x x x x x      

c. Voor x0 bestaat de functie niet; je mag niet delen door 0. d. 2 3 ₄ 15 3 5 1 15 19 1 1 2 2 ( ) 2 x k x x x x    55

a. Voer in: y1x39x2 27x22 zero: x 1,3

b. _{f x( ) ( x3)}3_{ 5 (x3)(x}2_{6x9) 5 x}3_9x2_27x22 c. _(x3)3_{ 5 0 d. (x3)}3_{ 5 25} 1 3 1 3 3 ( 3) 5 3 5 3 5 x x x         1 3 1 3 3 ( 3) 20 3 20 3 20 x x x       e. _{f(3a) (3  a 3)}3_{ 5 a}3_{5 en f(3a) (3  a 3)}3_{   5 a}3 ₅

f. Het gemiddelde van deze uitkomsten is: ( 3 5) ( 3 5)

2 5

a    a _

De grafiek van f is symmetrisch in het punt (3, 5). 56 a. (30, 0.12): _a30b _0,12 _{en (70, 1.51): a70}b _1,51 b. 0,12 30b a en 1,51 70b a c. 0,12 1,51 30b  70b 1,51 7 3 0,12 0,12 70 1,51 30 70 ( ) 30 b b b b b      Voer in: 7 1 ( )3 x y  en 1,51 2 0,12 y  intersect: x 2,99 en 2,99 6 0,12 30 4,6 10 a   

Test jezelf

T-1 a. 5 2 5 2 4 3 4 c c c c c      c. 5 5 3 2 3 4 2 2 2 w w w w    b. 2 6 2 6 7 5 7 (d ) d d d     d. 11 1 11 7 5 2 2 3 3 7 2 3 k k k k k    _{  } T-2 a. 3 3 2 (2 ) 8 2 4 4 x x x x  x  c. 7 5 2 6 2 3 x x x  b. 2 3 6 2 2 4 4 16 16 x x x x x         d. 2 6 8 4 2 2 4 18 18 2 (3 ) 9 x x x x x x  _{ } T-3. a. 12 12 1 2 2 4 1 1 14 14 2x 7x 14x x x x       _e. 1 2 1 2 2 2 2 1 1 x x x x  _{ } b. 1 5 5 x  x f. 25 35 3 5 1 5 3 2 2 2x x 2x x x       c. 3 4 4 3 3x 3 x g. 1 2 3 2 3 3 2 (3 )x 9x 9 x d. 1 1 2 2 1 5 3 6 1 3 6 5 3x x 3x 3 3 x x x x   _    h. 1 1 2 2 1 2 1 1 3 6 6 3 2 2 x x x x x x     T-4

a. f(x) en h(x) zijn symmetrisch in de lijn x0 en g(x) is puntsymmetrisch in (0, 0) b. alleen f(x) gaat door (-1, 1)

c. f(x) en h(x) hebben twee snijpunten en g(x) één.

d. k(x) is symmetrisch in de y-as en m(x) is puntsymmetrisch in (0, 0). k(x) heeft twee snijpunten en m(x) één.

T-5 a.

b. Alleen f(x) heeft één snijpunt met y  50. c. p x( ) 3 x15   2 6x  6x x51 61  6x3011 T-6. a. _x5 _{ 8 c.} 1 4 10 p  d. _x4 _{ 3} 1 5 8 1,52 x    _p104 _{10000 geen oplossing} b. _3x2_2x5 _{0 e.} 2 3 3z 12 f. _x3 _2x4 1 3 2 3 2 3 1 2 (3 2 ) 0 0 2 3 0 (1 ) x x x x x x           2 3 3 2 4 4 8 8 z z z        3 4 3 1 2 2 0 (1 2 ) 0 0 x x x x x x       

g. 13 6 p 1 h. x 2x x 1,25 0,8 2 2 1,74 p p    1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 5 2 2 2 ( 2) 0 0 2 x x x x x x        0,4 0 2 1,32 x   x  T-7 a. _{A B} 6 _{b. A 4 B}3 _c. 3 5 7 A  B 1 6 B A 1 3 3 1 4 1,59 B A B A      3 5 2 3 1 7 1 0,039 B A B A     d. _{A 5 B}0,81 _{e. A}11_B2 _{f. A8}7_B5 0,81 1 5 1,23 0,137 B A B A   1 2 2 11 5 B A B A   5 7 2 5 1 8 1 0,054 B A B A   T-8 a. 2 2 4 4 3( ) 3 ( ) ( ) ( ) 6 6 a a f a f a a a         : symmetrisch in de y-as. b. ( ) 25 ( )2 1 25 2 1 ( ) g a a a a a        

 : geen van beide

c. h a( ) 1 3( a)2 1 3a2 h a( ) a a           : symmetrisch in (0, 0) T-9 a. A_Boeing 0,1 360000 0,67 528 m2 b. _A0,1G0,67 1 1 1 0,67 0,67 0,67 0,67 1,49 10 (10 ) 10 31,08 G A G A A A       c. _{G31,08 350} 1,49 _{194 829 kg draagvermogen}

Het vliegtuig kan dan maximaal 44 829 kg vracht meenemen. T-10

a. Als de waarde van x toeneemt, wordt _{2500 x} 1 _{kleiner (vrijwel 0) en komen de}

functiewaarden steeds dichter bij de 2 te liggen.

b. _{2500 x} 1 _{is voor alle positieve waarden van x groter dan 0. Dat wil dus zeggen dat}

de functiewaarden dus altijd groter dan 2 zijn. c. f x( ) 4 f x( ) 6 1 1 2500 2 2 2500 4 2500 2 1250 x x x        1 1 2500 4 2 2500 6 2500 4 625 x x x        4f x( ) 6 voor 625 x 1250.

Extra oefeningen Basis

B-1 a. _p7_(p2 5_{) p}7 2 5  _p17 _{c. 15m m}4_{ (3 )m} 2 _{15m m m}4_{ 9} 2 _135m7 b. ₅k6 ₄ k6₉ 1₃ k k  k k d. 3 5 8 4 3 12 4 12 12 3 (2 ) 8 2 b b b b b b  _{ } B-2 a. p114 11p4 c. 1 2 1 2 6 6 6 1 1 m m m m  _{ } b. 2 3 1 3 2 2 3 3 3 4 1 1 8 2 2 x x x x x x  _   d. 1 1 2 2 3 2 6 2 8 2 8 (5 ) 25 25 25 3 3 3 3 a a a a a a a a      B-3

a. x0 is de verticale asymptoot en y 0 de horizontale asymptoot. b. f x( ) 10 heeft één oplossing.

c. De grafiek van f is puntsymmetrisch in (0, 0).

d. g x( ) 10 heeft twee oplossingen. De grafiek van g is symmetrisch in de y-as. B-4

a. f x( ) 5 heeft één oplossing. b. g x( ) 5 heeft geen oplossingen. c. Voer in: 13 1 3 y  x en 12 2 2 y  x intersect: x 0  x11,39 B-5 a. _2p4 _{11 b. 3t}2 _{ 4 9 c. 25 r 50r}2 1 1 4 4 4 1 2 1 1 2 2 5 (5 ) (5 ) p p p      1 1 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 (1 ) (1 ) t t t         1 1 2 2 2 1 25 50 0 25 (1 2 ) 0 r r r r     2 3 1 2 0 ( ) r   r  d. 14 2 3 x  e. _7q0,4 _{4 f.} 0,2 1 5 x  4 16 2 3 81 ( ) x  1 2 0,4 4 7 2 4 7 ( ) q q   1 0,2 1 5 ( ) 3125 x    g. _18x5 _6x3 _h. 27 1 2 3x 4 x 0 5 3 3 2 3 2 1 3 1 1 3 3 18 6 6 (3 1) 0 0 0 x x x x x x x x x              5 2 7 7 5 2 7 7 2 5 1 2 2 3 1 2 3 (3 4 ) 0 0 0 ( ) x x x x x x         B-6 ( ) 4 ₃ 2 3 4₃ 23 ( 4₃ 23 ) ( ) ( ) f a a a a f a a a a              

Extra oefening Gemengd

G-1 a. 1 1 4 4 8 4 8 2 6 2 ( ) x x f x x x x       c. 12 23 56 2 3 2 2 ( ) x x h x x x x          b. _{g x( )x}3_{( )x}5 2 _{ x}  3 5 2 _x7 _d. 2 2 3 3 4 1 5 3 4 2 ( ) j x x x  x x   x G-2 a. _2x1,8 _{46 b. 5x}9_{75 77} 5 9 1,8 ₂₃ 23 5,71 x x    91 9 2 5 2 5 0 ( ) 1,11 x x       G-3 a. _{N 0,25K}5 _b. 1 3 1 2 N  K c. _{N  8 K}2,5 5 0,2 4 1,32 K N K N    1 3 3 2 8 K N K N    2,5 1 8 0,4 0,44 K N K N    d. _{N 1,2K}0,3 _{e. N 2,8K}1,67 _f. 1 2 1 0,01 N  K 0,3 5 6 3,33 1,84 K N K N      1,67 5 14 0,60 0,54 K N K N    1 2 1 0,67 100 0,05 K N K N      G-4

a. Neem bijvoorbeeld Jupiter: _c7781,5 _{4329. Hieruit volgt} 4329

21700 0,20 c  1,5 2 3 1,5 0,20 365 1825 1825 149 A A A     

De afstand van de aarde tot de zon is ongeveer 140 miljoen km. b. _{T 0,20A}1,5 1,5 0,67 5 2,92 A T A T    G-5

a. De grafiek van g is symmetrisch in de y-as.

b. Voor alle waarden van x is x4 _{een positief getal. Er wordt dus altijd een positief getal}

van 10₂

x afgetrokken. Met andere woorden: de functiewaarden van g(x) zijn kleiner dan de functiewaarden van h(x).

c. 2 4 2 4 10 10 10 10 ( ) ( ) ( ) ( ) g a g a a a a a      

Uitdagende opdrachten

U-1 _{L x( )   x 9 (3 x)}2 _{   x 9 (9 6 xx) 6 x 2x}

Voer in: y₁6 x 2x maximum: y 4,5 U-2 _a2g _34,5 _{en a4}g _54,2 54,2 34,5 4 2 2 0,65 g g g a a g  _{ }   0,65 34,5 2 21,96 a  U-3 P x( ) (4x 5) 2 8x 10 8 10 x x x x       

Voor x 0 wordt er een positief getal van 8 afgetrokken. De functiewaarden van P(x) zijn dus kleiner dan 8.

U-4 a. p( ) _{( )}3 3 ( 3) p( ) p p p f a a a a f a a a a              : dus puntsymmetrisch

b. Als x steeds groter wordt, nadert de term p₃

x naar 0. De grafiek komt steeds dichter bij de lijn y x te liggen. Deze is dan ook de schuine asymptoot van f xp( ).