Theoretische achtergronden bij het programma CAD-dieptrekken met plooihouder

Theoretische achtergronden bij het programma

CAD-dieptrekken met plooihouder

Citation for published version (APA):

Cruysen, H. W. M., & Maessen, J. H. J. (1987). Theoretische achtergronden bij het programma

CAD-dieptrekken met plooihouder. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0437). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

heuder

deorr

H.W.M. Cruysen

J.H.J. Maessen

juni

1987

VF

oode: D

1!D'2

Bedrijfr TU-Eindhoven

Begeleider: Dr.Ir. J. Ramaekers

Begeleidend dooentr Ir. P.B.G. Peeters

aekommiteerde: Ir.

L. Houtaokers

Afstudeerperiode:

5

maart -

11

juni

1987

WPA

0437

Code:

W87-19!20

In dlt versIag worden enige theoretische aspecten bekeken. die te maken hebben met het dleptrekken met plooihouder.

AChtereenvolgens worden de volgende onderwerpen besproken:

• De optredende krachten.

• De anlsotrople van het materiaal. • De produkt -en oorhoogte.

Tevens worden twee ultgevoerde experimenten beschreven. te weten:

• De bepaling van de kritische -en benodigde kracht bij het

diep-trekken.

• De bepallng van de produkt -en oorhoogte.

Als laatste 1S 1n dit verslag een hoofdstuk opgenomen met formules

die rechtstreeKs Ult verschlilende Ilteratuur genomen zljn.

Deze geven lmeestal praktische) waarden voor verschillende faktoren

In diesem Berlcht werden elnige theoretische Aspekte besprochen. angehend Tiefziehen mlt Nlederhalter.

Folgende Themen werden besprochen:

• DIe auftretende Kr~fte.

I DIe AnIsotroPle aes Materials.

I Die Produkth~he und Ohrh~he.

Zugleicn werden zwei ausgeftlhrte Experimente beschrieben:

• BestImmung von kritlsche und bendtigte Kraft belm Tlefziehen.

• BestImmUng von Produkthdhe und Ohrh~he.

Letztens 1st eln KaPItel aufgenommen mit Formeln die aus der Literatur genommen sind.

Diese geben l melst praktische) Werte fUr verschiedene Faktoren die

Gedurenae dr1e maanden zijn we bezlg geweest met onze

atstudeer-opdracht 1n het Laborator1um voor umvormtechnologle van de Vakgroep

~rOduKtletechnologleen -Automatisering van de Technische Unlversiteit te Eindhoven.

BiJ het uitvoeren van onze opdracht hebben wiJ goede hulp gehad van

de vakgroep

WPA.

Daarvoor w1llen WIJ hen dan ook biJ deze bedanken.

Het was een leerzame tiJd. waarln ons aIle mogelijkheden geboden

werden om tot een goed resultaat te Komen.

5peClaal wIllen we aan nog de heren

L.J.A.

Houtackers.

J.A.H.

RamaeKers en P.B.G. Peeters bedanken voor de goede begelelding

dIe ZiJ ons gegeven hebben.

13 13, , C dn D" d"'/<,, D", .f; ,

E,. -,

E. E~. E: E",

fp

ft F'l

:r.,

J F, 0" 0,-l1,.~)I'" l.l1·(::I h, ....t l' Cl

Ah

k

Ak

m n

p

p ] r ( . ) s s ... St., R" r",

r1)

bETEKENIS

momentane dIeptrekverhoudlng oorspronk~lljkedIeptrekverhoudlng KaraKterIstIeke deformatlewee;stand matrlJsdIameter oorspronKe~IJKe blenKd.lameter stempe Idlametel' uItwencIge Qlameter

natuurllJke reK 111 normaalrlchtlng

natuurllJke rek In radIale rlchtlng natuurliJKe rek In tangentlale rIchtIng ertektIeve rek

voordet onnat Ie materlaalkol1stante materlaalkonstante

de Kracht In de flene gedurende het proces

de maXImale Kracnt gedurend.e het proces

de krItlsche Klacht treksterkte

spannIng In normaal rIchtIng spannIng In rad.laal rlchtIng spannIng In tangentlaal richting erfektleve spanning

bruto hoogte van het produkt netto hoogte van het produkt oorhoogte

symrne~riscfJe anlSI)~rOPletaktor

pianalre symrnetrlscne anlsotropiefaktor

wr1jvIngSco~ftlci~nt

versteviglngSeXponent pI001houClel-druk

anIsotroPIeraktor In de u' rIchtIng

anlsotroPleraktor in de 45° rIchtIng

anlsotropleraktor In de 9u' rIchtIng

planalre anIsotrople procesweg plaatd.lkte wanddIkte oorsprOnKell)Ke blenKCllkte bodemdlkte oorspronkeiIJke DlenKstraal stempelstraal matrlJsstyaal stempelarronclng matrlJSarrOnOlng sfJieetnreedte

BLZ.

1 2.1 2.2 3 , j . l 3.1.1 4 -1.1 4.2 4.3 4.4 "i.5 4.6 5 6 7 8 Inleldlng

Het model waarmee ae krachten bepaald

worden

De benodlgde kracht bl] het dieptrekken De krItJsche Kracht bJ] het dleptrekken AnlsotroPle

lie ).flV joea V,:ifJ ae r en de 6 r OP het produkt

Materlalen

;::>ymrnet1'"1 SCfie anJsot rapJef aktor k ProduktnOvgte oerekenlng

Het CJlJnarlSche deel De bodern

De atronding

OppervlaKte van de pldtlne Constant oppervlak

Produkthoogte

brUIxbare produkthoogte Over1ge f c)rmu 1es

Slotwoord LJ t erat u ur 1 1J S t 7 9 10 18 26 28 29 30 31 31 31 33 34 34 34 37 39 40 41

BIJlagen: bIz

2.1

2.2

5.1

A!leJQIng van tormule (2.2.1)

Afleldlng van rormule 12.2.20)

Oorhoogte

42

44

47

ExperImenten:

• ExperIment t~r bepallng van oor -en proQuktnoogte

~ ExperIment ter Depallng van ae kritische

-en benOQIgae Kl"acnt i ~ngelnarat test )

51

1n d 1t vers1ag wordt 1ngegaan OP ae theor1 e achtel- het dl eptrekken met P10olhouder.

Het

dleptreKProces 15 een proces wat veel wordt toegepast 1n de

moaerne 1ndustr1e.

HJerbl] kunnen we b,v. aan as autolndustrJe lcarosserlebouw) denken.

het lS een n1et-verspanena proces met meeraere varlanten. zoals:

• dleptreKKen zonaer Ploolnouder ltlg. 1.2.a)

• oms lag OJeptrekKen

• d1eptrsKKen wet vOlgtreK • dleptreKKen met P100lnouder

(fJg. 1.2.b)

ltig. l..2.C)

(fIg. 1.2.d)

We zullen ons nezlg gaan nouaen met ae vierde varlant: alepu-exken met plooihouder

BIJ het proces past men een p1Clul houoer toe om te voorKornen dat net

p:rCH:luKt plOOlen Krljgt. ( Zle fig. 1.,1 )

De plOOlfJ(lu.:iel' nloet dus elgenl1]K kn1kversch1Jnselen aan ae rand

voorKomen.

fig. 1.1 PloOlvOrm1ng

We zuilen In tilt verslag nader 1ngaan op de volgende onderwerpen:

• De benOQlgae Kracnt 01] het 01eptreKken.

• De KrJtlscne Kracht DJ] net Q1eptrekken.

• Lie anlsotroPle van nei. materlaal en de oorhoogte. • .ue prOQUKt floogte. berekend vanUl t de b1enkhoogte .

rz

J

d ieptrekken zonder

plooi houder

1. 2.a

dlep~rekken

met

volg trek

1. 2. C

omslag dieptrekken

1.2.b

dreptrekken met

plooi houder

1.2.ct 01€ptreKvarlanten

HET

MODEL WAARMEE DE KRACHTEN BEPAALD WORDEN

BIJ het. dleptrE'.KKen wonlt een rona stukJe plaatmateriaal lblenK met

1nitl'ele a!metlngen R.:.: straal van de blenk; en 5.:>: plaatdlktel over

ae rana van een mbtrlJS getrokken.

D1t gebeurt met een stenlpe1 dle de b lenk naar beneden drukt.

Deze stempel orengt een bepaalde kraeht over om net materiaal am te

vormen. zoaa t het gewenste prCJCluK t ontst aat .

Deze .KraCfJt. de DenOd.lgde Kracht. 15 afhankelljk van verschillende

faktoren. zoals:

• de materlaaldikte

• de oorspronkeliJke Olametel- van de blenk

• de wr1Jvlngscondlt.les van de blenk. tussen plooihouder en matrijs

• het soort mater1aal

Klest men b l ) het dleptrekken deze taktoren zoo dat de benod1gde

Kraent grater 15 als ae Kracht ale ae wand kan hebben. dan zal de

wand 1nsnoeren en scneuren.

Deze laatstgenoemae Kracnt noemt men de krltlsche Kracht. deze wordt

be~nv loea d001':

• a€ stempelaironding • de steml=>€lulolllettol'

• net. 500rt materlaal

• de materlaald1kt€

• de Wr1)VlngsctJrIU.ltl'::S tussen pr;:,QUKt en stempel

in Cole V,:llgenae pal-agTaren zullen we een model .DeScm·lJven. waarmee

dan vergel1J.K1ngen opgesteld. woraen voor de benoalgae en de kritlsche

kracht.

Om het model nlet al te 1ngew1KKeld. te meu<en. woroen de vOlgende

atspraKen gemaakt:

• de reksnelhe1Q heelt geen lnvloed

• he~ mater1aal woret homogeen en lsotroop verondersteld

• wr1JV1ng worat om ~e beglnnen verwaarloosd

• a~leen relatJef aun plaatmater1aal wordt bekeken

o

If)

R

fig. 2.1.1 Het proces

flJaenS net OleptreKKen worQt oe flens naar blnnen getroKken. waarbiJ

de dlkte van ae lIens toeneemt.

b:J zeer goec€ Denaa€rlng DIIJft de flens planparallel:

s 'I s(r)

Verder mag men Ult sy~netrle overweglngen stellen. dat:

en

vergeleKen met de vloelspannlng van het

materlaai. zeer laag.

i - -

.

0;.

+

dGr'---~ L __...J...- - - - J ~_ _

R

z

r __

-+----I fig. 2.1.2

Orl.r-= R) == 0

l.J:;H-J"

...-P"'RJ

Hiermee hebDen we ons procesmodel besehreven.

AlE; w:r1.JV1 ngsm(,ae l . nanteren we het mode1 van von Mlses:

I' " ' m • 0 ..· lide a alp1as t 1 S C h ) materlaal) e.q. m

---'"

C' (verstevl gena materlaal)

1n eerste"----i ns! ant l e goan we Ult van Ideaa1 p1ast1sch mater1aa1. dus:

0.. constant

!Wiet Ilg'uur len

2.l.~ Kunnen we de volgende evenwlchtsvergeliJklng

opstel-iel'men van nogere orae Kunnen verwaarloosd woraen. zodat we ultgewerkt

de volgenae velge.1JK1ng KrlJgen:

dOr + (0,- - Os:;)

_'"

or

r + 2 '" To ,. dr

s

o

.. (2.1.1)

Wanneer we nu a.e gecorr Igeer'de v 10e1 voarwaarde van Tresca'

1,1 '" 0 ..

dr dr

do. + 1. 1 " 0. '" ---- + 2. " -z;,::> '" - - - - == 0 .. (2.1.2)

We ~unnen aan [OrmUle 1~.1.2) alS voigt integreren: 0..- r r

J

J

1

J

1 do. =

-

1.1

_'"

O·r

'"

'"

dr

-

2

,.

to

*

*

dr .. l2.1.3) r s 0 R R

Dit levert Qan een vergellJXlng OP voor Or. waarmee de benodlgae

KraCnt cereKend Kan worden:

R

2

R-r

o.

=

1. 1 * o~ '" Ln-- + '" m ,. 0-4'

*

r

~3

s

.. (2.1.41

Voor de Kracht VInaen we aan. blJ

F .. ] .. 7f

*

d.:. .... 5

*

0..-F+]

7f .. dp .. 5 '" (1 . 1 * O~ .... Ln-R + 2

*

m " (J.f' I\: R-rl:' 5

.. (2.1.5)

ueze ultaru~Klng voor de kracnt Kunnen we dlmensleloos maken. zodat

de Kracht beter vergeJ€Ken Kan worden met krachten blJ andere

5tempel-aIamE'ters. plaatdl,ktes en V10eJ5panningen.

We maKen

ae

Kracnt dlmensleloos aoor de formule te delen door:

",. .. dp .... So '" C

v00r lceaal pJastJ6Cn materlaal met 0+

Kracht dan:

C

wordt de dlmen5ieloze F*+1 = 5 50

'"

[1.

1 R 2 .... L n - + rp ...[3

'" rn '"

5 .. (2.1.6)

0.·

o

en

JnVU~len In ae Levy - von MJses vergellJklngen. levert dan:

E.

E

[

Oc

]

-0

2 E

[

O~

_J

*

0

2 ~

[

]

..

O;Q 0

t::.

(1"

=

RJ C,. ₌

-

_~

t::;:,

_dus

Ru

==

>

S 5"

•

...r

R

LnlSI So) • - ~ Ln ( R/Re. )

.. (2.1.7)

Verwe:rKen Wr:: velge..lJ.lung (2.1.;) In 12.1.6). dan kriJgen we:

F"'+l H" = ( - . [ - J R

..

_{[ 1. 1 "}

_Ln--

R ₊ 2 rp ...r3 rp

H

" m • " ( -So r", H lJ • ...r-]l2.l.ljJ Re>

0mdat In Ce praktlJk vaak gewerkt wordt met het begrlP

d1eptrek-verhoudlng. wonit dlt HI de tormUle verwerkt.

De GleptreKverhouClng 1S gedetlnleerd als: oorspronKellJ.ke: Ru 6~.) ;;: rp maxlmale: momentane: H 6

=

\ierw~r,.:erj we (lIt Hl ~ormule' (.'.;.1.81 can voIgt rlleruit:

..

2 F"f'l

1.1 "

...r-- .

Ln~ +

13 -.[3

• ITl • It:> - 1) (2.1.9)

hlermee neDDen we een ultaruKklng gevonden dIe het verloop van de

Lie

rflaxlmale t1enoolgOe Kracnt V:lnoen we aiS we voor

e

60 invu11en:

2 FJI'{f] ..m ...l-C 1 . 1 '" Lnt)o + -.,r3 '" m '" '" (1:).;, - 1) So

¥3o-=

1,0

4=1;8

-_~o=i6

.. (2.1.10) - ---'----~

o

-+-

.,...---'--De max:lmaal benedlgde kracht.

uitgezet tegen oe wrlJVlngSparameter

voor lOeaaJ pJastlscn materiaal, en

met de

bo

a 15 parameter.

~e

nebDen steeds aangenemen Qat net materlaaJ loeaal plastlsch was.

maar voer een betere benaaerlng

van

Qe

werkell)kheld

ZUJJen

we ae

verSteV:lglng In oe formule gaan verwerken.

HlertllJ nemen

W~ aan

Qat

net

materlaaJ verstev:lgt volgens de

verste-VJglngslunctle van LuawJk. en met

o.

is konstant over de tiens.

o

=

c '" e'

f

Voor

aE'

eJnQJge etfeKtleve rek geldt:

-

E -J" 2/3 '" ( E:Q ,. + Ey" + E,,"

We

fleDr,en

a1

gez

1

en dat

Ey

erreKtleve rek vlnden:

zodat we

veor de elndlge

E 2 '" Ey

veor r

Ln

R. R

0, C ' [

L<'

r-

c • [

L<"

r

inQlen net materlaai Yoorgedeiarrneerd IS met

Eo.

vinden we voar de

Y10elSpanning: C '" C '" _[ 1)0 L n - + 6 .. (2.1.11)

Dlt vullen we 1n 1n verge11JK1ng (2.1.4). we KrlJgen dan:

[

I).) ]n R o. 1.1

•

C

•

L n - ~ _Cn

..

_{L n - +} 8 r 2

[

8<:, ] n '" R-r +

•

m

•

C

•

L n - + 1::.:--,[3 ₈ s .. (2.1.12)

rilermee Kunnen we ae kracnt Depalen

over ae matllJsarronclng ~e treKken

welke noalg \ r = rp ) : is am het materiaal F"l

60

L n - + 6 R L n - + r", + 2 [ 13.;, L n -8 R-rp s

]

.. (2.1 . 13)

':'Je.en we aez€: KraCnt aoor: 7r '" dp .. Su 'I< C

d1mens1eloos:

dan wordt deze weer

s

[1.1

[

80

] n ..

r"'.f

l

..

..

L n - T

Eo

Ln

e

+ Se, 8 2

[

13.;,

J

n. R-r p

]

+

•

m ... L n - +

Eo

.. (2.1.14) -{3

e

s

flo

[

6e,

]n

f"'-fl 1.1 1< -..f-

..

Ln~

..

Ln-- +

to

+ 13 8 2

[

60

]n

r p +

..

m

..

L n - + C:o 1< _{* l fl}

-

_{1 ) .. l2.1.15)} -.[3 13 50

rilermee neDDen we een vergel1Jking gevonden.

weergeert om net materlaal over de matrlJ5wand

LJeze ultaYUKKlng geeft een globale bereKenlng

het model 15 aangenomen. dat de etrectleve rek

is.

welke het krachtverloop te trekken.

va~ ae kracht. omdat in

11Jdens het dI8Ptrekken van ean blenk zal materIaal naar binnen

vloelen. en de rand van de blank zal toenemen In dIkte.

l Zle fIg. 2.2.1 )

,---fig. 2.2.1 TIJdens het dleptrekKen neemt de

dlkte van de tlens toe.

In het matet'1aa1 treden spann1ngen oP. waarblJ 1n het gebled vI ak

boven de onaerkant l Zle rIg. ~.~.~ ) de grootste spanningen optreden.

omdat daar Cie klell1ste dooYsnecte IS.

fIg. 2.2.2

kritiek gebied

Krltleke gebied

De exacte plaats waar de Insnoerlng en breuk plaats vlndt. wordt

bepaald door de materlaalsoort en de treKcondltles.

Met name cie WYIJvIng In net c.)ntactoppervlak tussen stempel en produkt

naar de dtrondlng van de

boven de overgang van de stempelradlu5

s~empel ZJt. ( Zle 119. 2.2.3 ) \

,

I /

I

I

I

I

I

z

r~--+---1

fig. 2.2.3 Spannlngen optredena in het

Kl-H 1eke gebied.

In dlt geblea tleeat

vOlgens ae vergel1J~Jng:

een aru]{ op tU5sen ae stempe 1 en de beKel·.

(voor arlelaing Zle DiJlage 2.1)

.. (2.2.1)

]

s s 5 p

119. ~ . .2.4 Kr1tlscne Kracht overschreden.

(2.2.1)

p

Oz Oa

""

+

S _fr.>

rIO'

.. (2.2.2)

De spannIng :In de wand 18 athankellJk van ae druk van de stempel

tegen de wand:

Or 0 : - i '" p l 0 ~ i i 1 ) .. (2.2.3)

Net tormule

l.,:: ....

~).

Kn.jgen we de volgende uit.drukklng voor 0 ....

+

r··

]

.. (2.2.4)

Het.

reKKen

van

ae

beker

dunner

WOl'Clen

van de wano..

Als 8

<.<.

r

p

dan zal

r ...

(

ZOCot ae reK :In ae

~-rlchtlng

o

in de hoogte wordt. gecompenseerd door het

Z:le f:lg.

2.2.3)

nlet veel veranderen.

nul mag woraen gesteld.

.. (2.2.5)

VOJgens vOJume:lnVarIantle geldt:

01t

vergellJKlng

\2.2.51

en

l~.2.6)

voIgt dan:

-E:...

.. (2.2.6)

.. (2.2.7)

~asse~

we ae

~evy

-von Mlses vergellJklngen toe. dan krlJgen we:

Gegevens produkt

NaaM

p:rodukt

:

CUp

~., ,:..., ,.-" a., ,::: I... ,'" ::w ,;;:> ,::' ,:.. 'l' 10;' IT) >.,', 0:) 'n ,... "', ll.o ~C:' ::-:. c

-

.. "'::' ::t: r, .:: 'tl s; .p .,:: t_ OJ 7ii

'"

~

30

190

["u~]

2~,~~

[MM]

1.

oe

[MM]

1.

Q0

[MM]

3

I

90

[ilUll]

Buitenste diaMeter

ClIp}loogte

Wanddikte

Bodell\dikte

Af~ondingsstraal

)

30

"

•

I' _I

1

J I' I

1

~ I I i I

.i::..l1lTJ1neert men O. Ult deze ultarukKlng, dan krlJgt men het volgende: 0" ::;:; J

'"

0" .. (2.2.9) rp

[

fro

-

i'"s

]

J

*

fro

2"'rp + 1"'5

Voegen we (2.2.01 en (~.2.~) b1J elkaar, dan krijgen we

0.- ." (2'"J - 1 ) '" 0", .. (2.2.10)

lncnen we ae voorargaanae u1tdrukK1ngen voor Oa 0.. en

0..-InvU~len 1n ae von Mlses vergel1Jklng voor etteKtleve spannlng,

ontstaat rlJ. el'Ult nE't VO.l. gend.E' vel' band tussen 0 en 0..

( 0<~ - 0,- ):> + ( 0", - 0... ):> + ( 0... - Oa )2 ..(2.2.11)

2 '" a~

'"

b ... (J:> - 2J + 1) '" 0 ..

o % ...r3 '" (1 - j 1 '" 0", ( O < j < 1 ) .,(2.2.12)

~oor ae etieCtleVe rek kunnen we de volgenae ultdrukklng afleiden:

E: -{ { 2/3 1< ( t:,,:> + E~:> + E..-:> (2.2.13)

2

()rnaat net mater1aa1 DIJ rlet O:l eptrekKen verstevi gt. gaan we ui t van

de vergel1J~lng van LuaWlk;

0"

c ,.

n

E + Ee, ) .. (2.2.151

Met ae vergellJKlng~D I~.~.l~)

0", en (";.2 • .1.51 vlnden we voor

c

..

2 -{3 + Eo

W:llien we de KraCnt vlnaen ale optreedt In het krltleke gebled. dan

mOE-ten we ae spannlng vermenlgvula:lgen met het oppervlak:

F ~ 0", 1< A F ~ 02 1< 2w ,.

r__

1<

s

2w C ,. S 1< r~~ F ~ * (1 - J) 2 - - - - E", n + E.:. ) .. (2.2.17)

De relatle tussen de Kracht en de rek 1n de z -r1cht:lng kunnen we

-Eo<

Vl nden door s = S" 1< e In vergellJJ<1ng (~.~.l·/) In te vUllen:

2w C 1<

S"

..

r ... -E", 2 n

F ~

,.

_e

,.

_\

--

,.

_{E:", + ECJ )}

-J3 ( 1

-

j ) -J3

.. (2.2,18)

Doordat ae wanG van ae beker dunnel' wordt en dus vervormd. za1 het

mater lao.. verstevlgen.

Door dlt verstevl gen. za1 de wand een grotel'e Kracht op kunnen nemen.

De wana berelKt ae maxlmale sterkte. als de versteV:lglng wordt

gecompe~5eerQ aoor ae extra kracnt dle de wand kan opnemen.

AlB ae ~rbcnt DOg vel"del" toeneemt. Kan de wand ae Kracht ( spanning)

Indien het bovenstaande plaatsvindt. heett men dJeptreKverhoudJng bereikt.

Om de krJtlscne rek te berekenen veronderstellen we

We kunnen dan. door de afgeleide van de Kracht te

stellen. de krJtJsche rek bepalen .

de limlet voor de

r._

en j constant. bepalen en nul te ..,[3 :::::: n -2 .. (2.2.19) Voor de ,'::.';.181 271" Fe .., ..,[3

krltlscne Kracht Vlnaen we als we (~.2.1~J invullen In

(21e OOK D1Jlage 2.2 : uJtwerking)

... C '" r... '" Su '"

fp

* [

2n ] nIf e...[3 n (..,[3 _/ 2) *Eo 2

_'"

rro

_'"

e + 1 ,., Sc::,

•

e ... _{.. l2.2.20/} n-(..,f3 / 2)"'E..

fD

'"

rp ,., e + i

•

So

*

(rp + fro ) in de teller De laatste term materJ aa1. Verder Kunnen kracnt te delen we de door Kracht

C

*

r ...

mag verwaarloosd worden bij dun

plaat-dimenSleloos maken door de kritische

*

So: 4'lT

[

2n

]n

'"

...)3 ...[3 F"'c

_"'"

.. l2.2.21J 1 1

n

-

l,,3 I 2)

_'"

Eo

1

_'"

[r;::-

+

]

+ e r".*

fp

*

fro

met: Su rp rp

..

8"'1

rO

We zltten nu nog met het proOleem welKe waarae men voor I moet k1ezen.

De normale spannlngsveraeling mag men 11nealr veronderstellen. zodat

net 11)Kt aat we voor 1 de waarde

0.5

kunnen nemen.

+---W---~+-~

- -- -- - ---.

fig. 2.2.5 De waarae van 1.

verlopend over de wand.

70cn Kan men Deter

instaDIlltelt het

wanrJo:-el' men ae

Vel"Onaerste 1a.

ae rnaXImale waarde voor 1 nemen ( j e l ) . omdat

eel'st optreeat aan de stempelZ1jde van de beker

spannIngen In t -en z - rlchtlng unlIorm verdeeld

Men kr1Jgt aan de vOlgenae ultdrukk1ng voor de krltlsche kracnt:

roo

... [ 2n ..j,3 1 + 1

_{n -}

_{l~3 / 2)Eo ]-1} + e .. (2.2.22)

....

-'"0

o

2

fIg. 2.2.6 GratIeK van ae krItlsche kracht

bij Eo .. 0

r

p 38,6

mrn

Gecurende ae tabrlKage van Plaatmaterlaal. ontstaat 1n nagenoeg aIle materlalen een zeKel-e gerlchtheld van de mechanlsche eigenschappen.

Deze anlsotrople 1S onaer andere de oorzaak van de zogenaamde

oorvormlng aan dleptrekprodukten.

Om de anIsotl'oPle aan te Kunnen geven met een getaIwaarde JS de

f aktor r.", IngevOera.

Een trekstrlp van anlsotroop materlaal levert dwarsrekKen OP dle nlet

ge 1i jk zi Jn.

De doorsneaen 1n acntereenvolgende rasen van de trekproef ZlJn can

nIet gelljKvormig.

De taktor r~ kan bepaald woraen

gedetinIe~rd als de vernoUdlng

dlKterek (E.. ). lZle fIg. 3.1)

f

fig. 3.1

roc

=

E..

met behulp tussen de Trekstr1P

van een treKstrlp en 1S

breedterek (€b) en de

.,

.. (3.1)

;r" \

Nemen we trekstrIPs ~'"flaatmater1aal 1n verschlilende r1chtingen.

dan bliJkt de r .• richt1ng-'atmanKe11JK te ZlJn.

Dus atnanKelljk van de 0 ' a met de walsrlchting ( zie fig. 3.2).

We nemen meestal ae r~ waarden In j rlchtlngen, te weten:

r ( )

r4~,

o

.,

I

!

in walsrichting

onder een hoek van 45 graden met

de walsrichting

onder een hoek van 90 graden met de waIsr1chting

f1g.

3.2 :

An1sotroP1erichtingen

De grootste atw1JKlng met. ro wordt doorgaans 1n de

45

graden r1cht1ng

gevonden.

t.erW1J

1

de ro en de r ...

o

in het algemeen vrij goed

overeen-komen.

D1t

1

aa'tste W1

J

t men aan het

tel

t dat ho

1

ten en andere onvo lkomenhea.en

1\\

van

ae

mater1aalstruktuur

t1jdens

het

walsen

1n

de walsricht1ng

worden gestrekt en 1n deze r1cnt1ng hun kleinste doorsnede vertonen.

Met ae

arle met

treKproeven gevonden

r~

- waarden kunnen de volgende

IaKtoren Depaala worden:

Normaa~anlS0tr0P1e:

D1t is de gemlOOe!Oe waarae van d.e an1sotroP1efaktoren.

ro

+

r ...

o + 2"'r4~

r

=

4

D1t lS de gemlodelde

grootste var1atie

van

~~

plaat.

. . (3.3)

in het

vlak van de

2]1( r ....~

.. (3.4)

2

Len rnoell1JKne1a D1J het bepalen van

de

r~

wordt

gevormd

door het

telt dat deze atnanKel1Jk lS van de langsrek 1n de trekstrip.

Voor toenemena.e

! angSl-ek neemt

de r""

een steeds grotere waarde aan.

to: een asyrnptotlscn maX1mum wordt bereikt.

Deze VeYZaolglngswaarae wordt veelal bere1kt bij

E... • 0,1 + 0,2 ,

ffibbY

a.lt 15

nlet alt1Jd het geval.

in de praKtnh rlt::tlJ'Jt DJerJ de r.", b1J een verleng1ng van

15 ~ 20 %

(E~ = 0.14 + U.lbl

en DeSCflouwt aeze waarde als constant.

IIIt

mag aus orlDet

l'

0uw.l:>o.ar woroen genoemd.

3.1, De Invloed van de r en de Ar OP het produkt.

Wat lS nu ae DetexenlS van at anlsotrople voor net dlePtrek~en?

Een platlne De=lt ulteraara aezeirae elgenscnappen als de plaat. met

JJJJDenorencie wa.srlcl"lt1ng. lZle I19. 3.1.1)

!

(

\

\

\

\

\

WalSYlCht1ng fig. 3.1.1 : Platine

wanneer nu de r.,,-waarde J,n een Depaalde richting groter is als in de

anaere rlcnt1ngen lbv. ro en r90 belde groter als r4~.;), dan zal in

a eZ E- 1'"1Cflt. 1n9 de d1kt. erek k1e 1ne r Z1j n . l z i e fig. 3.1 .2)

Dlt betekent dat net mat.er1aal mlnder in olkte toeneemt en dus meer

In ae Jengt.e. In ae rIcllt.lngen met grot ere r ....

h1er' ontstaan cus ae oren. Deze ZlJn ongunst1g omdat ze de nuttlge

prOQUkthoogte verlagen.

ConClUSlE-: Sen grotere plana1re anlsotroP18 neeIt gratere oren tat

gevo.g en 15 aus ongUnstlg.

De 1nvloed van ae normaalanlsotl:'ople:

• Een materlaal WaarJJIJ r>l heeft een verhoogde weerstand tegen

diktetoename. lin vergellJk1ng met Isotroop materiaa!l

Het materlaaJ aeformeert Dl] voorkeur in net vlak van de plaat. DIt betexent hl] d1eptreKken een hoger prOQUKt.

• Wanneer r<.i. . aan 1S ae weerstana tegen dlktetoename kleiner.

Dlt beteKent een .ager produxt met grotere wanddlkte.

• Sen gratere r vormt een verst.erKIng van het overgangSgebled tussen

bodem en wane.

Wanneer ae stempeJkracht grater worat. wordt het materlaal in aXlale

rIcntlng gel"eXt. zoaat ae wanadlKte klelner wordt.

Een groter"e r werxt dlt tegen. zonat de wand m1nder dun en dus sterkel'

45

o

0 I 45

o

0 45 00 C

....

"tl :l o .c w ~ > ~ 0 0 w

de hoek tURsen test- en walsrichting

-9 0

o -

90° oorvorming geen 45 0 _oorvoradng oorvorming

STAAL

ZACHT

At

£en grotere r lS gunst1g omdat een grotere d1eptrek-verhoua1ng genomen kan worden.

Tevens lS de produkthoogte groter.

3.1.1 Materialen

Om mater1alen met een 20 noog mogel1Jke r en 20 Klein mOgel1Jke

A

r te

maKen Kan o.a. net vOlgenae gedaan worden:

• kru1s11ngs lonaer 45) walsen

De arllsotroPleraktor l' rleert alS nadeeL dat deze nlet. symmetr1sch 1S

t.O.V. r = l .

r varle~rt tussen u en w terWIJ 1 r

=

1 de waarde lS voor lsotroop

materlaal .

• l' = 0 betekent dat er geen rek Plaatsvlndt In het vlak van de plaat .

• r

=

00 Detekent Qat er geer rek plaatsvlndt loodrecht OP het vlak

van de Plaat.

Een gevolg nlel'van 1S Qat DIJ de voorspelling van de oornoogt.e de!J r

~n de r een rOl spelen.

Een zel!de 041' b:U g1"or_ere 1" geert een klelnere oorhoogte.

iJaarom worat Qe symmetrlscne anlsot.roPlefaktor k gedet1nie~rd als:

Et:. - E..

k .. (3.2.1)

E...

met E.. Eb - E,,;.

en r - Eh I

E.

volgt nlerult:

k

=

1 r

.. (3.2.2)

iJeze IS wel symmetrlsch:

• r .. 0 • r = 1 • r .. 1 + r == )

== )

==

>

k k k 1

o

-1 OvereenkOmStlg ~r worCit:

I

k •• - k4~

I

.. (3.2.3)

4

PRODUKTHOOGTE BEREKENING

BiJ het bepalen van ae produKthoogte gaan we ervan Ult dat de

plaat-dlKte constant bliJft.

Met volumelnvarlantle betekent dlt dus een cons:Qnt plaatoppervlak.

in !lguur 4.1 IS net u1'telnC1e11JKe produkt weergegeven.

Het plaatopperVlaK IS te veraelen In:

1 ) he't C1l1ndr1scn deel met hoogte h C i l

2.) De bodem

3) De arronalng

Deze delen ZUllen In de volgende paragrafen apart bekeken worden.

4.1 Het cilindrisch deel

Het oppervlak van het c11IndrIsch deel:

4.2 De bodem

het oppervlaK van de bodem:

.. (4.1.1)

..r:

-J

--Vl

deeltje een ring met

gemid-• Slnl ~ + ~d~ ).

4.3 De afronding

We Kunnen oe a::ronolng opgebouwd aenJ<en

een hoek d<4 I zJ.e r J.guur ~.1 ).

Over ae omtrek van de beker vorrot zo'n

delde straal ( 1 ' " , -

fp )

+ (

f'"

+ ~S)

uit deeltJes. begrensd door

WJ.ilen we oe genele atrono1ng nebDen. oan moeten we dus de 1ntegraal

neroen V00r q' van 0 naar ~'1T.

h<:'t opperVlC1.K van oe arrondlng lS dUB:

~'1T

A,...

~

J

21r • [

(fo

+

"sJ'slnl~

+ "6.4>1 + l r . -

f.) ] , <fo

+ "5) do

o

We kunnen ~a~ ten opzJ.cnte van ~ verwaarlozen:

~'1T 2" •

(f.

+ "51

J[

(r.

+ "s) 'sinil

o

+ * + A.,.~ • 2'1T * .. (4.3.1)

het oppervlak van een platlne met straal

R.:,

is:

A., ] .. (4.4.1)

4.5

Constant oppervlak

We Kunnen nu stellen:

7T 1< R"2

+

+ 27T

(fp

+ ~s) 1<

.. (4.5.1)

4.6

Produkthoogte

01t

ilguur

4.1

voIgt dat:

h~um ... he::1 1 +

fp

+ s .. (4.6.1)

Wanneer

we

met

formule

lnvullen:

(4.5.1) hell

bepalen

kunnen we vaar

tiQ_m

h<;_~...n,

27T 1< ( rp + ~s)

r

p +~s + (

r

p -

r

p )

*

~7T )

Jelley

en noemer door

w

delen levert:

&:,2 - (rp -fp)2 - 2 .... (fp+~S) .... l fp+~S + (rp-fp)*~1T") +

fp

+ S 2 .... ( rp + ~s) .. (4.6.2)

Met

&.:.2 c:: Tp2 * R0 2

krlJgen we een ronnUle met de dleptrekverhoUC11ng el"ln:

(rp-fp)2 - 2 .... lrp+~S) .... l fp+~S + lrp-fp)l\'~w

11.;.;-",

=---

+

fp

+

S

2 '"

.. (4.6.3)

Dlt ZlJn dan tormules voor ae gemldaelde produkthoogte.

Bet resultaat van d.eze tonnule.

uitgezet

tegen

fb, in

vergeliJklng

2,2 . 2, I 2,0 ) .9 I,b I ,7 I •Li

_

.. "

-);

~

~

j _-

_.-/'P'

V,r---V

1- _. ._ -) .

-_·-v

-

_{-- ----}

_.

__

.-

~---V

I

'V

_.

._

...

_--

..-~ f . _ -p "'12 DUll.

r

..

_-

_S " 2 IID11.

-v

rp"'':'o

IUln• - ----- -J( 100

so

20

.

~ 80 90 I I • :. l1J ~ 70 o '2

....

-~ :l "0 00 'J ~ 0. trekvr-rtcuding Q "'0

5

BRUIKBARE PRODUKTHOOGTE

,LIE' HI

;noOfastuK

4

afgeleloe proouKthoogte

IS

de gemlddelde

produkt-~~o~t1" Q~S.

a

~S\:)i

at' DovenKant van ae beKer recht

IS I

zonder oren; .

,L1,.".'lVanlS,-ltl ()P1Ee WOYuE'rJ

eC1Her

oren gevormd

. waaraoor

de bovenkant

gego

l !d. WC,lat ( Z1e flOOr ciSt uk 4 )

halS en bmeets

nenDen

voor

de oorhoogte een experlmentele formule

atgelelC1:

.. (5.1)

WaarDIJ 4.K

voor verschlllende materialen bekend is.

De experlmenten ale tot tormule

15.1)

geleld hebben ZlJn te

vlnden In

.I:llJlage

5.1.

Voor de .I:lrUIKDare prOouKtnoogte kunnen we dus nemen:

h,., ... ", - ~

A

h .. (5.2)

Met

t

onnule

hoogte

:

\4.6.~) en \5.1)

volgt hlerult voor de bruIKbare

produkt-l1,.-,_-t t:0

&.2 - trp-fp)2 - 2·tfp+~S)*( rp+~s + (rp-rp)*~7T

2 '" (rp + ~s)

+

Met de benoa.lgcie blenkcilameter hebben we dan meteen de dleptrek-verhoudlng;

+

+

6 OVERIGE FORMULES

In dlt hootdstuK worden een aantal tormules gegeven, die van belang

ZlJn Dl] het dleptrekproces.

De fornlules

znn

genomen Ult het diktaat "DIEPTREKKEN"

van ir.

J.A.G.

Kals.

BiJ de formuies worot vermeld van welke schrljver

ze

Kernen Indlen

halS aaar naar verwezen heeft.

• SPLEETBREEIJTE: vuistrege1 : • STEMF'ELIJ1AMETER :

z ""'

1,4 ". Se. d.::, .. DL , - 2: 1< 5.:. De sternpeldlameter bepaalt de

Qlameter van a€ Deker lffilts we

so) Dus:

Inwendlge en dus

ook

de ultwendlge

veronderstellen dat de wanddikte ""'

• l-lAl-R 1,,J5IJlAMETER :

Ult stempelGlallleter erl sF>leetbl-eeote voigt de matrljsdiameter:

0,25 ". fOO 3 1) + 100 So ] • &.. ..". { E. Siebel}

• STEM?ELAFRuNDING:

fp ..

(0, 1 'T 0,3) ""

c4.

{ Schuler }

U,I klelne 80 en dunwandig predukt (Doiso - 500)

u.

L. grote p1aatdikte (Do/So - 50)

• MAThlJSAFR0NDING:

De stempeiKracnt heett volgens Eary ZlJn laagste waarde bij:

We kunnen zeggen dat dlt versiag een redeliJk kompleet geheel vorrot.

hlel-mee Z1Jn we 1n staat de raKtoren. Q1e bij het dleptrekken met

PlOolhoudel van belang ZlJn. goed te bepalen.

Aan ae nana van dlt verslag Kunnen we dUS het dleptrekproces naar

8 LITERATUURLIJST

[Il ir. J.A.G. Kals: D1eptrekken. d1ktaat nr. 4.407,

T.H. E1ndhoven,1~6~.

[2] prof. 11'. J.A.G. Kals - dr. 11'.

Dautzenberg-dr. ir. J.A.H. Rarnaekers: urnvormtechnologie-A.

d1ktaat nr. 4.558, T.H. Eindhoven, 1983.

[3] prof. 11'. J.A.G. Kals - dr. 11'. J.A.H. Rarnaekers

-11'. L.J.A. Houtackers : Plastisch omvormen van metalen.

grondbegrlPpen. T.H. EIndhoven, 1~84.

[4) J.A.G. Kals - M. Smeets : A note on the practical definition

of the parameter ot plastIc anisotroPle. Annals ot the cirp,

I"

~~-~~*+

--

d¢

I dif> 2 '" S 1n - " 0", '" S '" (rp + ~S) '" d if> + 2 d~ + 2 '" si n - · 0;:, '" s '"

(r

p + ~s) '" d 4> 2 dus: 0"

'*

s '" (r

p

+ ~S) + 0" '" S '"

(fp

+ ~S) p s 0,-, '" ( rp + ~S) + a., '"

(fp

+

~s) p s • [ 1 + + • [ 1 + s ] 2'"

fp

.. (2.~.1)

We kunn.:-n r')l"!IlUlE' (.:: . ...; ..;;0; a!lE~lO.en met tormule 12.2.16) en \2.2.19). 271" C

_*

So,~ _{r ... -E", 2 n} F ::.: 3 ~ _e ~

-

~

_t:z

_{+ Ec. )} -{3 (1

-

j ) -{3 -.[3 ::::<

n

-2

Vullen we tonnu.~E' (~.":" ..L;1) In \2.';;.lbj In, aan KrlJgen we:

..(2.2.18) .. (2.2.19) L.71" C

_*

s ..~ _{r,mWi -(n-'Il3/2~Eo) 2}

n

Ft.,. ::.: ~ 2'> ~ _e

'"

(

-

~

(n-..,r

_{3 / ~"Eo) +}

Eo

₎ -.[3 (1

-

J ) ...[3 Fc:: :;::: ~ C ~ So

*

r... '"

~s 1 (1 j ) -.r 3/ 2* E:c. -n ~

e

2n

...[3 n ) -{3 (: ~ _{So '" r .... '"} (1 1 j ) ...[3/2"'Ec. ~ e

2n

( e...[3 n

Met

J

=

ontstaat de volgende formule:

-{3 • C ~

*

r .... ",. '" -.[3/2"'Eu e

_'"

2n

e-{3 n )

_'"

'"

"j"r ,.

I'

+

r ,. ,.

, ~") P r::, 1 S +r". ,. 1" S

-,r3/2*Eo '" ( '" 5u

*

r .. '" ... e '" 2n n ) ... (-..[3/~"'Eu ( 2rp + 1'" 50 '"e n) ) (-.[3/2'"E.. n)

r

p '"rp +

(r

p +rp ) '" 1 '" 5u

*

e -.[3 '" C '" 50 ...

r ...

'"

2n n ) e-..[3

*

-..[ 3/2'"Eu -.[3/2'" Eo (-.[3/2* En - n) 2rp '" e + e * i *50* e (-..[3/2"'Eo - n)

Nu

teller en noemer Qelen door

geett rormule ~_~_~u :

F,. '" C n (-.[3 I 2) "'Eo 2

'"

rp

'"

e + 1

'"

5,:, * e

'"

.. l2.~.20) n-(-.[3 1 2) ·Eo

fp

'"

rp

'"

e + 1

•

5,:,

'"

(rp +

f'" )

Bijlqge 5.1

Om een tormu 1e ar te 1eIcen V001' de oorhoo~ne. werden versenlll ende

experInlenten ultgevoerd.

n

!J'tt-li

Van verse))ll1 eDGe matel:" I a len wel'den .. bekersge1::!,g~keJ1._~aarvanr_~

M-oornc.ogte bepaald weyd.~versEnUI~£e-:a-l~p-n~~Ry~oJJJ1i_ng~B.-

-Tevens werden van ce vel-seni,1 lende materlalen c..~ r"" - waardes bepaald

nnddels treKP:roeven. lZle tabel 1 . bIz.50 )

Wordt de oornoogte UI tgezet tegen bo2 _{(fig. 1. bIz 50)}

dat er l-ecnte 1iJ nen ontstaan.

De vergeliJklng worat Qan:

A

h I

r.,

::::;

f... '" (802

- 1.9)

. dan Zlen we

.. ( 1 )

WaarblJ aangenomen wordt Qat de verhouding 4 h/rp constant is.

De f. is materlaalatnanKelljk. en kan met behulp van figuur 1 gevonden

worden.

Zet ten we de waal:"aen van r _ Ult tegen !J. r en ~ k. dan kunnen we

daal-met enlge mO€lte een rechte ,11Jn door trekken lzie flgUUr

2.

bIz 50).

Het be5t e k a n a1t b 1J !J.K .

LJaa:nnee Komen we dan op ae vo1genae expel' Imente Ie f ormu Ie:

A

h .. O. 21 .,

r

p '" Lik '" (1:)0 2 - 1.9) .• (2)

VergelIJKen we de resultaten van deze formuies met de we1'kelijk

gemeten oorhoogte. dan Zlen we slechts een llchte afwiJking.

lZle flguur 4. bIz. 49)

Formule l2) WIJKt lets meer at. vanwege de aanname van evenredigheld

tussen f ... en Ak.

Wordt de waarde van

I_

uitgezet tegen r en k. dan Zlen we dat de

oornoogte nlet afnangt van k. maar weI van r. (Zle figuur 3. blz.50)

Dit was vanwege SYfIlnletrle van k al te verwachten.

-~_.~..~

--

---,.•.. I , If I:

6

b ~h I Of

f

,l 0 /1

!

/'-I iv

a

.6h

/ I

,

b 1 I i I ! I

1:

I

i ! , c I ,.

"

. ,

-',, 1.0 1,~ ~,o ' -

;6'",~

..._-_ - - .- - - ,- - ,

-,4kn:N.3

S

,fJ,lI)

--/L-

·~9-lt-'~-.

'.

--.

_~

is .

=_0£

3,_". . ---._._--_._.__.._--_._-~._-

-119. q _{Gemeten oorhoogte}

_In

_vergelijking

1 1 , . . - - - --,- --,- .,.

drO ...,rlg rollO square

Pg

,,~ I. r,peromental relatiClnship bet,.een absolute average earlng height

and thl.'dr.I'o'lnt: fdti\

I

~ :i

'"

..

-"' '" ~ 0 10 2.5 30 35 •. 0

,

.

•

12 ~~

•

~ , 0

•

~v

•

.2-•

I7l ~ 4

•

a

..

.~ o 0.1 0.2 planar 0.3 0.' 0.5 anisotropy 07 0.1 09 10

Fig.2. Comparison of experimental relations between the earing factor

and the parameters of planar anisotropy.

-~'

-

,

-1 -

.

-0

•

•

CA 08

•

Table I. Results of tensile tests and deep drawing tests.

r r eDflng height /m",

nr. materlol

'0 45 4t' 41(

~o 191~,20 Ie ~o15I~,101Po' 7~o'l

I alum 25- 0 0.75 0.05 0.10 007 09011.00:20530537515.11 000 1 alum 25-

t

H 050 090 0.0 0.28 0.00I0.80,090

i

1.10 i'.20I - 002 3 olum 575-1 H 055 0.38 0,17023 1.0011.001290I3.9S : S20

i

795 C C. • iolum 25- H 0.0·1.10 0.70 048 1.9012.7, :~.30)s,5S

!

8 .• 011185 C 13 1'00 - f -S lalum 515-T 0.00 0.• 0 0.25 035Io.50;0.55j075:085: - o C2 0 alum.575-H _{0.30 1.20 0.90 0.63 1.6012.60J4.30} 5.00

-

-

010 7 _{olumN35-'i H 0.35 '35 1.00 0.63 2.50: 310: 5.60} 7. IS 9.00 12 08014 8 I>Ie el NP-o 0.20 0.05O,.~0'0 \.30.i2.60 I '

-

-j3. 40: '25i 0.08

-

t--9 steel 5P.0 _{'00 'SO O.SO 020 o 10 : 0.20 10 50I0 oS : 0 9C} I :0 00'

f - - f-- -

f---10 r.tOlnleu ,teeII0.90 LOA 008 00. 0.501095"55'7.0C 79[' JJ~ Co '.4

; i -l---r-

~-III n,ekel _{082 0.92 O.IC 0.00 015}

i

0 30!0.0 . 0 \0 C 55 : 000

°

CI

~ - - -....- ~

--121 copper 0.8S 1..5 000 C.1. 015 10.00 10.80

I

0 90!'OS

i

130 0.02

h~ 3 Th,' ,>qemat,,- elk':l Clf the a\erageanl~otrop}coefficients (In

thl' d"\Ial'ClIl \,1 thl' earmg (anor "llh regard to the straight lines of

B1Jlage

lnhoud

h(lufLJSTUK 1

lnleldlng

2

De rormules

3

De trekproet

3.1

De meting

3.2

Resultaten van de trekproet

4 De

gerneten en nereKenae waarden

5

Conclusle

blJlagen:

BLZ.

52

52

53 54 55 56 56

Na €nlge ~neorle over Pl'OQUKthoog~e en oorhoogte oestuaeert te neDben.

was net voor ae nana 119gena een experlment Ult te voeren om de

theorle aan at Pl-aKtlJK te toetsen.

~~.

i l ]t Wel-C, geQaan GUOl en1ge~ s van net. mat. ey1aa1 SPEI>D, te trekken. en aaarvan Ut::- ,)<:'{ -en Pl-(JI:iUKt110(Jgt.o:: te D€t-:'o!en. \Zl€ ~abel .}

1..1:11 1;';-.19'-:- rJl6.:~~rlaa~constonten te DE-palen wera OOK

nog

een trekproef

met alt ma:ellaal ultgevoero.

2 De f ormules_

Om te weten W-:'J.~e gegevens nOCl.lg ZlJn.

IormUles ale gananteera gaan worden:

eerst een overzlcht van ae

00RnvvGit::L

'J

(Zle (J{)K blJ lage oornoogte;

b.

h = f. ..

r,. ..

I:.

k .. (1:).-.2 - 1. 9 ) . . (1) (r., + ~s)

.. r,.,

2 - _{( rp -fp)2 -} 2"(rp+~SJ"( rp+~s ₊ (rp-rp)"~71' he... ", - - - - +

fp

+ S

2 ..

.. (4.6.3) Kals

[1] .

h (s=s •• ) = 4 r.", + 1 (bc:>2 - 1) + 2sc:> + + 71'-3 ~ s.;, ] 2₊ [ (4-71')" So

..

(~)

3 DE TREKPROEF

Uit de formules In hoofdstuk 2 bllJkt, dat we materiaalgegevens nOdlg

heDDen, en weI:

• De gemlddelde anlsotroplefaktor ~~ .

• De planalre anlsotroPlefakto AK.

Deze Kunnen we bepalen met een trekproef waarblj van een proerstaaf

ae Dreeate -en ae de dlKterek Depaald wordt.

De metIng verllep als voIgt:

De staar werd Ingeklemd en de opnemers voor breedte -en dlkteafname

weraen tegen de staat gezet. (Zle fIg. 3.1.1)

fIg. 3.1.1 Opnemers rona de proefstaaf

Een arUKopnemer zorgae ervoor Qat ae Kracht ook op een dIsplay

afge-lezen kan worden.

Bij een aantal

aIname opgenomen.

verscnlllende krachten werd de breedte -en

en In een tabel gezet (zie tabel 2.. '3 en ~) .

dlkte-Hiermee waren we In staat de verschll1ende rekken te bepalen. en

daarmee oak ae anlsotroPlefaktoren In de versch11lende rlchtingen. Tevens werden met Gaze metlngen de C en n waarden bepaald.

( zie graf 1ek

5.

b

en

1 )

De r waarde werd tevens bepaalO met een x-y SChrlJver. dIe de

dlkte-atname tegen de Dreeateatnamen ultzette. Ult deze graf1ek kan de r

3.2

Resultaten van de trekproef

Graflek

D

geert de volgenae arllsotroPlefaktoren:

• ro 1.7

• r ...,5 = 1.2

• re;>o 1.8

Hierrnee kunnen we ae r . r . k en K bepalen

•

•

ro + r."o + 2*r",,~; r = 4 r 1,48 ro + r,~(:) 2 * r ...·5 A r 2

I.r

0.55 .. (3.3) .. (3.4) 1

+

r

•

k 1 r

•

k

=

-0.19 2* (ro - r"l~;) (1+ro)" (1+r4~;)

Ak

0.17

We zullen nu de resultaten

van

het

experiment

en

van

de formules

Vergelljken:

Met:

_•

rp 25 mIn

•

60

1,958

•

So = _0,90 _mIn

•

_A

P = 7 mIn

•

_.=

98 mIn

Oorrwogte:

tT0cuKtnOOgt,e:

formule

(1) 1,73 mIn

t

orrrlU

1

e (

4 . 6 . 3 ) 39,42

mm

f ormu Ie

(2) 36,58 mIn

gemeten

1.775 mIn

gemeten

41,8

mm

5 CONCLUSIE

Formule

(1)

geeft

een

goed

resultaat voor de oorhoogte, voor deze

proef.

om om h gem 6h_gem mm

..

,,",

:~~~

NAPFCHENZUG

BI:&;:~_C"c:..c.

TREKVERI-OUDING

P

mox

PRoEFNRIO;r

"

- QPDRACHT P:.5:~GE"EN S SMEEPMIDD(l.

\

~.;;

i

"':'1

!

noom \ ee,,,c'ld;c:a

.. -t.:>r'

.'~ "",mmer 2. _{2 ' ..."ldii}

"

"'.:sit "" _clo

_'U

_{m proef}

SOORT

i'

do'um opdr'

MATEPlAAl _{MACH GEG} lq_n ~

2 "hape"'.'

,oorl _{~{.. a/ 51> ElJtP \.fempel,nelh. 1.0}

""" I.

_of

SC

wormtobel.. _{hdnd~/.:s*wciJ/~'ie;; ':tkor. vg"lab.lt 100 neen.} 3 molykOI.

3

',,If ,~ (voor~M)rm"'9 _m"9d%(in

_CTD

ploo;houd_lh~' 0 mm~ • 'olk

0'9

beoordel,~ _{5hyd<o 010. (.5)} ~

I~

GERE EDSCHA P

~:: ~~~ 'g~

!

I ..-, .

'0QeQI8 ... " ,10 mm _{6 <Jraf,.'vef}

. -. ~.

r ". I MEETGEGEVENS

I

Gen,von ~tI~

"'*'

.I;;p~ hnauwu. ro,!/. ",m 7

I .

:~')-

..::

~~~t

'0<]e,.,.ten m m mjk~~nouwkh. mm ou.meuiJI"'ol .Ahnouwlth

:0,0'

mm R

,~ _{,"It '!'*If} plooiho..dor treickrochl tchrij. . LV X Y Fmoa.

h I:t>h

p _{l1l:K· GPf"'8t'l'tncpn}

,1'. _r

•

7..••" mi<ldol k.,och, mo",gmet.r

!J&r> _

f

ding

.

:'~~'.

,.

_~i'

:~

ig

cpA

Ar«!)..H

~

r.;plr/-~

P

Vian Vlcm dIIsmerz-; -:"..1- 2,35

"'If."f

t:pr~t

p

h

'~r.,.

-.

,

N N mm trWlem rrWl<m N mm mtn I ."'

..

, , ..'!' t ; "'t.,.~:-

_'~

.•. ,".

•

'~

l!l

_{I0 ' " " "}

-

LfM

m

-!-/1011=

11'1#

,

_"

_{Ill. :2 If I1I{OQ}

_m

-

-

_-

-

_{2 3}

.

\ "

rr

"oJ

I

'':; . t:0 '

It,H'

_/.10

£~ /,,,.- h>~ . . of _{ii. ';} 2 2 l( _11lfOO

m

I~AOOO

-

-

-

-

-

_{2 il}

~ ~

(

i;;:';'':: : 'J./

·_·...

l~

_'fisl,

°'-_:.._141_

~.

_---

-~1

--'- - -

-

._-

-I'

_"

V

...

\,,:,.~

_{_}

_...

-~(

i.-J'

_ .. - I ,."

.

' ',~c,._ ..

~~t

• . 1 ~..~t~·~:..) : WAARNEHING

".:~ -';~!i_{~-~ ....~}-", MET SCHUIF'HAAT

VRAAG: Verklaar het verschil in hoogte (hgem) blj het meten met de schulfmaat en het Zipfel ausmeszger~t.

h gem t:.h gem

.

'

2 40,76 G 1,625 om

materiaal: SPEDD n

=

0,20 I 2 3 4 !'1ETING:

richting:

°

o met de walsrichting

r=1,7 beginwaarden b

=

mm s = rnm A = L 0 10,03 0 0,96 0 9,679rnm F /}, b /}, s b s A=bxs e: =In-:-oA 0 = -F _e: b s

r

b=l~ e: =In -(rnm2) a A a A s s (N) (mm) (nun) (mm) (mm) (N/nun2) 0 0 ,. I I 2060 0,092 0,005 9,938 0,955 9,4908 0,0 14 217 , 05 -0,0092 -0,00522 1,76 2 2400. 0.223 0,012 3 _{2,40 0.301 0.016} 4 _{2670 0.400 0.022} 5 ?A~() () ,hOO _0.0~.1.

6 ?AAO o 700 O.OLtO q.~~

_o

_{92 8.'584} O.11lJ 'BlJ.'508 -0.072'3 -0.0421)6 1.699

7 _?Q~O

_o

_7qq

_o

_,OAf)

8 ')O'::()_, () O()1 O,()~1

9 '>QAO _{1 000 0.0'58} 10 2QQO 1.100 0.064 -\ I _{~ono 1.200 0.070}

if

~n1O 1.~OO 0.076

1'3

~010 1.400 0,083 8,63 0,877 7,569 0,24 397,67 -0,1503 -0,09043 1,66 t~ 010981 MdG

OPFRATETTRS' praktno naam 1 2 3 4 }fETlNG: FT~' '!' A II'!'. C = 580 N/mm2 :nateriaal:

SPEDD

n = 0,24

richting:

4

rf

met de wa1srichting

r=1,09

beginwaardeo b

=

_10,03mr:: 5

=

_0,96 mm A =

9,67~L

0 0 0

A F b 5

F _{6 b 6 s b} 5 A=bxs E

=

10-:-0 0=- Eb=l~ E =In

-(mm2)

a A a A s s r

C~) (nun) (mm) (rom) (rom) (N/rom2) 0 0

1 ?1t;O _{0.100 0.011 q.q~} O.(14q _{9.424 0.026} 228.1') -0.010 -0.012 0.8~ 2 ~At;t:) _n 1 Ali _0.020 0.901 3 ?t;QO 0.2110 0.0211' 0.96 4 ?hOn ().~O~ 0.020 _0.q7 5 ?R7;() _nAnn o.n~~ _1.07 6 1)0;[" _{" JlOO} () 1"1041; _{1 .Oh} 7 _{~OOO 0.600 0.054 9,43 0,906 8,544 0,120 351,14 -0.062 -0.058 1.07} 8 _{~OAO 0.700 0.062 1,07} 9 ~070 0.7QQ _{0.070 1,09} 10 ~1()() 0.Q17 _{0.081 1.09} II _{~1n() 1.00 0.088 1.09}

J2

2:11() _{1 1 no} O.OQQ _1.06 13 241'\1'\ 1 " " " o 110 1 OA "

.

14 " .. -« J/:_ ,'_ 010981 MdG

praktno naam ""' 2 3 4 HETING: C = 525 N/nun2 materiaal: SPEDD n = 0,28

richting: 90° met de walsrichting

r=1,7

beginwaarden b₀

=

10,03 rrrrn s

=

0,96 nun A = 9,679mr/

°

0

F _{6 b 6 s b} S _A=bxs E: =lIr....oA 0 = -F E:b=l~b E: =In -s

r

a A a A s s C\") (mm) (nun) (mm) (mm) (nun2) (N/mm2) 0 0 J _{1610 0.076 0.009 9,954 0,951 9,466 0,017 170,08 -0,0076 -0,0094 0.80}c 2 _{1q'10 0.200 0.016 9.83 0.944 9.280 0.036}0 _{210.14 -0,0201 -0,0170 1.18} 3 _{?un O.~OO 0.022 9.73 0.938 9.127 0.0531) 234.48 -0.0304 -0.0232 1 .31} 4 ??Rn 0 ..1 0

o

028 9.6~ _0.932 8. en'> _{0.0703 2'>4.03 -0.0407 -0.0296} 1.37~ 5 ?~Rn o '101

o

O~~ C).1)2Q 0,q27 8.833 0.086~ 26Q ••

n

-0.0512 -0.03'>0 1.46

6 "At=.() o h01 n n~R qA2Q

_o

_Q2' 8 6QA O~1 021 282.97 .0.0618 -0.0404 1 .'>2 c

7 _{?I;?n n ~OQ' o nA~ Q~~1 0.Q17 8.I)!}.? 0.118 294.1)1 .0.0722 -0.041)8 1.58}

8 ?1:;6n 0.807 o 04Q 9.22~ OQ11 8.402 0.1~6 ~04.68 .0 08~Q .0 0'12A 1 .h

9 ?J:;on _noon n OC;A Qjl;

°

_{QOh A ?7' 0.1')2 ~1 ~ 11 .0 nQAO .0.0t;R 1 .6?}

10 . _{"t.'l:() 1 noo n nt.A A Q~1 '. o AOf. A.nO?}

°

1A'\ ~'A

r:.(:,

.0 1161 .n n60 1 6p.

.

.

11 _{2640 1.201 0.070 8.819 0.89 7.858 0.203}

335.97 .0.127'> .O.@; 71) 1.68

12 ,6t;0 1 A01 o OA? 8.62Q 0.878 7.1)76

°

_.?~Q ~AQ 7A .0 11)01) .0. ORQ 1 ,60

13 2650 1 J:;()()

_o

_{OA7 A r;;~ () A7~ 7 AA7 () ,J:;7 ~J:;C; Ah .n 1~"() .n 1"10&::. 1,7 1}

"

.

14 " .

.~i·'~.;,_.:_~_'.

'010981 MdG

X,~,:og vecdedd 1·300 Y'a, log verde"Ic~·50 Eenf, ..i~100 mm,

No, 22 H

3::.:,\::: ::::::;:1 ::::1:::1

::;;,t.2I::;':~!.-;-'T'I'

'" ::; ,,'

'j"I'"

'I'" " i :j::::'!'

,;'~'

I,;" 3

"" 1,·I...Li-tt,t~··_-- ··tll·:~"---~'" " ' , , ' " ::: ' : ' ' ' ' ' ' I ' . . . , : : ; : : : : : . " , : ' : ' . :1:

i·:I:,,:-::..

·l'·i

_~,---"""7-~1--~t-i-' --_.~ : j..~~~t·7t·'t···:·j '~.~.... ""r l

. , ;~... ~•.: l ' I . : 1 1 J I ...• l ' I ' ,.,~ t~·· ·:;+'..

-j·r'--~''--'-j--~I-~_:'-~_~'-r,i~_:::~;p,:'~, ~,~"_"'~:,-t:,_.:~.

'.'

~,-.~.~. ,~.'-~.

-.t,:,: _

~",_:~":I' .~,~t:'r'~!,~,:,'~,:, ::~,';,:, ~,:, ~:'~'"

;:::

~;::

i:

'

! , ; :

J

;!:::'" ;--

,i :

~;

:::;

:l;:;; ,-

~.

.... ..

,~;

, ,

d.~ .~~L.;:

I'):,

:t:: ;., ..

No 22 H

x",

~OCI vededd 1-300 y·.s loq verdee1d~-50E"n~"d100 mm_

~,

•.

~

.:::: .... ::,UjJ

·:~~·'H'·t·:;hj':'~HEj:;!:L::

",[

J+

/~jbj;~r:!:L2i~

~, E.J."~:' ~I< :.'.~(:~

.. T? ::

1:::,:~;J::.i ~:.~:,:j :~~:F.:: :<l:;~1

;::T.

l

!:.:

T:1: :::~.::_:l :::",!>' :_:~.:y ~::r::l

::_:.

,"I::~~d

."'",. ' mO.' : 0.2 0 . 3 : ( .• 4[' O. ; D

6' .

O. '0 B: 0.9 R='.O :

·0.12

BIJlage

~~~rlmenten

ter bepallng van de krltlsche -en benodigde kracht

( Engelhardt test

lnhoud

1.1

;::

3

InlelQlng

Doel van de

proer

Ul~V0er]ng

van de proef

Resultaten van ae ultgevOel"ae proet

\..orrunentaar

58

60

60

61

62

De vervarmbaarheid van vele ~aterlalen is versehlllend van .ateriaal tot mOlten aal.

Het ene materl~al IS beter gesehikt voor dieptrekken dan een andere. De mate waarln het materlaal gesehikt is, zou men kunnen op.aken door de ve r s t e ,I 0 In9se:,p0ne ntn.

HlerblJ wll ik wei opmerken dat de dieptrekbaarheid niet aIleen

afhan~ellJI is van de verstevigingse;ponent.

De:e IS ook afhankeliJk van de anisotropiewaarde van het aateriaal.

Nu heeft men een test ontwikkeld die inzicht geeft in de

dieptrekbaarheld ~an een materlaal, de Engelhardt test.

Met behulp van deze test kan men snei een indicatie kriigen van de

ver~teviglngsexponent van het materlaal. De:e test gaat als voigt.

Ult een plaat wordt een beker getrokken tot het Moment waarop de

benodlgde dleptrekkracht niet meer toeneemt <Ffl,max; zie figuur 1).

Hlerna wordt de dieptrekmatrljs vervangen door een .atriis met rillen. Ult daet men om de nog aanwe:ige rand van het beker goed vast te houden.

De rand van het beker wordt vastgeklemd tussen de plooihouder en de

dlEl"trekmatrljs.

Da~rna laat men de stempel verder opkomen totdat Met beker scheurt.

Ais Met beker seheurt, is de krltlsche Kracht berelkt (Fc; zie flguur 21.

Fe

-,

,

, , ,

F

i

F_fl,rr.<1x

F

t

--

---;:

-- -- -J :

• I

.-""'---""---~X

----.X

figuJr 1: de benodlgde kracht figuur 2: de kritische Kracht

Met behulp van Ffl,ma~ en Fe kan men het "dieptrekpotentiaal" berekenen. Het "dleptrElpotentiaal" is ais voigt gedefinieerd:

deL

Fc - FfI ,ma.>:

T

=

---Fe

Het "di&ptrekpDtenti~al" is een maat voor de dieptrekbaarheid. H~e+t het materlaal een hogere n-waarde dan bezit het ook een hogere "dlep~rEkpotEntla.al".

. Stap 2: de kritische dieptrekk acht.

Men :ou de deflnltle van "dleptrekpotentiaal" uit kunnen breiden naar twee dlmenSles nl. naar kracht en weg.

Dlt levert dan de arbeidsreserve op:

F

_t

~_ft,ma.

oppervlal: tIll

A=

Het doel van de proef is d1eptrekbaarheid van versch1ll

Een hoog d1eptrekpotentiaal

mater1aal.

2 Uitvoering van de proef we hebben twee materialen zelf Van deze mater1alen zijn ook d

De waarden voor twee andere

eerder zljn uitgevoerd.

Bi) de bereken1ng van de benod met de formule:

een snelle bepaling te .aken naar de

nde soorten materialen.

betekent een hoge n-waarde VDor het

etest nl • • essi ng en koper. grafieken toegevoegd.

aterialen zijn uit proeven gehaald die

kracht. hebben wij de Kracht berekend

ro:

Ffl

=

1.1

*

~l](

'If Ln [] (Ln ₊ , n (, 0) + 2

OD

E

n

'-p

+

F

m (Ln

0

+ 'If if

(n -

1) 50

Het maximum is bepaald met een iteratie methode.

B1j de berekening van de krit 5che kracht, hebben wij eerst de kracht

berekend Yolgens dE formule:

EQC!rl'=!l~

1

J3

_Eo)

4 2 n -In

-

-

_*

Fe =

F

*

n

*

rp

*

50

*

C

_*

( -

_*

n)

_*

e 2

J3

..J

HierblJ lS de invloed van de S empelradius en de dubbele kromming buiten de be5chouw1ng gelaten.

Daarna hebben we de krltlsch kracht berekend met de for.ule volgens

Oals} [1).

H1erb1) lS weI rekening geho den met de stempelradius en de dubbele

kromming. EQc!!'~l ~ ~ 47t' .;

*

n n

[~.p

oJ

-1 .L Fe :;; _C if _So 'If _r~

*

-~

+

-

+

13

rp

•

So _It r_p

•

P

_p

fp=

r~s :;; _r p + rp = 1. ₅₀ So

: .ateriaal : RYS 316

: SPEDD

3 Koper C

[HI ••

] _{900 585 700} 430 n [-1 0,38 0,23 0,30 0,15

Ffl,ux

[Nl 19.500 20.000 20.000 13.375' 1 25.376 20.690 ,17.840 15.950 2

..

Ffl

,.ilX [-1 0,30 0,38 0,27 0,36 2

Fe

[N] 33.300 33.000 33.500 22.000 1 48.980 37.290 I _{41. 100 30.960 2.1} 41.630 30.780 34.400 25.140 2.2 111

Fe

[-1 0,49 0,56 0,52 0,60 2.2

r ..

Ul 41,4 39,4 40,3 I

,

_39,2 I

•

.,.,

_{.,. til}

0,38 0,43 0,46

,.

0,43

...

I

---1 uit de proef bepaald

2 theoretisch bepaald

2.1 theoretisch bepilald met formule 1

2.2 theoretisch bepaald met for.ule 2

3 zie technische gegevens dunne platen

parameters:

Eo

= 0

fp

= 4,0 lUI Dp ::;: 30,0 mm f>o = _{1,732 ~} "(0 _{= 0,1 Ntlllm} 50 ::;: 1,

°

1111

-111

,

_11:I I

.,

I

III

...

....

I 111

""

I

11/ ::l

I

ICl.

....

I

111 0

I

~ ID

I

! III::l I ₀

I

•

j

111 I ::l

I

_I

N

_....

·1

....

::l

....

....

I

....

ICl. 111 I ::l

I

III

i

a-lii

'--1-'"

I

~

.,

0 111

...

.+-~

_,

! I

·-t·-'

I

,

i

JIll .

- - - - ---.---- -,-/1'\

L. ' /

I

I I

I

I ,I :1

'1

I " I f - , :, ' I

.

I :

I

I ., . )

·:····1·

I : :t.

I

iI'1Ar:'t1E"s~:V6

_

!

.

:'

\

'I

I

iI,

.

I II

,.

.-It ...:.

- - - - ! , .

'0

.. , "'-, I .f . ~ I

f'

S

tw,"'1

- - t o .... j :8

- - - - ---:-T'

;

,

/ I I

,

1 J

,

I I I

,

! t : i .

I

I

I

'

I , I _t~·._~-~ ~~..;,. '~_~....;.-I ' I , I

j '

; .. --- --i

. .

I -; --: -I , : : I

I

j I t

.:.j--~

..

r:

I

, ·-1

J

._1... ..

·t- -._-:

:.,

I I

I

1 i :

.J.

L__~

.. _. .

t

+--~

-I·

. II,

i

.

:

i

I

: • I ,

I

.

rl'~r,.T·:r~~, ~:'.--;

j

~

I , i

. L_L..! ..'.

~i'

.

'

i

·-t

tt-·f_.:.

30 15