Schriftelijk examen 2e Ba Chemie, Geografie, Bio-ir en
ir-Arch
Fysica: elektromagnetisme
2011-2012
Januari 2012
Naam en studierichting:Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend:
Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 16/01/2011” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel het door ons gegeven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.
Veel succes! Lars Keuninckx Stijn Buitinck Lendert Gelens Jan Danckaert
Oefeningen
1.(10%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor deze oefeningen.
(a) Het Bohr Magneton µBis de fysische constante die het magnetisch dipoolmoment
van het elektron uitdrukt en wordt gegeven door:
µB=
e¯h 2me
(1) Hierin is e de lading van het elektron, ¯h de constante van Planck gedeeld door 2π en mede massa van het elektron. Bepaal hiermee de dimensies van µB.
(b) Figuur 1 toont twee puntladingen Q1 = +4.0C en Q2 = −1.0C op de x-as,
gescheiden door de afstand a = 1.0m. Bepaal de grootte Q en de positie x van een derde lading, zodanig geplaatst op de positieve x-as zodat er geen netto kracht op Q1 en Q2 werkt. Hint: denk eerst na over waar deze lading zich zou kunnen
bevinden.
x=0
x
x=a=1.0m
Q1 = +4.0C
Q2 = −1.0C
Figuur 1: Twee puntladingen Q1 en Q2op een afstand a van elkaar.
(c) Operazangeres Bianca Castafiora draagt lippenstift met metaalkorreltjes (de laat-ste nieuwe mode). Op het ogenblik dat ze een aria wil aanzetten en haar mond opent, is ze naar het zuiden gericht. In welke richting zal er een stroom rond haar lippen lopen, wijzerzin of tegenwijzerzin (zoals gezien door haar stemban-den)? Zie figuur 2. Verklaar je antwoord, eventueel met een schets. Hint: Het geografische zuiden is het magnetische noorden!
Figuur 2: Operazangeres Bianca Castafiora opent een aria.
(d) Beschouw het een systeem bestaande uit drie lange evenwijdige strooomvoerende geleiders zoals in figuur 3. Bestaan er stromen I2en I3, met de gegeven richtingen,
zodat het systeem in evenwicht is? Indien dit zo is, bereken dan deze stromen, indien niet, leg uit waarom.
I3 I2
I1=1.0A
d2=2.0m d1=1.0m
Figuur 3: Drie lange stroomvoerende geleiders.
R R B A R C
Figuur 4: Een holle metalen sfeer met in het midden een geladen di¨elektrische bol.
2.
(15%) Binnen een ongeladen holle metalen sfeer met binnenstraal RB en buitenstraal RC
bevindt zich een di¨elektrische bol met straal RA en een ladingsverdeling die gegeven
is door:
ρ(r) = ar , r ≤ RA (2)
Zie figuur 4. Hierin is a een positieve constante. 1. Bepaal de dimensie van a.
3. Bereken het elektrisch veldE(r) voor de ganse ruimte en maak een hiervan een~ grafiek met aanduiding van alle relevante waarden en gebieden.
4. We vervangen de di¨elektrische bol nu door een metalen bol met dezelfde totale lading. Wat verandert er in vergelijking met het voorgaande punt?
Hint: het infinitesimaal volume in bolco¨ordinaten wordt gegeven door: dV = r2sin(θ)dθdφdr.
3.
(10%) Figuur 5 toont een plaat van 2.0 cm dikte (gelegen tussen z = −1.0 cm en z = 1.0 cm) die zich oneindig ver uitstrekt in de x en de y richting. Door deze plaat loopt een stroom met een uniforme stroomdichtheid ~J = 2.0 ~1x A/m2. We onderscheiden 4
gebieden: A: z > 1.0 cm, B: 0 > z > 1.0 cm, C: −1.0 > z > 0 cm, D: z < −1.0 cm. z x y 2.0 cm J
Figuur 5: Een stroomdragende plaat.
1. Welke richting heeft het magnetische veld ~B in de gebieden A, B, C en D? 2. Om het magnetisch veld uit te rekenen moeten we een handige Amp`ere-kring
kiezen. Hoe kiezen we de kring in dit geval? (Hint: zorg dat de kring bestaat uit lijndelen die ofwel evenwijdig aan de magnetische veldlijnen lopen ofwel loodrecht daarop.)
3. Bereken ~B in de gebieden A,B,C en D met behulp van de wet van Amp`ere. 4. Teken een grafiek van de sterkte van het magnetische veld B als functie van z. 4.
(15%) Een geleidende rechthoekige lus beweegt met een constante snelheid v weg van een stroomgeleider met stroom I (zie figuur 6). De geleidende gesloten lus heeft een weerstand van 0, 02Ω.
1. Bereken het magnetische veld t.g.v. de stroom I in de draad overal in de ruimte. 2. Wordt er een stroom ge¨ınduceerd in de lus? Indien ja, maak een schets van de richting van deze stroom en bereken deze stroom op het moment geschetst in de tekening. Indien nee, motiveer.
3. Veronderstel nu dat de breedte van de lus b ook verandert in de tijd zoals aan-gegeven in figuur 7. Het middelpunt van de rechthoek beweegt nog steeds met een snelheid v weg van de stroomgeleider. Geef een algemene uitdrukking voor de ge¨ınduceerde stroom in de lus in functie van de tijd.
I
2cm
b = 1cm
4cm
v =10 m/s
Figuur 6: Een geleidende rechthoekige lus beweegt met een constante snelheid v weg van een stroomgeleider met stroom I.
t
b
2
5
2
11
5.
(15%) Een laser heeft een bundeldiameter van 5 mm. Je meet het vermogen en bekomt 2 mW. De uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacuum volgens de negatieve y-richting. Het licht is lineair gepolariseerd in het x-z vlak waarbij het licht gepolariseerd is onder een hoek van 30o t.o.v. de positieve z-as.
(a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de golflengte van het licht gelijk is aan 200π nm.
(b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer deze bundel in het elektromagnetisch spectrum. (De studenten Ir-Architect moeten niet de amplitudes bepalen van de golven.)
(c) Voor alle studenten behalve de studenten Ir-Architect: Bepaal de vector van Poyn-ting ~S en bereken de irradiantie van deze EM golf.
(d) Maak een schets van de golfvector (of vector van Poynting), het elektrische veld en het magnetische veld in een rechtshandig assenstelsel.
(e) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel door zo’n polarisator, met als voorkeursrichting de eerste bissectrice in het x-z vlak. Geef de uitdrukking van het elektrische en magnetische veld na de polarisator en bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator.
6.
(10%) Uri Geller wil een theelepel laten zweven en besluit dit te doen met behulp van elek-tromagnetische krachten. Hij legt een elektrisch veld aan van 0.2 V/m in de positieve z-richting en een magnetisch veld van 0.05 T in de positieve x-richting. Hij gebruikt een metalen theelepeltje van 10 gram en een lading van 1.0 C. Het resultaat is ver-bluffend: de theelepel blijkt op ingewikkelde wijze door de ruimte te gaan zweven. Na enig experimenteren komt Uri er achter dat als hij de theelepel op de juiste manier loslaat, deze met een constante snelheid in een rechte lijn zal bewegen.
1. In welke richting en met welke snelheid moet Uri de theelepel loslaten om dit te bereiken? (Hint: een object beweegt met constante snelheid als er geen netto kracht op werkt.)
2. Als Uri de theelepel loslaat in stilstand zal deze een ingewikkeld traject gaan volgen. Het is niet gemakkelijk om deze beweging uit te rekenen, maar het blijkt een patroon van zich herhalende boogjes te zijn (technische term: cycloide). Welk van de onderstaande trajecten zal de theelepel gaan volgen? (Hint: Stel jezelf vragen als: Welke krachten werken er op de theelepel in stilstand? Hoe gaat de theelepel als gevolg daarvan bewegen? Wat verandert er als de theelepel eenmaal beweegt?) z z z z y y y y A: B: C: D:
Prof. J. Danckaert Januari 2012
7.
(10%) (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvergelijking op die het verloop beschrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.
(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 8 (d.w.z. Vout/Vin in functie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.
Kaasschotel (theorie)
5. (a)
(15%) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop
be-schrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.
(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 2 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.
Figuur 2: Een RL-kring.
Dessert
6.
(20%) Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal
ra en de buitenste geleider een straal rb. Veronderstel dat de binnenste geleider een
stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt.
(a) Bereken expliciet het "B-veld in de ruimte voor r > ra.
(b) Bepaal de zelf-inductieco¨effici¨ent van het systeem.
(c) Bereken de energie opgeslagen in de kabel, en ook de energiedichtheid. Vergelijk
met de algemene formule voor de energiedichtheid in een "B-veld.
Fysica II
Prof. J. Danckaert 4/5 Academiejaar 2006-2007Januari 2007
Figuur 8: Een RL-kring.
Opm: Als je deze vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel voor een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % pun-tenverlies).
8.
(15%) (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad, en leid de Wet van Amp`ere af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen.
(b) Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen aan de Wet van Amp`ere, en leid de uitdrukking voor deze term af. Leid ook de differenti¨ele vorm van de wet van Amp`ere- Maxwell af.
(c) Gebruik deze uitgebreide Wet van Amp`ere-Maxwell samen met de Wet van Fa-raday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacu¨um. Gebruik de diffenti¨ele of integrale formulering zoals je verkiest.
(d) Voor alle studenten behalve de studenten Ir-Arch: geef en bewijs de stelling van Poynting. Geef ook de dimensie van alle grootheden.
