28
begaafde leerlingen begeleiden
Leraren houden in de rekenles op allerlei manieren rekening met verschillen tussen leerlingen. Idealiter krijgen alle leerlingen begelei-ding op maat en dus ook de begaafde leerlingen (De Goeij, 2011; Sjoers, 2012; Van der Laan, Rook, & Kaskens, 2013). Met de uitdager van de
maand hebben leerkrachten een pakket van 26
uitdagende opdrachten voor sterke rekenaars/ excellente leerlingen waarbij ze ook handvatten krijgen aangereikt hoe zij de sterke rekenaars echt aandacht kunnen geven zonder de andere leerlingen te vergeten. We maakten de opdrachten zo, dat ze voldoende uitdagend zijn voor de sterke rekenaars. We doen dat door in te spelen op de
hogere orde denkvaardigheden, zoals redeneren,
verklaren en construeren. We willen daarnaast dat alle leerlingen hiervan kunnen profiteren en daarom bevat iedere uitdager een of meerdere groepsactiviteiten: de hele groep gaat aan de slag met de uitdager en zo worden de leeropbrengsten van de hele groep verhoogd.
De Uitdager ‘Het geheimschrift’ is gebaseerd op de opdracht geheimschrift uit het verrijkingsmate-riaal Rekentijger en is bewerkt om te voldoen aan bovenstaande eisen. Deze en de andere uitdagers zijn kosteloos beschikbaar op :
http://www.schoolaanzet.nl/over-school-aan-zet/ call-for-proposals/de-uitdager-van-de-maand- activiteiten-van-excellente-leerlingen-leiden-tot-extra-opbrengsten-voor-de-hele-klas/
Met de uitdager ‘het geheimschrift’ gaat groep 8 van leerkracht Aad van Kasteren van de Openbare Daltonschool de Tweemaster in Lisse aan de slag.
start van de uitdager en instructie in de klas
Meester Aad introduceert de uitdager ‘het geheim-schrift’ aan alle leerlingen van groep 8. Aad vraagt de leerlingen om eens in tweetallen te kijken of ze de Caesar Code (zie afbeelding 1) kunnen kraken. Na enig zoekwerk laat Aad zien hoe alle letters opschuiven (a→d, b→e etc.) en alle leerlingen proberen om Julius Caesar op te schrijven in dit geheimschrift (opdracht 1 van de werkbladen van Rekentijger. Een leerling vraagt: ‘Kan je dan niet alle letters uitschrijven en een andere rij van het alfabet er dan achter zetten en deze dan verschuiven?’ Dat hebben de sterke rekenaars in Excel uitgewerkt en zo hebben ze een extra ‘hulpblad’ (afbeelding 2 en 3).
De sterke rekenaars werken in de loop van de dagen verder aan de werkbladen van de uitdager. In een volgende les begeleidt Aad hen aan de instructietafel terwijl de rest van de klas bezig is met het werken aan de rekenles of aan de weektaak.
De leerlingen vinden de werkbladen best lastig en ze maken foutjes. Zo geeft Dennis bij de tweede vraag van het werkblad, ‘schrijf Julius Ceasar in dit geheimschrift’ het volgende antwoord (zie afbeelding 4.): grifrp zxbpxo. Om uit te leggen wat er fout gaat, laat Aad met het hulpblad zien hoe de verschuiving ‘a →d’ werkt. Dennis komt er dan ook achter dat hij bij het schrijven van Julius Caesar in geheimschrift het ‘verkeerd om heeft gedaan’. Oftewel, hij heeft de twee rijen met letters van het alfabet naast elkaar gezet, maar hij heeft vervol-gens de rij die de code is, verward met de rij die het gewone alfabet weergeeft. Marieke zegt: ‘Dat is ook mooi, nog geheimzinniger.’
Vervolgens helpt Aad de leerlingen op weg bij de onbekende code ‘dllz upla ihun cvvy kl ylrluapqnly’. Tanja heeft de code snel opgelost en vertelt: ‘Ik keek naar het eerste woord met twee dezelfde letters en ik dacht eerst dat de l een a was, maar dan kreeg je een gek woord en toen ben ik verder gegaan in het alfabet.’ Deze leerling pakt het structureel aan: een dubbele letter zou een klinker kunnen zijn en ze begint met l = a. Ze schrijft dan de code en het alfabet naast elkaar uit. Dit geeft voor ‘dllz’ een onbestaand woord, daarom pakt ze de volgende klinker in het alfabet en probeert
Een uitdaging voor de
hele groep
sterke rekenaars
sterke rekenaars en 21
eeeuwse vaardigheden
In dit artikel laten de auteurs zien hoe sterke rekenaars,
begeleid door hun eigen leerkracht, aan de slag gaan met
het oplossen en ontwerpen van een geheimschrift. In de
groepsactiviteit is de hele groep enthousiast en gemotiveerd
bezig met het geheimschrift en worden de leeropbrengsten
van de hele groep vergroot. Ook wordt ingegaan op de vraag
wat eigenlijk de leeropbrengsten zijn van zo’n opdracht als het
geheimschrift.
Tekst
Anna Hotze, Claudia Visser, Greetje van Dijk en Ronald Keijzer
Anna Hotze is docent onderzoeker rekenen-wiskunde aan de Hogeschool iPabo Claudia Visser is onlangs afgestudeerd aan de Hogeschool iPabo Greetje van Dijk is onderwijsadviseur bij OnderwijsAdvies Ronald Keijzer is lector rekenen-wiskunde aan de Hogeschool iPabo
Met dank aan Aad van Kasteren en de leerlingen van groep 8 van de Openbare Daltonschool De Tweemaster in Lisse. Daarnaast willen we Marike Verschoor en uitgeverij Zwijsen bedanken voor het beschikbaar stellen van het materiaal van Rekentijgers.
1 2
2
3
4
29
l=e en dit leidt wel tot een bestaand woord. Deze leerling baseert zich dus zowel op de systema-tiek van het geheimschrift als op de uitkomst, een betekenisvolle zin. Aad ziet dat niet iedereen dit kan volgen en wil ze deze systematiek en het gebruik van een betekenisvolle uitkomst laten zien. Hij vraagt: ‘Hoe pak je zo’n Caesarcode nu ook al weer aan?’ Eva antwoordt: ‘Door logisch na te denken’ en ‘ik kijk of er dubbele letters zijn.’ Eva begint nu in te zien dat dubbele letters kunnen duiden op klinkers. Aad wijst de zin aan en zegt: ‘Je kunt naar het eerste woord kijken maar is er misschien nog iets waar je op kunt letten?’ en hij wijst naar het woord ‘kl’ met 2 letters: ‘Er zijn niet
Hier zien we dat een aantal sterke rekenaars de opgaven nog best lastig vindt. Hoewel de uitgever van Regentijger aangeeft dat de leerlingen dit werk zelfstandig kunnen maken blijkt bij deze groep leerlingen dat de begeleiding van de leerkracht de leerlingen verder helpt en hen motiveert. In het algemeen bleek dat met de structurele opzet van de uitdager van de maand, de sterke rekenaars nu één a twee keer in de week instructie kregen. Ook voelde de leerkracht zich na het lezen van de uitdager competent om deze aanpak te volgen. Bovendien bevorderde de startactiviteit en de slotactiviteit (zie onder) de interactie tussen de groep en de sterke rekenaars.
de uitdaging
Aad geeft de opdracht om een geheimschrift voor de klas te bedenken. Dat valt in goede aarde. ‘Dat wilde ik sowieso thuis gaan doen met mijn broer Tim, dat we alles in geheimschrift doen,’ zegt een van de leerlingen. De leerlingen willen wel weten waarom ze dit moeten leren. Een leerling geeft zelf antwoord: ‘Misschien om logisch te denken?’ Als de leerlingen de werkbladen af hebben, beginnen ze zelf een geheimschrift te ontwerpen. Afbeelding 5 geeft hiervan een voorbeeld. Hier gaan ze heel enthousiast mee aan de slag.
1. De uitdager ‘het geheimschrift’ 2. Hulpbladen bij de uitdager ‘het geheimschrift’ 3. De vergissing van Dennis 4. Geheimschrift
ontworpen door twee leerlingen van groep 8
zoveel woorden met 2 letters.’
30
de groepsactiviteit in de klas
Aad herinnert de groep aan de Caesar code en vertelt dat een aantal leerlingen hiermee verder zijn gegaan en dat zij zelf een code hebben gemaakt. Twee leerlingen, Jurre en Thomas, laten hun geheimschrift op het digibord zien (afbeelding 6) en Aad stelt ze een aantal vragen: ‘waarom zijn het vier zinnen?’ en ‘waar moeten we op letten?’ Dan geeft Aad het startsein en gaat iedereen aan het werk. Jurre en Thomas lopen rond om vragen te beantwoorden terwijl iedereen aan het werk is. De leerlingen roepen: ‘Ik heb hem!’ en ‘Er zit een fout in!’ Jurre en Thomas verbeteren de foutjes die worden ontdekt gauw op het digibord. Zo moet ‘ojz’ (zou ‘dis’ zijn) in de eerste zin ‘ojy’ (dit) zijn, dit is duidelijk een verschrijving geweest, de letters van de twee rijen (alfabet en code) hebben niet goed recht naast elkaar gestaan.
5. Het geheimschrift van Jurre en Thomas
Verder lezen
http://www.schoolaanzet.nl/over-school-aan-zet/call-for-proposals/ de-uitdager-van-de-maand-activiteiten-van-excellente-leerlingen-leiden-tot-extra-opbrengsten-voor-de-hele-klas/
De Goeij, E. (2010-2011). Sterke rekenaars en het rijtje van 100. Volgens Bartjens, jrg. 30 nr. 4
Gravemeijer, K. (2015). Rekenen met perspectief. Wat leerlingen moeten kunnen in de 21e eeuw. In: Volgens Bartjens, jrg. 34 (5), 4-8
Sjoers, S. (2012-2013). Excellent rekenen-rekenen voor (hoog)begaafde leerlingen. Volgens Bartjens , jrg. 32 (1), 4-8
Steenbergen-Penterman, N., Koopmans-van Noorel, A., Smolenaers, L., & Houkema, D. (2012). Kansen voor talent, proces en resultaten van 28
excellentieprojecten in beeld. Enschede: SLO.
Van der Laan, M., Rook, M., & Kaskens, J. (2013). Sterke rekenaars uitdagen. JSW, 6-9.
De groep wist de sterke rekenaars uit te dagen doordat leerlingen in de klas ontdekten dat er foutjes in de code zaten. Er ontstond een uitda-gende, constructieve interactie tussen de groep en de leerlingen die hun werk presenteerden.
logische denken en 21st century skills
Opvallend is dat de leerlingen zelf vragen waarom ze dit moeten leren. Dit is een valide vraag. Hoe sluit deze uitdager over het geheimschrift nu eigenlijk aan bij de leerdoelen voor rekenen-wiskunde? Wat leren kinderen hier nu precies van? Ook in literatuur worden onderzoeken en redeneren recentelijk veel genoemd als basis voor de zogenaamde 21e eeuwse vaardigheden
waarmee we leerlingen moeten toerusten om voorbereid te zijn op de veranderingen en uitdagingen van de toekomst (Gravemeijer, 2015). De uitdager ‘geheimschrift’ vraagt om proberen en redeneren, zonder dat een antwoord direct beschikbaar is. Het vraagt creativiteit van leerlingen. Daarmee is zo’n uitdager een mooie, concrete manier om aan deze vaardigheden te werken.
