Opstellen van een formule voor de berekening van de maximale belasting van nokrolpennen

Opstellen van een formule voor de berekening van de

maximale belasting van nokrolpennen

Citation for published version (APA):

Vries, de, B. H. (1987). Opstellen van een formule voor de berekening van de maximale belasting van nokrolpennen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0482). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

(l I \,~ I, ,t \ ! ,,,,,,,

OPSTELLEN VAN EEN FORMULE VOOR DE

BEREKENING VAN DE MAX I MALE

BELAS-TING VAN NOKROLPENNEN.

NOVF.MBF.R 1987 B.H. DE VRIES

WPA-RAPPORT nr. 0482

Voorwoord.

flit verslag is het resultaat van een onderzoeksopdracht, verricht in

opdracht V.ln de vakgcoep Pcoduktiel:echnologi.e en autl)matisering van de T.U. in Eindhoven.

Het onderr.oek vond plilat~; in de periode august.us tot november 1987 aan

de T.U. te Eindhoven.

Het onderzoek was gcricht op het berekenen van de maximaal toelaatbare belasting van de nokrolpen. Naa::>t een inventarisatie van de optretiende belastingen, en liet afleiden van een formule vour het bereJc:enen van de optredende maximale spanning worden een aantal aanbevelingen gedaan voor wijr,iginy van de construktie van de nokrolpen.

Voor het tot stand kOllen van dit verslag zijn behalve mijn hegeleitier

Jr. P.W. Koumans eell aantal menHen mede verantwoordelijk die ik

hierhij wi! bedanken:

Prof. F. floorschot voor zijn bijdragen <lan lIet l.ituk van de dimensie an'lnlyse.

Ir. I,. Braak v(lor zi jn begeleiding bij de eindi ge elementen

berekenin-gen.

Ing. ,1. van Duppen voor het beschiJc:baar stell en van materiaal en

informatie.

Eindhoven, november 1987

B.H. de Vries.

SallenvaU.ing.

Bij het: t.ot stand kOllen van produkten binnen de lichtgroep van Philips wordt; gebruik gemaakt van basismolens. De wens tot hogere produktie-snelheden 1.81 1eiden tot grotere krachten op de diverse onderdelen. Omdat over de aaximaal toelaatbare belasting van de nokrolpen weinig bekend is, zal in dit vers1ag een model w(lrden afgeleid waarmee deze te berekenen is.

Eerst worden aIle belastingen en belangrijke afmetingen geinventari-seerd. Met een dimensle analyse wordt hieruit een forllule opgesteld, welke met een eindige e1ellenten berekening verder wordt uitgewerkt. De formule luidt; al:; voIgt:

o

3 D -2.2143

r

0.1277 R -0.3553 L -0.1574

(~';'XJ=3.01

10-'*((1)

_*fd)

*

ttl

*(d)

*

a *1000 0.9771* F Mw 0.00913 D

f

t

F.)

_(d5E2) als 'd<1. 78 en

°t>Fl/~A.

Zodra 0max groter is als de vermoeiing5sterkte van het materiaal zal

binnen enige tijd falen optreden.

Met de verkregen formule kunnen we nu een aantal aanbevelingen doen over de nokrolpen, deze zijn:

-De pen hoger voorspannen met een minimum trekspanning van 0t>Fb/pA. -In plaats van aandraaien met een voorgeschreven moment, aandraaien

tot een voor geschreven verlenging is bereikt. -Gewelfde in plaats van rechte nokrollen gebruiken.

-Een grotere kcrfradius gebruiken in combinatie met een verjonging van de pen. 8ij een grate verjonging tan ook de afschuining van de r.ing vervallen.

Gebruikte ~iYDibolen:

Oppervl.).k van de pt'!n door:mede a V(!udiyh~ld ba5JSIllolen

Breedte nokrol

VoeLdiarueLel- noknllpen

Diameter na voegen hij per3pa55ing Pendj ameter Ii Gatdiamet;er yal d_k Moe.rdiameter Mw N P R r Schloefdra~d diameter

F.:l~.;j tiei tei tsmodul U:3

Belu::.itingkracht

A::;wrijvingticoeifj ci ent

Af;::;t;.;.nd va,n F b I;ot duor:mede met; m.1X. spanning Aanhaalmornent W l' ingt'mdmoment ProdukLiesnelhejd Spoerl Af.r(lnding:;~traal Ringlioogt:e

nynami !.rhe v j 5('0:.;i tei t oli e

H(leksnelheid nokrol

Ii Wrijviny~\coefficient

v Dwacscontractie coefficient

o Mit2dmale ~\pilnning in pen max 0p nruk::;panning 0t; Trek::;panning mm mm mIn nun mm mm mm Nm Nmm prod/uul' mm mm mill. NH/mm2 Rad/s

lnhoud:

8l7.. Hoofdstuk1; Inleiding.

1. 1 Orienta tie... 1

1.2 Probleemomschrijving... 2

Hoofdstuk 2: Belastingen op de noxrolpen. 2 . 1 Inleiding... 3

2.2 De tiekspanning door de moer... 4

2 .3 De drukspanning door lIe perspassing... 5

2.4 De belastingkracht F b... . . . 5

2.5 Het. verband tussen Fb en

0t... . . .

7

2 . 6 Ret wringend moment Mw... . . . 8

2.7 Thermospanningen... . . . I) Hoofdst:uk 3; Afleidiny van een dimensieloze formule vour de berekeni.ng van de maximale spanning. 3.1 Inleiding... 10

3.2 De dimensieloze parameters... ... ... .... ... 10

3.3 De formule... 12

3.4 Controle van de formule... 16

Hoofdst:uk 4; Aanbevelinyen. 4. 1 Inleiding... 18

4.2 Aanbevelinyen... 21

T.iteratuur. . . 23

Hoofdstuk 1; Inleiding. 1.1 Qrientatie.

In de lichtgroep van Philips worden diverse soorten lampen gemaaltt )let een geautomatiseerd produktieproces, waar een basismolen deel van uitmaakt.

De produkten worden in produkthouders op het roIlenwiel van de basia-molen eJeplaat;:.;t. Oit rollenwiel draaH, afhankelijk van bet type doorzetschijf, periodiek een aantal graden dctOr. De produkten kClmen zo langs de tHverse bewerking:mnits, die op de bovenbouw eJeplaatst zi.jn. Al!i het produkt aIle bewerkingen heeft ondergaan wordt het: van de molen verwijderd.

De basismolen is opgebouwd uit een aantal standaardmodules zoals een 4-tal nokrolpen kombinati.es en 3 typen doorzetsr.:hijven (bijlage 1). I)oor het uitwis5elen van de modules kan de molen geschi.kt gemaakt. worden

V()o.r een bepaald protiukt.i.eproces.

Het rollenwiel verkrijgt zijn indexerende beweging doordat er langs de omtrek nokrolpennen met d'larop nokrollen zi.jn geplaatst (fig. 2).

De nokrollen worden beurtelingz aangedreven door een doorzetschijf, die

afhankelijk van zijn kon:;truktie bet rollenwlel

~,

1 of 2 steken per

omwenteling doorzet.

r olle nw

i

el

----..:~~~

n ok ro( pen

----t---t---"000;t4

nokrol---fV·

fig. 2 De gemonteerde nokrolpen.

1.2 Prohleemomschriivinq,

Binnen de lichtgroep doet men onderzoek naar het gedrag van de

basis-molen bij hogere prodllktiesnelheden, Door deze snelhcid~verhoqing zal

(10k de belasting, uitgedrukt in een Hertzespanning of Kracht op diverse onderdelen in de molen toenemen (fig. 3). Het i.s nog ond1lidelijk tot;

hoever men I,e bela sting kan opvoeren v(lordat er onderdelen van de molen

zullen falen. Omdat men verwacht dat de nokrolpen een krit;isch punt is, zal ik me in dit onderzoek bezjghouden met het opstellen van een theo-retisch model, Waarmee de maximale belasting van de nokrolpen berekend kan worden.

e 2000 ~00e .eee aeee 1000.

AANTAL PRODUKT£N PER UUA ---+

Hoofdstuk 2; De belcwtinyen op de nokrolpen.

2.1 Inleiding.

Mw

fiy. 4 De gemonteerde pen. fig. 5 De belaste pen .

.

{n figuur 4 is de qemonteerde pen in bedrijfstoestand weergegeven, uit

fiyuur 5 blijken de volgende belastingen;

-Een trekspanning 0t cmtstaan door het aandraaien van de .oer.

-Een drukspanniny a op het pa5~ingsvlak omdat de pen met een N6/h6

p

passiny in het rollenwiel gemonteerd i~.

-[en belastingskracht Fb nodig VI)()r het ollzetten van het rollenwiel.

-Een wringend moment Mw ontstaan door de wrijving tussen de draaiende

nokrol en de vas!;!'! pen.

Door de heersende bedrijfstemperatuur kunnen er noy extra spanningen ontstaan.

2.2 De trekspanning door de moer.

Voor de trekkracht als funktie van het aanhaalmoment Ma en

wrijvings-coefficient p g~ldt:

F_t

=

"a/(0.16*p+p(0.58*d2+[dk+dgl/4). [N] (afleiding zie bijlage 2)

Voor de diverse nokrolpen combinaties vinden we bij het door Philips

voorgeschreven aanhaalmoment Ma en een wrijvingscoefficient p=O.15i

Combinatie fila [Nm] Ft. [N] Nokcol 25 Notrol 30 Nokrol 40 Nokrol 50 16 28 70 133 8163 12174 23333

35466 (berekening zie bijlage 3)

Bij het mont~ren tunnen ~r afwijking~n optreden in de trekkracht. De

gangbare momeni:sleutels hebben een afwijking van ± 15\, en de

wrijving:3coefficient kan varieeren van 0.1 tot 0.2. Nauwkeurigere rcsultaten worden verkregen door het meten van de verlenging van de pen na het aandraaien.

Een drietal pennen is aangedraaid met het voorgeschreven moment. Ma. Hierna is de verlenging gemeten, waaruH de werkelijke voo.rspankracht is berekend. VO(Jr de diverse nokrolpen combinaties vinden we dan de volgende voorspankrachten:

Combinatie Verlenging [pm] F

t [N]

Ongesmeerd Gesmeerd Ongesmeerd Gesmeerd

Nokrol 30 31.5 33.6 19290 20576

Nokrol 40 27.3 30.0 25953 28520

Nokrol 50 25.0 26.6 36230 38255 (berekening bij1.4)

Vooral bij d~ kleinere pennen is de afwijking groot, wat vooIal te

wijten is aan de tolerantie op de momentsleutel. Verder blijkt dat smering, dus varia tie van de wrijvingscoefficient, weinig invloed heeft.

2.3 De druk.spanni nq door de perspassinq. Onder de aannamen:

-Er iz sprake von een lichte passing, dU5 de verbinding blijft volledig elastisch.

-Het 81ateriaal van nokrolpen en rollenwiel is volledig homogeen en isotroop.

-De passing is 1.0 aangebracht dat er geen axiale schuifspanningen

ontstaan.

is de druk~1pannj ng te berekenen ui l de formule; up = ?*F. IDf{~a(1-u.) ... 11~QQ:QQ ... u

a}. [N/u

2_{] (afleiding zie bij1age 5)}

a 'i .1.

Dpen

Darn gat

fjg. 6 De perspassing

Voor de diverse nokrolpen r;ombinaties onl;staan de volgende d.[ukspan-ningen: Combinatie Nokr01 25 Nokrol 30 Nokrol 40 Nokro1 50 60.3 45.3 45.0 2.4 De belastj.ngkracht Fb'

(berekening zie bij1agc 6)

In fjguur 5 is Fb a15 een puntkracht weergegeven. In werke1ijkheid zu1

Fb door het conforme nokrol-pen contact en de oliefilm uitges1Ieerd

(J'p

Mw

fi g. 7 Spanni nysverdeling fi y. 5 Be1af;te pen

Over de qroot;te van het contact opperv1ak, en kantspanningen door focheefstelling van de r01 is niets bekend. Omclat de rol niet gewelfd is kan tijdens bedrijf de scheefstelling dch wijzigen zOllat het spanni ngspatroon veranclercl.

We zullen uH.yaan vcm de onyunstigste situatie die deh kan voordClen, die van Fb als resulterende puntkracht op het uiteinde van de pen. De belastiny Fb bestaat uit een dynamisch deel door de op?et.beweying, en een statisch deel door de voorspanniny van de nokrol t.eyen de nok, wrijving en bewerkingskrachten. OlRdat volgens Drugging (lit 4 ) de dynamische krachten veel hoger l.ijn dan de statische worden deze verder verwaarloosd.

Bet verloop van de dynamische Kracht hangt af van het versnellings-patroon van de opzet beweging (fig. 8) volgens Fb=m*a.

Fb is maximetal als de versnelli.ng maximaal is. en oJlldat deze t.oeneeJllt met. de produktiesnelheid zal ook Fb toenemen. In figuur 9 is voor com-binatie 25 en 50 het verloop aangegeven van Fb als funktie van massa en produktiesnelheid. Als ho()qst t>ptredende belastinq nemen we:

Combinatie F

bmax [N]

Nokrol 25 5887

Nokrol 30 7064

Nokrol 40 1177-1

Nokrol 50 19623 (berekening zie bijlage 7)

"""" I HE • "I~I 1YI"'t. O1"t'::f!"l:.~t"t!Jf" I "II"'CI<IN£I IM~I T>P[ "'''ll.S:'':!';'

~T~ ~~SlTICS. I. tff-'( ",AS'"; till! ~)

_'I'll.

10051'1[5. 2a n p [ .... ,.1; 2!1111-i • •

"'OJ:ll.A(TiTJIAFIL. ,Hi ... STj(~ ~vOP"''-\o.t :'(.".5 P1I'1 "'ODIJIl'TS'_' )14 ... iT""",,- .. O~"I!<X. 25 ... STl1fNE1D OP~. 1 _ Kii "', .. ~[[DT[ LOVPWU~, I., ",.. C;'lJ/t<[lt OPIOUM. I ' " IlEI WI'I ."EC{j~r LOOPIIO ... llll ...

OIOU T H(M;I< • .e ~OCH ~/D ClLLUS' '''''It ...,,1(0<, IS GlllADOi V"" CYClUS 't.'-15

•

I 15 ~-~---l

! ,

•

..

... 5900 I l

...

'"

f

'" 19 beo .. --,:--

v--'

I

I I !. I

if

• "' 4088

..

~

2bll. ,~ ~ ~ .. .t :;621 I i 8

n

I +-+-f-J!<~---.fo~. +--;--::IS

j

I:'U

(N1

I 6s1.1

t

164 !: Ivl 0

"

llWil .. Nil 6SIl0 6.,1:1",

:or: ~~ ~'.i "1.1 ~ ... Ioi

,,0

~~ I

It"l""

4906~~~~~-+~~~~ 2IS0~~r+~~~ 345~~--~~r-r-r­

O+-4-~~-4--~+-~~-+-• zeee .. eee Ieee .ees 10800

RRNT~~ PAODUKTtN PEl! UuR

fig. 9 f'b als funktie van massa en produktiesnelheid.

2.5 Bet verband tussen Fb en 01.'

De reaktiekrachten up de pen die ontstaan door Fb kunnen op 2 plaatsen

aangrijpen, afhangkelijk van de grootte van 01.'

Als crt; <Fb/~A kan cle pen scheef in het gat gaan 7.itten, en worden de reakt.iekrachten overgebracht via hel passjngvlak (fig. 10).

I

fig. 10 Reaktiekl:acht op passingvlak

~

fiq. 11 Reakt'iekracht op ring

I

"t

"

-~

gS

~~ $f f~

Op de plaat.s van de reakHekracht kan de spanning zo hoog oplopen, dat

het rollenwiel materiaal gaat vervormen. o~ pfm kan dan gaan kantelen

in het. gat, waardoor de positionerings nauwkeurigheid slechter wordt. Als at)Fb/~A wordt de reaktiekracht volledig via vrijving op de ring overgebracht. De pen kan niet meer kantelen zodat de nauwkeurigheid hoger is (fig. 11).

De wrijvingscoefficient tU5sen staal en gietijzer is 0.3-0.5, kiezen we

\.1=0.3 dan vinden we bij de opgelegde Fb de volgende lIinillum

trelcspan-ning: Combinatie Nokrol 25 Nokrol 30 Nolrol 40 Nokml 50 Fb [N] 5900 1100 12000 19600 F t [N] 0t [N/lIm 2 ] 19666 250 23666 210 40000 200 65666 208

In verdere berekeningen :r.ullen we dit <lIn de opgelegde trekspcmning

aanhouden.

2.6 Bet wringend moment Mw.

Mw is di r~kt afhan'k.elijk van de aswri jvingscoefficient f v(llgens

Mw= frF_b,

Onder de aannamen van:

-Laagbelaste nokrol-pen combinatie .

_.

-Nokrol loopt centrisch rond de m)krolpen. -Geen zijafst:rolling van cle smeerolie.

is f te be.rekenen uit de formule;

f

=

qwr2wrb w·t lIet w

=

2wN Rschijf resulteert in;

ArF

a . ~600an'k 1

2 2 M ro

f Ilr _ArF3600aRsc 41 bNR h' _{1.] .} 'f nokrol

(afleiding zie bijiage 8)

Voor de ongunstige situatie van kleine lagerspeling hr, lage v()udigheid a en een hoge produkt1.esnelheid N ontstaan de volgende maximale aswrij-vingscoefficienten:

Combinatie f [-]

Nokrol 25 4.0 10-3

Nokrol 30 5.4 10-3

NOKrol 40 6.3 10-3

Nokrol 50 8.6 10-3 _{(berekening zie bijlage 9)}

Dit zijn bijzonder lage waar.den voor f. In wer'kelijkheid zal door de

bela!it:ing Fb de lagerspeling kleiner zijn dan Ar minimum, maar groter

dan de oppervlakte ruwheid Ra' De7.e is een faktor 10 klejner dan de

lagerspeling zo<lat de aswrijvingscoefficient hiermee een faktor 10 groter wordt.

Volgens I)ubhel:; Taschenbllch is f

=

10-2 een goede waarde voor volledig

gesmeerde gli jlagen;. In de volgende berekeningen zal steeds genomen

worden f

=

10-2 zodat Mw

=

F

br10- 2, voor de verschillende combinaties

vinden we nu: Comvinatie Mw [Nm] Noktol 25 0.35 Nokrol 30 0.57 Nokrol 40 1.20 Nokrol 50 2.45 2.7 Thermospanningen.

De warmte ontwikkeling in de pen is discontinue, tijdens het doorleiden van de belasting treed een Korte warmtel.puls op. De pen Kan de warmte niet direct afvoeren, zodat de temperatuur tijdelijk stijgt. De hoogst berei'kte tellperatuur heet de flit;stemperatuur en is berekend in bijl.10.

Combinatie T _flits [I]

Nokrol 25 33.5

Nokr!)l 10 38.8

Nokrol 40 45.8

NOKrol 50 55.5

Tellen we de?e temperaturen op bij de bedrijfstemperatuur van 40°c dan blijkt de maximaal bereikte tellperatuur 95.Soc te bedragen. Dit zal geen aanleiding tot extra spanningen, of ontlaten van het pen oppervlaK yeven.

Roofdstut Ji Afleiding van een dimensielo7.e formule voor de berekening van de maxmale spanning.

3.1 tnleiding.

Uit een grove F..E.M. berekening. waarmee de al5 gevolgvan de

belast-ing optredende spanni.ng i:3 berekend, blijken 3 d()()rsneden waa.r een

spanningsconcentratie optreed. Dit zijn; het begin van de schroef-draad, de diameter sprong en de plaats waar Fb wordt inqeleid. (fig.

13)

ot

' L -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ •

...-n

----a[_

1

fig. 13 Spanning in pen.

Omdat Fb in werkelijkheid niet als puntk.racht optreed (bIz. 5) is de spanningspiek die hierdoor opt reed niet relevant.

Van de overblijvende 2 pieken is die in de diameter sprong het hoogst, zodat ik me in het vervolg aIleen met deze doorsnede zal bezighouden. Oij het opstellen van een formule voor de berekening van de aaxiaale spanning is gebruik gcmaakt van een dimensie analyse. Rierbij gaat .en ervan uit dat aIle opt.redende fysische verschijnselen (in dit geval de maximale spanning) beschreven kunnen worden aet klusters van dimen-sieloze paraaetets. Deze parameters worden saaengesteld uit de groot-heden die van invloed zijn op de aaxi.ale spanning. Door diverse metingen wordt; de invloed van de parameters op 0aax vastgesteld, waarna de formule bekend is.

3.2 pe dimensieloze parameters.

Voor het samenstellen van de parameters zijn aIle relevante grootbeden van belanq. Behalve de in hoofdstuk 2 besproken belastinqen zijn dit de diverse afmetingen van de pen, en de elasticiteitsmodulus van het aateriaal.

d De nokrolpendiumeter.

1) De diameter van de voet van de n()krolp~n.

r De hoogte van de ring tUf:lsen de Jcraag van de pen en het rollenwiel. R De afrondingsstraal.

I, De afstand van het aangrijppunt vitn Fb tot de doorsnetle met de hoogste spanning.

h De afstantl van het begin van de perspassing tot de doorsnede met de hoogste spanning.

X De breedte van de voet van de noJcrolpen.

De diameters prong aan het uiteinde van de pen en het schroefdraad zijn niet opgenomen, omdat de7.e de spanning in de doorsnede niet beinvloed-en. We kennen nu alle belangrijke grootheden, cieze zijn;

Grootheid Belast.ing; 0t: 0p I)max Mw 1" b Afmetingen; d D r R t h X Materiaal; F. Dimensie M J, -1 -2 T M J, -1 -2 T M JJ -1 -2 T M

r.2

T- 2 M I, T- 2

r.

I,

r

L I,

X

T. t T. M I. T -1 -2

.---d

--. ~

R"",

---

'II

,h

~

\..1

III

0

-

-

_L

I fig. 14 Afmetingen

Door de spanningen te norlleren op de elasticiteit5llodulur. ontstaan 3 spanningsfakt;oren:

[;t)

f

(~l'

r;max).

Door de afmetingen te normeren op de pen diameter ontstaan 6 vormfak-toren:

~),

(t1,

(~), (~)

f

(~),

(iJ .

Er blijven nog 4 grootheden over; d , E, Fb en Mw. Volgens lit. 5

Iloeten bij n grootheden en q dillensies er n-q dillensieloze parameters

ontstaan. Er zijn 13 grootheclen en 3 dimensjes (M,L,T) zodat er

n-q=13-3=10 parameters moeten ontstaan. We hebben er a1 9 gedefinieerd

de 3 spannings- en 6 vormfaktoren ) zodat uit de overblijvende 4

grootheden nog maar 1 parameter mag worden samengeste1d.

ne eis van 1 dimensieloze parameter Ievert de volgende vergeIijking;

..a b d

~-·Fb*Mw·d =konstant.

Invullen van de dimensies geeft;

[ML -1

_r

_{-2ja. [MLT- 2]b. [MT,2T-2]c. [L]d=ltonstant, wat na omwerlten}

Ma+b+c·I.-a+b+2c+d*T-2a-2b-2c=konstant, wal alleen kan als:

a+b+ c =0 }

-a+b+2c+d=0 -2a-2b-2c+O

a+b+ c =0 -a+b+2c+d=0

Omdat de bcschouwde maxi.male spanning een ideele spanning is geldt

o ~ob dus

°

~Fl verder 0 ~T dus a ~Mw. Een verandering van Fb

max max) max max

heeft evenveel invioed op 0max als een even grote verandering van Mw. Hieruit bIijkt dat b=c zodat het stelsel vergeIjjkingen nu op te lossen is. a+b+ c =O} -a+b+2c+d=0 b- c =0 a=-2c b=c d=-5c

De laatste parameter heeft dus de vorm;

(FSMW).

d E2

3.3 De formule.

Omdat volgens lit 5 aIle fysische verschijnselen beschreven kunnen worden a1s funktie van een aantal dimensie10ze parameters, mogen we a15 hypothese stellen:

11 13 l (I t: " 'II Q

n

(U~x)

=

C*~)

*f.:) *(1

~(~J *~

*(:J *Cil

*~) *(:5~)

.

De konstante C en de .achten worden bepaald uit metingen. Houden we

alle parameters behal ve b. v . (Umax) en

f£J

konstant dan is de formule

E

a

te schrijven a1s (Omax)=C1*(£J . E

Met het eindjge elementen programma Femsys (zie bijiage 11) is 0max

berekend bij diverse waarden van D. 011 de berekening te vereenvoudigen

overgebracht. Zetten we nu in een grafiek tog(Omax) uit tegen

L09~J

dan is hierdoor een recht:e lijn met de vorm Log (O:ax) =LogC1+aLog

~

te

£ trekken (fig. 15). Ala

~(1.

78 dan 0.=-2.2143 C1=-2.1201

L06l~]

o

0,'1..

0.'1

_f

qb

AI:;

~>1.

78 dan 0.=-0.2189 C1=-2.5279

-22

I

Bcrekening zie bijlage 12.1

-25

_I

-1

b

I

-Lcxt~

fig. 15

Met een kleinste kwadr.aten berekening wordt door de meetpunten de best

passende regressielijn getrokken, en kunnen C1 en u berekend

worden. Hieronder volgen de resultaten bij variatie van de andere

parameter!;:

IJ JI

Berekening 2;

l

~axJ=c2*f~) .

C2=4.568 10-3

It =0.1277

Berekening zie bijlage 12.2

o 'Y

B e e em.ng , ; r k . 3 (mF.lix) J'~

=c

~

*

(I~) A

.

C3=9.85 10- 3

'Y =-0.1553

-i,b

-l'-f

I

Berekening zie bijlage 12.3

o . II B"'reke' _{'" .nlng} 'J; A

(!aX)

c. =C4

*

(d;V t 1.1) • -3 C4=3.971 10'

-qs -q6

-11

_I

-I

-08

,

o

II =-0.1571 -Ol~

-q1

~~~--~~~~!~~-~

Berekening zie bij1age 12.4

LOG

[~]

-1/:;

-l,le

-I

o t Berekening 5 j

f:

tax

~

=C5

* (£) .

C5=3.957 10-3 £ =0

-o,S

Berekening zif.~ bi j lage 12.5 -0,5

-0,

L,

-'l,Lt

_• -~-5'

lOG[~

-01.

,

_.

o

•

-21

I

-1.1

_I

a A

Berekening 6; (~aX)=C6*(~1 .

C6=3.954 10-3

A =0

Berekening zie bijlage 12.6

o a Ip

Berekening 7;

(t

aX)=C7* (~) .

C7=3.3420 \11=0.9971

Berekening 7.ie bijlage 12.7

a a It

Berekening 8;

(t

axJ =C8* (~) .

C8=3.954 10-3

" =0

Berekening l.ie bijlage 12.8

- '2,4

_'2,5

La;lo-~A~

j

-31.

_I

-3

•

-2,8

-2 I

,

-25

I

-2,4

-2,5

C9=4.779 10-3 11 =9. 13 1 0- 3

Berekeninq ~ie bijlaqe 12.9

.

-88

_I

_-ab

_I

• -2,

,

~

- 2.,5

L

06 c:r"",,A~

t.

Uit de 9 metingen zijn nu alle machten bekend en vinden we 9

ltonstan-tes C1 t.m. C9. We eisen nu dat deze een sYllIIetriscile verdelinq

ver-tonen,

z()

niet dan zijn er systematische afwijkingen. Dit is het qeval

bij de 7e meting, want C7 wijkt sterk at van de andere ltonstantes.

Door een deel van C7 over te bevelen naar de lopende variabele is de

afwijkinq op te heffen. In plaals van (max)=C7* (tJ tp schrijven we nu

E E

(0 JlaxJ =C7 * ( • 1000*0 mux) Ip met C7 =3.91 • 10 -3 en tp=O. 9771. de tCltale

E F.

verqelijkinq veranderd hier niet door.

ne konstante C is nu te berekenen a15 het qemiddelde van C1 t.m. C9 waarJlee de formule er als volqt uitziet:

a

1

-3 D -2.2143

r

0.1277 R -0.3553 I -0.1574

(:ax =3.77*10 *fd) *(i-J *(d~ *

(d)

* (1 *1000 0.9771* F "w 0.00913

n

{ t )

(:5:2) als d'<1. 78 en (11?Fb/~A.

E d E

3.4 Controle van de formule.

Door de afiletingen en belastingen te varieeren en in te wllen in de formule is deze te toetsen aan de spanning beretend aet het eindiqe elementen programma. De spanning bleek steeds een faktor 1.25 hoger te

1 iggen , ~odat de konstante bijgesteld werd. De foraule luidt nUt

( 0 - ] D -2.2143 r 0.1277 R -0.3553 L -0.1574

:a

X_{J=3.01*10 . *(d)}

*((jJ

*((1)

*

_(d) a *1000 0.9171 F MW 0.00913 D

*(

t ) *(~) als d<1.78 en 0t>Fb/~A. E d E

In alle gevallen is de afwijkiny tussen de forllule en de E.E." berekeninq nu mindel dan 10\.

Bierna is nokpen 50 doorgerekend met de met het E.E.M. pakket (0 =1259.6 N/mm2)

max afwijking kleiner dan 10\.

2 formule (omax=1388 N/mm ) en zie bijlage 13. Dok nu is de Dmda t: ui t Ii t 6 bH jkt da 1. de spanning berekend met E. E. M paketten meestal op 5\ nauwkeudg is, mogen we stellen dat de formule aaximaal 15\ kan afwijken van de werkelijkheid.

Bet klmtroleren van de spanning door metingen in het materiaal bleek onmoyeH jk. WeI mogeli.jk is het berekenen van de levensduur van de pen bij de heersende spanning, en deze te verglijken met de meetresul-taten uit: de proef opstelHng van B.A.C. Didden. Eventuele afwijkingen zijn t:e vereffenen door bijstelling van de konstante C in de formule. Dmdat de proefop!ltelling nog niet gebouwd is kon deze verificatie nog ni.et plaats vinden.

Boofdstuk 4; Aanbevelinqen.

1.1 Inlejdinq.

We zjjn nu inst.aat om v()()r elke pen de maximaal optredende spanning te berekenen. Dete spanning wisselt; van qrootte omdat Fb en "w een wis-selend verloop hebben (fig 16).

1

°max

t

...

-8ijdrage Fb

&

Mw

Bijdrage

at

fig. 16 Verloop van 0max in de tijd

Als de maximale 5p<mning groter is dan de vermoeiingssterkte V<.111 het

pen mrJ.teriaal kan na eniqe Hjd breuk optreden. De vermoeiinqsst;erkte is af te lezen in het Smit.hdiagram (fig. 17) en bedraagt v(lor het gebruikte materiaal (15CrNi6) 900 N/mm2.

1000

.

~. IlOO "'00 leia5ti .... : wi,uele,,", ~l~ M_t.eri" .. 1 • i,u::etstalen fig. 17 Smithdiagram.

De opLredenc1e ~ipannin9 is berekend met de formule, waarbij b aall-genomen dili; er spr.1.ke i:3 van gewelfde nokrollen zodi3t de .resultant;e van,} in he1. midden van de pen aangrijpt.

)

Ah: eerste 15 de spanning in de huidige 5ituatie berekend, dU5 bij een t:rekkracht; zoals berekend in bij1.1ge 3. Roewel de forlll.ule niet; geheel yeldiy J'.~' _., opt;redende Combi na t:i e Nokrol 25 Nokrol 30 Nokrol 10 Nokrol 50

omdat 0t<Fb/lJll. kunnen we toch een indruk krijgen van de spanningen. D d r R I. ° _{t 2} Fb Mw °lll.ax N/lII.m2 mm mm mm lII.m lII.m N/mm N Nmm 14 10 J 0.2 6.2 10) 5900 350 457 16 12 3 0.2 6.2 107 1100 510 566 20 16 J 0.2 7.7 116 12000 1200 761 25 20 3 0.2 10.2 111 19600 2450 774

In elke pen blijft de spanning onder de vermoeiingngrens, wdat de pennen niet zuBen fa.len, wat de praktijk ook aantoond.

Vervolgemi i~ de lSpanniu9 ujtgerekend in de ~i1.uatie _{waarbij °t>Fb/IJA.}

Combinatie D d r R I, _{01; Fh} Mw _°max

leven~>-duur mm mm mm mm rom N/mm2 N Nmm N/mm2 wissell Nokrol 25 14 10 3 0.2 6.2 250 5900 350 1087 333333 Nokrol 30 16 12 3 0.2 6.2 210 7100 570 1096 333333 Nokrol 40 20 16 3 0.2 1.1 200 12000 1200 1296 277717 Nokrol 50 25 20 3 0.2 10.2 208 19600 2450 1403 256400

Het blijkt dat in elke pen de vermoeiingsgrens overschreden wordt, 7.odal n8 een beperkt aantal belaslingswis5ellingen breuk zul oplreden.

Ret kie7.en van een .lnder materiad a1:3 18CrNi8 (0 .. =1060)

vermoell.ng

levert ook geen echte verbetering. De veranderingen moeten qericht ,d jn op het verlagen van 0max'

Uit de formule blijken de volgende mogelijkheden:

-Veryroting van 0; Alleen lIoyelijk als oox de doorzetschijf en de nokrol a.lngepast worden, wat een dure maatregel in.

Ret is wel mogelijk een gmtere rol up een kleinere pen te zettell b. v . rol 30 op aangepaste pen 25, maar 11.1n moet de het rollenwiel aanyepast worden.

-Verkleining van r; Heeft weinig effect.

Combinatie Mokro1 25 Moxro1 30 Mokro1 40 Nokrol 50 -Vergroting °max R=0.2 R=0.4 1067 850 1093 855 12% 1015 1406 1100

viln L; Oox dit vergt grClte aanpassingen, ais een bre<lere nokIol en door7.et;schijf. Het beste is het konstant houden van T., door gebruik te maken van een gewelfde rol. De resultante van Fb kun zich

d'-in niet; in axiale richting verp1aatsen, zodat extra

be1astinqsvaria-ti e~j worden voork.omen.

ne bes r.e oplo:.;::;] n9 te:; verlaging van 0max blijkt dus het vergroten Viln R te ;r.ijn. Maken w(:; de afronding te grout dan zal de ring niet meer goerl aa.nliggen. Door een ver jonging van de pen kan de afrondinq groot; :d:in zonder ailnlig ploblemen van de ring, Bi:i een grote verjonging kan

zeU:3 de afschuining van de ring vervallen, zodat ook in de ring de spanningen lager ~jjn.

VOO! alle c(lmbinutie~i J:5 de optredende 5panning berekend bij een

af ronrling v.,n O. 5 mm en een ver jony iny V.ln 1 mm (d i::; de ve r j ongde diameter) . CombinaLie MORrol 25 Nokrol 30 Mok.t:ol 40 Nokrol 50 d [mm] 9 11 15 19 R [mm] _°max [N/mm2] 0.5 600 0.5 6:12 0.5 794 0.5 890

In ,111e pennen blijft de optredende spanning nu onder de

vermoeiings-~panning I zodat in principe (Ie levensc1uur oneindig is. Vanwege de

afwijking V'ln 15\ van de formule is het veiliger om bij de cOllbinaties 40 en 50 een sterker ma.teriaal ab, 18CrNi8 (overmoeiing =1060 N/mm2) te kiezen.

4.2 Aanbevelingen.

Om het kantelen van de pen in het gat: tegen te yaan, en daarmee huge 5panningen in het passingvlak, dient de pen :;trakker voorgespannen te worden. De minimum voon,pannj ng voIgt ult Of; >Fb/fJA, waarbij de

Hi j yebrui k van een momenbleuLel be eft: de beH~ik.te vQorspankracht een onnauwkeurigheid van ±15'1o • Hierdoor kan de spanning in de pen te hoog

oplopen, Zod,it breuk kan optreden.

Een veel hogere nauwkeurigheid kan bereik.L worden met een verlenillgti

-meting. Deze kan b. v. worden ui.tgevoerd met een passermicromel;er. Oil.

is een op eCl1 m1 crometer liikeml appa wa t met aan de ene kant een instelhace t.ast;er en aan de andere een meet;klok vl)or het met;en van Kleine verleningen. F.r kunnen het beste kleine bolvormige tasters gebruikt worden 7.odaL over de centergaten gemeten kan worden (fig. HI) .

(

)

fj g. 18 Pa~;r.ermicrometer.

Om hoge ranti::lpanningen en extra belastingsvariaties te vermijden kan

Bij heL de kerf

sLrakker voornpannen van de pen dan Fb/lJA is de spanning in

hoger dan toelaatbaar. Om deze t;e verlagen kan het be:;te de

kerfradius veryroot worden tot. R=O.5 mm in combinatie met een

verjonging van de pendiameter van 1 mm (fig. 19). Hierdoor kan ook de

af~;chuining van de ring vervallen zodilt (10k hierin de zpanningen lager

zullen zijn.

Literatuur:

1 Tribotechniek en aandrijvingen deel 1, TUr. dictaat nummer 4554 2 Tribot;echniek en aandrijvingen deel 2, TUE clictaat nummer 4562 3 Stress concent.ration factors, door R.E. Peterson

4 Belastbaarheid van rollenwielen, door .1. N. Brugging

5 Oimemd onal analysis, door J. Palacois

6 Application and implementation of finite element methods, door J.t.

At:kjn

7 Mal'; Basismolens met. decentrale aandrijviny

8 Ontwerpkunde methodiek en werktuigonderdelen deel 1, TUE dictaat; nummer 4524

9 Ontwerpkunde methodiek en werktuiYClnderdelen deel 2, TUE dictaat nummer 4525

10 Bewel'kingen in de massa fabricayc, TUE dictaat

11 Aanroep van programma' 5 vo!)r berekeningen gebaseertl op de eindige

elementen methode, TUE dictaat. nummer 4506

12 Lebenstlauer berechnung der M,1.schine elemente, door W. Gnilke 13 Welle-Nabe Verbindungen, door F.G. Rollman

Inhuud: BIz.

Bijlaqe 1: Maat;schetsen van de 4 noktolpencombinaties en de

3 doorzetschijven... . . . 1

BijIaqe 2: Afleidinq van de trekkracht F_t als funktie van

lu~t; aandraai.mollent Ma. . . . 4

Bijlage 3: Berekening van de trekkracht Ft... 8

Bijlaqe 4: Verleninqsmetinq en berekeninq van F_t hieruit:... 9

Bi.jlaqe 5: Afleidinq van de qrootte van de drukspanninq

door de perspassi ng. . . . 14

Bi j laqe 6: Berekeninq van de qroo1;te van de (irukspanninq... 18

Bijlage 7: Berekeninq van de belastinqkracht F_b... 19

Bi.jlaqe 8: Afleidinq van de aswrijvingscoefficient;

f...

21

Bijlage 9: Berekening van de aswrijvingscoefficient f... 22

Bijlage 10: Berekening van de flitstemperatuu.c... 23

Bijlage 11: Beschrijving van het Femsys proqramma.. ... 24

Bijlaqe 12: Femsys uitkollsten.... ... 30

~

Bijlage 1: Maatschetsen van de 4 nokrolpen coabinaties, en de 3 door-zetschijven. V" .. , ... ,.

,

~

: II

!" ~ ~

~

l ~ ~

!

1-"

tJ tit

1

~

~

r

_ I ' ~ .... I.

1

.".

t

..

..

U ... If

I

Drie typen d()orzetschijven.

..

-11---

_--

"llf..,,;;r-.--

...

-.... "., ...

~.

_t

"'I ... ~ . . . , •• H_ . . . .

... "'. 'f ,

a.e.fl. " •• , •• , . . . t _ _ ... " ... .. , , ... l .. • f • • • " . h t

...

...

_{, ...}

'.-.

...,

....

,

..

,

... .

•.

-

...

,.

Bijlaqe 2: Afleidinq van de trekspanninq

't

als funktie van Ma.

We beschouwen driehoekige schroefdraad met tophoek a en helast met een langskracht F (fig. 3.2.6).

F

---F

.:;;:.-.

~--' _,

Fig. 3.2.6 Driehoekige schroefdraad

Normaalkracht Fn ligt nu niet in vlak I i zijn projectie Fn II in vlak II maakt met vlak I een hoek die gelijk is aan de halve tophoek; zijn projectie Fn I in vlak I maakt met vlak II een hoek die gelijk is aan de spoedhoek y (fig. 3.2.7). De wrijvings-kracht die de beweging tegenwerkt, is wederom F • p F • In fig. _w

n

3.2.8 is het krachtespel in vlak I waarin de beweging plaatsvindt -aangegeven. De resultante F uit F I en F staat onder een hoek

r n w

pI met de kracht Fn l' Omdat Fn grater is dan bij vlakke dr.ad,

is ook p' > P.

I

I

II

d

F t

~-~--.---..

-b

Fig. 3.2.8 Krachten in zelf-emruende, driehoekige schroefdraad met wrijving voor:

a. heffen van een lHst

b. zakken van een labt (zelfremrnen~e draad)

Voor driehoekige schroefdraad wordt dan de omtrekskracht voor het aandl"aaien:

F

t • tan (y + p').F (3.2.12)

en het moment:

(3.2.13)

en voor het Z088en (schroefdraad zelfremmend):

F

t - ta~ (pt -y).F (3.2.14)

(3.2.15)

In vergelijking met (3.2.6) tIm (3.2.11) voor rechte draad is p vervangen door pI,

De hoeken y en pI zijn zodanig klein dat met goede benadering geldt:

tan (y + pI) == tal. y + tan pI ·(3.2.16)

Hierin is

(3.2.17)

Noem nu, in analogie met IJ - tan p.. IJ' • tan p' de fic:tieve

s s

wrijvingscoefficient resp. wrijvingshoek.

IJ F

Met tan d • ; n (fig. 3.2.8a) vulgt uit fig. 3.2.7 de fictieve III

wrijvingscoefficient voor driehoekige schroefdraad:

IJ' • tan p I r. II

S S

~(~)2

: (a. tan 1.)2 • "s

\/1

2 2

+ cos y.tan la

cos y

Voor aIle normale driehoekige schroefdraden, waarbij de spoed-hoeken zeer klein zijn (cos y

=

I), voIgt dan:

Jolt 11-'-1 s s

~I

2 + tan ia - IJ s

V3T.

t - ___ cos

IJ~ST~_

a cos ia

Zo wordt b.v. voor metrische schroefdraad met ia • 300 _de

wrijvings-coefficient:

Us

u's - 0,866 • 1,155 Us (3.2.18)

Wegens de grote wrijvingskrachten in driehoekige schroefdraden worden deze voor het bevestigen van werktuigonderdelen toegepast.

Voor bewegingsdraad wordt, wegens de geringe wrijvingskrac:htent de

Met behulp van de betrekkingen (3.2.16) tIm (3.2.18) kunnen nu de formules (3.2.12) tIm (3.2.t5) worden benaderd. Voor de omtreks-kracht en bet moment bij het aanbalen van drieboekige scbr~efdraad

geldt dan volgens (3.2.J2) en (3.2.13):

F - F( -E- + 1,155 ~ ) t 1td 2 s (3.2.19) d M - F ~ (-F.... + 1 t 155 \.l ) s ~ 1rd 2 s (3.2.20)

Voor bet bereiken van een bepaalde voorspanning is nodig: - een moment M , zie (3.2.13), t.g.v. spoedhoek en wrijving in

s

de draad;

- een moment M voor bet overwinnen van de wrijving op bet

contact-c

vlak tussen de moer en het ingeklemd materiaal (de boutkop draait in de regel niet).

Bet totaal benodigde aanJraaimoment:

M - M _A + M

Voor metrische schroefdraad is M bekend uit (3.2.20). s Voorts geldt: d + d M - F . l . l k g e v e 4

1.1 - wrijvingscoefficient onder de moer

c

~ • middeIIijn oplegvlak boutkop of moer (bij zeskantige

(3.2.33)

bout en moer komt dit overeen met de sleutelwijdte s) d - middellijn boutgat.

g .

Uit (3.2.20), (3.2.32) en (3.2.33) voIgt:

(3.2.34)

Bijlaqe 3: Berekeninq van de trekkracht F t .

Voor r't; qeldt FI:=Maf(0.16*Pi·~*(0.50(liHdk+(]q)/4)].

Omdat: de wrijvingscoefficient kan varieeren van 0.1-0.2 kiezen we IJ=O. 15. Combinatie Ma [Nm) p [-] d Z [a) dk [aJ dq [mm] F I; [N) Nokrul 25 16 1.5 6.160 17 10 8163 Nokrol 10 28 1. 75 9.853 19 12 12174 Nokrol "-0 70 2.00 13.546 24 16 23333 Nokrol 50 133 2.50 16.933 10 20 35466

Bijlage 4: Verlengingslleting en berekening van FI. hieruit.

Om de exac:te voor::;pankrac:ht te berekenen is een verlengingsmetinq gedacm. Oe pen 1:.; door een ring v(m betzelfde materiaal <tIs het !oUenw.lel qestoken, waarna tie moer met hel voorge:;chreven moment is aange<lraajd. Met een meetklok 1· " ~. titeeds de lengte v(lor en n(l het

aandraaien gemeten (fig. 1).

Lv or

na

Handvast Met momentsleutel aanyedraaid

fig. 1 Pen voor en na het aandraaien.

Om ook de invloed van de wrijvingticoefficient na Le yaan ifi er yemeten met; smering en zonder :;mering van de sch.roefdraad en het aanliqvlak

Metingen aan nok;rolcomb,inatie 30, Mu=30 Nm. Ongeslleerd Gesaeerd Nr T'voor[lJm] T'na[IJm] At [~m] Nr I. [pm] I. na [Ilm] f;L [J./m] voor. 1 -33 -37 -2 -5 32.5 1 -65 -65 -41 -42 25 -37 -40 -3 -2 -64 -68 -40 -38 -36 -31 -2 -5 -64 -62 -38 -39 2 -34 -11 -2 -2 10.7 2 -58 -58 -28 -29 29.3 -35 :"39 _{-8 -2 -61 -63 -33 -31} -15 -14 -2 -5 -59 -58 -14 -26 3 -39 -33 1 3 3-1.3 3 -66 -64 -28 -30 34.5 -34 -17 -3 0 -62 -63 -10 -11 -3ft -29 -2 -4 -65 -67 -26 -35 4 -45 -50 -2 -2 42.1 4 -71 -66 19 -18 28.8 -12 -115 -5 -5 -60 -66 -39 -4} 44 -44 -2 0 -70 -68 -40 -19 5 -55 -55 "')":'1 -.. '-.' -40 20.3 I) -69 -70 -26 -29 39.5 -55 -61 -35 -35 -67 -67 -25 -25 -60 -55 -41 -33 -61 -(,6 _{-29 -27} I) _{-70 -71 -30 -33 39.8 6 -66 -64 -10 -26} 16.5 -70 -71 -12 -27 -62 -65 -34 -30 -69 71 -33 -30 -67 -69 -27 -27 7 -66 -67 -45 -39 25.5 7 -63 -68 -32 -28 34 -72 -60 -43 -35 -67 -68 -35 -36 -67 -68 -40 -45 -65 -70 -33 -33 8 -68 -67 -32 -35 31.7 8 -67 -63 -11 -15 34.7 -67 -61 -37 -39 -62 -70 -28 -32 -68 -65 -30 -33 -65 -65 -30 -34 9 -64 -60 -34 -38 26.5 9 -68 -69 -25 -28 40.2 -66 -63 -34 -36 -70 -62 -28 -25 -61 -59 -37 -35 -64 -68 -26 -28

Metingen i).:tn nokrolcombi[!.J.tip' 40; M.1'=70 Nm.

Ongesmeerd Gesmeerd

Nr I, [11m] I. [11m] AL [!-1m] Nr I, [pm] _{I'na [pm]} ilL [pm]

voor nil voor

-51 -49 -19 -14 J1.5 1 -44 -48 -17 -17 29.3 -47 -49 -21 -18 -14 -47 -16 -17 -52 -51 -19 -19 -45 -46 -16 -17 2 -45 -40 -14 -14 29.5 2 -43 -47 -17 -19 27.7 -43 -47 -16 -15 -44 -47 -16 -18 -45 -47 -13 -18 -44 -45 -17 -17 3 -4G -45 -15 -17 20.7 3 -45 -47 -12 -15 31.7 -45 -19 -13 -20 -44 -4,) -15 -18 -49 -42 -16 -15 -47 -49 -16 -15 4 -41 -40 -20 -20 24 4 -46 -49 -15 -17 31.2 -45 - 38 -16

1a

-48 -49 -17 -19 -40 -45 -10 1'3 -49 -50 -17 -19 ') _{-46 -42 -17 -17 26.3}

5

_{-48 -50 -18 -20 28} 10 -4ii -1') -14 -41 -49 -19 -22 -44 -10 -17 -18 -50 -47 -21 -19 6 -50 52 -28 -29 23.2 6 -47 -46 -21 -24 24.3 52 -50 -28 -29 -45 -46 -22 -21 -52 -52 -28 -28 48 -47 -24 -21 7 -49 -46 19 -20 28.2 7 -46 -49 -11 -15

:n.5

-47 -47 -19 -19 -47 -50 -13 -19 -48 -·17 -18 -20 -47 -51 -13 -18 R -51 -53 -25 -26 25.2 8 -46 -47 -17 -14 31.7 -50 -52 -27 -27 -48 -50 -14 -16 -51 50 -24 -27 -47 -48 -17 -18 9 -45 -50 -20 -23 28.8 9 -43 -50 -14 -17 32.2 -46 -4,) -21 -20 -47 -50 -13 -19 -1J7 -50 -23 -22 -49 -49 -17 -14

Metiny:cn aan nokrolc(lmld.na ti e 50i Ma=130 Nm. Ongesmeerd Gesmeerd Nr r. [pm]

r.

[pm] l\L [pm] _{Nr I.voor[pm] r'na [\.lm]} l\L [pm] voor n.1 1 -58 -59 -::14 -36 23.7 1 -42 -45 -17 -19 25.3 -58 -59 -34 -36 -44 -43 -17 -21 -60 -60 -33 -39 -44 -47 -20 -19 2 -65 -70 -313 -39 27.13 2 -49 -51 -24 -24 25.3 -63 -70 -38 -41 -45 -50 -23 -25 -{)6 -75 -11 -45 -49 -43 -23 -21 3 -68 -69 -12 -32 33.7 3 -50 -51 -21 -25 26 -613 -70 -17 -17 -49 -51 -24 -25 -65 -72 -35 -37 -51 -48 -24 -25 4 -57 -513 -39 -40 1R 4 -36 -37 -9 -12 27.3 -55 -60 -38 -41 -3(. _{-37 -8 -11} -57 -58 -19 -40 -17 -37 -8 -8 ~ _{-£;1 -(.(. -J7}

-:n

_{26.3 5 -40 -45 -8 -13 30} .' -61 -66 -37 -35 -40 -44 -10 -13 -63 -60 -10 -35 -::19 -38 -9 -13 6 -57 -60 -15 -40 21.5 6 -10 -32 -5 -5 26.7 -57 -60 -17 -)4 -31 -34 -5 -5 -57 -57 -313 -35 -11 -34 -7 -5 7 -54 -56 -38 -30 10.0 7 -35 -37 -8 -8 28.2 -57 -59 -36 -40 -34 -37 -8 -8 -56 -57 -34 -40 -::14 -37 -8 -9 n _{-51 -49 -21) -25 27 8 -35 -17 -8 -9 27.2} 1/ -53 -51 -22 -22 -34 -37 -8 -10 -52 -51 -26 -25 -37 -36 -8 -10 9 -51 -52 -21 -23 28.3 9 -29 -32 -5 -7 23.7 -50 -51 -20 -23 -29 -29 -5 -5 -50 -49 -23 -23 -28 -28 -5 -6

U.it de wet van HCloxe O=t*F. vinden we nD omwerken

F=AL*~.

o

I)e totale inklemlengte I,x moet volgens lit

8

nog vermeerde rd wenden

met 0.8 mcwl de moer hoogte, dus r'0=I'k+0.8*B . Bij een

elastid-2 moer

tc-!ittimodulus van F.=210000 N/mm vinden dlln na invullen in de formule:

Ongesaeerd . Gesaeerd

Comb.inat.ie A[mm2] r'k[mm] B [mm] I'O[mm] l\I.[mm] F t [N] l\J,[mm] li't; [N] moer

NOKrol 30 113 29.95 11 38.75 0.0315 19290 0.0336 20576

Nokrol 40 201 34.00 13 44.40 0.0273 25953 0.0300 28520

Bijlage 5: Afleiding van de grootte van de drukspanning door de pers-passing.

Der Durcbmesser DF der Fugef1iiche wird in der Zeicbnung als Nennma6 der Passung angegeben. Abweichend von DIN 7150 wird Un folgenden dem DbermaB ein positives Vorzeicben zugewiesen. Aus Bild 2.1 folgi

U = Db - D"j' (2.3)

Infolge der unvenneidlichen GUittung durch plastisches Einebnen der Rauhigkeits-spitzen beim Fugen wird jedoch das tbeoretische ObermaB U nieht voll in

Verfor-Vor dem Fiigen BiJd 2.1. Kinematik des Pre8verba.ndes

co " "" c

....

....

""

N

Hach dem FUlln

mune.en der gefiigten Teile umgesetzt. MaBgebeod ist das urn die plastiscbe Gliittung

G verminderte ObermaB. das als HaftmaB bezeicbnet wird

Z-U-G. (2.4) Eine genaue Bestimmung der Gliittung Gist wegen der komplexen Einfliisse iiuBerst schwierig. Sic bingt ab von den Raubigkeiten der zu fiigenden Fliichen. den Werle-stofTeigenscbaften der Teile uod <let GroBe des zu iiberbriickenden 0bermaBes. In der Praxis erfolgt daher die Berecbnung uberschliigig nach DIN 1190.

G

=

2(O.4Ru + O.4R..,.) . (2.5) In (2.5) haben R_z und damit auch G die Einheit f.UIl. Dies ist bei def Auswer1ung von (2.4) zu beaehten. Fur die Rauhtiefen ~ sind in (2.5) die in der Zeichnung vorzu-schreibenden GroBtwerte einzusetzen.

Beim Fo.gen erleiden die Teilcben auf den zu verbiodenen F1ichen des Innen-bzw. AuBeoteils radiale Verschiebungen. Aus Bild 2.1 folgt

(26)

Dabei wei sen oach auBen gerichtete Radialverschiebungen positives Vorzeicben auf.

2.1.1 Rein elastische Auslegung eiof'aeher Pre8verbinde

Viele der in der Praxis angewendeten einfachen PreBverbiinde lassen sich auf ein Be-rechnungsmodeU zuriickfUhren, bei dem zwei Hohlzylinder gleicher a.~aler Unge ge-fiigt werden. Das Innentei! !cann auch ein Vollzylinder sein. FUr das Weitere wird vor-ausgesetzt, daB beide Teile aus rein elastischen, homogenen und isotropen Werkstoffen bestehen, bei denen der Zusammenhang zwischen den Spannungen und Verzerrungen mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes beschrieben werden kann. Dabei tannen die Elastizitiitskonstanten E und v beider Teile verschiedeD seiD. Auf die gefiigten Teile soUen keine VolumeDkriifte (z. B. Ftiehkraft) einwirken. ~hlieBlich wird ange-nommen, daB beide Teile im gefiigten Zustand die gleiche homogene Temperatur aufweisen. Ferner wird vorausgesetzt, daB die Verzerrungen klein sind und daher nach der infinitesimalen Theorie aus den KomponenteD des Verschiebungsvektor berech-net werden kannen.

In der technischen Praxis hat es sich eingebilrgert, PreBverbiinde nach der Theorie des ebenen Spannungszustandes zu berechneD. Dies ist fUr QuerpreOverbiinde, deren konstante axiale Dicke kleiner ist als der Durcbmesser der Fiigetlache, eiD brauchbares Modell. Problematisch wird seine Anwendung auf LingspreOverbinde. bei denen beim axialen Einpressen in der Fiigefliche Reibkriifte auftreten. Diese fUhren zumindest in der Nabe der Fiigefliiche im Inneren der zu fiigenden Teile zu Axial- und Schubspannungen, welche durch das Modell des ebenen Spannungs.. zustandes Dieht erfaBt werden. Da jedoch cine exakte Berechnung dieser durch das

Fugen hervorgerufenen Spannungen sehr schwierig ist, wird allgemein mit dem Modell des ebenen Spannungszustandes gerechnet.

Die Berechnungen der Spannungen. Dehnungen und Verschiebungen werden auf den aus der Mechanik bekannten FaD eiDer unter AuBen- uDd rnnendruck stehenden di::kwandigen Kreisscheibe gemi8 Bild 2.2 zuriickgefiibrt. Intolge der

rotatioD$-Bild 2.2. Dickwandige Kreisscheibe unter

AuBen-und Innendruclc

symmetriscben Geometrie uDd Belastung sind die Radial- und TangentialspanDung Hauptnormalspannungen. 1m allgemeinen Belastungsfall gilt [2.62f

1 [ .

(,;)2

I

(,;)2J

(2.7)

(i = - - . 1 [ ~ _ _

(,;')2,

(i' _ ((i' _

,

(id ) . -

(,;)2J

•

. . I - Q2 rr 'a rr . rr rr ,

Nach (2.6) laBt sich das HaftmaB aus den Radialverschiebungen der zu fiigenden FUichen berechnen. Der Zusammenhang mit den Spannungen wird tiber das Hookesche Gesetz hergestellt. Wegen der Rotationssymmetrie treten keine Glei-tungen in der Scheibenebene auf und es ist

I

err

=

E

«(irr - 1'0' . . ) •

(2.8)

J

e .. =

E

(0' .. - vart) .

Die in (2.8) auftretenden Dehnungen lassen sich aus der Radialverschiebung u be-rechnen. Fur den Zusammenhang zwischen den Dehnungen und den Verzerrungen [2.62] gilt du £rr=d,' U £ •• =-. r (2.9)

Nach (2.9>z liOt sich die Radialverschiebung ausschlieSlich aus der Tangential-dehnuDiZ berechnen.

Die -fliT den rotationssymmetrischen ebenen Spannungszustand geltenden Glei-chungen sind auf den PreBverband anzuwenden. Dazu wird zunachst die Verfor-mungsgleichung (2.6) betrachtet. In ihr werden - wie es der linearen Theorie erster Ordnung entspricht - die Verschiebungen des Innen- und AuBenteils ausgehend von deren unverformten Geometrien berechnet. In der technischen Praxis schreibt jedoch

der Konstrukteuf primar nicht die Durchmesser D Ai und Db sondem als Nennma6

der Passung den Fugedurchmesser DF im gefiigten (und damit verformten) Zustand vor. Die Durchmesser DAi und Db ergeben sich aus den Toleranzen. Das Rechnen

mit den Durchmessem D A; und D im unverformten Zustand fiihrt insbesondere dann auf eine Erschwemis, wenn trur einen vorgeschriebenen Druck: p das beim Fugen erforderliche HaftmaS Z ermittelt werden muS. Daher ist es allgemein ublich, die kJeinen Unterschiede der Durchmesser DAi und Db zu vemachliissigen und mit

den Durchmesser DF im gefiigten Zustand zu rechnen. Damit vereinfacht sich (2.6) zu

(2.10)

Entsprechend mussen aucb die Randbedingungen fUr die Berechnung der Spannungen in Innen· und AUBenteil auf den Durchmesser DF bezogen werden. Unter welchen Voraussetzungen diese Vereinfachung berechtigt ist, wird weiter unten erliiutert. Die Randbedingungen fUr das Innenteil tauten

D,.

r=T: (irr=O, r=-' DF _2' (i =-p

rr p > O.

Die GroBe des Fugendrucks p wird in Obereinstimmung mit der Vorzeichenverein-barung fUr das ObermaB U positiv angesetzt. In (2.7) gebt die zugehorige Radial-spannung dann selbstverstandlich mit negativen Vorzeichen ein. Durch Einsetzen in (2.7) ergibt sich

(2.11 )

1+(~r

l-Q;

p.

Mit r - DF/2 folgt aus (2.8}z. (2.9}z und (2.11)

". (DF)

== _

(I

+

Q! _

VI)

.!!...

DF .

2 1-Q. E. 2 (2.12)

Flit das AuJ3enteil gelten die Randbeqingungen

D

r == ;.: tI.., - -P. r _ D₁ Iia •• ... _Vrr _ 0 _•

(2.8) ergibt flit die Spannungen3

Q!

[(D/U)2 ]

I1n=

-l-Qi

b

-1

p.

(2.13)

11 . . ==

l~~i [(~;'r

+

IJ

p.

Die Verscbiebung der zu fUgenden F1icbe wird

(2.14)

SchlieBlich liefert Einsetzen von (2.12) und (2.14) in (2.10) fur das bezogene Haft-ma8'; == Z/D_F

[Ell. (I +

Qt

)

I +

Q!

]

P

e= -

---2 -VI + - - 2 +V" - .

E, I - QI J - QA Ell.

(2.15)

Dies ist die gewiinschte Auslegungsgleichung, welche den Zusammenhang zwischen dem Fugendruck p und dem Haftma8, vermittelt. Fur den Fall eines vollen Innenteils

Bijlage 6: Berekening van de grootte van de drukspanning.

De no);rolpen wortH, bij het maken iet:.; i.e groot gedraaid. en vervolgem;

aan de maat geslepen. De pen heeft tiu::; de maximale grootte van de

tolerantie. Bij het gat gebeurt het omgekeerde zodat de?e de minimale tolerant;ie groote heeft.

Door het slijpen zal het pen- en gatoppervlak een ruwheid van R_t =3 ~Im

Ilf~bben .

Verdere gegevens:

Ei=E-modulus nokrolpen =210000 N/mm2

vi=Dwarscontractie coefficient nokrolpen =0.3 Ea=E-modulus rollenwiel = 150000 N/mm2

va =Dwar:;contract.ie coefficient rollenwiel = 0.25

De waarde van de diameter van het materiaal om het gat is geschut

zoals in fig. 1 is aangeg8ven.

°om gat

flg. 1

Combinatie Pa~j!liny Dpen max[mm] Dgat min[mm] Dam ya1.[mm] Op[N/mm2]

Nokrol 25 10N6/h6 10.00 9.98 25 71

Nokrol 30 12N6/h6 12.00 11 .98 32 60.3

Nokrol 40 16N6/h6 16.00 15.98 45.3 45.3

Bijlage 7: Berekening van de belastingkracht F b.

Ret verloop van de ver::melling als funktie van de produktiesnelheid

wa~~ moeili jk i.e achterhalen. WeI bekeml is de Hertze spanning tussen

de nok.tol en dOOfzet;schijf (fig 1) f waaruit de belastingkracht i.s

t.eruy te rekenen.

Vonr het berekenen van de Rertze spanniny uit de opye1ey<Ie Kracht

yebruikt. Philips <Ie formule o} t =O.418/(E*F/bt_{r) zodal na omwerken}

2 2 ler ;z

Fb=ohert;zt btr/(O.418 tEl,

Ret verloop van Fb ab funktie van produktiesnelheid en massa blijkt

uit de onder~taande _{grafieken waar 0hertz is omyerekend naar Fb,}

I1fICt4IN£I "'-1'" TYPe OMZCTSCHlJr, 1..-2 AAtll AI.. .. OS IT If:: S. 48 TYPE ICAST: 2S8-148

JI'IIIODUo<T8T~. U4 "" STRfIIFll 1.000000l. 25"" .TurH£lD OP'IIQUW. 1 -tt£I... .ttDTt I.OOPIIOI.. 28 "" OfIztTHOtIC I I . GIIfUIOI Y/D CYCLU6

e 2~ 4~ ~e 8~ 1~0

FiG.1 ARN'rAl PRODUKTEN PeR UUR - ..+

IIRCHIN£I "1-1 Type OMlCl~CHlJf, I fWoIlAl.. f'OSITl£Ih 2. TYPIi: KflSl: 2815-1'5 1"ft000000taTIlftAI.. 241 "" &TIiIML 1.00PR0I., 12.5"" &TUrt4tlD OPIIOUW. 1 _ tt£1 ... " IIRttIlT£ 1.00PR0I.. 12"" OI1ltTHOtl< I . . GIIfIIII:H Y,D CYCI.US

1'00

49Gb

ll~O

11

/V

l

II/

v..,

lib

18 19 5

i~

'i~~

/" V

IV

o

•

j

V

Vi _{I I} ./ V V

_V

_...

~

V _V i.-o"" ... I

.... v

V

.

I

I lee.ac

1W::H1NEI 1t3-1 TYPI: OI'IZETSCHlJt I I AAN1AL ~OSJTIES. I. TYPI: KASTl 2 .... 1". PRODUKTSTRAAL. ~I" "" 6' IIflIilI. L OOf'ROL •

2.""

JIIIEEDTE L OOPROL • 15 fit! STJJrHCID ~OUW. • . . . -£I ~

Of1Z[THOtKI I . GIWID£N "'I'D CYCLUS

11000

~""--'r-Ir-r. --:!~-r!--'-"7"'1! ~

I

8116 ~

52~'Z

8

~i

29t.t~ ~~ 1308

IQ

321

~~

o

h

.[

. b

(N)

•

1W::H1NEI .... -1 TYPE OMZETSCHll', I MNTAL fIIOS111E5. 18 TYPE KI'IST. :111 ... , •• PRODul<TSTIII'IAL I 354 fit! 6TIIflIilI. LOOPItOL. IS"" STUrHCID OfOIOUW. I . . . tIDI ~ JIIIE£DTE LOOPROL •. 28 "" Of1ZETHO£K. . . . . . . , . YJ1) CYCLUS

.1180 Isee leeee

Bijlage 8: Afleiding van de aswrijvingscoefficient f.

Wrijving in radiale glijlagers

Voor een zeer eenvoudig geval kunnen we het wrijvingsmoment in een radi-aal lager met weinig moeite bepalen aldus:

Neem aan dat onder een zeer geringe belasting er een bijna centrische asligging (fig. 3.45) aanwezig il (£

+

0 dUI h. + Ar) en dat er geen

m1.n

zijafstroming is, dan zal het snelheidsprofiel overal bijna lineair verlopen van u - U + wr voor z - 0 (op de at)

tot U • 0 voor z • h (op de Iagerboring).

Dan is voor elke <Jl en y: u "" wr (1 -~) - wr (1 -

rr)

Dus: _{• -}wr _en

Ilr

nwr

T _o - -_Ilr

Over het gehele manteloppervlak genomen wordt dus de wrijvingskracht:

W -~

a Ilr 21frb - f a .F

Hierin is f

de

aBWTijvingsco~fficiHnt:

a

Fig. 3.45 Bij bijna centrische asligging is bet

anel-Berekeniny van de hoeJu;nelheid III van de rol.

Stel dat de machine een produktiesnelheid van N produkten per uur

heeft en da,t de doorzetschijf met n omwentelingen per uur draaH.

Oe doorzet:schijf zet per omwenteling, afhungkelijk van het. type, het

rollenwiel a steken (a=O,5, 1 of 2) door zodat: n*a=N.

Verder IIId t l ' 'f=2I1n/3600 rad/~ iwdat met n=N/a,'

OOI1.e Be n J .

IIId()orzet~chijf=2ITN/3600(f.

Ook. geldt IIIdoor?!el:schij{*Rdoorzetschijf=wnokrol*Rnokrol z(Jdut

IIInokrol=wdoorzet:5chijf*Rdoo.rzetschijf/Rnokrol wat met _{wseh=2lfN/3600a}

leidt Lot:

211N R l " f

w-3600aRSC 11J .

nokrol

Bijlage 9: Berekening van de aswrijvingscoefficient f. _Clr2b4rr2N R.. ..

Bij gebruik v;:m de formule f-I; }' 1600 fr)chlJf met; r· b ) "nokrol a=0.5

N=10000 prod/uur

11=0. 148 10-6 N5/mm2 vinden we de volyende waarc1e voor f.

Combinatie r [mm] b[mm] tu [mm] Fb [N] Rsch/Rnokr f

Nokrol 25 5 12 0.003 5900 8 4.0 10-3

Nokr!)l 30 6 12 0,003 7100 8.17 5.4 10-3

Nokrol 40 8 15 0.003 12000 7.25 6,3 10-3

Bijlage 10: Berekening van de flits temperatuur.

V()lyen~ lit 2. is de hi:j t.andwielen optredende flit.!.itemperutuur te

berek.enen met de formule i

F 0.75 0 r. 0 r. r. 0.25 1 0.5

T . =0 . 625 * (-} 11 [

I

v . J _ • J

I ]

* ~, * I:-!...-:]

fll b 1 1 v 2 ljfJ l1Q-c

[n ons geval IH~bben we geen draa i.ende tandwielen; mM.r een rol

draaiend om een sti15tn~nde pen zodat v

1=0 en verder is er sprake van

ecn conform i.p.v. contra form contact. V(lor de yereducet::rde rolstraa1

. 2r2

15 aan~.

R _{moyen we nu 5C} h .. _{n)ven R R1-R2} R1*R2 _{WGit ongeveer ge} l' 'k ₁₎

Het materiaal heeft de vo1gentie eigenscbappen:

E=2.1 1011 N/m2 A=50 W/mR Q=7800 Kg/m3 c=480 J/KgK Combi na ti E' Fb [N] 1 [mm] v 1 [m/s] r [mm] fu [mm] Tflits [R] Nolt.rol 25 5900 12 1.4 5 0.003 33.5 Hukr.ol 30 7100 12 1.7 6 0.003 38.8 Mokrn! 40 12000 15 2 8 0.003 45.8 Mokrol 50 19600 20 2.7 10 0.003 55.4

8ijlage 11: 8eschrijving van het Feasys progra.aa.

Bet spanninysverloop en de yroot.te van de spanninyen zijn moeilijk analytisch t;e berekenen. Daarom en om een voldoend hoge nauwkeurigheid te berei.ken hi yekozen vour een eindiye e1ementen berekeniny. Deze is

uitgevoerd met he I; programma Femsys dat draai.t op de T.U aanwezige

87900 computer.

Bet proyramma wordt als voIgt door1(Jpen (fig. 1).

AI:; invoer dient de file Datamg, waarin de contour van de pen, het elementtype, en de grofheid van de elementen wordt yedefinieerd.

I)aarna wordt in het; :mbprC)gramma TRIQUAMESB de elementen verde ling gegenereerd.

Vervolyemi wordt de invoer in USER/1.NTERFACE aangevuld met de

opgelegde bel.lstingen en i.nklemmingen.

Oe eigenlijke berekening vindt plaats in Femsys en de resultaten worden weergegeven met USER/ORAW.

TR[QUAMESH; (contollrdefinitie) ~~===:::::..., (gener(~Ten elementenverdeling) ~::c=~=":":;;;= (belastingen en inklemmingen) (5ptlDni ngsberekening) fig. 1.

Voor hel genereren van de elementen verdeling is een invoerfile Datamg nodig. Hieronder voIgt een voorbeeid van deze file met enlc.ele C)p-merkingen.

1OO$INPUT

-TEST-200$BASISPOINTS [Definieering van contourpunten]

300 1: 0 0

400 2: 0 42

500 3: 5 42

600 4: 5 33

800 6: 5

,

15.4; 900 7: 5

,

12.6; 1000 8: 5.2, 12.6; 1100 9 : 5.2, 12.4; 1200 10: 5.2, 15.2; 1300 11: 7

,

15.2; 1400 12: 7

,

12.2; 1500 13 : 7 6.2; 1600 14: 7 0.2; 1700 15: 3.5, 0 1800$CONTOURPIECES 1900 1 (1RT,2RT,3RL4RL5RL6RI.7CM8, 9RL10RJ.11RL12RI.13RL14RI.15RL16RL1)

[Aan elkaar knopen van de punten tot een qp.sloten contour]

2000$SUBAREA

2100 1(1) [Totale pen is 1 qeheel lichaam]

2200$SUBSTRUCTURE

2300 FF~SYS 1 TRIAX6(1) [Berekeniny met Femsys, elementtype TRIAX6]

2400$GRADING 2500 G1 RI2.S 2600 GV 0.15(7,9) 2700$RENUMDER [Globale elementribbe is 2.5 mm] [Elementribbe is 0.15 mm in punt en 7 en 9] 2800 PROFILE (1CMK2)(1CMK16) 2900$STOP

Hierna WOl-dt de elementen verdelinq yeqenereerd Jlet. TRIQUAMESH, naast een plot van de elementenverdelinq (fiq7)krijqen we ook een rapport met opyeyeven het aant.al elementen en lcnooppunten.