Ervaringen, opgedaan met het werken met een nieuw ontwikkelde formule voor het berekenen van de wandruwheidscoëfficiënt en een eerste aanloop tot de opbouw van een schattingsmethode van de wandruwheidscoëfficiënt

(1)

NOTA 815 mei 1975

!

Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding Wageningen

NN31545.0815

BIBLIOTHEE!

STARINGGEBO

BIBLIOTHEEK DE HAAFF

Droevendaalsesteeg 3a

Postbus 241

6700 AE Wageningen

ERVARINGEN, OPGEDAAN MET HET WERKEN MET EEN NIEUW ONTWIKKELDE FORMULE VOOR HET BEREKENEN VAN DE WANDRUWHEIDSCOËFFICIËNT EN EEN EERSTE AANLOOP TOT DE OPBOUW VAN EEN SCHATTINGSMETHODE

VAN DE WANDRUWHEIDSCOËFFICIËNT

ing. H. Fonck

Nota's van het Instituut zijn in principe interne communicatiemidde-len, dus geen officiële publikaties.

Hun inhoud varieert sterk en kan zowel betrekking hebben op een eenvoudige weergave van cijferreeksen, als op een concluderende discussie van onderzoeksresultaten. In de meeste gevallen zullen de conclusies echter van voorlopige aard zijn omdat het onderzoek nog niet is afgesloten.

Bepaalde nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut in aanmerking.

•

CENTRALE LANOeOU^ATALOGUS

(2)

I N H O U D

b i z .

INLEIDING 1 DE METINGEN VAN 1972 1

DE OPBOUW VAN EEN SCHATTINGSMETHODE VOOR DE

(3)

INLEIDING

In Nota 766 is een nieuwe formule ter berekening van de wandruw-heidscoëfficiënt tot ontwikkeling gebracht, welke betere resultaten blijkt op te leveren dan de tot nu toe gebruikelijke MANNING-formule.

Het grote winstpunt bij het gebruik van de nieuwe formule is vooral gelegen in een veel nauwkeuriger benadering van het natte dwarsprofiel waardoor het natte oppervlak daarvan exacter kan worden vastgesteld dan bij de tot nu toe gebruikte methode, die gebaseerd was op een veronderstelde trapeziumvorm van de leiding, welke in de meeste gevallen niet meer bestaat.

Het gevolg van het feit dat nu beschikt kan worden over een for-mule, welke in staat stelt de wandruwheid redelijk exact te berekenen

is, dat nu kan worden overgegaan tot het realiseren van enkele moge-lijkheden, die in de aanhef van Nota 766 reeds in het vooruitzicht waren gesteld en waarvan de belangrijkste zijn:

1. de opbouw van een systeem voor schatting van de wandruwheidsfac-tor aan de hand van gemaakte foto's;

2. de toetsing van bestaande andere formules, die dezelfde relatie weergeven.

Vooraf dient evenwel nog een exposé gegeven te worden van de

bewerkingsresultaten van de verzamelde meetgegevens uit 1972 teneinde na te gaan of deze tot dezelfde conclusie leiden als die van 1971.

DE METINGEN VAN 1972

In afwijking van de metingen in 1971 die v e r r i c h t z i j n in een

3 0 - t a l verspreide proefplekken boven stuwen over het gehele

(4)

water-schap Salland z i j n in 1972 de waarnemingen herhaald in een d r i e t a l

aaneengesloten leidingen, elk bestaande u i t een aantal tussen stuwen

gelegen panden in Salland. Dit i s gedaan met een tweeledig doel:

1. om een b e t e r i n z i c h t t e k r i j g e n in de samenhang tussen de v e r

schillende in het spel zijnde factoren o v e r e e n g e h e

-l e -l e i d i n g , dus n i e t meer gebaseerd op de min of meer

i n c i d e n t e l e toestand b i j een bepaalde stuw;

2. t e komen t o t een nauwkeuriger verhangbepaling door middel van een

zorgvuldig uitgewaterpast s t e l s e l van v a s t e meetpunten langs de

g e h e l e in het onderzoek betrokken l e i d i n g .

Vooral het tweede punt behoeft enige opheldering. In de

werkwij-ze met de nieuwe formule wordt n i e t uitgegaan van het zogenaamd

evenwichtsverhäng dat immers moeilijk t e bepalen i s , doch van het

waterspiegelverhang dat veel eenvoudiger t e meten i s door

bijvoor-beeld de verhangmanometer of door een s t e l s e l van gewaterpaste v a s t e

meetpunten op duikers en bruggen.

Bij de verspreide metingen in 1971 was u i t s l u i t e n d gebruik

ge-maakt van de verhangmanometer en daarbij was d u i d e l i j k geworden, dat

de mogelijkheid van een zeer nauwkeurige verhangmeting voorop moet

s t a a n , omdat het b i j deze waterspiegelverhangmetingen gaat om

ver-s c h i l l e n van ver-somver-s ver-s l e c h t ver-s enkele m i l l i m e t e r ver-s .

Daarbij stond tevens voorop, dat moest worden v a s t g e s t e l d o p

w e l k p u n t h e t v e r h a n g m o e t w o r d e n g e

-m e t e n . I-m-mers, het ge-meten verhang l i g t steeds binnen het

be-r e i k van de stuwkbe-romme, zodat de gbe-rootte van het vebe-rhang mede

afhan-k e l i j afhan-k i s van de afstand t o t de stuw.

Bij de metingen in 1971 was steeds het waterspiegelverhang

ge-meten op een afstand van 50 t o t 100 meter boven de stuw. Bij het

on-derzoek in 1972 lagen evenwel de v a s t e meetpunten op duikers en

der-g e l i j k e , n a t u u r l i j k n i e t op v a s t e afstanden boven de stuw.

Daar-om z i j n u i t de peilmetingen steeds de stuwkrDaar-ommen gereconstrueerd

en u i t deze r e c o n s t r u c t i e s z i j n de v e r e f f e n d e

verhangwaar-den op v a s t e afstanverhangwaar-den boven de stuw afgelezen. Daarna i s

na-gegaan b i j welke v a s t e afstand boven de stuw de nieuwe formule

(5)

opgaat.

De drie leidingen, die in dit onderzoek betrokken waren, zijn:

A. leiding 1, waterschap Bezuiden de Vecht, totale lengte 5,5 km, 4 stuwen

B. leiding 516-517-518, waterschap Salland, totale lengte 6,2 km, 7 stuwen

C. leiding 974-978, waterschap Salland, totale lengte 4 km, 3 stuwen

Door geringe neerslag en daaruit voortvloeiende geringe afvoer was er al spoedig geen debiet meer in de twee onder B en C genoemde

leidingen. Daardoor bestaan er van leiding B slechts 9 complete op-namen en van leiding C 6. In leiding A werd evenwel het gehele sei-zoen water ingelaten als gevolg van een bronbemaling. Daardoor ston-den in deze leiding 18 complete opnamen ter beschikking.

De werkwijze is als volgt geweest:

Van alle opnamen is de waterdiepte (log y ) bepaald. Daarmee is uit de op schaal getekende dwarsprofielen de bijbehorende natte opper-vlakte uitgemeten (log A ) . Met behulp van de werkfiguur 20 uit Nota

766 is de gecorrigeerde waterdiepte (log y, ) bepaald. Daarna is de

b

wandruwheidscoëfficiënt berekend uit:

^ « M

log Q - 0,3645 log S + 0,5 log y, + 0,33 log y, .log S + 0,28

W D D W

0,9173

D i t i s gedaan v o o r v e r s c h i l l e n d e v a s t e a f s t a n d e n boven de stuw, waardoor h e t verhang S en de w a t e r d i e p t e y (en dus ook y, ) een a n d e r e waarde k r e e g ,

b

De u i t k o m s t e n z i j n s t e e d s v e r g e l e k e n met de gemeten ( g e s c h a t t e ) K^-waarden, welke t e n t i j d e van de opname waren v a s t g e s t e l d . Hiervoor z i j n s t e e d s genomen de k l e i n s t e K^-waarden welke i n een pand t u s s e n twee stuwen voorkomen omdat aangenomen mag worden d a t hoofdz a k e l i j k de k l e i n s t e IC,waarde (dus de g r o o t s t e o n k r u i d -g r o e i ) bepalend i s voor de s t r o o m s n e l h e i d en h e t d e b i e t . H i e r b i j i s gebleken d a t de b e s t e overeenkomst met de g e s c h a t t e wandruwheid wordt v e r k r e g e n wanneer h e t w a t e r s p i e g e l v e r h a n g wordt t o e g e p a s t , d a t wordt

(6)

Log KM (gem.) 1,8 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 «bo o •

• Leiding bez. de Vecht x „ 5 1 6 - 5 1 8 o „ 9 7 4 - 978

1.0 1,1 1,2 13 1.4 _{1 5} 1 6 _> Log K M ( ber. )

(7)

Theoretisch zou de waterdiepte zich met de toenemende afstand

t o t de stuw dermate moeten wijzigen, dat het product van waterdiepte

en verhang constant b l i j f t . Deze v e r o n d e r s t e l l i n g gaat in de p r a k t i j k

evenwel n i e t op omdat 1) de bodem u i t s c h u r i n g en aanslibbing vertoont

zodat de waterdiepte in het vlakke gedeelte boven de stuw zeker n i e t

steeds op regelmatige wijze toe h o e f t t e nemen en 2) omdat

bedoeld product geldt voor het evenwichtsverhang en n i e t op b e

-h o e f t te gaan voor -het waterspiegelver-hang wat -h i e r steeds in

het geding i s .

In f i g . 1 i s het verband tussen de berekende en de geschatte

wandruwheid weergegeven met de k l e i n s t verkrijgbare spreiding d i e

voorkomt op + 50 meter boven de stuw.

Er i s reden om aan t e nemen dat de nog aanwezige spreiding

hoofdzakelijk veroorzaakt wordt door foutieve schattingen. Er b e s t a a t

nu eenmaal geen exacte weergave van de v e r s c h i l l e n d e

wandruwheids-s i t u a t i e wandruwheids-s . Er z i j n omwandruwheids-schrijvingen, die noodzakelijkerwijwandruwheids-s nooit

anders dan v r i j vaag kunnen z i j n en bovendien een subjectieve i n t e r

-p r e t a t i e t o e l a t e n . Het s t e l s e l van schattingen, dat in het

onderha-vige geval i s opgebouwd i s ontstaan op v r i j subjectieve wijze,

wel-iswaar door enting op enkele reeds bestaande omschrijvingen, doch

m e t de groeiende ervaring steeds meer op grond van onderlinge

v e r g e l i j k i n g . Aangezien h i e r b i j geheel i s afgegaan op v i s u e l e

ken-merken i s het zeker n i e t u i t g e s l o t e n dat soms aan bepaalde

begroei-i n g s s begroei-i t u a t begroei-i e s een t e groot of t e k l e begroei-i n gewbegroei-icht begroei-i s toegekend, zodat

een i n t e r p r e t a t i e ontstaan kan, d i e n i e t geheel overeenkwam met de

werkelijke belemmerende werking op de waterstroming. Dat i s de reden

dat de aanwezige afwijkingen hoofdzakelijk u i t de subjectieve i n t e r

-p r e t a t i e v e r s c h i l l e n in de wandruwheidsschattingen moeten worden

verklaard.

De berekende wandruwheidswaarden kunnen u i t e r a a r d geen

subjec-t i e v e i n subjec-t e r p r e subjec-t a subjec-t i e v e r s c h i l l e n versubjec-tonen. De mogelijke afwijkingen

kunnen daarbij alleen ontstaan u i t waarnemingsfouten en deze moeten

van geringere invloed geacht worden dan die der schattingen.

Toch mag op deze p l a a t s nog wel eens met nadruk worden gewezen

op de onmiskenbare gevoeligheid van deze methode voor de

nauwkeurig-heid waarmee de waarnemingen voor het bepalen van debiet en verhang

(8)

worden verricht. Aangezien op 50 meter van de stuw de stuwkromme

reeds een zeer vlak beloop vertoont, is de afleesnauwkeurigheid mees-tal een kwestie van millimeters. Een verfijning van de afleesnauw-keurigheid van de verhangmanometer dient dan ook met kracht te wor-den nagestreefd.

DE OPBOUW VAN EEN SCHATTINGSMETHODE VOOR DE WANDRUWHEIDSCOËFFICIËNT

In het voorgaande is er reeds op gewezen dat het gebrek aan een exacte wijze van weergeven van de wandruwheid de mogelijkheid van

binnensluipen van subjectieve interpretatieverschillen impliceert. Een exacte berekeningsmogelijkheid van de wandruwheid laat geen

ruimte voor subjectieve interpretatieverschillen. Deze exacte(re) be-rekeningsmogelijkheid is met de ontwikkeling van de nieuwe formule uit Nota 766 binnen het bereik gekomen, zodat daarmee de basis is

geschapen waarop een schattingsmethode van de wandruwheid kan worden opgebouwd. Uiteraard dienen de bouwstenen van de schattingsmethode visuele elementen te bevatten op grond waarvan de schattingen kunnen worden eigengemaakt, maar waaraan het schattingsniveau ook

regelma-tig kan worden getoetst.

Deze visuele elementen zijn in de vorm van foto's van het be-groeiïngsbeeld aanwezig. Deze eerste serie foto's wil zeker niet

pre-tenderen een allesomvattend beeld te geven van het totale gamma van begroeiïngsvariaties. Het ligt evenwel in de bedoeling de serie bij gebleken geschiktheid als schattingsbasis in de loop der tijden uit te breiden tot een collectie, welke praktisch elke begroeiingssitua-tie omvat of althans de mogelijkheid biedt binnen zeer nauwe grenzen te interpoleren.

De geschiktheid van deze of een dergelijke collectie foto's voor het gestelde doel zal in de praktijk moeten blijken en is o.a.

afhankelijk van:

1. de representativiteit van de foto's. Deze overweging heeft zowel een vertikale als een horizontale betekenis. Met vertikale repre-sentativiteit wordt bedoeld dat een foto, zelfs met

(9)

polarisatie-filter genomen teneinde de spiegeling van het wateroppervlak tegen te gaan, toch maar een beperkte indringing te zien geeft. Dit

houdt in dat uit een foto alleen niet steeds het begroeiïngsbeeld van de dieper onder water gelegen plantenmassa's kan worden vast-gesteld, hoogstens afgeleid. Daarom worden tevens schetsen gege-ven van het dwarsprofiel van het totale begroeiïngsbeeld, waarbij dan weer opgemerkt dient te worden dat een dwarsprofiel niet re-presentatief behoeft te zijn voor een geheel pand omdat een be-groeiïngsvariatie zich heel goed in de ontbrekende dimensie, na-melijk de lengterichting, kan voltrekken.

Met horizontale representativiteit wordt bedoeld dat het heel goed mogelijk is, dat aan de representativiteit in d i e zin een

be-perkte betekenis moet worden gehecht dat het begroeiïngsbeeld, zoals dat zich in Salland voordoet, min of meer specifiek zou kunnen zijn en in andere streken of in een ander milieu niet op de zelfde wijze of in gedeeltelijk gewijzigde vorm wordt aange-troffen;

2. de volledigheid van de serie foto's. Het is vrijwel zeker dat

deze eerste collectie nog tamelijk veel leemten vertoont. Dit uit zich niet zo zeer in de schaal van weergegeven wandruwheidscoëf-ficiënten, die hier wordt gepresenteerd, als wel in het feit dat vooralsnog de noodzakelijke breedte in het voorhanden zijnde

ma-teriaal ontbreekt. Het is namelijk zeer waarschijnlijk dat ver-schillende begroeiïngssituaties, ontstaan uit verver-schillende plan-tenassociaties, een zelfde wandruwheidscoëfficiënt tot gevolg kunnen hebben. Meestal is dan in de aangeboden collectie slechts één of hoogstens twee van de aanwezige mogelijkheden vertegenwoor-digd;

3. hoewel er met de uiterste nauwkeurigheid voor is gewaakt, is het niet uitgesloten dat in de waarnemingen, die noodzakelijk waren voor de berekening van de wandruwheidscoëfficiënt, afleesfouten geslopen zijn, die een afwijkende K^-waarde tot gevolg hebben ge-had. Hoewel dit nooit geheel te vermijden zal zijn, kan dit op een beperkte serie als de onderhavige meer invloed hebben dan bij de aanwezigheid van veel meer waarnemingsmateriaal. Zo dit aspect

(10)

van werkelijke invloed mocht z i j n , zal het met het groeien van de

c o l l e c t i e vanzelf van geringere betekenis worden.

Ook de noodzakelijke vereffening van de gemeten verhangwaarden

om t e komen t o t de j u i s t e verhangwaarde op de v e r e i s t e afstand van

de stuw kan eveneens t o t het optreden van onnauwkeurigheden hebben

geleid doch z a l b i j de verdere uitbouw n i e t meer van invloed kunnen

z i j n , omdat van nu af aan het verhang gemeten d i e n t t e worden op d i e

afstand boven de stuw waarvoor de ontwikkelde formule b l i j k t t e

gelden, namelijk + 50 meter.

Er z i j n ook nog f o t o ' s voorhanden van b e g r o e i ï n g s s i t u a t i e s die

in de hier weergegeven s e r i e n i e t voorkomen. Dit betreffen

evenwel steeds beelden van s i t u a t i e s in perioden waarin geen debiet

voorkwam.

Het heeft geen zin deze f o t o ' s weer t e geven, omdat door het

ontbreken van waarnemingen van debiet en verhang geen berekende

IC^-waarde v e r s t r e k t kan worden.

Uit de beschikbare gegevens i s steeds op twee manieren de (log)

K, berekend en wel met de volgende formules:

log Q - 0.3645 log S - 0,5 log y^ + 0,33 log y, .log S + 0,28

, „ w b

b

w ...

log K^ = (1)

0,9173

en

log Q - 0,4711 log S - 2,1712 log y^

log ^ ï Ü- (2) 1,1378

De eerste formule is hoofdzakelijk het resultaat van een gra-fische bewerking, de tweede van een numerische. Van beide formules is een volledige afleiding gegeven in Nota 766.

Van de 39 in aanmerking komende en door middel van een foto

vastgelegde begroeiïngssituaties is in Tabel 1 een volledige verant-woording gegeven van de waarnemingen en de berekening van de wand-ruwheidscoëfficiënt. Hoewel uit de tabel blijkt, dat de formules (1) en (2) tot dezelfde resultaten leiden, zijn er toch wel enkele

(11)

opvall e n d e v e r s c h i opvall opvall e n i n K^waarde t e r e g i s t r e r e n b i j de v o opvall g e n d e g e v a opvall -l e n : 229 beneden op 21/7 565 boven op 5/6 735 I beneden op 27/8 74 I boven op 4 / 6 beneden op 10/6 826 I boven op 2 7 / 8 941 beneden op 5/6

Aangezien b e i d e formules d e z e l f d e log K^ a l s u i t k o m s t hebben, kunnen z i j aan e l k a a r worden g e l i j k g e s t e l d . Het v e r s c h i l t u s s e n b e i d e formules l u i d t :

0,2113 log Q + 0,0166 log S + 1,4631 log y, + 0,3598 log y, . l o g S +

W D D W

+ 0,3053 = 0

In d i t f o r m u l e v e r s c h i l moet de v e r k l a r i n g t e v i n d e n z i j n van de soms o p t r e d e n d e a f w i j k i n g e n t u s s e n de met gebruikmaking van de twee b o v e n s t a a n d e formules berekende K^-waarden. I n de v e r s c h i l f o r m u l e l i j k t de i n v l o e d van de g r o o t t e van log y, van g r o t e r e b e t e k e n i s dan

b

van de a n d e r e f a c t o r e n . Omdat de i n v o e r i n g van de g e c o r r i g e e r d e wa-t e r d i e p wa-t e log y, i s g e s c h i e d b i j g e b r u i k v a n formule ( 1 ) , wa-t e r w i j l de

b

log y, i n een l a t e r stadium i s toegevoegd aan de r e e d s i n een nume-r i s c h e bewenume-rking o n t w i k k e l d e fonume-rmule (2) moet g nume-r o t e nume-r e waanume-rde wonume-rden toegekend aan de K^-waarden welke door m i d d e l van formule (1) z i j n v e r k r e g e n .

D i t wordt o n d e r s t e u n d door de b e g r o e i ' i n g s b e e l d e n op de f o t o ' s d i e , i n d i e n g e r a n g s c h i k t v o l g e n s de met gebruikmaking van formule (1) v e r k r e g e n K^-waardenreeks een l o g i s c h e r opeenvolging v e r t o n e n dan wanneer g e r a n g s c h i k t v o l g e n s de r e e k s d i e h e t r e s u l t a a t i s van een b e r e k e n i n g van de K^-waarden v o l g e n s formule ( 2 ) .

Ten o v e r v l o e d e z i j n i n t a b e l 1 ook nog de o o r s p r o n k e l i j k e v e l d -s c h a t t i n g e n van de w a n d r u w h e i d -s c o ë f f i c i ë n t weergegeven. Dat deze t e n o p z i c h t e van de berekende nog wel eens een afwijking v e r t o n e n b e h o e f t geen bevreemding t e wekken. Deze v e l d s c h a t t i n g e n z i j n t e n s l o t t e

(12)

der enige training verricht met als enige basis een zekere onderlinge samenhang en het kan derhalve heel goed zo zijn geweest, dat de

schatter een te groot gewicht heeft gegeven aan bijvoorbeeld volume van de begroeiing ten opzichte van de aard of aan de

oppervlaktebe-groeiing tegenover die op de bodem.

Het is duidelijk dat op deze 39 foto's dan ook niet de gehele

schattingsmethode kan worden gebaseerd. Het geheel moet worden opge-vat als een eerste poging, die uiteraard in zijn betekenis beperkt

is door het vooralsnog aanwezige materiaal. Dit houdt dus in, dat verwacht mag worden dat bij gebleken geschiktheid het systeem uitge-bouwd kan worden tot een uitgebreid naslagwerk met behulp waarvan iedere schatter elke voorkomende begroeiingssituatie met een minimum aan mogelijkheden tot subjectieve interpretatie kan terugvinden.

In de praktijk zal moeten blijken of de weergave van de begroei-ingsbeelden door middel van dit soort foto's en ondersteund door

dwarsprofielschetsen voldoende representatief is. Als de praktijk op deze vraag een bevredigend antwoord kan geven, kan worden overgegaan tot de verdere uitbouw van het systeem.

De foto's worden weergegeven in een opklimmende reeks van JLr-waarden, berekend volgens formule (1) en voorzien van de

belangrijk-ste waarnemingen en gaan belangrijk-steeds vergezeld van de bijbehorende schets van het begroeiingsbeeld in het dwarsprofiel.

(13)

•s

^ p. y 2 •* a v 3 •* g 0) a ^ ^ ^ ^ o \ o o c o r n ^ N C N ^ ^ n o - ^ n c o c o ^ N O O O n c \ i c o « i r i c o c s i L n r N < r r > ) f O f O O C o « i N ' - ' 0 C M — CM — CN| — C^ — CM — — C M C M C M C M — C N C O C M — CM — — CM — — — C M C M C M C M C M C M C M — C M C M C M C ^ C N O \ < î v D C O ^ \ O r ^ v û O \ ' i n - ^ C M — — ^ J - C M v O - t f - d " — O"» m — CT» CM i n •<t CT» < î ^ CO CO CO CO CO O N - n c o r o - ^ ^ c o v o v O f n c o N n - u ^ M i n o i ^ c o o D c o a \ v o w t N C N < J i N i o ( ^ r ^ v o r ^ ^ û o J _ ^ CD — — — ^ - ^ ^ ! _ I ^ ^ ^ - I J, rZ J, ~ _! _ — _ « _ _ d — — — — — _ _ _ _ « ^ ^ co co o o VD m CO CM N \Û in co \o CO n vo vO vO o » in n o> CM 0 0 CO — — CO — o en m co a\ ON \o r» — CM -<î —• o o -* m « in n N <r <t \o — — o — — ON CO \£> —. CM \D CM < T — U~) \ o o r n o r - - ^ a » c N o o o < r c o r - . c M c o c o < f r o \ o o c o c N - < l - r - . — • < T i n < t c o c o c o c O ' < t c o c o r - N — -<r — O O — 0 0 0 — 0 0 0 0 — — — — — « O O — — — — — — O O O O O O O ' • 0 0 0 0 00 00 — m er» P-. <r 00 00 — — co co m 00 a» o\ <y\ <t \o en o\ CM m a» vo o o — — co r - in M » r s OMN tn m N n in » cN CO O CNJ O CO CM o m r-O — <fr r-. r-O in o> -<t m vo co — co i s \ 0 CS vD < " v o c n - i n o * ï v û c o m o \ c o v o < r c M c o < j - — — — co — v o i n — in r*-» o m o ON — o o M O c o ^ ' • C M C O C M C M C O C ^ C N C M C M C M C M C O C M C M C M C N C M C O C M C O C M C M C M C M C M C M C ^ « l n c ^ c O l n c ^ > û v û c ^ l ^ l O O l n ^ • * * û 0 ^ ^ v o o ^ ^ o o • J • a ^ ^ o ^ ^ o c O p - ^ N > û < N f n o ^ l O M ^ N - r ^ h - . < r c o - < r o o i n o ^ o t n r x . < j - i n - < t i n r x o c o — ON o — • * 00 ON n ^ a\ m v o c s i n <t n ^ n o v T N ^ « ^ c n o n c N n c J N c v i < t f > i n n o n r n « N ^ i n < f n c n N t K ) - < t c s i c n n CM CO ^ c o N ^ ^ ^ t N i s c ^ i n r N ^ ^ i n o c o ^ o ^ o ^ M c N c ^ ^ o ^ N v û N ^ ^ t n i N C ^ - i n r N i <N >X> N n c ^ < f < f i n f n O ( N ^ c ^ ^ i ^ i n - ^ \ o c o \ û c N r N ^ « n f 0 ^ c ^ c s c o « o > < î n i N C o i n v o < f c ^ l n f ^ o v û \ o v o c o c s c s l ^ ^ û 4 c ^ n c O l n ^ ^ ( N < r m ^ J l n < ^ < î l n « ^ N l n r N ^ û ^ ^ o ^ < f c s c o a ) r N C 0 C 0 C M c O C M C M C M C O C M C \ | C M C 0 C M c ^ C M C s | C M C M C M C M C M C 0 C M C 0 e ^ o o o c f t i n \ o - - c n ^ o i n m c o ^ ( n \ o v o v o N < r c s i N 4 v o i n c o o ^ ( n i n i n o i o o o c ^ v o ^ -* m w v û o i n ^ c o ( X ) L n t N « i N « N N O o > a \ ^ - - c?i r « j i n c N i « û O N \ û n i n ' î O f n « « N O ^ ^ ^ c n w c o ^ f n ^ ^ ^ o N i n i N C N i c o o i N i r n i n F - ^ ^ ^ c N n « N i ' n f n n c s i < t ^ ^ p - \ û n o \ O i N ^ C M C M O C M — — — C M O — — CM — CM — — — — — — — CM — CMCM — CM — — — — — — O — — ^ ^ < - i I I I I I I I i I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I m m m m m in m n c ^ c f t 0 ^ c o v o n < r N c o - j o i o \ o > i n ^ ^ œ c s N i n N C N i c o o v o i N v o ^ i s c o N « o c o a » o < n v O ( n t N r > - o n M ^ ' î > * M ( o ' n ' n|A v O N O o o - \ D i n Nio r N O - - « « - - - T c o o ^ CM CO d o d o o o o d o o o ô o ô o o ô o o ô o o I I 1 I I I I I I I I I I I I I I + I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ! I n N ^ f i n i û n i r i ^ N i n o N œ c o c o ^ ^ v D c N ^ N r N O N v û i n c o o ^ O i n i n ^ N f N i n c ^ v o ^ - î i N c M ( n n c o < ] • l n o M n M o o ^ v o ^ û < • f n o m - n œ ' û l n ^ o o c N O ^ o - - o ^ ^ o ^ c ^ o ^ l ^ ^ c J ^ « o ^ ^ N l N ^ û ( ^ o o ^ • ï O ' - ^ û f ^ v O f a o N ^ • < l • ^ < f c o c o o o o o c ^ ^ > i > ^ ^ c O ' J o o o ^ o o o C M C M — CO — — — CM — C M C M C M C M C M C N C N C M — — — — CM — C M C O C M C M — — — — — — — CM — C M C M C M I I I I I I I I I I 1 I t I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I c s m m o o c o — c M ^ v O c o m < t o m o o c s i v o c o O c M ON ON <t — N V O M N C O - J - O O ^ N O O M N I VO l n • * • c t c ^ ^ o c ^ o O l n ^ o m - o - t o O N O ^ N ^ o o ^ c ^ t N O a ) l n c o o c ^ 4 ^ l n < r ^ c ^ o c o « ^ l n « o n c n ^ û ^ ^ J c ^ « ^ o ^ < î l n ^ J ^ l n c O \ o v o ^ û c o n < l ' < ^ « ^ ^ ' < f ^ • o ^ c ^ ^ ^ û ^ o c o s O v o ^ ^ o r v ^ v o i n ^ i n i n N i n v o ^ ^ t ^ N i n ^ o i n i n ^ r i n i n ^ i n v u ^ o v o v o ^ i n f O f n i n ^ o v o i n 1 l l 1 t l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 l 1 1 l 1 I l l 1 l 1 1 1 l l 1 1 O C O - N N - c n O N i n N O I ^ ^ O N ^ ^ N u ^ i n ^ C S | N C O N - C f t C S n C O C N i n N i n f > . C O O v D O ^ ^ û ^ î ^ - - ^ \ o « l n o ^ l n t n o ^ c ^ O l n ^ l ^ « v o,^ o • ï ^ * l n l n ^ J ^ o o « ^ l n ^ ^ l C O O ^ v û ' < f O N i - o * ï i n o - i n N - o o c N f O v û ^ r N i n < t ^ n v û n v o i n i n i n N C N i c o c s i c N c s - - \ o r n M C N i o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 + 1 + 1 + 1 1 1 + 1 1 1 1 i 1 + + + + 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 1 I + + + N ^ l n o o c ^ l n o • ï l n l n l n o o l n o l n l n ^ c ^ | l n o O f n « l n l n f ^ l • - - • * c o - - l n - v D O ^ r ^ ^ ^ O û O N n « o ^ û l n ^ p - « f ^ ^ « O l v û - J l n c o N C O l n c ^ l c ^ l o ^ « ^ o o ^ ^ D O - - O l n o ^ n l,^ < ^ < î v o n c v i N o ^ n > û ^ < t c s n ' n \ o v o v O N - - « c s i N O i n r ^ v r ) r s v o c s « « i N c v ) C N < f r N i N n f OfO I I I I I I I I I I I I I I I 1 I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I i n « o c j i c o c ^ n N v o c o - ^ N i n o N i » o i n o N N o m o c n « f n - j - c o n ' - > i n i n ^ c o o i n i n c v i < r \ o — O ^ C O ^ C M C O C O V Û ^ C M C M C M C M — r ^ - v o v o i n c M e o — CM — M \ û v o v û v û « û \ D f n - i n < t-* î " î N i n r * . o o \ o i n M n M n m c o i n c o i n,> O i s > û v o \ o i n v û N C o v O N C O i n < û v O v O N M n ^ i n i o c o i n - ^ û w l n l n ^ û » v o - v û o o ^ c o ^ c o ^ n < î ^ o œ • J n ^ • ^ (,^ ^ • ^ o c O l n c o n c ^ l n c o o l ^ e o C M C M C M C M C M C M C M C M C M C M C M C M C M C M CM — CM C M C M CM CM CM — — CM C M C M CM — C M C M T ) M 0) M Ö H Ö OJ M > M M O M ^ 1 ON r-. CM m vo CM — CM \ 0 CM CM in in i n \ o M H > — m o co xi s e <u 01 T3 > <u O C XI 0 . 0 c ai > 0 J3 C <u • a ai ö ai J3 11 4J <N r^. ~ J3 > Ï 0(1 O o I 0 0 + II p .

(14)

W-i-iljfr.. !&fc

w

£

4 o H

3 e

W

£

4 o 4

3 e

a> a> ro ui

w

s

4 o 4

3 e

w

£

4 o 4

3 c

3 e

w

S

4 o ₄

3 e

(D CD n 1—I I—I

(17)

o o i-i H

3 3

c c \—' i—' t\> co --] o 8

s

4 o 4

3

d

w

s

rç o H

3

e (Î (ï

(18)

4 o

3

4 o H

B

0 fl> n> -J o o

w

s

₄ o

w

s

*3 o ti H 0 C 1—' H-' fl> (tl

(19)

w

£

₄ o 4 «

S

4 O to to

w

s

4 o i-i

3 e

W

S

*J o 4

3 e

a> n> sD

(22)

•'S'.' . • •»»'S«? «

£

4 o 4

3

S W

S

4 o H

3 e

n> m ro • ^ vO

w

s

4 o W

S

4 o a> a o oo

(23)

,-iïte-- :,^

(24)

• * : &

®°

;

^»v

w

s

rç o •i

3

É W

S

4 o 4

3

c IV t>J 00 N>

(25)

pN pN O O (6 m OJ

w

s

4 o H

3

£

w

s

4 o H

3

£ m n> tv

(26)

w

e W

S

4 o 4

3

£ ( t fl> 00 oo ro oo ui

(29)

w

£

₄ o W

S

4 o 4 M I—' 1—• rs) INJ Ui ui vD

w

s

4 o W

s

*J o H

3

(S n> a> 0 0 OJ

m

0 0

o *

• • < - . * •

M

(33)

X

£

4 o H

B

0

w

£

^ o H

B

c

CD fl> ro CM o ro u>