Het interpoleren van seizoen-afhankelijke factoren

vwrmimn'SKWZOTivwra

TE VERZENDEN AAN H.LD.'s

NN31545,0544

,S

Ui. VÙJM.

Af*s.

\ directeur

I verzonden d.d.

fclHInrmrr'"'''"'" 7 nuwwWllMMliMIHT«

neen

tz

STARINGGEBOUW

BIBLIOTHEEK

NOTA

5kk

23 januari 1970

Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding

Wageningen

HET INTERPOLEREN VAN SEIZOEN - AFHANKELIJKE FACTOREN

ir Ph.Th. Stol

Nota's van het Instituut zijn in principe interne

communicatiemid-delen, dus geen officiële publikaties.

Hun inhoud varieert sterk en kan zovel betrekking hebben op een

eenvoudige weergave van cijferreeksen, als op een concluderende

discussie van onderzoeksresultaten. In de meeste gevallen zullen de

conclusies echter van voorlopige aard zijn omdat het onderzoek nog

niet is afgesloten.

Bepaalde nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut

in aanmerking.

0000 0672

1 1 FEB. 1998

ä

3}

I N H O U D

Biz.

INLEIDING EN PROBLEEMSTELLING 1

NOODZAAK TOT AANPASSING VAN GEÏNTERPOLEERDE FACTOREN 1

ALGEMENE FORMULERING 2

OPLOSSING IN HET GEVAL DAT n = 6

k

HET BEPALEN VAN GEÏNTERPOLEERDE WAARDEN 6

EEN HYPOTHETISCH VOORBEELD 8

TOEPASSING OP HET LEERINKBEEK ONDERZOEK 11

1. : De neerslag 11

2. De afvoer 12

3. De potentiële verdamping 12

U.1.'. De werkelijke verdamping (herleid op

grondneerslag-meting) 12

INLEIDING ENPROBLEEMSTELLING :

In verschillende stadia van een onderzoek kan nen'op het volgend probleem stuiten,

-Een reeks gegevens, waarbij hier gedacht wordt aan maandsommen van bijvoorbeeld de neerslag, moet vermenigvuldigd worden met facto-ren P., die afhangen van dë maand waarop het gegeven betrekking heeft. Men kari de maandgegevens samengesteld denken uit partiële sommen bijvoorbeeld decade-totalen. Nu kan men de decade-totalen uit maand i vermenigvuldigen met de bijbehorende P. van die maand. Bij de over-gang van maand i op maand i + 1 zal de waarde van P. zich wijzigen in

P. ... Deze sprong kan voor maand-tot alen aanvaardbaar zijn, voor deca-de-totalen zal men een meer glijdend verlopende overgang wensen. Dit wordt bereikt door interpolatie tussen P. en P. toe te passen.

Over het algemeen zal nu de maandsom, opgebouwd uit de n i e u w e decade-totalen, niet gelijk zijn aan de met de factor P. vermenigvuldigde oorspronkelijke maandsom. Aan het bepalen van de geïnterpoleerde factoren moeten dus enkele voorwaarden opgelegd wor-den. Mogelijkheden daartoe worden in deze nota besproken.

De toepassingen hebben betrekking op het onderzoek in het Leerink-beekgebied, met name dat van deelrapport 12 dat handelt over het sa-menstellen van de waterbalans.

In het genoemde deelrapport wordt beschreven hoe de waterbalans voor het gebied, werd samengesteld uit gegevens afkomstig uit andere deelrapporten. Deze gegevens moesten hiertoe worden aangepast aan de waterbalans vergelijking hetgeen voor tweemaandse totalen werd uit-gevoerd met behulp van correctiefactoren. Daarna werd een detaille-ring doorgevoerd naar decade-totalen waarvoor het nodig was de geïn-terpoleerde factoren te corrigeren, teneinde de sluitende waterba-lans voor tweemaandse sommen te behouden.

NOODZAAK TQT AANPASSING VAN, GEÏNTERPOLEERDE FACTOREN -f :

De noodzaak geïnterpoleerde waarden aan te passen aan het niveau van de decade-totalen kan op een eenvoudige wijze grafisch worden aan-getoond.

Als voorbeeld wordt besproken het opsplitsen van een tweemaandse som in 6 decade-totalen.

ïii f^g. 1 s t a a t v e r t i c a a l de waarde van P (%) u i t g e z e t .

Horizontaal worden hoeveelheden i n mm c u m u l a t i e f

weergege-ven, waarbij dé' twëëmaandse som S.. o p g e s p l i t s t gedacht i s in 6

r

decade-- t o t a l e n d

1

t o i en met dg. De waarde van P S . of P J d . + d + . . .

+

§•(•)

wordt dus"voorgesteld door de oppervlakte van de vet omrande rechthoek.

Acht men

l

dë öprCaig" van P

0

•*• P en van P.. -* P

?

t e groot op de decade

overgang, dan kan Voor de decaden d. en d„ bijvoorbeeld het gemiddelde

it van P en P 'gekozen worden. De oppervlakte van de rechthoek wordt

nu met een bedrag

1

A verminderd. Behoud van de waarde P S betekent dat

e l d e r s een even: grote oppervlakte aan de figuur moet worden toegevoegd.

Beschouw hu oppervlak B i n de figuur.

Het i s nu zonder meer d u i d e l i j k dat de e i s t o t behoud van de

waar-de P

1

S

t

b e w e r k s t e l l i g t dat b i j een keuze van de b a s i s van B de hoogte

v a s t l i g t . Met andere woorden i n t e r p o l a t i e van de factoren P t o t b i j

-1 i

voorbeeld ir

1

= —(P

Q

+ P

1

) en ir =—(p + P

p

) l e i d t n i e t automatisch

tot behoud van de waarde P..S... ,,

ALGEMENE FORMULERING

Alvorens aan te geven op welke wijze een oplossing kan worden verkregen zal eerst een algemene formulering worden opgesteld die een algebraïsche uitwerking mogelijk maakt.

Zij gegeven de som S. en de n deel-totalen dV zodanig dat

du+ d? ... +~fdn = S., (1)

2 i j gegeven de factor P

1

waarmede S. vermenigvuldigd moet worden.

Gevraagd wordt nu de factoren p . t e bepalen zodanig dat

P l ^ :

+

. ^ 2

+

—

+ P

n

d

n

= P

1

S

l

< 2 )

Door i n het r e c h t e r l i d S.. u i t t e schrijven in de d e e l - t o t a l e n

£ d . , b l i j k t onmiddellijk dat een t r i v i a l e oplossing i s

Pi * P1 •» £ = 1»- 2» i, ,f .3 n

Wordt dit niet als oplossing aanvaard, dan moet (2) opgelost wor-den als een enkele lineaire vergelijking met n onbekenwor-den. Hieraan kun-nen dus (n - 1) lineaire vergelijkingen (voorwaarden) worden toegevoegd

die men vrij kan kiezen.Zinvolle voorvaarden kunnen als volgt verkregen worden.

Stel dat de factoren P voor de aangrenzende maandsommen S

Q en

P-gegeven zijn door P. en Pp. Men kan de keuze van de (n - 1);

voorwaar-den dan baseren op de kennis van P en P„i

Voorbeelden:

Men kan eisen dat, uitgaande van de tussen P. en P. enerzijds en

P1 en P_ anderzijds geïnterpoleerde warrden ir., de onderlinge

ver-schillen tussen de p*'s gelijk zijn aan die tussen de ir.'s. Er ontstaat

dan het volgend stelsel voor n •

k

(zie fig. 2)

eis:

_{d1*.1 * d2*2 + V3 + dUPU = P1S1} Pi -neven- i

voorwaarden |

i Po -3

* i * *2

= tr_ - ir_ 2 3

V

P

3 -

p

4

3 k

Ook kan men eisen dat de v e r s c h i l l e n p e r t a k g e l i j k z i j n ,

en h e t gemiddelde van a l l e p . ' s g e l i j k aan P . . Het s t e l s e l wordt dan,

nu i n matrixvorm geschreven:

d

1

1

1.

0

2

-1

1

0

3

0

1.

1

'i.

i

P ,

p

i

s

i

\ \s

-1

_l\*k

%\T*2 UP. w

3 "

w

*

Het nadeel van het additief werken is dat negatieve waarden

kun-nen ontstaan (fig. 2 ) . Dit kan geheel vermeden worden door procentueel

te werken dat wil zeggen door de onderlinge v e r h o u d i n g

tussen de ir.'s te behouden (fig. 3 ) . Het is gebleken dat oplossingen

van dit type tot een eenvoudige numerieke behandeling leiden. Het

aan-trekkelijkst is het hierbij de hulpgrootheid p in te voeren die

zoda-nig bepaald dient te worden dat

*ip0 ' * ~ 1*' **• ' n

(3)

Aangetoond zal worden dat nu zowel met de gemiddelde waarden van

OPLOSSING IN HET GEVAL DAT n = 6

Voor het overzicht wordt de oplossing gegeven voor het geval dat n = 6 dus voor het geval dat bijvoorbeeld een tweemaandse som in

6 decade-sommen wordt opgesplitst, Dé oplossing is echter algemeen geldig zoals gemakkelijk kan worden aangetoond.

Uit (2) en (3) ontstaat de volgende vergelijking

/ °

! ff2 f

! *3

l Î %

i

\ 5

V*

We definiëren

d

1 ,

- 1 0 0 0 "0 0 r •f-' ; • ._. , d2 0 - 1 0 0 0 f 0 -d

3

0 0 - 1 0 ' 0 l0 • . . ; ! • • : £ d

u

0 0 0

-i

ö

0 V O . ' --> d

5

0 0 0 0 -1 0 "•; , : H '

H\

0

hi

s

° i !

p

2 j

°lï*i\

°ii

P

M

°l!

P5

I

-v-i

M

.-.'.? a - ' " • nc;-:

! ' * )

! «

1 ° 1

} 1

*l ° 1

f

1 ° !

r° 1

| ; î 0 ! A ^wrfvd« + Tr„d„ + -, ...r{o+;. ir^d^n '1.1 '2~2

00

De inverse matrix van het s t e l s e l i s nuf

\

2

A

!

ï ï

i

r

| "2

^

' \

*5

U

^ 1 * 1 "

V2

d1ïï3 d

lV

V

5

d1?6,(

A

> I -:'. v'i d2ï ï1

V2

^ 2 * 3

^VÜ

VV

;--*2Ïé

- A ' ^ .,

Vi

d

6

ï ï

2

d6ï ï3 :..,.3b, d

6 >

V~5

d6w6 * A,

wat g e v e r i f i e e r d kan worden door deze matrix met de .oorspronkelijke t e

vermenigvuldige. Het r e s u l t a a t i s dan de eenheidsmatrix met rang 6.

De inverse behpeft echter n i e t e x p l i c i e t uitgerekend t e worden.

Vermenigvuldiging met de kolom van bekenden geeft de volgende

eenvoudi-ge

r

oplossing, .tengevolge) van

T

h e t f e i t dat deze k b l ó m v e c t o r u i t (n - 1 )

P1S1

P

0 =

T ~

Hierin is echter volgens (1) en (U) de verhouding tussen i en S.

gegeven door

A _. V i +

d27,2

* *" +

d

6 V

-s

1

= d

l

+ d

2

+

"•

+ d

6 ~ *

waaruit dus een net de decade-totalen gewogen gemiddelde W van de ir.'s

ontstaat»Met invoering van dit nieuwe symbool wordt nü: de algemene

op-lossing, onder eliminatie van A,

P

1

P

0

» — en Pi""'

T

iPo »

x = 1

»

2

» •" »

n

^)

Eenvoudig b l i j k t nu dat, door substitutie van de p.*s uit (5) in

p

1

d

1 +P

2

*2

+

•••

+

HH

verkregen wordt

( i r

ï

d

1 *

ff

2

d

2

+

—

+ i r

6

d

6

) p

0

=

* *

S

1 '

p

0

= P

Ï

S

1 :

waarmede dus de waarde van P..S.. behouden is gebleven.

Uit het voorgaande blijkt dat de parameter P_ een maat is die

aangeeft in hoeverre het gebruik van de geïnterpoleerde waarden zelf

gerechtvaardigd is, wat blijkt uit de algemene oplossing (5) daar

P

0

= P / i .

Stel dat p

Q

= 1, dan volgt daaruit

n n o

•

;

•

"

.

:

'

•

"

Y p.d. = p . Y ir.d. = J" ir.d. = P.S.,.. ,

•Jl

• *i i ° i=i

x x

i=l

a x 1 1

zodat in dit geval de geïnterpoleerde' waardden ir. zelf kunnen worden

gebruikt. De triviale oplossing gold indien P

Q

= P. = P , waardoor

alle ff. = P . Het nu gevonden geval (p = 1). is dus algemener en

ver-eist dat het met de decade-totalen d. gewogen gemiddelde van de ir.'s

gelijk is aan P . In beide bijzondere gevallen vindt men P. = 1 en de

oplossing wordt gevormd door de geïnterpoleerde waarden ir. = p..

HET BEPALEN VAN GEÏNTERPOLEERDE WAARDEN

In de "berekening Is gebruik gemaakt van de geïnterpoleerde waar-den ir.. In het geval van opsplitsing van een maand- respectievelijk tweemaandse som" in decade-totalen zal men de waarde van P gecentreerd denken in het midden van het tijdvak waarop de som betrekking heeft. Aan beide zijden van P zullen dus geïnterpoleerde waarden berekend moe-ten worden zoals, in, f ig« -U- voor u" oneven en in fig. 5 voor n even is

aangeduid. Voor deze geïnterpoleerde waarden kunnen algemene formules afgeleid worden waarin de P.'s en ,n als constanten voorkomen.

Uitgegaan wordt steeds van de formule voor -een rechte door twee -•gegeven punten namelijk

y - y1 x - x., y2 " y1 x2 ~ X1 waaruit volgt X - X X2 -X1 -(y2 - y,) + y, (6)

met x als lopende variabele.

Uit fig. k volgt-dat de geïnterpoleerde waarden verkregen kunnen worden, als n o n e v e n is, met

en

V

2

^

1

!-'.'*',

-'.., — ™

V

a

1 ' \ - ^ , «>

Dit resultaat wordt verkregen door de formule voor een rechte door twee punten toe te passen op de eerste tak mét

e n w . ,•••, :-t^:

(x

i .» V •.* ih

a +1)

•-

n

» V

en op de twèede taàrmèt

T{X1

,

7 l

) = | | ( n + 1) , py}

en.

( x

2 »

y

2

) =

té

(h + 1 ) + n

»

P

2*

Door nu (6) t o e t e passen, de index i a l s lopende variabele t e

2

kiezen en de breuken d i e ontstaan met -r t e vermenigvuldigen worden

(7) en (8) verkregen met a l s d e f i n i t i é g e b i e d

(n o n e v e n) (7) g e l d t voor i = 1, 2 , . . . , -An + 1) (9)

(8) geldt voor i = -^(n + 1) , . . . , n (10)

"Óp overeenkomstige wijze volgt u i t f i g , 5 voor het geval dat n

e v e n i s dezelfde formules namelijk nu door de punten op de e e r s t e

tak met

(x

1

, y , ) = {n - 2 n , P

Q

}

en

(x

2

, y

2

) - {n , P ^

en op de tweede tak met

en

(x

2

, y

2

) = {2n , P

2

}

Door nu (6) toe te passen en de index (2i - 1) als lopende

varia-bele te kiezen ontstaan weer (7) en (8) nu met als definitiegebied.

n e v e n, (7) geldt voor i = 1, 2, ... ,

-g

n (11 )

Opvallend i s h i e r b i j dat i n beide gevallen dezelfde oplossing wordt verkregen waarbij voor n even z e l f s ook a l s d e f i n i t i e gebied (9) en (I0)ge-kozen kunnen worden caar(9.) dan aangeeft dat s t e e d s 1 < i < - n + T geko-zen moet worden", hetgeen oVèreenkpmt met (11 ) , t e r w i j l u i t (10) volgt

1 1

dat op de tweede tak — U + T < i < n moet gelden, hetgeen overeenkomt met (12).

Worden dus de decaden die een totaalsom opbouwen geïndiceerd met i = 1, 2, ... -, n dan geven de formules (7), (8), (9) en (10.) de

sym-metrisch rond het midden gelegen geïnterpoleerde waarden tussen P~ en P enerzijds en tussen P en Pp anderzijds, onafhankelijk van het feit of n even dan wel oneven is. u.

EEN HYPOTHETISCH VOORBEELD

Met enkele gekozen waarden wordt het voorgaande toegelicht en wor-den enkele alternatieven met elkaar vergeleken, ....,...,,.,

•V-o ö r b è e ï;-:'d'j:Gï 'Jli":: :'°'1"

PQ = 1.05 P1 = 1.10 P2 = 1.20

Voor opsplitsing in 5 sub- of deeltotalen worden de volgende geïn-terpoleerde waarden berekend met (16) en (17),

TT = 1 . 0 8 TTj^ = 1 . 1 2 .:

ÏÏ2 - 1.09 ir5 » 1.1 i* ..,,, e,., ;i0 V;

ÏÏ3 = 1.10.

Teneinde het effect van de verdeling van de deeltotalen op de waar-den der p ^ s n a te gaan werwaar-den 3 gevallen gekozen.

Deeltotaal Geval 1 Geval 2 Geval 3 10 20 30

ko

100 10 20 100

ko

30 100

ko

30 20 10 200 200 200

De uitkomsten van de -berekeningen waren de volgende:

•••••. tu.:' • S1 P1S1 A ir

: po

Geval 1 200 220 22h.k 1.122 0.980 Geval 2 200 220 221.6 1.108 0 . 9 9 3 Geval 3 200 220 2 1 8 . k 1.092 1.007 P1 = 1.10 Td.ir. ^ l 1 P / w

en voor de deeltotalen en aangepaste geïnterpoleerde factoren p.:

1 1 2 3

k

5

I

X 1.08 1.09 1.10. 1.12. T.1V. g e v a l 1 1.058 1.068 1.078 1.098 1.117 P i . g e v a l 2 1.072 1.082 1.092 1.112 1.132 g e v a l 3 1.088 1.098 1.108 1.128 1.11+8 g e v a l 1 10.58 21.36 32.31* 1*3.92 111.70 219.90 p . d . '• g e v a l 2 10,72 21.6k 109.20 1*1*. 1*8 33.96 220.00 g e v a l 3 108.80 1*3.92 33.22* 22.56 11.1*8 220.00

Deze uitkomsten zijn grafisch weergegeven in figuur 6 waaruit blijkt

welke invloed de..-verdeling-van de -éeeltotalen--hebbenop de"~ligging van

ie aangepaste punten p.. ' '2 ..!..'._

Een voorbeeld met dezelfde gegevens in iets andere volgorde is

V o o r b e e 1 d II

;:

•

-

"

'

P

Q

= 1.05 P

1

• 1.20

0

P

2

= 1.10.

Voor o p s p l i t s i n g i n 5 d e e l t o t a l e n worden de volgende

geïnterpoleerde waargeïnterpoleerden berekend, weer met (6) en ( 7 ) : ~__—

-TT1 = 1 . 1 4 . TT^ = 1 . 1 8 . 17 o ?.:,.<W?X TT =s 1 . 1 6

ir -- 1 . 2 0

Weer werden dezelfde 3 gevallen doorgerekend nu met het volgende

resultaat.

:

>

Geval 3

S

1

; 200 ' 200 200 P = 1.20

P

1

S

1

240' 24o 240

A 234.0 236.8 232.0 Jd.ir.

TT 1.170 1.184 ..,, I,l6ü

b

.

v:::

.,v

,<i

P

0

1.026 1.014. 1.034

v ß

en yopr. de deeltotalen en aangepaste geïnterpoleerde factoren p.:

::•:"•'&•;•_•• j .- .,-• ^jî.-iC-it -'..;:r.f.-v_.;';) ! < ; , f; , f., •: 1 :• . 2 3

k

5 1 l 1.14 1.17 : 1 . 2 0 1.18 1.16 g e v a l 1 1.170 - n 2 o o .-••; 1.231 1.211 1.190 "0. g e v a l 2 g e v a l 3 1.156 1.179 ; .1.186 •.... 1 . 2 1 0 -1.217 1,2Vl 1.197 1.220 1,176 1.199 g e v a l 1 11.70

2'uoa

36 e 93 kQ.kk 119.00 2^0.07 p . d . 1 1 . g e v a l 2 11.56 2 3 . 7 2 121.70 Î47.88 35.28 2U0.1U • r : V -g e v a l 3 117.90 1*8.4o 3 7 . 2 3 2U.H0 11.S9 239.92

Een grafische voorstelling volgt in fig. 7, waarin veer de af-hankelijkheid van de aangepakte punten p. met de vardeling van de

deeltotalen wordt gedemonstreerd.

TOEPASSING OP HET LEERIUKB2EK OIIEERZCEI'C

Bij het samenstellen van deelrapport 12 van het Loerinkbeek-gebied-onderzoek ontstond de noodzaak correctiefactoren op verschil-lende temen; van de waterbalans toe te passen. De vraterbalans, opge-rakeld'(voor tweemaandse totalen, diende naderhand gedetailleerd te

wor-den tot een balansover déeade-totalen. Hiertoe werwor-den-de correctiefac-toren opgesplitst volgens de in het voorgaande besproken procedure. De resultaten-zullen hierna worden vastgelegd en-toegelicht, voor elk van de termen ven de waterbalans afzonderlijk. Voor de wijze waarop de correctiefactoren P. werden tbepaald wordt naar het Leerinkbeek-rapport verwezen. (Commissie Waterbehoefte Gelderland; verschijnt in 1970).

1. D e n e e r s 1 a g

De neerslaggegevens werden omgerekend op waarden zoals die met een grondneerslagmeter zouden zijn bepaald. De hiervoor benodigde om-rekeningsfactoren zijn afkomstig uit deelrapport 5 van het Leerink-beek onderzoek. De factoren P. hebben betrekking op maandsommen en wer-den omgerekend tot decade-factoren p.. In bijlagen 1 en 2 worwer-den de

uitkomsten vastgelegd, De decade-factoren p. werden gebruikt voor het

omrekenen van de oorspronkelijke neerslagcijfers, In fig» 8 staan deze factoren uitgezet tegen de tijd. De figuur toont aan dat met de polygoon een-meer geleidelijke overgang trassen de decaden is verkregen dan met de trapcurve viel te bereiken. De herleiding werd.toegepast op alle gege-vens uit de afvoerjaren 1952 tot en met 1965.

2. D. e a f v o e r

Voor de afvoer was het noodzakelijk de gegevens, gemeten met de afvoerkroHEiien te herleiden tot gegevens gemeten-met een meetstuw. Dit moest worden gedaan voor de gegevens van 1952 tot en met augustus I960.

In "deelrapport 12 van het Leerinkbeek rapport wordt beschreven hoe de correctiefactoren zijn verkregen.

In bijlage 3 wordt weer de uitkomst van de berekening van de fac-toren voor decade-totalen vastgelegd.

De factoren werden bepaald als gemiddelde over de afvoerjaren 1952 tot en met 1953. Toepassing er van vond plaats over 1952 tot en met

augustus i960. In fig. 9 staan de correctiefactoren p. weer tegen de tijd uitgezet. Ook nu valt het soepel vérloop van de waarden van de geïnterpoleerde factoren p. op, waarbij dus aanpassing aan de decade-totalen bewerkstelligde dat de som van de nieuwe decade-decade-totalen de nieu-ve tweenaandse som oplenieu-vert.

3. D é p o t e n t i ë 1 e v e r d a m p i n g

De verdamping, bepaald volgens de grondwaterstandsmethode, is af-hankelijk van de wijze waarop de neerslag wordt gemeten. Omrekening van de neerslagcijfers op grondregenmeter-waarden maakt het noodzake-lijk ook de verdampingscijfers met dezelfde, factoren te corrigeren. In bijlagen k en 5 worden de uitkomsten vermeld. De bewerking heeft te+iekking op de afvoerjaren 1952 tot en met 1965.

De uitgevoerde herleiding heeft tot resultaat dat de verdampings-cij fers nu verkregen gedacht kunnen worden uit een analyse waarin de neerslag met grondneerslagmeters gemeten zou zijn.

U.1. De werkelijke verdamping (herleid op grondneerslagme'ting) Op analoge wijze als de potentiële verdamping werd de werkelijke verdamping herleid op waarden zoals die zouden zijn verkregen als bij

de analyse van neerslagcijfers afkomstig van grondneerslagmeters, gebruik zou zijn gemaakt.

De resultaten van de berekeningen zijn vastgelegd in de bijlagen 6 en 7 terwijl fig. 10. een overzicht geeft van het verloop met de

tijd van de factoren p.. De figuur toont een soepel verlopende curve met steeds geringe verschillen tussen twee opeenvolgende waarden van de correctiefactor p.

1+.2. De werkelijke verdamping (aangepast aan de waterbalans)

Nadat de gegevens van de werkelijke verdamping herleid waren op grondneerslagmetingen, moest nog aanpassing aan de waterbalans plaats-vinden. De wijze waarop deze aanpassing werd uitgevoerd wordt eveneens in deelrapport 12 van het Leerinkbeek-rapport beschreven.

De correctiefactoren P. werden weer op de bovenomschreven wijze geïnterpoleerd en aangepast aan de decade-totalen. De resultaten wor-den gegeven in bijlagen 8 en 9» terwijl in fig. 11 de grafische voor-stelling wordt gegeven. Ook hier blijkt weer dat de grote verschil-len tussen de decaden bij gebruik van de factoren p. (zie b.v. de

overgang van oktober op november) vervangen worden door geleidelijk in elkaar overgaande waarden van de factoren p..

1 d o u hC P< O W s. p > 0) b.0 (U 60 bO a? H w u OJ eu a

S'

d & ,,r~. •rl CD r l • P CÜ S-< O p !> LA VO 0 CA (D >— u O 1 - p O CM Cd ITv <i-< O N d) r -• r l •P - ^ V CO <D U • u to O ' r i CS V i 1 CU «J • d ' H ce « <9 - d bQ d C - H çd 4J > aj bO W d aJ • H H H OJ cd r i P i <U 0) CD « d • ey t ô CÖ H ""3 • r i ff) ^ ~ v W . ^^ d CD " d U ai cÖ ? CD - P M cd p< CU «>• d CÖ «: co t= OJ fc: r - . •'t= • : • . . •:• •...., . . J ö'-P^ ! t = *~^. t  •^--d OJ <x3 U cd cd £ Ja -d r i CU eu r H Q

e

CU - p d I H eu O m t= CM *= r * *= #—-N T A **—^ r— P H -d r» 3 co ^ j t— o « • — • o *— r— LA t— - * • Ö t " I t — t— LA • O N O •-'T* ._* _o o <-I A » a \ o en en vo • CN O O o o • o r * O o T — • ON O O • O r -• r l

a.

d Ö cd hs -=t-ON t— • co O T — „t— CM t— • CO o en a \ o • ON O ^r— CO ON ON O m o • O N O c -VO ON • CO O o o ON » 0 0 o t -VO CAI * O N O O N • co o • r l u cd

S

,Q CU fe VO CM t -• CO O 1 — -LA ON cn • ON O

Kr

cn • O N O * ~ • cn o o >-vo o co • co o cn cn -s-• co o o o i » • ON O cn cn o • O N O T — • O N o - p u cd cd VO ON VO * VO o t — CO CM ON • VO O •-*. O N I A -• t— O """ CO ON ON O CM & • t -o t— vo CO • vo o o o i — • t— O t -vo t ~ • t— o T — • t— o H • r l r . Pu < LA ^t ON « L A o T — VO ^ t ' tTN • VO o O N t— t— • vo o T_ T — o o "--* ITN CM • vo o o o CO • l f \ o o o J -• VO o cn cn vo • vo o -* • VO o • H 0) • 51 ITN t— m • d -o r— co '<3>;. ' _ïf"• • - ï f O t— O O . • ITN O r ~ r • CO o\ ON o CM O N f -• 3 -O t— VO ITN • -=T O O O VO # -* O o o CM • ITN O VO • J -O • r l rt 3 •^ m CM -d" • J -O r— cn CM t p i • 3 -o VO - I f S LTN ». -*' O T -1* . O O o *-t— t"-• - * _o

8

-=»• • ^r o o o IfN • ^* _o m cn i r \ • -=t O ITN • - * O • r l

3

1-3 - i f ' CM ITN • J -O ^ r -CM ON ON « cn o r— ON O • -=f O r * co O N O N O ON O * d -o cn cn t~ • j -o o o CM • - * O o o cn • j -o CM • _* O

9

• p co

â

0 <:

a

,

'î5'

t— ON • • LA J -o O r— T— t— t— ON ON o en • # VO j -o -o cn en VO vo I A t— « • L À - * : o o - T . . ^~ en t— O CN O O N * - O J - ^f O O I A O • • I A I A O O en cn en en - s - CM • • LA LA O O O O O O CO t— • • LA 3 -O -O t— t~-VO t~-VO CM O • • LA ( A O O CO t— * • LA ^t O O U eu rO U S <D eu ,o • P o PM - p eu X CQ O O N CM t -' • VO o r -VO ON m • VO o m vo co • I A O . *— T — O o t — -=r o CM • VO o m cn VO • vo o o o en * VO o t— VO t— • LA O en • VO o u <U ,a ß P > o Ä CO vo p • . . CO o T — ON VO • w •' « t ~ o VO en cO » V 0 O r~ "J O N O N O N O r— - 3 * • t -o o o CM • CO o o o en m t -o t— VO ON • VO o m V t— o u CD >2

a

0) o

a

* - ~ N CM «J bO cd H • r j • H ^3 eu • H N »*—* d <u •d - p o - p 1 eu T ) cd O eu -d +» <y d d eu eu T -b O CU II O l t = Pi

^k

ft o m s • H -d • H 0) H S-) <I> -fi • • - s • H r Q fi 0) TJ SM crt 01 is «JJ r r i M a> 51) bO • H ^ U O o a> M 0» •Ö fi _(Ü fi «>

1

o « -rt

S

"5 Fî fi a> a 0)

•si

- p o - p 1 a) <i> T ) fc!> crt H ^ « ₅₎ *-* IPv VO CT\ ç « . i CM I f N ON 1 - — U 0> t> Ü ö « fi • r - < fi CD .-1 a» T J • d • r « Ci «J e1: • w fi • H - P a;

1

H ta M a; ai

5

_Ö o u h!) OJ cy

SP

H ' O •H m t o m •d m -d oo P i CM -d OJ ft 00 S o to •d CO <d OJ -d vo OJ OJ ON O J O J o o OJ o o vo V O o s «M CO ro O -d" C— ON co -d- _* o o n t - c o v o v o o N U N _ 3 - u N O N O N t— ir\ _ * _ * UN VO O ON VO VO m t— tJ\ m VD CD IA 1A J - ON VO CO ON «-OJ VO C O O J VO OJ _{OS - * o} r - r - OJ o O J V O oo OJ en C*1 T- t— OJ O J T -o c-o OJ * --=3- « - CO OJ r -l A co m , - r - OJ ON CO oo oo t - -tf r -OJ OJ OJ CO _ t r - _^ VO OJ oo -=f t— t— OJ — . r -C O ro o ON CO OJ OJ vo _ON OJ r o O J m t f \ c o o j o < - m c v i ON oo UN -*^4 —^-4 . - ^ ^ UN vo _ - * t - r - OJ O ON VO VO UN UN ON m ON T -«V * #» ON 0 0 t - CO m «* A 0 0 ON ON y -r - «— * - o o oo co co — OJ 0 0 OJ O v o _{O J T} -ON -ON C O * ~ CO OJ OJ — OJ CO VO OJ -=f t ~ OJ * - OJ oo oo O O CO OJ OJ T-• d

S

ai • H

Ö

d fi _crt •-» • H 5-. d k ,o a» l=* - P S-t tó Cu i H • H ÎH 9« < • H (I) • H 0} d -p d -P 0) ft CD lu eu , o o

ë

I M D o O J OJ 0 0 T - ON ON OJ T - OJ OO 0 0 ON OJ T - C O ' 0 0 OJ « - 0 J OJ OJ ON OJ o OJ t— evi t— oo ON UN vo r o t— UN vo O J t f N O j U N T - O J V O V O ' - ' - O J C O ' - O V O O J O J ' - ' - ' - O J O O O J F - O J O J O J u <v - a ':S eu o t o «5 H • i - j • H , 0 <U • H N c O - P O eS •H • P O CJ J H O Ü O co fi > v 60 0) bC-d> >4 ••"3 • H

•a

O u ft en ^ f O O fi % o t e <u b? 4) •d •ri CD r H <U J 3 • - CO 00 * -CL, «« oo * f d • Ü * ^ 3 OJ 01 • d - d -d ft" 15

• p <u B • ö H eü 05 P* 0) . O w ö cu b O <L> ta u CU

I

eu Ö • H H cd ft eu ra co CD

SP

H • o • H P5 co IA ON CM LA 0 \ +5 si o \ î-1 • o to O " H > CM Ö CU fc O • p u rrt «H CD • H fc u o CJ i 0) n _al o a> >d <D • H M v _ ^ Ö ai ti U

g

| 2 - p to - p eu (1) fi p. o Ö CU o u u CD t u Ca ^^ CÜ t Ä 43 w a a P t <D <U T j M h

s s

< > en P. «^ ft p, ft lt=

.3

eu * Ä

a

u eu eu m CM T A ru t c o c o v o t — v o O N O O N C o t — J -t— C O O N L A O t — l A r - t - V O O N t — I A > - P J I A N > - 0 \ r O O \ t - I A ( 0 o ON vo vo co oo t— t— LA va co o\ c— co o CO CO r-t— CO VO ON CO CO CO O -3" VO CO T - Ift J CO CO en o co o o o o ON t -o , 0 0 co vo co f - CO CO 0 \ CM O C \ VO VO f - CO CO O ON O O VO LA o t -co o\ • I A co o co C M o t— vo vo r- ON vo co o o t— CM O N co co o o IA IA tfN 0 0 CT\ ON • U S eu CN vo vo co co ON V O CM O N Os vo vo t - o vo ON J -ON VO « - f - CM O CO VO t— CO CO t— CO ON t— VQ I A f— o co o co t— vo C M o IA CM O N IA O IA «~ CO O N • 4 I A t— c— vo f ~ CM CM CM CM CO CO VO ON -=»• -=f ON I A O C— VO VO CO I A CM O • « • « • • • ON CV) ON O N f— * - - * VO t— t— t— t - E— VO I A LA [ - CM CO co O f— t - I J -CO c o CO IA CM O • • « - c O CO VO •rt u CO o o IA <D co o CO I A I A I A LA CM t — t — CM ON * - V O - = t O N CO CO VO t - t - c— vo CO C O CM CM O I A ON - t f LA t— O CO • • • • O CO V O CO co t - t— vo o o co co CO IA LA t— CM *- vo • • CO LA c— c o LA LA CM frCD J -ON r^ VO CO I A I A C— CM CO CO 3 -VO _e— - p ö H a P i + j > 3 3 j * cu ,« o >-S *-3 <S CO O Î35 co co C M vo co H • r l

S*

• p • r »

+

• r l

3

• H >-3 • P o - p P4 (U CO V

a

> o LA « - CO i- i— t— VO VO CO ON ON ON CO VO CO CO ON O o ON CO CO CO • CO CO o <u ö 0> H CO • P O +> I eu t} cd o eu -d - P

I

c 4) M O 11= > "--CU **" Il 11=

16

M Ö • H P • d U <ü > CD H W • H -P e CD • p

a

CD -d a CD • d • H <U H U CD • P J-i O O > a CD u o -p u flj «H H3 • H - P ü CD u u o y l o (1) a •H H cd P. ai CD a! " - 3 • H L A VD ON CM LA 60 O • r i - P 0) ce H m u a> <u a o u W3 P V S a CD • P co 0 O +3 • H 4) 03 !>> •d a «s Pi o 0) TS«ä. • P — ' CO ft CD Çl) - d te ^

§ g

o Ps l*= eu -d S - ) - — CD 'fe«. C D * - "

S «

P^ CD J-« ' d CD - P a CD O cö et) t « . p4 a "d a en p eu P i r— P< m t= CM ^ r -1= en w t— • ON o _* oo CM • O N O LA _=t 0 0 • CO O -=t O o 4 1 — o -=t O • O N O " • " OJ & • O N O LA en CO • CO o CO o \ co • CO o • a ,«9 h> O N -=t M O N O • S-. ,o <D Ü«

+

« a h3 VO LA m • O N O O ON LA • O N O -st CM oo • O N O t— O O N • co o o -=t r-» • ON O en t— en • O N O • U fi CD fe ON LA IfN • co o CM O N t— • CO o VO CM o • O N O en o o • r-* o -=f c— • c— o T— t— O CM • co o o -tf -a-# CO o m c— NO « CO o •

s

• ^ ON O * CO O T — r-t • H U Q' <

+

•

1

o en i n # c— o -=t t t -• t— o CO I ™ -CJ • CO o CM CO O N • VO O i r \ CM -rt-• t— O CO VO CO • c~ o H • H J-i P4 < co -d-LA • LA O o O N ON • LTN O CO m -=f • NO o ON C \ ON • O - * en I A • ITN O »— CM ITN vo « I A O LA ON O • vo o CO CO ITN • NO o • H 0) *T« m -=t A ITN O T — • H Pi 3 •"3

+

• H * u * t~t -co * j -o NO t A O • LA O NO cn CM • LA O O co ON • 3 -o o VO *— • I A O O 3 -m • I A O • r l a s h> o o CM • ^t O o CO m • -* _o o vo LA • -=t O co ON CN • O o C\ LA • 3 -O T— O -=t ^ ï • ^ t o o CM VO • _ • * O o o CO • 3 -o • H ^ •-3 LA m •« -* _o r~-• bO d <:

+

• H ^ h3 O VO -=t • -* _o o CM en _m - * _o o CO T— » -* _o o o t— • J3* o o VO LA • - * _o o CU J -• ^* _o • tö d < _ t -ró »— • LA O -=t ON ON • _=f O -=t I A co • -=t o o o o • T~ VO t -T— • I A o ,— o CM t — • LA O O co O N • -=r o o ^3-CO • 3 -o • - p P i <D CO ON T— * I A O r -• • P X O

+

- p P^ 0) CQ - * _O ON • LA O J -CM VO « LA O _* d -m • LA O O O N CO • LA O o T— VO • LA O o m m • I A O m +3 M O CO vo CO • VO o CO CO I A • vo o t— o en • vo o r—• O o • T—• CM cn t~ » vo o r * o en t— « vo o o LA - * • VO o o t— r— • vo o • t> o ir, c— co ^ vo o • o 01 o

+

• > o Î 2 J CM o T— • co o -=t vo vo « t— o vo CM CM • t -o Cvl VO O-i • c— o LA CM LA • t— O CO CO o • c— o • o 0) Q - — • • * LA to ni H •r-j • H •H *—^ a 0)

•3

- p o - p 1 0) • d cd o

•s

p CU a CD to , O 11= t5 ""v CD T -1-0 o< If O |!= P IT

Ö eu "Ö u cö C6 > 0) <d h eu CU tiO •H lH U O V 0) M CD - d Ö 0) w> ö •H E'

s

s

• d M 0) > tt) H «(U •H -P S eu -P O ft 0» • d a c3 > a a>

I

o co T i !d to

I

c <u « <u

•d

•p o -p 1 fl, •Ö CO o <D Q M CO > O g ö •H Ö eu • d H CO • d - d •rt fi <u e • W) G •H +3 0) ö S i cd H ta fc <D CD a >d c o ^ Kt •p 0> e Ö cu •p f3 o AJ -P • r l d CU to !>> H (S

§

P i o ts a •H • d I A •H VO co ON H <-ÏH cu i Si CM •<-3 I A •H C\ , 0 r-eo

SP

H • r - j •H CO o co •d ö cö ce on -d ro ft CV! d. C M «-•d «— P) G \ « 1 — t f \ A en m M VO f -4M r> r-* CJ «b h -r— vo • t r o CU o CO - d ö en • d CM - d -d - d a? Os ON A vo t— t A en I A v a CO o-i CO ON I A I A CV) VO CO VO _=f CM r -« - CM A A M OS ^ - CO CM PO I A f - CO CM CO co I A ON CM VO CV! CO I A A I A « - CO 0 0 -=T « - L A O N V O « - V O V O V O O N O N I A » -t - CM t— CO CM CV) t— , * t— c\j CM CV! * -» - LA I A A A A CVI J - VO en j - o o A A A A S £ cTF £ CM C O CO V O I A co CM CM C O CVI t— CM co LA t— f- m IA A A A A t— ON 3 < 0 0 » -t - CM CM — ON A CO - * o A A I A CVI O N A VO LA t— CM v o e n ^t CM o o ON CO V Q « O V O : t = r O \ O N « t — * -r~ CM PO I A r— t— f - < A CM <— I A CO A CM ON ^f ^t ^t A A A -=t CO _3-co o vo t - vo en CM CM CM CM < -O N CM t — C -O A A A A f - CM y-r~ O - * VO ro A CM - * f - ON O CO CM O -=)• A A A A A A A A ( - I A I T l t - VO O N - * *— r CM CM CM » -CO ( \ l -CO ft CM 4 0 0 O \ C O l A r - O \ t— P O t A O N V O C V 1 V D I A O « - I A >— r CM CM CM CM r -r l r-i a) • d

s

•"3 • r l *4 cs!

g

,Q CO Ü4 -P cri Cf) •^w • r i rH ft < •H 12 ^; ^ 1-3 • r l • d •-o • p 10 M a> •9 S <u -p ft 4) CO ?M a> ,Q o •p .M Ü o u a) § o Q 0) t 3 cä H "~3 • H ,Q 4) • H N O <ü I H O •P O 05 «M 0) • H •P t) eu U u o o u O to d eu > CU eu *V M •r» •H H <U

•a

o P^ tt O O to es CO «) O) te CO •d • r ( CP H ^ » - en ft A en A o • -p CM <U >d A n j <r— t— • d ft 18

ta a • H & S CÖ • d u V !> a> ,* " " 3 • H H 0) 44 Vi 4) Se <0 •d Ö a) ** ö eu -Ö • H d> H h a> -G - P 0> si u o o > ö tu $H O - p o a} <H O) • H - p CJ a fc u o Ü 1 eu -d CÓ o a> T i c eu > «5 C • H H eJ P i a> m • vo a> tiO 0} H • O •r< » LA VO o \ T— 1 C\J L A Os »— *-"N. o • tö • H «M (U • H N N»*»» M Ö »H •P 0> F* cO ci H W U 0> CÜ fi •d fi o fe, . • p eu g C <p • p u a o X • p • H S 4) 03 !>> d CÖ Ö tö PM O *—s. <p "feu • p •—' » CÔ Ü P< 0) eo ri w u a «s cô a5 <: > on P . OJ P i r— P i o ft lt= 4) <d ^-~» 0» T A 0) H O fi P< O fc -d 0) ^ 4-5 «S fi cd I H & <U tó on i= OJ t= »— t= t J fi tä

.1

^ - " • f c • S A ^•—«* v— O i e CU *Ö fi cd

â

* co CM t -• ON O -=t co OJ • 0 \ o I A -=r 0 0 • co o 3 -O O • 1 — O -=* _o • O s o cv c— CM • Os o LA en co « CO O co o \ en • co o * c .°5 t-5 C s d -•» ON O • ^ , 0 0> fc

+

* ö e« h> VO I A PO • ON O O Os I A • ON o -* _CM CO * o \ o t— o o \ • CO o o ~tf T - * • OS O m t -m • os o • u fil 0) P K OS I A I A • CO o OJ Os t -• co o VO OJ o • os o on o o • <~ o -tf _t— • t— o t -o OJ • CO o o ^f - ï f * CO o 0 0 c~ vo • co o - p

ä

M

s

OS o « CO o H ' H fc P) <

+

« • p

£

o on on • t -o -tf (_ t— • t -o CO T— OJ • CO o OJ co OS » VO o I A OJ - * • £— o CO VO 0 0 • t— O H • H U P i < VO o I A • I A O co - * _Os • I A O t ~ os oo • VO o Os OS Os • o VO t -L A • I A O OJ I A VO • LA O I A OS O • VO o co oo L A • VO O • H 5J ï?. oo _* 4« I A O • H Ö ^ •-3

+

• H CL> •s* L A 0 0 CO • -=r o I A T — O • I A O _=}• OS r— « I A O o CO os • -=f o o VO 1 — • LA O o d -0 -0 * LTS O •rH Ö 3 •^ O O CV! m ^t o o co oo • J t o o VO LA • J -O co os os • o o O s L A » -=r o o -* ^ j -« - * _o o OJ VO # _=r o o o CO • -=* _o •rH H 3 •-3 L A 0 0 • k - * _o * tû VS <

+

• H H 3 f-3 O VO J t • _* O o OJ oo • - d o o CO V — « - * o o o E— • - i * o o VO LA » - d O o OJ -* • - d o * tù 0 < O s 1 — r— • L A O OS t— O s • - * O OS 0 0 CO » d -o o o o • r— r * Os r ™ A I A O O OJ 1 — » L A O O CO O s • -* O o J -CO • - d O • • p P i <v co os V -«« LA O * - p 44 O

+

• -P P< CU M OS co CO • L A O OS O VO • L A O OS OJ 0 0 • L A O O OS co • I A o o «-— VO « L A O o 0 0 oo • I A O •

s

o L A VO CO • VO O LA CO L A • VO o - d o oo • VO o r— o o • r ~ LA 0 0 C~ • VO o o oo t -• vo o o LA - d • VO O o c— T — • VO o • !> O ts c— CO m VO o • ü 0) Q

+

• >

5

Os OS o • 0 0 O T— VO VO • t— o oo OJ 0 J • t~-o 0 J vo Os * c— o L A 0 J L A • t -o CO CO O • t— o • o <u « x-*v t -cy ta a H •1-3 • H ,o CU • H M « — j * Ö <D ^ • P O +> 1 _CU tö O 1) -d +3 <v & a eu w O | t = eu T -bO t l , (1 O ï ^ P J 19

fi <u ts u C? cö > 0) r r t U <D 9.1 fc3 • r l U u o V eu W) a> • d ö CD M a • H P-4 ^ cc - d r i <D > O) , * " - J • r l H eu AJ r i 0) > a> - d ! > ö <U o to -d

S

a)

s

ö 0) ö +> o +3 1 CU -d öS U

S

• C -<U M cö H • r-j • r l PQ M a> > o g j9 Ü • r i Ö 0) - d H Cl! <d • d • r i

1

o • ts fi • r i - P m ö £b ce! H CO )4 CD a - d ö o u M •P eu S fi cp •P o £4 • P •H 3 4) & H cô

§

ft o &D Ö • r l »d I A • r i MD a ON H — r l Q> 1 r » CJ • O t A • r l ON ,Q ' 1! « -K> »! T r -W PM

g

CO • d

§

£

It co • ö M oo en • d ft Il (M Tf »! CJ CM •xi P< Il CM TS * y r -•d Pu T — ce P. b •d fi ce ni ^ H en . "^ CM • d T — • d c a5 oj • ï * ~ A £-* r— oo T " <M ON M r— I A VO co CJ o\ r— CO r -• H M c« 3 ä S h> O N •* ON 1— CO * CJ r » oo ~& I A _^j-I A A ro OJ A CO T — t ^ . T — *~ ^ f -=r t — . * CJ 0 0 • H h c« 3 r i ,Q (U fc ON €* T — CJ T — ON i n vo 0 0 * VO CJ o CM - * CO O vo CO I A - p * d cd ^ ~tf A Y - * vo irv « k ON or» m m r— 0 0 0 0 T " ~ t— m O T_ CO A VD I A VO VO OO - * r -0 -0 CM *~ ON o \ r H • H U P t <^ ^r « i r \ irv t— o CM CO t— Cv «« vo r * 0 0 CM L^ vo ON T— CD VO * • — ON U \ r * • H ^ *<5« *— A O N I^-t — C— A OO VO tTN i"«" CM CO T — OJ _ * » O CJ o A 0 0 r *— t— o VD UN O 0J 0 0 o CJ - # ON r— • H

1

•-s oo M 0 0 vo ON v _ CJ ICN O CJ ON » o CJ vo o vo o CM vo ON !•• O O CJ • H

3

hs CJ A vo CJ T — <DN A CJ VO CT\ «*" CJ o-o CM 0 0 «» O CM O N « o CJ V " » 0 0 o VO o r -CJ CO O N V * ITN ON r— m 3 +3 to

?0

3 < - * «» t— - * vo OO *— COD LTN »— O «» co T — CJ 1/N J t ON CJ «*-i r \ T ™ CJ t— r— u eu P

n

eu - p CM <u Xù VO * I A t— CJ * CO CJ ITN t— OO CN J -A r -T ™ " CTN •» t — t— t— VD CM r » t ~ CO CO CO o * • " r i <ü r « O • p M O i r \ * CJ t -ON CJ 0 0 3 -0 -0 m ir\ t-T ~ r - * t -CJ o _ * o m ^ <Ü ,o S

s>

t» O i r » o « 1 CO « f — l/N « I A O CJ I A *— O * CJ co « vo » • » T — \f\ co T— ^ i r -ON ^_ r l <u •9 S <o o <0 o vo CD bO H ""3 • H ,o Cü • H N Ö <ü r l O •p o p «n V • r l • P O

g

u O o r l O o > to > a; 01 W5 0) " - 3 • H H V

•s

o »H r-w r l o o r ~ ca • k OO <d « CV! t) m T - * • d O N m hO cö • o • H ,a eu • r l N to Ö • H • d • r l eu H S-t <u X!

ß

CU • d r l P > u o o p-m ö % <u M CU K-Q •d • r l tt) H ^4 CU ^S •r— CQ r-» Pw * - P (ü T — -d *~ P< 20