Demonstratie-apparaat verende strip met horizontale stijfheid: voorbeeld van een "doorklikkende" constructie

(1)

Demonstratie-apparaat verende strip met horizontale stijfheid

Citation for published version (APA):

Bergmans, J. (1966). Demonstratie-apparaat verende strip met horizontale stijfheid: voorbeeld van een "doorklikkende" constructie. (DCT rapporten; Vol. 1966.011). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1966

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

D e m o n s t r a t i e - a m a r a a t v e r e n d e s t r i p met h o r i z o n t a l e s t i j f h e i d

<<

verti- k a l e s t i j f h e i d

V o o r b e e l d v a n een ,,doorklikkende" c o n s t r u c t i e

I n verslag TEE

W-64/10

wordt, n a d a t gewezen w a s op de o n d e r l i n g e wis- sel?Jerkir.g t u s s e n bäi&i+g en w r i n g i n g ( o . a .

aë

rnogelijkineid van ,,Kippen"

een v o o r c a l c u l a t i e gemaakt v a n d e h o r i z o n t a l e kracht n o d i g

om

h e t

u i t -

e i n d e v a n de s t p i p t e v e r p l a a t s e n ( z i e d e g r a f i e k i n fig.6 v a n d z t verslag). Bi d e z e v o o r c a l c u l a t i e %erd aangenomen, d a t men voor een eerste benaderingsberekening h e t d e e l van O t o t

B

mocht behandelen a l s o f i n

d i t g e b i e d een c o n s t a n t e h o r i z o n t a l e e n een c o n s t a n t e vertikale veer- c o n s t a n t e zou b e s t a a n .

Nu h e t t o e s t e l klaar i s h e e f t de h e e r van Zon de grafiek van de h o r i - z o n t a l e k r a c h t ald f u n c t i e v a n de horizontale v e r p l a a t s i n g met vrij grot6 n~a~wkeurx-&ghe$d op:geno%jen. H e t is^ de mo~eile waard om n a t e gaan

of-

de afwijkingen - t a s s e n de metingen en berekeningen k w a l i t a t i e f en m i s s c h i e n ook k w a n t i t a t i e f v e r k l a a r d kunnen worden door de h i e r b o v e n genoemde w i s s e l w e r k i n g t u s s e n b u i g i n g en wringing.

We kunnen ons daarbil n i e t b a s e r e n op

fig.6

van genoemd verslag, want bij de u i t v o e r i n g a a n h e t t o e s t e l zijn er afwukingen o n t s t a a n v a n de ge- g e v e n s , d i e a a n de g r a f i e k van fig.6 t e n g r o n d s l a g lagen.

Deze zijn:

a) Voor d e h o r i z o n t a l e s t i j f h e i d w a s berekend C

=

0,206

kgf/cm en v o o r

de v e r t i k a l e s t i j f h e i d C =

35

kgf/cm. Sij nameting b l e e k de horizon- t a l e t e kloppen; v o o r de v e t i k a l e maten we e c h t e r s l e c h t s C

=

23,5

kgf/cm, Deze afwiJking i s v e r k l a a r b a a r , omdat h e t frame n i e t volkomen star is, Een v e r t i k a l e k r a c h t v a n

1

kgf werkend a a n h e t e i n d a a n d e s t r i p g e e f t d a a r a a n n.l. een v e r p l a a t s i n g van

0,0140

cm,

welke

u i t -

s l u i t e n d t e w'dten is a a n de a l a s t i c i t e i t v a n h e t frame. Voegt men daarbij de v e r p l a a t s i n g van

0,0286

cm t e n g e v o l g e van de e l a s t i c i t e i t van de s t r i p (overeenkomend met C

=

35

kgf/cra) dan krijgt men e e n v e r p l a a t s i n g van 0,0426 cm welke overeenkomt met een s t i j f h e i d

C

h e e l star. I n d i e rli.:iting i s de i n v l o e d van h e t frame op de s t i j f - h e i d e c h t e r minder den 3'/00.

Eer! h o r i z o n t a l e k r a c h t van

1

kgf v e r p l a a t s t inmers h e t u i t e i n d e v a n

de s t r i p r e e d s o v e r een a f s t a n d van b i p a 5 cm. h V V V

=

23,5

kgf/cm. I n h o r i z o n t d e r i c h t i n g is h e t frame o o k n i e t ge- V

(3)

- 2 -

V

c

b) Deze afwijking i n de s t i j f h e i d s v e r h o a d r n g -maakte een tweede afwijking van de oorspronkelUke o p z e t noodza

c&

e l & . _{de a f s t e l l i n g} v2n h e t t o e s t e l b l e e k

n.1.

h e t t e demonstreren e f f e c t minder goed t o t zijn r e c h t t e komen.

%ie

konden d i t c o m i g e r e n door de hoek cp n i e t gelGk a2n

0 3 2

r a d i a a l t e k i e z e n maar gelijk aan bg s i n

0,2333

r a d i a a l e

O

I n g r a f i e k 1 g e e f t de v o l g e t r o k k e n lijn de gemeten waarden v a n P en

de g e s t i p p e l d e kromme de op d e z e l f d e manier als v o o r de g r a f i e k v3.n f i g . 6 van

ïVE-64/'10

berekende waarden van

P

aan. P i s de h o r i z o n t a l e

kracht

in

de s t a a l d r a a d n o d i g om h e t eindpunt E v a n de s t r i p o v e r een

a f s t a n d x

werd e r dus van u i t g e g a a n , d a t d e s t r i p o v e r h e t g e h e l e Q e T p l s a t s i n g s - g e b i e d een c o n s t a n t e v e r t i k a l e en een c o n s t a n t e h o r i z o n t a l e s t i j f h e i d zou b e z i t t e n . Vanzelfsprekend werd bij deze b e r e k e n i n g de j u i s t e v e r t i - k a l e s t i j f h e i d en de j u i s t e cp ₌

_IO.?

_{werd g e s t e l d ,} De formule. v a n de g e s t i p p e l d e krorme is:

S s s cm i n h o r i z o n t a l e r i c h t i n g t e v e r p l a a t s e n . V o o r de berekenin, O g e b r u i k t , terwijl x O O ~ ~~ ~

P

,

=

g12g5

go

*

_i,l~l?i

x

2L66-Z

-

x

j:2.,333

P -x j., o O O

Bij deze g e s t i p p e l d e kromme h o o r t ook de g e s t i p p e l d e r e c h t e lijn

O A s B s .

D i t i s de lijn

Ps

sz

0,206

zo; de

lijn

d i e a a n g e e f t hoe g r o o t de staal-

d r a a d k r a c h t zou zijn zonder de k o p p e l s t a n g . b o r n e en r e c h t e l i j n snijden

e l k a a r i n A'. D i t l u k t l o g i s c h omdat

bU

A

(zo

=

2,333)

de k o p p e l s t a n g p r e c i e s v e r t i k a a l staat e n de d r u k k r a c h t v a n deze s t a n g dus geen h o r i - z o n t a l e ontbondene h e e f t .

De gemeten kromme g a a t e c h t e r n i e t door A' maar door een l a g e r g e l e g e n

punt A". De k r a c h t

in

de k o p p e l s t a n g , d i e i n deze s t a n d

A

geen h o r i - z o n t a l e ontbondene h e e f t , b l i j k t dus t o c h h e t e f f e c t

t e

b e z i t t e n om de h o r i z o n t a l e k r a c h t P nodig

om

E h o r i z o n t a a l t e v e r p l a a t s e n , t e v e r -

minderen, D i t is t e v e r k l a r e n doordat de s t r i p , d i e i n h o r i z o n t a l e r i c h t i n g u i t g e b o g e n is,

t e n

g e v o l g e van d2 v e k t i k a l e k r a c h t

iets

@at

.t.orederea. Daardoor komen de .dwarsdaorsnec$en. vaB,.de.. s t r j p

;iets

s c h e e f

i.e..

&aan en krijgt

men.

.sc.helPe buiging

v e t t i k a l e krach opgewekte manie i n h o r i z e n t a l é r i c . h t i n g en ,,he

scmnsei

p i l l e n '

we

n i e t

a l l e e n met., ' s e h r l j ~ ? ~ .

Daarom

maken

we

e n k e l e a f s p r a k e n . 8' ondene

:w.=

.het

dmr de i z o p t a 3 e & a c h t . ' D i t

..vex+G

(4)

Fig;.? g e e f t h e t bovenaanzicht van de s t r i p , d i e bij

K

i s ingeklemd. Het x , y , z- a s s e n k r u i s l i g t met zijn oorsprong i n O , de a a n v a n g s s t a n d van h e t eindpunt E van de s t r i p . De afwijking v a n d a t eindpunt i n h o r i - z o n t a l e r i c h t i n g noemden w e x

.

De p o s i t i e v e z- as is v e r t i k a a l omhoog g e r i c h t .

O

De K o p p e l s t a n g Î o r c e e r t punt E i n een c i r k e l v o r m i g e baan. Voor i e d e r e

x kunnen w e m e t d e door ons gewenste nauwkeurigheid een

f,

d i e bij d i e c i r k e l v o r m i g e baan h o o s t ,

berekenen,

O b Z

We denken nu e e r s t d e k o p p e l s t a n g weg. Aan h e t eindpunt 3 van de

werken een h o r i z o n t a l e k r a c h t P en een v e r t i k a l e

P

.

Geen v a n be

hebben ze een ontbondene d i e de ander kan b e i n v l o e d e n . Ze worden

zo gekozen, d a t ze sôyen zorgen d a t E op d e c i r k e l b a a n b l a f t .

O n s d o e l is: zowel als

P

a l s f u n c t i e v a n

x

t e bepalen. Oradat

s t a n d v a n d e k o p p e l s t a n g v o o r i e d e r e x bekend is kunnen we daaru

h v

V O

O

P als f u n c t i e van

x

bepalen.

S O

fig.2

p,.Y

_{_ - -}

_ - - - -

(5)

- 4 -

bben we op v e r g r o o t t e schaal een nd op a f s t a n d y van 5, Hierop

wer

Y'

.y

en Ph.y. We hebben deze doorsnede geteke

e

torsiehoek

9

n

i n

de r i c h t i n g e o n t b ~ n d e n e Pv.ye9,

ootte-orde gerekend

pV

Beide momenten staan dus onder een k l e i n e assen van de doorsnede. We kunnen ze beide o van d i e hoofdassen, D i t i s voor Pvy z i n v o l ,

wel

belangrijk k l e i n e r is, maar t o c h t o t d e s e l f

moet worden als

?hey.

Voor ?

.y

h e e f t h e t geen z i n , omdat d e

,,h

geen enkel e f f e c t kan s o r t e r e n . Overigens 9 zo k l e i n d a t

we

cos

V,,

=

1 mogen stellen.

e hoofdtrzagheids-

ant" buigende ontbondene

h

Y

J

enen moeten we a kennen, de a f s t a n d van E t o t de

r

Y

y ( z i e fig.?). (1

1

~~ ~ dan: ( 2 ) ! be J

ko!nen we iate

rst

w i l l e n we een digde berekening

maken; d i e gewet h m t omdat on4anks h e t dat me'estal

PT >

Ph

toch Pv a l t i j d belangrijk k l e i n e r

is

dan Phe

Y

We maken dus geen g r o t e f o u t

als

we i n formule (1) P

-9

s t a n t e kracht toevoegen aan

P.

zodat de formule o v e r g a a t k u :

als een con-

v q

Y

n'

V

rl

= O

Deze

P

Omdat

bg

de iniuemming

x

de

'1

= O en deze torsiehoek naar k e t eindpunt van de s t r i p E top. voortdurend g r o t e r wordt, z a l de werkelijke waasde van a a l t i j d g r o t e r zijn dan de waarde, d i e

we

met P berekenen,

Y

i;

In

werkelijkheid i s n . l . de kromning aan h e t eind v a n de staaf s t e r k e r

en d i c h t bij de inklemming minder g r o o t dan bij deze benaderingsberekening. Het e f f e c t van de t o r s i e en de scheve buiging 1s dus i n werkelmheid

g r o t e r dan bij deze berekening.

moet dam zo gekozen worden, d a t v o o r y =

1 ,

a = x

.

(6)

(7)

(8)

(9)