Volgorde-verwerking bij zwakke rekenaars:
cijfer specifiek of een breder probleem?
Milou Postma
Universiteit van Amsterdam
Begeleidster: Bianca van Bers
Studentnummer: 10797122
Datum: 30-04-2018
Aantal woorden: 5336
Abstract
De relatie tussen het verwerken van numerieke en niet-numerieke volgordes en rekenvaardigheden werd onderzocht bij kinderen met en zonder rekenproblemen. Aan het onderzoek deden 69 kinderen uit groep 6 en 7 van de basisschool mee. Zij werden verdeeld over twee groepen op basis van hun Cito-rekenscore: sterke rekenaars en zwakke rekenaars. Het verwerken van numerieke volgordes werd gemeten met een cijfer-volgordetaak. Het verwerken van niet-numerieke volgordes werd gemeten met een gebeurtenissen-volgordetaak en een oudervragenlijst. De zwakke rekenaars scoorden slechter dan de sterkte rekenaars op zowel de cijfer-volgordetaak als de gebeurtenissen-cijfer-volgordetaak. De groepen verschilden echter in non-verbale intelligentie. Er werd geen verschil gevonden op de oudervragenlijst. Kinderen met rekenproblemen lijken een algemeen volgordeprobleem te hebben dat los staat van cijfers.
Inhoudsopgave Inleiding ... 4 Methode ... 10 Deelnemers ... 10 Materialen ... 10 Procedure ... 15 Resultaten ... 17
Conclusie & Discussie ... 24
Inleiding
Het begrijpen van cijfers en het rekenen hiermee is belangrijk om goed te kunnen functioneren in het dagelijks leven. Men moet kunnen omgaan met
bijvoorbeeld geld, tijd en maten (Stelwagen & Hoogland, 2015). Wanneer mensen moeite hebben met cijfers en rekenen kan dit negatieve gevolgen hebben voor henzelf en de maatschappij. Uit longitudinaal onderzoek (Parsons & Bynner, 2005) komt naar voren dat mensen die sterke rekenproblemen hebben een twee keer zo grote kans hebben om werkloos te zijn, een grotere kans hebben op een lager salaris en een grotere kans op depressie hebben in vergelijking met mensen zonder
problemen met cijfers en rekenen.
Een deel van de mensen met rekenproblemen heeft een stoornis: dyscalculie. Dit is een stoornis in het leren van en het toepassen van reken- en wiskundekennis (Milikowski & Braams, 2016). Deze problemen zijn hardnekkig en staan in contrast met de prestatie op andere cognitieve vaardigheden. Dyscalculie komt bij ongeveer 5 tot 6% van de leerlingen voor (Shalev & Gross-Tsur, 2001). De prevalentie van
dyscalculie is vergelijkbaar met de prevalentie van dyslexie (Van Luit & Ruijssenaars, 2004). Dyscalculie stuit echter op minder erkenning en minder financiering bij
onderzoek in vergelijking met dyslexie (Butterworth, Varma & Laurillard, 2011). Mensen met dyscalculie lijken een probleem te hebben met het mentaal representeren van numerieke informatie (Landerl, Bevan & Butterworth, 2004), zoals het representeren van hoeveelheden (Rubinsten & Sury, 2011). Mentale
representaties zijn nodig om te kunnen rekenen. Rubinsten en Sury (2011) stellen dat naast de representatie van hoeveelheid, het verwerken van volgorde bij rekenen belangrijk is. In het huidige onderzoek wordt gekeken naar de relatie tussen het
verwerken van volgordes en rekenvaardigheden bij kinderen met en zonder rekenproblemen.
Relatie Numerieke Volgorde en Rekenvaardigheden bij Gemiddelde Rekenaars De relatie tussen volgorde-verwerking en rekenvaardigheden werd onderzocht bij volwassenen met een normale rekenontwikkeling (Lyons & Beilock, 2011). Om volgorde-verwerking te meten, maakten de onderzoekers gebruik van een
cijfer-volgordetaak. De deelnemers kregen bij deze taak op een computer rijtjes van drie cijfers tussen de 1 en 9 te zien en gaven zo snel mogelijk aan of de cijfers in een oplopende volgorde stonden of niet. Uit de resultaten kwam naar voren dat het
verwerken van numerieke volgordes de prestatie op complexe rekenvaardigheden voorspelde. Later onderzoek repliceerde deze resultaten (Morsanyi, O’Mahony & McCormack, 2017).
De vraag is of dezelfde relatie tussen volgorde-verwerking en rekenen van toepassing is bij kinderen. Kinderen leren op school de basis van het rekenen en hun rekenvaardigheid is nog volop in ontwikkeling. Onderzoek naar deze relatie bij
kinderen kan bijdragen aan het ontwikkelen van effectieve rekenmethodes en van interventies voor kinderen die moeite hebben met rekenen, zoals kinderen met dyscalculie. Omdat de rekenvaardigheid bij kinderen nog in ontwikkeling is, is het nodig om deze ontwikkeling in onderzoek mee te nemen, zodat een vollediger beeld verkregen kan worden.
Lyons, Price, Vaessen, Blomert en Ansari (2014) onderzochten wat de relatie was tussen numerieke vaardigheden (waaronder volgorde-verwerking) en
rekenvaardigheden bij kinderen op de basisschool. Zij bekeken deze relatie per leeftijdsgroep om zo een vollediger beeld te krijgen van de relatie zelf en de stabiliteit
ervan gedurende de ontwikkeling. Ze onderzochten 1391 kinderen uit groep 3 tot en met 8 van de basisschool. De volgorde-verwerking van cijfers werd gemeten door middel van de cijfer-volgordetaak (zie de eerdere beschrijving bij Lyons & Beilock, 2011). De onderzoekers maakten gebruik van zowel enkele cijfers voor de lagere klassen, als dubbele cijfers bij de hogere klassen. Alleen wanneer de cijfers in oplopende volgorde stonden, was de volgorde correct. Een aflopende volgorde van cijfers werd gezien als incorrect. Het verwerken van numerieke volgordes voorspelde unieke variantie in rekenvaardigheid, maar deze relatie gold niet voor elke groep even sterk. In groep 3 bleek het verwerken van numerieke volgordes een slechte voorspeller voor rekenvaardigheid. De voorspellende waarde van het verwerken van numerieke volgordes nam echter toe. In groep 8 was het verwerken van numerieke volgordes juist de beste voorspeller van rekenvaardigheid. De sterkte van de relatie tussen numerieke volgorde-verwerking en rekenvaardigheid bij kinderen is dus niet stabiel, maar neemt toe naarmate de kinderen verder in hun rekenontwikkeling zijn.
Uit de voorgaande onderzoeken blijkt dat het verwerken van numerieke volgordes bij volwassenen en kinderen met een normale rekenontwikkeling een belangrijke rol speelt bij rekenvaardigheid. De volgende onderzoeken bekeken of dit ook het geval was bij volwassenen en kinderen met dyscalculie.
Relatie Numerieke Volgorde en Rekenvaardigheden bij Zwakke Rekenaars Volwassenen met dyscalculie blijken meer moeite te hebben met het verwerken van numerieke volgordes in vergelijking met volwassenen zonder
dyscalculie (Rubinsten & Sury, 2011). Attout en Majerus (2015) onderzochten of dit ook het geval was bij kinderen. Ze keken naar het vasthouden van volgordes in het werkgeheugen en naar de prestatie op de cijfer-volgordetaak. Aan het onderzoek
deden 32 kinderen tussen de 8 en 11 jaar mee. De helft van de kinderen had
dyscalculie. Uit de resultaten bleek dat kinderen met dyscalculie minder goed waren in het vasthouden van seriële volgorde informatie in het werkgeheugen dan kinderen in de controle groep. Daarnaast hadden de kinderen met dyscalculie bij de cijfer-volgordetaak een langere reactietijd dan de kinderen in de controle groep.
Relatie Niet-Numerieke Volgorde en Rekenvaardigheden bij Gemiddelde Rekenaars Zowel bij volwassenen als in toenemende mate bij kinderen is er een sterke relatie tussen het verwerken van numerieke volgordes en rekenvaardigheid.
Morsanyi et al. (2017) onderzochten bij volwassenen of ook het verwerken van niet-numerieke volgordes gerelateerd is aan rekenvaardigheid. Niet-numerieke volgorde-verwerking werd gemeten met een maanden-volgordetaak. De deelnemers kregen de namen van drie maanden te zien en moesten aangeven of deze in de correcte volgorde stonden, zoals ze in een kalenderjaar voorkomen. Uit de resultaten kwam naar voren dat volgorde-verwerking van maanden correleerde met
rekenvaardigheden. De relatie tussen niet-numerieke volgorde-verwerking en rekenvaardigheid werd opnieuw bij volwassenen gevonden door andere
onderzoekers. Vos, Sasanguie, Gevers en Reynvout (2017) maakten zowel gebruik van een maanden-volgordetaak als een letter-volgordetaak. Zij onderzochten de correlaties van deze niet-numerieke taken met rekenvaardigheid en vergeleken deze bovendien met de correlatie tussen de cijfer-volgordetaak en rekenvaardigheid. Zij vonden dat alle drie de taken correleerden met rekenvaardigheid en vonden geen significant verschil tussen deze correlaties. Een vervolganalyse wees uit dat de verklaarde variantie in rekenvaardigheid voor het grootste gedeelte werd verklaard
door de niet-numerieke verwerking en niet door numerieke volgorde-verwerking.
De voorgaande onderzoeken maakten allemaal gebruik van correlaties, maar om causale verbanden te kunnen vaststellen is longitudinaal onderzoek nodig. O’Connor, Morsanyi en McCormack (2018) onderzochten bij kinderen de verbanden tussen numerieke en niet-numerieke volgorde-verwerking en de ontwikkeling van rekenvaardigheden en maakten gebruik van drie meetmomenten: aan het begin en aan het einde van het eerste schooljaar en aan het einde van het tweede schooljaar. Aan het onderzoek deden 87 kinderen van 4 en 5 jaar oud mee. Het verwerken van numerieke volgordes werd gemeten door een cijfer-volgordetaak waarbij gebruik werd gemaakt van kaartjes met de cijfers 1 tot en met 9 erop. Eerst werd de correcte volgorde getoond, waarna de kinderen twee keer de juiste oplopende volgorde moesten leggen en daarna twee keer de aflopende volgorde. Vervolgens werd de kinderen meerdere keren gevraagd vanaf een ander startpunt de oplopende en aflopende volgorde neer te leggen. Om het verwerken van niet-numerieke volgordes te meten, hadden de onderzoekers twee nieuwe meetinstrumenten ontwikkeld. Het eerste instrument werd door de ouders ingevuld en was een korte vragenlijst over situaties in het dagelijks leven van het kind die gerelateerd zijn aan volgordes. Het tweede instrument was een taak om te meten hoe goed kinderen de volgorde van bekende dagelijkse gebeurtenissen konden beoordelen. Dit gebeurde net als bij de cijfer-volgordetaak met kaartjes. Uit de resultaten kwam naar voren dat zowel de verwerking van numerieke volgordes als niet-numerieke volgordes aan het begin van het eerste schooljaar gerelateerd was aan hun rekenvaardigheid aan het einde van het eerste en tweede schooljaar. De link tussen de dagelijkse-gebeurtenissentaak en rekenvaardigheid was het sterkste in het eerste jaar, terwijl de link tussen de
oudervragenlijst en rekenvaardigheid even sterk bleef gedurende de twee jaar. Opvallend was dat de relatie tussen het verwerken van niet-numerieke volgordes en rekenvaardigheid sterker was dan die tussen numerieke volgordes en
rekenvaardigheid.
Huidig onderzoek
De verwerking van numerieke volgordes lijkt een probleem te zijn bij mensen met een zwakke rekenvaardigheid. Daarnaast laten onderzoeken met mensen met een normale rekenvaardigheid zien dat niet alleen het verwerken van numerieke volgordes gerelateerd is aan rekenvaardigheid, maar ook niet-numerieke volgordes. De vraag is of het volgordeprobleem bij zwakke rekenaars gerelateerd is aan cijfers, of een algemener volgordeprobleem is. Een aanwijzing voor een algemeen
volgordeprobleem is een aantal observaties uit de klinische praktijk dat mensen met dyscalculie vaak moeite hebben met alledaagse taken waarin volgorde een sterke rol speelt (O’Connor et al., 2018). In het huidige onderzoek zal gekeken worden of het volgordeprobleem bij zwakke rekenaars cijfer specifiek is of algemener. De kinderen zullen in twee groepen worden verdeeld: de sterke rekenaars en de zwakke
rekenaars. Het verwerken van numerieke volgordes wordt gemeten met de cijfer-volgordetaak. Het verwerken van niet-numerieke volgordes wordt gemeten met de gebeurtenissen-volgordetaak en een oudervragenlijst waarin volgordes in het dagelijks leven worden beoordeeld. Verwacht wordt dat de zwakke rekenaars
slechter zullen presteren op de cijfer- en gebeurtenissen-volgordetaak in vergelijking met de sterke rekenaars. Daarnaast wordt verwacht dat de zwakke rekenaars in situaties die gerelateerd zijn aan volgordes in het dagelijks leven slechter presteren dan sterke rekenaars.
Methode Deelnemers
Aan het onderzoek deden 69 kinderen mee (waarvan 37 meisjes). Zij kwamen uit groep 6 en 7 van het basisonderwijs en hadden een gemiddelde leeftijd van 10 jaar en 3 maanden (SD = 0.658). Op basis van hun Cito-rekenscore werden de kinderen in twee groepen verdeeld: sterke rekenaars en zwakke rekenaars. Kinderen met een hoge Cito-rekenscore (I, II, A of B) behoorden tot de groep sterke rekenaars. Kinderen met een lage Cito-rekenscore (IV, V, D of E) behoorden tot de groep zwakke rekenaars. De kinderen werden geworven via drie Nederlandse basisscholen. De ouders ontvingen een brief met informatie over het onderzoek en konden op het antwoordformulier aangeven of ze toestemming gaven dat hun kind meedeed aan het onderzoek. Het onderzoek werd goedgekeurd door de ethische commissie van de Universiteit van Amsterdam.
Materialen
Voor het huidige onderzoek werden zes taken afgenomen: drie taken die achtergrondvariabelen maten (Raven, TTA en RAKIT), twee experimentele computertaken (cijfer-volgordetaak en gebeurtenissen-volgordetaak) en een oudervragenlijst.
Raven
Non-verbale intelligentie wordt gemeten met de Raven Standard Progressive Matrices (Raven, 1958). De Raven is een pen-en-papier taak. De kinderen krijgen een opgaveboekje en antwoordformulier. De Raven bestaat uit 60 items die oplopen in moeilijkheidsgraad. De 60 items zijn ingedeeld in vijf sets en per set verschilt de
logica achter de items. Elk item bestaat uit een visueel patroon waaruit een stuk ontbreekt. Onder dit patroon staan zes antwoordopties waaruit het kind moet kiezen wat het ontbrekende onderdeel is. De kinderen omcirkelen het nummer dat
correspondeert met hun antwoordoptie. De totale score bestaat uit het aantal goed gemaakte opgaven.
TTA
Rekenvaardigheid wordt gemeten met de TempoTest Automatiseren (TTA) (de Vos, 2010). Dit is een test die vaststelt hoe automatisch het optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen van cijfers verloopt. De TTA is een pen-en-papier taak. Elk onderdeel bestaat uit een pagina met 50 sommen die oplopen in
moeilijkheidsgraad. Het opgaveformulier bestaat uit vier pagina’s en een leerling krijgt per pagina 2 minuten de tijd om zo veel mogelijk sommen te maken. De kinderen noteren de antwoorden op het opgaveformulier. De totale score wordt berekend per onderdeel en is het aantal goed gemaakte sommen.
Woordenschat RAKIT
Woordenschat wordt gemeten met de subtest Woordenschat van de RAKIT
(Bleichrodt, Drenth, Zaal & Resing, 1984). Dit is een pen-en-papier taak. De kinderen krijgen een boekje met opgaven en een antwoordformulier waarop ze hun antwoord omcirkelen. Het opgaveboekje bestaat uit 60 items die oplopen in moeilijkheidsgraad. Per item leest de testleider een woord voor. Het kind krijgt vier tekeningen te zien en moet kiezen welke tekening hoort bij het voorgelezen woord. De eerste 15 opgaven worden tijdens de afname overgeslagen, omdat ervanuit wordt gegaan dat de
kinderen dit niveau al beheersen. De totale score bestaat uit het aantal goed gemaakte opgaven.
Cijfer-volgordetaak
Het verwerken van numerieke volgordes wordt gemeten met de cijfer-volgordetaak (Lyons & Beilock, 2011). Dit is een computertaak waarbij drie zwarte cijfers op het witte scherm verschijnen. Er wordt gebruik gemaakt van dubbele cijfers. Het kind beoordeelt of de cijfers in oplopende of aflopende volgorde staan of niet. Het kind moet dit aangeven door één van twee toetsen op een QWERTY-toetsenbord in te drukken. Als de volgorde juist is, moet er gedrukt worden op de toets met een blauwe sticker (/-toets). Als de volgorde onjuist is, moet er gedrukt worden op de toets met een gele sticker (z-toets). De kinderen wordt gevraagd om zo snel mogelijk te reageren, maar ook het goede antwoord te kiezen. Tijdens een korte oefenronde krijgen de kinderen feedback op hun antwoord. Tijdens de experimentele rondes krijgen ze dit niet. De kinderen worden gestimuleerd om snel te antwoorden. Ze krijgen het item steeds maar een paar seconden te zien. Als ze niet op tijd
antwoorden, verschijnt “Oeps, te laat!” in beeld en wordt het item fout gerekend. De taak bestaat uit acht oefenitems en twee blokken van 96 test-items met tussen de twee blokken een korte pauze. De taak duurt ongeveer 20 minuten. De totale score bestaat uit het aantal goed gemaakte opgaven.
Gebeurtenissen-volgordetaak
Het verwerken van niet-numerieke volgordes wordt gemeten met een
gebeurtenissen-volgordetaak (Morsanyi, van Bers, O’Connor & McCormack, 2018). Dit is een computertaak waarbij drie plaatjes van gebeurtenissen op het scherm
verschijnen. De gebeurtenissen zijn aangepast voor Nederland en zijn: carnaval, Pasen, Koningsdag, zomervakantie, weer naar school, Sint Maarten, Sinterklaas, Kerst en Oud en Nieuw (Figuur 1). Het kind beoordeelt of de gebeurtenissen in de juiste volgorde staan van links naar rechts zoals ze plaatsvinden in één kalenderjaar. Het kind moet dit aangeven door op dezelfde toetsen te drukken als bij de
cijfer-volgordetaak. De juiste volgorde van de gebeurtenissen wordt vooraf met de kinderen besproken. De kinderen wordt gevraagd om zo snel mogelijk te reageren, maar ook het goede antwoord te kiezen. Tijdens een korte oefenronde krijgen de kinderen feedback op hun antwoord. Tijdens de experimentele rondes krijgen ze dit niet. De kinderen worden gestimuleerd om snel te antwoorden. Ze krijgen het item steeds maar een paar seconden te zien. Als ze niet op tijd antwoorden, verschijnt “Oeps, te laat!” in beeld en wordt het item fout gerekend. De taak bestaat uit acht oefenitems en twee blokken van 96 test-items met tussen de twee blokken een korte pauze. De taak duurt ongeveer 20 minuten. De totale score bestaat uit het aantal goed gemaakte opgaven.
Oudervragenlijst
De informatiebrief met het toestemmingsformulier voor de ouders bevat een
vragenlijst over situaties in het dagelijks leven van het kind die gerelateerd zijn aan volgordes (O’Connor et al., 2017; Morsanyi et al., 2018). Deze vragenlijst is vertaald naar het Nederlands en bestaat uit zeven vragen. Ouders kunnen op een
7-puntsschaal aangeven in hoeverre de situatie bij hun kind past (1 = dat past
helemaal niet bij mijn kind, 7 = dat past heel goed bij mijn kind). Een voorbeeldvraag is: “Mijn zoon/dochter kan zelfstandig een aantal opeenvolgende activiteiten
inplannen.” De somscore van de zeven vragen is de maat.
Voor een ander deel van het onderzoek werd een vragenlijst over het
rekenzelfbeeld, een aantallen-vergelijkingstaak op de computer en een emoji-meting afgenomen bij de kinderen.
Vragenlijst rekenzelfbeeld
De vragenlijst over het rekenzelfbeeld (Jansen, Hofman, Savi, Visser & van der Maas, 2016) bestaat uit 43 vragen en is opgebouwd uit vier verschillende
vragenlijsten. Twee vragenlijsten gaan over de zelf-effectiviteit op het gebied van rekenen, één over het academisch zelfconcept op het gebied van rekenen en één over het idee van het kind over de eigen rekencompetentie. De kinderen geven aan in hoeverre ze het eens zijn met een stelling.
Aantallen-vergelijkingstaak
De aantallen-vergelijkingstaak is een computertaak waarbij op het scherm per keer twee aantallen worden gepresenteerd. Deze taak is gebaseerd op de
cijfer-vergelijkingstaak en de stippen-vergelijkingstaak van Lyons et al. (2014). Het kind moet met de gele en blauwe toets op het toetsenbord aangeven waar het grootste aantal staat. De aantallen worden op drie verschillende manieren weergegeven, namelijk als symbool (bijvoorbeeld ‘4’), als telwoord (bijvoorbeeld ‘vier’) of als stippen (bijvoorbeeld ●●●●). Ook bij deze taak worden de stimuli maar enkele seconden weergegeven. De taak bestaat uit 312 items. Na iedere 52 items volgt een korte pauze.
Emoji-meting
Na iedere experimentele computertaak wordt de kinderen gevraagd om aan te geven hoe zij zich voelden tijdens het maken van de taak (Tulis & Ainley, 2011). Dit doen zij op de computer door drie emoji’s uit negen emoji’s te kiezen (geïnteresseerd, blij, trots, onzeker, boos, verveeld, verdrietig, beschaamd, angstig). Daarna geven ze voor de drie gekozen emoji’s aan hoe sterk zij dit gevoel hebben ervaren tijdens het maken van de taak.
Procedure
De achtergrondtaken (Raven, TTA en RAKIT) en de
rekenzelfbeeldvragenlijst werden klassikaal afgenomen. Dit duurde ongeveer 90 minuten. De taken werden altijd in dezelfde volgorde afgenomen: Raven, TTA, RAKIT, rekenzelfbeeldvragenlijst. De kinderen zaten in de toets-opstelling met hun gezicht naar het bord. De eerste test die werd afgenomen was de Raven. Eén van de twee testleiders legde de taak uit en deed samen met de kinderen twee
voorbeeldopgaven. De andere testleider liep rond om te controleren of iedereen het antwoord op de juiste manier invulde. De kinderen hadden 50 minuten om alle
opgaven van de Raven te maken. De tweede test die werd afgenomen was de TTA. Eén van de testleiders legde de taak uit. De kinderen kregen per onderdeel 2
minuten de tijd en de tweede testleider hield de tijd bij. Het afnemen van de TTA duurde ongeveer 10 minuten. De derde taak die werd afgenomen was de
woordenschattaak van de RAKIT. Eén van de testleiders gaf de uitleg en deed drie voorbeeldopgaven met de kinderen samen. Tijdens het maken van de taken liep de andere testleider rond om te controleren of de taken serieus werden gemaakt. Het afnemen van de RAKIT duurde ongeveer 30 minuten. Als laatste vulden de kinderen de rekenzelfbeeldvragenlijst in. Dit nam ongeveer 15 minuten in beslag.
De experimentele computertaken werden in een aparte sessie in een rustige ruimte op school afgenomen. Er konden maximaal zes kinderen tegelijk getest
worden. De computerschermen waren minimaal door één testleider te zien. De taken werden in vaste volgorde afgenomen: gebeurtenissen-volgordetaak,
aantallen-vergelijkingstaak en cijfer-volgordetaak. Na elk van deze taken werd de emoji-meting afgenomen. De taken werden opgestart in het programma
Presentation. De sessie startte met een uitleg van de emoji-meting. De testleider las bij elke taak de instructie voor, terwijl de kinderen deze instructie konden meelezen op het computerscherm. De testleiders hielden tijdens de oefenrondes in de gaten of de kinderen de taak begrepen. Bij de gebeurtenissen-volgordetaak werd de juiste volgorde met de kinderen doorgenomen voordat ze begonnen. Alle drie de taken duurden ongeveer 20 minuten, waardoor de totale sessie met de experimentele computertaken ongeveer 60 minuten duurde.
Resultaten
Uit de kinderen met toestemming voor deelname werden de kinderen geselecteerd met een Cito-rekenscore van I, II, IV, V of A, B, D, E om aan de experimentele computertaken mee te doen. Daarnaast moest hun data op de achtergrondvariabelen compleet zijn. Kinderen die gedoubleerd waren of een
stoornis hadden, werden niet meegenomen. Uiteindelijk namen 69 kinderen aan het onderzoek deel. In Tabel 1 staan de gegevens van de achtergrondvariabelen voor de sterke en de zwakke rekenaars.
Tabel 1
Gegevens van de achtergrondvariabelen voor de sterke rekenaars en de zwakke rekenaars
Sterke rekenaars (n = 34) Zwakke rekenaars (n = 35)
Aantal jongens/meisjes 20/14 12/23 Gemiddelde (SD) Gemiddelde (SD) Leeftijd in maanden 121.50 (7.932) 124.34 (7.715) Raven-score 45.65 (4.177) 40.20 (6.448) RAKIT-score 52.38 (2.663) 48.26 (3.501) TTA-score 133.79 (22.040) 113.20 (33.865)
Om de toewijzing aan de groepen op basis van de Cito-rekenscore te controleren werd een independent samples t-test uitgevoerd. Uit de analyse bleek dat de sterke rekenaars inderdaad beter scoorden op de TTA dan de zwakke rekenaars. Dit verschil was significant, t(67) = 2.984, p = .004.
Een chi-kwadraat analyse wees uit dat er een significant verschil was tussen het aantal jongens en meisjes in beide groepen, χ2(1,69) = 4.176, p = .041. In Tabel
1 is te zien dat er meer jongens dan meisjes bij de sterke rekenaars zaten en meer meisjes dan jongens bij de zwakke rekenaars.
De overige drie achtergrondvariabelen werden geanalyseerd met een independent samples t-test. Het verschil in leeftijd tussen beide groepen was niet significant, t(67) = -1.509, p = .136. Er was wel een verschil tussen de groepen op de Raven-score en de RAKIT-score. De sterke rekenaars hadden een significant hogere Raven-score dan de zwakke rekenaars, t(67) = 4.151, p < .001. Daarnaast hadden de sterke rekenaars een significant hogere RAKIT-score dan de zwakke rekenaars, t(67) = 5.497, p < .001.
Experimentele computertaken
De gegevens van de experimentele computertaken voor de sterke rekenaars en de zwakke rekenaars staan in Tabel 2. Als eerste werd de prestatie op de
gebeurtenissen-volgordetaak geanalyseerd. Uit de independent samples t-test kwam naar voren dat de sterke rekenaars significant hoger scoorden op de
gebeurtenissen-volgordetaak dan de zwakke rekenaars, t(67) = 5.431, p < .001 (zie Figuur 2). De zwakke rekenaars misten daarnaast significant meer opgaven dan de sterke rekenaars doordat zij te laat reageerden, t(67) = -2.407, p = .019.
Tabel 2
Scores op de experimentele computertaken voor de sterke rekenaars en de zwakke rekenaars
Sterke rekenaars (n = 34) Zwakke rekenaars (n = 35)
Gemiddelde (SD) Gemiddelde (SD) p Gebeurtenissen-volgorde (GV) 157.88 (25.932) 123.06 (27.290) < .001* Gemiste items GV 9.06 (10.045) 15.60 (12.370) .019* Cijfer-volgorde (CV) 168.62 (13.441) 144.63 (26.111) < .001* Gemiste items CV 6.06 (5.449) 10.03 (9.781) .041* * p < .05
Daarna werd de prestatie op de cijfer-volgordetaak geanalyseerd met een independent samples t-test. De Levene’s test was significant, F = 19.499, p < .001, wat inhoudt dat de variantie tussen beide groepen verschilde. Daarom werd er gekeken naar de gecorrigeerde waardes. De sterke rekenaars scoorden significant hoger op de cijfer-volgordetaak dan de zwakke rekenaars, t(51.158) = 4.818, p < .001 (zie Figuur 3). Ook de variantie tussen de groepen op het aantal gemiste items verschilde significant, F = 6.099, p = .016, dus werd opnieuw gekeken naar de gecorrigeerde waardes. De zwakke rekenaars misten significant meer opgaven dan de sterke rekenaars, t(53.562) = -2.090, p = .041.
Figuur 2. Gemiddelde score op de gebeurtenissen-volgordetaak voor sterke en zwakke rekenaars.
Figuur 3. Gemiddelde score op de cijfer-volgordetaak voor sterke en zwakke rekenaars.
Moderatie analyses
De kinderen in beide rekengroepen bleken vooraf al te verschillen op sekse, de Raven-score en de RAKIT-score. Daarom werd gekeken of deze variabelen de relatie tussen rekenvaardigheid en de prestatie op de experimentele computertaken modereerden.
Gebeurtenissen-volgorde taak
Omdat de groepen significant van elkaar verschilden op sekse is een
moderatie analyse uitgevoerd. De verklaarde variantie van het model was significant, R2 = .319, F(3,65) = 10.130, p < .001. De rekengroep was een significante
voorspeller van de gebeurtenissen-volgordetaak, b = - 34.999, t = -5.260, p < .001, maar sekse niet, b = .499, t = .075, p = .941. Er was geen moderatie-effect van sekse op de invloed van de rekengroep op de gebeurtenissen-volgordetaak,
b = -14.732, t = -1.104, p = .274.
Voor de Raven is ook een moderatie analyse uitgevoerd. De verklaarde variantie van het model was significant, R2 = .319, F(3,65) = 10.136, p < .001. De
rekengroep was een significante voorspeller van de gebeurtenissen-volgordetaak, b = - 32.698, t = -4.19, p < .001. De Raven was dit niet, b = .369, t = .561,
p = .577. Er was geen moderatie-effect van de Raven op de invloed van de rekengroep op de gebeurtenissen-volgordetaak, b = -1.469, t = -1.110, p = .271.
Voor de RAKIT is ook een moderatie analyse uitgevoerd. De verklaarde variantie van het model was significant, R2 = .309, F(3,65) = 9.665, p < .001. De
rekengroep was een significante voorspeller van de gebeurtenissen-volgordetaak, b = - 33.969, t = -4.278, p < .001. De RAKIT was dit niet, b = .220, t = .201,
p = .842. Er was geen moderatie-effect van de RAKIT op de invloed van de rekengroep op de gebeurtenissen-volgordetaak, b = .885, t = .401, p = .689.
Cijfer-volgordetaak
Omdat de groepen significant van elkaar verschilden op sekse is een
moderatie analyse uitgevoerd. De verklaarde variantie van het model was significant, R2 = .257, F(3,65) = 7.505, p < .001. De rekengroep was een significante voorspeller
van de cijfer-volgordetaak, b = - 23.512, t = -4.479, p < .001, maar sekse niet,
b = -2.002, t = -.380, p = .705. Er was geen moderatie-effect van sekse op de invloed van de rekengroep op de cijfer-volgordetaak, b = -4.032, t = -.383, p = .703.
Voor de Raven is ook een moderatie analyse uitgevoerd. De verklaarde variantie van het model was significant, R2 = .325, F(3,65) = 10.433, p < .001. De
rekengroep was een significante voorspeller van de cijfer-volgordetaak,
b = - 18.084, t = -3.250, p = .002. De Raven was ook een significante voorspeller, b = 1.090, t = .2.202, p = .0312. Er was geen moderatie-effect van de Raven op de invloed van de rekengroep op de cijfer-volgordetaak, b = .384, t = .385, p = .701.
Voor de RAKIT is ook een moderatie analyse uitgevoerd. De verklaarde variantie van het model was significant, R2 = .294, F(3,65) = 9.005, p < .001. De
rekengroep was een significante voorspeller van de cijfer-volgordetaak, b = - 18.909, t = -3.118, p = .003. De RAKIT was dit niet, b = .1.250,
t = 1.491, p = .141. Er was geen moderatie-effect van de RAKIT op de invloed van de rekengroep op de cijfer-volgordetaak, b = 1.259, t = .748, p = .457.
Oudervragenlijst
Voor het analyseren van de oudervragenlijst vielen van de 69 kinderen die werden meegenomen in de vorige analyse 16 kinderen af door een ontbrekende of incompleet ingevulde oudervragenlijst. De overige 53 deelnemers werden
meegenomen in de analyse. In Tabel 3 staan de gegevens voor de sterke en zwakke rekenaars voor de analyses van de oudervragenlijst.
Tabel 3
Gegevens van de achtergrondvariabelen voor de sterke rekenaars en de zwakke rekenaars voor de analyses van de oudervragenlijst
Sterke rekenaars (n = 25) Zwakke rekenaars (n = 28)
Aantal jongens/meisjes 16/9 8/20 Gemiddelde (SD) Gemiddelde (SD) Leeftijd in maanden 121.28 (8.359) 125.07 (7.907) Raven-score 45.08 (4.339) 40.79 (6.790) RAKIT-score 51.80 (2.723) 49.04 (3.133) TTA-score 133.16 (2.058) 114.96 (37.147)
Om te controleren of beide groepen significant verschilden op de TTA werd een independent samples t-test gebruikt. De Levene’s test was significant, F = 4.372, p = .042, waardoor er naar de gecorrigeerde waardes werd gekeken. De sterke
rekenaars hadden een significant hogere score op de TTA dan de zwakke rekenaars, t(44.695) = 2.195, p = .033.
Uit de chi-kwadraat analyse bleek dat er een significant verschil was tussen het aantal jongens en meisjes in de groepen, χ2(1,53) = 6.691, p = .010. In Tabel 3 is
te zien dat er meer jongens dan meisjes in de sterke rekengroep zaten en meer meisjes dan jongens in de zwakke rekengroep.
De overige achtergrondvariabelen werden met een independent samples t-test geanalyseerd. De kinderen verschilden niet significant in leeftijd, t(51) = -1.696, p = .096, maar wel op de scores van de Raven en de RAKIT. Sterke rekenaars hadden zowel een significant hogere Raven-score dan de zwakke rekenaars, t(51) = 2.706, p = .009, als een significant hogere RAKIT-score dan de zwakke rekenaars, t(51) = 3.409, p = .001.
Uit de independent samples t-test bleek dat er geen verschil was tussen beide groepen in de somscore van de oudervragenlijsten, t(51) = 1.188, p = .240 (zie Tabel 4).
Tabel 4
Scores op de oudervragenlijst voor de sterke rekenaars en de zwakke rekenaars Sterke rekenaars (n = 25) Zwakke rekenaars (n = 28)
Gemiddelde (SD) Gemiddelde (SD) p
Somscore oudervragenlijst 39.76 (4.549) 38.04 (5.847) .240
* p < .05
Conclusie en Discussie
In het huidige onderzoek werd gekeken naar de relatie tussen het verwerken van volgordes en rekenvaardigheden bij kinderen met en zonder rekenproblemen. Eerder onderzoek toonde aan dat numerieke volgordes gerelateerd zijn aan
rekenvaardigheden bij volwassenen en kinderen en dat personen met dyscalculie moeite hebben met numerieke volgordes (Lyons & Beilock, 2011; Morsanyi et al.,
2017; Lyons et al., 2014; Rubinsten & Sury, 2011; Attout & Majerus, 2015). Er zijn ook aanwijzingen dat niet-numerieke volgordes gerelateerd zijn aan
rekenvaardigheid (Morsanyi et al., 2017; Vos et al., 2017), maar het onderzoek hiernaar is beperkt. Het onderzoek naar de relatie tussen niet-numerieke volgordes en rekenvaardigheid dat bij kinderen werd gedaan, maakte gebruik van kinderen die net begonnen aan hun formele educatie (O’Connor et al., 2018). In het huidige onderzoek werden kinderen getest die al een aantal jaar formele educatie hadden gehad. Verder werd in het huidige onderzoek onderscheid gemaakt tussen sterke en zwakke rekenaars.
Uit het huidige onderzoek komt naar voren dat zwakke rekenaars moeite hebben met cijfervolgordes. Dit is in overeenstemming met eerder onderzoek en is in lijn met de verwachting. Het volgordeprobleem blijkt daarnaast breder te zijn dan een probleem met cijfers; de zwakke rekenaars hadden ook moeite met de
gebeurtenissenvolgordes. Dit was tevens in lijn met de verwachtingen. Uit de analyses bleek echter wel dat naast een hoofdeffect van rekenvaardigheid op de gebeurtenissen-volgordetaak, er ook een hoofdeffect van non-verbale intelligentie op de gebeurtenissen-volgordetaak was. Aangezien de sterke rekenaars een hogere non-verbale intelligentie hadden dan de zwakke rekenaars en de sterke rekenaars ook een hogere score behaalden op de gebeurtenissen-volgordetaak, kan het zijn dat niet rekenvaardigheid invloed had op de gebeurtenissen-volgordetaak, maar non-verbale intelligentie. Het is dus mogelijk dat de gebeurtenissen-volgordetaak vooral een beroep doet op de non-verbale intelligentie van kinderen en niet zo zeer op de rekenvaardigheid van kinderen. Het verschil tussen de sterke en zwakke rekenaars op de gebeurtenissen-volgordetaak zou dus kunnen komen door het verschil in non-verbale intelligentie. Uit een verdere analyse bleek echter dat
non-verbale intelligentie niet de relatie van rekenvaardigheid op de gebeurtenissen-volgordes modereerde.
In de huidige resultaten werd geen aanwijzing gevonden voor een volgordeprobleem in het dagelijks leven bij zwakke rekenaars. Dit is opvallend, omdat eerder onderzoek (O’Connor et al., 2018) deze relatie wel vond. Voor het huidige onderzoek werd dezelfde vragenlijst voor ouders gebruikt, maar deze werd vertaald en aangepast voor leeftijd. Het is mogelijk dat door de aanpassingen de vragenlijst niet meer precies hetzelfde meet als in het onderzoek van O’Connor et al. (2018). Een alternatieve verklaring zou het verschil in leeftijd kunnen zijn tussen de kinderen in het huidige onderzoek en het onderzoek van O’Connor et al. (2018). Het zou kunnen zijn dat ouders beter de vragenlijst kunnen invullen als hun kind net begint aan de basisschool, omdat ze op dat moment nog de belangrijkste rol spelen in het leven van hun kind. Wanneer de kinderen rond de 10 jaar zijn, zijn de kinderen zelfstandiger geworden en hebben ouders misschien een minder precies beeld van hun kind.
Een discussiepunt van dit onderzoek is dat er geen kinderen met de diagnose dyscalculie hebben deelgenomen. Vervolgonderzoek zal moeten worden gedaan om te kijken of de relatie tussen het verwerken van niet-numerieke volgordes ook bij deze kinderen een probleem is.
Een tweede discussiepunt is de wijze van afnemen van de computertaken. De kinderen maakten deze taken individueel, maar zaten met een aantal andere
kinderen in dezelfde ruimte. Dit zorgde dikwijls voor enige afleiding en dit kan hun prestatie negatief beïnvloed hebben.
Het is van belang om meer onderzoek te doen naar de relatie van niet-numerieke volgorde-verwerking en rekenvaardigheid, omdat dit waardevolle
implicaties kan hebben voor de signalering van en de interventies voor
rekenproblemen. Op jonge leeftijd, wanneer kinderen nog weinig in aanraking zijn gekomen met formeel rekenen, zou het verwerken van niet-numerieke volgordes mogelijk rekenproblemen vroeg kunnen signaleren. Door deze vroege signalering kunnen interventies ook eerder worden ingezet. Daarnaast is vervolgonderzoek nodig om te kijken of interventies op basis van volgorde-verwerking effectief zijn om kinderen met rekenproblemen te helpen. Wanneer het verbeteren van niet-numerieke verwerking kan zorgen voor een verbetering in numerieke
volgorde-verwerking, dan kan dit tevens worden ingezet als interventie bij kinderen met rekenproblemen die last hebben van rekenangst.
Literatuurlijst
Attout, L., & Majerus, S. (2015). Working memory deficits in developmental dyscalculia: The importance of serial order. Child Neuropsychology, 21, 432-450.
Bleichrodt, N., Drenth, P. J. D., Zaal, J. N., & Resing, W. C. M. (1984). Revisie Amsterdamse Kinder Intelligentietest. Lisse: Swets & Zeitlinger.
Butterworth, B., Varma, S., & Laurillard, D. (2011). Dyscalculia: from brain to education. Science, 332, 1049-1053.
de Vos, T. (2010). TempoTest Automatiseren. Boom test uitgevers.
Jansen, B. R., Hofman, A. D., Savi, A., Visser, I., & van der Maas, H. L. (2016). Self- adapting the success rate when practicing math. Learning and Individual Differences, 51, 1-10.
Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8–9-year-old students. Cognition, 93, 99-125.
Lyons, I. M., & Beilock, S. L. (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition, 121, 256-261. Lyons, I. M., Price, G. R., Vaessen, A., Blomert, L., & Ansari, D. (2014). Numerical
predictors of arithmetic success in grades 1–6. Developmental Science, 17, 714-726.
Milikowski, M., & Braams, T. (2016). Dyscalculie. In P. Snellings, & M. H. T. Zeguers (Eds.), Interventies in het onderwijs: Leerproblemen (Vol. 2) (pp. 67-82). Amsterdam: Boom.
number ordering as predictors of arithmetic performance in adults: Exploring the link between the two skills and investigating the question of
domain-specificity. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 70, 2497-2517. Morsanyi, K., van Bers, B. M. C. W., O’Connor, P. A., McCormack, T. (2018).
Developmental dyscalculia is characterised by order processing deficits: Evidence from numerical and non-numerical ordering tasks. Article submitted for publication.
O'Connor, P. A., Morsanyi, K., & McCormack, T. (2018). Young children's non‐
numerical ordering ability at the start of formal education longitudinally predicts their symbolic number skills and academic achievement in
maths. Developmental Science, e12645.
Parsons, S., & Bynner, J. (2005). Does Numeracy Matter More? National Research and Development Centre for Adult Literacy and Numeracy, Institute of
Education, London.
Raven, J. C. (1958). Standard progressive matrices. London: H.K. Lewis.
Rubinsten, O., & Sury, D. (2011). Processing ordinality and quantity: the case of developmental dyscalculia. PLoS One, 6, e24079.
Stelwagen, R., & Hoogland, K. (2015). Het belang van rekenen en gecijferdheid in een leven lang leren, Steunpunt voor taal en rekenen volwasseneneducatie. Shalev, R. S., & Gross-Tsur, V. (2001). Developmental dyscalculia. Pediatric
Neurology, 24, 337-342.
Tulis, M., & Ainley, M. (2011). Interest, enjoyment and pride after failure
experiences? Predictors of students’ state-emotions after success and failure during learning in mathematics. Educational Psychology, 31, 779-807.
onzin. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 23, 3-8. Vos, H., Sasanguie, D., Gevers, W., & Reynvoet, B. (2017). The role of general and
number-specific order processing in adults’ arithmetic performance. Journal of Cognitive Psychology, 29, 469-482.
