De Effectiviteit van Controle tijdens een Online
Wiskundetest op Wiskundeangst
Kristel Koelewijn
Bachelorthese
Universiteit van Amsterdam Studentennummer: 11012838 Begeleid door: Brenda Jansen Aantal woorden: 5137 Datum: 30-04-2018
Abstract
In dit onderzoek is gekeken naar de effectiviteit van controle tijdens een online wiskundetest op state wiskundeangst. Daarvoor maakten 392 eerste en tweede klas havo/vwo leerlingen een online wiskundetest. De mate van controle is gemanipuleerd door de deelnemers in één blok te laten kiezen hoe makkelijk of moeilijk de wiskundesommen worden en in het andere blok niet. De volgorde waarin wel/geen controle werd geboden verschilde tussen deelnemers. De mate van state wiskundeangst werd gemeten door deelnemers tijdens de test naar hun angst te vragen. De manipulatiecheck onderzocht hoeveel controle de deelnemers tijdens het blok hadden ervaren. Leerlingen bleken evenveel controle te ervaren in beide blokken. Daarnaast bleken leerlingen evenveel angst te rapporteren in beide blokken. Hieruit kan worden geconcludeerd dat het hebben van controle zoals hierin is gemanipuleerd geen invloed heeft op wiskundeangst. Exploratieve analyses laten zien dat er wel een correlatie is tussen ervaren controle en wiskundeangst.
Inleiding
Wiskunde is een belangrijk vak en voor elke scholier verplicht. Het is verplicht gesteld omdat het veel gebruikt wordt in verschillende beroepen. Denk bijvoorbeeld aan je mobiele telefoon waarop je elke dag spelletjes speelt en Whats-appjes mee verstuurd. Deze app’s en telefoons bestonden niet zonder programmeurs die hierbij wiskunde gebruiken. Een ander voorbeeld is de vliegtuigindustrie, waarbij piloten en luchtverkeersleiders zowel hoogte, snelheden en tijd in de gaten moeten houden. De middelbare school wil elke leerling zoveel mogelijk voorbereiden op de toekomst, waardoor
wiskundige vaardigheden zoals logisch nadenken en abstract redeneren goed beheerst moeten worden. Aangezien veel van de benodigde vaardigheden en kennis pas op de middelbare school geleerd worden, wordt de stap van rekenen op de basisschool naar wiskunde op de middelbare school vaak als ‘beangstigend’ en ‘moeilijk’ gezien. Hierdoor kan wiskundeangst ontstaan.
Wiskundeangst wordt volgens Ashcraft (2002) gedefinieerd als een gevoel van spanning, vrees en angst dat interfereert met wiskundeprestaties. Wiskundeangst komt relatief vaak voor.
Volgens Ashcraft en Moore (2009, aangehaald in Cargnelutti, Tomasetto, & Pasolunghi, 2016) ervaart 17% van de bevolking wiskundeangst in hoge mate. Uit het artikel van Cargnelutti et al. (2016) blijkt dat kinderen uit groep 4 en 5 al last hebben van wiskundeangst. Daarnaast vonden Venkatesh Kumar, en Karimi (2010) en Zakaria, Zain, Ahmad en Erlina (2012) ook wiskundeangst bij leerlingen op middelbare scholen. Bij alle bovenstaande groepen werd een negatieve relatie gevonden tussen
wiskundeangst en wiskundeprestaties. Venkatesh Kumar en Karimi (2010) vonden tot slot een verschil tussen jongens en meisjes in wiskundeangst: Meisjes rapporteren meer wiskundeangst dan jongens.
Om het probleem van wiskundeangst op te kunnen lossen, moet er eerst gekeken worden naar hoe de relatie tussen wiskundeangst en wiskundeprestaties ontstaat. Carey, Hill, Devine en Szücs (2016) geven twee causale richtingen aan over hoe de relatie tussen wiskundeangst en
wiskundeprestatie zou kunnen verlopen. Het eerste causale verband houdt in dat slechte prestaties (bijv. voor wiskunde) leiden tot meer angst voor dezelfde toekomstige gebeurtenissen. Het tweede causale verband houdt in dat angst de prestatie vermindert door invloed uit te oefenen op de verwerking en opvraging van informatie. Angst tast namelijk de informatieverwerking aan (Wine,
1971, aangehaald in Carey et al., 2016). In dit huidige onderzoek wordt aangesloten bij de tweede mogelijkheid en wordt er gezocht naar een oplossing om wiskundeangst te verminderen tijdens een wiskundetoets. Er wordt uitgegaan van het idee dat factoren in een wiskundetoets de angst kunnen beïnvloeden en daarmee mogelijk indirect ook de prestaties. Suggesties voor dergelijke factoren en de manipulatie ervan worden gezocht in twee verschillende theorieën, namelijk de Self-determination theory (SDT) van Deci en Ryan (2000) en The control-value theory van Pekrun (2006).
SDT is een benadering van menselijke motivatie en persoonlijkheid die betrekking heeft op de groei van psychologische behoeften van de mens. Volgens de theorie hebben mensen drie
verschillende behoeftes, namelijk competentie, verwantschap en autonomie (Deci & Ryan, 2000). Voor dit onderzoek wordt er verder ingezoomd op de behoefte aan autonomie. Autonomie houdt in dat je handelt met een gevoel van wilskracht en de ervaring hebt dat je kunt kiezen (Gagné & Deci, 2005). In deze theorie komt naar voren dat bij mensen die geen controle hebben over een situatie een innerlijk gevoel van druk ontstaat, waardoor de intrinsieke motivatie afneemt. Daarnaast komt ook uit de studie van Gagné en Deci (2005) naar voren dat het vergroten van opties en keuzes juist de intrinsieke motivatie verhoogt. Kort gezegd, volgens de SDT maakt autonomie mensen meer gemotiveerd en positiever, wat kan worden bevorderd door (het hebben van) controle, dat onderdeel is van autonomie.
De tweede theorie is de control-value theory van academische emoties van Pekrun (2006). Volgens deze theorie ontstaan emoties over leren en school als volgt: Men maakt iets mee of ziet iets in de omgeving (object focus). De interpretatie ervan (appraisal) wordt mede bepaald door ervaren controle en waarden van de persoon en die interpretatie leidt tot een bepaalde emotie. Bij het ontbreken van controle ontstaan er negatieve emoties. Bijvoorbeeld, een leerling is hard aan het studeren (object focus). Deze leerling hecht veel waarde aan hoge prestaties. Wanneer deze leerling ook hoge controle ervaart tijdens het studeren, zullen de ervaren emoties plezier en blijdschap zijn. Echter, wanneer de leerling veel waarde hecht aan prestaties, maar de ervaren controle daalt, zal de emotie volgens deze theorie overgaan op angst, wat uiteindelijk leidt tot hopeloosheid (Pekrun, 2006). Ook in deze theorie beïnvloedt het hebben van controle de uiteindelijke emotie in een bepaalde situatie. In dit onderzoek wordt er vanuit gegaan dat het hebben van controle tijdens een wiskundetest zal leiden tot een afname van wiskundeangst. Wanneer men geen controle heeft tijdens de
wiskundetest, zal de wiskundeangst gelijk blijven of toenemen doordat er een grote druk ervaren wordt.
Eerder onderzoek naar de relatie tussen controle en emoties bij het leren heeft nog niet tot definitieve conclusies geleid. In het onderzoek van Kim en Hodges (2012) komt naar voren dat het niet hebben van controle tijdens een online wiskundeles inderdaad leidt tot negatieve emoties. Echter, in dit onderzoek is gekeken naar emotionele controle (controle hebben over eigen aandacht,
interpretatie en reactie tijdens een wiskundetoets, bijvoorbeeld de gedachten ‘ik kan dit niet’ omzetten naar ‘ik kan dit’) in plaats van naar persoonlijke controle (controle hebben over de wiskundetoets, bijvoorbeeld de moeilijkheid kunnen bepalen). Het onderzoek van Papousek en Pelánek (2017) laat zien hoe je persoonlijke controle in een aardrijkskundetoets kan manipuleren door deelnemers te laten kiezen hoe moeilijk een vraag wordt. Hiervoor gebruikten zij drie verschillende condities, namelijk de ‘normale’, ‘placebo’ en de ‘adjustment’ conditie. Deelnemers in de normale conditie mochten niet kiezen. Deelnemers in de placebo conditie mochten kiezen, maar de keuze had geen effect op de werkelijke moeilijkheidsgraad van de vragen. Tot slot was er een adjustment conditie waarbij de deelnemers mochten kiezen en de moeilijkheidsgraad ook werkelijk veranderde. Helaas werd het verschil tussen de placebo en de adjustment conditie niet met elkaar vergeleken in het onderzoek. Wel werd de adjustment conditie met de normale conditie vergeleken. Hieruit kwam naar voren dat het hebben van een keuze geen voordelen met zich meebracht in prestatie. De manipulatie in dit onderzoek naar aardijkskunde zou ook toegepast kunnen worden in het domein wiskunde. Het onderzoek van Jansen, Hofman, Savi, Visser en van der Maas (2016) was een soort gelijk onderzoek als dat van Papousek en Pelánek. Jansen, et al. (2016) onderzochten of de mogelijkheid om een moeilijkheidsgraad van rekenopgaven te bepalen effect had op het gebied van zelfbeeld en prestaties. Uit de resultaten kwam naar voren dat er gesuggereerd kan worden dat er waardering is voor het hebben van een keuze. Ondanks de waardering voor het hebben van een keuze, werden er geen gunstige effecten gevonden voor zelfvertrouwen en vaardigheid. Ook in dit onderzoek is er niet gekeken naar wiskundeangst. Het eerste doorbrekende onderzoek was het onderzoek van Hontangas, Ponsoda, Olea en Wise (2000). Zij ontdekten namelijk dat bij sommige leerlingen angst afnam tijdens een Engelse test, wanneer men mocht kiezen uit moeilijke of makkelijke vragen. Dit gaf een signaal
dat het hebben van een keuze angst kon laten afnemen. Opvallend genoeg is een oud artikel het meest relevant, omdat dit artikel de combinatie is die wij onderzoeken. Wise, Roos, Plake en Nebelsick-Gullett (1994) onderzochten namelijk of het kiezen van de moeilijkheidsniveau van de vragen wiskundeangst vermindert. Daarbij werd gekeken of deelnemers een voorkeur hebben voor controle tijdens een test door te kiezen voor een self-adaptive test, waarbij de leerlingen zelf het
moeilijkheidsniveau bepalen, of voor een computer-adaptive test, waarbij de computer het
moeilijkheidsniveau bepaald. Daarnaast werd onder de deelnemers die kozen voor een self-adaptive test gekeken of deze controle wiskundeangst vermindert. Verrassend genoeg kwamen Wise et al. erachter dat deelnemers niet de voorkeur hebben voor het hebben van controle, aangezien een groot gedeelte van de deelnemers voor de computer-adaptive test gekozen hadden. De auteurs suggereren dat de voorkeur voor een self-adaptive test mogelijk groter was geweest als de deelnemers meer stress hadden ervaren. Echter, onder de leerlingen die gekozen hadden voor controle, nam de wiskundeangst wel af.
Voorgaande onderzoeken hebben ook een aantal beperkingen. Ten eerste is er in de meeste onderzoeken niet gekeken naar wiskundeangst, maar werd er naar de wiskundeprestaties gekeken of werd angst in het algemeen onderzocht. Hierdoor weten wij niet of door het hebben van controle, de wiskundeangst bij leerlingen kan verminderen. Wanneer er wel gekeken wordt naar wiskundeangst, wordt trait angst bestudeerd. Trait angst wordt ook wel als een persoonlijkheidskenmerk gezien, bijvoorbeeld faalangst waarbij er angstige gedachten zijn voor een bepaalde situatie. State angst wordt ook wel toestandsangst genoemd, wat de angst op ‘dit moment’ betekent. Trait angst wordt vaak hoger geschat dan state angst (Roos et al., 2015). In huidig onderzoek wordt state angst bestudeerd, omdat state angst beter weergeeft hoe iemand zich op dat moment voelt.
Aangezien er nog geen conclusie kan worden getrokken of controle in een wiskundetoets wiskundeangst kan verminderen, is het van belang om meer onderzoek te doen naar dit fenomeen. In de toekomst zou er meer controle gegeven kunnen worden tijdens wiskundetoetsen, wanneer blijkt dat het hebben van controle tijdens een wiskundetoets de wiskundeangst doet afnemen bij leerlingen. Het doel van het huidige onderzoek is daarom om meer informatie te verkrijgen over het effect van
controle op wiskundeangst. De onderzoeksvraag in dit onderzoek luidt dan ook als volgt: Wat is het effect van controle tijdens een online wiskundetest op wiskundeangst?
Om deze onderzoeksvraag te kunnen beantwoorden worden er leerlingen van eerste en tweede havo/vwo/gymnasium klassen van de middelbare school geworven. De deelnemers zullen tijdens hun les op de computer het onderzoek doorlopen. In het onderzoek wordt er van de deelnemers verwacht dat ze een wiskundetest maken en ondertussen een aantal vragen over angst beantwoorden. Tijdens één deel van de toets kiezen deelnemers steeds een moeilijkheidsniveau voor elke opgave; tijdens een ander deel hebben zij deze keuze niet. Hiermee wordt getracht de mate van controle tijdens een toets te manipuleren. De helft van de deelnemers begint met het keuze-deel (+/-volgorde), terwijl de andere deelnemers daarmee eindigen (-/+volgorde).
Naar aanleiding van voorgaand onderzoek, theorieën en de opgestelde onderzoeksvraag zijn er een aantal hypotheses en verwachtingen opgesteld. De eerste hypothese luidt dat wiskundeangst
vermindert door het hebben van controle tijdens een wiskundetest. Er wordt dan verwacht dat deelnemers lager zullen scoren op de angstvragen wanneer zij de keuze hebben dan wanneer zij geen keuze hebben. De tweede hypothese luidt dat state wiskundeangst verandert tijdens het maken van de test, maar dit zal anders zijn voor de verschillende condities. Verwacht wordt dat voor de groep die eerst mag kiezen de state angst eerst toeneemt en in het tweede blok afneemt, terwijl voor de groep die eerst niet mag kiezen de state angst pas in het tweede blok toeneemt. In Figuur 1 zijn de
Figuur 1: Schematische weergave van de verwachtingen.
Methode Deelnemers
Het huidige onderzoek bestond uit 17 klassen. Hiervan was de data van de eerste klas niet meegenomen in de analyses omdat deze klas een langere test heeft gehad. Deze klas (n = 30) werd als pilot study gezien. Daarnaast waren de data van twee klassen ( n = 27 en n = 28) niet meegenomen in de analyses, wegens te veel chaos tijdens het onderzoek. Tot slot hebben tien leerlingen de test niet af kunnen maken, waardoor ook hun data niet meegenomen konden worden in de analyses. De overige 297 leerlingen hadden de hele test serieus doorlopen en afgerond. Van de 297 deelnemers waren er 149 meisjes en 148 jongens. De leeftijd van de deelnemers, bekend voor 296 deelnemers, varieerde van 12 tot 15 jaar, waarbij de gemiddelde leeftijd 12.94 jaar was. De deelnemers kwamen van middelbare scholen die geworven werden door benadering van persoonlijke contacten van de onderzoekers en door willekeurige benadering. De deelnemende leerlingen waren afkomstig van vijf verschillende scholen (Utrecht, Hilversum, Bussum, Huizen en Amsterdam). De leerlingen zaten in de eerste of tweede klas van het havo, vwo of gymnasium. Door middel van een passief consent was er toestemming aan de ouders gevraagd voor de deelname van hun kind. De passief consent is
weergegeven in de bijlage. Ouders van de deelnemers hadden minimaal twee weken de tijd om bezwaar te maken, dit is geen enkele keer voorgekomen. Verder waren er geen inclusie- en
0 0,5 1 1,5 2 2,53 3,5 4 4,5 5 Blok 0 Halverwege
blok 1 Eind blok 1 Halverwegeblok 2 Eind blok 2
Gemi
dd
el
de
sta
te
an
gs
t s
co
re
Meetmoment
Conditie
-/+volgorde +/-volgordeexclusiecriteria aanwezig. In dit onderzoek doorliepen alle deelnemers in verschillende volgorde dezelfde procedure, maar tijdens de test werden de deelnemers wel willekeurig verdeeld over vier condities. Dit onderzoek is goedgekeurd door de commissie ethiek.
Design
Dit onderzoek is onderdeel van een grotere studie. In Figuur 2 is het volledige
onderzoeksdesign te zien. In deze studie is alleen het onderdeel ‘taak’ uit Figuur 2 van belang. Alle deelnemers hebben dezelfde procedure doorlopen, maar niet dezelfde manipulaties. Ten behoeve van een andere onderzoeksvraag werd value gemanipuleerd. In Tabel 1 zijn vier condities te zien, terwijl in het huidig onderzoek gebruik is gemaakt van twee condities. Conditie 1 werd samengevoegd met conditie 3, en conditie 2 werd samengevoegd met conditie 4. Door de condities samen te voegen vervielen de verschillen in value, waardoor er uiteindelijk twee verschillende condities ontstonden die wel dezelfde manipulatie hebben ondervonden, namelijk de +/-volgorde en de -/+volgorde. De mate van controle werd gemanipuleerd doordat de deelnemers in een van de condities eerst zelf konden kiezen hoe makkelijk of moeilijk de wiskundesommen werden en vervolgens in het tweede blok niet. In de andere conditie konden de deelnemers in het eerste blok niet zelf kiezen hoe makkelijk of moeilijk de wiskundesommen werden, maar in het tweede blok wel. Daarnaast konden de deelnemers in het blok met hoge controle hun antwoord op een vraag veranderen, terwijl dat in het blok met lage controle niet kon.
Figuur 2. Schematische weergave van het volledige onderzoek en de MAPST.
Noot. MC = manipulatiecheck, C1/C2/C3/C4 = condities 1 t/m 4. Qualtrics = de vragenlijsten. MAPST = de wiskundetaak.
Conditie Vragen via Qualtrics
Wiskunde
taak1 Manipulatiecheck Controle Wiskunde taak2 Manipulatiecheck Controle en value
1 Controle+ Value+ Controle -Value+ 2 Controle -Value+ Controle + Value+ 3 Controle+ Value- Controle -Value- 4 Controle -Value- Controle + Value-
Tabel 1. Schematische weergave van de condities en de verschillende blokken van het volledige onderzoek.
Materialen State angst
Met de state emotievraag werd de mate van wiskundeangst bij de deelnemers gemeten. Deze vraag werd vijf keer tijdens de wiskundetest afgenomen (Stemming in Figuur 2). De state emotievraag luidde als volgt: ‘Hoe angstig ben je op dit moment?’. De deelnemers konden deze vraag
beantwoorden door middel van een schuifbalk: De deelnemers konden zelf bepalen waar ze de slider op de balk wilden plaatsen, waarbij de slider volledig links als het antwoord ‘niet angstig’ gold (score: 0) en de slider volledig rechts als ‘heel angstig’ (score: 1). De stemmingsvragen tijdens en na blok 1 zijn gecombineerd door het gemiddelde te nemen van de somscore van beide stemmingsvragen in blok 1. Dit principe is ook uitgevoerd voor de stemmingsvragen tijdens en na blok 2, waardoor er
uiteindelijk twee eindscores uitkomen, namelijk de gemiddelde wiskundeangst in blok 1 en de gemiddelde wiskundeangst in blok 2.
Manipulatievraag
Met de manipulatievraag werd de mate van ervaren controle bij de deelnemers gemeten. De
manipulatievraag luidde als volgt: ‘Hoeveel controle heb je ervaren in het laatste blok?’. Deze vraag werd twee keer tijdens de wiskundetest afgenomen (MC in Figuur 2). De vraag werd gesteld na elk blok, zodat kon worden bepaald of de mogelijkheid om het moeilijkheidsniveau te kiezen inderdaad samenging met een groter gevoel van controle. De deelnemers konden deze vraag beantwoorden door middel van de schuifbalk. De deelnemers konden zelf bepalen waar ze de slider op de balk wilden
plaatsen, waarmee de slider volledig links als het antwoord ‘geen controle’ gold (score: 0) en de slider volledig rechts als ‘veel controle’(score: 1) .
MAPST – Wiskundetaak
De MAPST (Schmitz, 2018) is de wiskundetest die werd afgenomen bij de leerlingen. In deze wiskundetest moesten leerlingen 12 wiskundevergelijkingen per blok maken. Er waren twee
verschillende blokken, waardoor de deelnemers in totaal 24 vergelijkingen hebben moeten maken. De vergelijkingen waren ingedeeld in drie verschillende moeilijkheidsniveau’s, namelijk: makkelijk (bijvoorbeeld x + 34 = 61), middelmatig (bijvoorbeeld 3x + 23 = 44) en moeilijk (bijvoorbeeld 6x + 25 = 43). Voor de gehele wiskundetest waren de deelnemers ongeveer 15 minuten bezig. In Figuur 2 staat schematisch weergegeven hoe de MAPST eruit zag.
Manipulatie Controle
Elke leerling werd willekeurig verdeeld over vier condities. Deze vier condities, te zien in Tabel 1, werden in dit onderzoek gecombineerd tot twee verschillende condities., namelijk de +/-volgorde en de -/+volgorde. De conditienaam geeft de volgorde weer wanneer de deelnemers controle ervaarden tijdens de wiskundetest. De deelnemers in de +/-volgorde kregen in het eerste blok de controle,
waarbij ze bij elke som steeds uit twee mogelijkheden konden kiezen. Er verscheen dan in beeld of 1/2 sterren (makkelijk versus middelmatig), of 1/3 sterren (makkelijk versus moeilijk), of 2/3 sterren (middelmatig versus moeilijk). Tevens konden de deelnemers in de +/-volgorde in het eerste blok van antwoord wisselen, voordat de deelnemers naar de volgende som gingen. In het tweede blok verdween de controle in de +/-volgorde, waardoor de deelnemers niet meer van antwoord konden wisselen en het niveau van de som bepaald werd door de computer. In de -/+volgorde golden dezelfde faciliteiten, alleen dan in een andere volgorde. In Tabel 1 staat schematisch weergegeven wanneer welke conditie controle kreeg in welk blok.
Procedure
De leerlingen werden in een klasruimte met eigen laptops of in een computerlokaal
duidelijk was. Hierna kon het onderzoek beginnen. Alle leerlingen doorliepen het onderzoek individueel op de computer, waarbij elke leerling door de computer willekeurig verdeeld werd over vier condities. Voorafgaand aan de wiskundetest worden de deelnemers gevraagd hoeveel angst ze op dat moment ervaren. Vervolgens verschijnen de eerste sommen van blok 1 voor de deelnemers. Tijdens en aan het einde van elke blok wordt de angstvraag herhaald. Hiermee wordt de mate van wiskundeangst op dat specifieke moment gemeten. Tevens wordt aan het einde van elk blok gevraagd hoeveel controle de deelnemers tijdens het blok ervaren hebben, om de mate van controle te kunnen meten. Na deze vragen wordt het blok vervolgd of wordt er gestart met het nieuwe blok. Bij het vervolgen van het blok krijgen de deelnemers wiskundesommen op dezelfde manier als waar de deelnemers mee begonnen waren. Wanneer de deelnemers met het nieuwe blok beginnen, hebben de deelnemers de vraag over controle beantwoord en wordt begonnen met wiskundesommen waarbij nu bijvoorbeeld wel gekozen kan worden hoe moeilijk de som gaat worden. In tegenstelling tot het eerste blok waarbij dat niet kon. Het gehele onderzoek duurde gemiddeld 30 minuten. Wanneer alle klassen van dezelfde school hadden deelgenomen, kregen de leerlingen een debriefing via de mail waarin alle manipulaties van het onderzoek uitgelegd stonden. Tevens stond in de debriefing naar welk
e-mailadres er vragen of opmerkingen gestuurd konden worden. De debriefing is weergegeven in de bijlage.
Resultaten
Standaardisatiecheck
Met de chikwadraattoets is getoetst of de verdeling jongens/meisjes, schoolniveau en leerjaar verschilden tussen de volgordes. Dit bleek niet het geval te zijn, respectievelijk X2(1) = .086, p = .770, X2(3) = 2.506, p = .474 en X2(1) = .393, p = .531. De assumpties zijn niet geschonden: Elke groep
bevatte meer dan 5 personen. In Tabel 2 zijn de aantal deelnemers per volgorde te zien over de variabelen sekse, schoolniveau en leeftijd. Met de independent t-test is getoetst of de gemiddelde leeftijden verschilden tussen de volgordes. Volgens de Levene’s test is er aan de assumptie van gelijke varianties voldaan. Volgens de Shapiro-Wilk test is er niet aan de assumptie van normaliteit voldaan,
t(143) =.882, p < .001. Vervolgens is de non-parametrische Mann-Whitney toets uitgevoerd. Hieruit bleek dat de +/-volgorde (Mdn = 13.00) en -/+volgorde (Mdn = 13.00) niet significant verschilden op leeftijd, U = 10412.00, z = -.790, p = .430. In Tabel 2 is de gemiddelde leeftijd per volgorde te zien.
Sekse Schoolniveau Leerjaar Leeftijd
+/-volgorde Jongens: 78, Meisjes: 76 Gymnasium: 69, Vwo: 16, Havo/Vwo: 40, Havo: 29 Eerste klas: 57, Tweede klas: 97 M: 12.97 -/+volgorde Jongens: 70, Meisjes: 73 Gymnasium: 54, Vwo: 22, Havo/Vwo: 37, Havo: 30 Eerste klas: 58, Tweede klas: 85 M: 12.92
Tabel 2. Aantal deelnemers per volgorde over de variabelen sekse, schoolniveau en leerjaar; en de gemiddelde leeftijd per volgorde.
Manipulatiecheck
Om te controleren of de deelnemers in de +/-volgorde van de wiskundetest daadwerkelijk meer controle ervaarden in blok 1 dan in blok 2 is er een manipulatiecheck uitgevoerd. De deelnemers zouden in de +/-volgorde hoger op de manipulatievraag moeten scoren tijdens blok 1 dan tijdens blok 2. Dit werd onderzocht met behulp van een dependent t-test. De onafhankelijke variabele is conditie, de afhankelijke variabele is controlescore. Uit de analyse komt naar voren dat de deelnemers evenveel controle ervaarden in blok 1 (M = .658, SD = .229) als in blok 2 (M = .670, SD = .243), t(153) = -.720, p = .473. Hetzelfde is ook voor de deelnemers in de -/+volgorde gedaan. Uit de resultaten kwam naar voren dat de deelnemers evenveel controle ervaarden in blok 1 (M = .641, SD = .236) als in blok 2 (M = .673, SD = .258). Er was daarom net geen significant verschil t(142) = -1.848, p = .067. Hieruit kan opgemaakt worden dat de manipulatiecheck niet gewerkt heeft, aangezien er binnen de condities geen verschillen zijn in het ervaren van controle. Daarom wordt voor de zekerheid gekeken of de
manipulatiecheck wel gewerkt heeft als we de volgordes combineren en alleen kijken naar het lage controleblok en hoge controleblok. Hierbij zouden de deelnemers tijdens het hoge controleblok hoger moeten scoren op de manipulatievraag dan wanneer dezelfde deelnemers in het lage controleblok
zitten. Hiervoor wordt ook een dependent t-test uitgevoerd. Uit de analyses komt naar voren dat de deelnemers tijdens het lage controleblok even hoog scoorden op de manipulatievraag (M = .656, SD = .240) als tijdens het hoge controleblok (M = .665, SD = .243), t(296) = -.761, p = .447. Hoewel deze resultaten suggereren dat de controle-manipulatie niet gewerkt heeft, kan het ook nog mogelijk zijn dat de controle-vraag niet begrepen werd. Dit wordt met de hoofd- en interactie-effecten gecontroleerd.
Hoofdanalyses
Om te onderzoeken of de manipulaties van controle tijdens een wiskundetest en tijd effect hebben op de wiskundeangst, wordt er een Repeated Measures Anova uitgevoerd. De onafhankelijke variabelen zijn volgorde (between) en tijd (within). De afhankelijke variabele is de mate van
wiskundeangst op drie verschillende meetmomenten. Volgens de Shapiro-Wilk toets is er niet aan de assumptie van normaliteit voldaan. Aangezien de steekproef volgens de centrale limiettheorie groot genoeg is, hoeft er geen correctie uitgevoerd te worden. De resultaten moeten echter wel met
voorzichtigheid worden geïnterpreteerd (Field, 2013).Volgens de Mauchly’s test is de assumptie van sphericiteit geschonden, X2(2) = .787, p < .001. Volgens het keuzeschema van Field (2013) moet er
een Huynh-Feldt correctie (ε =.831) uitgevoerd worden, omdat de Huyn-Feldt correctie een hogere waarde dan 0.7 telde, namelijk ε =.831. Daarnaast had de Greenhouse-Geisser correctie een hogere waarde dan 0.75, namelijk ε =.824.
Uit de analyses komt naar voren dat er een hoofdeffect van tijd is op de mate van
wiskundeangst, F(1.66, 490.27) = 24.806, p < .001. Uit de tabel van herhaalde contrasten komt naar voren dat angst voor het eerste blok hoger is dan angst tijdens het eerste blok, en dat is weer hoger dan angst gedurende het tweede blok. Hieruit kan opgemaakt worden dat de deelnemers de test mee vonden vallen, waardoor per blok de angst afnam. Daarnaast is er geen hoofdeffect gevonden van volgorde op de mate van wiskundeangst, F(1, 295) = .056, p = .813. Dit betekent dat het voor de mate van wiskundeangst niet uitmaakt in welke conditie je zit. Tevens is er geen significant interactie-effect gevonden tussen tijd en volgorde op de mate van wiskundeangst, F(1.66, 490.27) = .767, p = .443. Dit betekent dat beide condities geen verschillen in afname van wiskundeangst ervaarden tijdens de
verschillende blokken.Zie hiervoor Figuur 3. Uit deze resultaten kan worden afgeleid dat de manipulatievraag niet de oorzaak is voor de niet werkende manipulatiecheck, dat is de manipulatie zelf. Aangezien de manipulatie afgeleid is van theorieën waarin betoogd wordt dat controle en angst negatief samenhangen, wordt er gekeken of deze relatie wel aanwezig is.
Figuur 3. De gemiddelde score op state angst, uitgezet op de verschillende meetmomenten.
Exploratieve hypotheses
In het blok met lage controle, is er een significante negatieve correlatie gevonden tussen angst en ervaren controle, r = -.196, p = .001. Tevens is er een negatieve correlatie tussen angst en ervaren controle gevonden in het blok met hoge controle, r = -.105, echter is deze correlatie (net) niet significant, p = .070.
Omdat er een afname is van de angst gedurende de blokken is er voor gekozen om deze correlaties ook per volgorde uit te rekenen. Hieruit blijkt dat alleen bij de deelnemers die beginnen met hoge controle, de correlaties significant zijn. In het blok met hoge controle is de correlatie tussen angst en ervaren controle significant, r = -.168, p = .037. Wanneer de deelnemers vervolgens in het blok terecht komen met lage controle, is de correlatie tussen angst en ervaren controle ook significant, r =
-.249, p = .002. Deze gevonden resultaten komen overeen met de theorieën, aangezien er een correlatie gevonden is tussen controle en wiskundeangst.
Conclusie en Discussie
In deze studie werd het effect van controle tijdens een online wiskundetest op wiskundeangst onderzocht. Dit is onderzocht met een wiskundetest, waarbij de mate van controle werd gemanipuleerd door de deelnemers in de helft van de test zelf te laten kiezen hoe makkelijk of moeilijk de
wiskundesommen werden en in de andere helft niet. Uit de resultaten blijkt dat het hebben van een keuze niet het gevoel van controle laat toenemen, en dat controle niet voor een afname van
wiskundeangst zorgt. Deze resultaten blijken te ontstaan als gevolg van een foutieve manipulatie. Tevens blijkt dat wiskundeangst gedurende de test vermindert, ongeacht de volgorde waarin deelnemers de test maakten. Tot slot blijkt er wel een correlatie te zijn tussen ervaren controle en wiskundeangst. Ondanks deze correlatie, is er geen effect gevonden van controle op wiskundeangst. Op basis van deze gegevens kan er geconcludeerd worden dat de hypothese die stelt dat het hebben van controle wiskundeangst vermindert niet ondersteund wordt.
Daarnaast wordt de tweede hypothese ook verworpen. Deze hypothese stelt dat verschillend voor de condities, de state wiskundeangst verandert tijdens het maken van de test. Deze hypothese wordt verworpen, omdat het niet uit maakt in welke conditie je zit. Verwacht werd dat voor de volgorde die eerst mocht kiezen de state angst eerst toenam en in het tweede blok afnam, terwijl voor de volgorde die eerst niet mocht kiezen de state angst pas in het tweede blok toe zou nemen. In tegenstelling tot deze verwachting nam de state wiskundeangst in alle twee de blokken bij beide volgordes af. Waarschijnlijk is de verwachting niet uitgekomen, omdat de manipulatie van controle niet heeft gewerkt. Hierdoor hebben beide volgordes waarschijnlijk geen verhoogde angst ervaren. Kort gezegd, door de foutieve manipulatie zijn de meeste verwachte resultaten niet ontstaan. Desalniettemin komt uit het exploratieve onderzoek wel naar voren dat wiskundeangst en controle correleren, wat aangeeft dat er een mogelijkheid moet zijn dat controle de wiskundeangst bij scholieren kan verminderen.
De resultaten komen deels overeen met de theorie. Volgens de control-value theory van Pekrun (2016) en SDT van Deci en Ryan (2000) zou het hebben van controle angst moeten verminderen. In dit onderzoek komen deze resultaten niet naar voren. Maar wanneer er via
exploratieve analyses gekeken wordt naar de correlaties tussen controle en angst, blijkt er inderdaad een verband te zijn. De exploratieve resultaten zijn in lijn met de theorieën, waardoor er mogelijk sprake is van een niet goed uitgewerkte manipulatie aangezien het effect van controle niet gevonden is. Daarom komen de gevonden resultaten niet geheel overeen met de gebruikte theorieën.
De resultaten die laten zien dat controle geen effectief middel is om wiskundeangst te laten verminderen, komen niet overeen met de resultaten van voorgaande onderzoeken. Uit het onderzoek van Hontangas et al., (2000) is gebleken dat het hebben van een keuze de angst zou moeten
verminderen. Dat is in de huidige studie niet gebeurd. Enerzijds kunnen deze tegenstrijdige resultaten ontstaan doordat Hontangas et al. heeft gekeken naar angst in het algemeen. Het is mogelijk dat algemene angst wel afneemt door controle, maar dat dit effect niet toepasbaar is voor wiskundeangst. Anderzijds kan het liggen aan het huidige onderzoek. In Figuur 3 is te zien dat er nauwelijks
wiskundeangst is gemeten, waardoor wiskundeangst ook nauwelijks had kunnen verminderen door controle. In tegenstelling tot het onderzoek van Hontangas, onderzochten Wise et al., (1994) wel het effect van kiezen op wiskundeangst. In dat onderzoek komen de resultaten ook niet overeen met de huidige studie. In het onderzoek van Wise et al. hadden de deelnemers misschien geen voorkeur voor het kunnen kiezen, degenen die konden kiezen ervaarden wel een afname in wiskundeangst ten opzichte van de deelnemers die niet konden kiezen. Een kanttekening zou kunnen zijn dat in voorgaande onderzoeken gebruik is gemaakt van een between design, waarbij twee verschillende groepen met elkaar vergeleken werden. In het huidige onderzoek is gebruik gemaakt van een within design, waardoor beide groepen een keer mochten kiezen en een keer niet. Hierdoor zou het effect ook verdwenen kunnen zijn, omdat beide groepen een keer controle hebben ervaren. Het huidige
onderzoek draagt bij aan de wetenschap, omdat er voor het eerst within is getest.
Deze studie heeft ook een aantal beperkingen. De eerste beperking is dat de variabele controle niet goed genoeg geoperationaliseerd is. Controle is in dit onderzoek geoperationaliseerd door middel van het kunnen kiezen van het moeilijkheidsniveau van de wiskundeopgaves. Echter, in de theorieën
werden ook andere termen van controle gedefinieerd, waaronder de controle van tijd en situaties van de omgeving (Pekrun, 2006). Wanneer er in het onderzoek gebruik wordt gemaakt van wel/geen tijdsdruk of wel/geen controle van de omgeving, kan het zijn dat de deelnemers wel meer controle zullen ervaren. Op dat moment zou de manipulatiecheck misschien wel gewerkt hebben en zou controle misschien wel wiskundeangst verminderen. Er wordt aangeraden om in vervolgonderzoek de variabele controle beter te operationaliseren, zodat de manipulatie succesvol uitgevoerd wordt.
Ten tweede is er geen gebruik is gemaakt van een multilevel analyse. In de analyses is er gebruik gemaakt van een repeated measures analyse, omdat er vanuit is gegaan dat er geen verschillen waren tussen klassen. Multilevel analyse houdt rekening met nesting, waardoor resultaten veel minder snel als significant worden verklaard. Het niet uitvoeren van een Multilevel analyse kan ervoor zorgen dat er significante resultaten gevonden worden die in de werkelijkheid niet significant zijn. Daarom wordt er aangeraden om in vervolgonderzoek gebruik te maken van een multilevel analyse.
Tot slot is er nauwelijks wiskundeangst gemeten bij de leerlingen tijdens de wiskundetest. De leerlingen hebben aangegeven dat ze een gemiddelde wiskundeangst van ongeveer 0.2 ervaarden op een schaal van 0 tot 1. Het lage angstniveau is mogelijk ontstaan doordat er te weinig variatie was in de wiskundeopgaven. De test kan hierdoor als eentonig zijn ervaren door de leerlingen. Tijdens de test werd er regelmatig gezucht, en na afloop werd meerdere malen vermeld dat de test als saai werd ervaren. Wanneer de wiskundetest uit variërende wiskundeopgaven bestaat, is het mogelijk dat de leerlingen meer angst zullen ervaren. De opgaven worden dan mogelijk als ‘onverwacht’ of ‘nieuw’ gezien. Daarom wordt er aangeraden om in vervolgonderzoek gebruik te maken van meer variërende wiskundeopgaven, zodat er waarschijnlijk meer wiskundeangst ervaren wordt.
Dit onderzoek laat zien dat het hebben van controle over een online wiskundetest geen effect heeft op wiskundeangst. Echter hebben wiskundeangst en controle wel een correlatie, wat aangeeft dat er een mogelijkheid moet zijn dat controle de wiskundeangst bij scholieren kan verminderen. Op dit moment is de oplossing nog niet gevonden, maar dit onderzoek draagt wel bij aan de wetenschap voor het optimaliseren van de uiteindelijke oplossing van dit probleem. Vervolgonderzoek zou hiervoor controle beter kunnen operationaliseren.
Literatuurlijst
Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences. Current
Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185.
Carey, E., Hill, F., Devine, A., & Szücs, D. (2016). The chicken or the egg? The direction of the relationship between mathematics anxiety and mathematics performance. Frontiers in Psychology, 6, 1987.
Cargnelutti, E., Tomasetto, C., and Passolunghi, M.C. (2016). How is anxiety related to math performance in young students? A longitudinal study of Grade 2 to Grade 3 children. Cognition and Emotion, 31, 755 – 764.
Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. The Beast of Bias. (4th ed., pp.
184-185). London, England: Sage Publications Ltd.
Flowerday, T., Schraw, G., & Stevens, J. (2004). The role of choice and interest in reader engagement. The Journal of Experimental Education, 72(2), 93-114.
Gagné, M., & Deci, E. L. (2005). Self‐determination theory and work motivation. Journal of Organizational behavior, 26(4), 331-362.
Hontangas, P., Ponsoda, V., Olea, J., & Wise, S. L. (2000). The choice of item difficulty in self-adapted testing. European Journal of Psychological Assessment, 16, 3–12.
Jansen, B. R., Hofman, A. D., Savi, A., Visser, I., & van der Maas, H. L. (2016). Self-adapting the success rate when practicing math. Learning and Individual Differences, 51, 1-10.
Kim, C. & Hodges, C. B. (2012). Effects of an emotion control treatment on academic emotions, motivation and achievement in an online mathematics course. Instructional Science, 40(1), 173–192.
Papousek, J., & Pelánek, R. (2017). Should We Give Learners Control Over Item Difficulty? Adjunct Publication of the 25th Conference on User Modeling, Adaptation and Personalization, 299 – 303
Pekrun, R. (2006) The control-value theory of achievement emotions: assumptions, corollaries, and implications for educational research and practice. Educational Psychology Review, 18(4), 315-341
Roos, A. L., Bieg, M., Götz, T., Frenzel, A. C., Taxer, J., & Zeidner, M. (2015). Experiencing more mathematics anxiety than expected? Contrasting trait and state anxiety in high achieving students. High Ability Studies, 26(2), 245-258.
Ryan, R. M., & Deci, E. L. (2000). Self-determination theory and the facilitation of intrinsic motivation, social development, and well-being. American Psychologist, 55(1), 68-78 Schmitz, E. A. (2018). Persoonlijke Communicatie.
Venkatesh Kumar, G., & Karimi, A. (2010). Mathematics Anxiety, Mathematics Performance and Overall Academic Performance in High School Students. Journal of the Indian Academy of Applied Psychology, 36, 147-150. Wise, S. L., Roos, L. L., Plake, B. S., & Nebelsick-Gullett, L. J. (1994). The
relationship between examinee anxiety and preference for self-adapted testing. Applied Measurement in Education, 7(1), 81-91.
Zakaria, E., Zain, N. M., Ahmad, N. A., & Erlina, A. (2012). Mathematics anxiety and achievement among secondary school students. American Journal of Applied Sciences, 9(11), 1828-1832.
Bijlage Passief Consent
Faculteit der Maatschappij- en Gedragswetenschappen Ontwikkelingspsychologie Dr Brenda Jansen Maien Sachisthal MSc 23-02-18 Postadres Postbus 15916, 1001 NK Amsterdam Telefoon 020 5256735 / 06 83321346 E-mail B.R.J.Jansen@uva.nl/M.Sachisthal@uva.nl
INFORMATIEBRIEF VOOR OUDERS Bachelorproject: Wiskunde-emoties
Beste ouders / verzorgers van de leerlingen van 1e en 2e klassen van de havo / vwo / gymnasium,
Uit veel onderzoek is gebleken dat wiskunde regelmatig samengaat met zowel positieve als negatieve emoties. De negatieve emoties kunnen bijvoorbeeld verminderde wiskundeprestaties veroorzaken. Daarentegen kunnen positieve emoties de wiskundeprestaties juist verbeteren. Daarom onderzoeken we aan de Universiteit van Amsterdam (UvA) hoe we negatieve emoties kunnen verminderen en positieve emoties kunnen laten toenemen.
Het onderzoek naar de wiskunde-emoties van leerlingen wordt uitgevoerd door derdejaars studenten van de UvA. Hierbij werken we samen met de school van uw zoon / dochter. Via deze brief informeren we u over het onderzoek dat gepland is op 14-03-18. Leest u daarom het onderstaande s.v.p. zorgvuldig door. Indien u bezwaar heeft tegen deelname van uw kind aan het onderzoek, dan kunt u dat aangeven via de antwoordstrook of een e-mail aan M.Sachisthal@uva.nl. U zoon / dochter doet dan niet mee.
Inhoud van het onderzoek
Tijdens dit onderzoek zal uw zoon / dochter enkele vragenlijsten invullen en een wiskundetest maken, op de computer. Het gehele onderzoek zal ongeveer één lesuur duren. Het tijdstip wordt in overleg met de school bepaald, zodat er zo min mogelijk leerstof misgelopen wordt. Onze ervaring is dat leerlingen het leuk vinden om deel te nemen aan een onderzoek. De leerlingen worden bedankt voor hun inzet en medewerking. Uw zoon / dochter krijgt duidelijke instructies en de mogelijkheid tot vragenstellen zodat hij / zij goed zal begrijpen wat er van hem / haar verwacht wordt.
Vrijwilligheid
Als uw zoon / dochter niet aan het onderzoek wil meedoen, of als u niet wilt dat uw zoon / dochter aan het onderzoek deelneemt, stuurt u dan een e-mail naar M.Sachisthal@uva.nl of vult u dan de antwoordstrook in en laat uw zoon / dochter de print inleveren bij de mentor vóór 14-03-18. Als uw zoon / dochter gaandeweg het onderzoek besluit dat hij / zij wil stoppen, dan kan dat op elk moment, zonder opgaaf van redenen en zonder dat dit op enige wijze gevolgen zal hebben voor u of uw zoon / dochter.
Ongemak, risico’s en verzekering
Omdat er aan dit onderzoek geen risico’s zijn verbonden, is er geen extra verzekering afgesloten: zoals bij elk onderzoek van de UvA geldt een standaard aansprakelijkheidsverzekering.
Privacy is gewaarborgd
De verzamelde gegevens worden door de studenten nader geanalyseerd en gebruikt voor hun bachelorproject. Alle gegevens worden geanonimiseerd en zijn dus niet tot uw zoon / dochter te herleiden. Persoonsgegevens blijven vertrouwelijk.
Mocht u vragen hebben over dit onderzoek, vooraf of achteraf, dan kunt u zich tot ons wenden. Voor eventuele klachten over dit onderzoek kunt u zich wenden tot het lid van de Commissie Ethiek van de UvA, drs. G.H. (Guido) Valk, G.H.Valk@uva.nl, Nieuwe Achtergracht 129B, 1018 WT Amsterdam, tel. 0205256850.
Met vriendelijke groet,
VUL DEZE ANTWOORDSTROOK IN ALS UW KIND
NIET MAG MEEDOEN
AAN HET ONDERZOEK VAN DE UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM
EN LEVER DEZE STROOK IN VÓÓR
*Datum*
BIJ
*Leraar*
OF STUUR EEN E-MAIL NAAR M.Sachisthal@uva.nl
A N T W O O R D S T R O O K
De ouder(s) / begeleider(s) van
Naam leerling: ……… Klas: …………
GEVEN GEEN TOESTEMMING
voor deelname aan het onderzoek Wiskunde-emoties van de Universiteit van Amsterdam
Naam ouder: ...
Datum: ...
Handtekening *: ...
*De handtekening impliceert dat deze verklaring ook wordt onderschreven door een mogelijke andere gezaghouder van uw kind.
Debriefing
Beste leerling,
Middels deze brief willen we je graag bedanken voor jouw deelname aan ons onderzoek. Graag zouden wij wat meer informatie willen geven over het onderzoek. Zoals jullie weten was het doel van ons onderzoek om te kijken hoe emoties een rol spelen bij wiskunde en hoe we deze kunnen
beïnvloeden.
Sommigen van jullie hebben tijdens de wiskundetaak misschien gemerkt dat je positieve opmerkingen hebt gekregen, zoals ‘Anderen vinden zulke wiskunde oefeningen nuttig’ en ‘Anderen vinden dit relevant’. Het kan ook zijn dat je juist minder positieve opmerkingen kreeg, zoals ‘Anderen vinden dit niet interessant’ en ‘Deze taak wordt door anderen als onbelangrijk ervaren’. Deze opmerkingen hebben wij van tevoren bedacht en hebben niets te maken met hoe goed je de taak deed, terwijl je dat misschien wel dacht. Het geven van positieve of negatieve opmerkingen was dus niet persoonlijk, maar was bedoeld om te kijken hoe dit effect had op de wiskundeprestaties. Mocht je het hier niet mee eens zijn en je willen terugtrekken uit het onderzoek, dan heb je 7 dagen de tijd om ons een bericht te sturen op dit e-mailadres: B.R.J.Jansen@uva.nl (Brenda Jansen). Als je nog vragen hebt over het onderzoek, dan kan je ons natuurlijk ook mailen. We hopen hiermee je voldoende geïnformeerd te hebben. Nogmaals bedankt voor je deelname!
Met vriendelijke groeten,
Kristel Koelewijn, Chiyang Ng, Alex van der Heijden en Evelien Eijsink Brenda Jansen en Maien Sachisthal
